Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Hauptseite

2012-07-25T19:19:06Z

LuLu7410: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
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{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
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'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

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==Semesterabschlussgrillen, der Rückblick ==
*[[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012]]
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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| valign="top" |

==Semesterferien==
Erholsame Semesterferien

{{#ev:youtube|F4FjSQ4HrQg&feature}}

--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 25. Jul. 2012 (CEST)
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[[Kategorie:Einführung_P]]

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur}}

==Hinweise==
*Die Musterlösung der Klausur ist oben eingestellt.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 18:17, 24. Jul. 2012 (CEST)
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)
*Ich wünsche allen eine erfolgreiche Prüfung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:45, 24. Jul. 2012 (CEST)<br />

Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
Ich habe ab 12 Uhr kein Internetzugang mehr. Davor werde ich nochmal hier reinschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:43, 24. Jul. 2012 (CEST) oh- sau-knapp! vielleicht kannst du schreiben, wie man den primarstufenteil beim winkelkreuz (fast ganz unten) richtig begründet. leider hatte ich nicht mehr die zeit, andere sachen rauszusuchen - ich glaube bei 1.2 war etwas ungeklärt und bei zusatzaufgaben...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:53, 24. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Viel Erfolg bei den Restprüfungen--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:41, 25. Jul. 2012 (CEST)
*Es war alles ziemlich eng zum Semesterende. Leider habe ich es dadurch nicht geschafft, die Musterlösung der Klausuren ins Tex-Dokument zu schreiben. Sobald ich Luft habe (derzeit muss ich gerade alle Didaktikklausuren bis zum Freitag korrigieren), hole ich das nach und stelle Ihnen alles so wie jedes Semester zur Verfügung.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 25. Jul. 2012 (CEST)

Vielleicht wäre es ja möglich, wenn es nicht zu viele Umstände macht, vorab schonmal die Klausur ohne Lösung einzustellen? Dann kann man nämlich wenigstens in etwa mal anfangen punkte zu zählen :-) Schöne Semesterferien an alle, danke für die gute vorbereitung und danke für die extra übungen an herr gieding. und auch danke an die lerngruppe. ihr werdet mir schon fehlen <3 --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:18, 25. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Restprüfungen!!

|}
</div>
|}
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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
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</div>
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin:<br />
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
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[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2012-07-25T19:18:19Z

LuLu7410: /* Hinweise */

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'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
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'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
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==Semesterabschlussgrillen, der Rückblick ==
*[[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012]]
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</div>

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==Semesterferien==
Erholsame Semesterferien

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--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 25. Jul. 2012 (CEST)
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</div>
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[[Kategorie:Einführung_P]]

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur}}

==Hinweise==
*Die Musterlösung der Klausur ist oben eingestellt.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 18:17, 24. Jul. 2012 (CEST)
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)
*Ich wünsche allen eine erfolgreiche Prüfung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:45, 24. Jul. 2012 (CEST)<br />

Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
Ich habe ab 12 Uhr kein Internetzugang mehr. Davor werde ich nochmal hier reinschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:43, 24. Jul. 2012 (CEST) oh- sau-knapp! vielleicht kannst du schreiben, wie man den primarstufenteil beim winkelkreuz (fast ganz unten) richtig begründet. leider hatte ich nicht mehr die zeit, andere sachen rauszusuchen - ich glaube bei 1.2 war etwas ungeklärt und bei zusatzaufgaben...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:53, 24. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

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====Vorlesung====
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====Übungen====
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| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
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|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
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| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

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====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Viel Erfolg bei den Restprüfungen--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:41, 25. Jul. 2012 (CEST)
*Es war alles ziemlich eng zum Semesterende. Leider habe ich es dadurch nicht geschafft, die Musterlösung der Klausuren ins Tex-Dokument zu schreiben. Sobald ich Luft habe (derzeit muss ich gerade alle Didaktikklausuren bis zum Freitag korrigieren), hole ich das nach und stelle Ihnen alles so wie jedes Semester zur Verfügung.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 25. Jul. 2012 (CEST)

Vielleicht wäre es ja möglich, wenn es nicht zu viele Umstände macht, vorab schonmal die Klausur ohne Lösung einzustellen? Dann kann man nämlich wenigstens in etwa mal anfangen punkte zu zählen :-) Schöne Semesterferien an alle, danke für die gute vorbereitung und die für die extra übungen an herr gieding. und auch danke an die lerngruppe. ihr werdet mir schon fehlen <3 --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:18, 25. Jul. 2012 (CEST)

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====Vorlesung====
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|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
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====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
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|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Restprüfungen!!

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====Vorlesung/Seminar/Übung====
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|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin:<br />
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

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Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-23T14:16:58Z

LuLu7410:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL

Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)
<br />
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann.<br />
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!)<br />
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein!<br />
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.

Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)

natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Trapeze.png|600px]] <br />mehr kann ich wirklich nicht verraten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

Nun ist die Katze ja aus dem Sack :D --[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:50, 22. Jul. 2012 (CEST)

Welche Katze ist aus dem Sack? Ich wüsste jetzt nicht, was ich heute nochmal explizit anschauen sollte. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Sitze seit 06:30 am Rechner und zerbreche mir den Kopf :( Der Beweis, dass die Geraden parallel sind, wenn der Abstand gleich ist, ist ja genau das Parallelenkriterium und das werde ich ja wohl nicht beweisen sollen. Wie kann ich es mit den doofen gl. Trapezen in Einklang bringen? =((--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 07:31, 23. Jul. 2012 (CEST)

Achte mal drauf was senkrecht ist bei den verschiedenen Trapeze, mal sind es Diagonalen und mal stehen Seiten senkrecht zueinander ,vielleicht ist das wichtig.
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 08:09, 23. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]

Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

@Just noch ein sailA: Was meinst du mit "die Seiten stehen senkrecht aufeinander"? ich sehe nur in Abb.3 die Diagonalen, die durch das Winkelkreuz senkrecht stehen...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]]
13:44, 23. Jul. 2012 (CEST)

@sissy66 schau dir Abbildung 1 und 2 an, wenn die Seiten AD und AC verlängerst, dann siehst du dass die Strecken senkrecht zueinander stehen. Nicht schneiden, aber senkrecht zueinander stehen.--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 14:21, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />

Schön, schön und was bitte sollen wir damit in der Klausur anfangen..?!? :)<br />
Denke, da geht's um was anderes..--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 14:47, 23. Jul. 2012 (CEST)

Habe heute mit der Übung auch nicht so recht etwas anfangen können. Es geht definitiv um eine bestimmte Vierecksart, das ist natürlich klar geworden. Aber was ich daran wie beweisen soll und mit welchen Grundeigenschaften ich nun arbeiten soll (wenn nun doch nicht mehr senkrecht) dann bin ich jetzt auch am Ende des Lateins. Vll könnte sich *m.g* nochmal dazu äußern??

na, vermutlich werden wir nicht alles vorgekaut bekommen und ich geh mal davon aus, dass die grundeigenschaften, mit denen wir arbeiten sollen aus tätigkeit 1 und tätigkeit 2 hervorgehen, die lisas schüler am winkelkreuz tätigen sollen.... --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 16:16, 23. Jul. 2012 (CEST)

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-23T06:32:45Z

LuLu7410:

[[Datei:dok1.doc]] '''habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)'''
<small>

=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=
Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<small><br /> <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math></small>
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B
'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A
'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+
'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)
'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''
'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }
'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
'''Definition Halbebene:'''
'''offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b<br />
[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-23T05:48:14Z

LuLu7410:

[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)

<small>

=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=

<u>'''tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf euren spickzettel :-)'''</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b

'''Haus der Vierecke:''' </small>

[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T23:00:14Z

LuLu7410:

[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)

<small>

=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=

<u>'''tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf euren spickzettel :-)'''</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b

'''Haus der Vierecke:''' </small>

[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:Dok1.doc

2012-07-22T22:56:38Z

LuLu7410: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T22:24:08Z

LuLu7410:

<small>

=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

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<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=

<u>'''tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf euren spickzettel :-)'''</u>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b

'''Haus der Vierecke:''' </small>

[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T19:46:08Z

LuLu7410:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)
<br />
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann.<br />
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!)<br />
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein!<br />
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(

!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.

--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)

natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T19:16:56Z

LuLu7410:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)

Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-17T12:25:37Z

LuLu7410:

Lösung Testaufgabe 3.3

2012-07-17T12:04:48Z

LuLu7410:

[[Datei:Mathe.png]] --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)

Datei:Mathe.png

2012-07-17T12:03:26Z

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|Anmerkungen =
}}

Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12

2012-07-15T10:14:29Z

LuLu7410:

'''Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br />
'''Voraussetzung:''' Kreis k mit Durchmesser <math>\overline{AB}</math> <br />
<math>C \in Innere (k)</math><br />
'''Behauptung:''' <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math><br />
'''Annahme:''' <math>\left|\gamma \right| = 90</math><br />

[[Datei:Test 2.4.png]]
<br />

(1) <math>\left|\gamma \right| = 90</math> // Annahme<br />
(2) <math>\ AC^{+}</math> muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und <math>A \epsilon k</math> (Durchmesser)<br />
(3) <math>\left|\delta \right| = 90</math> // Vor., (2), Satz des Thales<br />
(4) <math>\left|\alpha' \right| = 90</math> // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel<br />
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck <math>\overline{BCC'}</math> // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz)<br />
(6) <math>\left|\alpha' \right| \neq 90</math> // (5)<br />
(7) <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math> // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R<br />
(8) Widerspruch zur Annahme // (7)<br />
(9) Behauptung stimmt // (8)<br />
q.e.d.<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k<br />
Beh. <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math><br />
Annahme: <math>\left|\gamma \right| = 90</math><br />

1. Punkt C im Inneren von k / Vor.<br />
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k / 1.<br />
3. < AC'B wäre somit = 90 / 2. , Satz des Thales<br />
4. < ACB = 90 / Annahme<br />
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel<br />
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz, da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre. / 3., 4., 5.<br />
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.<br />
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 20:04, 14. Jul. 2012 (CEST)

Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12

2012-07-14T19:05:09Z

LuLu7410: table+

Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />

Beh.: AD + BC = AB + DC<br />

1. AC senkrecht auf BD / Vor.<br />
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD / def. senkrecht <br />
3. DM = MB / Vor.<br />
4. CM = CM / trivial<br />
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS<br />
6. AM = AM / trivial<br />
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS<br />
8. DM = AB / 7.<br />
9. DC = BC / 5.<br />
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.<br />
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.<br />
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)
<br />

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />

'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />

'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|</math><br />
'''Behauptung:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
'''Annahme:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
[[Datei:Test 2.6.png]]
<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

Vor.: a = d und b = c
Beh.: a + c = b + d

{| class="wikitable "
! Schritt
!
! Begründung
|-
| 1
| a=d und b=c
| Vor., Def. Drachen
|-
| 2
| AC=AC
| trivial
|-
| 3
| ABC=CDA
| (1),(2),SSS
|-
| 4
| a+b=c+d
| (3),Rechnen in R
|-
| 5
| a+c=b+d
| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
|} --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.5 SS12

2012-07-14T17:18:18Z

LuLu7410:

Kontraposition:

Der Winkel ist ein rechter Winkel, wenn der Punkt C auf dem Kreis k liegt. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 12:41, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vorsicht: Nicht vom Thalessatz verführen lassen. Sie haben zwar eine wahre Aussage formuliert, jedoch nicht die exakte Kontraposition der Implikation, die vorgegeben war.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Kontraposition:

Ist der Winkel <math>\gamma = \angle ACB</math> ein rechter Winkel, liegt der Punkt C nicht im Inneren von k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:49, 14. Jul. 2012 (CEST)

Wenn der Winkel ABC ein rechter ist, dann liegt der Punkt C nicht im Inneren von k. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 19:18, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

2012-07-14T16:58:32Z

LuLu7410:

Es sei s eine Gerade die den Kreis k zweimal schneidet, dann nennt man diese eine Sekante. Peach22<br />
@Peach Vom Inhalt her fast korrekt. Vom Deutschen her erwartet man bei dann auch ein wenn. Machen Sie eine Konventionaldefinition draus. Ansonsten ist Sekante sein eine zweistellige Relation, die eine Gerade zu eine Kreis in Bezug setzt. Sie sollten diese Bezüglichkeit in der Definition noch deutlicher formulieren.

Es sei k ein Kreis und g eine Gerade. Ist der Abstand von g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises,
so nennt man die Gerade g Sekante des Kreises k. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:29, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
@Funkdocta: Vorsicht, wenn nichts weiter dabei steht, sind wir im Raum.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis und s eine Gerade. Wenn die Gerade s den Kreis k in genau zwei Punkten schneidet und mit k in der selben Ebene liegt, dann ist s die Sekante des kreises k.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:51, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
@Celebino Warum so viel? Halten Sie die Definition minimal.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Eine Gerade s, die den Kreis k, in zwei Punkten, welche nicht nebeneinander auf dem Kreis liegen, schneidet, ist eine Sekante. --[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 15:28, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien s eine Gerade und k ein Kreis der Ebene E.
Wenn die Gerade s zwei gemeinsame Schnittpunkte mit dem Kreis k besitzt, dann ist die Geade s eine Sekante des Kreises k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis. Die Gerade s, die mit k zwei Punkte A und B gemeinsam hat, heißt Sekante bezüglich k.
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
Es sei k ein Kreis und A, B zwei Punkte auf k mit A ist ungleich B. Die Gerade s, die durch die Punkte A und B geht, heißt Sekante bezüglich k.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
<br />

Es sei s eine Gerade und k ein Kreis in ein und derselben Ebene. Wenn gilt: <math>\left|\ s \cap k \right| = 2</math> , dann ist die Gerade s eine Sekante bzgl. des Kreises k.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:23, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei K ein Kreis und s eine Gerade. Kreis K und Gerade s gehören ein und der selben Ebene E an. Wenn die Gerade s den Kreis K in zwei beliebigen Punkten A,B schneidet, die nicht identisch sind, dann ist die Gerade s eine Sekante des Kreises K. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:58, 14. Jul. 2012 (CEST)

Hauptseite

2012-07-14T16:52:51Z

LuLu7410: /* Semesterabschlussgrillen */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

==Semesterabschlussgrillen==
Das amtliche Endergebnis des Plakatwettbewerbs steht fest: The Winner is ...<br />
[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]]<br />
Hier wurde abgestimmt:<br />
[[Semesterabschlussgrillen Plakat Abstimmung|Welches Plakat soll es werden?]]<br />
Flo60 hatte den Trend so nicht gesehen: [[Lustige Plakatwahl 2012]] - da muss wohl ein Fehler im 'System' liegen :-))))) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:09, 14. Jul. 2012 (CEST) Wahrscheinlich liegt es daran, dass Kollege Spannagel die Abstimmung aufgesetzt hat. Bekannterweise gehört er ja zur ''schwarzen Fraktion'' --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:18, 14. Jul. 2012 (CEST)
vielleicht kann man dem plakat ja noch einen kasten bier hinzufügen :-)--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:52, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Klausurvorbereitung==

{| class="wikitable"
|Die nebenstehende Abbildung zeigt das sogenannte ''Heidelberger Winkelkreuz''. Es besteht zu 100% aus Acrylglas ( [[Die Ökovariante aus gewachstem Buchenholz ist in Planung]].) und wird zu 100% in eine Klausuraufgabe eingehen. Das gilt sowohl für die beiden Klausuren zur Einführung in die Geometrie (alte und neue Prüfungsordnung) als auch für die Didaktik der Geometrie. Was könnten wohl für Klausuraufgaben gestellt werden, die sich auf das ''Winkelkreuz'' beziehen? Hinsichtlich der Einführung in die Geometrie wird es eine zur Aufgabe 3 der Klausur vom Wintersemester analoge Aufgabe mit dem ''Winkelkreuz'' geben.<br /> Diskutieren Sie hier und Sie sind bestens auf die Klausuren vorbereitet: [[Winkelkreuz]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:51, 13. Jul. 2012 (CEST)||[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]]

Wohl auch nur in der Sekundarstufe?--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 08:59, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />Ich weiß nicht, wie die Klausur von Herrn Schnirch aussehen wird. Geometrisches Vorstellungsvermögen werden Sie aber auch dort brauchen. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:17, 14. Jul. 2012 (CEST)
|}
|}
-----

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)<br />

==Newsticker==
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</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
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{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
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| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Wichtig zur Klausurvorbereitung: [[Winkelkreuz]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:57, 12. Jul. 2012 (CEST)
*Test2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*ein offizieller [[Spickzettel]] für die Klausur--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:21, 8. Jul. 2012 (CEST)
* Der Bierkastenbeweis wurde erbracht. Glückwunsch an Oz44oz und AnnaP. Bier oder Prosecco?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:57, 12. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

{{Schrift_orange|ACHTUNG:}} Am Donnerstag den 12.07. findet die Übung von Ricky Sharma ausnahmsweise in Raum B 007 (EG, Fach Kunst) statt.--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 15:14, 27. Jun. 2012 (CEST)
<br />
{{Schrift_orange|ACHTUNG:}} am Donnerstag den 19. Juli fällt meine Übung (Ricky Sharma) krankheitsbedingt leider aus. Bitte verteilen sie sich auf die anderen Übungsgruppen. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 14:30, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />
{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Bitte bereiten Sie wöchentlich die Übungsaufgaben vor und besuchen Sie eine der Übungsgruppen.<br />
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!<br />

|}
</div>
|}
-----
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| style="vertical-align:top;" |

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| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
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| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin:<br />
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]

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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12

2012-07-14T16:50:12Z

LuLu7410:

Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und nicht kollinear sind.
Unter dem Viereck ABCD versteht man die Punktmenge: <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD} </math>
vereinigt mit <math>\overline{AD} </math> --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier Punkte. Die Punkte A,B,C,D seien komplanar und jeweils zwei von ihnen kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken AB,BC,CD,AD bilden das Viereck ABCD.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:44, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ist beides nicht ganz korrekt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:20, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier kollineare Punkte, von denen zwei jeweils paarweise kollinear sind.
Eine Figur mit der Vereinigungsmenge aus <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math>, <math>\overline{DA} </math>, ist ein Viereck.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:04, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Pnkte ein und derselben Ebene. JE drei der Punkte seien nich kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math> und <math>\overline{DA} </math> heißt Viereck.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:23, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D komplanare Punkte ,die jeweils durch Strecken mit je zwei verschieden Punkten verbunden sind, drei aufeinander folgende Punkte seien nicht kollinear.Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math> und <math>\overline{DA} </math> heißt Viereck.--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 17:57, 14. Jul. 2012 (CEST)<br />

Es seien A,B,C,D vier nicht identische Punkte in ein und derselben Ebene, von denen jeweils höchstens 2 Punkte zueinander kollinear sind.
Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} ,\overline{BC} ,\overline{CD} und \overline{DA} </math> nennt man Viereck <math>\overline{ABCD}</math>.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:18, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier Punkte für die gilt: komp(A,B,C,D) und mind 3 dieser Punkte sind nkoll und A,B,C,D sind paarweise verschieden. Die Menge aller Punkte für die gilt <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD}</math> vereinigt mit <math> \overline{DA} </math>, nennt man Viereck <math>\overline{ABCD}</math>.--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:50, 14. Jul. 2012 (CEST)

Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-13T18:53:33Z

LuLu7410:

Lösung von Testaufgabe 01

2012-07-08T19:12:16Z

LuLu7410: Die Seite wurde neu angelegt: „Definitionsversuch gemeines Scherenwagenheberviereck: Es sei <math> \overline{LMNO} </math> ein Viereck. Wenn in diesem Viereck die Diagonalen orthogonal zueinan…“

Definitionsversuch gemeines Scherenwagenheberviereck:

Es sei <math> \overline{LMNO} </math> ein Viereck. Wenn in diesem Viereck die Diagonalen orthogonal zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein gemeines Scherenwagenheberviereck.--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:12, 8. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 10.1 S

2012-06-28T19:27:08Z

LuLu7410:

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
Def. (gleichschenkliges Dreieck):<br />
Es sei ein Dreieck, mit 2 zueinander kongruenten Seiten.<br />
Diese Seiten nennt man Schenkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
Die dritte Seite nennt man Basis des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
Die Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, die die Endpunkte der Basis als Scheitelpunkte haben, nennt man Basiswinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:45, 27. Jun. 2012 (CEST)

Definitionsversuch 2:

Sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math> und den Schenkeln <math>\overline{BC}</math> und <math>\overline{AC}</math>. Wenn die Basiswinkel < CAB und < ABC (und die Schenkel <math>\overline{BC}</math> und <math>\overline{AC}</math> (brauche ich das überhaubt noch, denn eigentlich reicht doch hier die angabe der kongruenten Basiswinkel aus, oder?)) kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck ein gleichschenkliges. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:27, 28. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 3.2 S (SoSe 12)

2012-05-10T07:16:32Z

LuLu7410: /* Lösungsvorschlag 1: */

==Aufgabe 3.2==
'''a)'''Ergänzen Sie so, dass sowohl die Hin- als auch die Rückrichtung wahr sind:<br />

Wenn ein Viereck ein/e ... ist, halbieren sich seine Diagonalen.<br />
Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks halbieren, so ist es ein/e ....<br />

'''b)'''Formulieren sie eine Äquivalenz.<br />
'''c)'''Definieren Sie die Vierecksart durch das gefundene Kriterium.<br />

[[Category:Einführung_S]]

===Lösungsvorschlag 1:===

a)
Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm ist, halbieren sich seine Diagonalen.<br />
Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math> halbieren, so ist es ein Parallelogramm.<br />

b) Genau dann wenn sich die Diagonalen eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math> halbieren, ist es ein Parallelogramm.<br />

c) Ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math>, dessen Diagonalen sich gegenseitig halbieren, ist ein Parallelogramm. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 15:38, 3. Mai 2012 (CEST) <be/>

Coole Sache. Wenn man sagt Parallelogramm, dann schließt das ja nicht aus, dass es auch ein Quadrat oder eine Raute oder so ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:46, 6. Mai 2012 (CEST)<br/>

Halbieren sich die Diagonalem im Parallelogramm wirklich??? --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 09:16, 10. Mai 2012 (CEST)

=== Lösungsvorschlag 2:===

a)

A: Viereck Parallelogramm

B: Diagonalen halbieren sich

Viereck Parallelogramm <math>\Rightarrow</math> Diagonalen halbieren sich also A <math>\Rightarrow</math> B

Diagonalen halbieren sich <math>\Rightarrow</math> Viereck Parallelogramm also B <math>\Rightarrow</math> A

b) A <math>\Leftrightarrow</math> B

c) Wie ist die Kurzschreibweise hierfür? --[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 13:26, 6. Mai 2012 (CEST) <br/>
Ich weiß es nicht genau. Ich denke man muss schreiben: "Sich halbierende Diagonalen sind ein Kriterium für ein Parallelogramm"--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:49, 6. Mai 2012 (CEST)<br/>

====Bemerkung von M.G. zu c====
Begriffe definiert man über die Eigenschaften ihrer Repräsentanten. So hat z.B. jedes spezielle Quadrat die Eigenschaft, 4 Symmetrieachsen zu besitzen. Da diese Eigenschaft notwendig und hinreichend dafür ist, dass ein Viereck ein Quadrat ist, könnte man die Eigenschaft vier Symmetrieachsen zu haben auch als definierende Eigenschaft verwenden.
{{Definition|Quadrat<br />Ein Viereck mit vier Symmetrieachsen heißt Quadrat.}}
Wie sieht es nun mit der Eigenschaft von Vierecken aus, einander halbierende Diagonalen zu haben? Ist das eine notwendige und hinreichende Bedingung, dass unser Viereck ein Parallelogramm ist? Oder anders ist die Menge der Vierecke mit einander halbierenden Diagonalen identisch zur Menge der Parallelogramme nach üblicher Definition über die Parallelität von Seiten? Also gesucht ist eine mögliche andere Definition des Begriffs Parallelogramm.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:02, 7. Mai 2012 (CEST)

===Lösungsvorschlag 3 von Mahe84===
Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann sind die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang.
Wenn die gegenüberliegenden Seiten in einem Viereck parallel und gleich lang sind, so ist es ein Parallelogramm. --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 12:11, 8. Mai 2012 (CEST)

====Kommentar M.G. zu Lösungsvorschlag 3====
@Mahe84
Man kann natürlich den Begriff Parallelogramm über die Parallelität der Seiten definieren. Wir man in der Schule auch tun, denn schließlich wird man damit der Semantik der Begriffsbezeichnung gerecht. In unserer Aufgabe versuchen wir jedoch zu einer anderen Definition für den Begriff des Parallelogramms zu kommen. Das Halbieren der Diagonalen könnte hilfreich dabei sein.

Sie haben richtig erkannt, dass definierende Eigenschaften Kriterien sein müssen. Klar, sonst könnte man ja nicht den Begriff eindeutig festlegen. Mit eine "Definition" wie ein Quadrat ist ein Viereck mit der parallelen Seiten erwischt man natürlich die Quadrate aber nicht nur die.

Definitionen könnte und kann man natürlich in Genau-Dann-Wenn Form schreiben. Muss man aber nicht, da bei einer Definition immer klar ist, dass die definierende Eigenschaft ein Kriterium ist. Zwei Implikationen (Implikation und ihre Umkehrung) gehen aber nicht als Definition durch. Sie könnten eher schreiben Ein Viereck heißt genau dann Parallelogramm, wenn seine gegenüberliegenden Seiten parallel sind. (Ich glaub das reicht oder? Oder könnte es ein Viereck geben, in dem zwar die gegenüberliegenden seiten parallel aber nicht gleichlang sind?)
Der Mathematiker schreibt das dann mitunter auch so:
{{Definition|Parallelogramm<br />Ein Viereck heißt Parallelogramm<math>:\Longleftrightarrow</math> Die gegenüberliegenden Seiten des Vierecks sind parallel.}}
Üblich ist auch:
{{Definition|Parallelogramm<br />Ein Viereck heißt Parallelogramm<math>:=</math> Die gegenüberliegenden Seiten des Vierecks sind parallel.}}

Die Zeichen <math>:\Longleftrightarrow</math> bzw. <math>:=</math> werden als "nach Definition" gelesen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:47, 8. Mai 2012 (CEST)

=== Lösungsvorschlag 4:===

a. => Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, halbieren sich seine Diagonale.<br />
a. <= Wenn sich die Diagonalen eines Viereckes halbieren, so ist es ein Parallelogramm.<br /><br />

b. <=> Genau dann wenn sich bei einem Viereck die Diagonalen halbieren, ist dies ein Parallelogramm<br /><br />

c. Ein Viereck, bei welchem sich die Diagonalen jeweils halbieren, nennt man Parallelogram.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 20:48, 9. Mai 2012 (CEST)

Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)