Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 11.1P (WS 14/15)

2015-01-13T20:06:54Z

Leuchtbärli:

Beweisen Sie Satz IX.2: 
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Vielleicht?
[[Datei:11.1.jpg|thumb|11.1]]

Lösung von Aufgabe 11.3P (WS 14/15)

2015-01-13T20:05:38Z

Leuchtbärli:

Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

? [[Datei:11.3.jpg|thumb|11.3 ]]
--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 21:05, 13. Jan. 2015 (CET)

Lösung von Aufgabe 10.3P (WS 14/15)

2015-01-13T20:00:22Z

Leuchtbärli:

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet). 
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Kann man das so machen? [[Datei:10.3 Lösung?.jpg|thumb|10.3 Lösung?]] --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 21:00, 13. Jan. 2015 (CET)

Lösung von Aufg. 6.3P (WS 14/15)

2015-01-13T19:57:39Z

Leuchtbärli:

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang: 
<math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace </math> 
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch) 

[[Kategorie:Einführung_P]]

So vielleicht?
[[Datei:6.3 Lösung?.jpg|thumb|6.3 Lösung ?]]

Lösung von Aufg. 6.3P (WS 14/15)

2015-01-13T19:56:07Z

Leuchtbärli:

Datei:6.3 Lösung?.jpg

2015-01-13T19:52:55Z

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2015-01-13T19:52:43Z

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Lösung von Aufg. 6.2P (WS 14/15)

2015-01-13T19:41:09Z

Leuchtbärli:

Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Gegeben seien drei kollineare Punkte A,B und C. Das Innere eines Dreiecks ABC ist die Schnittmenge der drei offenen Halbebenen ABC+, BCA+ und ACB+.
--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 20:41, 13. Jan. 2015 (CET)

Lösung von Aufg. 6.1P (WS 14/15)

2015-01-13T19:38:05Z

Leuchtbärli:

Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

A,B und C seien drei nicht kollineare Punkte. Die Vereinigungsmenge der Strecken AB, BC und AC heißt Dreieck.
(Über die Strecken gehört noch der überstrich, aber den darf jeder selbst machen ;) ) stimmt es ansonsten?--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 20:38, 13. Jan. 2015 (CET)

Der Basiswinkelsatz WS 14/15

2014-12-15T16:26:38Z

Leuchtbärli: /* Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) */

== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
Beweis: 
Voraussetzung: ... 

Behauptung: ... 
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
| Behauptung
|-
| (2)
| [[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
| 1.), Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| (3)
| 
| <math>B=S_{m}(A)</math>
| Eigenschaften Geradenspiegelung
|-
| (4)
| 
| <math>C=S_{m}(C)</math>
| C ist Fixpunkt
|-
| (5)
| 
| <math>M=S_{m}(M)</math>
| M ist Fixpunkt
|-
| (6a)
| 
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math>
| 3.), 4.), 5.)
|-
|-
| (6b)
| 
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>
| Winkelmaßerhaltung, 6a)
|-
|}

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 14 15)

2014-11-25T08:25:46Z

Leuchtbärli:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

[[Kategorie:Einführung_P]]
1. Die gesuchte Vierecksart ist die Raute

2. Eine Raute ist ein Viereck mit senkrecht aufeinander stehenden, sich gegenseitig halbierenden Orthogonalen.

3. Eine Raute ist ein Trapez/Parallelogramm mit gleich langen Seiten.

Eine Raute ist ein Drachen mit gleich langen Diagonalen.
Diese Definition ist nicht richtig, warum?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 16:41, 14. Nov. 2014 (CET)

4. leider wusste ich nicht, was sie meinten--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 21:52, 5. Nov. 2014 (CET)
ich habe damit den Drachen gemeint!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 16:41, 14. Nov. 2014 (CET)

zu 3. Stimmt... ein Drachen kann gleich lange Diagonalen haben und trotzdem unterscheiden sich die Seiten in ihrer Länge. Gibt es denn überhaupt noch weitere Definitionen?--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 20:13, 24. Nov. 2014 (CET) 

... und eine Raute hat i. A. keine gleichlangen Diagonalen! Schauen Sie sich doch mal den Schnittpunkt der Diagonalen genauer an, die Position ist bei Raute und Drachen i. A. unterschiedlich,
und das bedeutet ...?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 09:16, 25. Nov. 2014 (CET)

...dass es um die Tatsache geht, dass sie sich gegenseitig halbieren? --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 09:25, 25. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 4.2 P (WS 14/15)

2014-11-24T21:14:47Z

Leuchtbärli:

Definieren Sie den Begriff Kreis unter Verwendung des Begriffs Ellipse. 

[[Kategorie:Einführung_P]]
Ein Kreis ist eine Ellipse bei der die beiden Punkte F1 und F2 (zu der die Summe der Abstände gleich ist) identisch sind.--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 22:14, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 4.1 P (WS 14/15)

2014-11-24T21:13:19Z

Leuchtbärli:

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind. 
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken. 
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen? 
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Kategorie:Einführung_P]]

a) 1. A=B=> |<math>\overline {AB}</math>| und 2.|<math>\overline {AB}</math>|=> A=B
b) Kontrapos.1: Wenn der Abstand von <math>\overline {AB}</math> von 0 verschieden ist, dann sind A und B nicht identisch.
Kontrapos.2: Wenn A und B nicht identisch sind, dann ist der Abstand <math>\overline {AB}</math> von 0 verschieden.
c) Widerspruchsannahme 1: dann ist |<math>\overline {AB}</math>| ist von 0 verschieden
Widerspruchsannnahme 2: dann sind A und B nicht identisch.--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 22:13, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufg. 5.2P (WS 14/15)

2014-11-24T20:57:53Z

Leuchtbärli:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen und der Satz von Pasch_WS_14/15#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

[[Kategorie:Einführung_P

Vielleicht (<math>\forall</math>A, B, P : {P|Zw(A,P,B)} u {A,B} ) <math>\in</math> M
oder A<math>\in</math> M, B <math>\in</math> M <math>\Rightarrow</math> <math>\overline{AB}</math> <math> \subseteq M</math> ? --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 16:49, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufg. 5.2P (WS 14/15)

2014-11-24T20:12:35Z

Leuchtbärli:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen und der Satz von Pasch_WS_14/15#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

[[Kategorie:Einführung_P

(<math>\forall</math>A, B, P : {P|Zw(A,P,B)} u {A,B} ) <math>\in</math> M

Vielleicht so?
odert A<math>\in</math> M, B <math>\in</math> M <math>$\overset}{\implies}</math>--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 16:49, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufg. 5.2P (WS 14/15)

2014-11-24T20:09:02Z

Leuchtbärli:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen und der Satz von Pasch_WS_14/15#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

[[Kategorie:Einführung_P

(<math>\forall</math>A, B, P : {P|Zw(A,P,B)} u {A,B} ) <math>\in</math> M

Vielleicht so?--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 16:49, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufg. 5.1P (WS 14/15)

2014-11-24T20:06:28Z

Leuchtbärli:

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.

[[Kategorie:Einführung_P]]

<math>\ AB^-</math>:= (AB\ <math>\ AB^+</math>) u A --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 21:06, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufg. 5.3P (WS 14/15)

2014-11-24T20:02:35Z

Leuchtbärli:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

[[Kategorie:Einführung_P]]

[[Datei:Lösung aufgabe 5.3.jpg|thumb|s.Name]] --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 21:02, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.6 P (WS 14/15)

2014-11-24T20:00:50Z

Leuchtbärli:

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>. 
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation. 
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen. 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen. 

[[Category:Einführung_P]]

[[Datei:Lösung aufgabe 4.6.JPG|thumb|s.Name]]--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 21:00, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufgabe 3.5 (WS 14/15)

2014-11-24T20:00:08Z

Leuchtbärli:

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 

[[Category:Einführung_P]]

[[Datei:Lösung aufgabe 3.5.jpg|thumb|s.Name]] --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 21:00, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 3.2P (WS 14/15)

2014-11-24T19:59:05Z

Leuchtbärli:

Geben Sie eine genetische Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an. 

[[Category:Einführung_P]]

[[Datei:Lösung Aufgabe 3.2.jpg|thumb|s.Name]] --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 20:59, 24. Nov. 2014 (CET)

Datei:Lösung aufgabe 4.6.JPG

2014-11-24T19:57:09Z

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Datei:Lösung Aufgabe 3.2.jpg

2014-11-24T19:56:48Z

Leuchtbärli: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.2P (WS 14 15)

2014-11-24T19:20:31Z

Leuchtbärli:

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff ''Tangentenviereck'' 

Def. Inkreis:
Ist es möglich, einen Kreis in eine geometrische Figur zu legen, so dass dieser alle Seiten der Figur jeweils einmal berührt aber nicht schneidet, so nennt man diesen Kreis "Inkreis" der Figur. ."

Def. Tangentenviereck:
"Ist es möglich einen Inkreis in ein Viereck zu zeichnen, so ist das Viereck ein Tangentenviereck."

Anderer Versuch:
Def. Tangente:
"Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve nur in einem Punkt berührt."

Def. Tangentenviereck:
"Ein Tangenentenviereck ist ein Viereck, welches entsteht, wenn man genau vier Tangenten an einen Kreis legt. Die Schnittpunkte der Tangenten sind die Eckpunkte des Vierecks."

--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 20:20, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 14 15)

2014-11-24T19:18:48Z

Leuchtbärli:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

Ich würde sagen, die Definitionen 4 ist korrekt. Bei 1,2 und 5 ist eine Kugel definiert und bei 3 und 6 der Abstand nicht genau vorgegeben und es werden
viele Kreise definiert. Ist das richtig?----[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 20:18, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 14 15)

2014-11-24T19:13:34Z

Leuchtbärli:

Lösung von Aufgabe 4.5 P (WS 14/15)

2014-11-24T19:02:10Z

Leuchtbärli:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

[[Category:Einführung_P]]

g schneidet g nicht und h schneidet h nicht also ist S reflexiv
Man kann g und h "tauschen" und die Relation gilt trotzdem also ist S symmetrisch
h kann g schneiden und gleichzeitig kann h die gerade i schneiden, aber das heißt nicht dass g auch i schneidet. Also ist S nicht Transitiv.--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 20:02, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 14/15)

2014-11-24T18:56:41Z

Leuchtbärli:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Category:Einführung_P]]

a) Schneidet eine Gerade ''g'' weder die Strecke <math>\overline{AC}</math> noch die Strecke <math>\overline{AB}</math>. ,dann schneidet ''g'' auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math> .
b)Annahme: ...,so schneidet sie weder die Strecke <math>\overline{AC}</math> noch die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
Würde ich jetzt sagen.. Allerdings weiß ich nicht ob das "weder noch" stimmt --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 12:05, 14. Nov. 2014 (CET)
 
das "weder noch" ist ein Teil der Verneinung, es fehlt aber noch was.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 16:59, 14. Nov. 2014 (CET)

also ich habe es genau so wie Leuchtbärli, aber ich komme nicht darauf, was fehlen soll.--[[Benutzer:Ashketchum|Ashketchum]] ([[Benutzer Diskussion:Ashketchum|Diskussion]]) 20:09, 18. Nov. 2014 (CET)
nun ja, die ursprüngliche Aussage heißt ja, dass genau eine der beiden Strecken <math>\overline{AC}</math> oder <math>\overline{AB}</math> geschnitten wird. Wenn Sie das verneinen wollen, müssen 
alle anderen Fälle berücksichtigt werden. Es können also keine der beiden Strecken geschnitten werden, oder ...?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:13, 20. Nov. 2014 (CET)

a) Schneidet eine Gerade ''g'' weder die Strecke <math>\overline{AC}</math> noch die Strecke <math>\overline{AB}</math>. oder beide Strecken, dann schneidet ''g'' nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math> .
b)Annahme: ...,so schneidet sie weder die Strecke <math>\overline{AC}</math> noch die Strecke <math>\overline{AB}</math>. noch beide Strecken.

Lösung von Aufgabe 4.1 P (WS 14/15)

2014-11-24T18:53:23Z

Leuchtbärli:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

[[Category:Einführung_P]]
zu a) Ein Dreieck mit genau 3 gleich langen Seiten nennt man gleichseitiges Dreieck.
Ein Dreieck mit mindestens zwei zueinander kongruenten Seiten nennt man gleichschenkliges Dreieck.

zu b) Kontraposition: Dreiecke, die nicht gleichschenklig sind, sind auch nicht gleichseitig.

direkter Beweis der Kontraposition (allerdings bin ich nicht sicher, ob man das so aufschreiben darf):
(1) Ein Dreieck D ist nicht gleichschenklig. (Voraussetzung der Implikation)
(2) Dieses Dreieck D hat somit keine zueinander kongruenten Seiten. (Def. gleichschenkl. Dreieck)
(3) Daraus ergibt sich, dass das Dreieck nicht gleichseitig ist. (Def. gleichs. Dreieck)
(4) Kontraposition bewiesen (siehe (2),(3) und Kontraposition)

Lösung von Aufgabe 4.1 P (WS 14/15)

2014-11-24T18:52:14Z

Leuchtbärli:

Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 14/15)

2014-11-24T18:49:51Z

Leuchtbärli:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

[[Category:Einführung_P]]

A) Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.
B) 1) korrekt, repräsentiert den Stufenwinkelsatz
2) Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, kein Repräsentant, des SWS da dessen Umkehrung noch nicht bewiesen ist
3) Kontraposition des Stufenwinkelsatzes --> gleichwertig zum Satz, äquivalente Aussage
4.) kein Repräsentant des Stufenwinkelsatzes, gilt erst, wenn 2. bewiesen wurde--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 19:49, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufgabe 3.4 (WS 14/15)

2014-11-24T18:36:34Z

Leuchtbärli:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Category:Einführung_P]]

A) wenn mehr als ein gemeinsamer Punkt von zwei Geraden g und h existiert, dann sind g und h identisch.
B) dann haben sie mehr als eine Punkt gemeinsam.--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 19:36, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 14 15)

2014-11-24T18:05:25Z

Leuchtbärli:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ein Viereck, das ein punktsymmetrisches Zentrum besitzt, ist ein Parallelogramm.--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 22:00, 5. Nov. 2014 (CET)
Sie meinen vermutlich das Richtige. Den Begriff Zentrum brauchen Sie aber gar nicht. Versuchen Sie mal ohne diesen Begriff auszukommen.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 16:45, 14. Nov. 2014 (CET)

Ein punktsymmetrisches Viereck ist ein Parallelogramm.
Besser?--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 19:05, 24. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Aufg. 5.2P (WS 14/15)

2014-11-24T15:49:07Z

Leuchtbärli:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen und der Satz von Pasch_WS_14/15#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

[[Kategorie:Einführung_P

(<math>\forall</math>A, B, P : {P|Zw(A,P,B)} u {A,B} ) Element M
Vielleicht so?--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 16:49, 24. Nov. 2014 (CET)

Datei:Geogebra mittelsenkrechte.jpg

2014-11-16T11:18:44Z

Leuchtbärli: Die Seite wurde geleert.

Datei:Geogebra mittelsenkrechte.jpg

2014-11-16T11:16:14Z

Leuchtbärli: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=A,B,C sind leider vertauscht, allerdings bleibt der Sinn der gleiche ;)}}
|date=2014-11-16 12:14:48
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|author=[[User:Leuchtbärli|Leuchtbärli]]
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=={{int:license-header}}==
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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 14/15)

2014-11-14T11:05:25Z

Leuchtbärli:

Lösung von Aufgabe 4.4 P (WS 14/15)

2014-11-11T19:25:42Z

Leuchtbärli:

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? 
*Parallelität von Geraden der Ebene
*Kongruenz geometrischer Figuren
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math>
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math>
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>

[[Category:Einführung_P]]

Ich würde sagen :
*Parallelität von Geraden der Ebene : reflexiv, symmetrisch, transitiv also eine Äquivalenzrelation
*Kongruenz geometrischer Figuren : reflexiv, symmetrisch, transitiv
*Teilbarkeit in den natürlichen Zahlen : reflexiv und transitiv
*Kleinerrelation in den reellen Zahlen : transitiv
*Größer-Gleich-Relation in den Reellen Zahlen : reflexiv und transitiv?
*Ungleichheit in den reellen Zahlen : symmetrisch. --[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 20:25, 11. Nov. 2014 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 14 15)

2014-11-05T21:15:49Z

Leuchtbärli:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

Ich würde sagen, die Definitionen 3, 4 und 6 sind korrekt. Bei den anderen ist eine Kugel definiert. Ist das richtig?--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 22:15, 5. Nov. 2014 (CET)
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (WS 14 15)

2014-11-05T21:13:38Z

Leuchtbärli:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

"Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einer Symmetrieachse, die nicht auf einer der Diagonalen des Trapezes liegt."
Stimmt das?--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 10:39, 1. Nov. 2014 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (WS 14/15)

2014-11-05T21:11:58Z

Leuchtbärli:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
--> Wenn ein Dreieck zwei zueinander kongruente Innwnwinkel hat, dann ist es gleichschenklig.

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen. 
--> Genau dann wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann hat es zwei zueinander kongruente Innenwinkel.

Sehe ich auch so.--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 22:11, 5. Nov. 2014 (CET)
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 1.4 (WS 14 15)

2014-11-05T21:09:55Z

Leuchtbärli:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# 1. Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# 2. Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# 3. Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# 4. Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

Zu 1.) ---> so ist es ein Quadrat, also ein bestimmtes Parallelogramm. Keine korrekte Definition (für Parallelogramme)
Zu 2.)---> dann ist der Drachen ebenfalls ein Quadrat, s.o.
Zu 3.)---> trifft zu
Zu 4.)---> trifft ebenfalls zu

Bitte korrigieren, falls Fehler da sind!
--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 19:15, 30. Okt. 2014 (CET)

Was meinen die anderen dazu? Gibt es Einwände, wenn ja, warum?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:46, 30. Okt. 2014 (CET)

Noch ein Hinweis: Bitte geben Sie immer ihre Signatur mit an (das ist das zweite Symbol von rechts oben (der Stift), vielen Dank! --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:46, 30. Okt. 2014 (CET)

Nach der letzten Sitzung lässt sich sagen, dass "es gibt" eine Existenzaussage und keine Definition einleitet, es also keine korrekte Definition ist.
Stimmt es dann?--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 22:09, 5. Nov. 2014 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 1.4 (WS 14 15)

2014-11-05T21:08:03Z

Leuchtbärli:

Lösung von Aufgabe 1.3 (WS 14 15)

2014-11-05T21:06:37Z

Leuchtbärli:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

A) eine Raute - stimmt nicht, da nicht alle Seiten gleich lang sein müssen.

B) ein Quadrat - stimmt nicht, da die nicht alle Seiten gleich lang sein müssen.

C) ein Trapez - stimmt, da die Voraussetzung "2 parallele Seiten" zutrifft

D) ein Parallelogramm - stimmte ebenfalls, da jeweils 2 Seiten parallel sind

Rechtecke sind Teilmengen der Parallelogramme und Quadrate sind Teilmengen der Rechtecke .

--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 19:17, 30. Okt. 2014 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 14 15)

2014-11-05T21:05:22Z

Leuchtbärli:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

Viereck: Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4.
Trapez: Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten.
Gleichschenkliges Trapez: Ein gl. Trapez ist ein Trapez mit gleich langen Diagonalen.
Parallelogramm: Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paar paralleler Seiten / ist ein Trapez mit einem weiteren Paar paralleler Seiten.
Drachen : Ein Drachen ist ein Viereck mit senkrecht aufeinanderstehenden Diagonalen, wobei die eine die andere Diagonale halbiert./ ist ein Drachen mit senkrecht auseinandersetzenden diagonalen.
Schiefer Drachen: Ein Schiefer Drachen ist ein Viereck bei dem eine Diagonale die andere halbiert.
Raute: Eine Raute ist ein Parallelogramm mit 4 gleich langen Seiten.
Rechteck: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit rechtem Winkel.
Quadrat: Ein Quadrat ist ein Rechteck mit 4 gleich langen Seiten.
--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 19:17, 30. Okt. 2014 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.5 (WS 14 15)

2014-11-05T21:02:42Z

Leuchtbärli:

Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

[[Kategorie:Einführung_P]]

Das "es gibt" leitet wieder nur eine Existenzaussage, keine Definition ein. Besser wäre :"Dreiecke, die zwei kongruente Innenwinkel haben heißen gleichschenklige Dreiecke."--[[Benutzer:Leuchtbärli|Leuchtbärli]] ([[Benutzer Diskussion:Leuchtbärli|Diskussion]]) 22:02, 5. Nov. 2014 (CET)