Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Zu diversen Übungsaufgaben Didaktik 8-10 WiSe 2011/12

2012-01-25T14:20:34Z

Libertad: /* Funktionales Denken */

=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
Sommersemester 2011: {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}

Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)

=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=

==Bahnfahren==
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise. 
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen. 
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus. 
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"
 
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren? 
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)

===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET) 

==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==

Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. 
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht.

Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).
 
 
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''
 
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.

{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}
 
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.
 
 
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]
 
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.
 
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]
 
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.
 
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]
 
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)

===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET) 

==Funktionales Denken==

===Aufgabe 1===
Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens. 
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht? 
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes''' 
'''Der dynamische Funktionsbegriff beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger''' 
'''Der statische Funktionsbegriff beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET) 

===Aufgabe 2===
„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben? 
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)

===Aufgabe 3===
Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.
 '''Proportionalität: f(a·x)=a·f(x)'''
 '''Antiproportionalität: f(a·x)=1/a·f(x)'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:59, 22. Jan. 2012 (CET) 
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen? 
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET) 
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?
 '''Antwort: 1) Eine Parabel. Fükr eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. 
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) 

===Aufgabe 4===
Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!

===Aufgabe 5===
Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?
 '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) '''

===Aufgabe 6===
Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun? 

Aufgabe 7 
Nenne eine Aufgabe, an welcher der 
- statische Funktionsaspekt 
- dynamische Funktionsaspekt 
- Aspekt der Funktion als Ganzes 
zum Tragen kommt.--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 15:19, 25. Jan. 2012 (CET)

==Proportionalität==
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):

# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:

{| class="wikitable sortable"
!Überschrift 1!!Überschrift 2
|-
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?
|-
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor? 
Fülle die Tabellen aus.
|-
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?
|-
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? 
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte
|-
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?
|}

# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 1
! x
! y
|-
| 1
| 2
|-
|
| 4
|-
| 3
| 6
|-
| 4
|
|-
| 5
| 10
|}

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 2
! x
! y
|-
| 0,1
| 0,15
|-
|
| 0,3
|-
| 0,3
| 0,45
|-
| 0,4
|
|-
| 0,5
| 0,75
|}

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 3
! x
! y
|-
| 7
| 1
|-
| 21
| 3
|-
| 42
|
|-
| 49
| 7
|-
|
| 9
|}
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET) 

*'''[[Lösungsvorschlag]]'''

==Sachrechnen==

* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?

"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Tarif
! Grundgebühr
! Hauptzeit
! Nebenzeit
! Wochenende
|-
| Basic
| 9,95 €
| 0,49 €
| 0,19 €
| 0,09 €
|-
| Quality
| 19,95 €
| 0,15 €
| 0,15 €
| 0,09 €
|}

*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht. 

*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?

* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?

* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.

* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.

"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten." 

[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]

=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10=
[[Didaktik_08_-_10]]

Zu diversen Übungsaufgaben Didaktik 8-10 WiSe 2011/12

2012-01-25T14:20:04Z

Libertad: /* Funktionales Denken */

=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
Sommersemester 2011: {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}

Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)

=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=

==Bahnfahren==
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise. 
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen. 
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus. 
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"
 
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren? 
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)

===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET) 

==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==

Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. 
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht.

Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).
 
 
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''
 
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.

{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}
 
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.
 
 
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]
 
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.
 
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]
 
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.
 
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]
 
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)

===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET) 

==Funktionales Denken==

===Aufgabe 1===
Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens. 
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht? 
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes''' 
'''Der dynamische Funktionsbegriff beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger''' 
'''Der statische Funktionsbegriff beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET) 

===Aufgabe 2===
„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben? 
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)

===Aufgabe 3===
Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.
 '''Proportionalität: f(a·x)=a·f(x)'''
 '''Antiproportionalität: f(a·x)=1/a·f(x)'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:59, 22. Jan. 2012 (CET) 
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen? 
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET) 
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?
 '''Antwort: 1) Eine Parabel. Fükr eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. 
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) 

===Aufgabe 4===
Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!

===Aufgabe 5===
Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?
 '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) '''

===Aufgabe 6===
Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun? 

Aufgabe 7 
Nenne eine Aufgabe, an welcher der 
- statische Funktionsaspekt
- dynamische Funktionsaspekt 
- Aspekt der Funktion als Ganzes 
zum Tragen kommt.--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 15:19, 25. Jan. 2012 (CET)

==Proportionalität==
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):

# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:

{| class="wikitable sortable"
!Überschrift 1!!Überschrift 2
|-
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?
|-
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor? 
Fülle die Tabellen aus.
|-
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?
|-
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? 
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte
|-
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?
|}

# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 1
! x
! y
|-
| 1
| 2
|-
|
| 4
|-
| 3
| 6
|-
| 4
|
|-
| 5
| 10
|}

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 2
! x
! y
|-
| 0,1
| 0,15
|-
|
| 0,3
|-
| 0,3
| 0,45
|-
| 0,4
|
|-
| 0,5
| 0,75
|}

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 3
! x
! y
|-
| 7
| 1
|-
| 21
| 3
|-
| 42
|
|-
| 49
| 7
|-
|
| 9
|}
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET) 

*'''[[Lösungsvorschlag]]'''

==Sachrechnen==

* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?

"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Tarif
! Grundgebühr
! Hauptzeit
! Nebenzeit
! Wochenende
|-
| Basic
| 9,95 €
| 0,49 €
| 0,19 €
| 0,09 €
|-
| Quality
| 19,95 €
| 0,15 €
| 0,15 €
| 0,09 €
|}

*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht. 

*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?

* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?

* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.

* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.

"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten." 

[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]

=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10=
[[Didaktik_08_-_10]]

Zu diversen Übungsaufgaben Didaktik 8-10 WiSe 2011/12

2012-01-25T14:19:19Z

Libertad: /* Funktionales Denken */

=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
Sommersemester 2011: {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}

Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)

=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=

==Bahnfahren==
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise. 
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen. 
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus. 
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"
 
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren? 
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)

===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET) 

==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==

Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. 
Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht.

Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 
(Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).
 
 
Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''
 
Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.

{{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}
 
Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.
 
 
[[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]
 
Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.
 
[[Datei:szg_landung.jpg|600px]]
 
Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.
 
[[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]
 
Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)

===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET) 

==Funktionales Denken==

===Aufgabe 1===
Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens. 
Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht? 
'''Zuordnungsaspekt, Änderungsaspekt, Funktion als Ganzes''' 
'''Der dynamische Funktionsbegriff beschreibt die Zuordnung der Wertepaare und den Zusammenhang der Wertepaare für die Funktion anschaulich und nicht so abstrakt. Die SuS können eine Ideevorstellung entwickeln. Die Funktion kann am Besten mit einem Sachbezug anschaulich dargestellt werden. Pro: Verständnis wird aufgebaut, interessanter, anschaulicher -> mehr Sinne. Contra: arbeitsaufwändiger''' 
'''Der statische Funktionsbegriff beschreibt die reine Zuordnung zweier Werte der Teilmenge aus dem Kreuzprodukt zweier nicht leerer Mengen. Die Wertepaare werden einzelnen betrachtet. Pro: "einfaches" kalkülmäßiges abarbeiten. Contra: kein Verständnis der Sache, abstrakt'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:03, 21. Jan. 2012 (CET) 

===Aufgabe 2===
„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“
Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben? 
'''Bei der ersten Aussage wird die Monotonie beschrieben. Bei der zweiten wird ebenfalls die Monotonie aber auch der Vielfachungsaspekt beschrieben.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET)

===Aufgabe 3===
Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.
 '''Proportionalität: f(a·x)=a·f(x)'''
 '''Antiproportionalität: f(a·x)=1/a·f(x)'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:59, 22. Jan. 2012 (CET) 
* Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen? 
'''Nur weil die oben beschriebene Vorstellung auf eine Funktion zutrifft, bedeutet es nicht, dass es sich auch um eine proportionale Zuordnung handelt. Der Zusammenhang „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ ist notwendig, aber nicht hinreichend für Proportionalität'''--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:06, 21. Jan. 2012 (CET) 
Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?
 '''Antwort: 1) Eine Parabel. Fükr eine Parabel ist die Schülervorstellung erfüllt allerdings hat sie nichts mit Proportionalität zu tun. 
'''2) Eine Gerade mit der Gleichung: f(x)=x+1. Für diese Gerade ist die Schülervorstellung ebenfalls erfüllt, allerdings verläuft sie nicht durch den Ursprung und ist demnach nicht proportional.'''--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) 

===Aufgabe 4===
Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!

===Aufgabe 5===
Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?
 '''Temperaturen in °C gemessen sind kein Größenbereich, weil das Lösbarkeitsgesetz nicht erfüllt ist. Dieses besagt, dass a + x = b genau dann lösbar ist, wenn a < b. Für 7°C + x = 5°C (x = -2°C) ist das aber nicht der Fall denn 7 > 5.''' ''' Dieses Problem tritt nicht auf, wenn man Temperaturen in Kelvin angibt.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 16:04, 21. Jan. 2012 (CET) '''

===Aufgabe 6===
Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun? 

===Aufgabe 7=== 
Nenne eine Aufgabe, an welcher der 
- statische Funktionsaspekt
- dynamische Funktionsaspekt 
- Aspekt der Funktion als Ganzes 
zum Tragen kommt.--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 15:19, 25. Jan. 2012 (CET)

==Proportionalität==
Aufgaben zu Tabellen (s.u.):

# Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.
Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:

{| class="wikitable sortable"
!Überschrift 1!!Überschrift 2
|-
| 1 || Wie breit ist die Tabelle?
|-
| 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor? 
Fülle die Tabellen aus.
|-
| 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?
|-
| 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? 
Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte
|-
| 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?
|}

# Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.
# Erläutere folgende Aussage: "Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!"
Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 1
! x
! y
|-
| 1
| 2
|-
|
| 4
|-
| 3
| 6
|-
| 4
|
|-
| 5
| 10
|}

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 2
! x
! y
|-
| 0,1
| 0,15
|-
|
| 0,3
|-
| 0,3
| 0,45
|-
| 0,4
|
|-
| 0,5
| 0,75
|}

{| class="wikitable "
|+ Tabelle 3
! x
! y
|-
| 7
| 1
|-
| 21
| 3
|-
| 42
|
|-
| 49
| 7
|-
|
| 9
|}
--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET) 

*'''[[Lösungsvorschlag]]'''

==Sachrechnen==

* Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?

"Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit."

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Tarif
! Grundgebühr
! Hauptzeit
! Nebenzeit
! Wochenende
|-
| Basic
| 9,95 €
| 0,49 €
| 0,19 €
| 0,09 €
|-
| Quality
| 19,95 €
| 0,15 €
| 0,15 €
| 0,09 €
|}

*Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?
Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?
Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?
Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht. 

*Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?

* Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?

* Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.

* Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.

"An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten." 

[[Lösungvorschlag Sachrechnen]]

=Zurück zur Hauptseite Didaktik 8-10=
[[Didaktik_08_-_10]]

Diskussion:Köln-Triangle

2012-01-23T09:23:16Z

Libertad:

Köln-Triangle

2012-01-22T18:08:40Z

Libertad:

Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform
des KölnTriangles haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen.

Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.

a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil
des KolnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist.
Welche Menge Triangle-Kolsch wurden in diese Dose passen? Die Lange bs
der Kreisbogen des Releaux Dreiecks und die Hohe h dieser Dose konnte man
abschatzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines
Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzusch
atzende Gro�en eingehen.
Schatzen Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie
das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.

b) Kolsch wird ublicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier
soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe
a) (mathematisch) ahnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen
berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen
Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose. 

Verständnisfrage: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können aber aus den zu messenden bzw. abzuschätzenden Angaben errechnet werden und zur Volumenberechnung genutzt werden oder?
--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:50, 3. Jan. 2012 (CET)

 Kann jemand mal seine Idee hier einstellen, ich komm mit der Volumenberechnung einfach nicht weiter. Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 18:06, 21. Jan. 2012 (CET) 

Hallo Löwenzahn! Hier meine Lösung - wäre super, wenn du die Lösungsidee kommentierten könntest, da ich sie bisher noch nicht mit anderen Lösungswegen verglichen habe.
 
a) 
h: Höhe des Turms: ~70m (Stützpunktvorstellung: 20 Stockwerke á je 3,5m) 
b: Länge Kreisbogen: ~38m (Stützpunktvorstellung: 25 Fenster pro Kriesbogen á je 1,5m) 
mathematisches Modell: 
V= (3*pi*s²*60/360*h)-(2*s²/4*Wurzel3*h) 
Fehlende Größe: Seitenlänge s bzw. Radius s: 
b=2*pi*s*alpha/360
--> 38=2*pi*s*60/360 --> s=33,41 [m] 
V=(3*pi*33,41²*60/360*70)-(2*33,41²/4* wurzel 3 *70) = 55067,96 m³ was 5.506.796 hl entspricht 
b) 
Idee: Höhe des Zylinders in Abhängigkeit von s angeben: 
h=70m=700dm s=33,41m=334,1dm h=700/334,1 * s
 
in Formel einsetzen (V=0,2 dm³):
0,2 = (3*pi*s²*60/360*700/334,1*s)-(2*s²/4* Wurzel 3*7000/3341*s) 
--> s=0,513 [dm] 
--> h=1,075dm=10,7cm , s=5,13cm , b=5,37cm --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 19:08, 22. Jan. 2012 (CET)

|}

Diskussion:Didaktik 08 - 10

2012-01-11T12:12:46Z

Libertad: /* Zu den Aspekten: Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? */

Didaktik 08 - 10

2012-01-03T17:52:54Z

Libertad: /* Kalkulationstabelle */

Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''
= Ideensammlung =
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]

*[[Proportionalität am Menschen]]

*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]

*[[Windrad]]

*[[Riesenrad]]

*[[Stauaufgabe]]

= Funktionales Denken =

==Lineare Funktionen==
*[[Beispielaufgaben]]
==Proportionalität==
*[[Größenbereiche]]
*[[Definition der Proportionalität]]
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]
==Quadratische Zusammenhänge==
*[[Wurfparabel]]

* [[Klippenspringer]]

*[[Schwimmbad]]

= Was ist, was soll Sachrechnen =
==Sachrechnen==
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}

 Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)
 "Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht." --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)

==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==
===Sachrechnen als Lernstoff===
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)

====Vermittlung von Größenvorstellungen====
=====Längen=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft
*20 cm: Handspanne
*100 m: Länge Fussballfeld

''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''
*Bleistift
*Klassenzimmer (lang)
*Mäppchen

=====Flächeninhalte=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1a: Familienwohnung
*1km2: Industrieareal
*1m2: Tafel

''SuS selbst messen lassen:''
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?
*SuS schätzen 10m2 Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.

=====Volumina=====
====== <math>1 m^3</math>======
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]

=====Zeit=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1s = zählen 21,22,23...
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball

''SuS selbst messen lassen:''
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?

=====Massen=====

* 1oog: Tafel schokolade

*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser

*10kg: Eimer Wasser

=====Gewichte=====
''Sützpunktvorstellungen''
*Tafel Schokolade
*Flasche 1l Wasser

''SuS selbst messen lassen''
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen

Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)

Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)

=====Geschwindigkeiten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl

''SuS selbst messen lassen''
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?

=====Dichten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt
*Holz treibt auf dem Wasser

''SuS messen lassen''
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer

=====Informationen=====
(Byte, GB,

''Stützpunktvorstellung''
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...

''SuS selbst entdecken lassen''
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?

===Sachrechnen als Lernprinzip===

Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET) 

===Sachrechnen als Lernziel===

Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET) 

==Komplexität von Sachrechenaufgaben==
===Simplex===
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:

Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.
 
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

===Komplex===
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.

==== linearer Komplex ====
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====Verzweigter Komplex====
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==Modellierung==
===Realsituation===
[[Bild:Kabeltrommel.png]] 
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?
===Realmodell===
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]
Schätzung:
*<math>r= 0,05 m</math>
*<math>R_2 = 1 m</math>
*<math>R_1 = 2 m</math>
*<math>L = 2 m</math>
''Lauter Kreise Modell''
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]
===mathematisches Modell===
====Kalkulationstabelle====
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Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)

====Formel====
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math>
===Validierung des mathematischen Modells===
=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}

Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)

=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=

==Bahnfahren==
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise. 
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen. 
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus. 
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"
 
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren? 
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)

Köln-Triangle

2012-01-03T17:51:02Z

Libertad:

Köln-Triangle

2012-01-03T17:50:39Z

Libertad:

Rübenlaster

2012-01-03T17:47:36Z

Libertad:

Am 03.11.09 war der folgende Bericht in der Mitteldeutschen Zeitung zu lesen:

'''Rübenlaster blockierte uber funf Stunden die A9'''

''Lkw-Fahrer blieb unverletzt - Sperrung nach Unfall zwischen Dessau-Süd und
Wolfen wurde um 9.35 Uhr aufgehoben DESSAU/DPA.''

Ein umgekippter Rubenlaster hat auf der Autobahn 9 zwischen Dessau-Sud und
Wolfen einen kilometerlangen Stau verursacht. Weil die Autobahn in Richtung
Munchen am Dienstagmorgen fur funfeinhalb Stunden gesperrt werden musste,
bildete sich eine bis zu acht Kilometer lange Autoschlange, wie die Polizei in
Dessau-Roßlau mitteilte. Der Lastwagen hatte rund zehn Tonnen Zuckerruben
geladen, die sich auf die Fahrspuren verteilten.

a) Entwickeln Sie auf Basis des Zeitungsartikels eine sinnvolle Modellierungsaufgabe,

::die Sie im Mathematikunterricht ab der 8. Klasse einsetzen konnen.
(4 Punkte)

b) Lösen Sie Ihre Modellierungsaufgabe in der Art, wie Sie es von einem Schüler

::der Klassenstufe 8 erwarten. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Modellierungskreislauf.
(12 Punkte)

Mögliche Modellierungsaufgaben:
1.) Wie viele Autos befinden sich in dem Stau? Wie viele Personen? (Annahmen: 6-spurige Autobahn, durchschnittlich 2 Personen pro Fahrzeug, Fahrzeuglänge mit Abstand zu Vorder- und Hintermann durchschnittlich 6 m)

2.) Wie viele Zuckerrüben hatte der LKW geladen? Wie viele ha Rüben wurden nach diesem Unfall umsonst geerntet?
--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:47, 3. Jan. 2012 (CET)

Didaktik 08 - 10

2012-01-03T17:44:48Z

Libertad: /* Kalkulationstabelle */

Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''
= Ideensammlung =
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]

*[[Proportionalität am Menschen]]

*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]

*[[Windrad]]

*[[Riesenrad]]

*[[Stauaufgabe]]

= Funktionales Denken =

==Lineare Funktionen==
*[[Beispielaufgaben]]
==Proportionalität==
*[[Größenbereiche]]
*[[Definition der Proportionalität]]
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]
==Quadratische Zusammenhänge==
*[[Wurfparabel]]

* [[Klippenspringer]]

*[[Schwimmbad]]

= Was ist, was soll Sachrechnen =
==Sachrechnen==
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}

 Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)
 "Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht." --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)

==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==
===Sachrechnen als Lernstoff===
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)

====Vermittlung von Größenvorstellungen====
=====Längen=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft
*20 cm: Handspanne
*100 m: Länge Fussballfeld

''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''
*Bleistift
*Klassenzimmer (lang)
*Mäppchen

=====Flächeninhalte=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1a: Familienwohnung
*1km2: Industrieareal
*1m2: Tafel

''SuS selbst messen lassen:''
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?
*SuS schätzen 10m2 Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.

=====Volumina=====
====== <math>1 m^3</math>======
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]

=====Zeit=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1s = zählen 21,22,23...
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball

''SuS selbst messen lassen:''
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?

=====Massen=====

* 1oog: Tafel schokolade

*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser

*10kg: Eimer Wasser

=====Gewichte=====
''Sützpunktvorstellungen''
*Tafel Schokolade
*Flasche 1l Wasser

''SuS selbst messen lassen''
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen

Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)

Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)

=====Geschwindigkeiten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl

''SuS selbst messen lassen''
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?

=====Dichten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt
*Holz treibt auf dem Wasser

''SuS messen lassen''
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer

=====Informationen=====
(Byte, GB,

''Stützpunktvorstellung''
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...

''SuS selbst entdecken lassen''
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?

===Sachrechnen als Lernprinzip===

Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET) 

===Sachrechnen als Lernziel===

Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET) 

==Komplexität von Sachrechenaufgaben==
===Simplex===
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:

Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.
 
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

===Komplex===
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.

==== linearer Komplex ====
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====Verzweigter Komplex====
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==Modellierung==
===Realsituation===
[[Bild:Kabeltrommel.png]] 
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?
===Realmodell===
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]
Schätzung:
*<math>r= 0,05 m</math>
*<math>R_2 = 1 m</math>
*<math>R_1 = 2 m</math>
*<math>L = 2 m</math>
''Lauter Kreise Modell''
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]
===mathematisches Modell===
====Kalkulationstabelle====
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Ist der Umfang eines Kreises der ersten Lage nicht 6,60m statt 6,30m? Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)

====Formel====
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math>
===Validierung des mathematischen Modells===
=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}

Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)

=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=

==Bahnfahren==
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise. 
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen. 
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus. 
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"
 
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren? 
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)

Stauaufgabe

2012-01-03T17:40:06Z

Libertad:

An dem letzten Sonntag in den Weihnachtsferien bringt der Verkehrsfunk folgende Nachricht:
"Stau zwischen den Ausfahrten Kassel-Nord und Kassel-Ost aufgrund eines Unfalls. Es besteht Stau mit teilweisem Stillstand auf allen drei Spuren und zudem eine erhebliche Verkehrsbehinderung durch Schaulustige."

Wie viele Fahrzeuge und wie viele Menschen befinden sich in dem Stau, wenn die Entfernung zwischen Kassel-Nord und -Ost ungefähr 3km beträgt?
Stütze deine Überlegungen auf Abschätzungen anhand eines logisch hergeleiten Modells!
--[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:40, 3. Jan. 2012 (CET)

Didaktik 08 - 10

2012-01-03T17:39:38Z

Libertad: /* Alte Klausuren und Probeklausuren */

Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''
= Ideensammlung =
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]

*[[Proportionalität am Menschen]]

*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]

*[[Windrad]]

*[[Riesenrad]]

*[[Stauaufgabe]]

= Funktionales Denken =

==Lineare Funktionen==
*[[Beispielaufgaben]]
==Proportionalität==
*[[Größenbereiche]]
*[[Definition der Proportionalität]]
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]
==Quadratische Zusammenhänge==
*[[Wurfparabel]]

* [[Klippenspringer]]

*[[Schwimmbad]]

= Was ist, was soll Sachrechnen =
==Sachrechnen==
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}

 Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)
 "Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht." --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)

==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==
===Sachrechnen als Lernstoff===
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)

====Vermittlung von Größenvorstellungen====
=====Längen=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft
*20 cm: Handspanne
*100 m: Länge Fussballfeld

''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''
*Bleistift
*Klassenzimmer (lang)
*Mäppchen

=====Flächeninhalte=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1a: Familienwohnung
*1km2: Industrieareal
*1m2: Tafel

''SuS selbst messen lassen:''
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?
*SuS schätzen 10m2 Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.

=====Volumina=====
====== <math>1 m^3</math>======
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]

=====Zeit=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1s = zählen 21,22,23...
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball

''SuS selbst messen lassen:''
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?

=====Massen=====

* 1oog: Tafel schokolade

*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser

*10kg: Eimer Wasser

=====Gewichte=====
''Sützpunktvorstellungen''
*Tafel Schokolade
*Flasche 1l Wasser

''SuS selbst messen lassen''
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen

Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)

Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)

=====Geschwindigkeiten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl

''SuS selbst messen lassen''
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?

=====Dichten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt
*Holz treibt auf dem Wasser

''SuS messen lassen''
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer

=====Informationen=====
(Byte, GB,

''Stützpunktvorstellung''
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...

''SuS selbst entdecken lassen''
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?

===Sachrechnen als Lernprinzip===

Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET) 

===Sachrechnen als Lernziel===

Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET) 

==Komplexität von Sachrechenaufgaben==
===Simplex===
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:

Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.
 
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

===Komplex===
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.

==== linearer Komplex ====
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
====Verzweigter Komplex====
<ggb_applet width="622" height="292" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
==Modellierung==
===Realsituation===
[[Bild:Kabeltrommel.png]] 
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?
===Realmodell===
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]
Schätzung:
*<math>r= 0,05 m</math>
*<math>R_2 = 1 m</math>
*<math>R_1 = 2 m</math>
*<math>L = 2 m</math>
''Lauter Kreise Modell''
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]
===mathematisches Modell===
====Kalkulationstabelle====
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====Formel====
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math>
===Validierung des mathematischen Modells===
=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}

Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)

=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=

==Bahnfahren==
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise. 
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen. 
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus. 
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"
 
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren? 
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)

Didaktik 08 - 10

2012-01-03T17:38:35Z

Libertad: /* Alte Klausuren und Probeklausuren */

Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''
= Ideensammlung =
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]

*[[Proportionalität am Menschen]]

*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]

*[[Windrad]]

*[[Riesenrad]]

*[[Stauaufgabe]]

= Funktionales Denken =

==Lineare Funktionen==
*[[Beispielaufgaben]]
==Proportionalität==
*[[Größenbereiche]]
*[[Definition der Proportionalität]]
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]
==Quadratische Zusammenhänge==
*[[Wurfparabel]]

* [[Klippenspringer]]

*[[Schwimmbad]]

= Was ist, was soll Sachrechnen =
==Sachrechnen==
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}

 Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)
 "Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht." --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)

==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==
===Sachrechnen als Lernstoff===
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)

====Vermittlung von Größenvorstellungen====
=====Längen=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft
*20 cm: Handspanne
*100 m: Länge Fussballfeld

''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''
*Bleistift
*Klassenzimmer (lang)
*Mäppchen

=====Flächeninhalte=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1a: Familienwohnung
*1km2: Industrieareal
*1m2: Tafel

''SuS selbst messen lassen:''
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?
*SuS schätzen 10m2 Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.

=====Volumina=====
====== <math>1 m^3</math>======
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]

=====Zeit=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1s = zählen 21,22,23...
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball

''SuS selbst messen lassen:''
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?

=====Massen=====

* 1oog: Tafel schokolade

*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser

*10kg: Eimer Wasser

=====Gewichte=====
''Sützpunktvorstellungen''
*Tafel Schokolade
*Flasche 1l Wasser

''SuS selbst messen lassen''
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen

Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)

Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)

=====Geschwindigkeiten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl

''SuS selbst messen lassen''
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?

=====Dichten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt
*Holz treibt auf dem Wasser

''SuS messen lassen''
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer

=====Informationen=====
(Byte, GB,

''Stützpunktvorstellung''
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...

''SuS selbst entdecken lassen''
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?

===Sachrechnen als Lernprinzip===

Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, "so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen." (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET) 

===Sachrechnen als Lernziel===

Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die "Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses". Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. "Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt." (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET) 

==Komplexität von Sachrechenaufgaben==
===Simplex===
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:

Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.
 
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

===Komplex===
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.

==== linearer Komplex ====
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
====Verzweigter Komplex====
<ggb_applet width="622" height="292" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
==Modellierung==
===Realsituation===
[[Bild:Kabeltrommel.png]] 
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?
===Realmodell===
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]
Schätzung:
*<math>r= 0,05 m</math>
*<math>R_2 = 1 m</math>
*<math>R_1 = 2 m</math>
*<math>L = 2 m</math>
''Lauter Kreise Modell''
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]
===mathematisches Modell===
====Kalkulationstabelle====
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====Formel====
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math>
===Validierung des mathematischen Modells===
=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}

Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-)

=Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=

==Bahnfahren==
"Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise. 
Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen. 
Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus. 
Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!"
 
Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren? 
[[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)

Stauaufgabe

2012-01-03T13:06:05Z

Libertad:

Stauaufgabe

2012-01-02T16:56:05Z

Libertad:

An dem letzten Sonntag in den Weihnachtsferien bringt der Verkehrsfunk folgende Nachricht:
"Stau zwischen den Ausfahrten Kassel-Nord und Kassel-Ost aufgrund eines Unfalls. Es besteht Stau mit teilweisem Stillstand und zudem eine erhebliche Verkehrsbehinderung durch Schaulustige."

Wie viele Fahrzeuge und wie viele Menschen befinden sich in dem Stau, wenn die Entfernung zwischen Kassel-Nord und -Ost ungefähr 3km beträgt?
Stütze deine Überlegungen auf Abschätzungen anhand eines logisch hergeleiten Modells!

Stauaufgabe

2012-01-02T13:53:01Z

Libertad: Die Seite wurde neu angelegt: „An dem letzten Sonntag in den Weihnachtsferien bringt der Verkehrsfunk folgende Nachricht: "Stau zwischen den Ausfahrten Kassel-Nord und Kassel-Ost aufgrund eines…“

An dem letzten Sonntag in den Weihnachtsferien bringt der Verkehrsfunk folgende Nachricht:
"Stau zwischen den Ausfahrten Kassel-Nord und Kassel-Ost aufgrund eines Unfalls. Es besteht Stau mit teilweisem Stillstand und zudem eine erhebliche Verkehrsbehinderung durch Schaulustige."

Wie viele Fahrzeuge und wie viele Menschen befinden sich in dem Stau?
Stütze deine Überlegungen auf Abschätzungen anhand eines logisch hergeleiten Modells!

Didaktik 08 - 10

2012-01-02T13:49:14Z

Libertad: /* Ideensammlung */

Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''
= Ideensammlung =
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]

*[[Proportionalität am Menschen]]

*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]

*[[Windrad]]

*[[Riesenrad]]

*[[Stauaufgabe]]

= Funktionales Denken =

==Lineare Funktionen==
*[[Beispielaufgaben]]
==Proportionalität==
*[[Größenbereiche]]
*[[Definition der Proportionalität]]
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]
==Quadratische Zusammenhänge==
*[[Wurfparabel]]

* [[Klippenspringer]]

*[[Schwimmbad]]

= Was ist, was soll Sachrechnen =
==Sachrechnen==
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}

 Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)
 "Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht." --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)

==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==
===Sachrechnen als Lernstoff===
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)

====Vermittlung von Größenvorstellungen====
=====Längen=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft
*20 cm: Handspanne
*100 m: Länge Fussballfeld

''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''
*Bleistift
*Klassenzimmer (lang)
*Mäppchen

=====Flächeninhalte=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1a: Familienwohnung
*1km2: Industrieareal
*1m2: Tafel

''SuS selbst messen lassen:''
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?
*SuS schätzen 10m2 Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.

=====Volumina=====
====== <math>1 m^3</math>======
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]

=====Zeit=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1s = zählen 21,22,23...
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball

''SuS selbst messen lassen:''
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?

=====Massen=====

* 1oog: Tafel schokolade

*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser

*10kg: Eimer Wasser

=====Gewichte=====
''Sützpunktvorstellungen''
*Tafel Schokolade
*Flasche 1l Wasser

''SuS selbst messen lassen''
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen

Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)

Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)

=====Geschwindigkeiten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl

''SuS selbst messen lassen''
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?

=====Dichten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt
*Holz treibt auf dem Wasser

''SuS messen lassen''
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer

=====Informationen=====
(Byte, GB,

''Stützpunktvorstellung''
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...

''SuS selbst entdecken lassen''
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?

===Sachrechnen als Lernprinzip===
===Sachrechnen als Lernziel===

==Komplexität von Sachrechenaufgaben==
===Simplex===
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:

Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.
 
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

===Komplex===
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.

==== linearer Komplex ====
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
====Verzweigter Komplex====
<ggb_applet width="622" height="292" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
==Modellierung==
===Realsituation===
[[Bild:Kabeltrommel.png]] 
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?
===Realmodell===
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]
Schätzung:
*<math>r= 0,05 m</math>
*<math>R_2 = 1 m</math>
*<math>R_1 = 2 m</math>
*<math>L = 2 m</math>
''Lauter Kreise Modell''
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]
===mathematisches Modell===
====Kalkulationstabelle====
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====Formel====
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math>
===Validierung des mathematischen Modells===
=Übungsaufgaben=
== Modellierung ==
*[[Rübenlaster]]
*[[Parabel_Brücke_Transporter]]

==Körperberechnung==
[[Köln-Triangle]]

==Alte Klausuren und Probeklausuren==
{{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}