Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-07T18:51:34Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET) 

@LilPonsho: ist der Teil: "ist entweder eine der Strecken AB bzw. DC größer als die andere" deiner Definition überhaupt nötig, oder könntest du den auch weglassen? --[[Benutzer:B.....|B.....]] 16:39, 7. Feb. 2013 (CET)

kann man weglassen glaub ich, man muss halt nur iwie das Parallelogramm ausschließen...

'''neuer Versuch:''' Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und <math>\overline{ABCD}</math> kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez. --LilPonsho 19:51, 7. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

'''Hinweis:'''
@lw: Die Geraden a und b seien zwei zueinander parallele Geraden. Die Punkte ''A,B liegen auf a'' und die ''Punkte D,C auf b'', folglich ist''' AB parallel zu BC'''. Somit widersprichst du dir in deiner Definition.--LilPonsho 10:49, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAEOYQ0IAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vptb9s4Ev7c/RWEPjcK30kVThdpusEVyO4Vl97hcF8WskTb3MiST5IdO+iPvyEp+TVJ62T3mraJQ5Eavsw8M88Mkw5+Xk4LtDB1Y6vyLCIxjpApsyq35fgsmrejEx39/PanwdhUYzOsUzSq6mnankU8ptFmHvRiot1km59FeZZlUkl6YrJMn3A9HJ7oNB+e5HmSDFWSjEYmjxBaNvZNWf2WTk0zSzNznU3MNL2qsrT1a07advbm9PT29jbud4+renw6Hg/jZQMLwMnL5izqHt7AcjuTbpkXpxiT03//ehWWP7Fl06ZlZiLktJrbtz+9GtzaMq9u0a3N2wnowmSEJsaOJ6CmICpCp05oBrrOTNbahWlg6lbX69xOZ5EXS0v3/lV4QsVanQjldmFzU59FOOZCKyJEIhnDVAkqIlTV1pRtJ0y6TU/75QYLa27Duu7Jb8lxAodb2MYOC3MWjdKiAbVsOarBpHCieg7dpl0VZpjWfX9zIPIavkDA3hm3FmAX7ABvMH7tPgo+QuBwlu2NI9RWVeFXxUgk6PNnRDHF6LVrSGgoNFKGVziMYRYaGhoeGhFkeJjOgygPMjzIcPaInl1/o2g3sKNprye7T08JH2+APT31lp7EKfEZEXd63zDkzk38+V3Du64MXeUbgkNDupfa/fD2ks/UiD1JI7K1a/CHhzc98JeNryRfvyN9lp5rLel9WlLxgJbPNG6/KRFbm8Je/tt/DrZkR+n5oGmP2FHy58T+EzZU+P+x4eC0Z7pBF3uomTjZzl1bM20c67DEEw8iSEBgSgU8IRBJoFEuQCkiAnEBXaKRdK1CzMUkRwxp5OQIQ55ehIYf3MerRALWcoMqBC5iHAmGiCcljoCKkCc2IDnKQEIIJGCS2524bZlEXEKHacThgI7SlKMNBvOgD5tTxAhibi5RiEokKVKOFgl3bCm1OzssSpHESLqpwIvAiYEPYYZGzGkDHj6rGrs27sQUszUq3o62nM3bHdtl07x/bKs96bzKbt7t2dqkTds/gxAko03OC8lpJyW+GhTp0BRQOFw7N0BokRYugv36o6psUe8CNIyN63Q2sVlzbdoWZjXoj3SRXqWtWV6CdNMf0G/tM/XAzLPC5jYt/wU+4pZwC6J14na81CduJrpdsqqq8+tVA46Dlv8xdQUHYCJOwG0ITQjHEruEv+peCRpDTk6IxkoJKTRk5iZLC++5scJUKMVVgqWg7tXqgXdCh83NYq1cujRrldC4dhG11fnQvKuKzdCssmV7kc7aee0LMeDB2ul1Xo4L483rmRVKmuxmWC2vg11ZWOvTagY9HE4wHF9URVUjiEkq4MTjrh2G1su4o62lsJfBXgL3QNl8/Z4k1Ev4dhhaLwXIh6N1qpJeTYL7bWzjmQQWD37WU6/zG1chzUvbXvWd1mY3naokTPhtPh2Cy3U+ubsm+bPWHJzuedngxtSlKYIvlQDmvJo3wbnXDvpqMG/Mx7SdnJf5P8wYovJj6oixhaWD6ObIucnsFCaG8c54qQP2n3DUMJqbcW16FQtf+wbT+rd427MPhv1Sl3U1/VAuPoHX7B11cNrrM2iy2s6cd6IhMPWN2fhfbpsUeD7fngfKN6BF5jgHDNk6I0YonbeTqvblLUQueCq6hNPOgUooBod0QVuYKVS2qPVu6T17Dc+5r5kdDqga/gFUss4c4f3GavD6Xhf1zpwWs0nq6urOBEW6MvWOUfx6v1b5vqkACa8P0MMs+MTMmOBO4bzwMIPlfBRuwe1t36CluzJRyMQrX9XDw124RIUrg9PVxeYOFYbRPdjA64KZvmCwd4cG23X478BiMvaEexadEP/0J5gsq6bTtMxR6YuRC1tnhYk2WTDFztVQSpwBg3Hmbf8iC4t1SxzYH9zeZmvzZl9w2C2FH7I/frr1NxTbQuK8gath4/NA2zG+f/ibzXPjq4KQguzYlAs4aQVUhJa4u+SvcNgf3fUjS7DOiR9akW7ojmxBA7jXdonOe/nzXuqcwkSqYkUZSdb/wMnOWbfHOfdgu0A5F34XCJVwuv+WQaEmsLKrJ+zIZo8D/NHHxC6+2QGwF48DuxtYF09iIkJDSvXtS4gtsDJPGJNMaKUVoQx3ocbB+loSyRRjQiiR/AVx93WwvD8Glvc/Biw8JhzsDt9cQ8mpaQ8K4YImItEq4VBv6m8Gyi/HgPLLjwGKjAWECteYYS4Icb9kWjnrM0Yp5VIRxYkWin0zUC6PAeXyxwDlhMaSU8VlIomWcKHSHhWgL0guAIsighH5V1QNH6tiNa7KPVQuQtnwHhrqPB+lrANmByq4KhRwFyNBOvudBPk8yAMKKaTA0ZfwDAfoEVuv+dTUf3SZArb13iDIQaVCjnGFh6vZxoxdb1NP/U6eVlE9ctQjvXbL90BNDNGPmRZA0hhj5Z1PxJIBHciEU6nB/QIjUBarhCXA3wmjhAgsnl6kgScVLig+lO7GaPwd6/COeWPMzF3u/15+qtOycX+K2b1cfr3d8xdkdRG73EexFInUEPbCG51CjQhlJPCwgKLF/ZbGW53RWAtgK6mwRyj5joxuXpDRwYxJIhOlkkTpRGPa1YkJEK3ECZgeCFfrUCYyqCopowqzRHIpqeDfkdVHL8fqOoZqQzCtOddacdoVHARKds2gMgdEBFQdIbmpWHClgXWAjbBMXhi97ObOKzjUO9v4W+ZeAjXrI/Qj6eNp0Cm4Bif9pvftDXKHYbF6IIju3CUMEokCLsNQ0gNTQfuM+/veDdlOZ4XNbPtkQPIDQIZHADJ8IYCc3JcfVvdnkzuXwiHkCIY7sAtAiKgXBMjoAJDxEYCMXwog9/HY6j7Ou/PoMSwpJgpD7ADNcfaCAHFF6T4kkyMgmbwUSO4pXFcPlLkAioox44l2XCZwwp5TWn0tJKfbf1Twf+fr/qfP2/8BUEsHCCKvgluOCAAAmSQAAFBLAQIUABQACAgIAEOYQ0LWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAQ5hDQiKvgluOCAAAmSQAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAAlCQAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 2

2013-02-05T10:43:04Z

LilPonsho: /* Lösung User ...lw)... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Aufgabe a=
Begründen Sie kurz und knapp, warum im gleichseitigen Dreieck alle Winkel zueinander kongruent sind.

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

=Aufgabe b=
Welcher Satz ist unabdingbar für den Beweis der Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade im Rahmen der absoluten Geometrie?

==Lösung User ...lw)...==
Mittelsenkrechtenkriterium

schwacher Außenwinkelsatz--LilPonsho 11:43, 5. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe c=
Bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems mit dem Ursprung <math>O</math> sei ein Einheitskreis <math>k</math> in Mittelpunktslage gegeben. Ferner seien <math>P \in k</math> und <math>\overline{PL}</math> das Lot von <math>P</math> auf die <math>x</math>-Achse. Beweisen Sie unter Bezug auf eine Skizze in der Euklidischen Geometrie: Wenn <math>|\angle LOP| =45</math>° dann ist <math>\overline{OPL}</math> gleichschenklig.

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

=Aufgabe d=
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es sei bereits gezeigt:<math> |a|>|b| \Rightarrow |\alpha| > |\beta|</math>. Beweisen Sie in der absoluten Geometrie:<math> |\alpha|>|\beta| \Rightarrow |a| > |b|</math>.

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

=Aufgabe e=
Es gelte: <math>|AB|=\frac{1}{3}, |BC|=\frac{1}{4}, |AC|=0,9</math>. Existiert <math>\overline{ABC}</math>? Begründen Sie Ihre Antwort.

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:LilPonsho Foto.JPG

2013-02-05T10:36:09Z

LilPonsho: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-frei}}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = LilPonsho
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

== Lizenz ==
{{Bild-frei}}

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-05T09:49:10Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

'''Hinweis:'''
@lw: Die Geraden a und b seien zwei zueinander parallele Geraden. Die Punkte ''A,B liegen auf a'' und die ''Punkte D,C auf b'', folglich ist''' AB parallel zu BC'''. Somit widersprichst du dir in deiner Definition.--LilPonsho 10:49, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T20:43:39Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T15:28:50Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T15:28:21Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T15:27:56Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T15:24:13Z

LilPonsho: /* Definition 4 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T15:12:59Z

LilPonsho: /* Definition 4 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T15:08:29Z

LilPonsho: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T15:06:57Z

LilPonsho: /* Definition 4 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-31T15:03:11Z

LilPonsho: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T21:58:40Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T21:58:19Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T21:41:32Z

LilPonsho: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T21:21:00Z

LilPonsho: /* Definition 4 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T21:12:13Z

LilPonsho: /* Definition 3 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T20:27:09Z

LilPonsho: /* Definition 3 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T20:22:17Z

LilPonsho: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T20:18:09Z

LilPonsho: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T19:54:17Z

LilPonsho: /* Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T19:36:49Z

LilPonsho: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-30T19:28:40Z

LilPonsho: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:40:50Z

LilPonsho: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:34:44Z

LilPonsho: /* Definition 4 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:33:11Z

LilPonsho: /* Definition 4 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:29:18Z

LilPonsho: /* Definition 3 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:07:40Z

LilPonsho: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:03:34Z

LilPonsho: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:03:12Z

LilPonsho: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:02:51Z

LilPonsho: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T19:02:15Z

LilPonsho: /* Definition 1, der Klassiker */

Der Umkreis von Dreiecken (WS 12 13)

2013-01-26T18:05:51Z

LilPonsho: /* Definition */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Aufgaben aus der Schule=
==Aufgabe 1==
Im ''Park zu den drei Eichen'' stehen genau drei Eichen. Taifur bereitet sich mit einem Praktikum im ''Park zu den drei Eichen'' auf seine Lehre als Landschaftsgärtner vor. Er entwirft einen Plan zur Neugestaltung des Parks. Dieser Plan sieht vor, dass ein kreisförmiger Weg die drei Eichen verbindet. Wie kann Taifur einen solchen Weg konstruieren?
==Aufgabe 2==
Aus dem Handbuch: ''Mathematische Grundlagen für für den gebildeten Detektiv'', von Hammet/Doyle/Chandler/ Band 1, London, Berlin, Schwetzingen, 1921: 
Es ergab sich, dass der berühmte Detektiv Marlow eine wichtige Skizze mit einem Bourbon überschüttete. Danach war der Mittelpunkt des Kreises auf der Skizze nicht mehr zu erkennen. Man helfe Marlow und rekonstruiere diesen Mittelpunkt.

===Bemerkung===
Schüler wissen durchaus den Witz derartiger Aufgaben zu schätzen und den praktischen Sinn korrekt einzuschätzen. Es macht den Eindruck, dass vielen Mathematikdidaktikern / Pädagogen der Witz im Laufe der Zeit abhanden gekommen ist. Ferner trübte der Wunschgedanke ihren Blick für wirkliche Anwendungsaspekte.

=Lösung der Aufgaben aus der Schule=
==Aufgabe 1==
Die Schüler zeichnen ein Dreieck dessen Eckpunkte für die Eichen stehen. Danach nehmen sie das Blatt mit dem Dreieck und falten den Mittelpunkt des Dreiecksumkreises. Wie? Übungsaufgabe

==Aufgabe 2==
Partnerarbeit: Die Schüler bringen Trinkbecher mit, stellen diese verkehrt herum auf ein Blatt Papier und zeichnen den Öffnungskreis des Bechers nach. Danach geben sie den so generierten Kreis ihrem Partner, der den Mittelpunkt finden soll. Wie erhält man diesen? Übungsaugfgabe

=Der Umkreis eines Dreieck=
==Definition==
{{Definition|Dreiecksumkreis Ein Kreis <math>k</math> ist Umkreis eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, wenn ....}}

...wenn A,B,C Element des Kreises sind,--LilPonsho 19:05, 26. Jan. 2013 (CET)

==Existenz==
===Satz:===
::Jedes Dreieck hat einen Umkreis
===Beweis===

==Eindeutigkeit==

===Satz:===
::Jedes Dreieck hat höchstens einen Umkreis.

===Beweis===


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufg. 10.5 WS 12 13

2013-01-20T11:56:35Z

LilPonsho:

--<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

= Aufgabe 10.5 =
Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.

=Lösung von [[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 15:10, 19. Jan. 2013 (CET)=
Sei <math>\overline{AB} </math> eine Strecke.
P und Q sind paarweise verschiedene Punkte. <math>\overline{AP} </math> = <math> \overline{PB}\ \wedge \ \overline{AQ} </math> = <math>\overline{QB} </math>.
Nach Axiom I.1 bildet P, Q eine ''Gerade g''. Die ''Gerade g'' ist die Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math> .

==Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:10, 19. Jan. 2013 (CET)==
Das beantwortet die Frage noch nicht ganz. 
Sie sagen: Wenn du zwei Punkte hast die beide jeweils ein und denselben Abstand zu den Endpunkten einer Strecke haben, dann hast du mit den beiden Punkten auch die durch die Punkte eindeutig bestimmte Gerade, welche dann die Mittelsenkrechte der Strecke ist. Das ganze lässt sich sicherlich noch mehr als Definition formulieren. 
Der Knackpunkt ist jetzt aber: Warum dürfen wir auf dies Art und Weise den Begriff der Mittelsenkrechte formulieren? 
Tipp: Eine definierende Eigenschaft muss immer notwendig und hinreichend sein. Bedingungen, die sowohl notwendig als auch hinreichend sind, werden Kriterien genannt. 
Das Inzidenzaxiom wurde sicherlich korrekt angewendet, liefert aber nicht die eigentliche Begründung dafür, dass unsere Gerade die Mittelsenkrechte ist. 
Versuchen Sie es einmal mit: Die Mittelsenkrechte einer Strecke ist die Menge aller Punkte, die ... .

=Lösung von User ...=
Die Mittelsenkrechte einer Strecke ist die Menge aller Punkte, die zu den Endpunkten der Strecke ein und denselben Abstand. --LilPonsho 12:56, 20. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-01-16T23:18:23Z

LilPonsho:

Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

Falls Sie an dieser Art der Vorbereitung auf die Klausur Interesse haben, tragen Sie sich bitte hier mit ihrem Pseudonym ein:

Teilnehmerliste

# --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:43, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...
# ...

Neben der Sportbekleidung brauchen Sie saubere Turnschuhe und ein Handtuch.

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.8 WS 12 13

2013-01-07T19:54:36Z

LilPonsho: /* Lösung von User Aaliyah */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.8==
Formulieren Sie die Aussagen 1 und 2 aus der vorangegangenen Aufgabe 9.7 als einen einzigen Satz kurz und prägenant derart, dass auch Schüler der SI diesen Satz verstehen können.

==Lösung von User Aaliyah==
Es existiert genau eine Gerade s, die die Gerade g im Punkt P senkrecht schneidet.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:31, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User LilPonsho==

In der Ebene "e" gibt es genau eine Gerade s, die durch den Punkt P geht und senkrecht auf g steht.

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.8 WS 12 13

2013-01-07T19:54:04Z

LilPonsho: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.8==
Formulieren Sie die Aussagen 1 und 2 aus der vorangegangenen Aufgabe 9.7 als einen einzigen Satz kurz und prägenant derart, dass auch Schüler der SI diesen Satz verstehen können.

==Lösung von User Aaliyah==
Es existiert genau eine Gerade s, die die Gerade g im Punkt P senkrecht schneidet.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:31, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User ...==LilPonsho

In der Ebene "e" gibt es genau eine Gerade s, die durch den Punkt P geht und senkrecht auf g steht.

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.3 WS 12 13

2013-01-04T20:23:06Z

LilPonsho: /* Lösung von Sissy66 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.3==
Definieren Sie den Begriff Außenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

==Lösung von Sissy66==

Es sei ABC ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel des Dreiecks ABC bildet ein Außenwinkel von ABC. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:19, 29. Dez. 2012 (CET)

...da fehlt doch noch der Scheitelwinkel zum entsprechenden Innenwinkel-oder!?--LilPonsho 21:23, 4. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User ...==


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.1 WS 12 13

2013-01-04T19:38:31Z

LilPonsho: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.

==Lösung von Sissy66==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:13, 29. Dez. 2012 (CET)

==Lösung von User ...==

Die Winkel SA+, SB+ und SA-, SB+ sind Nebenwinkel.--LilPonsho 20:38, 4. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufg. 7.3 (SoSe 11)

2011-06-07T17:09:51Z

LilPonsho:

Die Eigenschaft der Komplanarität ist das räumliche Analogon zur Kollinearität in der Ebene. Formulieren Sie eine Definition der Relation „komplanar“.

<br\><br\>
Definition komplanar:<br\>
Eine Menge von Punkten <math>M = \{ P_1, P_2, ..., P_n, ..\}</math> heißt komplanar genau dann, wenn eine Ebene E exisitert mit <math>M \subseteq E</math>--[[Benutzer:Peterpummel|Peterpummel]] 12:22, 23. Mai 2011 (CEST)

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
Schreibweise: komp(A,B,C,...)
nkomp(A,B,C,...) für nicht komplanar
--LilPonsho 19:09, 7. Jun. 2011 (CEST)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Übung Aufgaben 2

2010-10-24T19:49:17Z

LilPonsho: /* Aufgabe 2.3 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 2.1==
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.

Lösungsvorschlag 
Wenn eine Gerade g senkrecht auf der Strecke s steht und durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte der Strecke s.

Wenn alle Punkte einer Punktmenge m zu den Endpunkten der Strecke den gleichen Abstand haben, dann ist die Punktmenge die Mittelsenkrechte der Strecke. Bin aber nicht sicher, ob das sauber definiert ist?--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 09:38, 24. Okt. 2010 (UTC) 
Meiner Meinung nach ist das falsch, wie sollen denn alle Punkte einer Mittelsenkrechten den gleichen Abstand zu den äußeren Punkten haben? --[[Benutzer:Bulkathos|Bulkathos]]
 Du hast eine Strecke AB

A ------------------------- B
:
:
: jeder dieser Punkte hat für sich, wenn ich das jetzt richtig eingezeichnet habe, den selben Abstand zu Punkt A und zu Punkt B

Wenn die Menge aller Punkte zu den Endpunkten der Strecke AB den gleichen Abstand haben, dann bilden sie die Mittelsenkrechte. <-- das wäre mein Vorschlag.

@sommer80: Müsstest du nicht voraussetzen, dass der Begriff "senkrecht" bereits bekannt ist?

=Aufgabe 2.2=

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 
Lösungsvorschlag: 
1. Raute 
2. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen halbieren und senkrecht zueinander verlaufen. 
3. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten. EIne Raute ist ein Drache bei dem 1 Paar gegenüberliegenden Seiten kongruent sind. 
4. EIn allgemeiner Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen--Drache--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 11:31, 24. Okt. 2010 (UTC)

==Aufgabe 2.3==
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt.

Lösungsvorschlag:
Ein Tangentenviereck ist ein Viereck mit einem Innenkreis. Die Seiten des Vierecks sind die Tangenten.

==Aufgabe 2.5==
Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff ''Tangentenviereck'' zu definieren.

==Aufgabe 2.6==
Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 
Lösungsvorschlag: 
Gegeben sei ein Winkel ASB und ein Strahl SP*.
Eine Winkelhalbierende w ist ein Strahl SP*, der im Inneren des Winkels ASB liegt 
und die Winkel ASP und PSB haben dieselbe Größe. 
-Strahl SP* 
-Innere des Winkels--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 10:47, 24. Okt. 2010 (UTC)

==Aufgabe 2.7==
Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 
Lösungsvorschlag: 
Gegeben sei ein Winkel pq, die Schenkel p,q und ein Scheitelpunkt S. 
1. Konstruiere mit dem Zirkel vom Scheitelpunkt S des Winkels pq zwei Schnittpunkte mit den beiden 
Schenkeln p und q.(Radius bleibt gleich). 
2. Es entstehen die Punkte P und Q. 
3. Konstruiere mit dem Radius SP und SQ jeweils von den Schnittpunkten P und Q einen weiteren Schnittpunkt X. 
4. Zeichne einen Strahl von S durch X und du erhälst die Winkelhalbierende.[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 10:55, 24. Okt. 2010 (UTC)

Übung Aufgaben 2

2010-10-24T19:48:34Z

LilPonsho: /* Aufgabe 2.3 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 2.1==
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.

Lösungsvorschlag 
Wenn eine Gerade g senkrecht auf der Strecke s steht und durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte der Strecke s.

Wenn alle Punkte einer Punktmenge m zu den Endpunkten der Strecke den gleichen Abstand haben, dann ist die Punktmenge die Mittelsenkrechte der Strecke. Bin aber nicht sicher, ob das sauber definiert ist?--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 09:38, 24. Okt. 2010 (UTC) 
Meiner Meinung nach ist das falsch, wie sollen denn alle Punkte einer Mittelsenkrechten den gleichen Abstand zu den äußeren Punkten haben? --[[Benutzer:Bulkathos|Bulkathos]]
 Du hast eine Strecke AB

A ------------------------- B
:
:
: jeder dieser Punkte hat für sich, wenn ich das jetzt richtig eingezeichnet habe, den selben Abstand zu Punkt A und zu Punkt B

Wenn die Menge aller Punkte zu den Endpunkten der Strecke AB den gleichen Abstand haben, dann bilden sie die Mittelsenkrechte. <-- das wäre mein Vorschlag.

@sommer80: Müsstest du nicht voraussetzen, dass der Begriff "senkrecht" bereits bekannt ist?

=Aufgabe 2.2=

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 
Lösungsvorschlag: 
1. Raute 
2. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen halbieren und senkrecht zueinander verlaufen. 
3. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten. EIne Raute ist ein Drache bei dem 1 Paar gegenüberliegenden Seiten kongruent sind. 
4. EIn allgemeiner Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen--Drache--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 11:31, 24. Okt. 2010 (UTC)

==Aufgabe 2.3==
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt.

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck mit einem Innenkreis. Die Seiten des Vierecks sind die Tangenten.
<ref name="">Bezugsangabe</ref>

==Aufgabe 2.5==
Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff ''Tangentenviereck'' zu definieren.

==Aufgabe 2.6==
Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 
Lösungsvorschlag: 
Gegeben sei ein Winkel ASB und ein Strahl SP*.
Eine Winkelhalbierende w ist ein Strahl SP*, der im Inneren des Winkels ASB liegt 
und die Winkel ASP und PSB haben dieselbe Größe. 
-Strahl SP* 
-Innere des Winkels--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 10:47, 24. Okt. 2010 (UTC)

==Aufgabe 2.7==
Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 
Lösungsvorschlag: 
Gegeben sei ein Winkel pq, die Schenkel p,q und ein Scheitelpunkt S. 
1. Konstruiere mit dem Zirkel vom Scheitelpunkt S des Winkels pq zwei Schnittpunkte mit den beiden 
Schenkeln p und q.(Radius bleibt gleich). 
2. Es entstehen die Punkte P und Q. 
3. Konstruiere mit dem Radius SP und SQ jeweils von den Schnittpunkten P und Q einen weiteren Schnittpunkt X. 
4. Zeichne einen Strahl von S durch X und du erhälst die Winkelhalbierende.[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 10:55, 24. Okt. 2010 (UTC)

Übung Aufgaben 2

2010-10-24T19:46:21Z

LilPonsho: /* Aufgabe 2.4 */

=Aufgaben zu Definitionen=
==Aufgabe 2.1==
Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde. 
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.

Lösungsvorschlag 
Wenn eine Gerade g senkrecht auf der Strecke s steht und durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte der Strecke s.

Wenn alle Punkte einer Punktmenge m zu den Endpunkten der Strecke den gleichen Abstand haben, dann ist die Punktmenge die Mittelsenkrechte der Strecke. Bin aber nicht sicher, ob das sauber definiert ist?--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 09:38, 24. Okt. 2010 (UTC) 
Meiner Meinung nach ist das falsch, wie sollen denn alle Punkte einer Mittelsenkrechten den gleichen Abstand zu den äußeren Punkten haben? --[[Benutzer:Bulkathos|Bulkathos]]
 Du hast eine Strecke AB

A ------------------------- B
:
:
: jeder dieser Punkte hat für sich, wenn ich das jetzt richtig eingezeichnet habe, den selben Abstand zu Punkt A und zu Punkt B

Wenn die Menge aller Punkte zu den Endpunkten der Strecke AB den gleichen Abstand haben, dann bilden sie die Mittelsenkrechte. <-- das wäre mein Vorschlag.

@sommer80: Müsstest du nicht voraussetzen, dass der Begriff "senkrecht" bereits bekannt ist?

=Aufgabe 2.2=

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 
Lösungsvorschlag: 
1. Raute 
2. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen halbieren und senkrecht zueinander verlaufen. 
3. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten. EIne Raute ist ein Drache bei dem 1 Paar gegenüberliegenden Seiten kongruent sind. 
4. EIn allgemeiner Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen--Drache--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 11:31, 24. Okt. 2010 (UTC)

==Aufgabe 2.3==
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt.

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck mit einem Innenkreis. Die Seiten des Vierecks sind die Tangenten.

==Aufgabe 2.5==
Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff ''Tangentenviereck'' zu definieren.

==Aufgabe 2.6==
Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 
Lösungsvorschlag: 
Gegeben sei ein Winkel ASB und ein Strahl SP*.
Eine Winkelhalbierende w ist ein Strahl SP*, der im Inneren des Winkels ASB liegt 
und die Winkel ASP und PSB haben dieselbe Größe. 
-Strahl SP* 
-Innere des Winkels--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 10:47, 24. Okt. 2010 (UTC)

==Aufgabe 2.7==
Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 
Lösungsvorschlag: 
Gegeben sei ein Winkel pq, die Schenkel p,q und ein Scheitelpunkt S. 
1. Konstruiere mit dem Zirkel vom Scheitelpunkt S des Winkels pq zwei Schnittpunkte mit den beiden 
Schenkeln p und q.(Radius bleibt gleich). 
2. Es entstehen die Punkte P und Q. 
3. Konstruiere mit dem Radius SP und SQ jeweils von den Schnittpunkten P und Q einen weiteren Schnittpunkt X. 
4. Zeichne einen Strahl von S durch X und du erhälst die Winkelhalbierende.[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 10:55, 24. Okt. 2010 (UTC)