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Lösung von Aufg. 15.1 (WS 11/12)

2012-02-09T12:44:19Z

Miramar:

Frau Schultze räumt ihren Schrank auf. Es findet sich ein Stapel Arbeitsblätter, auf die ein Parallelogramm gedruckt wurde, welches keine Raute ist. "Zu dumm", denkt Frau Schultze, "ich brauche Arbeitsblätter mit Rauten". Kurz darauf kommt ihr eine zündende Idee. Sie wird den Begriff der Raute konstruktiv erarbeiten lassen. Diesbezüglich wird sie den Schülern den Auftrag geben, die Parallelogramme auf den vorhandenen Arbeitsblättern auszuschneiden und dann so zu falten, dass zwei benachbarte Seiten des Parallelogramms zur Deckung kommen.
Erläutern Sie wie und beweisen Sie dass die Schüler von Frau Schultze durch die genannten Faltungen aus den Parallelogrammen Rauten generieren.

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Kann jemand, falls er die Zeit aufbringen kann, erläutern wie das mit dem falten klappt? Denk damit is der Beweis dann machbar, aber ich komm nicht drauf, wie das gefaltet werden muss. Danke schonmal

Lösung von Aufg. 15.3 (WS 11/12)

2012-02-09T12:43:04Z

Miramar:

Nennen Sie eine Umkehrung des Satzes von Thales und beweisen Sie diese.

Ist ein Winkel Peripheriewinkel eines Kreises k über der Sehne s ein rechter, so ist seine Sehne s auch der Durchmesser des Kreises k.

BEWEIS:

Vor.: Dreieck ABP, Kreis k, Peripheriewinkel P ist ein rechter, Sehne s, Durchmesser AB
Den Durchmesser kannst du hier nicht voraussetzen, da es ja ganz viele verschiedene gibt. Die anderen Voraussetzugen müssen genauer sein. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:04, 8. Feb. 2012 (CET)

Beh.: s liegt auf dem Durchmesser AB

→ meine Idee wäre, den Beweis über den Zentrie-Peripheriewinkelsatz zu führen.
--> ich denke, das klappt zwar, ist aber anscheinend nicht erlaubt/gewünscht, da der zentri-peripheriewinkelsatz in der abfolge NACH dem thales-satz (und den umkehrungen davon) folgt und somit noch nicht als wahr angenommen werden darf. oder liege ich da jetzt falsch? --[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 23:42, 7. Feb. 2012 (CET)<br />

Ja, beweise es lieber ohne den Zentri-peripheriewinkelsatz.
Eine Möglichkeit ist z.B. ein indirekter Beweis. Wie müsst die Annahme lauten? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:04, 8. Feb. 2012 (CET)

Bei Behauptung Strecke AB ist Durchmesser:
Annahme (indirekter Beweis): Strecke AB ist nicht Durchmesser -> Ansatz es gibt ein B': die Strecke AB' ist Durchmesser

Bei Behauptung C ist Element von k:
Annahme (indirekter Beweis): C liegt nicht auf k-> 2 Fälle 1. C' ausserhalb von k 2.C'innerhalb von k -> jeweils Ansatz Halbgerade AC'+ -> Schnittpunkt mit k = C, Beweis über Nebenwinkelsatz bzw schwachen Außenwinkelsatz + Satz des Thales (Schnittpunkt mit C)

sry mit den ganzen Funktionen kenn ich mich nicht aus : / (Miramar)

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Abstände und Parallelität

2012-02-09T10:25:28Z

Miramar: /* Definition: Abstand zweier paralleler Geraden */

=Vorbemerkung=
Abstände spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie. Logischerweise kann man die Klausur ohne Kenntnisse zu Abständen nicht bestehen.
=Der Abstand zweier paralleler Geraden=
Aus der Schule weiß man:
::Wenn <math>g \|| h</math>, dann hat <math>g</math> überall denselben Abstand zu <math>h</math>.
'''In der Klausur wird der Abstand zweier paralleler Geraden ein Rolle spielen.'''

==Definition: Abstand zweier paralleler Geraden==
::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei nicht identische Geraden mit <math>g \|| h</math>. Ferner sei <math>G</math> ein beliebiger Punkt der Geraden <math>g</math>. Der Anstand von <math>g</math> zu <math>h</math> ist der Abstand von <math>G</math> zu <math>h</math>.

::In Zeichen: <math>|gh|:=|Gh|</math>

Zum Begriff des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden verweisen wir auf: [[Das_Lot_von_einem_Punkt_auf_eine_Gerade_WS_11/12]].

Eine dumme Frage, aber dumme Fragen gibt es bekanntlich nicht. Dürfen wir diese Definition in der Klausur verwenden? (Miramar)

==Repräsentantenunabhängigkeit==
Die obige Definition macht nur Sinn, Wenn gilt:

::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden mit <math>g \|| h \wedge g \not \equiv h</math>.
::<math>G \in g \wedge P \in g \rightarrow |Gh|=|Ph|</math>.

Beweisen Sie diese Implikation.

==Symmetrie==
Beweisen Sie:

::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden mit <math>g \|| h \wedge g \not \equiv h</math>.
:::<math>|gh|=|hg|</math>.

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]