Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufg. 5.3P (SoSe 12)

2012-05-23T13:51:47Z

Malilglowka:

Definition: Halbgerade <math>AB^-</math>
::Gegeben seien zwei nicht identische Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter <math>\ AB^-</math> wollen wir die Menge aller Punkte <math>\ P</math> verstehen, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ A</math> hinaus verlängert.

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte <math>\ P</math> an.

<math>AB^-</math> = {P} \ <math>AB^+</math>

Damit meien ich alle Punkte P die nicht auf <math>AB^+</math> liegen somit ist ja schon alles ausgeschlossen und es ist <math>AB^-</math> definiert? oder? --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 15:51, 23. Mai 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 5.3P (SoSe 12)

2012-05-23T13:51:24Z

Malilglowka:

Lösung von Aufg. 5.3P (SoSe 12)

2012-05-23T13:51:06Z

Malilglowka:

Definition: Halbgerade <math>AB^-</math>
::Gegeben seien zwei nicht identische Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter <math>\ AB^-</math> wollen wir die Menge aller Punkte <math>\ P</math> verstehen, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ A</math> hinaus verlängert.

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte <math>\ P</math> an.

<math>AB^-</math> = {P]\<math>AB^+</math>

Damit meien ich alle Punkte P die nicht auf <math>AB^+</math> liegen somit ist ja schon alles ausgeschlossen und es ist <math>AB^-</math> definiert? oder? --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 15:51, 23. Mai 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 5.2P (SoSe 12)

2012-05-23T13:28:21Z

Malilglowka:

Eine informelle Definition:

Definition: Halbgerade <math>AB^+</math>
::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden <math>\ AB^+</math> versteht man die Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ B</math> hinaus verlängert.

Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade <math>\ AB^+</math>.

[[Kategorie:Einführung_P]]

Formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade:

AB⁺ ≔ {P | Zw(A,P,B) ∪ P | Zw(A,B,P)} ∪ {A,B} (unbekannter Verfasser) 
Bitte immer Signatur drunter! Das ist so nicht ganz richtig. Wie ist es richtig? Welche anderen Definitionen gibt es noch?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:29, 22. Mai 2012 (CEST)

es gibt zwei möglichkeiten zur korrektur: 
1. in der mengenklammer müsste entweder ein <math> \vee</math> statt des ∪ stehen, oder 
2. man macht aus der menge der ersten mengenklammer zwei mengen, dann könnte das ∪ zwischen den zwei mengen stehen.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:25, 22. Mai 2012 (CEST)

AB⁺ ≔ {P | Zw(A,P,B)} ∪ {P | Zw(A,B,P)} ∪ {A,B}--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 15:28, 23. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.1P (SoSe 12)

2012-05-23T13:19:19Z

Malilglowka:

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 

a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
<math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
für den widerspruchsbeweis nehme ich nun 
1. die ''behauptung'':<math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math> 
du meinst sicher die Voraussetzung, die du richtig genannt hast.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)
und 
2. die annahme (gegenteil der behauptung):<math> a\not \parallel c</math>, 
um sie zu einem widerspruch zu führen. 

[[Datei:Parallele mit schnittpunkt 001.jpg|600px]] 
wenn a und c nicht parallel sind, haben sie einen schnittpunkt. 
es ist gegeben, dass <math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math>, beide (a und c) müssen also zu b parallel sein. 
da der schnittpunkt auf beiden liegt und das parallelaxiom gilt, gibt es durch dieses schnittpunkt nur eine (nicht zwei(a und c)) parallele geraden. a und c müssen also identisch sein.
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:35, 11. Mai 2012 (CEST) 
sehr gut! Natürlich lässt sich das auch in Form einer Tabelle aufführen. Möchten sich noch andere versuchen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)

In dem Sinne ist der Widerspruch widerlegt da in dem Fall a und c einen Schnittpunkt haben und da durch das Axiom kein Punkt A auf der geraden a liegen darf ist nur b mit a parallel aber nicht b mit c und somit ist auch nicht a mit c. habe cih das richtig verstanden? --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 15:12, 23. Mai 2012 (CEST) 
durch den punkt a darf nur eine(!) gerade geben, die zur geraden b parallel ist (p.-axiom), da a und c durch den schnittpunkt gehen, müssen beide identisch sein.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:17, 23. Mai 2012 (CEST)

{| class="wikitable sortable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) a nicht parallel c || 1. somit Schnittpunkt a und c
|-
| (2) b nicht parallel c || 2. Da Schnittpunkt auf beiden ist
|-
| (3) a parallel b und b nicht parallel c || 3. Parallelaxiom
|}

so ?--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 15:18, 23. Mai 2012 (CEST)

b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 
die relation <math>\|| </math> ist transitiv.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:39, 11. Mai 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.1P (SoSe 12)

2012-05-23T13:18:24Z

Malilglowka:

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 

a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
<math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
für den widerspruchsbeweis nehme ich nun 
1. die ''behauptung'':<math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math> 
du meinst sicher die Voraussetzung, die du richtig genannt hast.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)
und 
2. die annahme (gegenteil der behauptung):<math> a\not \parallel c</math>, 
um sie zu einem widerspruch zu führen. 

[[Datei:Parallele mit schnittpunkt 001.jpg|600px]] 
wenn a und c nicht parallel sind, haben sie einen schnittpunkt. 
es ist gegeben, dass <math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math>, beide (a und c) müssen also zu b parallel sein. 
da der schnittpunkt auf beiden liegt und das parallelaxiom gilt, gibt es durch dieses schnittpunkt nur eine (nicht zwei(a und c)) parallele geraden. a und c müssen also identisch sein.
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:35, 11. Mai 2012 (CEST) 
sehr gut! Natürlich lässt sich das auch in Form einer Tabelle aufführen. Möchten sich noch andere versuchen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)

In dem Sinne ist der Widerspruch widerlegt da in dem Fall a und c einen Schnittpunkt haben und da durch das Axiom kein Punkt A auf der geraden a liegen darf ist nur b mit a parallel aber nicht b mit c und somit ist auch nicht a mit c. habe cih das richtig verstanden? --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 15:12, 23. Mai 2012 (CEST) 
durch den punkt a darf nur eine(!) gerade geben, die zur geraden b parallel ist (p.-axiom), da a und c durch den schnittpunkt gehen, müssen beide identisch sein.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:17, 23. Mai 2012 (CEST)

{| class="wikitable sortable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) a nicht parallel c || 1. somit Schnittpunkt a und c
|-
| (2) b nicht parallel c || 2. Da Schnittpunkt auf beiden ist
|-
| (3) a||b und b nicht parallel c || 3. Parallelaxiom
|}

so ?--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 15:18, 23. Mai 2012 (CEST)

b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 
die relation <math>\|| </math> ist transitiv.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:39, 11. Mai 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.1P (SoSe 12)

2012-05-23T13:12:02Z

Malilglowka:

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 

a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
<math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
für den widerspruchsbeweis nehme ich nun 
1. die ''behauptung'':<math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math> 
du meinst sicher die Voraussetzung, die du richtig genannt hast.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)
und 
2. die annahme (gegenteil der behauptung):<math> a\not \parallel c</math>, 
um sie zu einem widerspruch zu führen. 

[[Datei:Parallele mit schnittpunkt 001.jpg|600px]] 
wenn a und c nicht parallel sind, haben sie einen schnittpunkt. 
es ist gegeben, dass <math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math>, beide (a und c) müssen also zu b parallel sein. 
da der schnittpunkt auf beiden liegt und das parallelaxiom gilt, gibt es durch dieses schnittpunkt nur eine (nicht zwei(a und c)) parallele geraden. a und c müssen also identisch sein.
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:35, 11. Mai 2012 (CEST) 
sehr gut! Natürlich lässt sich das auch in Form einer Tabelle aufführen. Möchten sich noch andere versuchen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)

In dem Sinne ist der Widerspruch widerlegt da in dem Fall a und c einen Schnittpunkt haben und da durch das Axiom kein Punkt A auf der geraden a liegen darf ist nur b mit a parallel aber nicht b mit c und somit ist auch nicht a mit c. habe cih das richtig verstanden? --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 15:12, 23. Mai 2012 (CEST)

{| class="wikitable sortable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) || 1...
|-
| (2) || 2...
|}

b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 
die relation <math>\|| </math> ist transitiv.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:39, 11. Mai 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-10T21:42:17Z

Malilglowka:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) 

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt 
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge. 
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben 
- zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge. 
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc <math>\Rightarrow</math> gRc
somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr (<math>\Rightarrow</math> Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-10T21:41:16Z

Malilglowka:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) 

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt 
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge. 
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben 
- zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge. 
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc <math>\Rightarrow</math> gRc
somit gRh stimmt ja somit sit die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage. Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr. Hoffe konnte es verständlich ausführen.--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.5P (SoSe 12)

2012-05-10T15:49:13Z

Malilglowka:

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>. 
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation. 
Die Strecke AB geschnitten mit g ergibt eine leere Menge. --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:48, 10. Mai 2012 (CEST)

b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen. 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen. 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.5P (SoSe 12)

2012-05-10T15:48:59Z

Malilglowka:

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>. 
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation. 
Die Strecke AB geschnitten mit g ergibt eine leere Menge. --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:48, 10. Mai 2012 (CEST)
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen. 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen. 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.3P (SoSe 12)

2012-05-10T15:31:07Z

Malilglowka:

In der Schule sprechen wir davon, dass wir Dreiecke 
a) hinsichtlich der Seitenlängen oder 
b) hinsichtlich der Winkelgrößen klassifizieren. 
In welchen der beiden Fälle handelt es sich um eine wirkliche Klasseneinteilung? Argumentieren Sie mit Hilfe eines Venn-Diagramms. 

Hinsichtlich der Winkel, da man verschiedene Dreiecke, stumpfe, spitz, gleichseitige, gleischschenklige und (allgemeine). Und jeder ist ab einer bestimmten Winkelgröße ein jeweils anderes Dreieck. --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:31, 10. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-10T15:29:07Z

Malilglowka:

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-10T15:28:57Z

Malilglowka:

Übung Aufgaben 2 P (SoSe 12)

2012-04-27T14:58:29Z

Malilglowka: /* Aufgabe 2.2 */

=Aufgaben zu Definitionen=

==Aufgabe 2.1==

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 
[[Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe_12_P)]]

=Aufgaben zu Sätzen und Beweisen=
==Aufgabe 2.2==
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 

Wenn die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck
oder
Dreiecke, deren Basiswinkel kongruent zueinander sind, sind gleichschenklige Dreiecke

Würde das erste bevorzugen, kann ich da aber ein "wenn" miteinbauen und ist die Zweite akzeptabel da ich das Wort Dreiecke benutzt habe, eher nicht, oder?--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Äquivalenz).
 

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander ist äquivalent zu wenn die Basiswinkel kongruent zueinander, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck

Es tut mir Leid das ich es hier eingefügt habe, aber ich kann unter Lösung nichts bearbeiten. Wieso? --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)
[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]

==Aufgabe 2.3==
'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

[[Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe_12_P)]]

==Aufgabe 2.4==
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
[[Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe_12_P)]]

==Aufgabe 2.5==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
[[Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe_12_P)]]

==Aufgabe 2.6==
Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? 

[[Lösung von Aufgabe 2.6 (SoSe_12_P)]]

[[Category:Einführung_P]]

Übung Aufgaben 2 P (SoSe 12)

2012-04-27T14:58:03Z

Malilglowka: /* Aufgabe 2.2 */

=Aufgaben zu Definitionen=

==Aufgabe 2.1==

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 
[[Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe_12_P)]]

=Aufgaben zu Sätzen und Beweisen=
==Aufgabe 2.2==
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 

Wenn die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck
oder
Dreiecke, deren Basiswinkel kongruent zueinander sind, sind gleichschenklige Dreiecke

Würde das erste bevorzugen, kann ichd a aber ein "wenn" miteinbauen und ist die Zweite akzeptabel da ich das Wort Dreiecke benutzt habe, eher nicht, oder?--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Äquivalenz).
 

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander ist äquivalent zu wenn die Basiswinkel kongruent zueinander, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck

Es tut mir Leid das ich es hier eingefügt habe, aber ich kann unter Lösung nichts bearbeiten. Wieso? --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)
[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]

==Aufgabe 2.3==
'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

[[Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe_12_P)]]

==Aufgabe 2.4==
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
[[Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe_12_P)]]

==Aufgabe 2.5==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
[[Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe_12_P)]]

==Aufgabe 2.6==
Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? 

[[Lösung von Aufgabe 2.6 (SoSe_12_P)]]

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-24T11:02:03Z

Malilglowka: /* Parallelogramm: */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen kongruenten Paaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)
====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 12)

2012-04-24T10:59:26Z

Malilglowka: /* Parallelogramm: */

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat 

''vielleicht hilft uns hier die Didaktik der Geometrie.... vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29 --[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:57, 23. Apr. 2012 (CEST) 

===Viereck:===

Ein Vieleck mit genau vier Ecken ist ein Viereck.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:30, 19. Apr. 2012 (CEST) 
FRAGE: Ist Vieleck ein Überbegriff???

Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 14:41, 20. Apr. 2012 (CEST)
::Vieleck und n-Eck sind synonym zu verstehen. Ja, Vieleck/n-Eck ist ein Oberbegriff bzgl. des Begriffs Viereck.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:51, 21. Apr. 2012 (CEST)

===Quadrat:===

Ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 23:36, 19. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Quadrat ist eine Raute mit einem rechten Innenwinkel.

===Raute:===

''Ein Viereck mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Drache mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute. 
''Ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten ist eine Raute.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:42, 21. Apr. 2012 (CEST) Lässt sich eine Raute über die beiden genannten Oberbegriffe auch mit weniger als 4 kongruenten Seiten exakt definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

''Wenn du schon so fragst vermute ich es reicht auch "mit drei konkruenten Seiten" da sich die dritte ergibt.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 11:41, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck dessen gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind nennt man Raute.--[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) Ein Parallelogramm? --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 13:53, 22. Apr. 2012 (CEST) Richtig, das ist die Definition für ein Parallelogramm. Super, PippiLotta. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 
 
Ein Viereck dessen gegenüberliegende Winkel gleich groß und dessen Seiten kongruent sind nennt man Raute. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 10:02, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition ist informell, d.h. sie enthält mehr Informationen als nötig. Für die Schule sind solche Definitionen sehr sinnvoll. Mathematisch (formale Definition) sollte nur die nötigsten Eigenschaften genannt werden, damit der Begriff eindeutig definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:34, 24. Apr. 2012 (CEST) 

===Rechteck:===

Ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln ist ein Rechteck. 
Ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck. 
FRAGE: Kann ich auch folgende Definition geben: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkel.
Eine Definition der beiden Definitionen oben besagt, "einem rechten Winkel", aber daraus ergibt sich ja, dass es vier rechte Winkel sein müssen. Ist es nun richtig, wenn man in der Definition schreibt "einen rechten Winkel" oder "vier rechte Winkel"? Welche der beiden Versionen ist korrekt? 
Bitte immer eure Signatur einfügen, damit alle sehen können, ob die Aussage von einer oder mehreren Personen geschrieben wurde. Zu deiner Frage: Informelle Defnitionen dürfen auch mehr Informationen enthalten (sinnvoll v.a. im Unterricht). Formale Definitionen, wie sie hier geübt werden sollen, enthalten nur so viel wie nötig d.h. Parallelogramme mit ''einem rechten Winkel'' heißen Rechtecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:39, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====über gleichschenkliges Trapez====

Ein gleichschenkliges Trapez mit einem rechten Innenwinkel ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST) 

===Trapez:===

''Ein Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten ist ein Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 14:52, 21. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Viereck wo immer genau zwei Seiten parallel sind --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:01, 22. Apr. 2012 (CEST) 
@H2O Bei einem Parallelogramm sind je zwei Seiten parallel zueinander... nach deiner Definition ist ein Parallelogramm kein Trapez, da nicht '''genau''' zwei Seiten parallel sind.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

===Parallelogramm:===

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Oberbegiff ist Trapez. Unterbegriffe wären u.a. Raute und Rechteck. Frage: Auf die nicht vorhandenen rechten Winkel muss ich bei der Definition nicht eingegen, da der Oberbegriff Trapez diese auch nicht hat. Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:13, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm muss ja keinen rechten Winkel haben und Dinge, die nicht relevant sind, sollten in einer Definition auch nicht vorkommen. Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe, wenn nicht, dann einfach nochmal anders formulieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:34, 22. Apr. 2012 (CEST)

Danke. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ein Parallelogramm ist ein Trapez, bei dem die gegenüberliegenden Innenwinkel gleich groß sind. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:55, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit 2 parallelen Seitenpaaren, heißt Parallelogramm. Ist das korrekt? --[[Benutzer:maliglowka|Maliglowka]] 12:59, 24. Apr. 2012 (CEST)

===Drachenviereck:===
====Variante 1====
Wenn ein konvexes Viereck zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt, dann nennt man es Drachenviereck.
(Konventionaldefinition)
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:53, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Könnte bei dieser Definition nicht auch dieses Viereck entstehen: 
<ggb_applet width="331" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:47, 24. Apr. 2012 (CEST) 

====Variante 2====
Ein Drachenviereck ist ein konvexes Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Mittelsenkrechten der anderen Diagonalen liegt.
====Kommentar von Tutor Andreas====

Wenn die Diagonalen eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet so spricht man von einem Drachen. --[[Benutzer:Michael|Michael]] 20:22, 21. Apr. 2012 (CEST) 
Diese Definition muss auch noch ein bischen verändert werden... hier einige Vorschläge... 
(1) Wenn die Diagonalen eines Viereckes Symmetrieachsen bilden, so spricht man von einem Drachen. 
(2) Wenn eine Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
(3) Wenn die Diagonale eines Viereckes eine Symmetrieachse bildet, so spricht man von einem Drachen. 
Vielleicht könnte man an dieser Stelle darüber diskutieren, welche Variante korrekt ist. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen, dass (2) korrekt ist. Ein Drachendreieck hat zwei Diagonalen, aber nur eine Diagonale bildet die Symmetrieachse. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:09, 22. Apr. 2012 (CEST)
====Kommentar von m.g.====
=====Bemerkungen zum Begriff Symmetrieachse=====
{{Definition|(Symmetrieachse) Es sei <math>\mathbb{F}</math> eine beliebige Figur und <math>s</math> eine Gerade. Wenn bei der Spiegelung an <math>s</math> <math>\mathbb{F}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>s</math> eine Symmetrieachse von <math>\mathbb{F}</math> }}
Eine Gerade ist nicht einfach so eine Symmetrieachse, sondern immer eine Symmetrieachse von irgendeinem anderen geometrischen Objekt. A priori ist jede Gerade eine Symmetrieachse: Es sei <math>g</math> eine Gerade in einer Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt von <math>g</math>. In <math>\varepsilon</math> existiert jetzt <math>s_{Pg}</math>, die Senkrechte in <math>P</math> auf <math>g</math>. Weil bei der Spiegelung an <math>g</math> die Gerade <math>s_{Pg}</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist <math>g</math> eine Symmetrieachse von <math>s_{Pg}</math>. 

Aus dieser Sicht wäre alle Definitionen des Begriffs Drachen, die die Idee der Symmetrieachse verwenden noch einmal zu überdenken. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ein Viereck bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist, ist ein Drachen.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 19:44, 23. Apr. 2012 (CEST)

===gleichschenkliges Trapez===

Ein Trapez, welches zwei gleichlange Schenkel besitzt, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dann müssen Sie aber auch den Begriff Schenkel eines Trapez definieren. Und könnte zwei Seiten eines Vierecks eigentlich Schenkel sein, wenn sie nicht gleichlang wären?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:46, 23. Apr. 2012 (CEST)
 
''Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, welches eine Symmetrieachse besitzt, die verschieden ist von den Diagonalen des Trapezes. 
''Ein Trapez mit einem Umkreis ist ein gleichschenkliges Trapez. 
''Ein Trapez mit zwei kongruenten gegenüberliegenden Seiten ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 

''Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 20:33, 23. Apr. 2012 (CEST) 
Braindead - diese letzte Definition stimmt so nicht. Warum? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

Ein Trapez dessen nicht parallele Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 09:50, 24. Apr. 2012 (CEST) 
Huberj01 - die Definition ist so noch nicht ganz richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:53, 24. Apr. 2012 (CEST) 

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-19T11:28:40Z

Malilglowka: /* Aufgabe 3 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \ + - sqrt{2} </math>, hier fehlt noch was --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:53, 19. Apr. 2012 (CEST) M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)

<math>(M2=M3) Teilmenge von M1</math> Und wie zeichnet man den da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-19T11:28:22Z

Malilglowka: /* Aufgabe 3 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \ + - sqrt{2} </math>, hier fehlt noch was --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:53, 19. Apr. 2012 (CEST) M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)

Somit<math>(M2=M3) Teilmenge von M1</math> ? Und wie zeichnet man den da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-19T11:27:16Z

Malilglowka: /* Aufgabe 3 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \ + - sqrt{2} </math>, hier fehlt noch was --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:53, 19. Apr. 2012 (CEST) M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAJZKk0AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAJZKk0AAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VvbbttGGr5un2LAi14sImrOHLZyC9ux0wBJG8TZA3axKChyLLOmSJWkbDnoQ3XbN9gH2Gfaf2ZImZRkWXYSu44RZzic8//956FH3y2mGbrQZZUW+Z5HfOwhncdFkuaTPW9enw6U9923X44mupjocRmh06KcRvWex03PNNnzQhFzTAgehBGmA64oHkRaisGYBVJSIqJYCQ+hRZV+nRc/RFNdzaJYn8Rnehq9KuKotguf1fXs6+Hw8vLSb5fyi3IynEzG/qJKPATbzKs9r3n4GqbrDbpktjvFmAz/8fqVm36Q5lUd5bH2kDnCPP32yy9Gl2meFJfoMk3qsz0vYKGHznQ6OYMziZB6aGg6zYAgMx3X6YWuYGinas9cT2ee7Rblpv0L94Sy5XE8lKQXaaLLPQ/7NMCSiTDkQgVUYeKhokx1Xjd9SbPmsJ1tdJHqSzetebIrcg/VRZGNIzMj+vVXRDHF6JkpiCsoFFK6JuzeYeYK6gruCuH6cDecu67c9eGuD2ceukirdJzpPe80yiqgYJqfloDesl7VV5m2+2leXJ+ePIMzVel76MwwsIkjObzH+Jn5lfDLTcOwf0jSWbUu53dctF0yoGz3JekHHZS1a9JNx6TihmPKLYu6c+9yTiI6a8JS9p/9XVuRbTvm6oqu/mELSv4gRxwNW1EZNdKBqjPTt+GeWk8rIy8sRCI0bE+QANmQAXC5QCSEIqAIpAERgbiAKlFImjJALIAGjhhSyPQjDFnhEAr+44GdTCIBk5m3AcgkIrAQR4IhYmWKI5AkZOUSZJQy6CEEEjDILE+omYJJxCXUmEIc9mhEMiDQkcFAqMPyFDGCmBlMAkQlkmY+wo2oS2W2DlNSJDGSxEwIUg0S7aQZ+ivEzGlkQ640n83rHoniadI+1sVsiQX0Bn10rfWcfuopxS9GWTTWGdiJE4MkQhdRZiTCLnRa5DVqQaTu3aSMZmdpXJ3ouoZRFfo5uoheRbVeHEPvql3b9o2LvHpTFvVhkc2neYVQXGR4ueciI51nutw1VFingXcbRKdBdp6DjesW0ILmlYb1i7Jqu0dJ8tL0uFYNQMkf8+zqoNTR+axI+8cYDa3JGel5nKVJGuV/A2Y1qxi6oKUFMuqqtUCcBu1GijI5uaqAg9Hin7osgLSc+rj7A6heuSYaBGtNVRwZ4eOhH3Z/lBnVtAncH9WApy+WEEULfX3aSWlEu1N5WR0U2fUrS4DDaFbPS+s9wLlKc6z9fJJpyyRW34Jpjs/HxeLEcQdzc727mkENux2MJ5bwCJQDFeA9TJpy7Erbx2xt2QvbPtj2wC27pcmynRjLPmnKsSttL+Bft7XmqKQ9JsHtMmllVRr2GsFp1ZXhfmPp53lav2ordRqfN0clbsAP8+lYL3moPyf5WHOOhitMNjrXZa6zhqcBzHkxr5yIdtg90XE6hapraEgSGbj+ChtwbxM9KXW78cx6Zo5gthV32XXttZ3quCymL/OLd8ALKxsYDdtdjqq4TGeG59AY7MC5vuaqJK0iMCNJd5wRQjh6bMwFkKc2pAHxnNdnRWmdL9AqUBrZy/QUXC1UW/ayHLok87714Qw9UTH+GRTb0va59g6hoH0jr1mujLLZWWQcvebUWXSlyx4d7ISvi2SVOkB8ewQQ85kDd6a14wu3YXiYwXRWnHpqCshdocWeN6B+ACx9BVvxsfLQe+fDOyfWnNZIWU81u7crUAH/OELdQrKDz4NkhlJXJoZhH4dkcTGdRnmCcuvfvCmyq0mRe9cWN8KG21BEDAVRRJczF/O6bQe5zUAxEtctdt0iKMCkjaEAa3bo1m1W2wCVW7cFYzljX9HVYITPIdKorDauG71rH75Pk0RbB2x4L5yJYBZpQRpNfA002RFoup0dKz0xteVG4vsx5JaN7sqRdANfMctW2Je8Z1eJZbJB4JsAcNXu7A6H/iV3QypnDNLpLEvjtF6yUma4/mVeg2nQVjeua/xzrWfG1P6YvyujvDLRvOvTsSQ7kj56YNL/eHpa6dpSOrR0Frvhgn0RioCzgBMRBKFQDiUDFyFKKE5VAPEvDp0qID6TAisZQtyMpVDqswFs/HiAOX2rdgOM+AYPIanBxmQohB1NfBl08VINYD4RihDCQ0IxI2H4ZPHqm9rD+6FlIu+JK8auuLetnS/SLI3Kq/7+eyoPLGi4IkOAFPMD1QNQfgIra6OKzTb20BnPgzUb+7///ES221DrsS5pbPvbjFyUzZttwSl4QMJACEJCKcJA3mYsrym37hMRjNdNJdtRrEjgBGOrgbqPIERl3IGn5YcsKy7f6tNMLyztb2br24E67DlD++tA/X4nmH6/DST10THaVfNR6TBiTw6jA4fRvsPocB2jP+6E0R+PIEh38ycG9M8mSHoxK2EZE+80JHinFzXYYWjY8776ZV7U3zwvdQpePkrgjK91PtHo9U/MNdnp+qDUMN7rT/bBEd19vGfcyRNWukxPr3NqLi0kvdYKN12rOirrN8ZGIIuZ9LnqOtm0Cel6Ed3txKS3EpPsTkz6RIlJfBr0soS8ISaIZTd3eCNpt/gxzx82ZXAt1WKLz/kR0wl8GfV9+vTL0WeQfiG+aJjLiOxHdwtPmqCnb8ueO1t2tGbEku02bDWESm4BYJuFuqt8d50IRzIW7JiJYD4l4YrkupC34VHpQ4T7hAKl1QRbuobwYVrGmf7X0TOU/HsN5ePbEmddITu+Z5hM3UWFLf8Mgib8AAJmholiRAil1MOL3ZETu+M1QPTdxE4/oNhtzSThhoZ0lbImv0cCnwimJGNMUiVl8GQFbDOaxw7N52tont4NzdNHUaLUOYhE7ob1TSqU+LyHfdCCT30ZUBoKJRgPBFVPCf1t6vDFOlr928rb4Xp0VQioySYO98kn0H5vizqqb4ificR/+e9vLoh+sSY6B19Fs6L65i72qR3ySG71gLTOxDbU+tciKgBZITJkgSKELvPvxCQIMRWSBVx8ihzhRlz2d8Fl/+647D8GLtsIj82XHwQLISmnEoct4bEPyotzTCgGfcXC8JN4BBtpf7gL7Q/vTvvDD6H9w6bMYVKCQ0kFBq5nJFSySREaQRFgQySHZqk4Ew92N92qFJfwW1ZoD4tNt9W0ua3uDhkvK2zPi3bDcuPFNX1SF9e3BPJrF9c7cexm2/oxbuR4w3Rk42HWQ0rih5xyjAmTOAiJJI05ZUphHkosQ0EbPWKsrZIYtH7IjD9MVZv8fnq+0Nod6uPC1tz4DPhuqIGJDRg1CIDpZZjJJlMVKkU4w0JJZZqc6TXqB8xEIDAFDaVI+6HdZ4Ba9MjC1sQebMc4E2wEZVgpCWvTEOSIK7E0EYEkIZUSnCYeEu4ETvjSuFEBDg2yYfCkkNuYlme3puXp7ml59kTT8gPpU7p+xwHcodY/L7o1Lb96tb16H7c8WJWZv1xB0zS3555Gi47HNq6KbF7rk7jUOr/++x1Hz+UnzSZRYoJoSZuUCaWBeTpNF3r5wflZUabvgTh9V+nhr/+cKRtsTgx8gOnafPm3Gs5asq5GtPiGiDaa2aF2xu9fHr1FB0d/P3px9MM9XPH+94bADjd4422/D3DkSEf9PhV3bu07xGH3o2P7cX/zd2rf/h9QSwcIg0J/SJcKAABENwAAUEsBAhQAFAAICAgAlkqTQNY3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgICACWSpNAg0J/SJcKAABENwAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAC4LAAAAAA==" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)

Somit<math>(M2=M3)Teilmenge von M1</math> ? Und wie zeichnet man den da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-19T07:38:04Z

Malilglowka: /* Aufgabe 3 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \sqrt{2} </math>, hier fehlt noch was --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:53, 19. Apr. 2012 (CEST) M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)

Somit<math>(M2=M3)\neq M1</math> ? Und wie zeichnet man den da bitteschön ein venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-19T07:37:45Z

Malilglowka: /* Aufgabe 3 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \sqrt{2} </math>, hier fehlt noch was --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:53, 19. Apr. 2012 (CEST) M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)

Somit<math>(M2=M3)\neq M1</math> ? Und wie zeichnet man den da bitteschön ein venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-19T07:33:16Z

Malilglowka: /* Aufgabe 1 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \sqrt{2} </math>, hier fehlt noch was --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:53, 19. Apr. 2012 (CEST) M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T21:39:21Z

Malilglowka: /* Aufgabe 1 */

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T21:39:10Z

Malilglowka: /* Aufgabe 1 */

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T21:38:47Z

Malilglowka: /* Aufgabe 1 */

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T21:38:22Z

Malilglowka: /* Aufgabe 1 */

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T21:37:26Z

Malilglowka: /* Aufgabe 1 */

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T21:34:37Z

Malilglowka: /* Aufgabe 1 */

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T18:20:19Z

Malilglowka: /* Mengenlehre */

== Mengenlehre ==
1. A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

2. M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \sqrt{2} </math> M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T14:37:12Z

Malilglowka: /* Mengenlehre */

== Mengenlehre ==
1. A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

2. M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= Wie kann ich Wurzeln schreiben? Wurzel2 M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T14:36:40Z

Malilglowka: /* Mengenlehre */

== Mengenlehre ==
1. A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST)
Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)
2. M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= Wie kann ich Wurzeln schreiben? Wurzel2 M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]