Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 5.1 P (WS 18 19)

2018-11-13T06:51:59Z

MSLZ97:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 

Def(gleichschenkliges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichschenklig wenn es mindestens 2 gleich lange Seiten hat. 

Def(gleichseitiges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichseitig, wenn es genau 3 gleich lange Seiten hat. --[[Benutzer:MSLZ97|MSLZ97]] ([[Benutzer Diskussion:MSLZ97|Diskussion]]) 07:51, 13. Nov. 2018 (CET)

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

Kontraposition: Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, ist es auch nicht gleichseitig.
Voraussetzung: Ein Dreieck das nicht gleichschnklig ist.
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1. Ein Dreieck mit weniger als 2 gleich langen Seiten ist nicht gleichschenklig|| Def(gleichschenkliges Dreieck)
|-
| 2. Wenn es weniges als 2 gleich lange Seiten hat, hat es auch keine 3 gleich langen Seiten|| 1.
|-
| 3. Hat es keine 3 gleich langen Seiten, ist es nicht gleichseitig|| 2. und Def(gleichseitiges Dreieck)
|-
| 4. Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, ist es auch nicht gleichseitig.|| 3.
|}
--[[Benutzer:MSLZ97|MSLZ97]] ([[Benutzer Diskussion:MSLZ97|Diskussion]]) 07:51, 13. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 18 19)

2018-10-25T09:48:51Z

MSLZ97:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

1. Stimmt. Da sich alle Vierecke deren Diagonalen sich halbieren in der Teilmenge der Parallelogramme befinden. 

2. Falsch. Dann ist der Drachen eine Raute. Ein Parallelogramm weißt nicht die symmetrische Eigenschaft eines Drachens auf. 

3. Stimmt. Allerdings nur wenn sie keine Symmetrieachsen aufweisen. 

4. Falsch. Es könnte auch ein gleichschenkliges Trapez sein. 

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.3 (WS 18 19)

2018-10-25T09:30:24Z

MSLZ97:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

Jedes Rechteck ist sowohl Teilmenge der Parallelogramme, als auch der gleichschenkligen Trapeze. Diese beiden sind jedoch auch Teilmenge der allgemeinen Trapeze. Versteht man Antwort c als allgemeines Trapez, wäre dies vermutlich die richtige Antwort, da es die Parallelogramme mit einschließt.
Allerdings müssten sowohl Trapez als auch Parallelogramm, die richtige Antwort auf diese Fragestellung sein.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 18 19)

2018-10-25T09:10:54Z

MSLZ97:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

== Def(Viereck) ==
Wenn ein n-Eck vier Seiten hat, dann heißt es Viereck.

== Def(Trapez) ==
Wenn ein Viereck zwei parallel verlaufenden Seiten aufweist, dann heißt es Trapez.

== Def(gleichschenkliges Trapez) ==
Wenn ein Trapez eine Symmetrieachse hat, die nicht auf den Diagonalen des Trapezes liegt, heißt es gleichschenkliges Trapez.

== Def(Parallelogramm) ==
Wenn alle gegenüberliegenden Seiten eines Trapezes parallel zu einander liegen und sich beide Diagonalen halbieren, dann heißt es Parallelogramm.

== Def(schiefer Drachen) ==
Wenn eine Winkeldiagonale eines Vierecks die andere Diagonale halbiert, dann nennt man es einen schiefen Drachen.

== Def(Drachen) ==
Wenn ein schiefer Drachen eine Symmetrieachse auf einer Diagonalen hat, dann nennt man ihn Drachen.

== Def(Raute) ==
Wenn ein Drachen vier gleichlange Seiten hat, dann nennt man ihn Raute.
Wenn die Diagonalen eines Parallelogramms orthogonal zu einander stehen, dann heißt es Raute.

== Def(Rechteck) ==
Wenn ein Parallelogramm zwei Symmetrieachsen aufweist, die nicht auf den Diagonalen liegen, dann heißt es Rechteck.

== Def(Quadrat) ==
Wenn ein Rechteck vier Symmetrieachsen hat, dann heißt es Quadrat.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 18 19)

2018-10-25T08:14:38Z

MSLZ97:

Erstellen Sie ein Haus der Vierecke.

== Haus der Vierecke ==

Quadrat
Rechteck / Raute
gleichschenkliges Trapez / Parallelogramm / Drachen
allgemeines Trapez / schiefer Drachen
allgemeines Viereck

[[Kategorie:Geo_P]]