Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufg. 5.2P (SoSe 16)

2016-05-31T14:40:09Z

Lili S:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_16#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''
 
∀ A,B ∈M ⇒ ΑΒ ∈M 
(mit AB ist die Strecke AB gemeint.) --[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 16:40, 31. Mai 2016 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 5.1P (SoSe 16)

2016-05-31T14:30:36Z

Lili S:

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.

AB- ={A} u {|AB| + |BC| = |AC|}
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 16:29, 31. Mai 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 5.1P (SoSe 16)

2016-05-31T14:29:50Z

Lili S:

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.

AB- ={A} u {|AB| + |BC| = |AC|
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 16:29, 31. Mai 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.4 (SoSe 16)

2016-05-10T07:43:38Z

Lili S:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

a) Wenn zwei Geraden g und h mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind sie identisch.
 
b) Annahme: g un h haben mehr als einen gemeinsamen Punkt 
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 09:43, 10. Mai 2016 (CEST)
[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 16)

2016-05-10T07:37:26Z

Lili S:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.
 
b) <math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> 
Richtige Aussage, wenn a und b parallel zueinander sind, dann sind die Winkel α und β gleich groß. 

<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math> 
Diese Aussage ist falsch, da die Umkerhung des Satzes nicht möglich ist. 

<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math> 
Hierbei handelt es sich um die Kontraposition des Satzes. Somit ist diese Aussage äquivalent zum Stufenwinkelsatz. 

<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> 
Da die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist, dies diese Aussage falsch. 
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 09:37, 10. Mai 2016 (CEST)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.3P (SoSe 16)

2016-05-10T07:04:21Z

Lili S:

Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff ''Tangentenviereck'' zu definieren. 

Alle Vierecke sind Tangentenvierecke, daher ist eine definition nicht notwendig/sinnvoll. 
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 09:04, 10. Mai 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 16)

2016-05-03T11:01:48Z

Lili S:

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

Definitionen eins und zwei sind keine Definitionen für einen Kreis, da diese nicht beschreiben, wo die Punkte liegen. Die Menge aller Punkte P und der Punkt M können in unterschiedlichen Ebenen liegen.
Definition drei ist meiner Meinung nach eine korrekte Definition. 
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 13:01, 3. Mai 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (SoSe 16)

2016-05-03T09:55:27Z

Lili S:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

Def. (gleichschenkliges Trapez): Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse, die nicht auf den Diagonalen liegt. 
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 11:55, 3. Mai 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.2P (SoSe 16)

2016-05-03T09:53:58Z

Lili S:

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff ''Tangentenviereck'' 

Def. (Tangentenviereck): Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, bei dem die Seiten Tangenten eines Kreises sind. 
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 11:53, 3. Mai 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 16)

2016-05-03T09:44:35Z

Lili S:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

Def (Parallelogramm): Ein Parallelogramm ist ein punktsymmetrisches Trapez.--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 11:44, 3. Mai 2016 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 16)

2016-05-03T09:43:08Z

Lili S:

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

Def. (Drache): Ein Drache ist ein Viereck mit einer Symmetrieachse auf einer Diagonalen.
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 11:43, 3. Mai 2016 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 16)

2016-05-03T09:41:29Z

Lili S:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

2) Eine Raute ist ein Vierekc mt zwei Diagonalen, die auch die Symmetrieachsen sind. 

3) Eine Raute ist ein Drache mit vier gleich landen Seiten. 
Eine Raute ist ein Parallelogramm mit zwei Symmetrieachsen auf den Diagonalen. --[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 11:41, 3. Mai 2016 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 16)

2016-04-28T15:05:01Z

Lili S:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!
Hochgestellter Text

Jedes Rechteck ist ein Trapez und ein Parallelogramm.
Nicht jedes Rechteck ist eine Raute.
Eine Raute hat laut Definition aus der Vorlesung immer 4 gleichlange Seiten. Hat ein Rechteck 4 gleichlange Seiten ist es ein Quadrat und das Quadrat ist nur eine Teilmenge des Rechtecks.
Nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat.
Das Quadrat ist die Teilmenge des Rechtecks. Also ist jedes Quadrat ein Rechteck, aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat.
Jedes Rechteck ist ein Trapez.
Das Rechteck ist eine Teilmenge des Trapezes. Dies kann man gut im Haus der Vierecke sehen. Genau dasselbe ist es beim Parallelogramm. Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.--[[Benutzer:Mathe-Wiki|Mathe-Wiki]] ([[Benutzer Diskussion:Mathe-Wiki|Diskussion]]) 16:49, 27. Apr. 2016 (CEST)
ok, das stimmt alles, aber was bedeutet das für die Quiz-Frage? Bedenken Sie, dass bei diesem Spiel immer nur eine Antwort richtig ist.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 16:37, 28. Apr. 2016 (CEST)

Die oben genannte Erläuterung bedeutet, dass zwei Antworten richtig sind (Trapez und Parallelogramm).--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 17:05, 28. Apr. 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 16)

2016-04-28T15:01:41Z

Lili S:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

Viereck: Ein Viereck ist ein n-eck mit n=4. 

Trapez: Ein Trapez ist ein 4-eck mit einem Paar paralleler Seiten. 

gleichschenkliges Trapez: Ein gleischschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse. 

Parallelogramm: Wenn ein Trapez punktsymmetrisch ist, dann ist es ein Parallelogramm. 

schiefer Drache: Ein schiefer Drache ist ein 4-eck bei dem eine Diagonale die andere halbiert. 

Drache: Ein Drache ist ein schiefer Drache mit einer Symmetrieachse. 

Raute: Eine Raute ist ein Drache mit 4 gleich langen Seiten. 

Rechteck: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit einem Rechtenwinkel. 

Quadrat: Ein Quadrat ist eine Raute mit einem Rechtenwinkel.

--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 12:45, 26. Apr. 2016 (CEST)

mit dem gleichschenkligen Trapez bin ich noch nicht einverstanden, das könnte nach Ihrer Def, auch eine Raute sein.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 16:32, 28. Apr. 2016 (CEST)
Damit man die Diskussion verfolgen kann, wäre es schön, die Korrektur hier unten neu zu formulieren!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 16:32, 28. Apr. 2016 (CEST)

gleichschenkliges Trapez: Ein gleischschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse, die nicht auf den Diagonalen liegt. --[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 17:01, 28. Apr. 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 1.4 (SoSe 16)

2016-04-26T10:55:58Z

Lili S:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

Aussage 1 ist eine korrekte Definition. 
Aussage 2 ist keine korrekte Definition. Ein Parallelogramm kann nicht über den Drachen definiert werden, da er auf der gleichen Ebene des Haus der Vierecke liegt. Das Parallelogramm könnte über den schiefen Drachen definiert werden. 
Aussage 3 ist keine korrekte Definition, sondern nur eine exsistenz Aussage. 
Aussage 4 ?
 
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 12:55, 26. Apr. 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 16)

2016-04-26T10:46:25Z

Lili S:

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 16)

2016-04-26T10:45:55Z

Lili S:

Lösung von Aufgabe 0.3 (SoSe 16)

2016-04-25T14:40:31Z

Lili S:

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. Stellen Sie die Teilmengenbeziehungen in einem Venn.Diagramm dar. 
<math>M_1:</math> Menge aller gleichschenkligen Dreiecke 
<math>M_2:</math> Menge aller gleichseitigen Dreiecke 
<math>M_3: </math> Menge aller gleichwinkligen Dreiecke 

<math>M_3=</math> <math>M_2</math>

<math>M_3c</math> <math>M_1</math>

--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 16:40, 25. Apr. 2016 (CEST)

Schauen Sie sich Ihre 2. Aussage nochmal kritisch an--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:33, 25. Apr. 2016 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 0.1 (SoSe 16)

2016-04-25T14:36:16Z

Lili S:

Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen. 

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
B = {4, 16, 36, 64, ... }

B Teilmenge von A

B c A
Schauen Sie sich die Mengenbeschreibung von B nochmal genau an - da stimmt was noch nicht --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:30, 25. Apr. 2016 (CEST)

A = B
--[[Benutzer:Lili S|Lili S]] ([[Benutzer Diskussion:Lili S|Diskussion]]) 16:36, 25. Apr. 2016 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 0.3 (SoSe 16)

2016-04-25T08:31:45Z

Lili S:

Lösung von Aufgabe 0.2 (SoSe 16)

2016-04-25T08:25:20Z

Lili S:

Geben Sie eine andere Schreibweise der folgenden Mengen an und prüfen Sie, welche Mengen identisch sind. 
<math>M_1 = \{x\vert x\in \mathbb{N}\wedge x+2 = 0\}</math> 
<math>M_2 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}+2 = 0\}</math> 
<math>M_3 = \{x\vert x\in \mathbb{Z}\wedge x+2 = 0\}</math> 
<math>M_4 = \{x\vert x\in \mathbb{Q}\wedge x^{2}-2 = 0\}</math> 
<math>M_5 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}-2 = 0\}</math> 
<math>M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}</math> 

<math>M_1 = M_6 = \{-2\}</math> 
<math>M_2 = M_3 = M_4 = \{\}</math> 
<math>M_5 = \{+\sqrt2; -\sqrt2\}</math> 

Ich hätte gesagt:

<math>M_3 = M_6 = \{-2\}</math> 
<math>M_1 = M_2 = M_4 = \{\}</math> 
<math>M_5 = \{+\sqrt2; -\sqrt2\}</math> 

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 0.1 (SoSe 16)

2016-04-25T08:19:16Z

Lili S: