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Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 (SoSe 14)

2014-07-09T13:33:56Z

MarieSo:

ein paar Definitionsaufgaben passend zum aktuellen Thema:
#Geben Sie eine formal korrekte Konventionaldefinition des Begriffs achsensymmetrisches Viereck an.
#Definieren Sie formal korrekt den Begriff Drache unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.
#Definieren Sie formal korrekt den Begriff Raute unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

1. Wenn ein Viereck durch eine Geradenspiegleung auf sich selbst abgebildet wird, dann ist das Viereck achsensymmetrisch.

2. Ein Drache ist ein Viereck, mit einer Symmetrieachse, die auf einer der Diagonalen liegt.

3. Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Symmetrieachsen, die auf den Diagonalen liegen. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 15:33, 9. Jul. 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 14)

2014-07-09T08:51:21Z

MarieSo:

Beweisen Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Wenn die Basiswinkel in einem Dreieck kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
|α| = |β| --> |AC| = |BC|

{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) g ist Mittelsenkrechte der Strecke AB,C liegt auf g und G liegt auf g || Mittelsenkrechtenkriterium

|-
| 2) Strecke AG = Strecke GB || 1); Def. Mittelsenkrechte
|-
| 3) Sg(A)=B || 2)
|-
| 4) Sg(C)=C || 1); Def. Fixpunkt
|-
| 5) Winkelmaß α = Winkelmaß β || Vor.
|-
| 6) <CAG = < CBG || 5)
|-
| 7) Strecke AC = Strecke BC || 3);4);6)
|}

(Ich habe keine Ahnung ob das so stimmt)

Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe 14)

2014-07-09T08:25:35Z

MarieSo:

Formulieren Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Wenn die Basiswinkel in einem Dreieck kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.

|α| = |β| --> |AC| = |BC| --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 10:25, 9. Jul. 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 14)

2014-07-09T08:24:52Z

MarieSo:

Beweisen Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 14)

2014-07-09T08:23:58Z

MarieSo:

Beweisen Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Wenn die Basiswinkel in einem Dreieck kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.

|α| = |β| --> |AC| = |BC| --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 10:23, 9. Jul. 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 14)

2014-07-09T08:23:36Z

MarieSo:

Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 14)

2014-07-08T09:53:09Z

MarieSo:

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Hier mal mein Versuch:

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander
|AC| = |BC| --> |α| = |β|

Beweisschritt Begründung

1) |AC| = |BC| Vor.

2) g ist Mittelsenkrechte der Strecke AB,
C liegt auf g und G liegt auf g 1); Mittelsenkrechtenkriterium

3) Sg(A)=B 2); Def. Geradenspiegelung

4) Sg(C)=C 2);Def. Fixpunkt

5) <CAG = α und <CBG= β 2);Def. Winkel

6) Sg(α) = β |α| = |β| 3);4);5); Def. Winkeltreue der Geradenspiegelung --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 11:48, 8. Jul. 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 14)

2014-07-08T09:51:40Z

MarieSo:

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Hier mal mein Versuch:

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander
|AC| = |BC|  |α| = |β|

1) |AC| = |BC| Vor.

2) g ist Mittelsenkrechte der Strecke AB,
C liegt auf g und G liegt auf g 1); Mittelsenkrechtenkriterium

3) Sg(A)=B 2); Def. Geradenspiegelung

4) Sg(C)=C 2);Def. Fixpunkt

5) <CAG = α und <CBG= β 2);Def. Winkel

6) Sg(α) = β |α| = |β| 3);4);5); Def. Winkeltreue der Geradenspiegelung --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 11:48, 8. Jul. 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 14)

2014-07-08T09:50:33Z

MarieSo:

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Hier mal mein Versuch:

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander
|AC| = |BC|  |α| = |β|

1) |AC| = |BC| Vor.
2) g ist Mittelsenkrechte der Strecke AB,
C liegt auf g und G liegt auf g 1); Mittelsenkrechtenkriterium
3) Sg(A)=B 2); Def. Geradenspiegelung
4) Sg(C)=C 2);Def. Fixpunkt
5) <CAG = α
<CBG= β 2);Def. Winkel
6) Sg(α) = β |α| = |β| 3);4);5); Def. Winkeltreue der Geradenspiegelung --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 11:48, 8. Jul. 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 14)

2014-07-08T09:48:59Z

MarieSo:

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz. 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Hier mal mein Versuch:

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander
|AC| = |BC|  |α| = |β|

Beweisschritt Begründung
1) |AC| = |BC| Vor.
2) g ist Mittelsenkrechte der Strecke AB, 1); Mittelsenkrechtenkriterium
C liegt auf g und G liegt auf g
3) Sg(A)=B 2); Def. Geradenspiegelung
4) Sg(C)=C 2);Def. Fixpunkt
5) <CAG = α 2);Def. Winkel
<CBG= β
6) Sg(α) = β 3);4);5); Def. Winkeltreue der Geradenspiegelung --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 11:48, 8. Jul. 2014 (CEST)
|α| = |β|

Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 14)

2014-07-08T09:33:28Z

MarieSo:

Definieren Sie den Begriff "Gleichschenkliges Dreieck". Definieren Sie außerdem die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks.
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, das zwei gleich lange Seiten hat. Diese zwei gleich langen Seiten nennt man Schenkel. Die dritte Seite des Dreiecks nennt man Basis. Die Innenwinkel der Basis nennt man Basiswinkel. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 11:33, 8. Jul. 2014 (CEST)

Lösung von Aufg. 7.2P (SoSe 14)

2014-06-22T11:54:58Z

MarieSo:

Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 

Unter dem Inneren eines Dreiecks versteht man die Schnittmenge dreier Halbebenen:=BA+ geschnitten mit BC+ geschnitten mit CA+--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 10:29, 18. Jun. 2014 (CEST)
 

Die Definition ist fast korrekt. Lediglich die Bezeichnung der Halbebenen ist nicht korrekt. Mit deiner Bezeichnung sprichst du von Halbgeraden.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 20:18, 18. Jun. 2014 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Int (ABC)= CAB+ geschnitten mit CBA+ geschnitten mit BAC+ --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 13:54, 22. Jun. 2014 (CEST)

Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe 14)

2014-06-22T11:53:06Z

MarieSo:

Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. 

Habe die Frage nicht wirklich verstanden. Trotzdem hier mein Versuch: 

Dreieck <math>\overline{ABC}</math> = Strecke AB vereinigt mit der Strecke BC vereinigt mit der Strecke AC --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 10:15, 18. Jun. 2014 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Ich habe es so ähnlich: Gegeben seien drei paarweise, nicht kollineare Punkte A,B,C. Das Dreieck ABC ist die Vereinigungsmenge der Strecken AB, BC und CA. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 13:53, 22. Jun. 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.1 P (SoSe 14)

2014-06-01T11:12:00Z

MarieSo:

a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexer Drachenvierecke an. 
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>. 
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>. 
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv). 

a) Raute (R), Quadrat (Q), Drachen (D)
b) M x M : ((R,R);(R,Q);(R,D);(Q,Q);(Q,R);(Q,D);(D,D);(D,R);(D,Q))
c) R auf M x M : ((R,R);(R,D);(Q,Q);(Q,R);(Q,D);(D,D))
d) Die Relation ist reflexiv, sie ist nicht symmetrisch und nicht transitiv --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:18, 26. Mai 2014 (CEST)

Eine Frage, was für ein Drachen ist dabei gemeint? Der schiefe Drachen ist auch ein konvexer Viereck. Wenn wir uns dann die Menge anschauen, wären noch der Parallelogramm und der Rechteck dabei. --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 21:16, 26. Mai 2014 (CEST) 

Das stimmt Picksel, aber es genügt mit dem symmetrischen Drachen. Zur Übung lässt sich das aber auch mit dem allgemeinen Drachen durchführen. Bis auf Antwort d) sind alle Antworten von MarieSo richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 14:30, 31. Mai 2014 (CEST)

Zu d): Sie ist auch nicht reflexiv --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 13:12, 1. Jun. 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.5 P (SoSe 14)

2014-05-27T08:23:13Z

MarieSo:

Wir betrachten die Gerade ''g'' und auf dieser Geraden die Relation Punkt ''A'' liegt links von Punkt ''B'' ohne exakte Definition in intuitiver Form. Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf diese Relation zu? 
*Für jeden Punkt ''A'' von ''g'' gilt: ''A'' liegt links von sich selbst.
*Für je zwei Punkte ''A'' und ''B'' der Geraden ''g'' gilt: Wenn ''A'' links von ''B'' liegt, dann liegt ''B'' auch links von ''A''.
*Für je drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' der Geraden ''g'' gilt: Wenn ''A'' links von ''B'' und ''B'' links von ''C'' liegt, dann liegt ''A'' auch links von ''C''.
*Für alle Punkte der Geraden ''g'' gilt: Es existiert kein Punkt, der links neben sich selbst liegt.
*Für je zwei Punkte ''A'' und ''B'' der Geraden ''g'' gilt: entweder liegt ''A'' links von ''B'' oder ''B'' liegt links von ''A'' oder die beiden Punkte ''A'' und ''B'' sind identisch. 

a) A kann nicht links von sich selbst liegen. 

b) stimmt nicht 

c) passt 

d)links neben sich selbst, geht doch nicht? Also stimmt. 

e)trifft zu 

--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 09:59, 27. Mai 2014 (CEST)

hätte ich genau so gesagt wie "Picksel" --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 10:23, 27. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 14)

2014-05-26T17:34:01Z

MarieSo:

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>. 
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation. 
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen. 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen. 

a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.3 P (SoSe 14)

2014-05-26T17:28:29Z

MarieSo:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Die Relation ist symmetrisch, reflexiv und transitiv (Also ein Äquivalenzrelation). --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:25, 26. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.3 P (SoSe 14)

2014-05-26T17:25:18Z

MarieSo:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Die Relation ist symmetrisch, sie ist nicht reflexiv und nicht transitiv. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:25, 26. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.2 P (SoSe 14)

2014-05-26T17:22:57Z

MarieSo:

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? 
*Parallelität von Geraden der Ebene
*Kongruenz geometrischer Figuren
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math>
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math>
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>

*Parallelität von Geraden der Ebene : reflexiv, symmetrisch, transitiv
*Kongruenz geometrischer Figuren : reflexiv, symmetrisch, transitiv,
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math> : reflexiv, transitiv
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math> : transitiv
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math> : reflexiv
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> : symmetrisch, transitiv --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:22, 26. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.1 P (SoSe 14)

2014-05-26T17:18:57Z

MarieSo:

Lösung von Aufgabe 3.4 (SoSe 14)

2014-05-12T16:30:25Z

MarieSo:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Wenn zwei Geraden g und h mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:30, 12. Mai 2014 (CEST)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Annahme: g und h haben mehrere Punkte gemeinsam (und sind nicht identisch)--[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:30, 12. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 14)

2014-05-12T16:15:40Z

MarieSo:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 

Stufenwinkelsatz: Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Gerade c geschnitten werden, so sind die auftretenden
Stufenwinkel gleich groß. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:15, 12. Mai 2014 (CEST)

b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

1. repräsentiert den Stufenwinkelsatz
2. ist eine Umkehrung des Stufenwinkelsatz
3. kein Zusammenhang zum Stufenwinkelsatz?
4. ist eine Äquivalenzaussage zum Stufenwinkelsatz --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:15, 12. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe 14)

2014-05-12T16:04:05Z

MarieSo:

'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 

Beweis 1: Der Basiswinkelsatz sagt nicht, dass |AC| ≠ |BC|, deshalb ist der Beweis nicht korrekt. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)
Beweis 2: Dies ist ein korrekter Beweis durch Kontraposition. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)

b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

Vor: |AC|< |BC| < |AB|
Beh: |α| ≠ |β|
Annahme: |α| = |β|
Basiswinkelsatz: |AC| = |BC|
--> Deshalb ist die Annahme falsch. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 14)

2014-05-12T15:46:33Z

MarieSo:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 

a) Wenn die Basiswinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, dann ist es gleichschenklig.--[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 17:46, 12. Mai 2014 (CEST)

b) Genau dann, wenn ein Dreieck zueinander kongruente Basiswinkel hat, dann ist es gleichschenklig.--[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 17:46, 12. Mai 2014 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 14)

2014-05-10T15:00:48Z

MarieSo:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

1. Raute

2. Die Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren und senkrecht zueinander sind. [ Die Raute ist ein Viereck, dessen Diagonalen auch seine Symmetrieachsen sind; ODER: Unter einem Rhombus oder einer Raute versteht man ein ebenes Viereck mit gleich langen Seiten. --[[Benutzer:The Niggster|The Niggster]] ([[Benutzer Diskussion:The Niggster|Diskussion]]) 11:51, 8. Mai 2014 (CEST)] ''Meiner Meinung nach braucht man in der ersten Definition der Raute nich schreiben, dass sich die Diagonalen halbieren, oder?! Es reicht doch, dass sie senkrecht aufeinander stehen.''--[[Benutzer:Audrey Hepburn|Audrey Hepburn]] ([[Benutzer Diskussion:Audrey Hepburn|Diskussion]]) 13:14, 8. Mai 2014 (CEST) 
- Beim Drachenviereck stehen die Diagonallen auch senkrecht auf einander, der Drachen ist aber keine Raute. Ich wuerde sagen, dass man unbedingt sagen muss, dass sie sich gegenseitig halbieren. --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 11:34, 10. Mai 2014 (CEST)

3. Die Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich großen Winkeln/gleich langen Seiten. Die Raute ist ein Drachen mit vier gleich großen Winkeln/gleich langen Seiten.

Die Raute ist ein Parallelogramm, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Früchtchen:)|Früchtchen:)]] ([[Benutzer Diskussion:Früchtchen:)|Diskussion]]) 12:49, 9. Mai 2014 (CEST)

Ein Drachen, bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren, ist eine Raute. Ein Prallelogramm, bei dem die Diaonalen senkrecht aufeinander stehen, heißt Raute.--[[Benutzer:Audrey Hepburn|Audrey Hepburn]] ([[Benutzer Diskussion:Audrey Hepburn|Diskussion]]) 13:14, 8. Mai 2014 (CEST) 
- Ein Drachen mit einer weiteren Symmetrieachsen ist eine Raute. 
- Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute. --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 11:34, 10. Mai 2014 (CEST)

4. Ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. --> Drachen
--[[Benutzer:Quadrat|Quadrat]] ([[Benutzer Diskussion:Quadrat|Diskussion]]) 13:34, 7. Mai 2014 (CEST) 
- Haette nicht besser sagen koennen :) --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 11:34, 10. Mai 2014 (CEST)

4. Ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein Viereck mit mindestens einer Diagonale, die zugleich eine Symmetrieachse ist. (Stimmt das???) MarieSo

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 14)

2014-05-10T15:00:01Z

MarieSo: