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Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen, 23.06.2015

2015-07-06T17:00:36Z

MathePH: Die Seite wurde neu angelegt: „== Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen == {| class="wikitable" |- ! !! [<math>\mathbb{N}</math>,*] !! [<math>\mathbb{Q+}</math>,*] |- | * ist assoziativ …“

== Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen ==

{| class="wikitable"
|-
! !! [<math>\mathbb{N}</math>,*] !! [<math>\mathbb{Q+}</math>,*]
|-
| * ist assoziativ || ja || ja
|-
| <math>\forall{m}</math><math>\exists{e}:{e}\cdot{m}=m</math> || ja, gilt für 1 || ja, gilt für alle <math>\frac{n}{n}</math>
|-
| <math>\forall{m}</math><math>\exists{m^{-1}}:{m}\cdot{m^{-1}}=e</math> || nein || ja, zum Beispiel für <math>\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{1}{1}</math>
|-
| <math>\forall{m},{n}:{m}\cdot{n}={n}\cdot{m} </math> (Kommutativität) || ja || ja
|-
| <math>{a}\cdot{x}={b}</math> ist immer lösbar|| nein, nur teilweise lösbar, zum Beispiel: 
<math>{4}\cdot{x}={8}</math> (ja) 
<math>{8}\cdot{x}={4}</math> (nein) 
|| ja, zum Beispiel 
<math>{8}\cdot{x}={4}</math> 
<math>x=\frac{4}{8}</math>
|}
 

[<math>\mathbb{Q+}</math>,*] ist eine Gruppe 
[<math>\mathbb{N}</math>,*] ist eine Halbgruppe

<gallery>
Datei:Bild_Mathe_PH.jpg|
</gallery>

== Division von Brüchen ==
=== Anschaulicher Einstieg ===
'''Ikonischer Zugang''' 
<math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}</math> --> Wie oft passt <math>\frac{2}{3}</math> in <math>\frac{3}{4}</math>?
<gallery>
Datei:Zeichnerische Darstellung Bruch.png|

</gallery>

<math>\frac{2}{3}</math> passt einmal in das <math>\frac{3}{4}</math> Stück. 1 Kästchen bleibt als Rest 

--> <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=</math>1 Rest 1 Kästchen 

--> <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=\frac{9}{8}</math> -->es handelt sich um einen Rest von <math>\frac{1}{8}</math> 
 
'''Enaktiver Zugang''' 
Arbeiten mit Papierstücken 
 

=== Division als Umkehroperation ===
<math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=\frac{n}{m}</math> 
 
12:4=n 
gesucht: n mit n+4=12 
 
'''->Übertrag auf die Bruchrechnung''' 
 
<math>\frac{2}{3}*\frac{n}{m}=\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{18}{24}</math> (Erweitern bis es passt) 

<math>\frac{n}{m}=\frac{9}{8}</math> 
 

=== Aufstellen einer Permanenzreihe (Ziel=Kehrwert) ===
<math>\frac{8}{3}:4=\frac{2}{3}</math> 

<math>\frac{8}{3}:2=\frac{4}{3}</math> 

<math>\frac{8}{3}:1=\frac{8}{3}</math> 

<math>\frac{8}{3}:\frac{1}{2}=\frac{16}{3}</math> 

<math>\frac{8}{3}:\frac{1}{4}=\frac{32}{3}</math>->nicht wirklich überzeugend wegen der 1 
 
->Je kleiner der Divisor, desto öfter passt er in den Divident
->das Ergebnis wird größer

Didaktik der Bruchrechnung SoSe 13

2015-07-06T16:59:57Z

MathePH: /* Übersicht über die Themen */

== Übersicht über die Themen ==
*[[Einführung in die Lehrveranstaltung 21.04.2015]]
*[[Fachliche Grundlagen: Bruch, Bruchzahl, gebrochene Zahl, Dezimalbruch, Dezimalzahl, 28.04.2015]]
*[[Weshalb eigentlich Bruchrechnung?, 05.05.2015]]
*[[Didaktische Konzepte für die Einführung von Brüchen, 12.05.2015]]
*[[Didaktische Konzepte II, 19.05.2015]]
*[[Addition von Bruchzahlen, 02.06.2015]]
*[[Multiplikation von Bruchzahlen, Permanenzprinzip, Permanenzreihen, 09.06.2015]]
*[[Division von Brüchen, 16.06.2015]]
*[[Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen, 23.06.2015]]
*[[Dezimalbrüche, 30.06.2015]]

Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015

2015-06-26T13:23:33Z

MathePH: /* Anschaulicher Einstieg */

Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015

2015-06-26T13:00:28Z

MathePH: /* Anschaulicher Einstieg */

Datei:Zeichnerische Darstellung Bruch.png

2015-06-26T12:49:46Z

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Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015

2015-06-26T12:27:33Z

MathePH:

Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015

2015-06-26T12:13:53Z

MathePH: /* Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen */

Datei:Bild Mathe PH.jpg

2015-06-26T12:08:38Z

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Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015

2015-06-26T11:46:00Z

MathePH: /* Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen */

Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015

2015-06-26T11:43:19Z