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Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe 17)

2017-06-05T12:30:40Z

Kissa052:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 

[[Category:Geo_P]]
Sind die Basiswinkel kongruent, ist das Dreieck gleichschenklig. ( a und gleichzeitig b?)

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 17)

2017-06-05T12:22:11Z

Kissa052:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

1) Real (da keine Instruktion (genetisch) und keine Wenn dann Formulierung (konventional))
2) real
3) konventional -> falls
4) real
5) konventional-> wenn dann
6) nein
7) real
8) real
9) konventional
10)real
11)genetisch
12) real
13) konventional
14) nein
15) nein
16) real
4)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.5 (SoSe 17)

2017-06-05T12:03:17Z

Kissa052:

Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreieck
[[Kategorie:Geo_P]]
Íntuitiv Real

Lösung von Aufgabe 3.4 (SoSe 17)

2017-06-05T12:00:05Z

Kissa052:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

[[Kategorie:Geo_P]]
Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn eine Punktsymmetrie zum Diagonalenschnittpunkt besteht.

Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 17)

2017-06-05T06:34:24Z

Kissa052:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

1 ist korrekt.
2 würde ich sagen prinzipiell ja, aber es wäre nicht mehr als Drachen zu bezeichnen.
3 genau so wie 2
4 falsch
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 17)

2017-06-05T06:25:38Z

Kissa052:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

Parallelogramm
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 1.4 (SoSe 17)

2017-05-31T10:18:06Z

Kissa052:

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. 
<math>S_1:</math> Menge aller Vierecke mit vier kongruenten Winkeln 
<math>S_2:</math> Menge aller Vierecke mit gleich langen, einander halbierenden Diagonalen 
<math>S_3: </math> Menge aller Vierecke mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten und einem rechten Winkel 

[[Kategorie:Geo_P]]
Ich würde sagen: S1= S2 und S1 c S 3 und S 2 c S 3

Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 17)

2017-05-31T09:41:43Z

Kissa052:

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. Stellen Sie die Teilmengenbeziehungen in einem Venn.Diagramm dar. 
<math>M_1:</math> Menge aller gleichschenkligen Dreiecke 
<math>M_2:</math> Menge aller gleichseitigen Dreiecke 
<math>M_3: </math> Menge aller gleichwinkligen Dreiecke 

[[Kategorie:Geo_P]]
M1 c M2 und M1 c M3 (da nicht alle Winkel und Seiten gleich sind)
M3 = M´2 (da wenn alle Winkel gleich sind auch alle Seiten automatisch gleich sind)

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 17)

2017-05-31T09:32:33Z

Kissa052:

Geben Sie eine andere Schreibweise der folgenden Mengen an und prüfen Sie, welche Mengen identisch sind. 
<math>M_1 = \{x\vert x\in \mathbb{N}\wedge x+2 = 0\}</math> 
<math>M_2 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}+2 = 0\}</math> 
<math>M_3 = \{x\vert x\in \mathbb{Z}\wedge x+2 = 0\}</math> 
<math>M_4 = \{x\vert x\in \mathbb{Q}\wedge x^{2}-2 = 0\}</math> 
<math>M_5 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}-2 = 0\}</math> 
<math>M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}</math> 

[[Kategorie:Geo_P]]
Könnte man mir ein Beispiel zur anderen Schreibweise geben. Ich habe das Skript durchgearbeitet und die Videos, aber mir ist die andere Schreibweise noch nicht so klar.
Ansonsten bin ich bei der Gleichheit der Mengen zur folgenden Ansicht gekommen: M4 = M5 da bei beiden x²=2 und Q und R sich nicht ausschließen. Alles andere sind nicht gleiche Mengen, da ihr Definitionsbereich es nicht zulässt.

Lösung von Aufgabe 1.1 (SoSe 17)

2017-05-31T09:19:23Z

Kissa052:

Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen. 

[[Kategorie:Geo_P]]
Ich habe folgende Hypothese aufgestellt, weiß allerdings noch nicht, wie ich sie mathematisch umformuliere:
Ich bezeichne als n die ungeraden Zahlen und damit als n+1 die geraden.
A: n+1
B: b²= n+1 (b könnte n oder n+1 sein-> also gerade ungerade) Aber: habe festgestellt, dass jede Zahl die ungerade ist, auch deren Quadrat ungerade ist und jede Zahl, die gerade ist, auch deren Quadrat gerade ist) -> somit wäre für mich b nur n+1

Also wären A und B gleiche Mengen -> A=B