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Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:56:07Z

KeinKurpfälzer:

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:50:59Z

KeinKurpfälzer:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
<br/>
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Undefinierbare Grundbegriffe''': Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze
„Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:46:57Z

KeinKurpfälzer:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
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Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Undefinierbare Grundbegriffe''': Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze
„Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

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[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:45:35Z

KeinKurpfälzer:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
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Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
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'''Spickzettel'''

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Undefinierbare Grundbegriffe''': Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze
„Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
'''Haus der Vierecke:'''

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Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:43:20Z

KeinKurpfälzer:

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*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
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'''Spickzettel'''

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Undefinierbare Grundbegriffe''': Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze
„Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

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[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:41:40Z

KeinKurpfälzer:

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*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
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'''Spickzettel'''

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Undefinierbare Grundbegriffe''': Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze
„Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

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Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:36:39Z

KeinKurpfälzer:

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<br/>
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
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'''Spickzettel'''

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Undefinierbare Grundbegriffe''': Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze
„Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

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[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:31:48Z

KeinKurpfälzer:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
<br/>
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

'''
A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''
Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β
'''
S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
!! dieser muss gezeigt werden

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Undefinierbare Grundbegriffe''': Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze
„Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden
'''

'''
Definition Strecke (AB):'''
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
'''
Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''
Definition Halbebene:'''
'''
offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
'''
geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
'''

Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:Haus Vierecke.jpg

2012-07-22T12:30:51Z

KeinKurpfälzer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
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}}

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T12:25:46Z

KeinKurpfälzer:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
<br/>
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

'''
A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I∢ ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
∢ ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''
Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β
'''
S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
!! dieser muss gezeigt werden

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
l a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Undefinierbare Grundbegriffe''': Punkt, Gerade, Ebene

→ Definitionen → Axiom – Sätze
„Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden
'''

'''
Definition Strecke (AB):'''
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
'''
Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''
Definition Halbebene:'''
'''
offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
'''
geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
'''

Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Basiswinkelsatz:'''
a ≅ b => α ≅ β

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
'''Haus der Vierecke:'''

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

<gallery>
Bild:M63.jpg|[[M63]]
Bild:Mona Lisa.jpg|[[Mona Lisa]]
Bild:Truite arc-en-ciel.jpg|Eine [[Forelle ]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 7.3 S (SoSe 12)

2012-06-11T15:35:56Z

KeinKurpfälzer:

'''<u>Lösungsvorschlag:</u>'''

<u>Satz:</u> Sind zwei Punktmengen konvex, dann ist auch ihr Durchschnitt konvex.<br/>
<u>Beweis:</u> ? <br/>
<u>Kontraposition:</u> Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen nicht konvex, so sind die beiden Punktmengen auch nicht konvex. <br/>
<u>Umkehrung des Satzes:</u> Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen konvex, dann sind die beiden Punktmengen konvex.<br/>
<u>Widerlegung der Umkehrung durch eine Skizze:</u> [[Datei:RitterSport_Konvex.JPG]]
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:52, 9. Jun. 2012 (CEST)

[[Datei:Geowiki 7.2..pdf]]--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 16:25, 11. Jun. 2012 (CEST)

[[Datei:Geo7.3..pdf]]--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:35, 11. Jun. 2012 (CEST)

Datei:Geo7.3..pdf

2012-06-11T15:33:57Z

KeinKurpfälzer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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|Urheber =
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|Anmerkungen =
}}

Lösung von Aufgabe 7.5 S (SoSe 12)

2012-06-11T15:29:38Z

KeinKurpfälzer: Die Seite wurde neu angelegt: „Datei:Geo7.5..pdf--~~~~ Idee von Wurzel“

[[Datei:Geo7.5..pdf]]--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:29, 11. Jun. 2012 (CEST) Idee von Wurzel

Datei:Geo7.5..pdf

2012-06-11T15:28:18Z

KeinKurpfälzer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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Lösung von Aufgabe 7.4 S (SoSe 12)

2012-06-11T15:23:42Z

KeinKurpfälzer: Die Seite wurde neu angelegt: „Datei:DefHalbebenen.pdf--~~~~“

[[Datei:DefHalbebenen.pdf]]--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:23, 11. Jun. 2012 (CEST)

Datei:DefHalbebenen.pdf

2012-06-11T15:22:45Z

KeinKurpfälzer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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Datei:DefHalbebenen.jpg

2012-06-11T15:20:45Z

KeinKurpfälzer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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Lösung von Aufgabe 7.3 S (SoSe 12)

2012-06-11T14:26:40Z

KeinKurpfälzer:

Lösung von Aufgabe 7.3 S (SoSe 12)

2012-06-11T14:26:29Z

KeinKurpfälzer:

'''<u>Lösungsvorschlag:</u>'''

<u>Satz:</u> Sind zwei Punktmengen konvex, dann ist auch ihr Durchschnitt konvex.<br/>
<u>Beweis:</u> ? <br/>
<u>Kontraposition:</u> Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen nicht konvex, so sind die beiden Punktmengen auch nicht konvex. <br/>
<u>Umkehrung des Satzes:</u> Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen konvex, dann sind die beiden Punktmengen konvex.<br/>
<u>Widerlegung der Umkehrung durch eine Skizze:</u> [[Datei:RitterSport_Konvex.JPG]]
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:52, 9. Jun. 2012 (CEST)

[[Datei:Geowiki 7.2.pdf]]--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 16:25, 11. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 7.3 S (SoSe 12)

2012-06-11T14:25:56Z

KeinKurpfälzer:

'''<u>Lösungsvorschlag:</u>'''

<u>Satz:</u> Sind zwei Punktmengen konvex, dann ist auch ihr Durchschnitt konvex.<br/>
<u>Beweis:</u> ? <br/>
<u>Kontraposition:</u> Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen nicht konvex, so sind die beiden Punktmengen auch nicht konvex. <br/>
<u>Umkehrung des Satzes:</u> Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen konvex, dann sind die beiden Punktmengen konvex.<br/>
<u>Widerlegung der Umkehrung durch eine Skizze:</u> [[Datei:RitterSport_Konvex.JPG]]
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:52, 9. Jun. 2012 (CEST)

[Datei:Geowiki 7.2.pdf]--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 16:25, 11. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 7.3 S (SoSe 12)

2012-06-11T14:25:24Z

KeinKurpfälzer:

'''<u>Lösungsvorschlag:</u>'''

<u>Satz:</u> Sind zwei Punktmengen konvex, dann ist auch ihr Durchschnitt konvex.<br/>
<u>Beweis:</u> ? <br/>
<u>Kontraposition:</u> Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen nicht konvex, so sind die beiden Punktmengen auch nicht konvex. <br/>
<u>Umkehrung des Satzes:</u> Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen konvex, dann sind die beiden Punktmengen konvex.<br/>
<u>Widerlegung der Umkehrung durch eine Skizze:</u> [[Datei:RitterSport_Konvex.JPG]]
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:52, 9. Jun. 2012 (CEST)

[Datei:Geowiki 7.2..pdf]--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 16:25, 11. Jun. 2012 (CEST)

Datei:Geowiki 7.2..pdf

2012-06-11T14:23:26Z

KeinKurpfälzer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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|Quelle =
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|Anmerkungen =
}}

Übungsblatt Halbgeraden

2012-06-04T19:35:51Z

KeinKurpfälzer: /* Lösung 2 */

==Das Übungsblatt im Format PDF==
[[Datei:Halbgeraden.pdf]]
==Die Classroompresenterfolien als PDF==
[[Datei:Halbgeradenpp.pdf]]

== Eine etwas andere Darstellung von <math>\ AB^{+}</math> ==
{{#ev:youtube|o4xrlv_-Zuk}}

== Und das passende Pendant <math>\ AB^{-}</math> gleich dazu ==
{{#ev:youtube|CINPcNkPWDo}}

Die Videos wurden in der Tat spontan erstellt, helfen aber evtl. ein wenig fürs Verständnis. --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:32, 10. Jun. 2011 (CEST)
==Auswertung des Übungsanteils der Vorlesung vom 24. Mai 2012==
===Alle Folien===
Die HTML-Datei mit allen Folien finden Sie hier:

http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions.html

===Ausgewählte Kommentare===
====Aufgabe 1====
=====Lösung 1=====
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_007.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
perfekt --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 07:53, 26. Mai 2012 (CEST)
=====Lösung 2=====
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_003.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
Fehler: Von drei paarweise verschiedenen Punkten einer Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen. Die zu markierenden Geradenabschnitte müssen zwangsläufig disjunkt zueinander sein. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 07:58, 26. Mai 2012 (CEST)
====Aufgabe 2====
=====Lösung 1=====
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_011.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
perfekt --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 08:00, 26. Mai 2012 (CEST)
====Aufgabe 3====
=====Lösung 1=====
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_017.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
halb richtig:
*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.
*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt
*Alle Punkte, die mit <math>B</math> nicht auf derselben Seite bezüglich <math>A</math> liegen: passt
*Alle Punkte, die mit <math>B</math> bezüglich des Punktes <math>A</math> auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>
====Aufgabe 4====
=====Lösung 1=====
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_022.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
*Wir wollten <math>AB^+</math> definieren. Die Formulierung ''Es gilt <math>AB^+</math>'' hat dabei nichts verloren.
*Wenn der Punkt <math>P</math> so beschaffen ist, dass der Punkt <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>P</math> liegt, dann ist der Punkt <math>P</math> ein Punkt der offenen Halbgeraden <math>AB^+</math> ist zwar richtig, als Definition für <math>AB^+</math> jedoch nicht geeignet. Warum?
=====Lösung 2=====
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_023.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
Dann würde neben den Punkten der Stecke <math>\overline{AB}</math> nur noch ein einziger Punkt <math>P</math> der Geraden <math>AB</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehören: <math>|AB|=|BP|</math>
[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Die Menge aller Punkte auf einer Geraden, für die nicht Zw(P,A,B) gilt, nennt man Halbgerade (AB+)--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 21:35, 4. Jun. 2012 (CEST)

Hauptseite

2012-06-04T11:41:52Z

KeinKurpfälzer: /* Hinweise, Kommentare */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
{|width=100%| style="background-color:#E1E1E1; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''
|}
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Spezialveranstaltung'''
{| class="wikitable"

|-
| [[Selbstverteidigung und mentales Training]] <br />Für nächstes Semester haben wir schon den Termin der Veranstaltung festgelegt: Selbe Zeit, selber Ort. || Montag, 10 bis 12 Uhr, Spezialhalle Sportwissenschaften PH, INF 720<br />
Morgen geht es weiter nach der durch Pfingsten bedingten Pause am letzten Montag.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:13, 3. Jun. 2012 (CEST)

|}

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
Aus irgendwelchen Gründen hat das Einbetten von Twittermeldungen nicht mehr funktioniert. Sie können trotzdem über Twitter mittels des Hashtgags #geowiki mit uns Kontakt aufnehmen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:26, 3. Jun. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)<br />
*bei der '''zusatz'''aufgabe 6.2p kam man mit dem link nicht auf die richtige lösungsseite, sondern auf die lösung von aufgabe 6.2. ich habe versucht, eine lösungsseite einzurichten - es hat aber leider ganz nicht geklappt...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:34, 3. Jun. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Um die Definitionen der Begriffe Strecke, Endpunkte einer Strecke und Länge einer Strecke wurde hart gerungen. Aus Übersichtsgründen haben wir den Definitionsversuchen eine eigene Datei spendiert: [[Begriff der Strecke, verschiedene Definitionsversuche SoSe_12 ]]. Die Definitionen im Skript selbst habe ich ergänzt. Es fehlt die Definition II.5 Halbgerade. Sie sollten sich üben und auf der Grundlage von [[Übungsblatt Halbgeraden]] die Definition ergänzen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:02, 3. Jun. 2012 (CEST)
*Im Skript Mengenlehre war ein Tippfehler. Unter 0.6.2.1. muss es heißen: <math>2\mathbb{Z} \cap 3\mathbb{Z}= \left{ z|z\in \mathbb{Z}, \exist q \in \mathbb{Z}: 2q=z \wedge \exist p \in \mathbb{Z}: 3p=z \right}</math>. Dank an TiCron. Im Skript wurde der Fehler behoben.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:42, 3. Jun. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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</div>

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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

{{Schrift_orange|Achtung:}}
Die Vorlesung vom 07.06. (Feiertag) wird verlegt auf Dienstag, 05.06., 18 h, H001.<br />

====Übungen====

{{Schrift_orange|Achtung:}}Da am Do den 7.6. Feiertag ist, verschiebt sich diese Übung von Ricky Sharma auf Di den 12.6. um 10:00 Uhr. Raum bleibt gleich. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:24, 16. Mai 2012 (CEST)
{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Bitte bereiten Sie wöchentlich die Übungsaufgaben vor und besuchen Sie eine der Übungsgruppen.<br />
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!<br />

|}
</div>
|}
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{| width="100%"
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| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
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</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
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| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

Wann findet eigentlich die Klausur statt?

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==
Wir sollten langsam in die Gänge kommen, was die Planung der Prüfungsvorbereitung angeht. Mein Vorschlag: Montag 12 bis 14 Uhr A236. Erste Veranstaltung: 11.06.2012--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:22, 10. Mai 2012 (CEST)<br />
<br />
Hört sich nicht schlecht an - Problem: Parallel zu diesem Zeitpunkt findet die Zahlentheorieübung statt, die der eine und die andere besucht. Vielleicht kann der Zeitpunkt getauscht werden (z. B. 14-16 Uhr) - natürlich ist das immer schwierig (wer weiß wie viele da nicht können), aber wir haben ja noch Zeit bis zum 11.06.2012 uns "Lösungsstrategien" für dieses Problem zu überlegen :-). --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 17:11, 10. Mai 2012 (CEST)

==Newsticker==
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{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
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[[dmuw:Hauptseite]]
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[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Figurkonzept was ist das?

2012-06-03T17:14:37Z

KeinKurpfälzer: Die Seite wurde neu angelegt: „SchülerInnen nehmen gezeigte Darstellungen als ein gesamtes "Bild" wahr. Deshalb kann es bei ungeeigneter Darstellung passieren, dass die SchülerInnen zusammenh…“

SchülerInnen nehmen gezeigte Darstellungen als ein gesamtes "Bild" wahr. Deshalb kann es bei ungeeigneter Darstellung passieren, dass die SchülerInnen zusammenhänge herstellen, die falsch sind und nicht im Sinne der Lehrkraft. Es sollte also immer darauf geachtet werden, das Darstellungen möglichst nur das veranschaulichen, was gezeigt werden soll. --[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:14, 3. Jun. 2012 (CEST)

Konstruktive Erarbeitung des Begriffs senkrecht

2012-06-03T17:11:37Z

KeinKurpfälzer:

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |


1.Zeichne eine Gerade
2. Zeichne eine weitere Gerade, welche die zu erst gezeichnete Gerade im rechten Winkel schneitet
Die Geraden stehen nun senkrecht aufeinander.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:11, 3. Jun. 2012 (CEST)


|}
</div>
[[Kategorie:Didaktik_Geometrie]]

Lösung von Aufgabe 5.2 S (SoSe 12)

2012-05-21T15:24:28Z

KeinKurpfälzer:

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>

[[Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]
<br />

===Lösung von RitterSport===
====Version a====

{| class="wikitable"
!Schritt!!Aktion
|-
| (1) || Zw (A,B,C)
|-
| (2) || VxE<math>\overline{AB} </math>.xE<math>\overline{AC} </math> UND (VxE<math>\overline{AC} </math>.xE<math>\overline{AB} </math> ODER xnichtE<math>\overline{AB} </math>)
|-
| (3) || <math>\overline{AB} </math> c <math>\overline{AC} </math>
|}
<br/>
Wie schreibt man bloß diese Formeln? (außer zu kopieren)^^ <br/>
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 16:44, 20. Mai 2012 (CEST)
<br/>
====Version b====
Wäre Folgendes möglich?<br/>
Wegen Axiom I/1: <math>\overline{AC} </math> <br/>
Wegen Zw (A,B,C): |<math>\overline{AB} </math>| + |<math>\overline{BC} </math>| = |<math>\overline{AC} </math>| <br/>
Somit ist <math>\overline{AB} </math> c <math>\overline{AC} </math> <br/>
Da ist was wahres dran, überzeugt mich so jedoch noch nicht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:56, 20. Mai 2012 (CEST)
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 16:56, 20. Mai 2012 (CEST)

===Hinweise von M.G. zu LaTex===
Schön, dass Sie sich an die LaTex-Syntax herantrauen. Kleine Motivationshilfe: Sie können diese Syntax auch in den modernen Wordversionen und natürlich in Open Office verwenden. LaTex selbst ist ein Textsystem für mathematische Texte, das Freeware ist. In LaTex selbst wird der Beginn und das Ende einer mathematischen Formel durch das Dollarzeichen gekennzeichnet. Hier in der Wikiseitenbeschreibungssprache verwenden wir nicht das Dollarzeichen sondern die Tags <pre> <math> </math> </pre>.
Eine umfassende Hilfe zu LaTex im Rahmen des Wikis finden sie hier [http://wiki.zum.de/Hilfe:TeX]

Wenn Sie irgend etwas Bestimmtes suchen können Sie auch googeln:
Nehmen wir an, Sie suchen das Zeichen für "für alle x": Geben Sie in Google die Suche "für alle x LaTex" ein und Sie sollten recht schnell fündig werden.

===Hinweise von M.G. zu den Lösungsversuchen von RitterSport===
Irgendwie scheinen Sie selbst noch nicht ganz überzeugt von Ihren Beweisen. Sie müssen die im übrigen nicht so formal schreiben, sie dürfen auch textliche Sätze (o-Ton von meinem ehemaligen Chemielehrer) verwenden.

Also ich versuche es mal:

Es seien <math>A, B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte, von denen der Punkt <math>B</math> zwischen den beiden anderen Punkten, also <math>A</math> und <math>B</math>, liegt.

Zeigen sollen wir, dass nun die Strecke <math>\overline{AB}</math> eine Teilmenge der Strecke <math>\overline{AC}</math> ist.

Dieses hätten wir gezeigt, wenn wir nachgewiesen hätten, dass jeder Punkt von .... auch ein Punkt ..... (ergänzen Sie selbst.)

Es sei nun <math>P</math> ein beliebiger Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

Weil <math>P</math> zur Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, liegt er entsprechend der Definition des Begriffs Strecke zwischen den beiden Punkten .... (ergänzen Sie wieder selbst)

Da nun der Punkt <math>P</math> zwischen den Punkten .... liegt, gilt entsprechend der Definition der Zwischenrelation die folgende Gleichung:

....

Zeigen wollen wir, das <math>P</math> auch zwischen .... liegt.

Entsprechend der Definition der Zwischenrelation wäre letzteres der Fall, wenn die Gleichung ... gelten würde.

Für den Nachweis der Gültigkeit der obigen Gleichung dürfen wir die Voraussetzung, dass <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>C</math> liegt verwenden. Als Gleichung ausgedrückt stellt sich diese Voraussetzung wie folgt dar: ....

----------------------------------
Jetzt haben Sie zwei Gleichungen, von denen Sie ausgehen dürfen und eine deren Gültigkeit Sie nachweisen müssen. Wenn Sie wissen, welche Gleichungen das sind, sollte der Beweis kein Problem mehr sein. Viel Erfolg! --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:55, 20. Mai 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_S]]

[[Datei:5.2.JPG]]

Datei:5.2.JPG

2012-05-21T15:19:35Z

KeinKurpfälzer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-05-21T15:09:22Z

KeinKurpfälzer:

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <br />

[[Category:Einführung_S]]

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:09, 21. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 3.3 S (SoSe 12)

2012-05-06T18:21:51Z

KeinKurpfälzer:

==Aufgabe 3.3==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />

[[Category:Einführung_S]]

===Lösungsvorschlag 1===

a) <br />
Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A </math><br />
Wenn zwei Geraden nicht nur höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.<br />

a) Ich würde vielleicht anstatt "nicht nur höchstens" , "mindestens einen Punkt gemeinsam haben" sagen. Daraus würde ich sagen folgt, dass sie identisch sind oder sich in einem Punkt schneiden, wenn sie wirklich nur einen Punkt dann gemeinsam haben.

b) sehe ich genauso

--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:23, 6. Mai 2012 (CEST)

b) <br />
Annahme: g und h sind nicht identisch und haben mehr als einen Punkt gemeinsam. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 16:14, 3. Mai 2012 (CEST)

====Bemerkungen Zum Lösungsvorschlag 1 von M.G.====
Man kann die Sache ziemlich streng formal abarbeiten.
Für die Kontraposition vertauscht man die Voraussetzung und Behauptung und negiert diese dann einzeln.

{| class="wikitable"

|-
| Implikation: || Wenn <math>a</math>, dann <math>b</math>.
|-
| Umkehrung: || Wenn <math>b</math>, dann <math>a</math>.
|-
| Kontraposition: || Wenn <math>\neg b</math>, dann <math>\neg a</math>.
|-
|}

Mit <math>a</math> und <math>b</math> sind mathematische Aussagen.

Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden.

Aussage <math>a</math>: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br />
Aussage <math>b</math>: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Für die Kontraposition kann man sich die Sache wieder sehr einfach machen und <math>a</math> und <math>b</math> stur negieren:

Negation der Aussage <math>b</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> haben höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
Negation der Aussage <math>a</math>: Es gilt nicht: <math>g</math> und <math>h</math> sind nicht identisch.<br />

Wir fassen zur Kontraposition zusammen:<br />
Wenn nicht gilt, dass <math>g</math> und <math>h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann gilt auch nicht, dass <math>g</math> und <math>h</math> nicht identisch sind.

Das wäre die völlig korrekte Kontraposition unserer betrachteten Implikation. Sie hört sich aber ein wenig nach Rio Reiser ("Keine Macht für Niemand") oder den braven Soldaten Schwejk von Jaroslav Hasek ("Also, schau aber bestimmt, daß du nicht keine Unterhaltung zustand bringst, bis ich hinkomm!") an. Die doppelte Verneinung erschwert das Verständnis dafür, was die Kontraposition eigentlich aussagt. Verboten ist sie in der Mathematik jedoch nicht.

Wollen wir die Kontraposition beweisen, macht es Sinn, die doppelten Verneinungen aufzulösen:

Aus "nicht nicht identisch" wird identisch. Das wurde in obigen Lösungen der Aufgabe gleich eingearbeitet.

Aus "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" wird ... denken Sie noch mal drüber nach. Überlegen Sie, was es für die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> bedeutet, höchstens einen Punkt gemeinsam haben zu dürfen. Wie viele Punkte könnten <math>g</math> und <math>h</math> denn gemeinsam haben, wenn Sie maximal (anderes Wort für höchstens) einen Punkt gemeinsam haben dürfen?

Goliath hat "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam" in seiner Antwort zu b) richtig verkürzt formuliert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:23, 6. Mai 2012 (CEST)
Es wäre auch möglich mit dem Wort mindestens zu operieren. Wäre "mindestens ein Punkt gemeinsam" äquivalent zu "nicht höchstens einen Punkt gemeinsam"?

=== Lösungsvorschlag 2: ===

Menge1: g

Menge2: h

Menge1 = Menge 2 oder <math>\ Menge1 \cap Menge2</math> --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:35, 6. Mai 2012 (CEST)

==== Bemerkungen zu Lösungsvorschlag 2 von M.G. ====
@hauleri Schön, dass Sie den Formalismus der Mengenlehre verwenden wollen. Da könnte passen, da es ja um das Schneiden zweier Punktmengen (Geraden) geht. Beachten Sie jedoch: Ein Implikation verknüpft zwei Aussagen: Wenn Aussage a, dann Aussage b. Aussage a wäre unsere Voraussetzung, Aussage b nennen wir die Behauptung. Ob irgendeine "Formulierung" eine Aussage im Sinne der mathematischen Logik ist, erkennt man daran, dass diese Formulierung entweder wahr oder falsch ist. Sie wenden eine Operation auf zwei Mengen an, und bilden den Durchschnitt dieser beiden Mengen: <math>M_1 \cap M_2</math>. Schön, dass ist sowas wie <math>3 + 4</math>. Da fehlt einfach noch ein wenig für eine Aussage. Z.B. <math>3+4=8</math> (Aussage, die falsch ist) oder <math>3+4=7</math> (wahre Aussage) oder eben <math>\exist S: M_1 \cap M_2 = \{S\}</math> oder vielleicht auch <math>M_1 \cap M_2 = \empty</math> ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:32, 6. Mai 2012 (CEST)

===Lösungsvorschlag 3:===
Umkehrung: Wenn zwei gerden höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch
Aussagen

A: g ungleich h

B: max einen gemeinsam Schnittpunkt
A=>B und B=>A

Beweisidee durch wiederspruch
Annahme nicht B=> A

Wenn zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind sie nicht identisch.
Widersprch
Die einsigste Möglichkeit, dass zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, wäre, dass sie aufeinander liegen. Dies ist aber durch die Vorraussetzung ausgeschlossen --[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 20:21, 6. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)

2012-05-06T17:56:58Z

KeinKurpfälzer:

==Aufgabe 3.1==
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br />

Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)

===Lösungsvorschlag 2: ===

Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.

Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen?????

Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.

Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST)

@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

===Lösungsvorschlag 3: ===

Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.

Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)

Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?

===Kommentar M.G.===
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}
{{Definition|''Sehnenviereck''<br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}
{{Definition|''Raute''<br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}

Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)

'''Lösungsvorschlag 4:'''

Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.

''' Lösungsvorschlag 5:'''
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)

2012-05-06T17:56:15Z

KeinKurpfälzer:

==Aufgabe 3.1==
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.<br />
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br />

Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke <math>\overline{AB}</math> steht und durch den Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)

===Lösungsvorschlag 2: ===

Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und steht dabei senkrecht auf ihr.

Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen?????

Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.

Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:42, 3. Mai 2012 (CEST)

@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

===Lösungsvorschlag 3: ===

Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke <math>\overline{AB}</math> trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.

Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden <math>\overline{AB}</math> . --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)

Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?

===Kommentar M.G.===
@Hauleri Sie wollen den Begriff ''Mittelsenkrechte'' in ''Wenn-Dann-Form'' definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:
{{Definition|''Teiler'' <br />Es seien ''t'' und <math>a</math> zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl <math>n</math> derart gibt, dass <math>t \cdot n = a</math> gilt, dann ist <math>t</math> ein ''Teiler'' von <math>a</math>.}}
{{Definition|''Sehnenviereck''<br />
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein ''Sehnenviereck''.}}
{{Definition|''Raute''<br />
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck ''Raute''. }}

Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)

'''Lösungsvorschlag 4:'''

Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.

''' Lösungsvorschlag 5:'''
Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 1.6 (SoSe 12)

2012-04-24T18:11:02Z

KeinKurpfälzer:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie!<br />
1) Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.<br />
2) Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.<br />
3) Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.<br />
4) Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.<br />

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

1) nicht ausreichend, da bei einem Rechteck genau das Gleiche gilt<br />
2) in Ordnung --> es sind die Eigenschaften gegeben, dass die zwei Paare der Seiten parallel zueinander sind und gleich lang<br />
3) in Ordnung<br />
4) nicht ausreichend, da es eher heißen müsste: Trapeze mit zwei Paar zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. <br />
-- [[Benutzer:Nala23|Nala23 ]] 14:04, 22. Apr. 2012<br />
Was meinen denn die anderen dazu? Hier bietet es sich meiner Meinung nach an, auf die Lösungsvorschläge von Nala23 einzugehen und nicht nur eine weitere Lösung einzustellen.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:47, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich hätte zu 2) gasagt, dass man man diese beiden geometrischen Figuren (Drachen und Parallelogramm) nicht aufeinander beziehen kann (siehe Haus der Vierecke). <br />

Derjenige möchte Parallelogramm definieren, dann sollte man als Oberbegriff Trapez oder Viereck/n-Eck mit n=4 benutzen.<br />
Bei Nala23s Kommentaren zu 1) und 3) stimme ich zu.<br />
Zu 4) hätte ich gesagt: Trapeze, bei deen die gegenüberliegenden Seiten stets parallel sind heißten Parallelogramme. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:06, 22. Apr. 2012 (CEST)<br />
Mh? zu 1) für Rechtecke gilt das auch, das stimmt. Na und? <br />
zu 2)und 3) überlegt nochmal...--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:32, 24. Apr. 2012 (CEST)

<br />
<br />
''Zu 4:<br />
''Alle Parallelogramme gehören zur Klasse der Trapeze, schiefer Drachen und Vierecke. Sie sind ein Oberbegriff für Parallelogramme und können damit auch definiert werden. (vgl. Haus der Vierecke, in Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe 1,S.137) oder vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29<br /> <br /> Habe gerade festgestellt, dass sich meine beiden Quellen widersprechen. Sind meine Definitionen nun falsch? Oder hab ich einen Denkfehler?<br />

''1. Ein Trapez/schiefer Drachen/Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten ist ein Parallelogramm.<br />
''2. Ein Trapez/schiefer Drachen/Viereck mit sich gegenseitig halbierenden Diagonalen ist ein Parallelogramm.<br />
''3. Ein Trapez/schiefer Drachen/Viereck mit einem Paar paralleler und zueinander kongruenter Seiten ist ein Parallelogramm.<br /><br />
''Bei Betrachtung meiner dritten Definiton fällt auf, dass sie fast der ursrünglichen entspricht - zwei konkruente Seiten sind in der Definiton gegeben, es fehlt meiner Meinung nach der Verweis auf ein paar paralleler konkruenter Seiten.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:26, 23. Apr. 2012 (CEST)
<br />
Ja richtig, das ist eine Möglichkeit: Deine dritte Definition verbessert Nr. 4 der Aufgabenstellung. Wenn du schreibst "Ein Viereck mit..." und dann "ein Trapez mit", dann brauchst du bei zweiterem meist weniger zusätzliche Eigenschaften nennen, da ja das Trapez schon Eigenschaften in die Definition miteinbringt. Deshalb kann man so "Trapez/schiefer Drachen/Viereck" schlecht beurteilen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:32, 24. Apr. 2012 (CEST)

3) ist eine Aussage und keine Definition. Es handelt sich hier also um das selbe Problem wie in Aufgabe 1.5.--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 20:11, 24. Apr. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 1.5 (SoSe 12)

2012-04-24T18:02:24Z

KeinKurpfälzer:

Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei einander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

_____________________________________

Kommentar von --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 21:03, 21. Apr. 2012 (CEST):

Meiner Meinung muss man für diese Definition bereits wissen, was ein Dreieck ist. Derjenige weiß auch, dass das gleichschenklige Dreieck eine Art "Sonderform" eines Dreiecks ist. Die Frage ist jetzt nur, ob "Dreieck" ein adäquater Oberbegriff ist, auf dem man sich beziehen kann? <br /> Ja, Dreick ist ein Oberbegriff, den man nutzen kann.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:05, 24. Apr. 2012 (CEST)

Meiner Meinung nach müssste man definieren, dass wenn ein mit n-Eck mit n=3 das folgende Merkmal besitzt, ein gleichschenkliges Dreieck ist.
Merkmal: mindestens zwei Seiten sind gleichlang.
(Folglich sind auch die beiden Winkel gleich groß, die den gleich langen Seiten gegenüberliegen (die beiden Winkel am der Basisseite sind gleichgroß -->Basiswinkelsatz).

Eine Notiz am Rande: Ginge aus folgende Definition? (Der Basiswinkelsatz sei bereits zuvor definiert):

Wenn bei einem n-Eck mit n=3 der Basiswinkelsatz zutrifft, handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
<br />
So kann man es gl. Dreick nicht definieren. Was sagt eigentlich genau der Basiswinkelsatz? Dazu gibt es auch eine Aufgabe in Übung 2.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:05, 24. Apr. 2012 (CEST)

_____________________________________

Kommentar von --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:21, 22. Apr. 2012 (CEST):

Gleichseitige Dreiecke haben doch diese Eigenschaft auch.<br /><br />
Das stimmt, führt aber zu keinem Problem. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:05, 24. Apr. 2012 (CEST)

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Kommentar von --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:30, 24. Apr. 2012 (CEST)

Meiner Meinung nach sollte die Definition wie folgt aussehen:

Es gibt Dreiecke die genau zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben, diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.<br /><br />

Danke für eure gute, rege Diskussion. Die Definiton der Aufgabe, aber auch die Definiton von Huberj01 ist so nicht korrekt.<br />
Tip: Was unterscheidet Satz (wahre Aussage) und Definition? Was sind "Signalwörter" für einen Satz oder eine Aussage?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:05, 24. Apr. 2012 (CEST)

Es gibt.... kann mit wahr oder flasch beantwortet werden. Es handelt sich also um eine Aussage!
--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 20:02, 24. Apr. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]
Wenn etwas mit es gibt anfängt, dann ist es doch sowieso eine Aussage und keine Definition. --[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 20:02, 24. Apr. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]