Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe 15)

2015-05-04T11:35:53Z

Kiwi 86:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

-> Ich hab versucht die einzelnen Fragen mit '''Ja''' (es ist eine Definition) und '''Nein''' es ist keine Definiton zu beantworten.
Dahinter noch, welche Art von Definition es sich handelt. Hoffe ich liege nicht allzu oft falsch =P !

#Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
-> Ja (ist eine Definition), real.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
-> Ja, real
 Bedenke, dass Definitionen nicht beweisbar sein dürfen. --[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 ist eine Aussage -> keine Definition--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein
 keine Definition; Stufenwinkelsatz[[Benutzer:Kiwi 86|Kiwi 86]] ([[Benutzer Diskussion:Kiwi 86|Diskussion]]) 13:35, 4. Mai 2015 (CEST)
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
-> Nein
 woran machst du fest, dass es keine Definition ist?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)

# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
-> bin mir nicht sicher, denke eher Nein
 Es gilt zu prüfen, ob es sich hier um eine beweisbare Formulierung, also eine Aussage handelt. --[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 ist eine Aussage -> keine Definition--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Wenn ein-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
-> Ja, konventional
 Ein Fünfeck hat ebenfalls 4 Ecken. Wie müssten wir die Definition ändern, um eine Korrekte Definition für das Viereck zu erhalten?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Wenn ein n-Eck genau vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein
# Es gibt Sehnenvierecke.
-> Was sind Sehnenvierecke? =O
 Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, das einen Umkreis besitzt.--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 ist eine Aussage -> keine Definition--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
-> Nein
 Das stimmt, es handelt sich hier um einen bekannten Satz. Weiß jemand welcher das ist?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Satz des Thales? --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
-> Nein
 Worin liegt der Unterschied zur nächsten Aufgabe?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)

# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
-> Ja, konventional
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
-> Ja, genetisch/intuitiv
 Es gibt nochmal einen Unterschied zwischen einer genetischen und einer intuitiven Definition. Welchen?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 hätte gesagt es ist eine intuitive Realdefinition --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
-> Ja, real/genetisch ?
 genetische Definition --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
-> Ja, real
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
-> Ja, real
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
-> Aussage? Also nein
 Was muss man ändern, um eine korrekte Definition zu erhalten?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Ein Viereck mit 3 rechten Winkeln heißt Rechteck. Oder sind nur 2 rechte Winkel nötig? --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
-> Nein
 falsche Realdefinition; richtig wäre: Jedes Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.[[Benutzer:Kiwi 86|Kiwi 86]] ([[Benutzer Diskussion:Kiwi 86|Diskussion]]) 13:35, 4. Mai 2015 (CEST)
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
-> Ja, real (informell?)
 Genau, hier sind zu viele Infos enthalten. Was ist zu viel?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Es reicht zu sagen: Eine Raute ist ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

'''-> Alle Lösungsversuche,''' die mit einem "->" beschrieben sind wurden von --[[Benutzer:Peter Maffay|Peter Maffay]] ([[Benutzer Diskussion:Peter Maffay|Diskussion]]) 16:19, 29. Apr. 2015 (CEST) bearbeitet.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 15)

2015-05-04T11:33:17Z

Kiwi 86:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein.
----

[[Kategorie:Geo_P]]

1. Mit einer Raute.
2. Die Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren.
3. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Eine Raute ist ein Drache mit vier gleich langen Seiten. Oder ist ein Drache, bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren.
 3. Die Raute ist ein Drachen mit vier gleich langen Seiten. oder: Die Raute ist ein Parallelogramm, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.[[Benutzer:Kiwi 86|Kiwi 86]] ([[Benutzer Diskussion:Kiwi 86|Diskussion]]) 13:33, 4. Mai 2015 (CEST)
4. Allgemeiner Wagenheber =Drache? Raute und Quadrat sind dann Teilmengen davon. --[[Benutzer:Sunnyboy|Sunnyboy]] ([[Benutzer Diskussion:Sunnyboy|Diskussion]]) 12:44, 30. Apr. 2015 (CEST)
 zu 2.) Prüfe, welche Vierecksarten die Eigenschaft haben, dass sich die Diagonalen halbieren. Sind das nur die Rauten?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:39, 30. Apr. 2015 (CEST) 

zu 2. Auch bei Parallelogrammen halbieren sich die Diagonalen, daher:
Eine Raute ist ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und sich jeweils halbieren.
Frage zu 3. Eigentlich ist eine Raute ja schon ein Drache mit 3 gleichlangen Seiten oder? Wie genau wird das genommen?--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 16:32, 2. Mai 2015 (CEST)(Sonnen-schein)

Ja, da haben Sie Recht. Formal korrekt wäre das mit den 3 gleich langen Seiten. Wir sollten aber auch immer als angehende Lehrerinnen und Lehrer die Didaktik mit bedenken und für Schülerinnen und Schüler wäre es sehr schwer eine solche Definition zu verstehen. Deshalb finde ich die Definition mit den 4 Seiten ebenfalls OK. Auch hier nochmal der Hinweis auf den Begriff Drachen. Ein Drache ist was anderes, eher sowas feuerspeiendes.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 18:19, 2. Mai 2015 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 15)

2015-05-04T11:15:15Z

Kiwi 86:

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

[[Kategorie:Geo_P]]

Ein Drache ist ein Viereck, bei dem nur eine Diagonale die Symmetrieachse bildet.--[[Benutzer:Sunnyboy|Sunnyboy]] ([[Benutzer Diskussion:Sunnyboy|Diskussion]]) 12:47, 30. Apr. 2015 (CEST) 

1. Durch das "nur" schließt du die Raute und das Quadrat aus. Warum? 
2. Die Diagonale ist eine Strecke und die Symmetrieachse eine Gerade. Hier ist noch eine kleine Umformulierung notwendig.--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:45, 30. Apr. 2015 (CEST)

 mein Vorschlag: Ein Viereck, das durch Achsenspiegelung an einer Diagonalen auf sich selbst abgebildet wird, heißt Drache. --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:07, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

Auch eine Achsenspiegelung wird an einer Geraden durchgeführt - das löst noch nicht das angesprochene Problem. Noch ein zweiter Hinweis: Ein Drache ist ein feuerspeiendes Untier, das entspr. Viereck heißt Drachen. Für uns Badener ist das sprachlich gesehen so ziemlich das selbe, in der Mathematik aber nicht, die ist da etwas penibler :-).--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 17:54, 2. Mai 2015 (CEST)
 Ein Viereck, das eine Symmetrieachse besitzt, die auf einer Diagonalen liegt, heißt Drachen.--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 18:09, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

 Ein Drachen ist ein Viereck, in dem eine der Diagonalen gleichzeitig Symmetrieachse ist.[[Benutzer:Kiwi 86|Kiwi 86]] ([[Benutzer Diskussion:Kiwi 86|Diskussion]]) 13:15, 4. Mai 2015 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 15)

2015-05-04T11:09:55Z

Kiwi 86: