http://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=L%C3%B6wenzahnGeometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2026-08-04T02:56:27ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.43.9http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Die_Eigenschaften_der_Proportionalit%C3%A4t_nach_Fricke&diff=10955Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke2012-02-01T11:55:36Z<p>Löwenzahn: /* Differenzenqoutienteneigenschaft */</p>
<hr />
<div>==Vervielfachungseigenschaft==<br />
<br />
<ggb_applet width="919" height="465" version="4.0" 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Wenn der x-Wert vervielfacht wird, wird der y-Wert mit dem gleichen Faktor vervielfacht<br />
<br />
<br />oder<br />
<br />
<br /> wenn x<sub>2</sub>=b·x<sub>1</sub> dann y<sub>2</sub>=b·y<sub>1</sub><br />
<br />
<br />oder <br />
<br />
<br /> x<sub>2</sub> <math> \div</math> x<sub>1</sub> = y<sub>2</sub> <math> \div</math> y<sub>1</sub> <br />
<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:36, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
<br /><br /><br />
<math>f(nx)=nf(x)</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:46, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Summeneigenschaft ==<br />
<br />
"Die Summe zweiter Größen des einen Bereichs entspricht immer die Summe der zugeordneten Größen des anderen Bereichs" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> → y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub><br />
<br />oder<br />
<br /> f(x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) → f(x<sub>1</sub>) + f(x<sub>2</sub>)<br />
<br /> oder<br />
<br /> wenn x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = x<sub>3</sub> dann y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub> = y<sub>3</sub> <br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:40, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br /><br /><br />
<math>f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:47, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Mittelwerteigenschaft ==<br />
<br />
"Dem Mittelwert zweier Größen des einen Bereiches entspricht immer der Mittelwert der zugeordneten Größen des anderen Bereiches" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) <math> \div </math> 2 → (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>) <math> \div </math> 2<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:46, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br /><br /><br />
<math>f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:53, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
Ist die Mittelwerteigenschaft notwendig und hinreichend für die Proportionalität? Meiner Meinung nach nicht, denn sie gilt auch allg. für andere lineare Funktionen. Stimmt das?<br />
<br /><br /><br />
Würde dir zustimmen. Die Mittelwerteigenschaft trifft auch bei einer linearen Funktion zu (z.B. y=x+1), daher ist die Eigenschaft notwendig aber nicht hinreichend für Proportionalität.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 12:53, 1. Feb. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Quotienteneigenschaft ==<br />
"Die Quotienten einander zugeordneter Größen sind stets gleich groß" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> y=p·x <br /> <math>\frac{y}{x} = p </math> (p=const)<br />
<br />oder<br />
<br /> x=p·y <br /> <math>\frac{x}{y} = p </math> (p=const)<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:54, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Abstandseigenschaft ==<br />
"Gleichabständige Maßzahlen des einen Größenbereiches entsprechen auch immer gleichabständigen Maßzahlen des anderen Größenbereiches"(Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub> = x<sub>4</sub> - x<sub>3</sub> → y<sub>2</sub> - y<sub>1</sub> = y<sub>4</sub> - y<sub>3</sub><br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:54, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Differenzenqoutienteneigenschaft==<br />
"Die Quotienten der Differenzen zweier Größen des einen Bereiches sind zu den entsprechenden Differenzen des anderen Größenbereiches immer gleich"(Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /><math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = c </math> (c=const)<br /><br />
<br /><math>\frac{\Delta x}{\Delta y} = c </math> (c=const)<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:09, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
<br />
Auch diese Eigenschaft ist meiner Meinung nach zwar notwendig, aber nicht hinreichend für das Vorliegen einer Proportionalität, oder?<br />
<br /><br /><br />
Würde dir auch hier zustimmen. Wie bei der Mittelwerteigenschaft ist die Differenzenquotienteneigenschaft notwendig aber nicht hinreichend für Proportionalität. Wieder am Beispiel y=x+1 deutlich, da hier die Differenzenquotienteneigenschaft zutrifft.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 12:55, 1. Feb. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Die_Eigenschaften_der_Proportionalit%C3%A4t_nach_Fricke&diff=10954Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke2012-02-01T11:53:40Z<p>Löwenzahn: /* Mittelwerteigenschaft */</p>
<hr />
<div>==Vervielfachungseigenschaft==<br />
<br />
<ggb_applet width="919" height="465" version="4.0" 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Wenn der x-Wert vervielfacht wird, wird der y-Wert mit dem gleichen Faktor vervielfacht<br />
<br />
<br />oder<br />
<br />
<br /> wenn x<sub>2</sub>=b·x<sub>1</sub> dann y<sub>2</sub>=b·y<sub>1</sub><br />
<br />
<br />oder <br />
<br />
<br /> x<sub>2</sub> <math> \div</math> x<sub>1</sub> = y<sub>2</sub> <math> \div</math> y<sub>1</sub> <br />
<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:36, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
<br /><br /><br />
<math>f(nx)=nf(x)</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:46, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Summeneigenschaft ==<br />
<br />
"Die Summe zweiter Größen des einen Bereichs entspricht immer die Summe der zugeordneten Größen des anderen Bereichs" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> → y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub><br />
<br />oder<br />
<br /> f(x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) → f(x<sub>1</sub>) + f(x<sub>2</sub>)<br />
<br /> oder<br />
<br /> wenn x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = x<sub>3</sub> dann y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub> = y<sub>3</sub> <br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:40, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br /><br /><br />
<math>f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:47, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Mittelwerteigenschaft ==<br />
<br />
"Dem Mittelwert zweier Größen des einen Bereiches entspricht immer der Mittelwert der zugeordneten Größen des anderen Bereiches" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) <math> \div </math> 2 → (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>) <math> \div </math> 2<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:46, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br /><br /><br />
<math>f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:53, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
Ist die Mittelwerteigenschaft notwendig und hinreichend für die Proportionalität? Meiner Meinung nach nicht, denn sie gilt auch allg. für andere lineare Funktionen. Stimmt das?<br />
<br /><br /><br />
Würde dir zustimmen. Die Mittelwerteigenschaft trifft auch bei einer linearen Funktion zu (z.B. y=x+1), daher ist die Eigenschaft notwendig aber nicht hinreichend für Proportionalität.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 12:53, 1. Feb. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Quotienteneigenschaft ==<br />
"Die Quotienten einander zugeordneter Größen sind stets gleich groß" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> y=p·x <br /> <math>\frac{y}{x} = p </math> (p=const)<br />
<br />oder<br />
<br /> x=p·y <br /> <math>\frac{x}{y} = p </math> (p=const)<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:54, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Abstandseigenschaft ==<br />
"Gleichabständige Maßzahlen des einen Größenbereiches entsprechen auch immer gleichabständigen Maßzahlen des anderen Größenbereiches"(Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub> = x<sub>4</sub> - x<sub>3</sub> → y<sub>2</sub> - y<sub>1</sub> = y<sub>4</sub> - y<sub>3</sub><br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:54, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Differenzenqoutienteneigenschaft==<br />
"Die Quotienten der Differenzen zweier Größen des einen Bereiches sind zu den entsprechenden Differenzen des anderen Größenbereiches immer gleich"(Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /><math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = c </math> (c=const)<br /><br />
<br /><math>\frac{\Delta x}{\Delta y} = c </math> (c=const)<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:09, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
<br />
Auch diese Eigenschaft ist meiner Meinung nach zwar notwendig, aber nicht hinreichend für das Vorliegen einer Proportionalität, oder?</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Die_Eigenschaften_der_Proportionalit%C3%A4t_nach_Fricke&diff=10953Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke2012-02-01T11:53:23Z<p>Löwenzahn: /* Mittelwerteigenschaft */</p>
<hr />
<div>==Vervielfachungseigenschaft==<br />
<br />
<ggb_applet width="919" height="465" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
Wenn der x-Wert vervielfacht wird, wird der y-Wert mit dem gleichen Faktor vervielfacht<br />
<br />
<br />oder<br />
<br />
<br /> wenn x<sub>2</sub>=b·x<sub>1</sub> dann y<sub>2</sub>=b·y<sub>1</sub><br />
<br />
<br />oder <br />
<br />
<br /> x<sub>2</sub> <math> \div</math> x<sub>1</sub> = y<sub>2</sub> <math> \div</math> y<sub>1</sub> <br />
<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:36, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
<br /><br /><br />
<math>f(nx)=nf(x)</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:46, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Summeneigenschaft ==<br />
<br />
"Die Summe zweiter Größen des einen Bereichs entspricht immer die Summe der zugeordneten Größen des anderen Bereichs" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> → y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub><br />
<br />oder<br />
<br /> f(x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) → f(x<sub>1</sub>) + f(x<sub>2</sub>)<br />
<br /> oder<br />
<br /> wenn x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = x<sub>3</sub> dann y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub> = y<sub>3</sub> <br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:40, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br /><br /><br />
<math>f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:47, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Mittelwerteigenschaft ==<br />
<br />
"Dem Mittelwert zweier Größen des einen Bereiches entspricht immer der Mittelwert der zugeordneten Größen des anderen Bereiches" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) <math> \div </math> 2 → (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>) <math> \div </math> 2<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:46, 5. Nov. 2011 (CET)<br />
<br /><br /><br />
<math>f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:53, 13. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
Ist die Mittelwerteigenschaft notwendig und hinreichend für die Proportionalität? Meiner Meinung nach nicht, denn sie gilt auch allg. für andere lineare Funktionen. Stimmt das?<br />
<br /><br />
Würde dir zustimmen. Die Mittelwerteigenschaft trifft auch bei einer linearen Funktion zu (z.B. y=x+1), daher ist die Eigenschaft notwendig aber nicht hinreichend für Proportionalität.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 12:53, 1. Feb. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Quotienteneigenschaft ==<br />
"Die Quotienten einander zugeordneter Größen sind stets gleich groß" (Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> y=p·x <br /> <math>\frac{y}{x} = p </math> (p=const)<br />
<br />oder<br />
<br /> x=p·y <br /> <math>\frac{x}{y} = p </math> (p=const)<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:54, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Abstandseigenschaft ==<br />
"Gleichabständige Maßzahlen des einen Größenbereiches entsprechen auch immer gleichabständigen Maßzahlen des anderen Größenbereiches"(Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /> x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub> = x<sub>4</sub> - x<sub>3</sub> → y<sub>2</sub> - y<sub>1</sub> = y<sub>4</sub> - y<sub>3</sub><br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:54, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Differenzenqoutienteneigenschaft==<br />
"Die Quotienten der Differenzen zweier Größen des einen Bereiches sind zu den entsprechenden Differenzen des anderen Größenbereiches immer gleich"(Fricke)<br />
<br />oder<br />
<br /><math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = c </math> (c=const)<br /><br />
<br /><math>\frac{\Delta x}{\Delta y} = c </math> (c=const)<br />
<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:09, 10. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
<br />
Auch diese Eigenschaft ist meiner Meinung nach zwar notwendig, aber nicht hinreichend für das Vorliegen einer Proportionalität, oder?</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Aspekte_des_Sachrechnens_WiSe_2011/12&diff=10891Aspekte des Sachrechnens WiSe 2011/122012-01-26T16:08:47Z<p>Löwenzahn: /* Validierung des mathematischen Modells */</p>
<hr />
<div>= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
====Verzweigter Komplex====<br />
<ggb_applet width="622" height="292" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10 WiSe 2011/12=<br />
[[Didaktik_08_-_10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Aspekte_des_Sachrechnens_WiSe_2011/12&diff=10890Aspekte des Sachrechnens WiSe 2011/122012-01-26T16:05:42Z<p>Löwenzahn: /* Validierung des mathematischen Modells */</p>
<hr />
<div>= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
====Verzweigter Komplex====<br />
<ggb_applet width="622" height="292" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br />
'''Könnte bitte jemand den Ansatz zum Volumenmodell einstellen?! Vielen Dank!'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 17:05, 26. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10 WiSe 2011/12=<br />
[[Didaktik_08_-_10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Beschreibung_und_Einsatz_des_DGS&diff=10887Beschreibung und Einsatz des DGS2012-01-26T14:39:32Z<p>Löwenzahn: /* Wie kann diese Applikation zum Verständnis beitragen? */</p>
<hr />
<div>==Was ist funktionales Denken?==<br />
Sallop ausgedrückt versteht man unter funktionalem Denken das Denken in Zusammenhängen und Abhängigkeiten. Dies klingt zunächst einleuchtend, wenn wir aber von einem Funktionsbegriff ausgehen, der sich als linkstotale und rechtseindeutige Relation, also Teilmenge aus einem Kreuzprodukt <math>M x M</math> versteht haben wir ein Problem.<br /><br />
Aus diesem Grunde müssen wir zunächst von einem anderen Verständnis von Funktionen ausgehen.<br /><br /><br />
''„Funktionen drücken Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen aus.“ (Vollrath& Weigand (2007): Algebra in der Sekundarstufe, 131)''<br />
<br /><br /><br />
Dies bringt uns der Sache nämlich schon ein ganzes Stück näher, auch wenn diese Definition oder viel mehr Beschreibung doch sehr populärwissenschaftlich anmutet.<br /><br />
Um nun zu erkennen, was funktionales Denken genau ist, betrachten wir die Unterteilung dessen nach Vollrath:<br />
<br />
===Zuordnungscharakter bzw. -eigenschaft===<br />
Einer Eingangsgröße wird immer eine Ausgangsgröße zugeordnet. Somit werden Zusammenhänge beschrieben. Dabei ist jeweils eine Größe abhängig von der anderen.<br /><br />
<math>Formal: \ Seien \ M_1 \ und \ M_2 \ zwei \ Mengen. \ \forall x \ \in \ M_1: \ x \rightarrow f(x)</math><br />
<br />
===Änderungsverhalten bzw. Kovariation===<br />
Mittels Funktionen kann man erfassen, wie sich die Veränderung einer Größe auf die andere auswirkt.<br /><br />
z. B. die Additivität der Proportionalität: <math>f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)</math><br />
<br />
===Betrachtung als Ganzes bzw. Sicht als Ganzes===<br />
Mittels Funktionen kann ein Sachverhalt als ganzes Betrachtet werden. Dazu dient in erster Linie der Graph.<br />
<br />
<br />
All diese Aspekte sind grundlegend für das funktionale Denken. Dass nicht nur die Kovariation Aspekt des funktionalen Denkens sei folgend an einem 'Klassiker' begründet:<br />
<br />
==Füllstandsgraphen==<br />
<ggb_applet width="1024" height="674" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /><br />
==Der Klassiker: Die Bäuerin und der Gartenzaun==<br />
Anmerkung: Eigentlich handelt es sich um einen Bauern. Aus Gründen der Gleichstellung wurde die Aufgabe leicht abgewandelt. Sollte die Aufgabe aber für irgendjemanden leichter zu bearbeiten sein, wenn ein Bauer einen Zaun bauen will, kann er oder sie auch mit einem Bauern rechnen :-)<br />
<br />
Ich plädiere für Öko-Bäuerin. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:56, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
Eine Bäuerin hat 22 Meter vollverzinktem Leichtmetallzaun. Weil nun ein verzinkter Zaun für die Ewigkeit konzipiert ist, möchte sie ihn so aufstellen, dass die eingezäunte Fläche den größtmöglichen Flächeninhalt bietet. Für die Bäurin kommt natürlich nichts anderes in Frage als eine rechteckige Fläche - warum auch?<br /><br />
Weil sie sich aber nicht ganz sicher ist, wie sie ihren Claim abstecken soll, möchte sie gerne wissen, wie sich die Breite des eingezäunten Gebietes auf die Fläche auswirkt.<br />
<br />
=Folgende Aufgabenstellungen wären für die Schülerinnen und Schüler denkbar=<br />
* Welche Möglichkeiten hat die Bäuerin ihren Zaun aufzustellen. Finde mindestens 5 verscheidene Möglichkeiten und zeichne sie in dein Heft. Zwei Rechenkästchen stehen für einen Meter.<br />
* Berechne für die verschiedenen Aufstellungsmöglichkeiten jeweils die Fläche des eingezäunten Gebietes. Ergänze hierfür die Tabelle:<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Länge (m)!!Breite (m)!!Fläche (m<sup>2</sup>) <br />
|- <br />
| || || <br />
|- <br />
| || ||<br />
|}<br />
* Bei welcher Breite/Länge der Fläche ist der Flächeninhalt am Größten/am Kleinsten? Ergänze ggf die Tabelle!<br />
* Welche Aussage kannst du über den Zusammenhang von Fläche und Breite/Länge der eingezäunten Fläche feststellen?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:50, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Wo könnten für die SuS Probleme auftauchen?=<br />
* fiktive Vorstellung schwer, wie Zaun aufgestellt werden kann (-> Bedinungen aus dem Text müssen berücksichtigt werden)<br />
* Unterschied erkennen, dass einmal der Umfang und einmal die Fläche verlangt ist<br />
* Zusammenhang von Änderung des Umfangs und die Auswirkung auf die Fläche wenig anschaulich, daher schwer vorzustellen<br />
* Um welche Maße wird die Länge/Breite des Feldes jeweils verändert?! 1 Meterschritten, oder größer, kleiner? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:07, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
==Einsatz der DGS==<br />
Das Problem kann mit Hilfe der DGS veranschaulicht werden. Das größt anzunehmende Problem ist sicherlich zu berücksichtigen, dass die Länge sowie die Breite des Geheges zweimal berücksichtigt werden muss um auf die 22 Meter zu kommen. Folgende Applikation arbeitet nach dem didaktischen Prinzip des Rückwärtsarbeitens: Wir gehen davon aus, wir haben die Lösung bereits gefunden.<br />
<br />
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<br />
=Wie kann diese Applikation zum Verständnis beitragen?=<br />
* mit Hilfe von DGS wird Problem veranschaulicht, bzw "bewegt" --> die Aufgabe erscheint nicht mehr so abstrakt<br />
* Verständnis der Aufgabe steht im Vordergrund<br />
* mathematische Denkprozesse werden hinten angestellt<br />
* individuelles ausprobieren und experimentieren (wir gehen davon aus, dass die entsprechenden Mittel gegeben sind) --> mehr Interesse an der Sache<br />
* Zusammenhang wird deutlicher hervorgehoben, da mehrere Situationen betrachtet werden können--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:39, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
===Was hat das ganze nun mit funktionalem Denken zu tun?===<br />
<br />
===Externer Link für Ideen===<br />
[http://page.math.tu-berlin.de/~hoffkamp/vortrag09_07.pdf]<br />
<br />
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 18:08, 22. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10 WiSe 2011/12===<br />
[[Didaktik 08 - 10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Beschreibung_und_Einsatz_des_DGS&diff=10886Beschreibung und Einsatz des DGS2012-01-26T14:39:17Z<p>Löwenzahn: /* Wie kann diese Applikation zum Verständnis beitragen? */</p>
<hr />
<div>==Was ist funktionales Denken?==<br />
Sallop ausgedrückt versteht man unter funktionalem Denken das Denken in Zusammenhängen und Abhängigkeiten. Dies klingt zunächst einleuchtend, wenn wir aber von einem Funktionsbegriff ausgehen, der sich als linkstotale und rechtseindeutige Relation, also Teilmenge aus einem Kreuzprodukt <math>M x M</math> versteht haben wir ein Problem.<br /><br />
Aus diesem Grunde müssen wir zunächst von einem anderen Verständnis von Funktionen ausgehen.<br /><br /><br />
''„Funktionen drücken Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen aus.“ (Vollrath& Weigand (2007): Algebra in der Sekundarstufe, 131)''<br />
<br /><br /><br />
Dies bringt uns der Sache nämlich schon ein ganzes Stück näher, auch wenn diese Definition oder viel mehr Beschreibung doch sehr populärwissenschaftlich anmutet.<br /><br />
Um nun zu erkennen, was funktionales Denken genau ist, betrachten wir die Unterteilung dessen nach Vollrath:<br />
<br />
===Zuordnungscharakter bzw. -eigenschaft===<br />
Einer Eingangsgröße wird immer eine Ausgangsgröße zugeordnet. Somit werden Zusammenhänge beschrieben. Dabei ist jeweils eine Größe abhängig von der anderen.<br /><br />
<math>Formal: \ Seien \ M_1 \ und \ M_2 \ zwei \ Mengen. \ \forall x \ \in \ M_1: \ x \rightarrow f(x)</math><br />
<br />
===Änderungsverhalten bzw. Kovariation===<br />
Mittels Funktionen kann man erfassen, wie sich die Veränderung einer Größe auf die andere auswirkt.<br /><br />
z. B. die Additivität der Proportionalität: <math>f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)</math><br />
<br />
===Betrachtung als Ganzes bzw. Sicht als Ganzes===<br />
Mittels Funktionen kann ein Sachverhalt als ganzes Betrachtet werden. Dazu dient in erster Linie der Graph.<br />
<br />
<br />
All diese Aspekte sind grundlegend für das funktionale Denken. Dass nicht nur die Kovariation Aspekt des funktionalen Denkens sei folgend an einem 'Klassiker' begründet:<br />
<br />
==Füllstandsgraphen==<br />
<ggb_applet width="1024" height="674" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /><br />
==Der Klassiker: Die Bäuerin und der Gartenzaun==<br />
Anmerkung: Eigentlich handelt es sich um einen Bauern. Aus Gründen der Gleichstellung wurde die Aufgabe leicht abgewandelt. Sollte die Aufgabe aber für irgendjemanden leichter zu bearbeiten sein, wenn ein Bauer einen Zaun bauen will, kann er oder sie auch mit einem Bauern rechnen :-)<br />
<br />
Ich plädiere für Öko-Bäuerin. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:56, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
Eine Bäuerin hat 22 Meter vollverzinktem Leichtmetallzaun. Weil nun ein verzinkter Zaun für die Ewigkeit konzipiert ist, möchte sie ihn so aufstellen, dass die eingezäunte Fläche den größtmöglichen Flächeninhalt bietet. Für die Bäurin kommt natürlich nichts anderes in Frage als eine rechteckige Fläche - warum auch?<br /><br />
Weil sie sich aber nicht ganz sicher ist, wie sie ihren Claim abstecken soll, möchte sie gerne wissen, wie sich die Breite des eingezäunten Gebietes auf die Fläche auswirkt.<br />
<br />
=Folgende Aufgabenstellungen wären für die Schülerinnen und Schüler denkbar=<br />
* Welche Möglichkeiten hat die Bäuerin ihren Zaun aufzustellen. Finde mindestens 5 verscheidene Möglichkeiten und zeichne sie in dein Heft. Zwei Rechenkästchen stehen für einen Meter.<br />
* Berechne für die verschiedenen Aufstellungsmöglichkeiten jeweils die Fläche des eingezäunten Gebietes. Ergänze hierfür die Tabelle:<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Länge (m)!!Breite (m)!!Fläche (m<sup>2</sup>) <br />
|- <br />
| || || <br />
|- <br />
| || ||<br />
|}<br />
* Bei welcher Breite/Länge der Fläche ist der Flächeninhalt am Größten/am Kleinsten? Ergänze ggf die Tabelle!<br />
* Welche Aussage kannst du über den Zusammenhang von Fläche und Breite/Länge der eingezäunten Fläche feststellen?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:50, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Wo könnten für die SuS Probleme auftauchen?=<br />
* fiktive Vorstellung schwer, wie Zaun aufgestellt werden kann (-> Bedinungen aus dem Text müssen berücksichtigt werden)<br />
* Unterschied erkennen, dass einmal der Umfang und einmal die Fläche verlangt ist<br />
* Zusammenhang von Änderung des Umfangs und die Auswirkung auf die Fläche wenig anschaulich, daher schwer vorzustellen<br />
* Um welche Maße wird die Länge/Breite des Feldes jeweils verändert?! 1 Meterschritten, oder größer, kleiner? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:07, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
==Einsatz der DGS==<br />
Das Problem kann mit Hilfe der DGS veranschaulicht werden. Das größt anzunehmende Problem ist sicherlich zu berücksichtigen, dass die Länge sowie die Breite des Geheges zweimal berücksichtigt werden muss um auf die 22 Meter zu kommen. Folgende Applikation arbeitet nach dem didaktischen Prinzip des Rückwärtsarbeitens: Wir gehen davon aus, wir haben die Lösung bereits gefunden.<br />
<br />
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
=Wie kann diese Applikation zum Verständnis beitragen?=<br />
* mit Hilfe von DGS wird Problem veranschaulicht, bzw "bewegt" --> die Aufgabe erscheint nicht mehr so abstrakt<br />
* Verständnis der Aufgabe steht im Vordergrund<br />
* mathematische Denkprozesse werden hinten angestellt<br />
* individuelles ausprobieren und experimentieren (wir gehen davon aus, dass die entsprechenden Mittel gegeben sind) --> mehr Interesse<br />
* Zusammenhang wird deutlicher hervorgehoben, da mehrere Situationen betrachtet werden können--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:39, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
===Was hat das ganze nun mit funktionalem Denken zu tun?===<br />
<br />
===Externer Link für Ideen===<br />
[http://page.math.tu-berlin.de/~hoffkamp/vortrag09_07.pdf]<br />
<br />
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAJ2cNkAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAJ2cNkAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vptb9s4Ev7c/RWEPu0BdSxS1IsLp0Xba7oFstsF0lss9ktBSbTMjSTqRNmxi/3xNyQlWbYTNy9tzikQh5I44sw888xw6GT6alXkaMlrJWR56uAT10G8TGQqyuzUWTSzUeS8evnTNOMy43HN0EzWBWtOHaolRQqv+BOf+9QfsYgkI+rGeDTxCBtFQURZ4HmUBoGD0EqJF6X8jRVcVSzhF8mcF+xcJqwxiudNU70Yj6+urk46VSeyzsZZFp+sVOogMLNUp0578QKW23rpyjPixHXx+M9fz+3yI1GqhpUJd5B2YSFe/vRseiXKVF6hK5E2c7Dei4iD5lxkc3AqpNRBYy1VASIVTxqx5AreHdwap5uicowYK/X8M3uF8t4fB6ViKVJenzruCcYhIZjiiAAalESeg2QteNm0wrhVOu6Wmy4Fv7Lr6iujEixrpMxjppdE//yDiEtc9FwP2A4EhiCwU6595np2IHagdvCtDLWvUytKrQy1MhRsXAol4pyfOjOWK8BQlLMa4tffq2adc2NP+2DjPn4OPinxBYQ9F4hiQYfnrvtcfwL4UD0x3nYSD7Q29eKOSjuVGE8mt9dJHqLT63UGZF8l8W9wMziArrXhVn76A2hBlfkxnz2NHrmDRnv/MIUBfRQXp+MuVaZtdiA117JtJBteKJ0v3gT5E017jHzIjSAElvsIT2AICYJsQNhH1IdbHKFAjyHyQpigyEMR0nLYQyY5/Ah+0dAsFiAfFtNPQ8hJhEERRb6HsMkpiiCTkMlLyFHigYTvIx9e0uox0Ut4AaIB3HkRomCjTskQg6AHL8I9qCfIw8jTL+MQkQAFej1MdaoHkTYdliQocFGA9YKQ1ZDRNptBPkKe9iZo4RJltWi2IEqKtLtsZNXHAqShHm3Knq1PW1Xx2TRnMc9hp7jQkURoyXKdEUbRTJYN6oJI7LOsZtVcJOqCNw28pdDfbMnOWcNXZyCtOt1GNpGl+r2WzVuZL4pSIZTI3O1tljkeXJPearjxBhN0OOEPJoLBdXitXgkzaKE46Je16sRZmn7QEpvSAEh+LPP1m5qzy0qKbTemY7PpTPkiyUUqWPkHkFVr0bigfg8y5arbg/xo0lki6/RirYDCaPUXryWUKjw58Ujkhp7n+5MgxL6D1naK+tFJ6OKQQsZQf4JJCMYlTGcfwScTGniEwk7h0sB3YWp9/RwN21DxZR8ktuK9/1mtc7v1Xd98UG9kvnlkEHjLqmZRmwYCymOt3XpdZjk3LDH1Fnbn5DKWqwtLD8+u9WldwZ1rDYgzgzyC6kB8cDNrx9iORkZb1ku5RsY1Em7HN5H283hCjIQZYzsaKSCwNa31FHduYrdTI5Spaa6zlTmG/XqrX5SiOe9uGpFctp5iK//booh5z6HtJfE3WnI63uHY9JLXJc9bSkMkF3KhbIYO2J7yRBRwaydaQJgO1n/AAPs05VnNO7tz05pZuMysOyTr3mOz1Fktiw/l8hMwYceA6bizcqqSWlSacCiGbeCSbziVCsVgF0mH7+kcBNcTvVsAPI2GBrJz0cwlhPoslwHEKoXKAo91/uW8gHYLNYZh5aLgtUh6tGvTyoFli9Z43dsa8zXUSMZ/Q8nbidAAQ5i/gYSI5dWcmQ6wpRpb83oLILPcrzJtNbdyKtetIypEaZYp2MqwEbFYQTlsoHuGiJSb7tma1pUT19W9+Uq3XvpirTdOfTETqwGsgJT4AszQajfE3CRDA5X6EtpRZTK2aXPTXPwi0pSXvbWsBA6ZSECtqixHK84tu/sXK3De1IRB9Nu47EXIlJEe69fO4VhsrL8pFKZy9MFwbxkM93r3dDT3HMTXOdimhdKx6EJhxi/2pGVPGtpXXQi3tk/7dCefbgvYm+MC7D5wRY8I19sfBy7vEeD699OHq0tG7H8jvBJZFKxMUWmON7/LfJ3J0tk03MzVuCGGdTVDjOgcRczT3LNILZpODLbvHLojbKVTK82sdAwD9LSJVd8qvSZcVn0XkH7F+xb4+8WauHRvH6S3jDU5TEjFM33Xm5F+hZIHd+vr7LwjJzfMsowaFK7NWvcAnv+3tK8o2/2JospFIpqeNLkm+YeygV6Qm2Zov8W75LzSnfXH8lPNSqW/v7Myg9bxljCzo4G5S+DoB0Q5PhqUR94OmQn9gXBOjgdnTFqgRx2hMXlilF5VNRimt+UWvncOgoenzs/1c+T+y9luJcZf6THe/X97jE1o6DfuQ7cbhY81HFhhq2b5OQR5p194ZzuA1euVUHtdAj/cAmjO9GDxfTC7L1zvdZh9AM930Pxu5eRmyHvO76DNLdrJHtJnX2u2hrw9uxdv9XflmR1iOzwca68rKSFpwY4ej7pnXfO6C+bsDrSdHQtt+9MC6Xg7wm703erz3bk7s3Cvr60U7+/C3/dHw98edIv0zp74HY9p7y2YZ/bg9c4evF7fdEwjVjqz0rPP2MpzcwFHNfYZ3+uwRh7tsNZ9u+5jEz099NHzDkbv42ymeGMLO7bB+haHuex+fdkhPx7MQtolvhc8rbbsINKarseD9WSnOfixsOZHhXXH61FH7Cd22jj8NcVRQT3a5fXTgno8/FOb+Yt2++9ZL/8HUEsHCOUcT72eBwAAOyYAAFBLAQIUABQACAAIAJ2cNkDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAnZw2QOUcT72eBwAAOyYAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAA1CAAAAAA=" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 18:08, 22. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10 WiSe 2011/12===<br />
[[Didaktik 08 - 10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Beschreibung_und_Einsatz_des_DGS&diff=10885Beschreibung und Einsatz des DGS2012-01-26T13:07:47Z<p>Löwenzahn: /* Wo könnten für die SuS Probleme auftauchen? */</p>
<hr />
<div>==Was ist funktionales Denken?==<br />
Sallop ausgedrückt versteht man unter funktionalem Denken das Denken in Zusammenhängen und Abhängigkeiten. Dies klingt zunächst einleuchtend, wenn wir aber von einem Funktionsbegriff ausgehen, der sich als linkstotale und rechtseindeutige Relation, also Teilmenge aus einem Kreuzprodukt <math>M x M</math> versteht haben wir ein Problem.<br /><br />
Aus diesem Grunde müssen wir zunächst von einem anderen Verständnis von Funktionen ausgehen.<br /><br /><br />
''„Funktionen drücken Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen aus.“ (Vollrath& Weigand (2007): Algebra in der Sekundarstufe, 131)''<br />
<br /><br /><br />
Dies bringt uns der Sache nämlich schon ein ganzes Stück näher, auch wenn diese Definition oder viel mehr Beschreibung doch sehr populärwissenschaftlich anmutet.<br /><br />
Um nun zu erkennen, was funktionales Denken genau ist, betrachten wir die Unterteilung dessen nach Vollrath:<br />
<br />
===Zuordnungscharakter bzw. -eigenschaft===<br />
Einer Eingangsgröße wird immer eine Ausgangsgröße zugeordnet. Somit werden Zusammenhänge beschrieben. Dabei ist jeweils eine Größe abhängig von der anderen.<br /><br />
<math>Formal: \ Seien \ M_1 \ und \ M_2 \ zwei \ Mengen. \ \forall x \ \in \ M_1: \ x \rightarrow f(x)</math><br />
<br />
===Änderungsverhalten bzw. Kovariation===<br />
Mittels Funktionen kann man erfassen, wie sich die Veränderung einer Größe auf die andere auswirkt.<br /><br />
z. B. die Additivität der Proportionalität: <math>f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)</math><br />
<br />
===Betrachtung als Ganzes bzw. Sicht als Ganzes===<br />
Mittels Funktionen kann ein Sachverhalt als ganzes Betrachtet werden. Dazu dient in erster Linie der Graph.<br />
<br />
<br />
All diese Aspekte sind grundlegend für das funktionale Denken. Dass nicht nur die Kovariation Aspekt des funktionalen Denkens sei folgend an einem 'Klassiker' begründet:<br />
<br />
==Füllstandsgraphen==<br />
<ggb_applet width="1024" height="674" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /><br />
==Der Klassiker: Die Bäuerin und der Gartenzaun==<br />
Anmerkung: Eigentlich handelt es sich um einen Bauern. Aus Gründen der Gleichstellung wurde die Aufgabe leicht abgewandelt. Sollte die Aufgabe aber für irgendjemanden leichter zu bearbeiten sein, wenn ein Bauer einen Zaun bauen will, kann er oder sie auch mit einem Bauern rechnen :-)<br />
<br />
Ich plädiere für Öko-Bäuerin. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:56, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
Eine Bäuerin hat 22 Meter vollverzinktem Leichtmetallzaun. Weil nun ein verzinkter Zaun für die Ewigkeit konzipiert ist, möchte sie ihn so aufstellen, dass die eingezäunte Fläche den größtmöglichen Flächeninhalt bietet. Für die Bäurin kommt natürlich nichts anderes in Frage als eine rechteckige Fläche - warum auch?<br /><br />
Weil sie sich aber nicht ganz sicher ist, wie sie ihren Claim abstecken soll, möchte sie gerne wissen, wie sich die Breite des eingezäunten Gebietes auf die Fläche auswirkt.<br />
<br />
=Folgende Aufgabenstellungen wären für die Schülerinnen und Schüler denkbar=<br />
* Welche Möglichkeiten hat die Bäuerin ihren Zaun aufzustellen. Finde mindestens 5 verscheidene Möglichkeiten und zeichne sie in dein Heft. Zwei Rechenkästchen stehen für einen Meter.<br />
* Berechne für die verschiedenen Aufstellungsmöglichkeiten jeweils die Fläche des eingezäunten Gebietes. Ergänze hierfür die Tabelle:<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Länge (m)!!Breite (m)!!Fläche (m<sup>2</sup>) <br />
|- <br />
| || || <br />
|- <br />
| || ||<br />
|}<br />
* Bei welcher Breite/Länge der Fläche ist der Flächeninhalt am Größten/am Kleinsten? Ergänze ggf die Tabelle!<br />
* Welche Aussage kannst du über den Zusammenhang von Fläche und Breite/Länge der eingezäunten Fläche feststellen?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:50, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Wo könnten für die SuS Probleme auftauchen?=<br />
* fiktive Vorstellung schwer, wie Zaun aufgestellt werden kann (-> Bedinungen aus dem Text müssen berücksichtigt werden)<br />
* Unterschied erkennen, dass einmal der Umfang und einmal die Fläche verlangt ist<br />
* Zusammenhang von Änderung des Umfangs und die Auswirkung auf die Fläche wenig anschaulich, daher schwer vorzustellen<br />
* Um welche Maße wird die Länge/Breite des Feldes jeweils verändert?! 1 Meterschritten, oder größer, kleiner? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:07, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
==Einsatz der DGS==<br />
Das Problem kann mit Hilfe der DGS veranschaulicht werden. Das größt anzunehmende Problem ist sicherlich zu berücksichtigen, dass die Länge sowie die Breite des Geheges zweimal berücksichtigt werden muss um auf die 22 Meter zu kommen. Folgende Applikation arbeitet nach dem didaktischen Prinzip des Rückwärtsarbeitens: Wir gehen davon aus, wir haben die Lösung bereits gefunden.<br />
<br />
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
=Wie kann diese Applikation zum Verständnis beitragen?=<br />
<br />
===Was hat das ganze nun mit funktionalem Denken zu tun?===<br />
<br />
===Externer Link für Ideen===<br />
[http://page.math.tu-berlin.de/~hoffkamp/vortrag09_07.pdf]<br />
<br />
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 18:08, 22. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
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[[Didaktik 08 - 10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Beschreibung_und_Einsatz_des_DGS&diff=10883Beschreibung und Einsatz des DGS2012-01-26T12:50:02Z<p>Löwenzahn: /* Folgende Aufgabenstellungen wären für die Schülerinnen und Schüler denkbar */</p>
<hr />
<div>==Was ist funktionales Denken?==<br />
Sallop ausgedrückt versteht man unter funktionalem Denken das Denken in Zusammenhängen und Abhängigkeiten. Dies klingt zunächst einleuchtend, wenn wir aber von einem Funktionsbegriff ausgehen, der sich als linkstotale und rechtseindeutige Relation, also Teilmenge aus einem Kreuzprodukt <math>M x M</math> versteht haben wir ein Problem.<br /><br />
Aus diesem Grunde müssen wir zunächst von einem anderen Verständnis von Funktionen ausgehen.<br /><br /><br />
''„Funktionen drücken Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen aus.“ (Vollrath& Weigand (2007): Algebra in der Sekundarstufe, 131)''<br />
<br /><br /><br />
Dies bringt uns der Sache nämlich schon ein ganzes Stück näher, auch wenn diese Definition oder viel mehr Beschreibung doch sehr populärwissenschaftlich anmutet.<br /><br />
Um nun zu erkennen, was funktionales Denken genau ist, betrachten wir die Unterteilung dessen nach Vollrath:<br />
<br />
===Zuordnungscharakter bzw. -eigenschaft===<br />
Einer Eingangsgröße wird immer eine Ausgangsgröße zugeordnet. Somit werden Zusammenhänge beschrieben. Dabei ist jeweils eine Größe abhängig von der anderen.<br /><br />
<math>Formal: \ Seien \ M_1 \ und \ M_2 \ zwei \ Mengen. \ \forall x \ \in \ M_1: \ x \rightarrow f(x)</math><br />
<br />
===Änderungsverhalten bzw. Kovariation===<br />
Mittels Funktionen kann man erfassen, wie sich die Veränderung einer Größe auf die andere auswirkt.<br /><br />
z. B. die Additivität der Proportionalität: <math>f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)</math><br />
<br />
===Betrachtung als Ganzes bzw. Sicht als Ganzes===<br />
Mittels Funktionen kann ein Sachverhalt als ganzes Betrachtet werden. Dazu dient in erster Linie der Graph.<br />
<br />
<br />
All diese Aspekte sind grundlegend für das funktionale Denken. Dass nicht nur die Kovariation Aspekt des funktionalen Denkens sei folgend an einem 'Klassiker' begründet:<br />
<br />
==Der Klassiker: Die Bäuerin und der Gartenzaun==<br />
Anmerkung: Eigentlich handelt es sich um einen Bauern. Aus Gründen der Gleichstellung wurde die Aufgabe leicht abgewandelt. Sollte die Aufgabe aber für irgendjemanden leichter zu bearbeiten sein, wenn ein Bauer einen Zaun bauen will, kann er oder sie auch mit einem Bauern rechnen :-)<br />
<br />
Ich plädiere für Öko-Bäuerin. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:56, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
Eine Bäuerin hat 22 Meter vollverzinktem Leichtmetallzaun. Weil nun ein verzinkter Zaun für die Ewigkeit konzipiert ist, möchte sie ihn so aufstellen, dass die eingezäunte Fläche den größtmöglichen Flächeninhalt bietet. Für die Bäurin kommt natürlich nichts anderes in Frage als eine rechteckige Fläche - warum auch?<br /><br />
Weil sie sich aber nicht ganz sicher ist, wie sie ihren Claim abstecken soll, möchte sie gerne wissen, wie sich die Breite des eingezäunten Gebietes auf die Fläche auswirkt.<br />
<br />
=Folgende Aufgabenstellungen wären für die Schülerinnen und Schüler denkbar=<br />
* Welche Möglichkeiten hat die Bäuerin ihren Zaun aufzustellen. Finde mindestens 5 verscheidene Möglichkeiten und zeichne sie in dein Heft. Zwei Rechenkästchen stehen für einen Meter.<br />
* Berechne für die verschiedenen Aufstellungsmöglichkeiten jeweils die Fläche des eingezäunten Gebietes. Ergänze hierfür die Tabelle:<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Länge (m)!!Breite (m)!!Fläche (m<sup>2</sup>) <br />
|- <br />
| || || <br />
|- <br />
| || ||<br />
|}<br />
* Bei welcher Breite/Länge der Fläche ist der Flächeninhalt am Größten/am Kleinsten? Ergänze ggf die Tabelle!<br />
* Welche Aussage kannst du über den Zusammenhang von Fläche und Breite/Länge der eingezäunten Fläche feststellen?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:50, 26. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Wo könnten für die SuS Probleme auftauchen?=<br />
<br />
==Einsatz der DGS==<br />
Das Problem kann mit Hilfe der DGS veranschaulicht werden. Das größt anzunehmende Problem ist sicherlich zu berücksichtigen, dass die Länge sowie die Breite des Geheges zweimal berücksichtigt werden muss um auf die 22 Meter zu kommen. Folgende Applikation arbeitet nach dem didaktischen Prinzip des Rückwärtsarbeitens: Wir gehen davon aus, wir haben die Lösung bereits gefunden.<br />
<br />
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
=Wie kann diese Applikation zum Verständnis beitragen?=<br />
<br />
===Was hat das ganze nun mit funktionalem Denken zu tun?===<br />
<br />
===Externer Link für Ideen===<br />
[http://page.math.tu-berlin.de/~hoffkamp/vortrag09_07.pdf]<br />
<br />
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 18:08, 22. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10 WiSe 2011/12===<br />
[[Didaktik 08 - 10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Zu_diversen_%C3%9Cbungsaufgaben_Didaktik_8-10_WiSe_2011/12&diff=10867Zu diversen Übungsaufgaben Didaktik 8-10 WiSe 2011/122012-01-25T17:46:00Z<p>Löwenzahn: /* Aufgabe 7 */</p>
<hr />
<div>=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
Sommersemester 2011: {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
===Aufgabe 1===<br />
Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /><br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /><br />
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes'''<br /><br />
'''Der <u>dynamische Funktionsbegriff</u> beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger'''<br /><br />
'''Der <u>statische Funktionsbegriff</u> beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Aufgabe 2===<br />
„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /><br />
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Aufgabe 3===<br />
Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />'''Proportionalität: f(a·x)=a·f(x)'''<br />
<br />'''Antiproportionalität: f(a·x)=1/a·f(x)'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:59, 22. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /><br />
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />'''Antwort: <br />1) Eine Parabel. Fükr eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. <br /><br />
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br />
<br />
===Aufgabe 4===<br />
Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
===Aufgabe 5===<br />
Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br /> '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' <br /> ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) '''<br />
<br />
===Aufgabe 6===<br />
Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /><br /><br />
<br />
===Aufgabe 7===<br />
Nenne eine Aufgabe, an welcher der <br /><br />
- statische Funktionsaspekt <br /><br />
- dynamische Funktionsaspekt <br /><br />
- Aspekt der Funktion als Ganzes <br /><br />
zum Tragen kommt.--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 15:19, 25. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
<br /><br />
<u>statischer Funktionsbegriff</u><br /><br />
Übertrage die Werte aus der Wertetabelle in einen geeigneten Funktionsgraphen und ermittle die Funktionsgleichung.<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!x||y<br />
|- <br />
| 1 || 2<br />
|- <br />
| 3 || 4<br />
|- <br />
| 5 || 6<br />
|}<br />
<br /><br />
<u>dynamischer Funktionsbegriff</u><br /><br />
Wie verändert sich die Parabel f(x)=ax<sup>2</sup> für positive und negative Werte für a? Beschreibe mit Worten und zeichne dann die Parabel in einen Funktionsgraphen, mit a= -2,2,-5,5-3,3. <br /><br />
<br />
<br />
<u>Funktion als Ganzes</u><br /><br />
Erstelle eine Geschichte zu dem Graphen.<br /><br />
[[Datei:Löwenzahn_Graph.JPG]]<br />
<br /><br />
Könnte bitte jemand die Aufgaben kommentieren. Bin mir nicht sicher ob es die Aufgabenstellung erfüllt?! Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:46, 25. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:<br />
<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Überschrift 1!!Überschrift 2<br />
|- <br />
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?<br />
|- <br />
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?<br /><br />
Fülle die Tabellen aus.<br />
|-<br />
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?<br />
|-<br />
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? <br /><br />
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte<br />
|-<br />
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?<br />
|}<br />
<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
<br />
[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]<br />
<br />
=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10=<br />
[[Didaktik_08_-_10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Zu_diversen_%C3%9Cbungsaufgaben_Didaktik_8-10_WiSe_2011/12&diff=10866Zu diversen Übungsaufgaben Didaktik 8-10 WiSe 2011/122012-01-25T17:37:32Z<p>Löwenzahn: /* Aufgabe 7 */</p>
<hr />
<div>=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
Sommersemester 2011: {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
===Aufgabe 1===<br />
Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /><br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /><br />
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes'''<br /><br />
'''Der <u>dynamische Funktionsbegriff</u> beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger'''<br /><br />
'''Der <u>statische Funktionsbegriff</u> beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Aufgabe 2===<br />
„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /><br />
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Aufgabe 3===<br />
Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />'''Proportionalität: f(a·x)=a·f(x)'''<br />
<br />'''Antiproportionalität: f(a·x)=1/a·f(x)'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:59, 22. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /><br />
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />'''Antwort: <br />1) Eine Parabel. Fükr eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. <br /><br />
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br />
<br />
===Aufgabe 4===<br />
Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
===Aufgabe 5===<br />
Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br /> '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' <br /> ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) '''<br />
<br />
===Aufgabe 6===<br />
Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /><br /><br />
<br />
===Aufgabe 7===<br />
Nenne eine Aufgabe, an welcher der <br /><br />
- statische Funktionsaspekt <br /><br />
- dynamische Funktionsaspekt <br /><br />
- Aspekt der Funktion als Ganzes <br /><br />
zum Tragen kommt.--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 15:19, 25. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
<br /><br />
<u>statischer Funktionsbegriff</u><br /><br />
Übertrage die Werte aus der Wertetabelle in einen geeigneten Funktionsgraphen und ermittle die Funktionsgleichung.<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!x||y<br />
|- <br />
| 1 || 2<br />
|- <br />
| 3 || 4<br />
|- <br />
| 5 || 6<br />
|}<br />
<br /><br />
<u>dynamischer Funktionsbegriff</u><br /><br />
Wie verändert sich die Parabel f(x)=ax<sup>2</sup> für positive und negative Werte für a? Beschreibe mit Worten und zeichne dann die Parabel in einen Funktionsgraphen, mit a= -2,2,-5,5-3,3. --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:37, 25. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:<br />
<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Überschrift 1!!Überschrift 2<br />
|- <br />
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?<br />
|- <br />
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?<br /><br />
Fülle die Tabellen aus.<br />
|-<br />
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?<br />
|-<br />
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? <br /><br />
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte<br />
|-<br />
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?<br />
|}<br />
<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
<br />
[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]<br />
<br />
=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10=<br />
[[Didaktik_08_-_10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:L%C3%B6wenzahn_Graph.JPG&diff=10865Datei:Löwenzahn Graph.JPG2012-01-25T17:33:10Z<p>Löwenzahn: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = ~~~
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz ==
{{Bild-GFDL}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = [[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]]<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-GFDL}}</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Graph.JPG&diff=10864Datei:Graph.JPG2012-01-25T17:30:49Z<p>Löwenzahn: {{Information
|Beschreibung = Graph
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = ich
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Graph<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = ich<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Zu_diversen_%C3%9Cbungsaufgaben_Didaktik_8-10_WiSe_2011/12&diff=10862Zu diversen Übungsaufgaben Didaktik 8-10 WiSe 2011/122012-01-25T17:16:13Z<p>Löwenzahn: /* Aufgabe 6 */</p>
<hr />
<div>=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
Sommersemester 2011: {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
===Aufgabe 1===<br />
Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /><br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /><br />
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes'''<br /><br />
'''Der <u>dynamische Funktionsbegriff</u> beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger'''<br /><br />
'''Der <u>statische Funktionsbegriff</u> beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Aufgabe 2===<br />
„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /><br />
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Aufgabe 3===<br />
Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />'''Proportionalität: f(a·x)=a·f(x)'''<br />
<br />'''Antiproportionalität: f(a·x)=1/a·f(x)'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:59, 22. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /><br />
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />'''Antwort: <br />1) Eine Parabel. Fükr eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. <br /><br />
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br />
<br />
===Aufgabe 4===<br />
Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
===Aufgabe 5===<br />
Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br /> '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' <br /> ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) '''<br />
<br />
===Aufgabe 6===<br />
Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /><br /><br />
<br />
===Aufgabe 7===<br />
Nenne eine Aufgabe, an welcher der <br /><br />
- statische Funktionsaspekt <br /><br />
- dynamische Funktionsaspekt <br /><br />
- Aspekt der Funktion als Ganzes <br /><br />
zum Tragen kommt.--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 15:19, 25. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:<br />
<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Überschrift 1!!Überschrift 2<br />
|- <br />
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?<br />
|- <br />
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?<br /><br />
Fülle die Tabellen aus.<br />
|-<br />
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?<br />
|-<br />
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? <br /><br />
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte<br />
|-<br />
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?<br />
|}<br />
<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
<br />
[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]<br />
<br />
=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10=<br />
[[Didaktik_08_-_10]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=K%C3%B6ln-Triangle&diff=10783Köln-Triangle2012-01-23T14:15:49Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform des KölnTriangles haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:<br />
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. <br /><br />
Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. <br /><br />
Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbögen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. <br /><br />
Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.<br />
<br />
Die Dom-Brauerei möchte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.<br />
<br />
a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil des KölnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist.<br /><br />
Welche Menge Triangle-Kölsch würden in diese Dose passen? Die Länge bs der Kreisbögen des Releaux Dreiecks und die Höhe h dieser Dose könnte man<br />
abschätzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzuschätzende Größen eingehen.<br /><br />
Schätzen Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.<br />
<br />
b) Kölsch wird üblicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe a) (mathematisch) ähnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen Sie auf dieser Grundlage die Maße der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br /><br />
<br />
Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?<br />
--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br /><br />
<br />
==== Lösungsvorschlag 1 ====<br />
Hallo Löwenzahn! Hier meine Lösung - wäre super, wenn du die Lösungsidee kommentierten könntest, da ich sie bisher noch nicht mit anderen Lösungswegen verglichen habe.<br />
<br /><br /><br />
a)<br /><br />
h: Höhe des Turms: ~70m (Stützpunktvorstellung: 20 Stockwerke á je 3,5m)<br />Ausrechnen vo<br />
b: Länge Kreisbogen: ~38m (Stützpunktvorstellung: 25 Fenster pro Kriesbogen á je 1,5m)<br /><br /><br />
mathematisches Modell:<br /><br />
V= (3*pi*s²*60/360*h)-(2*s²/4*Wurzel3*h)<br /><br />
Fehlende Größe: Seitenlänge s bzw. Radius s:<br /><br />
b=2*pi*s*alpha/360<br />
--> 38=2*pi*s*60/360 --> s=33,41 [m]<br /><br />
V=(3*pi*33,41²*60/360*70)-(2*33,41²/4* wurzel 3 *70) = 55067,96 m³ was 5.506.796 hl entspricht<br /><br /><br />
b)<br /><br />
Idee: Höhe des Zylinders in Abhängigkeit von s angeben:<br /><br />
h=70m=700dm<br />s=33,41m=334,1dm<br />h=700/334,1 * s<br />
<br /><br />
in Formel einsetzen (V=0,2 dm³):<br />
0,2 = (3*pi*s²*60/360*700/334,1*s)-(2*s²/4* Wurzel 3*7000/3341*s)<br /><br />
--> s=0,513 [dm]<br /><br />
--> h=1,075dm=10,7cm , s=5,13cm , b=5,37cm<br /><br />--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 19:08, 22. Jan. 2012 (CET)<br />
|}<br />
<br /><br />'''Kommentar'''<br /><br />
Hallo Libertad, vielen Dank, dass du deine Lösung eingestellt hast. Ich habe ähnlich gerechnet wie du, und auch für a) ähnliche Ergebnisse raus.<br /><br />
Ich habe angenommen:<br /><br />
Höhe: 20 Stockwerke à 4m = 80 m<br /><br />
Kreisbogen: 20 Fenster à 1,5m = 30 m<br /><br />
Für das Volumen des Reuleaux-Dreiecks habe ich dann gerundet 47360 m³. Allerdings habe ich dann das Problem bei der Umrechnung in Hektoliter. Ich habe folgendes: 47360 m³ = 47.360.000L = 473.600 hL (du hast eine Nullstelle mehr?!)<br />
Gerechnet habe ich wesentlich kleinschrittiger, letztendlich hatte ich aber dann die gleiche Formel. Die Aufgabe b) muss ich nochmal anschauen, bevor ich antworten kann. Gruß --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:08, 23. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br />
==== Schwierigkeiten ====<br />
* Formeln für Berechnung für Fläche/Volumen von Kreisbogen, Kreisausschnitt, gleichseitiges Dreieck sollten bekannt sein<br />
* erkennen das die Strecke <math>\overline{AB}</math>, <math>\overline{BC}</math>, <math>\overline{AC}</math> der Sehne der Kreise um A,B,C entspricht--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:15, 23. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=K%C3%B6ln-Triangle&diff=10782Köln-Triangle2012-01-23T14:08:34Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform des KölnTriangles haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:<br />
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. <br /><br />
Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. <br /><br />
Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbögen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. <br /><br />
Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.<br />
<br />
Die Dom-Brauerei möchte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.<br />
<br />
a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil des KölnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist.<br /><br />
Welche Menge Triangle-Kölsch würden in diese Dose passen? Die Länge bs der Kreisbögen des Releaux Dreiecks und die Höhe h dieser Dose könnte man<br />
abschätzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzuschätzende Größen eingehen.<br /><br />
Schätzen Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.<br />
<br />
b) Kölsch wird üblicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe a) (mathematisch) ähnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen Sie auf dieser Grundlage die Maße der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br /><br />
<br />
Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?<br />
--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br /><br />
<br />
==== Lösungsvorschlag 1 ====<br />
Hallo Löwenzahn! Hier meine Lösung - wäre super, wenn du die Lösungsidee kommentierten könntest, da ich sie bisher noch nicht mit anderen Lösungswegen verglichen habe.<br />
<br /><br /><br />
a)<br /><br />
h: Höhe des Turms: ~70m (Stützpunktvorstellung: 20 Stockwerke á je 3,5m)<br />Ausrechnen vo<br />
b: Länge Kreisbogen: ~38m (Stützpunktvorstellung: 25 Fenster pro Kriesbogen á je 1,5m)<br /><br /><br />
mathematisches Modell:<br /><br />
V= (3*pi*s²*60/360*h)-(2*s²/4*Wurzel3*h)<br /><br />
Fehlende Größe: Seitenlänge s bzw. Radius s:<br /><br />
b=2*pi*s*alpha/360<br />
--> 38=2*pi*s*60/360 --> s=33,41 [m]<br /><br />
V=(3*pi*33,41²*60/360*70)-(2*33,41²/4* wurzel 3 *70) = 55067,96 m³ was 5.506.796 hl entspricht<br /><br /><br />
b)<br /><br />
Idee: Höhe des Zylinders in Abhängigkeit von s angeben:<br /><br />
h=70m=700dm<br />s=33,41m=334,1dm<br />h=700/334,1 * s<br />
<br /><br />
in Formel einsetzen (V=0,2 dm³):<br />
0,2 = (3*pi*s²*60/360*700/334,1*s)-(2*s²/4* Wurzel 3*7000/3341*s)<br /><br />
--> s=0,513 [dm]<br /><br />
--> h=1,075dm=10,7cm , s=5,13cm , b=5,37cm<br /><br />--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 19:08, 22. Jan. 2012 (CET)<br />
|}<br />
<br /><br />'''Kommentar'''<br /><br />
Hallo Libertad, vielen Dank, dass du deine Lösung eingestellt hast. Ich habe ähnlich gerechnet wie du, und auch für a) ähnliche Ergebnisse raus.<br /><br />
Ich habe angenommen:<br /><br />
Höhe: 20 Stockwerke à 4m = 80 m<br /><br />
Kreisbogen: 20 Fenster à 1,5m = 30 m<br /><br />
Für das Volumen des Reuleaux-Dreiecks habe ich dann gerundet 47360 m³. Allerdings habe ich dann das Problem bei der Umrechnung in Hektoliter. Ich habe folgendes: 47360 m³ = 47.360.000L = 473.600 hL (du hast eine Nullstelle mehr?!)<br />
Gerechnet habe ich wesentlich kleinschrittiger, letztendlich hatte ich aber dann die gleiche Formel. Die Aufgabe b) muss ich nochmal anschauen, bevor ich antworten kann. Gruß --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:08, 23. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10757Didaktik 08 - 102012-01-22T13:59:44Z<p>Löwenzahn: /* Funktionales Denken */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Schaubilder==<br />
*[[Aufgaben]]<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
*[[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
*[[Solarkocher]]<br />
<br />
*[[Glas auf drehender Scheibe]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
*Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /><br />
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes'''<br /><br />
'''Der <u>dynamische Funktionsbegriff</u> beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger'''<br /><br />
'''Der <u>statische Funktionsbegriff</u> beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /><br />
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
* Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />'''Proportionalität: f(a·x)=a·f(x)'''<br />
<br />'''Antiproportionalität: f(a·x)=1/a·f(x)'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:59, 22. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /><br />
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />'''Antwort: <br />1) Eine Parabel. Fükr eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. <br /><br />
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br /><br />
<br />
*Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
* Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br /> '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' <br /> ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) '''<br />
* Was hzat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:<br />
<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Überschrift 1!!Überschrift 2<br />
|- <br />
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?<br />
|- <br />
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?<br /><br />
Fülle die Tabellen aus.<br />
|-<br />
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?<br />
|-<br />
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? <br /><br />
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte<br />
|-<br />
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?<br />
|}<br />
<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
<br />
[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Beispiele_f%C3%BCr_Proportionale_Zusammenh%C3%A4nge&diff=10754Beispiele für Proportionale Zusammenhänge2012-01-22T12:36:11Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>=Weg-Zeit bei geradlinig gleichförmiger Bewegung=<br />
{{#ev:youtube|qGIIiv3KGoc}}<br />
<br />
<br />
<br />
==== Aufgaben ====<br />
<br />
# Erstelle eine Wertetabelle, bei der der Weg gegen die Zeit abgetragen wird.<br />
# Wie lange braucht die Kugel für 1/4, 1/2, 3/4 der Strecke?<br />
# Zeichne die Funktion.<br />
# Wie schnell ist die Kugel( in m/s und km/h)?<br />
# Handelt es sich hierbei um Monotonie? Begründe!<br />
# Handelt es sich hierbei um eine Proportionalität? Begründe!<br />
# Handelt es sich hierbei um einen statische oder dynamische Darstellung des Funktionsbegriffs? Begründe!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 12:09, 22. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Beispiele_f%C3%BCr_Proportionale_Zusammenh%C3%A4nge&diff=10753Beispiele für Proportionale Zusammenhänge2012-01-22T11:10:34Z<p>Löwenzahn: /* Aufgaben */</p>
<hr />
<div>=Weg-Zeit bei geradlinig gleichförmiger Bewegung=<br />
{{#ev:youtube|qGIIiv3KGoc}}<br />
<br />
<br />
<br />
==== Aufgaben ====<br />
* Erstelle eine Wertetabelle, bei der der Weg gegen die Zeit abgetragen wird.<br />
* Wie lange braucht die Kugel für 1/4, 1/2, 3/4 der Strecke?<br />
* Zeichne die Funktion.<br />
* Wie schnell ist die Kugel( in m/s und km/h)?<br />
* Handelt es sich hierbei um Monotonie? Begründe!<br />
* Handelt es sich hierbei um eine Proportionalität? Begründe!<br />
* Handelt es sich hierbei um einen statische oder dynamische Darstellung des Funktionsbegriffs? Begründe!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 12:09, 22. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Beispiele_f%C3%BCr_Proportionale_Zusammenh%C3%A4nge&diff=10752Beispiele für Proportionale Zusammenhänge2012-01-22T11:09:27Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>=Weg-Zeit bei geradlinig gleichförmiger Bewegung=<br />
{{#ev:youtube|qGIIiv3KGoc}}<br />
<br />
<br />
<br />
==== Aufgaben ====<br />
* Erstelle eine Wertetabelle, bei der der Weg gegen die Zeit abgetragen wird.<br />
* Wie lange braucht die Kugel für 1/4, 1/2, 3/4 der Strecke?<br />
* Zeichne die Funktion.<br />
* Wie schnell ist die Kugel?<br />
* Handelt es sich hierbei um Monotonie? Begründe!<br />
* Handelt es sich hierbei um eine Proportionalität? Begründe!<br />
* Handelt es sich hierbei um einen statische oder dynamische Darstellung des Funktionsbegriffs? Begründe!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 12:09, 22. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Wurfparabel&diff=10751Wurfparabel2012-01-22T10:18:55Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>{{#ev:youtube|U3_rxT_1-Oo}}<br />
Aus obigem Video wurde das folgende stroboskopische Bild generiert:<br /><br /><br />
[[Bild:Wurf.jpg|400px]]<br />
<br />
und in Geogebra weiter verwendet.<br />
<br />
<ggb_applet width="851" height="626" version="4.0" ggbBase64="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<br /><br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
==== Aufgaben ====<br />
* Wie lautet die Funktionsgleichung zu der Wurfparabel?<br />
* Erstelle eine Wertetabelle zu der Funktion, die über Geogebra ermittelt wurde.<br />
* Wie hoch ist der Ball an der höchsten Stelle gesprungen (in Metern)?<br />
* Welche Entfernung hat er überwunden (in Metern)?<br />
* Könnte er über eine 1m hohe und 2m breite Kiste springen?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:18, 22. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:K%C3%B6ln-Triangle&diff=10747Diskussion:Köln-Triangle2012-01-21T17:13:00Z<p>Löwenzahn: Die Seite wurde neu angelegt: „ * Abschätzen der Höhe des Gebäudes und der Länge eines Kreisbogens ist anhand des Bildes möglich. Wie kann ich aber aufgrund der Werte das Volumen berechnen…“</p>
<hr />
<div></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=K%C3%B6ln-Triangle&diff=10746Köln-Triangle2012-01-21T17:06:40Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform<br />
des KölnTriangles haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:<br />
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.<br />
<br />
Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.<br />
<br />
a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil<br />
des KolnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist.<br />
Welche Menge Triangle-Kolsch wurden in diese Dose passen? Die Lange bs<br />
der Kreisbogen des Releaux Dreiecks und die Hohe h dieser Dose konnte man<br />
abschatzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines<br />
Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzusch<br />
atzende Gro�en eingehen.<br />
Schatzen Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie<br />
das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.<br />
<br />
b) Kolsch wird ublicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier<br />
soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe<br />
a) (mathematisch) ahnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen<br />
berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen<br />
Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br /><br />
<br />
Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?<br />
--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=K%C3%B6ln-Triangle&diff=10745Köln-Triangle2012-01-21T17:06:25Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform<br />
des KölnTriangles haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:<br />
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.<br />
<br />
Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.<br />
<br />
a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil<br />
des KolnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist.<br />
Welche Menge Triangle-Kolsch wurden in diese Dose passen? Die Lange bs<br />
der Kreisbogen des Releaux Dreiecks und die Hohe h dieser Dose konnte man<br />
abschatzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines<br />
Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzusch<br />
atzende Gro�en eingehen.<br />
Schatzen Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie<br />
das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.<br />
<br />
b) Kolsch wird ublicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier<br />
soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe<br />
a) (mathematisch) ahnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen<br />
berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen<br />
Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose.<br /><br /><br />
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Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?<br />
--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
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<br />Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Glas_auf_drehender_Scheibe&diff=10743Glas auf drehender Scheibe2012-01-21T14:38:56Z<p>Löwenzahn: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Ein druchsichtiges mit Wasser gefülltes Glas steht mittig auf einer drehenden Töpferscheibe.''' # Welche Fragen könnten Schülern zu dem oben beschriebene…“</p>
<hr />
<div>'''Ein druchsichtiges mit Wasser gefülltes Glas steht mittig auf einer drehenden Töpferscheibe.''' <br />
<br />
# Welche Fragen könnten Schülern zu dem oben beschriebenen Sachverhalt gestellt werden?<br />
# Erstelle jeweils eine Aufgabe die auf den dynamischen, den statischen Funktionsbegriff ausgerichtet ist. Begründe deine Entscheidung.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:38, 21. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10742Didaktik 08 - 102012-01-21T14:29:59Z<p>Löwenzahn: /* Quadratische Zusammenhänge */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Schaubilder==<br />
*[[Aufgaben]]<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
*[[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
*[[Solarkocher]]<br />
<br />
*[[Glas auf drehender Scheibe]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAIpmez8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAIpmez8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s5Vrbbts4Gr7uPAUhYPdi4NikSJ2ydgebxO4UaGeLcbdY7J0s0TYnsqTRwXYWc7XPs0+1T7I/D7IlOxOomaRIu8FkKJIf/xP/E9uOf9hvErTlRSmydGKRIbYQT6MsFulqYtXV8sK3fnj93XjFsxVfFCFaZsUmrCYWk0gRTywa+pHNF/gijpb8glG8vFjYxLmIfOxRxsgicCMLoX0pLtPsp3DDyzyM+Dxa8034LovCSjFeV1V+ORrtdrthw2qYFavRarUY7svYQiBmWk4s83EJ5DqHdlTBbYzJ6B/v32nyFyItqzCNuIWkCrV4/d2r8U6kcbZDOxFX64nlOY6F1lys1lInx7fQSIJyMEjOo0pseQlHW1Olc7XJLQULU7n/Sn+h5KCOhWKxFTEvJhYeOgGlnsd8sAb1sO9ZKCsETyuDJYbnqKE23gq+02Tll+IIoK0oxSLhE2sZJiWoJNJlAeY8zMvqLuGLsDgsHMUhAwr74l8AZhg+tQ1gHeOB/HXhl2GsBWlxZRaqsixRRDH67TdkYxujgRyIHmwYXFdvYb2GqR5sPTA9OBrD9HGmoUxjmMYw2lKyKurP1LHR0KNBfw3tP2TXo1WZf87Tdu7nSdwHmGq9++hJHHzkCazUf+r3jCN9SM1Tjnr+xxi67IuoOB41oTI2forKtcQa76n4ppSeSwPkBNIBCXLAS10P/M1BJIDBsxH4JSIOYg5MiY9cOXqIerDBEEU+kjhCkXJTx4f/MU8Rc5EDxOSqB9GBCDBiyKGIKO9mCHwaqQiBaLEpIBwHOXBIsie2JEFdxFyYUR8xkFEGh0cASOEgzIG9jShBVB4mHrJd5Ep6hMmgc30pOpC0kYuRSyRBiC+ILR1XgPcRldq4xlwizeuqY6JoEzefVZYf7gLQkI+OWU/np05SfDVOwgVPoE7M5U0itA0TGRGK0TJLK9Rcoq3XVkWYr0VUznlVwakS/RJuw3dhxfczQJcNb4WNsrT8UGTVdZbUm7REKMoSfJA5S0jr2z5IDRPa2mDtDae14ba+vXv5ZrCD6pID/6woG3gYx28l4pgawJJ/S5O7q4KHt3kmumqMR6rkjHkdJSIWYfoJnFVykXZBTQVSCbmpQD5zGkGyIp7fleDBaP9PXmSQqogja+6dnlE5a//AHZdRKOPNwQrXmrV/iGbAt4d7CPf8oOKqkOFr1JOTt+VVlhyXlJLXYV7VheoQQPZCiv7XdJVw5Qgqp0L5jW4X2X6uPYBqWh/vcphhLcBipYyLIAHYsgivzLjQo8JIyQ4orDBYIXDjUiI+7JPAVgg1LvSoUOCjWjSjKWnUJLhhI0qVtrDVCQ7l4LKY16mo3jWTSkS3RlOi8T/VmwU/uEmXJHkikuPRiRuNyxy8Li7XnFf3Opaqg41j2YGJTDi0vOZJMu9AcQtprNYir6OwUcecIdh/CGi3gO5DQHoE2vQhIGsBH5TROQJpQ5EnMnFlKULreVRkSaIue9v6jhQB9VnI+zK+kYR3WS1zGVzKDHrfOgmvWkVLLr9px4xc+FGTPcV9un/5CtiVvPgA3V/S2dAq/Qga8u6Jn4GFWkWH5TBJst0csrMIk2ksqqzobn2E8vhR5Ic457/WsPszDKLgcScHto0KjjJTDT8yjf/7EIoEHbiDcIAH0eCCuB4hrk8uMcwXA3rpDogNH8SGFSY/Lple8WFLjuxSdkdqh8CCocNIwBwXA8ZVGNoccoAKYGDhDMu0GJKeImc3Z0jzAa2C2nGUcDYQCdQJNvAbYrbjAsxTMBeWtYDUzAMjjIbDmgO0vPZZZkiCEI0UrL1PjPxYKUaAlhaFgWgHmq7SgMHZRk59iJi5czSho4Cu2pCSq41Aqmw0Y13pwNQHNnabJ1a3IZVkjcUNBc3T1bckrREYIDXAjgGctnGYtIKmQtXoarPIU7Str2f0pfc4km+cg7aNrqysE+FZ4hvf8gKCxxRwKGp1Vpe6H2n5dQzBsYGp3jAZJJR16++Qi/VqzFcFb1J4op6hunKoXdyuzWfLitSsyDZv0+1HKIonAoxHjZTjMipELmsvWkDTe3uMP3g1liH0zO2AVD0JBK1OX5WoZJWAqK6rtQxyOAMtFIyy0diDZUr5km/qzBVkV1idWH/+tc6qv1zxCl6ei/I2g8Yi1WuKB6THDbxIUaUqNLRkldUiobIC5B2ULX6BNHrs2DWiZWMA/E69hjSUr0P5HD6v/yQgnfp/RB86AUjDkO7a5lbM32dx+xKgSGpF7jXGTdcYU5HehvVSepMo+9ni5puxxTXr2OL7fvrDqefWH591gk+hf0eltN7wQkRHD9dawdHaECBDYtrkp1OV9BSeNNkEkpUKeQjVXPeFOee6BatMI41yIKf68JYwYb0XiQiLO02v1UD2tMfNmT0oaW7qya++32U+tz3O48M18XHF0PcILILOQ+PUbnDm1G5syEj78cU+218eJf3U6UT3G74Tac90D0efO8RPn3tPk+IevJrp2dVAiDvfdIiflz/vMSkfTn2dKf9c/8Dof+1CSE/dPiENZ05DOhg6XuM6zx3HV904/lPPju2ZQvgpLmHqPUaj6TM54ZN0Ut07+iC7SZSG0Rpd9WyqvtaMe+6udve10dNd7Zd7uTddjaY9c+YL1mjabfzf9AzAZ2r8n+SOugH433//p+ctveA0eUPwI5WCgy9XK/93UyWqh6inLwKVbyRfzrr2eL+bV8N+Nph9rTZ4sNuanXVb0KUH/19d+uwk8nt2SLOXHPfTE516Pj2mz6XTl397TAkxFrgJ4PEBjt7j8SEPncQD84Y4wNhngfn5Qg+RKbEfV4/kwZfrl0FHqU+8+Nw/EJ4GX2ceHrX/UkH9SwXzj+5e/w9QSwcIZk13W10IAAARKAAAUEsBAhQAFAAIAAgAimZ7P9Y3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgACACKZns/Zk13W10IAAARKAAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAPQIAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
*Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /><br />
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes'''<br /><br />
'''Der <u>dynamische Funktionsbegriff</u> beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger'''<br /><br />
'''Der <u>statische Funktionsbegriff</u> beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /><br />
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''<br />
<br />
* Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />
<br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /><br />
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />'''Antwort: <br />1) Eine Parabel. Für eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. <br /><br />
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''<br /><br /><br />
<br />
*Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
* Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br /> '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' <br /> ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt. '''<br />
* Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:<br />
<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Überschrift 1!!Überschrift 2<br />
|- <br />
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?<br />
|- <br />
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?<br /><br />
Fülle die Tabellen aus.<br />
|-<br />
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?<br />
|-<br />
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? <br /><br />
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte<br />
|-<br />
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?<br />
|}<br />
<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
<br />
[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Solarkocher&diff=10741Solarkocher2012-01-21T14:21:15Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>Bei Solarkocher fängt ein Parabolspiegel Sonnenstrahlen ein. Innerhalb des Spiegels befindet sich ein Kochtopf, in dem die gebündelte Sonnenstrahlung zum Erhitzen von Lebensmitteln genutzt wird. Um den optimalen Ort des Topfes zu ermitteln, bestimmt man den Brennpunkt des Spiegels.<br />
<br />
<br />
a) Zeichne eine Parabel mit y=0,4x<sup>2</sup> in ein Koordinatensystem.<br />
<br />
<br />
b) Zeichne nun einen Strahl parallel zur y-Achse, der von oben in die Parabel fällt. Skizziere den WEg des reflektierten Strahls.<br />
<br />
<br />
c) Wiederhole dein Vorgehen aus b) noch zwei- bis dreimal. Gib die Koordinaten des Brennpunktes näherungsweise an.<br />
<br />
<br />
(aus: Pluspunkt Mathematik 6, S.82)<br />
<br />
<br />
==== Schwierigkeiten für die Schüler ====<br />
* Unbekannte Wörter wie Solarkocher, Parabolspiegel, Brennpunkt müssen zum Lösen der Aufgabe erklärt werden<br />
* Lösungsermittlung durch Zeichnung --> relativ ungenau --> möglicher Einsatz von geogebra<br />
* Wie wird das Licht vom Parabolspiegel reflektiert? Tangente als "Hilfslinie"<br />
* weiterer Bezug für Schüler: Parabolantenne Satellitenschüssel --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:21, 21. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Aufgaben&diff=10740Aufgaben2012-01-21T13:51:28Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>* [[Datei:Badewanne.pdf]]<br />
<br />
<br />
* [[Datei:Rennen.pdf]]<br />
<br />
<br />
* [[Datei:Füllgraph.pdf]]<br />
<br />
<br />
*[[Datei:Gefäß.pdf]]<br />
<br />
<br />
*[[Datei:karten.pdf]]<br />
<br />
aus:Baustein Funktionen<br />
(Lernwerkstatt Mathematik. Regionale Lehrerfortbildung. Bezirksregierung Hannover. Band 2)<br />
<br />
<br />
==== Schwierigkeiten für Schüler ====<br />
<br />
* Übersetzung der Graphen in Gegenstände schwer --> Veranschaulichung durch echte Befüllung von Gefäßen erleichtert Vorstellung<br />
* Beginn mit Flaschen, dazu einen Graph zeichnen --> Umsetzung ist leichter, als aus einen Graphen ein Gefäß zu erstellen<br />
* sprachliche Darstellung eines Schaubilds --> Text mit rennendem Sportler vorlesen, und die unterschiedlichen Graphen der Schüler vergleichen und besprechen, erst später Graph geben und versprachlichen lassen--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:51, 21. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10735Didaktik 08 - 102012-01-21T12:06:49Z<p>Löwenzahn: /* Funktionales Denken */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Schaubilder==<br />
*[[Aufgaben]]<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
*[[Solarkocher]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAI5tiD8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAI5tiD8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vnbctu4Gb7OPgWGndmLji3hyINXSsb21LuZSbae2N1ueweRkISYIrUkKMmZverz9BF61zfpk/QHQEqk7brqbtJ6OhMbIPDjP+H7D3Amb3arHG1UVeuymAZkhAOkirTMdLGYBo2Zn8bBm9dfTRaqXKhZJdG8rFbSTANuKXU2DVREWJbw+SnL2PyUi1idxpinpxGLFRPzOcXhPEBoV+uzovxerlS9lqm6SZdqJd+VqTRO8NKY9dl4vN1uR52oUVktxovFbLSrswCBmkU9DdrJGbAbHNoyR04xJuMf37/z7E91URtZpCpA1oRGv/7q1WSri6zcoq3OzHIaMMoCtFR6sbQ2URqgsSVag0PWKjV6o2o42vt0NpvVOnBksrD7r/wM5XtzApTpjc5UNQ3wiIYMM0YiwYTgAluJZaVVYVpi3Aodd+wmG622nq+dOZEkQBtd61muQHzVgEm6mFfgzmkwl3kN37W5z9VMVvuFgzogodafgJQQ4OM9AB8Yn9ifEH44brXoieQBMmWZO5YY/fwzophidGIH4gcKQxj6LezXMPMD9QP3g/A03B/nnpR7Gu5pOPs1FtK9hRE+3kLaE9my/A9ksk4mxU94lYqnZZLwGaHe7mdkkr2domcniHL/3M8jiew5Mx9K9N+/TmDI/ysmTsZdnExanKJ6aWlb9Bi1qi1yWYJEYgFIkACUhhHgTSCSwBBRBLhERCAu4JPEKLRjhFgEGxwxFCNLRxhyMBUx/OKRYxYiAczsagTRgQgI4kgwRBy6OQJMIxchEC2UAYUQSMAhK55Qy4KFiIfwxWLEQUcbHBEBQgYH4RvEU8QIYvYwiRANUWj5EW6DLoyt6sCSohCjkFiGEF8QWz6ugD5GzFoTtu7SxboxAxelq6ybmnK9vwughmR0yHk+OQ1S4qtJLmcqhypxY28SoY3MbUQ4QfOyMKi7ROrXFpVcL3Va3yhj4FSNPsqNfCeN2l0Bdd3JdrRpWdTXVWkuy7xZFTVCaZnjvc5lTnpzutcaPlhvg/c3RG8j7M2jJ+WWsIOaWoH8sqo7cpllby3FITWAJ39f5PcXlZJ361IPzZiMXcGZqCbNdaZl8QOA1UqxfkH7+kPEof4kvNOjrLKb+xoAjHZ/VlUJKYbSUSQ4TSiPQiYw3Om93xGEjnhICROcYMJ5BIql0kZeEo94zFic8CRJoAiBpPunt4CdE6w2++uRO3WwdFHZsO59vK0vyvyw5Iy/lGvTVK5vgMxYWZPOi0WuHEBcroWinN7Nyt2NRwbzvG7v18qWKKfBbOGcjiAxUAEKL9px5kdHY1XbU2FHgx0F7qCms/0+SaijcOPMj44KsOtVa00lnZkEd2J07dIZDtqg6VKVRb6t8U2hzbvuw+j0rjWV+APfN6uZ2uNnyJN8Pp5Wa2g3avNj27/Z+Z9689ulMtI2IoIykcRRJOA3TeLYw/QBQCf1GvCc1UulzL+HLBFtzMOh+aXK85s+qa3FHSUlnrDH3sd35+P2DMH8OUJ6ICTPcuR7wqRFd61ym7/KAqHlTVqVee7kbnrz1J13hyt7O3GLFXlfNjalwQ1cQQPc5PKiV7vs8rf9ELEL33m2D+l+eHr5AsTVqrqGDjAfbHiLvgMD1fDEBxDhVtF+WeZ5ub2BJK1l/rtMm7Iabt1ClbzV60Ncq58amHyAQVcqG+TCvlPhWq9c24/a9v+9hGJBT9hJenJKRXiGD1Nywu2UhBEhYUzOOMxP5AmGDdHR0G6NdRN8oPITD81HUJzcqQo81CZryFRN2dS+9vR0z8ADK/j0G228S5uL/gDR5VcztahUF5W5e3D4bOB2cT8RP1p2rK6qcvW22NxConugwGTcaTmp00qvbUJFM2hw7g4+toEpoT/qO93VH4hrj1GjjY17uLrGLO1NwhkolzDaorIDz9T2zdZljlu1M5AjYGMafP1TU5pvrirZoPdKA0LuZDM30PNc5bKGJFygD6XZKl2gTw36qBA/gf7oH3/56+jr3xD8zR+1gr4qR6umrqGIKzRTn+QyV8Ubz9epCqG0ghcMMi55QxU3wVAThyGAKSpnHyHq9o2lp+ldFuz/i2QOoF0vXeLC+zAEY/o34di9L7Ph/cCjrzLXtibBu3ManNIRgXTHOQtjHAsCLQm6ty/YKIlYFCc4hFcgjjiktU8+bfq86E180tvnQ1cXx3nm/Am3DPP/l/TL8xZdDi26Ps6iyxds0TkdWHReWBQjSJhHXhZ9uaZdDk27rhS0FfO//+1I0y5fsGnnbJjE2ox15J2xl2vY5dAwyL6qy8dH3trLMW6gZNGsVKXTwyVwpyccbVoGohP1+XQnR+pOuooNDYErq/CoWvtueq2Ub8RN+wBBa2Dn3i89ZWSz07mW1b3n17Xdx7vj8pE7+Egk/9f+eIT9CzHA/m+PAzyc+iKA770x8aMXZke9f21+ltgf2g+t1pEh/4U88LlD/iJ8iHFKR4n4QiB/5m8E+Bfc3/8oJKJfBgk490IgMe4/V9zfu9r/uHn9T1BLBwiMnp6XWgcAAFUaAABQSwECFAAUAAgACACObYg/1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAI5tiD+Mnp6XWgcAAFUaAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAA8QcAAAAA" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
====Verzweigter Komplex====<br />
<ggb_applet width="622" height="292" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
*Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /><br />
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes'''<br /><br />
'''Der <u>dynamische Funktionsbegriff</u> beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger'''<br /><br />
'''Der <u>statische Funktionsbegriff</u> beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /><br />
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''<br />
<br />
* Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />
<br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /><br />
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />'''Antwort: <br />1) Eine Parabel. Für eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. <br /><br />
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''<br /><br /><br />
<br />
*Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
* Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br /> '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' <br /> ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt. '''<br />
* Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:<br />
<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Überschrift 1!!Überschrift 2<br />
|- <br />
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?<br />
|- <br />
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?<br /><br />
Fülle die Tabellen aus.<br />
|-<br />
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?<br />
|-<br />
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? <br /><br />
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte<br />
|-<br />
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?<br />
|}<br />
<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
<br />
[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10734Didaktik 08 - 102012-01-21T12:03:37Z<p>Löwenzahn: /* Funktionales Denken */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Schaubilder==<br />
*[[Aufgaben]]<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
*[[Solarkocher]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
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====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
*Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /><br />
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes'''<br /><br />
'''Der <u>dynamische Funktionsbegriff</u> beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger'''<br /><br />
'''Der <u>statische Funktionsbegriff</u> beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /><br />
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''<br />
<br />
* Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />
<br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />'''Antwort: <br />1) Eine Parabel. Für eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. <br /><br />
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''<br /><br /><br />
<br />
*Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
* Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br /> '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' <br /> ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt. '''<br />
* Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:<br />
<br />
{| class="wikitable sortable" <br />
!Überschrift 1!!Überschrift 2<br />
|- <br />
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?<br />
|- <br />
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?<br /><br />
Fülle die Tabellen aus.<br />
|-<br />
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?<br />
|-<br />
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? <br /><br />
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte<br />
|-<br />
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?<br />
|}<br />
<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
<br />
[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sungvorschlag_Sachrechnen&diff=10574Lösungvorschlag Sachrechnen2012-01-16T09:03:21Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>'''Aufg. 1: Welche Funktion (nach Winter) erfüllt die Aufgabe in besonderem Maße?'''<br /><br />
Lernziel: Die Auseinandersetzung mit der Umwelt, d.h. mit dem Tarif und den verschiedenen Möglichkeiten die Lara hat ist wichtig. Der Sachbezug ist für die SuS gegeben, da mitlerweile jeder ein Handy, und viele müssen sich auch mit dem Kosten und den Tarifen auseinander setzen. Die SuS überlegen, welches der günstigere Tarif ist und übertragen das vielleicht auf sich selbst.<br /><br />
Lernpinzip: Neben dem Lernziel ist das Lernprinzip in der Aufgabe auch deutlich zu erkennen. Die SuS müssen die Mathematik anwenden, um den günstigeren Tarif herauszufinden. Sie müssen das Verständnis entwickeln (entwickelt haben), die Aufgabe lösen zu können.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:52, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 2: Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?'''<br /><br />
Fermiaufgaben haben einen Sachbezug, der aber sehr offen gestaltet ist. Bei der Aufgabe ist nicht das mathematische Rechnen wichtig, sondern die Schritte vor und danach, wie z.B. schätzen, recherchieren, verschiedene Wege ausprobieren, mathematisieren, Ergebnisse bewerten und interpretieren.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:44, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 3: Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?'''<br /><br />
Fricke unterteilt sie in:<br />
* eingekleidete Aufgaben<br />
* Textaufgaben<br />
* Sachaufgaben<br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 4:Welche Funktionen erfüllt Sachrechnen (nach Winter)'''<br /><br />
* Lernstoff<br />
* Lernprinzip<br />
* Lernziel<br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 5: Textaufgabe zum Thema Fläche, mit quadratischer Funktion'''<br /><br />
Ein quadratischer Sportplatz wird umgebaut. Er soll an der einen Seite 30m länger und auf der anderen Seite 10m kürzer werden. Der entstehende rechteckige Sportplatz hat eine Fläche von 2100 m². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Sportplatzes?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:39, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 6: "An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."'''<br /><br />
Die Schwierigkeit der Aufgabe liegt in der Formulierung des letzten Satzes. Wie im Text dargestellt, könnte man schreiben: P --> 30S<br /><br />
Um aber eine Gleichung zu erstellen, muss die Anzahl der Professoren mit 30 multipiliziert werden, um die Anzahl der Schüler zu erhalten, also: P·30 = S, woraus dann folgt: P=S/30.<br /><br />
Die Aufgabe könnte dann lauten: "An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Die Anzahl der Professoren mit 30 multipliziert ergibt die Anzahl der Studenten.<br /><br />
Außerdem könnte der erste Satz weggelassen werden, um nicht demotivierend zu wirken.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:03, 16. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sungvorschlag_Sachrechnen&diff=10563Lösungvorschlag Sachrechnen2012-01-15T13:43:40Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>'''Aufg. 1: Welche Funktion (nach Winter) erfüllt die Aufgabe in besonderem Maße?'''<br /><br />
Lernziel: Die Auseinandersetzung mit der Umwelt, d.h. mit dem Tarif und den verschiedenen Möglichkeiten die Lara hat ist wichtig. Der Sachbezug ist für die SuS gegeben, da mitlerweile jeder ein Handy, und viele müssen sich auch mit dem Kosten und den Tarifen auseinander setzen. Die SuS überlegen, welches der günstigere Tarif ist und übertragen das vielleicht auf sich selbst.<br /><br />
Lernpinzip: Neben dem Lernziel ist das Lernprinzip in der Aufgabe auch deutlich zu erkennen. Die SuS müssen die Mathematik anwenden, um den günstigeren Tarif herauszufinden. Sie müssen das Verständnis entwickeln (entwickelt haben), die Aufgabe lösen zu können.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:52, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 2: Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?'''<br /><br />
Fermiaufgaben haben einen Sachbezug, der aber sehr offen gestaltet ist. Bei der Aufgabe ist nicht das mathematische Rechnen wichtig, sondern die Schritte vor und danach, wie z.B. schätzen, recherchieren, verschiedene Wege ausprobieren, mathematisieren, Ergebnisse bewerten und interpretieren.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:44, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 3: Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?'''<br /><br />
Fricke unterteilt sie in:<br />
* eingekleidete Aufgaben<br />
* Textaufgaben<br />
* Sachaufgaben<br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 4:Welche Funktionen erfüllt Sachrechnen (nach Winter)'''<br /><br />
* Lernstoff<br />
* Lernprinzip<br />
* Lernziel<br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 5: Textaufgabe zum Thema Fläche, mit quadratischer Funktion'''<br /><br />
Ein quadratischer Sportplatz wird umgebaut. Er soll an der einen Seite 30m länger und auf der anderen Seite 10m kürzer werden. Der entstehende rechteckige Sportplatz hat eine Fläche von 2100 m². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Sportplatzes?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:39, 15. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:Didaktik_08_-_10&diff=10556Diskussion:Didaktik 08 - 102012-01-15T10:55:47Z<p>Löwenzahn: /* Zu den Aspekten: Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? */</p>
<hr />
<div></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sungvorschlag_Sachrechnen&diff=10555Lösungvorschlag Sachrechnen2012-01-15T10:52:52Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>'''Aufg. 1: Welche Funktion (nach Winter) erfüllt die Aufgabe in besonderem Maße?'''<br /><br />
Lernziel: Die Auseinandersetzung mit der Umwelt, d.h. mit dem Tarif und den verschiedenen Möglichkeiten die Lara hat ist wichtig. Der Sachbezug ist für die SuS gegeben, da mitlerweile jeder ein Handy, und viele müssen sich auch mit dem Kosten und den Tarifen auseinander setzen. Die SuS überlegen, welches der günstigere Tarif ist und übertragen das vielleicht auf sich selbst.<br /><br />
Lernpinzip: Neben dem Lernziel ist das Lernprinzip in der Aufgabe auch deutlich zu erkennen. Die SuS müssen die Mathematik anwenden, um den günstigeren Tarif herauszufinden. Sie müssen das Verständnis entwickeln (entwickelt haben), die Aufgabe lösen zu können.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:52, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 2: Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?'''<br /><br />
Fermiaufgaben haben einen Sachbezug, der aber sehr offen gestaltet ist. Bei der Aufgabe ist nicht das mathematische Rechnen wichtig, sondern die Schritte vor und danach, wie z.B. schätzen, recherchieren, verschiedene Wege ausprobieren, mathematisieren, Ergebnisse bewerten und interpretieren.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:44, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 4:Welche Funktionen erfüllt Sachrechnen (nach Winter)'''<br /><br />
* Lernstoff<br />
* Lernprinzip<br />
* Lernziel<br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 5: Textaufgabe zum Thema Fläche, mit quadratischer Funktion'''<br /><br />
Ein quadratischer Sportplatz wird umgebaut. Er soll an der einen Seite 30m länger und auf der anderen Seite 10m kürzer werden. Der entstehende rechteckige Sportplatz hat eine Fläche von 2100 m². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Sportplatzes?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:39, 15. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sungvorschlag_Sachrechnen&diff=10554Lösungvorschlag Sachrechnen2012-01-15T10:46:07Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>'''Aufg. 2: Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?'''<br /><br />
Fermiaufgaben haben einen Sachbezug, der aber sehr offen gestaltet ist. Bei der Aufgabe ist nicht das mathematische Rechnen wichtig, sondern die Schritte vor und danach, wie z.B. schätzen, recherchieren, verschiedene Wege ausprobieren, mathematisieren, Ergebnisse bewerten und interpretieren.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:44, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
'''Aufg. 4:Welche Funktionen erfüllt Sachrechnen (nach Winter)'''<br /><br />
* Lernstoff<br />
* Lernprinzip<br />
* Lernziel<br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 5: Textaufgabe zum Thema Fläche, mit quadratischer Funktion'''<br /><br />
Ein quadratischer Sportplatz wird umgebaut. Er soll an der einen Seite 30m länger und auf der anderen Seite 10m kürzer werden. Der entstehende rechteckige Sportplatz hat eine Fläche von 2100 m². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Sportplatzes?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:39, 15. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sungvorschlag_Sachrechnen&diff=10553Lösungvorschlag Sachrechnen2012-01-15T10:44:19Z<p>Löwenzahn: </p>
<hr />
<div>'''Aufg. 2: Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?'''<br /><br />
Fermiaufgaben haben einen Sachbezug, der aber sehr offen gestaltet ist. Bei der Aufgabe ist nicht das mathematische Rechnen wichtig, sondern die Schritte vor und danach, wie z.B. schätzen, recherchieren, verschiedene Wege ausprobieren, mathematisieren, Ergebnisse bewerten und interpretieren.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:44, 15. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
<br />
<br /><br />
'''Aufg. 6: Textaufgabe zum Thema Fläche, mit quadratischer Funktion'''<br /><br />
Ein quadratischer Sportplatz wird umgebaut. Er soll an der einen Seite 30m länger und auf der anderen Seite 10m kürzer werden. Der entstehende rechteckige Sportplatz hat eine Fläche von 2100 m². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Sportplatzes?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:39, 15. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sungvorschlag_Sachrechnen&diff=10552Lösungvorschlag Sachrechnen2012-01-15T10:39:51Z<p>Löwenzahn: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Aufg. 6: Textaufgabe zum Thema Fläche, mit quadratischer Funktion'''<br /> Ein quadratischer Sportplatz wird umgebaut. Er soll an der einen Seite 30m länger …“</p>
<hr />
<div>'''Aufg. 6: Textaufgabe zum Thema Fläche, mit quadratischer Funktion'''<br /><br />
Ein quadratischer Sportplatz wird umgebaut. Er soll an der einen Seite 30m länger und auf der anderen Seite 10m kürzer werden. Der entstehende rechteckige Sportplatz hat eine Fläche von 2100 m². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Sportplatzes?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:39, 15. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10551Didaktik 08 - 102012-01-15T10:36:45Z<p>Löwenzahn: /* Sachrechnen */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
====Verzweigter Komplex====<br />
<ggb_applet width="622" height="292" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
*Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br />
<br />
<br />
*„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br />
<br />
<br />
* Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />
<br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />
<br />
*Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
* Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
<br />
[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10550Didaktik 08 - 102012-01-15T10:35:58Z<p>Löwenzahn: /* Sachrechnen */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
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====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
*Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br />
<br />
<br />
*„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br />
<br />
<br />
* Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />
<br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />
<br />
*Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
* Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10549Didaktik 08 - 102012-01-15T10:32:39Z<p>Löwenzahn: /* Sachrechnen */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
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====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
*Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br />
<br />
<br />
*„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br />
<br />
<br />
* Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />
<br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />
<br />
*Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
* Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
[[Lösungsvorschlag]]<br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10548Didaktik 08 - 102012-01-15T10:29:21Z<p>Löwenzahn: /* Sachrechnen */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
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====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Funktionales Denken==<br />
<br />
*Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br />
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br />
<br />
<br />
*„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br />
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br />
<br />
<br />
* Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br />
<br />
<br />
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br />
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br />
<br />
<br />
*Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br />
<br />
<br />
* Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
<br />
==Sachrechnen==<br />
<br />
<br />
* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br />
<br />
<br />
"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|- style="background: #DDFFDD;"<br />
! Tarif<br />
! Grundgebühr<br />
! Hauptzeit<br />
! Nebenzeit<br />
! Wochenende<br />
|-<br />
| Basic<br />
| 9,95 €<br />
| 0,49 €<br />
| 0,19 €<br />
| 0,09 €<br />
|-<br />
| Quality<br />
| 19,95 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,15 €<br />
| 0,09 €<br />
|}<br />
<br />
'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br />
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br />
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br />
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /><br />
'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br />
'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br />
'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br />
'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br />
<br />
* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br />
<br />
"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten."<br /><br />
'''[[Lösungsvorschlag]]'''</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:L%C3%B6wenzahn&diff=10518Benutzer:Löwenzahn2012-01-13T16:33:34Z<p>Löwenzahn: Die Seite wurde geleert.</p>
<hr />
<div></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:L%C3%B6wenzahn&diff=10517Benutzer:Löwenzahn2012-01-13T16:31:42Z<p>Löwenzahn: Die Seite wurde neu angelegt: „[file:///C:/Dokumente%20und%20Einstellungen/Admin/Desktop/Didaktik_quadr_Funkt.html]“</p>
<hr />
<div>[file:///C:/Dokumente%20und%20Einstellungen/Admin/Desktop/Didaktik_quadr_Funkt.html]</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10516Didaktik 08 - 102012-01-13T15:46:37Z<p>Löwenzahn: /* Proportionalität */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
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====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
| 42<br />
| <br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
*'''[[Lösungsvorschlag]]'''</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10515Didaktik 08 - 102012-01-13T15:43:54Z<p>Löwenzahn: /* Proportionalität */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
|<br />
| 6<br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Lösungsvorschläge===</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10514Didaktik 08 - 102012-01-13T15:41:16Z<p>Löwenzahn: /* Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
<br />
Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
<br /><br />
<br /><br />
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
<br /><br /><br />
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
<br />
{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
<br /><br />
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
<br /><br /><br />
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
<br /><br />
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Proportionalität==<br />
Aufgaben zu Tabellen (s.u.)<br />
<br />
# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br />
# Welche Aspekte der Proportionalität kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 1<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 1<br />
| 2<br />
|-<br />
| <br />
| 4<br />
|-<br />
| 3<br />
| 6<br />
|-<br />
| 4<br />
| <br />
|-<br />
| 5<br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 2<br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 0,1<br />
| 0,15<br />
|-<br />
| <br />
| 0,3<br />
|-<br />
| 0,3<br />
| 0,45<br />
|-<br />
| 0,4<br />
| <br />
|-<br />
| 0,5<br />
| 0,75<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable "<br />
|+ Tabelle 3 <br />
! x<br />
! y<br />
|-<br />
| 7<br />
| 1<br />
|-<br />
| 21<br />
| 3<br />
|-<br />
|<br />
| 6<br />
|-<br />
| 49<br />
| 7<br />
|-<br />
| <br />
| 9<br />
|}<br />
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Lösungsvorschläge===</div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:Didaktik_08_-_10&diff=10463Diskussion:Didaktik 08 - 102012-01-11T13:08:10Z<p>Löwenzahn: /* Zu den Aspekten: Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? */</p>
<hr />
<div></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:Didaktik_08_-_10&diff=10462Diskussion:Didaktik 08 - 102012-01-11T12:59:15Z<p>Löwenzahn: /* Zu den Aspekten: Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? */</p>
<hr />
<div></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:Didaktik_08_-_10&diff=10461Diskussion:Didaktik 08 - 102012-01-11T12:50:02Z<p>Löwenzahn: /* Zu den Aspekten: Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? */</p>
<hr />
<div></div>Löwenzahnhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10439Didaktik 08 - 102012-01-10T12:54:20Z<p>Löwenzahn: /* Validierung des mathematischen Modells */</p>
<hr />
<div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br />
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br />
= Ideensammlung =<br />
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br />
<br />
*[[Proportionalität am Menschen]]<br />
<br />
*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br />
<br />
*[[Windrad]]<br />
<br />
*[[Riesenrad]]<br />
<br />
*[[Stauaufgabe]]<br />
<br />
= Funktionales Denken =<br />
<br />
==Lineare Funktionen==<br />
*[[Beispielaufgaben]]<br />
==Proportionalität==<br />
*[[Größenbereiche]]<br />
*[[Definition der Proportionalität]]<br />
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br />
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br />
==Quadratische Zusammenhänge==<br />
*[[Wurfparabel]]<br />
<br />
* [[Klippenspringer]]<br />
<br />
*[[Schwimmbad]]<br />
<br />
= Was ist, was soll Sachrechnen =<br />
==Sachrechnen==<br />
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br />
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf|Sachrechnen}}<br />
<br />
<br /><u>Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)</u><br />
<br />"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br />
===Sachrechnen als Lernstoff===<br />
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br />
<br />
====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br />
=====Längen=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br />
*20 cm: Handspanne<br />
*100 m: Länge Fussballfeld<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br />
*Bleistift<br />
*Klassenzimmer (lang)<br />
*Mäppchen<br />
<br />
=====Flächeninhalte=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1a: Familienwohnung<br />
*1km<sup>2</sup>: Industrieareal<br />
*1m<sup>2</sup>: Tafel<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br />
*SuS schätzen 10m<sup>2</sup> Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br />
<br />
=====Volumina=====<br />
====== <math>1 m^3</math>======<br />
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]<br /><br />
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br />
<br />
=====Zeit=====<br />
<br />
''Stützpunktvorstellung:''<br />
*1s = zählen 21,22,23...<br />
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen:''<br />
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br />
<br />
=====Massen=====<br />
<br />
* 1oog: Tafel schokolade<br />
<br />
*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br />
<br />
*10kg: Eimer Wasser<br />
<br />
=====Gewichte=====<br />
''Sützpunktvorstellungen''<br />
*Tafel Schokolade<br />
*Flasche 1l Wasser<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen<br />
<br />
<br />
Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br />
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br />
<br />
=====Geschwindigkeiten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br />
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br />
<br />
''SuS selbst messen lassen''<br />
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br />
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br />
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br />
<br />
=====Dichten=====<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br />
*Holz treibt auf dem Wasser<br />
<br />
''SuS messen lassen''<br />
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br />
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br />
<br />
=====Informationen=====<br />
(Byte, GB, <br />
<br />
''Stützpunktvorstellung''<br />
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br />
<br />
''SuS selbst entdecken lassen''<br />
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br />
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br />
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br />
<br />
===Sachrechnen als Lernprinzip===<br />
<br />
Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
===Sachrechnen als Lernziel===<br />
<br />
Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br />
===Simplex===<br />
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br />
<br />
Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br />
<br /><br /><br />
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
===Komplex===<br />
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br />
<br />
==== linearer Komplex ====<br />
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====Verzweigter Komplex====<br />
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==Modellierung==<br />
===Realsituation===<br />
[[Bild:Kabeltrommel.png]]<br /><br />
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br />
===Realmodell===<br />
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br />
Schätzung:<br />
*<math>r= 0,05 m</math><br />
*<math>R_2 = 1 m</math><br />
*<math>R_1 = 2 m</math><br />
*<math>L = 2 m</math><br />
''Lauter Kreise Modell''<br />
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br />
===mathematisches Modell===<br />
====Kalkulationstabelle====<br />
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<br />
Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
====Formel====<br />
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math><br />
===Validierung des mathematischen Modells===<br />
<br />
* Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br />
* Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br />
* Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
=Übungsaufgaben=<br />
== Modellierung ==<br />
*[[Rübenlaster]]<br />
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br />
<br />
==Körperberechnung==<br />
[[Köln-Triangle]]<br />
<br />
==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br />
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br />
<br />
Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br />
<br />
==Bahnfahren==<br />
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.<br /><br />
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.<br /><br />
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.<br /><br />
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"<br />
<br /><br /><br />
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?<br /><br /><br />
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]<br /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br />
<br />
<br />
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
<br />
==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br />
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Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. <br /><br /><br />
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br />
<br />
Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 <br /><br />
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br />
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Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br />
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Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br />
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{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br />
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Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br />
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[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br />
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Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br />
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[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br />
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Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br />
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[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br />
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Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br />
<br />--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br />
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Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)<br /></div>Löwenzahn