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Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 12 P)

2012-07-14T13:25:24Z

Monello:

'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 

Meiner Meinung nach stimmt Beweis 2 --Monello

b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

Vor. und Beh. wie oben, Annahme: Winkel alpha kongruent zu Winkel beta
1. Wenn alpha kongruent zu beta, dann |AC|=|BC| (Annahme, Basiswinkelsatz)
2. |AC|< |BC| (Vor.)
3. |AC|≠ |BC| (2.)
4. Widerspruch
-> Annahme ist zu Verwerfen, Behauptung ist anzunehmen.
q.e.d.

-- Monello
(Sorry ich benutz dass zum ersten Mal und komm nicht so klar mit den Sonderzeichen, und wie setzt man eine Signatur?

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 12 P)

2012-07-14T13:23:32Z

Monello:

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-18T19:30:26Z

Monello: /* Mengenlehre */

== Mengenlehre ==
1. A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

2. M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \sqrt{2} </math> M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

3. M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3

4.N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]