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	<title>Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]</title>
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		<id>http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Probeklausur_WS_12_13_Aufgabe_1&amp;diff=21492</id>
		<title>Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1</title>
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		<updated>2013-02-04T16:39:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: /* Lösung User ... */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
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| valign=&amp;quot;top&amp;quot; |&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Kriterium&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Kugel&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
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		<title>Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1</title>
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		<updated>2013-02-04T15:39:15Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: /* Lösung User ... */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
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| valign=&amp;quot;top&amp;quot; |&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Kriterium&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Kugel&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
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		<title>Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1</title>
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		<updated>2013-02-04T15:37:42Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: /* Lösung User ... */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
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&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Kriterium&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Kugel&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
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		<title>Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1</title>
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		<updated>2013-02-04T15:37:01Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: /* Lösung User ... */&lt;/p&gt;
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&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Kriterium&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Kugel&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
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		<title>Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1</title>
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		<updated>2013-02-04T15:35:52Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: /* Lösung User ... */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&amp;lt;div style=&amp;quot;margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{|width=90%| style=&amp;quot;background-color:#FFFF99; padding:1em&amp;quot;&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; |&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Kriterium&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Kugel&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
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		<title>Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1</title>
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		<updated>2013-02-04T15:35:23Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: /* Lösung User ... */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
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{|width=90%| style=&amp;quot;background-color:#FFFF99; padding:1em&amp;quot;&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; |&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Kriterium&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
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		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: /* Lösung User ... */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
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{|width=90%| style=&amp;quot;background-color:#FFFF99; padding:1em&amp;quot;&lt;br /&gt;
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&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
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		<id>http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Probeklausur_WS_12_13_Aufgabe_1&amp;diff=21479</id>
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&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User Ron==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Probeklausur_WS_12_13_Aufgabe_1&amp;diff=21478</id>
		<title>Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Probeklausur_WS_12_13_Aufgabe_1&amp;diff=21478"/>
		<updated>2013-02-04T15:32:13Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: /* Lösung User ... */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&amp;lt;div style=&amp;quot;margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{|width=90%| style=&amp;quot;background-color:#FFFF99; padding:1em&amp;quot;&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; |&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe a=&lt;br /&gt;
Es seien &amp;lt;math&amp;gt;A&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; zwei verschiedene Punkte.&amp;lt;br /&amp;gt; Ergänzen Sie &amp;lt;math&amp;gt;\overline{AB}:= \ldots&amp;lt;/math&amp;gt; .&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe b=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;komplanar&#039;&#039; für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe c=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Raute&#039;&#039; unter Verwendung des Oberbegriffs &#039;&#039;Viereck&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe d=&lt;br /&gt;
Nur unter Verwendung der Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; sei der Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; ebenso korrekt über die Eigenschaft &amp;lt;math&amp;gt;E_2&amp;lt;/math&amp;gt; hätte definiert werden können.&amp;lt;br /&amp;gt; Was ist &amp;lt;math&amp;gt;E_1&amp;lt;/math&amp;gt; hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; zum Begriff &amp;lt;math&amp;gt;B&amp;lt;/math&amp;gt; gehört?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe e=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Es sei &amp;lt;math&amp;gt;R&amp;lt;/math&amp;gt; ein beliebiger Punkt  und &amp;lt;math&amp;gt;r \in \mathbb{R}, r&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;. Was ist das? &amp;lt;math&amp;gt;M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe f=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff &#039;&#039;Rechter Winkel&#039;&#039; wie in der Vorlesung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe g=&lt;br /&gt;
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; sind windschief, wenn &amp;lt;math&amp;gt;\ldots&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Aufgabe h=&lt;br /&gt;
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösung User ...==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Spezialveranstaltung:_Den_Berg_bezwingen:_Spinning_zur_Klausurvorbereitung_WS_12_13&amp;diff=20536</id>
		<title>Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Spezialveranstaltung:_Den_Berg_bezwingen:_Spinning_zur_Klausurvorbereitung_WS_12_13&amp;diff=20536"/>
		<updated>2013-01-22T17:05:48Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Monron: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;Liebe Studierende,&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
seit &amp;lt;math&amp;gt;1\frac{1}{2}&amp;lt;/math&amp;gt; Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Viele Grüße&lt;br /&gt;
Ihr Michael Gieding&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Falls Sie an dieser Art der Vorbereitung auf die Klausur Interesse haben, tragen Sie sich bitte hier mit ihrem Pseudonym ein:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Teilnehmerliste&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:43, 16. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--Leandro&lt;br /&gt;
# ...--[[Benutzer:Daviejones|Daviejones]] 15:56, 17. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--Dothewave 18:21 , 17. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--ironman 21:10, 17. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...--xavihernandez&lt;br /&gt;
# ...--Flo&lt;br /&gt;
# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko&lt;br /&gt;
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private&lt;br /&gt;
# ...----[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 12:05, 20. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...Frosch*&lt;br /&gt;
# ...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 17:37, 21. Jan. 2013 (CET)&lt;br /&gt;
# ...Monron&lt;br /&gt;
# ...&lt;br /&gt;
# ...&lt;br /&gt;
# ...&lt;br /&gt;
# ...&lt;br /&gt;
Neben der Sportbekleidung brauchen Sie saubere Turnschuhe und ein Handtuch.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=Organisatorisches=&lt;br /&gt;
O.K. ich werden also zweimal fahren.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Einführung_S]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Monron</name></author>
	</entry>
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