https://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=MaaurtocGeometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2026-07-03T09:36:21ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.43.9https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=T%C3%9C&diff=31555TÜ2018-05-18T08:28:21Z<p>Maaurtoc: </p>
<hr />
<div>* Aufgezählter Listeneintrag<br />
Bilden Sie die Umkehrung und die Kontraposition: Wenn es regnet wird die Straße nass.<br /><br />
<br />
Lösung: Umkehrung: Wenn die Straße nass wird, regnet es.<br /><br />
Kontraposition: Wenn die Straße nicht nass wird, regnet es nicht.<br /><br />
<br />
* Wenn zwei Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Nebenwinkel sind, dann sind sie supplementär</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_4.03_SoSe_2018&diff=31533Lösung Aufgabe 4.03 SoSe 20182018-05-17T09:12:32Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 4.02 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Aufgabe 4.03 SoSe 2018 ==<br />
Die Axiome eines Axiomensystems sollen widerspruchsfrei sein. Was versteht man darunter?<br />
<br />
=Lösung 1=<br />
<br /><br />
Ein Axiom soll einem anderen nicht widersprechen.<br /><br />
<br /><br />
<br />
=Lösung 2=<br />
<br />
=Lösung 3=<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_4.04_SoSe_2018&diff=31532Lösung Aufgabe 4.04 SoSe 20182018-05-17T09:06:48Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Aufgabe 4.04 SoSe 2018==<br />
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.<br />
<br />
# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> <math>\ldots</math> , dann <math>\ldots</math>."'<br />
# Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />
# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.<br />
# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.<br />
# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I. <br />
# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?<br />
<br />
=Lösung 1=<br />
<br />
1. Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte. Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> nicht kollinear sind, dann sind sie paarweise verschieden.<br />
<br /><br /><br />
<br />
2.<br /><br /><br />
<br />
3. Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> nicht paarweise verschieden sind, dann sind sie kollinear.<br /><br /><br />
<br />
4. <br /><br />
<br /><br />
<br />
5.<br />
Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> paarweise verschieden sind, dann sind sie nicht kollinear.<br /><br /><br />
<br />
6.<br />
<br />
=Lösung 2=<br />
<br />
=Lösung 3=<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_4.04_SoSe_2018&diff=31531Lösung Aufgabe 4.04 SoSe 20182018-05-17T09:06:26Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Aufgabe 4.04 SoSe 2018==<br />
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.<br />
<br />
# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> <math>\ldots</math> , dann <math>\ldots</math>."'<br />
# Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />
# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.<br />
# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.<br />
# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I. <br />
# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?<br />
<br />
=Lösung 1=<br />
<br />
1. Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte. Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> nicht kollinear sind, dann sind sie paarweise verschieden.<br />
<br /><br /><br />
<br />
2.<br /><br /><br />
<br />
3. Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> nicht paarweise verschieden sind, dann sind sie kollinear.<br /><br /><br />
<br />
4. <br /><br />
<br /><br />
<br />
5.<br />
Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> paarweise verschieden sind, dann sind sie nicht kollinear.<br /><br />
<br />
=Lösung 2=<br />
<br />
=Lösung 3=<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_4.04_SoSe_2018&diff=31530Lösung Aufgabe 4.04 SoSe 20182018-05-17T08:59:56Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Aufgabe 4.04 SoSe 2018==<br />
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.<br />
<br />
# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> <math>\ldots</math> , dann <math>\ldots</math>."'<br />
# Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />
# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.<br />
# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.<br />
# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I. <br />
# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?<br />
<br />
=Lösung 1=<br />
<br />
1. Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte. Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> nicht kollinear sind, dann sind sie paarweise verschieden.<br />
<br />
=Lösung 2=<br />
<br />
=Lösung 3=<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_4.03_SoSe_2018&diff=31529Lösung Aufgabe 4.03 SoSe 20182018-05-17T08:54:01Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Aufgabe 4.02 SoSe 2018 ==<br />
Die Axiome eines Axiomensystems sollen unabhängig voneinander sein. Was versteht man darunter?<br />
=Lösung 1=<br />
<br /><br />
Ein Axiom soll einem anderen nicht widersprechen.<br /><br />
<br /><br />
<br />
=Lösung 2=<br />
<br />
=Lösung 3=<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_4.02_SoSe_2018&diff=31528Lösung Aufgabe 4.02 SoSe 20182018-05-17T08:52:26Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Aufgabe 4.02 SoSe 2018 ==<br />
Die Axiome eines Axiomensystems sollen unabhängig voneinander sein. Was versteht man darunter?<br />
=Lösung 1=<br />
<br />
<br /><br />
Aus einem Axiom soll sich ein anderes nicht ableiten lassen.<br /><br />
<br /><br />
<br />
=Lösung 2=<br />
<br />
=Lösung 3=<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_4.02_SoSe_2018&diff=31527Lösung Aufgabe 4.02 SoSe 20182018-05-17T08:50:16Z<p>Maaurtoc: Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=90%| style="backgro…“</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Aufgabe 4.02 SoSe 2018 ==<br />
Die Axiome eines Axiomensystems sollen unabhängig voneinander sein. Was versteht man darunter?<br />
=Lösung 1=<br />
<br />
=Lösung 2=<br />
<br />
=Lösung 3=<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_4.01_SoSe_2018&diff=31526Lösung Aufgabe 4.01 SoSe 20182018-05-17T08:44:43Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
==Aufgabe 4.01 SoSe 2018 ==<br />
Wir betrachten das folgende Modell <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie:<br /><br />
Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>:<br /><br />
<math>\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}</math><br /><br />
Modellgeraden <math>\mathbb{G}</math>:<br /><br />
<math>\mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}\}</math><br /><br />
Inzidenz <math>\operatorname{inz}</math>:<br /> Elementbeziehung: Ein Punkt <math>P</math> inzidiert mit einer Geraden <math>g</math> , wenn er zu <math>g</math> gehört: <math>P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g</math> <br />
<br />
# Warum ist <math>\mathbb{M}</math> kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie?<br />
# Ergänzen Sie <math>\mathbb{M}</math> derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind.<br />
=Lösung 1=<br />
<br />
1. Da das Modell <math>\mathbb{M}</math> nicht vollständig ist. <br /><br />
<br />
<br />
2. <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie:<br /><br /><br />
<br />
Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>:<br /><br />
<math>\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}</math><br /><br /><br />
<br />
Modellgeraden <math>\mathbb{G}</math>:<br /><br />
<math>\mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}, \{C,D\}\}</math><br /><br /><br />
<br />
Inzidenz <math>\operatorname{inz}</math><br />
<br />
=Lösung 2=<br />
<br />
=Lösung 3=<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31105Serie 1 SoSe 20182018-04-26T15:21:01Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.10 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br /><br />
<br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br /><br />
<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br /><br />
<br /><br />
Definitionen mit "es gibt" zählen nicht als Definition.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br /><br />
<br /><br />
Unter den Diagonalen versteht man die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Aufgabe 1.8.png|thumb|Lösung zu Aufgabe 1.8 aus Serie 1]]<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br /><br />
<br /><br />
Leere Menge. Die Radien <math>r_1</math> und <math>r_1</math> sind in der Summe kleiner als der Abstand von <math>M_1</math> zu <math>M_1</math>. Somit ergeben sich aus der definierten Schnittmenge <math>k_1 \cap k_2</math> keine gemeinsamen Punkte.<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br /><br />
<br /><br />
Mittelsenkrechte<br /><br />
<br /><br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31104Serie 1 SoSe 20182018-04-26T15:19:33Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.9 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br /><br />
<br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br /><br />
<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br /><br />
<br /><br />
Definitionen mit "es gibt" zählen nicht als Definition.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br /><br />
<br /><br />
Unter den Diagonalen versteht man die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Aufgabe 1.8.png|thumb|Lösung zu Aufgabe 1.8 aus Serie 1]]<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br /><br />
<br /><br />
Leere Menge. Die Radien <math>r_1</math> und <math>r_1</math> sind in der Summe kleiner als der Abstand von <math>M_1</math> zu <math>M_1</math>. Somit ergeben sich aus der definierten Schnittmenge <math>k_1 \cap k_2</math> keine gemeinsamen Punkte.<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31102Serie 1 SoSe 20182018-04-26T15:12:32Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.8 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br /><br />
<br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br /><br />
<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br /><br />
<br /><br />
Definitionen mit "es gibt" zählen nicht als Definition.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br /><br />
<br /><br />
Unter den Diagonalen versteht man die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br /><br />
<br /><br />
[[Datei:Aufgabe 1.8.png|thumb|Lösung zu Aufgabe 1.8 aus Serie 1]]<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Aufgabe_1.8.png&diff=31101Datei:Aufgabe 1.8.png2018-04-26T15:10:50Z<p>Maaurtoc: User created page with UploadWizard</p>
<hr />
<div>=={{int:filedesc}}==<br />
{{Information<br />
|description={{de|1=Lösung zu Aufgabe 1.8 aus Serie 1}}<br />
|date=2018-04-26 17:09:46<br />
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|author=[[User:Maaurtoc|Maaurtoc]]<br />
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<br />
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<br />
<br />
[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]<br />
[[Kategorie:Serie 1]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31098Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:59:07Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.7 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br /><br />
<br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br /><br />
<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br /><br />
<br /><br />
Definitionen mit "es gibt" zählen nicht als Definition.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br /><br />
<br /><br />
Unter den Diagonalen versteht man die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31097Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:55:52Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.6 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br /><br />
<br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br /><br />
<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br /><br />
<br /><br />
Definitionen mit "es gibt" zählen nicht als Definition.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31096Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:55:32Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.6 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br /><br />
<br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br /><br />
<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br /><br />
<br /><br />
Definitionen mit "es gibt" oder "es existieren" zählen nicht als Definition.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31095Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:49:47Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.5 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br /><br />
<br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br /><br />
<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31094Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:46:45Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.3 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br /><br />
<br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31093Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:46:30Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.4 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /><br />
<br />
<br /><br />
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31092Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:43:04Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.3 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br /><br />
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31091Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:40:24Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.2 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br /><br />
<br /><br />
<br />
Man nehme die Summe der Zahlen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> und teile sie durch ihre Anzahl.<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_1_SoSe_2018&diff=31089Serie 1 SoSe 20182018-04-26T14:34:29Z<p>Maaurtoc: /* Aufgabe 1.1 SoSe 2018 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
=Aufgabe 1.1 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:<br /><br />
'''Definition: (Kreis)'''<br /><br />
Es seien <math>M</math> ein beliebiger aber fester Punkt und <math>r</math> eine positive reelle Zahl.<br /><br />
Unter dem Kreis <math>k</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math>, deren<br /><br />
Abstand zum Punkt <math>M</math> gleich <math>r</math> ist.<br />
<br />
=Aufgabe 1.2 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)'''<br /><br />
Es seien <math>a, b, c, d, e</math> fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel <math>m</math> dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...<br />
<br />
=Aufgabe 1.3 SoSe 2018=<br />
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.<br />
<br />
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018=<br />
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br />
<br />
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018=<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br /><br />
'''Definition: (Rechteck)'''<br /><br />
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.<br />
<br />
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018=<br />
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /><br />
'''Definition: (Raute)'''<br /><br />
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br />
<br />
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br />
<br />
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018=<br />
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>.<br />
<br />
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018=<br />
Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br />
<br />
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018=<br />
Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
<br />
</div><br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.03_SoSe_2017&diff=29453Lösung von Aufgabe 2.03 SoSe 20172017-05-05T18:58:30Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 2 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
Ergänzen Sie die folgende Definition:<br />
{{Definition|1= Winkel, die so groß wie ihre Nebenwinkel sind, heißen ... .}}<br />
==Lösung 1==<br />
{{Definition|1= Winkel, die so groß wie ihre Nebenwinkel sind, heißen rechte Winkel.}}<br />
<br />
==Lösung 2==<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.05_SoSe_2017&diff=29452Lösung von Aufgabe 2.05 SoSe 20172017-05-05T18:57:31Z<p>Maaurtoc: </p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
Gegeben sei die Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wir betrachten jetzt die folgende Menge <math>M_s</math> von Punkten <math>P</math>: <math>M_s:=\{P| |AP|=|PB|\}</math>.<br /><br />
Formulieren Sie eine Konstruktionsvorschrift für <math>M_s</math>.<br />
==Lösung 1==<br />
Man zeichnet eine Strecke <math>\overline{AB}</math>. Den Zirkel sticht man in Punkt <math>A</math> ein, wählt den Radius so, dass er größer ist als die Strecke <math>\overline{AM}</math> (<math>M</math> ist der Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>) und zieht einen Halbkreis in Richtung des Punktes <math>B</math>.<br />
Mit derselben Vorgehensweise sticht man den Zirkel nun auch in Punkt <math>B</math> ein.<br />
Somit ergeben sich zwei Schnittpunkte (oberhalb und unterhalb der Strecke <math>\overline{AB}</math>), die man zur sogenannten "Mittelsenkrechten" <math>M_s</math> verbindet. Für alle Punkte <math>P</math>, die auf <math>M_s</math> liegen, gilt <math>|AP|=|PB|</math>.<br />
<br />
==Lösung 2==<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.10_SoSe_2017&diff=29451Lösung von Aufgabe 2.10 SoSe 20172017-05-05T18:55:13Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
Geben Sie eine operativ genetische (konstruktive) Definition des Begriffs Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>an.<br /><br />
==Lösung 1==<br />
Man zeichnet eine Strecke <math>\overline{AB}</math> und einen Punkt <math>P</math>, der außerhalb von <math>\overline{AB}</math> liegt. Nun sticht man mit dem Zirkel in <math>P</math> ein, wählt den Radius so, sodass sich Schnittpunkte des anschließend gezeichneten Halbkreis und der Strecke <math>\overline{AB}</math> ergeben. '''Ohne''' den Radius zu verändern, sticht man in die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> ein und verfährt anschließend weiter, wie hier -><br />
#WEITERLEITUNG [[Lösung_von_Aufgabe_2.05_SoSe_2017]]<br> unter Lösung 2<br />
<br />
==Lösung 2==<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.09_SoSe_2017&diff=29450Lösung von Aufgabe 2.09 SoSe 20172017-05-05T18:35:50Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
Unter dem Lot von einem Punkt auf eine Gerade versteht man eine Strecke im Gegensatz zur Lotgeraden.<br /><br />
Es sei <math>P</math> ein Punkt außerhalb einer Geraden <math>g</math>. Definieren Sie den Begriff Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>.<br />
==Lösung 1==<br />
Das Lot von <math>P</math> auf <math>g</math> entspricht einer senkrechten Strecke zu <math>g</math>, die durch <math>P</math> verläuft.<br />
<br />
==Lösung 2==<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_2.08_soSe_2017&diff=29449Lösung Aufgabe 2.08 soSe 20172017-05-05T18:33:46Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 2 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
Definieren Sie den Begriff Drachen unter Verwendung der Diagonaleneigenschaften von Drachen (Gemeint sind die symmetrischen Drachen, die in der Schule behandelt werden, nicht die Schiefdrachen.).<br />
==Lösung 1==<br />
<br />
<br />
Ein Drachen ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen orthogonal schneiden, dabei halbiert eine Diagonale die andere.<br />
<br />
==Lösung 2==<br />
Ein Drache ist ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> mit den zueinander senkrechten Diagonalen <math>a</math> und <math>b</math>, wobei der Mittelpunkt <math>M_b</math> von <math>b</math> <math>\in</math> <math>a</math>.<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_Aufgabe_2.07_SoSe_2017&diff=29448Lösung Aufgabe 2.07 SoSe 20172017-05-05T18:24:42Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
==Langenscheidt Mathe - Deutsch ==<br />
Übersetzen Sie die folgende Definition in "normales" Deutsch:<br /><br />
{{Definition|1= <math>P:=\{p|p \in \mathbb{N}: a/p \Rightarrow a=1 \lor a=p\}</math>}}<br />
<br />
==Lösung 1==<br />
Hier wird die Primzahl definiert.<br />
<br />
Übersetzt heißt das:<br />
<math>P</math> besteht nach Definition aus der Menge <math>p</math>, für die gilt:<br><br />
<math>p</math> ist eine Natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass eine andere Zahl <math>a</math> die Zahl <math>p</math> teilt und <math>a</math> entweder gleich <math>1</math> oder gleich <math>p</math> ist.<br />
<br />
==Lösung 2==<br />
<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.05_SoSe_2017&diff=29447Lösung von Aufgabe 2.05 SoSe 20172017-05-05T14:28:41Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
Gegeben sei die Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wir betrachten jetzt die folgende Menge <math>M_s</math> von Punkten <math>P</math>: <math>M_s:=\{P| |AP|=|PB|</math>.<br /><br />
Formulieren Sie eine Konstruktionsvorschrift für <math>M_s</math>.<br />
==Lösung 1==<br />
Man zeichnet eine Strecke <math>\overline{AB}</math>. Den Zirkel sticht man in Punkt <math>A</math> ein, wählt den Radius so, dass er größer ist als die Strecke <math>\overline{AM}</math> (<math>M</math> ist der Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>) und zieht einen Halbkreis in Richtung des Punktes <math>B</math>.<br />
Mit derselben Vorgehensweise sticht man den Zirkel nun auch in Punkt <math>B</math> ein.<br />
Somit ergeben sich zwei Schnittpunkte (oberhalb und unterhalb der Strecke <math>\overline{AB}</math>), die man zur sogenannten "Mittelsenkrechten" <math>M_s</math> verbindet. Für alle Punkte <math>P</math>, die auf <math>M_s</math> liegen, gilt <math>|AP|=|PB|</math>.<br />
<br />
==Lösung 2==<br />
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
|}<br />
</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtochttps://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.04_SoSe_2017&diff=29446Lösung von Aufgabe 2.04 SoSe 20172017-05-05T14:12:14Z<p>Maaurtoc: /* Lösung 1 */</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"><br />
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"<br />
| valign="top" |<br />
<br />
Die folgende Definition ist nicht korrekt. Ändern Sie den Text der Definition so, dass eine korrekte Definition des Begriffs Kreissehne entsteht.<br />
{{Definition|1= Wenn eine Strecke <math>\overline{AB}</math> eine Sehne des Kreises <math>k</math> ist, dann gilt <math>A \in k \land B \in k</math>.}}<br />
==Lösung 1==<br />
Der Begriff "Sehne" soll hier definiert werden. Also kann man den Begriff nicht für seine eigene Definition verwenden.<br />
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==Lösung 2==<br />
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---><br />
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</div><br />
[[Kategorie:Einführung_S]]</div>Maaurtoc