Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 5.3 P (WS 13/14)

2013-12-08T17:57:27Z

Knöbelspieß:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

[[Category:Einführung_P]]

Die Relation ist reflexiv, da g sich selbst schneiden kann (g ist mit sich selbst identisch) 
Die Relation ist symmetrisch, weil wenn g schneidet h dann schneidet h auch g 
Die Relation ist nicht transitiv, weil wenn g schneidet h und h schneidet k nicht unbedingt g k schneiden muss, falls g und k parallel zueinander sind 
--[[Benutzer:Smartie|Smartie]] 15:48, 26. Nov. 2013 (CET)
 Doch die isch transitiv, weil wenn ''g'' schneidet ''h'' und ''h'' schneidet ''g'', dann ''g'' schneidet ''g''. Das gilt, weil die Relation reflexiv ist, wie Du richtig festgestellt hast. Symmetrisch isch sie auch. --[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 22:11, 26. Nov. 2013 (CET) 
Eine Relation ist nur transitiv, wenn das für alle möglichen Kombinationen gilt. Ein Gegenbeispiel (wie es Smartie nennt) genügt, um zu zeigen, dass diese Eigenschaft hier nicht gilt. 
Die anderen Eigenschaften sind richtig begründet.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:35, 28. Nov. 2013 (CET) 
Es stimmt schon, dass ein einziges Gegenbeispiel zur Widerlegung der Eigenschaft Transitivität genügt. Nur ist dieses Gegenbeispiel an dieser Stelle m. E. unzulässig. Wir definieren eine Relation als Teilmenge des Kreuzproduktes zweier Mengen. Darin sind alle möglichen Geraden der Ebene enthalten, auch eine hypothetische Gerade ''k''. Wir betrachten auf der Relation jedoch nur die Geraden ''g'' und ''h''. Gerade ''k'' ist in dieser Teilmenge nicht enthalten, daher kann sie auch nicht zu einer möglichen Kombination herangezogen werden. --[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 04:47, 30. Nov. 2013 (CET)

Danke Knöbelspieß für deinen Beitrag. Ich bin andere Meinung. Die Kleinbuchstaben stehen als Repräsentanten für Geraden aus der Menge der Geraden. Ich kann auch jeden anderen Buchstaben dazu wählen. Um die Transitivität zu prüfen, benötige ich ja immer 3 Geraden (sie müssen nicht verschieden sein). --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 10:02, 3. Dez. 2013 (CET) 
Ok, danke! Mit einer präziseren Aufgabenstellung würde es vielleicht deutlicher. --[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] ([[Benutzer Diskussion:Knöbelspieß|Diskussion]]) 18:57, 8. Dez. 2013 (CET)

Lösung von Aufgabe 5.3 P (WS 13/14)

2013-11-30T03:47:03Z

Knöbelspieß:

Lösung von Aufgabe 5.3 P (WS 13/14)

2013-11-26T21:11:13Z

Knöbelspieß:

Lösung von Zusatzaufgabe 4.3 P (WS 13/14)

2013-11-18T20:59:15Z

Knöbelspieß:

Definieren Sie, was man unter einem Kreis ''k'' mit dem Mittelpunkt ''M'' versteht, ohne den Begriff Ellipse zu verwenden (Bezüglich der Definition wollen wir davon ausgehen, dass wir Geometrie im Raum betreiben.) 
Die Punktmenge ''P\{M}'', in der jeder Punkt ''x'' denselben Abstand zu einem Punkt ''M'' hat heißt Kreis ''k''. ''M'' bildet den Mittelpunkt von ''k''.--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 21:59, 18. Nov. 2013 (CET) 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.2 P (WS 13/14)

2013-11-18T20:55:11Z

Knöbelspieß:

Definieren Sie den Begriff Kreis unter Verwendung des Begriffs Ellipse. 

Ein Kreis ist eine Ellipse, bei der die beiden Brennpunkte B1 und B2 identisch sind. --[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 21:55, 18. Nov. 2013 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.1 P (WS 13/14)

2013-11-18T20:53:08Z

Knöbelspieß:

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind. 
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken. 
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen? 
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

'''a)''' 1. Wenn der Abstand zweier Punkte A und B 0 ist, dann sind die Punkte identisch. 
2. Wenn die Punkte A und B identisch sind, ist ihr Abstand 0.
 
'''b)''' 1. Sind zwei Punkte A und B nicht identisch, dann ist ihr Abstand >0. 
2. Ist der Abstand zweier Punkte A und B >0, dann sind sie nicht identisch.
 
'''c)''' 1. A und B sind identische Punkte. 
2. Der Abstand der beiden Punkte A und B ist >0. 
--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 21:53, 18. Nov. 2013 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Benutzer:Knöbelspieß

2013-11-18T20:32:09Z

Knöbelspieß:

Knööööööbelspieeeeeeeß

Benutzer:Knöbelspieß

2013-11-18T20:31:42Z

Knöbelspieß: Die Seite wurde neu angelegt: „Knööööööbelspiiiiiiiieß“

Knööööööbelspiiiiiiiieß

Lösung von Aufgabe 2.3 (WS 13 14)

2013-11-11T21:11:27Z

Knöbelspieß:

Definieren Sie den Begriff: "Drache" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

* Ein Drache ist ein Viereck mit einer Symmetrieachse die auf einer der Diagonalen liegt. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:24, 8. Nov. 2013 (CET)Fröhlich, 8.11.13 14:17
**Worin unterscheiden sich Achsen und Diagnoalen in ihrer Eigenschaft? Dies führt zu einem Problem, weshalb die Formulierung der Definition überarbeitet werden muss. Wer hat eine Idee?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:58, 8. Nov. 2013 (CET)
**IIIIICH: Der Drache ist ein schiefer Drache mit einer Symmetrieachse.--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 10:33, 9. Nov. 2013 (CET)
*** So lässt es sich definieren. Wie noch? Was muss an der Definition von Fröhlich korrigiert werden?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 23:26, 10. Nov. 2013 (CET) 
***Außer den Oberbegriff von "Viereck" auf "Schiefer Drache" zu ändern habe ich keine Idee.--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 22:11, 11. Nov. 2013 (CET) 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (WS 13 14)

2013-11-11T21:04:00Z

Knöbelspieß:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

* Wenn ein Viereck eine Symmetrieachse besitzt, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, ist es ein gleich. Trapez. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:44, 8. Nov. 2013 (CET)
**Die Definition geht in die richtig Richtung, stimmt so aber noch nicht. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:02, 8. Nov. 2013 (CET) 

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit ''genau einer'' Symmetrieachse. 
oder: [...] mit einer Symmetrieachse, die nicht auf der Diagonalen liegt.--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 10:39, 9. Nov. 2013 (CET) 
*Zweitere stimmt, erste nicht. Warum? Was muss geändert werden?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 23:24, 10. Nov. 2013 (CET) 
*Weiß nicht.--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 22:04, 11. Nov. 2013 (CET) 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 13 14)

2013-11-11T20:51:59Z

Knöbelspieß:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösungen: 
1. Raute. 
2. Die Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen orthogonal halbieren. 
'''oder''' 
Die Raute ist ein Viereck, bei dem die Symmetrieachsen auf den Diagonalen liegen. 
* Ich würde sagen, die Definitionen sind in Ordung. Bei der zweiten bin ich mir aber unsicher, denn es hört sich so an wie "bei der ALLE Symmetrieachsen auf den Diagnoalen liegen." Das wäre falsch. Weshalb?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 23:29, 10. Nov. 2013 (CET) 
*Hm, vielleicht weil dann das Quadrat keine Raute mehr wäre?--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 21:51, 11. Nov. 2013 (CET) 
3. a) Die Raute ist ein Parallelogramm, bei dem drei Seiten kongruent sind. 
b) Die Raute ist ein Drache mit einer weiteren Symmetrieachse. 
4. Das allgemeine Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale die andere halbiert, und bei dem die Diagonalen orthogonal zueinander sind. (Also ein ''Drache'') 
--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 10:31, 9. Nov. 2013 (CET)
*Ansonsten sehr gute Antworten Knöbelspieß!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 23:29, 10. Nov. 2013 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.2P (WS 13 14)

2013-11-11T20:19:54Z

Knöbelspieß:

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff ''Tangentenviereck'' 

* Ein Tangentenviereck ist ein Viereck mit einem Umkreis. --[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:46, 8. Nov. 2013 (CET)
** Nee, die Vierecke heißen anders. :) Was ist nochmal eine Tangente?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:03, 8. Nov. 2013 (CET)
[[Category:Einführung_P]]
 
Ein Tangentenviereck ist ein Viereck mit einem Inkreis.--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 10:40, 9. Nov. 2013 (CET) 
*Genau. Wie nennt man ein Viereck mit einem Umkreis?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 23:22, 10. Nov. 2013 (CET) 
Das Internet sagt "Sehnenviereck".--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 21:19, 11. Nov. 2013 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 13 14)

2013-11-09T10:03:27Z

Knöbelspieß:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

[[Category:Einführung_P]]
 
Def. 1 ist ungenügend, weil die Eingrenzung auf die Ebene fehlt. 
Def. 2 ist Def. 1 in Symbolen. 
Def. 3 ist ungenügend, da Punkte, die nicht den Kreis bilden nicht ausgeschlossen sind. 
Def. 4 ist '''richtig''', da die Problematik aus Def. 3 mithilfe des "''genau alle Punkte''" beseitigt wurde. 
Def. 5 ist ungenügend, da die Punktmenge P nicht alle Punkte des Kreises enthalten muss. 
Def. 6 ist fehlerhaft, da man keinen Abstand zwischen einem ''Punkt'' und einer ''Punktmenge'' setzen kann. 
--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 11:03, 9. Nov. 2013 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.4P (WS 13 14)

2013-11-09T09:53:36Z

Knöbelspieß:

Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren. Kommentieren Sie dieses Unterfangen. 

* Sinnlos, da jedes Dreieck ein Tangentendreieck ist.--[[Benutzer:Fröhlich|Fröhlich]] 14:56, 8. Nov. 2013 (CET)
** Richtig, und warum ist das so?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:04, 8. Nov. 2013 (CET) 
** Bei jedem Dreieck der Ebene (egal ob gleichseitig/-winklig oder gleichschenklig) schneiden sich die drei Winkelhalbierenden der Innenwinkel und bilden den Mittelpunkt des Inkreises. M.a.W. jedes Dreieck der Ebene hat einen Inkreis. --[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 10:53, 9. Nov. 2013 (CET) 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.2P (WS 13 14)

2013-11-09T09:40:36Z

Knöbelspieß:

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (WS 13 14)

2013-11-09T09:39:12Z

Knöbelspieß:

Lösung von Aufgabe 2.3 (WS 13 14)

2013-11-09T09:33:58Z

Knöbelspieß:

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 13 14)

2013-11-09T09:31:17Z

Knöbelspieß:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösungen: 
1. Raute. 
2. Die Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen orthogonal halbieren. 
'''oder''' 
Die Raute ist ein Viereck, bei dem die Symmetrieachsen auf den Diagonalen liegen. 
3. a) Die Raute ist ein Parallelogramm, bei dem drei Seiten kongruent sind. 
b) Die Raute ist ein Drache mit einer weiteren Symmetrieachse. 
4. Das allgemeine Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale die andere halbiert, und bei dem die Diagonalen orthogonal zueinander sind. (Also ein ''Drache'') 
--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 10:31, 9. Nov. 2013 (CET)

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 13 14)

2013-11-09T09:31:00Z

Knöbelspieß:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösungen: 
1. Raute. 
2. Die Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen orthogonal halbieren. 
'''oder''' 
Die Raute ist ein Viereck, bei dem die Symmetrieachsen auf den Diagonalen liegen. 
3. a) Die Raute ist ein Parallelogramm, bei dem drei Seiten kongruent sind. 
b) Die Raute ist ein Drache mit einer weiteren Symmetrieachse. 
4. Das allgemeine Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale die andere halbiert, und bei dem die Diagonalen orthogonal zueinander sind. (Also ein ''Drache'')