Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe11)

2011-05-14T15:34:29Z

Michi6889:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \cong \beta </math>
#<math>\alpha \cong \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\alpha \not\cong \beta \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \cong \beta </math>

 a) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Dabei entstehen die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta </math>. Diese Winkel sind kongruent zueinander, wenn die Geraden a und b parallel zueinander sind.

 b) Version 1 und 2 können als "genau dann wenn" Aussage zusammengefasst werden
beI 3. fehlt, dass in diesem Fall die Geraden nicht parallel sein dürfen
4. stellt die Kombination aus 1 und 2 dar--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 14:33, 5. Mai 2011 (CEST) 
Bei welcher Aussage handelt es sich denn um den Stufelwinkelsatz? Ist eine der Aussagen eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 13:20, 6. Mai 2011 (CEST)
[[Category:Einführung_Geometrie]] Liest man die Aufgabe, dann werden auch die Antworten klar!--[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 19:47, 8. Mai 2011 (CEST)

a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an zwei geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander.--[[Benutzer:Engel81|Engel81]] 18:36, 6. Mai 2011 (CEST) 
 
b) 1. ist der Stufenwinkelsatz, 2. die Umkehrung und 4. die Zusammenfassung--[[Benutzer:Matthias|Matthias]] 19:01, 8. Mai 2011 (CEST) 
Man könnte, wie hier schon beschrieben wurde, 4. als eine "Zusammenfassung" von 1. und 2. beschreiben, also eine Art "Stufenwinkelkriterium". Um was handelt es sich beim 3. Punkt? Flo21 hat weiter oben schon etwas dazu gesagt und vllt. könnte man an dieser Stelle noch einmal darüber diskutieren.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:56, 13. Mai 2011 (CEST)
 Der 3. Punkt ist die Kontraposition.--[[Benutzer:Matthias|Matthias]] 10:39, 14. Mai 2011 (CEST)

Stimmt es,dass 4. dann keine äquivalente Aussage ist? Ist das so, weil der Stufenwinkelsatz nur ein Satz ist, und keine Äquivalenz? "[[Benutzer:Michi6889|Michi6889]] 17:34, 14. Mai 2011 (CEST)"

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