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Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12

2012-07-17T19:09:14Z

Monsta:

'''Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:''' 
'''Voraussetzung:''' Kreis k mit Durchmesser <math>\overline{AB}</math> 
<math>C \in Innere (k)</math> 
'''Behauptung:''' <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math> 
'''Annahme:''' <math>\left|\gamma \right| = 90</math> 

[[Datei:Test 2.4.png]]
 

(1) <math>\left|\gamma \right| = 90</math> // Annahme 
(2) <math>\ AC^{+}</math> muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und <math>A \epsilon k</math> (Durchmesser) 
(3) <math>\left|\delta \right| = 90</math> // Vor., (2), Satz des Thales 
(4) <math>\left|\alpha' \right| = 90</math> // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel 
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck <math>\overline{BCC'}</math> // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz) 
(6) <math>\left|\alpha' \right| \neq 90</math> // (5) 
(7) <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math> // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R 
(8) Widerspruch zur Annahme // (7) 
(9) Behauptung stimmt // (8) 
q.e.d. 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k 
Beh. <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math> 
Annahme: <math>\left|\gamma \right| = 90</math> 

1. Punkt C im Inneren von k / Vor. 
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k / 1. 
3. < AC'B wäre somit = 90 / 2. , Satz des Thales 
4. < ACB = 90 / Annahme 
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel 
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz, da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre. / 3., 4., 5. 
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt. 
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 20:04, 14. Jul. 2012 (CEST)

Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Vor: AB=d des Kreises k, CeInneres des Kreises 
Beh: y nicht gerade 
Ann.: CeIK und y=90 
Bew.: 
1) AC+ hat noch einen weiteren Schnittpunkt mit dem Kreis C' I wegen, weil halt? 
2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1) 
3) Widerspruch zur Annahme
q.e.d. --[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12

2012-07-17T19:07:17Z

Monsta:

'''Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:''' 
'''Voraussetzung:''' Kreis k mit Durchmesser <math>\overline{AB}</math> 
<math>C \in Innere (k)</math> 
'''Behauptung:''' <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math> 
'''Annahme:''' <math>\left|\gamma \right| = 90</math> 

[[Datei:Test 2.4.png]]
 

(1) <math>\left|\gamma \right| = 90</math> // Annahme 
(2) <math>\ AC^{+}</math> muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und <math>A \epsilon k</math> (Durchmesser) 
(3) <math>\left|\delta \right| = 90</math> // Vor., (2), Satz des Thales 
(4) <math>\left|\alpha' \right| = 90</math> // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel 
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck <math>\overline{BCC'}</math> // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz) 
(6) <math>\left|\alpha' \right| \neq 90</math> // (5) 
(7) <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math> // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R 
(8) Widerspruch zur Annahme // (7) 
(9) Behauptung stimmt // (8) 
q.e.d. 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k 
Beh. <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math> 
Annahme: <math>\left|\gamma \right| = 90</math> 

1. Punkt C im Inneren von k / Vor. 
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k / 1. 
3. < AC'B wäre somit = 90 / 2. , Satz des Thales 
4. < ACB = 90 / Annahme 
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel 
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz, da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre. / 3., 4., 5. 
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt. 
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 20:04, 14. Jul. 2012 (CEST)

Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Vor: AB=radius Kreis, CeInneres des Kreises 
Beh: y nicht gerade 
Ann.: CeIK und y=90 
Bew.: 
1) AC+ hat noch einen weiteren Schnittpunkt mit dem Kreis C' I wegen, weil halt? 
2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1) 
3) Widerspruch zur Annahme
q.e.d. --[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

2012-07-17T18:43:39Z

Monsta:

Es sei s eine Gerade die den Kreis k zweimal schneidet, dann nennt man diese eine Sekante. Peach22 
@Peach Vom Inhalt her fast korrekt. Vom Deutschen her erwartet man bei dann auch ein wenn. Machen Sie eine Konventionaldefinition draus. Ansonsten ist Sekante sein eine zweistellige Relation, die eine Gerade zu eine Kreis in Bezug setzt. Sie sollten diese Bezüglichkeit in der Definition noch deutlicher formulieren.

Es sei k ein Kreis und g eine Gerade. Ist der Abstand von g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises,
so nennt man die Gerade g Sekante des Kreises k. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:29, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Funkdocta: Vorsicht, wenn nichts weiter dabei steht, sind wir im Raum.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis und s eine Gerade. Wenn die Gerade s den Kreis k in genau zwei Punkten schneidet und mit k in der selben Ebene liegt, dann ist s die Sekante des kreises k.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:51, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Celebino Warum so viel? Halten Sie die Definition minimal.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Eine Gerade s, die den Kreis k, in zwei Punkten, welche nicht nebeneinander auf dem Kreis liegen, schneidet, ist eine Sekante. --[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 15:28, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Cermaka: Was heißt zwei Punkte liegen nicht nebeneinander auf dem Kreis?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:55, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@m.g.: ich habe mit ,,nicht nebeneinander" gemeint, dass noch mindestens ein Punkt zwischen dem ersten geschnittenen und dem zweiten geschnittenen Punkt liegt; allerdings merke ich gerade, dass diese Information glaube ich unwichtig ist und die 2 Punkte, welche geschnitten werden doch nebeneinander liegen dürfen. Ich würde nun also eher sagen = Eine Gerade s, die den Kreis k, in 2 verschiedenen Punkten schneidet, ist eine Sekante. -Oder bin ich nun auf der völlig falschen Fährte?--[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 01:16, 15. Jul. 2012 (CEST)

Es seien s eine Gerade und k ein Kreis der Ebene E.
Wenn die Gerade s zwei gemeinsame Schnittpunkte mit dem Kreis k besitzt, dann ist die Geade s eine Sekante des Kreises k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis. Die Gerade s, die mit k zwei Punkte A und B gemeinsam hat, heißt Sekante bezüglich k.
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
Es sei k ein Kreis und A, B zwei Punkte auf k mit A ist ungleich B. Die Gerade s, die durch die Punkte A und B geht, heißt Sekante bezüglich k.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
 

Es sei s eine Gerade und k ein Kreis in ein und derselben Ebene. Wenn gilt: <math>\left|\ s \cap k \right| = 2</math> , dann ist die Gerade s eine Sekante bzgl. des Kreises k.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:23, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei K ein Kreis und s eine Gerade. Kreis K und Gerade s gehören ein und der selben Ebene E an. Wenn die Gerade s den Kreis K in zwei beliebigen Punkten A,B schneidet, die nicht identisch sind, dann ist die Gerade s eine Sekante des Kreises K. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:58, 14. Jul. 2012 (CEST)

Wenn eine Gerade den Kreis zweimal schneidet, so liegt diese Gerade automatisch in der Ebene, das muss nicht nochmal extra erwähnt werden, oder? Das war doch nur bei der einen speziellen Definition mit dem Radius! --[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 20:43, 17. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

2012-07-17T18:40:59Z

Monsta:

Es sei s eine Gerade die den Kreis k zweimal schneidet, dann nennt man diese eine Sekante. Peach22 
@Peach Vom Inhalt her fast korrekt. Vom Deutschen her erwartet man bei dann auch ein wenn. Machen Sie eine Konventionaldefinition draus. Ansonsten ist Sekante sein eine zweistellige Relation, die eine Gerade zu eine Kreis in Bezug setzt. Sie sollten diese Bezüglichkeit in der Definition noch deutlicher formulieren.

Es sei k ein Kreis und g eine Gerade. Ist der Abstand von g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises,
so nennt man die Gerade g Sekante des Kreises k. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:29, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Funkdocta: Vorsicht, wenn nichts weiter dabei steht, sind wir im Raum.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei k ein Kreis und s eine Gerade. Wenn die Gerade s den Kreis k in genau zwei Punkten schneidet und mit k in der selben Ebene liegt, dann ist s die Sekante des kreises k.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:51, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Celebino Warum so viel? Halten Sie die Definition minimal.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:25, 14. Jul. 2012 (CEST)

Eine Gerade s, die den Kreis k, in zwei Punkten, welche nicht nebeneinander auf dem Kreis liegen, schneidet, ist eine Sekante. --[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 15:28, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Cermaka: Was heißt zwei Punkte liegen nicht nebeneinander auf dem Kreis?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:55, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@m.g.: ich habe mit ,,nicht nebeneinander" gemeint, dass noch mindestens ein Punkt zwischen dem ersten geschnittenen und dem zweiten geschnittenen Punkt liegt; allerdings merke ich gerade, dass diese Information glaube ich unwichtig ist und die 2 Punkte, welche geschnitten werden doch nebeneinander liegen dürfen. Ich würde nun also eher sagen = Eine Gerade s, die den Kreis k, in 2 verschiedenen Punkten schneidet, ist eine Sekante. -Oder bin ich nun auf der völlig falschen Fährte?--[[Benutzer:Cermaka|Cermaka]] 01:16, 15. Jul. 2012 (CEST)

Es seien s eine Gerade und k ein Kreis der Ebene E.
Wenn die Gerade s zwei gemeinsame Schnittpunkte mit dem Kreis k besitzt, dann ist die Geade s eine Sekante des Kreises k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Wenn man schreibt, dass die Gerade den Kreis zweimal schneidet, liegt diese automatisch in der selben Ebene, das muss nicht nochmal extra erwähnt werden, oder? --[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 20:40, 17. Jul. 2012 (CEST)
Es sei k ein Kreis. Die Gerade s, die mit k zwei Punkte A und B gemeinsam hat, heißt Sekante bezüglich k.
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
Es sei k ein Kreis und A, B zwei Punkte auf k mit A ist ungleich B. Die Gerade s, die durch die Punkte A und B geht, heißt Sekante bezüglich k.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:26, 14. Jul. 2012 (CEST)
 

Es sei s eine Gerade und k ein Kreis in ein und derselben Ebene. Wenn gilt: <math>\left|\ s \cap k \right| = 2</math> , dann ist die Gerade s eine Sekante bzgl. des Kreises k.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:23, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei K ein Kreis und s eine Gerade. Kreis K und Gerade s gehören ein und der selben Ebene E an. Wenn die Gerade s den Kreis K in zwei beliebigen Punkten A,B schneidet, die nicht identisch sind, dann ist die Gerade s eine Sekante des Kreises K. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:58, 14. Jul. 2012 (CEST)

Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-17T17:54:17Z

Monsta:

Lösung von Aufgabe 10.6 S

2012-07-02T16:14:18Z

Monsta:

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
a)Parallelogramme. Def. (Parallelogramm): Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleichlang sind, nennt man Parallelogramm. 

b)Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
 
[[Datei:Übung 10.6.png]] 

(1) <math>\left| a \right| = \left| c \right|</math> // Voraussetzung 
(2) <math>\left| b \right| = \left| d \right|</math> // Voraussetzung 
(3) <math>\left|\overline{AC} \right| = \left|\overline{AC} \right|</math> // trivial 
(4) <math>\overline{ABC} \tilde {=} \overline{ACD} </math> // (1-3), SSS 
(4a) <math>\left|\angle BAC \right| = \left|\angle ACD \right|</math> // (4), Dreieckskongruenz 
(5) <math>\left|\overline{BD} \right| = \left|\overline{BD} \right|</math> // trivial 
(6) <math>\overline{BDA} \tilde {=} \overline{BDC} </math> // (1), (2), (5), SSS 
(6a) <math>\left|\angle ABD \right| = \left|\angle CDB \right|</math> // (6), Dreieckskongruenz 
(7) <math>\overline{AMB} \tilde {=} \overline{CMD} </math> // (1), (4a), (6a), WSW 
(8) <math>\left|\overline{AM} \right| = \left|\overline{MC} \right| \wedge \left|\overline{BM} \right| = \left|\overline{MD} \right|</math>// (7), Dreieckskongruenz 
qed 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:55, 28. Jun. 2012 (CEST) 
Eine Kleinigkeit sollte man noch verändern, aber ansonsten völlig nachvollziehbar und korrekt. 
Kleinigkeit:
<math>\left|\overline{AC} \right| = \left|\overline{AC} \right|</math> hier entweder <math>\overline {AC} \tilde {=} \overline {AC} </math> ODER <math>|AC| = |AC|</math>. Das kommt mehrmals im Beweis vor und sollte noch verbessert werden.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 19:47, 1. Jul. 2012 (CEST) 
OK. Ich habe das kongruent Zeichen (<math> \tilde {=}</math>) nicht gefunden :-) 
Wäre diese Form auch nicht korrekt?? 
<math>\left|\overline{AC} \right| \tilde {=} \left|\overline{AC} \right|</math> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 00:48, 2. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]] 

Lösungsversuch: (ich entschuldige mich, dass ich die Zeichen wie Überstrich bei Stecken immer noch nicht kann, aber hab im Moment einfach anders zu tun, also bitte einfach ignorieren, ihr wisst ja wies gemeint ist ;) 
b) Vor: Viereck ist Parallelogramm 
Beh: Diagonalen halbieren sich 
Bew.: zz. AM<math> \tilde {=}</math>CM ; BM<math> \tilde {=}</math>MD 
o.B.d.A (1) a<math> \tilde {=}</math>c ; d<math> \tilde {=}</math>b; BD<math> \tilde {=}</math>BD \ Vor , trivial 
(2) Dreieck ABD<math> \tilde {=}</math>Dreieick CBD \(1), SSS 
(3) Strecke zum Mittelpunkt von BD von A gleich groß wie von C, also AM<math> \tilde {=}</math>CM \ (2), muss hier sonst noch was hin? 
(4) Die Diagonale BD schneidet also AC im Mittelpunkt, wegen o.B.d.A. hier schon q.e.d. \(3) 
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 18:14, 2. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 6.3 S (SoSe 12)

2012-06-05T11:15:04Z

Monsta: /* Anmerkungen von Buchner */

== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt. 

[[Datei:6.3.JPG]]--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 20:07, 28. Mai 2012 (CEST) und keinKurpfälzer

=== Anmerkungen von Buchner ===

Leider kann ich das eingescannte Dokument nicht so gut lesen unten. 
Zu Ihrem ersten Beweisversuch. Die Annahme und die ersten Schritte sind gut. Ab Schritt 5 macht der Beweis für mich aber keinen Sinn. Rechnen Sie doch mal mit den Gleichungen aus Schritt 3 und 4 weiter! Kleiner Tipp: Der Widerspruch sollte was mit dem Axiom vom Lineal zu tun haben!--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 16:18, 31. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]
 
Ich kann leider immer noch nicht diese Zeichen einfügen, deswegen ist meine Lösung ohne Formeln^^ 
Vorraussetzung: Strecke AB mit Mittelpunkt M 
Behauptung: Es gibt keinen weiteren Mittelpunkt N, der nicht zu M identisch ist 
Annahme: Es gibt noch weitere Mittelpunkte N, die nicht zu M identisch sind 
Beweis: (1) Es gibt ein M, das auf AB liegt und zu A den Abstand AM hat, dieser Abstand ist gleich MB, also AB/2 | Vor., Def. Mittelp. 
(2) Es gibt einen weiteren Punkt N ungleich M, der ebenfalls auf AB liegt und von A den Abstand AB/2 hat | Beh., Def. Mittelp. 
Widerspruch zum Axiom vom Lineal (denn es gibt nur genau einen Punkt mit Abstand x zu A) 
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 13:15, 5. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 6.1 S (SoSe 12)

2012-06-04T20:58:03Z

Monsta: /* Aufgabe 6.1 */

== Aufgabe 6.1 ==

Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade <math>AB^+</math> und die Halbgerade <math>AB^-</math>. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".) 

[[Category:Einführung_S]]

Strecke: 
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte auf einer Geraden g. Alle Punkte die auf dieser Geraden zwischen A und B liegen, zusammen mit den beiden Punkten selbst, bilden die Strecke AB. 
Halbgerade AB+ 
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Wenn man die Strecke AB und alle Punkte P, die mit AB kollinear sind und von A aus hinter B liegen vereinigt, dann erhält man die Halbgerade AB+. 
Halbgerade AB- 
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Wenn man die Strecke AB und alle Punkte P, die mit AB kollinear sind und von B aus hinter A liegen vereinigt, dann erhält man die Halbgerade AB-. 
--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 22:41, 4. Jun. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 6.1 S (SoSe 12)

2012-06-04T20:41:00Z

Monsta: /* Aufgabe 6.1 */