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http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Mariposa&diff=33959
Benutzer:Mariposa
2019-10-25T10:00:24Z
<p>Mariposa: Die Seite wurde neu angelegt: „==Meine eigene Seite== ==Wurzel 2 ist irrational== '''Annahme:''' <math>\sqrt{2}</math> ist irrational<br /> <br/> d.h. <math>\exists p,q\in\N: \frac{p}{q…“</p>
<hr />
<div>==Meine eigene Seite==<br />
<br />
==Wurzel 2 ist irrational==<br />
<br />
'''Annahme:''' <math>\sqrt{2}</math> ist irrational<br /><br />
<br/><br />
d.h. <math>\exists p,q\in\N: \frac{p}{q}=\sqrt{2}</math><br/><br />
<br />
<math>p,q</math> seien Teilerfremd<br />
<br/><br/><br />
<math>\frac{p}{q}=\sqrt{2}</math><br/><br />
<br/><br />
<math>\frac{p^2}{q^2}=2</math><br/><br />
<br/><br />
<math>p^2=2q^2</math> <br/><br />
<br/><br />
<math>\longrightarrow p^2 </math> ist gerade Zahl<br/> <br />
<br/><br />
<math>p=2n</math><br/><br />
<br/><br />
<math>(p^2=(2n)^2=4n^2=2q^2</math><br/><br />
<br/><br />
<math>2n^2=q^2</math><br/><br />
<br/><br />
<math>\Rightarrow q^2</math> ist gerade<br/><br />
<br/><br />
<math>\Rightarrow q</math> ist gerade<br/><br />
<br/><br />
<math>\Rightarrow q=2m</math><br/><br />
<br/><br />
<math>\frac{p}{q}=\frac{2n}{2m}</math> also kürzbar <br/><br />
<br/><br />
<math>\Rightarrow</math>'''Widerspruch''' zu Voraussetzung <math>\frac{p}{q}</math> teilerfremd<br/></div>
Mariposa