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Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010)

2010-11-03T20:35:34Z

Lissy12: /* Richtig verstanden? */

== Fixpunkte ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===

<quiz display="simple">
{In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?}
+ (a) Punkt <math>\ A</math> auf der Geraden <math>\ g</math> bezüglich der Spiegelung an <math>\ g</math>.
- (b) Punkt <math>\ A</math> auf der Geraden <math>\ g</math> bezüglich einer Verschiebung längs <math>\ g</math>.
+ (c) Punkt <math>\ Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 30^\circ </math> um <math>\ Z</math>.
+ (d) Punkt <math>\ Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360^\circ </math> um <math>\ Z</math>.
- (e) Punkt <math>A \notin g</math> bezüglich der Spiegelung an <math>\ g</math>.
+ (f) Jeder Punkt <math>\ Q</math> bezüglich der Identität.
- (g) Jeder Punkt <math>\ D</math> bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt <math>\ Z</math>.
+ (h) Der Punkt <math>\ D</math> bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
+ (i) Jeder Punkt der Ebene <math>\ \delta</math> bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene <math>\ \delta</math>.
- (j) Der Zentralpunkt <math>\ Z</math> einer Zentralprojektion.
</quiz>

=== Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung ===
===== Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \phi</math> )=====
::Ein Punkt <math>\ F</math> heißt Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \phi</math>, wenn ... .
::Eine Abbildung <math>\ \phi</math> heißt fixpunktfrei, wenn ... .

=== Richtig verstanden? ===
<quiz display="simple">
{Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen}
+ (a) Es sei <math>\ Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>\ h</math> und <math>\ g</math>. <math>\ Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>\ S_h</math>.
+ (b) Es sei <math>\ Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>\ h</math> und <math>\ g</math>. <math>\ Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>\ S_g</math>.
+ (c) Es sei <math>\ Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>\ h</math> und <math>\ g</math>. <math>\ Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>\ S_h \circ S_g</math>.
+ (d) Es sei <math>\ Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>\ h</math> und <math>\ g</math>. <math>\ Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>\ S_g \circ S_h</math>.
- (e) Jede Drehung hat genau einen Fixpunkt.
- (f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
+ (g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
- (h) Ihr Beispiel ... .

</quiz>

== Fixgeraden ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
=== Definition ===

* Eine Gerade g, die bei der Abbildung <math>\phi</math> auf sich selbst abgebildet wird, heißt Fixgerade g der Abbildung <math>\phi</math>. --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 16:08, 2. Nov. 2010 (UTC)
* Es seien g eine Gerade und <math>\phi</math> eine Abbildung. g ist genau dann eine Fixgerade bezüglich <math>\phi</math>, wenn jeder Punkt von g bei der Abbildung <math>\phi</math> wieder auf einen Punkt von g abgebildet wird. --[[Benutzer:Schomuf|Schomuf]] 08:32, 3. Nov. 2010 (UTC)
* ...

=== Richtig verstanden? ===
== Fixpunktgeraden ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
=== Definition ===

* Eine Fixgerade f einer Abbildung <math>\phi</math>, bei der (mindestens) zwei Punkt der Fixgeraden f bei der Abbildung <math>\phi</math> auf sich selbst abgebildet werden, heißt Fixpunktgerade. --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 16:06, 2. Nov. 2010 (UTC)
* ...

=== Richtig verstanden? ===
<quiz display="simple">
{Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen}
+ (a) Manche Fixpunktgeraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung.
+ (b) Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.

- (c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fixpunktgerade dieser Abbildung.

+ (d) g sei Fixgerade der Bewegung <math>\phi</math>, dann gilt: <math>\forall P \in g . P = \phi (P)</math> --~~~~
- (e) weitere Beispiele ... .

</quiz>
Ich glaube die Auflösungen von Aufgabe (a) und (d) sind nicht korrekt.

Wenn die Aussage (a) heißt "Manche Fixpunktgeraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung.", dann impliziert das ja, dass es Fixpunktgeraden gibt, die nicht zugleich Fixgeraden sind. Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist aber zugleich Fixgerade. Daher müsste die Aussage falsch sein.

Ich denke, dass "manche" genauso wie "eine" nicht ausschließt, dass dies für mehrere bzw. alle Fixpunktgeraden gilt!

Bei Aufgabe (d) wäre die Aussage nur richtig, wenn statt "Fixgerade" "FIxpunktgerade" stehen würde. Bei einer Fixgerade wird nur die Gerade auf sich selbst abgebildet, aber nicht unbedingt jeder Punkt der Geraden.
--Steph85

Themen für die letzte Sitzung mit dem Classroompresenter

2010-07-26T15:48:21Z

Lissy12:

- Winkelhalbierenden Kriterium 
- Innkreis 
- Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz 
- Umkehrung des Satz des Thales 
- Def Winkelhalbierende über Winkelhalbierendenkriterium 
- Def Sehnenviereck über Sehnenviereckkriterium 
- Forderungen an Axiome 

Einzelne Fragen: 
- "freie" Schenkel?

Themen für die letzte Sitzung mit dem Classroompresenter

2010-07-26T14:43:06Z

Lissy12:

- Winkelhalbierenden Kriterium 
- Innkreis 
- Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz 
- Umkehrung des Satz des Thales 
- Def Winkelhalbierende über Winkelhalbierendenkriterium 
- Def Sehnenviereck über Sehnenviereckkriterium 
- Anforderungen an Axiome 

Einzelne Fragen: 
- was ist die Negation von "ist echte Teilmenge von"? 
- "freie" Schenkel?

Auftrag der Woche, Quiz der Woche, Übungsaufgaben etc.

2010-07-25T21:00:41Z

Lissy12: /* Woche 5 */

== Wöchentlich ==
=== Woche 1===
19.04.10 bis 25.04.10
* [[Auftrag der Woche 1]]
=== Woche 2===
26.04.10 bis 02.05.10
* [[Auftrag der Woche 2]]
*[[Übungsaufgaben (Übung)]]
*[[Übungsaufgaben (Tutorium)]]
*[[Quiz der Woche 2]]
=== Woche 3===
03.05.10 bis 09.05.10
* [[Auftrag der Woche 3]]
* {{pdf|Übungen_3_SoSe10.pdf|Übung_3}}
* {{pdf|Übungen_3_SoSe10_Lösungen.pdf|Lösungen_Übung_3}}
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_3.pdf|Aufgaben_Tutorium_3}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_3.pdf|Lösungen_Tutorium_3}}

=== Woche 4===
10.05.10 bis 16.05.10
* [[Auftrag der Woche 4]]
* {{pdf|Übungen_4_SoSe10.pdf|Übung_4}}
* {{pdf|Übungen_4_SoSe10_Lösungen.pdf|Lösungen_Übung_4}}
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_4.pdf|Aufgaben_Tutorium_4}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_4.pdf|Lösungen_Tutorium_4}}

=== Woche 5===
17.05.10 bis 01.06.10
* [[Auftrag der Woche 5]]
* {{pdf|Übungen_5_SoSe10.pdf|Übung_5a (für die Übungen am Di. 18.05.10)}}
* {{pdf|Übungen_5_Lösungen.pdf|Lösungen_Übung5a}}
* [[Übung_5]] (für die Übungen am Fr. 21.05. und Di. 01.06.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_5.pdf|Aufgaben_Tutorium_5}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_5.pdf|Lösungen_Tutorium_5}}
* [[Quiz der Woche 5]]

Bei Ü5a muss in bei der ersten Aufgabe bei a und b noch ergänzt werden:
"oder keine von beiden".

=== Woche 6===
31.05.10 bis 08.06.10
* [[Auftrag der Woche 6]]
* [[Übung_6]] (für die Übungen am Fr. 04.06. und Di. 08.06.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_6.pdf|Aufgaben_Tutorium_6}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_6.pdf|Lösungen_Tutorium_6}}
* [[Quiz der Woche 6]]
* {{pdf|Lösungen_Übung_6.pdf‎|Lösungen zur Übungsserie 6 im pdf-Format}}--[[Benutzer:Bino37|Bino37]] 11:12, 27. Jun. 2010 (UTC)

=== Woche 7===
07.06.10 bis 15.06.10
* [[Auftrag der Woche 7]]
* [[Übung_7]] (für die Übungen am Fr. 11.06. und Di. 15.06.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_7.pdf|Aufgaben_Tutorium_7}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_7.pdf|Lösungen_Tutorium_7}}
* [[Quiz der Woche 7]]

=== Woche 8===
14.06.10 bis 22.06.10
* [[Auftrag der Woche 8]]
* [[Übung_8]] (für die Übungen am Fr. 18.06. und Di. 22.06.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_8.pdf|Aufgaben_Tutorium_8}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_8.pdf|Lösungen_Tutorium_8}}
Lösung von Tutoriumsaufgabe 8.1. ist falsch! (Siehe Schritt 2)
--[[Benutzer:Principella|Principella]] 20:42, 3. Jul. 2010 (UTC)
* [[Quiz der Woche 8]]

=== Woche 9===
21.06.10 bis 29.06.10
* [[Auftrag der Woche 9]]
* [[Probeklausur]] (für die Übungen am Fr. 25.06. und Di. 29.06.10) (Wir werden an diesen Terminen in der Übung jeweils eine Probeklausur schreiben und diese anschließend besprechen!)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_9.pdf|Aufgaben_Tutorium_9}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_9.pdf|Lösungen_Tutorium_9}}
* [[Quiz der Woche 9]]

=== Woche 10===
28.06.10 bis 06.07.10

* [[Übung_10]] (für die Übungen am Fr. 02.07. und Di. 06.07.10)
* [[Aufgaben_Tutorium_10]]
* [[Quiz der Woche 10]]

=== Woche 11===
05.07.10 bis 13.07.10
* [[Auftrag der Woche 11]]
* [[Übung_11]] (für die Übungen am Fr. 09.07. und Di. 13.07.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_11.pdf|Aufgaben_Tutorium_11}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_11.pdf|Lösungen_Tutorium_11}}
* [[Quiz der Woche 11]]

=== Woche 12===
12.07.10 bis 20.07.10
* [[Auftrag der Woche 12]]
* [[Übung_12]] (für die Übungen am Fr. 16.07. und Di. 20.07.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_12.pdf|Aufgaben_Tutorium_12}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_12.pdf|Lösungen_Tutorium_12}}
* [[Quiz der Woche 12]]

=== Woche 13===
19.07.10 bis 27.07.10
* [[Auftrag der Woche 13]]
* [[Übung_13]] (für die Übungen am Fr. 23.07. und Di. 27.07.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_13.pdf|Aufgaben_Tutorium_13}}
* [[Quiz der Woche 13]]

=== Woche 14===
26.07.10 bis 30.07.10
* [[Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur]]
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_14.pdf|Aufgaben_Tutorium_14}}

Themen für die letzte Sitzung mit dem Classroompresenter

2010-07-25T20:57:12Z

Lissy12:

- Winkelhalbierenden Kriterium 
- Innkreis 
- Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz 
- Umkehrung des Satz des Thales 
- Def Winkelhalbierende über Winkelhalbierendenkriterium 
- Def Sehnenviereck über Sehnenviereckkriterium 

Einzelne Fragen: 
- was ist die Negation von "ist echte Teilmenge von"? 
- was genau sind "freie" Schenkel?

Themen für die letzte Sitzung mit dem Classroompresenter

2010-07-25T20:56:39Z

Lissy12:

- Winkelhalbierenden Kriterium 
- Innkreis 
- Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz 
- Umkehrung des Satz des Thales 
- Def Winkelhalbierende über Winkelhalbierendenkriterium 
- Def Sehnenviereck über Sehnenviereckkriterium 

Einzelne Fragen: 
- Negation von "ist echte Teilmenge von"? 
- "freie" Schenkel?

Auftrag der Woche, Quiz der Woche, Übungsaufgaben etc.

2010-06-19T09:58:45Z

Lissy12: /* Woche 6 */

== Wöchentlich ==
=== Woche 1===
19.04.10 bis 25.04.10
* [[Auftrag der Woche 1]]
=== Woche 2===
26.04.10 bis 02.05.10
* [[Auftrag der Woche 2]]
*[[Übungsaufgaben (Übung)]]
*[[Übungsaufgaben (Tutorium)]]
*[[Quiz der Woche 2]]
=== Woche 3===
03.05.10 bis 09.05.10
* [[Auftrag der Woche 3]]
* {{pdf|Übungen_3_SoSe10.pdf|Übung_3}}
* {{pdf|Übungen_3_SoSe10_Lösungen.pdf|Lösungen_Übung_3}}
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_3.pdf|Aufgaben_Tutorium_3}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_3.pdf|Lösungen_Tutorium_3}}

=== Woche 4===
10.05.10 bis 16.05.10
* [[Auftrag der Woche 4]]
* {{pdf|Übungen_4_SoSe10.pdf|Übung_4}}
* {{pdf|Übungen_4_SoSe10_Lösungen.pdf|Lösungen_Übung_4}}
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_4.pdf|Aufgaben_Tutorium_4}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_4.pdf|Lösungen_Tutorium_4}}

=== Woche 5===
17.05.10 bis 01.06.10
* [[Auftrag der Woche 5]]
* {{pdf|Übungen_5_SoSe10.pdf|Übung_5a (für die Übungen am Di. 18.05.10)}}
* {{pdf|Übungen_5_Lösungen.pdf|Lösungen_Übung5a}}
* [[Übung_5]] (für die Übungen am Fr. 21.05. und Di. 01.06.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_5.pdf|Aufgaben_Tutorium_5}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_5.pdf|Lösungen_Tutorium_5}}
* [[Quiz der Woche 5]]

=== Woche 6===
31.05.10 bis 08.06.10
* [[Auftrag der Woche 6]]
* [[Übung_6]] (für die Übungen am Fr. 04.06. und Di. 08.06.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_6.pdf|Aufgaben_Tutorium_6}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_6.pdf|Lösungen_Tutorium_6}}
* [[Quiz der Woche 6]]

-> könnte vielleicht trotz den diskussionsseiten zu den lösungen nach wie vor eine lösung zur übung eingestellt werden? es ist für mich sehr aufwändig, bei jeder aufgabe einzeln alle kommentare und jede diskussion zu entfernen, damit ich mir ''nur'' den lösungsweg drucken kann. (die diskussionen sind natürlich trotzdem berechtigt und auch sinnvoll).

... trotz den Diskussionsseiten ... oder besser ... trotz der Diskussionsseiten ... ? --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:48, 17. Jun. 2010 (UTC)

aufgrund der anmerkung tendiere ich zu "der" (ich weiß schon, warum ich mathe studiere - und nicht deutsch). trotzdem gings mir ja doch mehr um den inhalt, und nicht sooo sehr um die grammatik...

....könnten Sie bitte noch die Lösungen zur Aufgabe 6.10 einstellen? - Danke!

=== Woche 7===
07.06.10 bis 15.06.10
* [[Auftrag der Woche 7]]
* [[Übung_7]] (für die Übungen am Fr. 11.06. und Di. 15.06.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_7.pdf|Aufgaben_Tutorium_7}}
* {{pdf|Lösungen_Tutorium_7.pdf|Lösungen_Tutorium_7}}
* [[Quiz der Woche 7]]

=== Woche 8===
14.06.10 bis 22.06.10
* [[Auftrag der Woche 8]]
* [[Übung_8]] (für die Übungen am Fr. 18.06. und Di. 22.06.10)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_8.pdf|Aufgaben_Tutorium_8}}
* [[Quiz der Woche 8]]

=== Woche 9===
21.06.10 bis 29.06.10
* [[Auftrag der Woche 9]]
* [[Probeklausur]] (für die Übungen am Fr. 25.06. und Di. 29.06.10) (Wir werden an diesen Terminen in der Übung jeweils eine Probeklausur schreiben und diese anschließend besprechen!)
* {{pdf|Aufgaben_Tutorium_9.pdf|Aufgaben_Tutorium_9}}
* [[Quiz der Woche 9]]