Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S

2012-06-17T16:40:36Z

Luca123:

[[Datei:Skizze 8.1.pdf]] 
Voraussetzung: 
(V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math> 
(V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> 
(V3) Gerade g 
(V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> 
Behauptung: 
<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math> 
Beweis folgt.. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)

Beweis durch Widerspruch: 
Annahme: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> 
Beweis: 
1) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> (Voraussetzung) 
2) Es existiert ein Dreieck <math>\overline{ABQ} </math> (1)) 
3) <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> (Annahme) 
4) ( <math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g \neq \emptyset</math>) 
oder 
( <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{AQ} \cap g \neq \emptyset</math>) (3), Axiom von Pasch) 
5) Widerspruch zur Voraussetzung: 
<math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> ) 
 
Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math> 
--[[Benutzer:a.b.701|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
@a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen?
B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung?
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 18:37, 17. Jun. 2012

Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S

2012-06-17T16:39:02Z

Luca123:

[[Datei:Skizze 8.1.pdf]] 
Voraussetzung: 
(V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math> 
(V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> 
(V3) Gerade g 
(V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> 
Behauptung: 
<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math> 
Beweis folgt.. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)

Beweis durch Widerspruch: 
Annahme: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> 
Beweis: 
1) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> (Voraussetzung) 
2) Es existiert ein Dreieck <math>\overline{ABQ} </math> (1)) 
3) <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> (Annahme) 
4) ( <math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g \neq \emptyset</math>) 
oder 
( <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{AQ} \cap g \neq \emptyset</math>) (3), Axiom von Pasch) 
5) Widerspruch zur Voraussetzung: 
<math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> ) 
 
Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math> 
--[[Benutzer:a.b.701|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)

____________________________________________________________________________________________________________________________________
@a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen?
B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung?
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 18:37, 17. Jun. 2012

Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S

2012-06-17T16:38:27Z

Luca123:

[[Datei:Skizze 8.1.pdf]] 
Voraussetzung: 
(V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math> 
(V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> 
(V3) Gerade g 
(V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> 
Behauptung: 
<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math> 
Beweis folgt.. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)

Beweis durch Widerspruch: 
Annahme: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> 
Beweis: 
1) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> (Voraussetzung) 
2) Es existiert ein Dreieck <math>\overline{ABQ} </math> (1)) 
3) <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> (Annahme) 
4) ( <math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g \neq \emptyset</math>) 
oder 
( <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{AQ} \cap g \neq \emptyset</math>) (3), Axiom von Pasch) 
5) Widerspruch zur Voraussetzung: 
<math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> ) 
 
Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math> 
--[[Benutzer:a.b.701|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)

@a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen?
B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung?
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 18:37, 17. Jun. 2012

Inzidenz und Axiomatik

2012-06-15T20:53:25Z

Luca123: /* Vorbemerkungen */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



==Vorbemerkungen==
Zum besseren Verständnis und zum geschlossenen Nachlesen mit teilweise belletristischem Touch. Man merkt vielleicht, dass ich auch mal Deutschlehrer werden wollte. Für Kommentare und Hinweise hinsichtlich einer Verbesserung des Skriptes (auch Tippfehler) bin ich dankbar. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:38, 17. Mai 2012 (CEST) 
1.4.2 Definitionen auf der Grundlage der räumlichen Inzidenzaxiome 
Definition I.4: (komplanar für Punkte) Vier Punkte A, B, C und D heißen komplanar, wenn es eine Ebene gibt, mit der alle drei Punkte inzidieren. 
müsste da nicht "vier" oder nur "alle" stehen?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 07:20, 18. Mai 2012 (CEST)

Danke, werde es heute nach meinen Lehrveranstaltungen gleich ändern und neu hochladen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 08:23, 18. Mai 2012 (CEST)

erledigt --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 08:31, 19. Mai 2012 (CEST)

Tippfehler auf Seite Skriptseite 11. Satz I/4: "ebene" ist klein geschrieben.
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 22:35, 15.Juni 2012

==PDF==
[[Datei:Inzidenz und Axiomatik.pdf]]
==Kommentare==
<quiz>
{Das Skript ist}
+ doof
|| Warum?
+gut
|| Warum?
</quiz>


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Infos zur Übung 8 S (SoSe 12)

2012-06-15T17:22:42Z

Luca123: /* Vorbereitung */

In dieser Woche wird in den Übungsgruppen eine Probeklausur geschrieben. Dies gibt Ihnen die Möglichkeit zu sehen, wie weit Sie bisher gekommen sind und wie so eine Klausur in etwa aufgebaut sein könnte. Die Probeklausur ist nur für Sie selbst, wird also nicht eingesammelt. 

=== Ablauf ===
* Sie besuchen wie gewohnt eine der Übungsgruppen.
* Dort bekommen Sie die Probeklausur ausgeteilt. Unter realen Prüfungsbedingungen schreiben Sie die 60-minütige Klausur.
* Im Anschluss werden direkt einige Lösungen besprochen (ca 30 min).

=== Vorbereitung ===
Zur Vorbereitung empfehlen wir: 

* Drucken Sie sich die Axiome aus. Diese dürfen Sie in die Probeklausur mitnehmen. [[Alle Axiome im Überblick_SoSe12]]
* Schreiben Sie aus den Skripten, ihren Mitschriften, und den Übungs- und Zusatzübungsblättern alle Definitionen raus. Ergänzen Sie eventuelle Lücken durch Abgleich mit Kommilitonen. Lernen Sie (zumindest die wichtigsten) Definitionen auswendig.
* Schreiben Sie aus den Skripten, ihren Mitschriften, und den Übungs- und Zusatzübungsblättern alle Sätze raus. Auch hier gilt: Prägen Sie sich die wichtigen Sätze ein, denn Sie dürfen diese ja benutzen, z.B. um etwas in einem neuen Beweis zu begründen.
* Vollziehen Sie einige Beweise nochmal Schritt für Schritt nach. Dann Heft zuklappen und nochmal selbst aufschreiben. Hier ist nur das Verständnis von Bedeutung, es hilft nicht, Beweise auswendig zu lernen.

Frage: An der richtigen Prüfung bekommen wir ebenfalls den Axiomenzettel und NUR den Axiomenzettel? --[[Benutzer:Luca123|Luca123]], 15.06.2012, 19:22h

Lösung von Aufgabe 7.1 S (SoSe 12)

2012-06-14T21:33:36Z

Luca123:

Lösungsvorschlag:

a) AB+ n BA+ = Die Strecke AB
b) AB- n BA- = {}
c) AB geschnitten mit dem Kreis um A durch B = B,X und |AX| = |AB|
d) AB n BA = AB (AB und BA sind identisch)

(n bedeutet "geschnitten")

--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:07, 9. Jun. 2012 (CEST)

a) = Strecke AB
b) Alle Punkte außer die Strecke, also die leere Menge. ={ }
c) Da Punkt A nicht Element seines eigenen Kreises ist, ist die Menge leer. = { }
d) = {A,B}
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 20:00, 10.Jun. 2012 (CEST)

Dito
Außer bei

c) {B}
Strecke AB ist der kreisradius somit ist B in beiden enthalten
 

'''Gedanke Nummero6/Tchu Tcha Tcha:''' 
Ich gebe RitterSport meine Stimme ;-) 
Bsp. für c): 
<ggb_applet width="784" height="463" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 15:59, 12. Jun. 2012 (CEST)

__________________________________________________________________________________________________
_____________________________________
Was soll man da noch sagen. Wieder was gelernt!
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]]23:31, 14.Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 7.1 S (SoSe 12)

2012-06-14T21:33:09Z

Luca123:

Lösungsvorschlag:

a) AB+ n BA+ = Die Strecke AB
b) AB- n BA- = {}
c) AB geschnitten mit dem Kreis um A durch B = B,X und |AX| = |AB|
d) AB n BA = AB (AB und BA sind identisch)

(n bedeutet "geschnitten")

--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:07, 9. Jun. 2012 (CEST)

a) = Strecke AB
b) Alle Punkte außer die Strecke, also die leere Menge. ={ }
c) Da Punkt A nicht Element seines eigenen Kreises ist, ist die Menge leer. = { }
d) = {A,B}
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 20:00, 10.Jun. 2012 (CEST)

Dito
Außer bei

c) {B}
Strecke AB ist der kreisradius somit ist B in beiden enthalten
 

'''Gedanke Nummero6/Tchu Tcha Tcha:''' 
Ich gebe RitterSport meine Stimme ;-) 
Bsp. für c): 
<ggb_applet width="784" height="463" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAI9+zEAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAI9+zEAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s1Vjrj9M4EP8Mf8Uon7dpHDsv1IIWJHRIC5y03Ol039zEbc0mcS5xXyv++BvbSZuWZeEA3ekkFsee8Tx+8/Dszl7sqxK2ou2kquce8QMPRJ2rQtarubfRy0nqvXj+dLYSaiUWLYelaiuu5x4znLKYe0maFQnj+SSOaTFhAUsmaZHHE0ZETPOck2gpPIB9J5/V6h2vRNfwXNzma1HxG5VzbRWvtW6eTae73c4fVPmqXU1Xq4W/7woP0My6m3v9xzMUd3ZpRy17GARk+sfbGyd+IutO8zpH/caFjXz+9MlsJ+tC7WAnC72ee2mAbqyFXK3Rp9hspoapQUAakWu5FR1eHW2tz7pqPMvGa0N/4r6gPLrjQSG3shDt3Av8MPJAtVLUuqeSXst0uD/bSrFzgsyX1cE80EqVC25kwKdPEAZhAFdmIW4JcYljRwrcWUDdErqFuSVyPMxdZ46VOR7meBj1YCs7uSjF3FvyskPMZL1sMV7HfacPpbD29Acnf8kV+tTJe2SmBkQHMp4HwZX5QWSv2IDuyEky0qrbzT9UOqhMUvbtKsMfcpQOOsOH3AyjL7gZP6LU+f0tfpJopBNV2X/25zON9DE3LzW6/Y8pjNm/4uJsOpTKrK8O6NaGt88eLarO1AvNIMpM2hOIsDbiBLM8ApLhkoSA1QAkAhbhlqQQmzUBmiCBAYUUDB+hYIsjSvE/llhhMUQozJwmWJNAUBGDiAKxNcUAKwlsXWKNhhQ5oggivGTUk9CIoDGwGHc0BYY2mpJMCDJSvIh7VB8CJUDNZZJAGENs5BFmSj1OjekoMoQ4gJgYgVjVWNGumpE/BWq8iXu4ZN1s9BlEeVUMn1o1x1ggN/ajU59z/emsDT6ZlXwhSnwZbk0kAba8NBVhFS1VrWEIYujOVi1v1jLvboXWeKuDj3zLb7gW+9fI3Q26LW+u6u7XVulXqtxUdQeQqzI42qxKMvoOj1bjho4IbEyIRoR49J08qFchBTadQP2q7QZ2XhRvDMepNSCS7+vy8LIV/K5R8tyN2dQ+MjOxyUtZSF7/jslqtBhcYHhzbLsa3hxGo8EQ1Ra3hw4zGPZ/ilYhtCTx0zQjURxnYRLSBKN6cKSQxX7GWEwTmtGE0ChF23Juii9M/QjPMhrTLEzDBFvW4Qsk0usW22OI+F6cvF21prRHmzfdS1WejiwAr3ijN62dF1BVa9y6rlelsEli+y0+xvndQu1vXXZQJ+vDocFd4CxYrCzwgM0hjPC9XPXrwq2Wx5h25AosT2A5giHdZHGkkyy0HHZduNVyYf4603pXyeAmCQY1srMtLfD6whnalcl+87Zvaqlvho2W+V3vKnEX3m2qhTjm0LlM8rNkzqYXSTa7E20tyj6nMZgbtelciY7SvRC5rHDrCD0k3ITrNzTAnRZi1YrB8NLOYg4wSw3G6frZsRX1ulXVm3r7AXPhwoDZdLBy1uWtbEzOwQLfgTtxyqpCdhyfkWJ8zxQhup6b5wLh0QYaLM+NXqvWjlvYVXA1tVeKCkct0Da9bIYeYb62U5vBE9TiIza249vn6KeAIfnBVLNJyctmzc1k1ztd8oNoz2Cw8t6q4hIcxN56gFXeuNg2Qri0cPbiR4PibDWddSlEu4P93JsQP8KMPqApPsGiv3dDu5tajbOmyM46szu9iBSmj8PpK4i9/P8jxnzGIpplSZQwHJqDzKJHfZrhRJxiA00JDbOM/hQsc1VVvC6gtnPPDfYa7/QM88CkIHBicHWgbfRA4E5UL+CzsJi2dUSdfyUqIxy+FJbg+4NylowhOUORWHAjP4vHkLs8nRDmp4zh00MQbkoDSi5bssZx4Q5/J+rsu6H7F8J+/CKLQthR0T1Zf9XuSuf6pKyaUuZSPx6QV7LNy28OSf54SLAnyfyIef6fxuS7IJQrUW/RUhx48Bf0oP/1/xA4/XA/nOwRnYk9OpD+6J6MagVLtJV7uB74rweua5zUJmHmZ2mK40acJQEhcZIggfY6rplhNR3tOjK8pqc9GF8zh8qlzC/jOx2/DHYC6/988PxvUEsHCHPaLmP6BQAA2xAAAFBLAQIUABQACAAIAI9+zEDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAj37MQHPaLmP6BQAA2xAAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAACRBgAAAAA=" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 15:59, 12. Jun. 2012 (CEST)

__________________________________________________________________________________________________

Was soll man da noch sagen. Wieder was gelernt!
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]]23:31, 14.Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 7.1 S (SoSe 12)

2012-06-14T21:32:40Z

Luca123:

Lösungsvorschlag:

a) AB+ n BA+ = Die Strecke AB
b) AB- n BA- = {}
c) AB geschnitten mit dem Kreis um A durch B = B,X und |AX| = |AB|
d) AB n BA = AB (AB und BA sind identisch)

(n bedeutet "geschnitten")

--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:07, 9. Jun. 2012 (CEST)

a) = Strecke AB
b) Alle Punkte außer die Strecke, also die leere Menge. ={ }
c) Da Punkt A nicht Element seines eigenen Kreises ist, ist die Menge leer. = { }
d) = {A,B}
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 20:00, 10.Jun. 2012 (CEST)

Dito
Außer bei

c) {B}
Strecke AB ist der kreisradius somit ist B in beiden enthalten
 

'''Gedanke Nummero6/Tchu Tcha Tcha:''' 
Ich gebe RitterSport meine Stimme ;-) 
Bsp. für c): 
<ggb_applet width="784" height="463" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 15:59, 12. Jun. 2012 (CEST)

Was soll man da noch sagen. Wieder was gelernt!
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]]23:31, 14.Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 7.1 S (SoSe 12)

2012-06-14T21:32:12Z

Luca123:

Lösungsvorschlag:

a) AB+ n BA+ = Die Strecke AB
b) AB- n BA- = {}
c) AB geschnitten mit dem Kreis um A durch B = B,X und |AX| = |AB|
d) AB n BA = AB (AB und BA sind identisch)

(n bedeutet "geschnitten")

--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:07, 9. Jun. 2012 (CEST)

a) = Strecke AB
b) Alle Punkte außer die Strecke, also die leere Menge. ={ }
c) Da Punkt A nicht Element seines eigenen Kreises ist, ist die Menge leer. = { }
d) = {A,B}
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 20:00, 10.Jun. 2012 (CEST)

Dito
Außer bei

c) {B}
Strecke AB ist der kreisradius somit ist B in beiden enthalten
 

'''Gedanke Nummero6/Tchu Tcha Tcha:''' 
Ich gebe RitterSport meine Stimme ;-) 
Bsp. für c): 
<ggb_applet width="784" height="463" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 15:59, 12. Jun. 2012 (CEST)

Was soll man da noch sagen. Wieder was gelernt!
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]]23:31, 14.Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 7.1 S (SoSe 12)

2012-06-10T18:00:51Z

Luca123:

Lösung von Aufgabe 7.2 S (SoSe 12)

2012-06-10T17:47:16Z

Luca123:

Lösungsvorschlag:

Dies muss für alle Punkte A und B gelten. Nicht nur für ausgewählte.
Somit wäre auch möglich, dass A links oben und B rechts oben liegt. Dann wäre die Strecke AB nicht mehr innerhalb des Objekts.
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:23, 9. Jun. 2012 (CEST)

Die eingezeichneten Punkte A und B sind zwei Elemente aus der Menge M (Menge M ist konvexe Figur. Jedoch besteht die Menge aus wesentlich mehr Punkten. So findet man für diese Figur mind. zwei weitere Punkte Z und H, die die Strecke g bilden. Alle Elemente der Menge G (Menge G enthält alle Elemnte/Punkte der Geraden g)liegen nicht in der Menge M. Somit ist die Menge M keine kovexe Punktmenge.--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 19:46, 10. Juni 2012 (CEST)