Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufg. 9.2 (WS 11/12)

2011-12-11T11:28:00Z

Mathenerds:

Definieren Sie den Begriff Strahl <math>\ AB^{+}</math>. Verwenden Sie dabei den Begriff Strecke. 

<math>\ AB^{+} := \overline{AB} \ \cup \ \{P| Zw (A, B, P)\}</math> --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 16:29, 7. Dez. 2011 (CET)
 
<math> AB^{+} := \overline{AB} \ \cup \ \{\overline{BP}| Zw (A, B, P)\}</math>--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 21:50, 8. Dez. 2011 (CET)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

: Eine dieser beiden Lösungsvorschläge stimmt nicht - aber welcher und warum nicht? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 12:38, 10. Dez. 2011 (CET)

Bei der Definition von RicRic werden zwei Strecken vereinigt, die beide endlich sind. Das müsste falsch sein, da der Strahl AB^{+} in eine Richtung unendlich ist.
Wäre es auch möglich die Definition in einem Satz zu schreiben ? Mathenerds 12:27, 11. Dez. 2011 (CET)

Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12)

2011-11-26T08:36:55Z

Mathenerds:

Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g
Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1
Annahme: E geschnitten g größer 1

(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor
(2) g: A,B,C koll
Fall 1: E geschnitten g = {}
Axiom 1/2, Def koll
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)
(5) E2 (4)
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10
(7) Widerspruch zur Anname

Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 11/12)

2011-10-29T08:40:58Z

Mathenerds:

Wir gehen von folgender Definition aus: 
Eine Winkelhalbierende eines Winkels <math>\angle (p,q)</math> ist ein Strahl ''l'', der im Inneren des Winkels <math>\angle (p,q)</math> liegt, den Scheitel des Winkels <math>\angle (p,q)</math> als Anfangspunkt besitzt und diesen Winkel in zwei gleich große Winkel <math>\angle (p,l)</math> und <math>\angle (l,q)</math> unterteilt. 
Außerdem sei folgende genetische Definition gegeben: 
*Gegeben sei ein Winkel <math>\angle (p,q)</math>.
*Man konstruiere auf den beiden Schenkeln des Winkels <math>\angle (p,q)</math> zwei Punkte ''P'' und ''Q'', die vom Scheitel ''S'' des Winkels <math>\angle (p,q)</math> gleich weit entfernt sind.
*Man konstruiere die Strecke <math>\overline{PQ}</math>.
*Man konstruiere den Mittelpunkt ''M'' der Strecke <math>\overline{PQ}</math>.
*Man konstruiere den Strahl ''w'' mit dem Anfangspunkt ''S'', der durch den Punkt ''M'' verläuft.
*Dieser Strahl ''w'' ist die Winkelhalbierende. 
Beweisen Sie, dass durch diese Konstruktionsvorschrift tatsächlich die Winkelhalbierende entsprechend der angegebenen Definition entsteht. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

* Wenn man die Konstruktionsvorschrift befolgt und eine Winkelhalbierende erhält, ist diese Definition dann bewiesen? --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 18:06, 28. Okt. 2011 (C

* (1) <math>\overline{SP}</math> = <math>\overline{SQ}</math>. Voraussetzung
* (2) <math>\overline{PM}</math>. = <math>\overline{QM}</math>. Konstruktionsvorschrift
* (3) <math>\overline{SM}</math>. = <math>\overline{SM}</math>. Konstruktionsvorschrift
* (4) Dreieck SPM = Dreieck SQM SSS,(1),(2),(3)
* (5) <math>Alpha1</math> =<math>Alpha2</math>. (4)--Mathenerds 10:40, 29. Okt. 2011 (CEST)

Lösung von Aufgabe 3.2 (WS 11/12)

2011-10-29T08:25:44Z

Mathenerds:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]
* 1: Korrekt, da dies nur für Parallelogramme zutrifft. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:43, 28. Okt. 2011 (CEST)
* 2: Laut der Definition kann es ein Parallelogramm sein, aber auch eine Raute. (also nicht eindeutig) --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:45, 28. Okt. 2011 (CEST)
* 3: Korrekt. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST)
* 4: Ist nicht korrekt, da ein gleichschenkliges Trapez auch zwei zueinander kongruente Seiten hat. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST)

1. Nein nicht korrekt, keine eindeutige Definition für Parallelogramme ( könnte auch eine Raute sein)
2. Nein, Darf man für das Parallelogramm den Oberbegriff Drachen verwenden ( Haus der Vierecke) ??
3. Falsch, Es gibt --> Existenzaussage
4. Nein, es wäre so ein gleichschenkliges Trapez --> Bei Parallelogrammen müssten die Seiten auch parallel sein 10:25, 29. Okt. 2011 (CEST)mathenerds

Lösung von Aufgabe 3.2 (WS 11/12)

2011-10-29T08:25:12Z

Mathenerds:

Lösung von Aufgabe 3.2 (WS 11/12)

2011-10-29T08:21:02Z

Mathenerds:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

[[Category:Einführung_Geometrie]]
* 1: Korrekt, da dies nur für Parallelogramme zutrifft. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:43, 28. Okt. 2011 (CEST)
* 2: Laut der Definition kann es ein Parallelogramm sein, aber auch eine Raute. (also nicht eindeutig) --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:45, 28. Okt. 2011 (CEST)
* 3: Korrekt. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST)
* 4: Ist nicht korrekt, da ein gleichschenkliges Trapez auch zwei zueinander kongruente Seiten hat. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST)

1. Nein nicht korrekt, keine eindeutige Definition für Parallelogramme ( könnte auch eine Raute sein)
2. Nein, Darf man für das Parallelogramm den Oberbegriff Drachen verwenden ( Haus der Vierecke) ?
3. Falsch, Es gibt --> Existenzaussage
4. Nein, es wäre so ein gleichschenkliges Trapez --> Bei Parallelogrammen müssten die Seiten auch parallel sein