Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Elementare Funktionen

2017-04-24T17:51:50Z

Nadine.R: /* 60° */

=Die Idee zur Prüfungsvorbereitung: Umstrukturieren des Bekannten=
==Beispiel: Quadratische Funktion / Schräger Wurf==
===Eingangsgrößen===
{|
|-
|Abwurfhöhe || <math>~~~h_0</math>
|-
| Abwurfgeschwindigkeit (Betrag) || <math>~~~v_0</math>
|-
| Abwurfwinkel|| <math>~~~\alpha</math>
|}
===Herleitung der Vektorgleichung===
====x-Komponente====
Die Bewegung in x-Richtung wird nur durch den entsprechenden Anteil der Anfangsgeschwindigkeit bewirkt:<br />
<math>v_x=v_0 \cdot \cos \alpha \Rightarrow x = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t</math>
====y-Komponente====
Es addieren sich:
# y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit: <math>v_y=v_0 \cdot \sin \alpha \Rightarrow y_w = v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t</math>
# Fallbewegung nach unten: <math>y_f=\frac{g}{2}t^2</math>
# Damit <math>y=v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2</math>
# Ortsvektor der Punktmasse in Abhängigkeit der Zeit: <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math>
====Experimentierumgebung====
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/freXgjQ7/width/1022/height/513/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1022px" height="513px" style="border:0px;"> </iframe>
====Experimentieraufgaben====
Die Punktmasse P möge bei gegebener Abwurfhöhe <math>h_0</math> bei <math>x=18m</math> auftreffen. Es gibt hierfür genau zwei Lösungen, welche?
====Umstrukturierung====
Bekannterweise ist der Graph der Vektorfunktion (I) <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math> eine Parabel mit der Funktionsgleichung (II) <math>y=ax^2+bx+c</math>. Entwickeln Sie aus der Vektorfunktion (I) die in der Schule übliche Gleichung (II).

=Der Funktionsbegriff=
==Elemente der Mengenlehre==
==Kreuzprodukt zweier Mengen==
Es seien M und N zwei nicht leere Mengen.<br />
Unter dem Kreuzprodukt MxN versteht man die mnge aller geordenten Paare (a,b) mit a aus M und b aus N.<br />

<math>M \times N := \{(a,b)|a \in M, b \in N\}</math><br />
<math>y=x^2</math>

==Relationen==
===Ordnungsrelationen===
==Äquivalenzrelationen==

==Funktionen als spezielle Relationen==
[[Datei:Links-rechts eindeutig-total.svg|800px]]
===Linkstotal===
<math>\forall a\in A : \exists b\in B : (a,b)\in R</math>
===Rechtseindeutig===
<math>\forall a\in A : \forall b_1,b_2\in B : (a,b_1)\in R \wedge (a,b_2) \in R \Rightarrow b_1 = b_2</math>
===Eineindeutige Funktionen===
===Umkehrfunktion===

=Lineare Funktionen=
==proportionale Funktionen==
==nichtproportionale lineare Funktionen==

==== Steigung ====
<iframe scrolling="no" title="Steigung positiv/negativ" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HU7eUNc7/width/1198/height/584/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1198px" height="584px" style="border:0px;"> </iframe>

* Das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreieck ein und derselben linearen Funktion ist immer gleich.
* Jedes Steigungsdreick ist ein rechtwinkliges Dreieck.
* Alle Steigungsdreiecke einer Funktion sind ähnlich.

'''Satz:''' Durch zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte <math>(x_1, f(x_1))</math> und <math>(x_2, f(x_2))</math> wird eindeutig die Gleichung einer linearen Funktion bestimmt.

Gegeben seien zwei Punkte:

<math>P_1(x_1, f(x_1))</math> und <math>P_2(x_2, f(x_2))</math>

<math>a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math>

<math>a=\frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math>

<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}= \frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math> | <math>\cdot{(x-x_1)}</math> <math>+f(x_1)</math>

<math>f(x)= \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{(x-x_1)} + f(x_1)</math>

<math>f(x)=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\cdot{x} - \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{x_1} +f(x_1)</math>

<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\cdot{x} </math> → ''a''

<math>-\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{x_1} +f(x_1)</math> → ''dieser zweite Teil ist konstant; Diese Konstante kann ich einfach b nennen.''

Somit ergibt sich: <math>f(x)=a\cdot{x} - b</math>

==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==
==ax+by+c=0==
=quadratische Funktionen=
==Parabeln==
===Parabel als Ortskurve===
===Parabel als Funktion===
===Scheitelpunktslage===
===auf x-Achse verschoben===
===mit beliebigem Vektor verschoben===
----
=Winkelfunktionen=
==Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck==
==Sinus und Kosinus am Einheitskreis==
<iframe scrolling="no" title="Sinus und Kosinus am Einheitskreis " src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/D7XvfBPZ/width/1203/height/495/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1203px" height="495px" style="border:0px;"> </iframe>

==Graphen der Funktionen sin und cos==
==Spezielle Funktionswerte==
{| class="wikitable"
|-
! α !! 0° !! 30° !! 45° !! 60° !! 90°
|-
| sin α|| 0 || <math>\frac{1}{2}</math> || <math>\frac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{2}</math> || <math>\frac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{3}</math> || 1
|-
| cos α || 1 || <math>\frac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{3}</math> ||<math>\frac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{2}</math> || <math>\frac{1}{2}</math> || 0
|-
| tan α || 0 || <math>\frac{1}{3}</math> <math>\cdot</math> <math>\sqrt{3}</math> ||1|| <math>\sqrt{3}</math> || -
|}
===30°===
===45°===
===60°===
[[Datei:Gleichseitiges Dreieck.jpg|thumb|Erstellt mit Geogebra]]

Ein gleichseitiges Dreieck, wie in der Abbildung dient uns zur Herleitung der besonderen Werte.

''Herleitung mit Satz des Pythagoras und über sin,cos, tan an rechtwinkligen Dreiecken. Will das Jemand ausgeschrieben oder reicht die Zeichnung?''

Elementare Funktionen

2017-04-24T17:48:57Z

Nadine.R: /* Spezielle Funktionswerte */

Datei:Gleichseitiges Dreieck.jpg

2017-04-24T17:19:51Z

Nadine.R: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Erstellt mit Geogebra}}
|date=2017-04-24 19:19:06
|source={{own}}
|author=[[User:Nadine.R|Nadine.R]]
|permission=
|other_versions=
|other_fields=
}}

=={{int:license-header}}==
{{self|cc-by-sa-3.0}}

[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Elementare Funktionen

2017-04-12T19:06:01Z

Nadine.R: /* Steigung */

Elementare Funktionen

2017-04-12T19:03:47Z

Nadine.R: /* Steigung */

=Die Idee zur Prüfungsvorbereitung: Umstrukturieren des Bekannten=
==Beispiel: Quadratische Funktion / Schräger Wurf==
===Eingangsgrößen===
{|
|-
|Abwurfhöhe || <math>~~~h_0</math>
|-
| Abwurfgeschwindigkeit (Betrag) || <math>~~~v_0</math>
|-
| Abwurfwinkel|| <math>~~~\alpha</math>
|}
===Herleitung der Vektorgleichung===
====x-Komponente====
Die Bewegung in x-Richtung wird nur durch den entsprechenden Anteil der Anfangsgeschwindigkeit bewirkt:<br />
<math>v_x=v_0 \cdot \cos \alpha \Rightarrow x = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t</math>
====y-Komponente====
Es addieren sich:
# y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit: <math>v_y=v_0 \cdot \sin \alpha \Rightarrow y_w = v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t</math>
# Fallbewegung nach unten: <math>y_f=\frac{g}{2}t^2</math>
# Damit <math>y=v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2</math>
# Ortsvektor der Punktmasse in Abhängigkeit der Zeit: <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math>
====Experimentierumgebung====
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/freXgjQ7/width/1022/height/513/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1022px" height="513px" style="border:0px;"> </iframe>
====Experimentieraufgaben====
Die Punktmasse P möge bei gegebener Abwurfhöhe <math>h_0</math> bei <math>x=18m</math> auftreffen. Es gibt hierfür genau zwei Lösungen, welche?
====Umstrukturierung====
Bekannterweise ist der Graph der Vektorfunktion (I) <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math> eine Parabel mit der Funktionsgleichung (II) <math>y=ax^2+bx+c</math>. Entwickeln Sie aus der Vektorfunktion (I) die in der Schule übliche Gleichung (II).

=Der Funktionsbegriff=
==Elemente der Mengenlehre==
==Kreuzprodukt zweier Mengen==
Es seien M und N zwei nicht leere Mengen.<br />
Unter dem Kreuzprodukt MxN versteht man die mnge aller geordenten Paare (a,b) mit a aus M und b aus N.<br />

<math>M \times N := \{(a,b)|a \in M, b \in N\}</math><br />
<math>y=x^2</math>

==Relationen==
===Ordnungsrelationen===
==Äquivalenzrelationen==

==Funktionen als spezielle Relationen==
[[Datei:Links-rechts eindeutig-total.svg|800px]]
===Linkstotal===
<math>\forall a\in A : \exists b\in B : (a,b)\in R</math>
===Rechtseindeutig===
<math>\forall a\in A : \forall b_1,b_2\in B : (a,b_1)\in R \wedge (a,b_2) \in R \Rightarrow b_1 = b_2</math>
===Eineindeutige Funktionen===
===Umkehrfunktion===

=Lineare Funktionen=
==proportionale Funktionen==
==nichtproportionale lineare Funktionen==

==== Steigung ====
<iframe scrolling="no" title="Steigung positiv/negativ" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HU7eUNc7/width/1198/height/584/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1198px" height="584px" style="border:0px;"> </iframe>

* Das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreieck ein und derselben linearen Funktion ist immer gleich.
* Jedes Steigungsdreick ist ein rechtwinkliges Dreieck.
* Alle Steigungsdreiecke einer Funktion sind ähnlich.

'''Satz:''' Durch zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte <math>(x_1, f(x_1))</math> und <math>(x_2, f(x_2))</math> wird eindeutig die Gleichung einer linearen Funktion bestimmt.

Gegeben seien zwei Punkte:

<math>P_1(x_1, f(x_1))</math> und <math>P_2(x_2, f(x_2))</math>

<math>a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math>

<math>a=\frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math>

<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}= \frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math> | <math>\cdot{(x-x_1)}</math> <math>+f(x_1)</math>

<math>f(x)= \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{(x-x_1)} + f(x_1)</math>

<math>f(x)=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\cdot{x} - \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{x_1} +f(x_1)</math>

<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\cdot{x} </math> → ''a''

<math>-\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \cdot{x_1} +f(x_1)</math> → ''dieser zweite Teil ist konstant; Diese Konstante kann ich einfach b nennen.''

==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==
==ax+by+c=0==
=quadratische Funktionen=
==Parabeln==
===Parabel als Ortskurve===
===Parabel als Funktion===
===Scheitelpunktslage===
===auf x-Achse verschoben===
===mit beliebigem Vektor verschoben===
----
=Winkelfunktionen=
==Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck==
==Sinus und Kosinus am Einheitskreis==
<iframe scrolling="no" title="Sinus und Kosinus am Einheitskreis " src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/D7XvfBPZ/width/1203/height/495/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1203px" height="495px" style="border:0px;"> </iframe>

==Graphen der Funktionen sin und cos==
==Spezielle Funktionswerte==
===30°===
===45°===
===60°===

[[Kategorie:PV]]

Elementare Funktionen

2017-04-12T18:52:56Z

Nadine.R: /* Steigung */

=Die Idee zur Prüfungsvorbereitung: Umstrukturieren des Bekannten=
==Beispiel: Quadratische Funktion / Schräger Wurf==
===Eingangsgrößen===
{|
|-
|Abwurfhöhe || <math>~~~h_0</math>
|-
| Abwurfgeschwindigkeit (Betrag) || <math>~~~v_0</math>
|-
| Abwurfwinkel|| <math>~~~\alpha</math>
|}
===Herleitung der Vektorgleichung===
====x-Komponente====
Die Bewegung in x-Richtung wird nur durch den entsprechenden Anteil der Anfangsgeschwindigkeit bewirkt:<br />
<math>v_x=v_0 \cdot \cos \alpha \Rightarrow x = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t</math>
====y-Komponente====
Es addieren sich:
# y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit: <math>v_y=v_0 \cdot \sin \alpha \Rightarrow y_w = v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t</math>
# Fallbewegung nach unten: <math>y_f=\frac{g}{2}t^2</math>
# Damit <math>y=v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2</math>
# Ortsvektor der Punktmasse in Abhängigkeit der Zeit: <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math>
====Experimentierumgebung====
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/freXgjQ7/width/1022/height/513/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1022px" height="513px" style="border:0px;"> </iframe>
====Experimentieraufgaben====
Die Punktmasse P möge bei gegebener Abwurfhöhe <math>h_0</math> bei <math>x=18m</math> auftreffen. Es gibt hierfür genau zwei Lösungen, welche?
====Umstrukturierung====
Bekannterweise ist der Graph der Vektorfunktion (I) <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math> eine Parabel mit der Funktionsgleichung (II) <math>y=ax^2+bx+c</math>. Entwickeln Sie aus der Vektorfunktion (I) die in der Schule übliche Gleichung (II).

=Der Funktionsbegriff=
==Elemente der Mengenlehre==
==Kreuzprodukt zweier Mengen==
Es seien M und N zwei nicht leere Mengen.<br />
Unter dem Kreuzprodukt MxN versteht man die mnge aller geordenten Paare (a,b) mit a aus M und b aus N.<br />

<math>M \times N := \{(a,b)|a \in M, b \in N\}</math><br />
<math>y=x^2</math>

==Relationen==
===Ordnungsrelationen===
==Äquivalenzrelationen==

==Funktionen als spezielle Relationen==
[[Datei:Links-rechts eindeutig-total.svg|800px]]
===Linkstotal===
<math>\forall a\in A : \exists b\in B : (a,b)\in R</math>
===Rechtseindeutig===
<math>\forall a\in A : \forall b_1,b_2\in B : (a,b_1)\in R \wedge (a,b_2) \in R \Rightarrow b_1 = b_2</math>
===Eineindeutige Funktionen===
===Umkehrfunktion===

=Lineare Funktionen=
==proportionale Funktionen==
==nichtproportionale lineare Funktionen==

==== Steigung ====
<iframe scrolling="no" title="Steigung positiv/negativ" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HU7eUNc7/width/1198/height/584/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1198px" height="584px" style="border:0px;"> </iframe>

* Das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreieck ein und derselben linearen Funktion ist immer gleich.
* Jedes Steigungsdreick ist ein rechtwinkliges Dreieck.
* Alle Steigungsdreiecke einer Funktion sind ähnlich.

'''Satz:''' Durch zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte <math>(x_1, f(x_1))</math> und <math>(x_2, f(x_2))</math> wird eindeutig die Gleichung einer linearen Funktion bestimmt.

Gegeben seien zwei Punkte:

<math>P_1(x_1, f(x_1))</math> und <math>P_2(x_2, f(x_2))</math>

<math>a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math>

<math>a=\frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math>

<math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}= \frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1}</math> | <math>\cdot{(x-x_1)}</math> <math>+f(x_1)</math>

==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==
==ax+by+c=0==
=quadratische Funktionen=
==Parabeln==
===Parabel als Ortskurve===
===Parabel als Funktion===
===Scheitelpunktslage===
===auf x-Achse verschoben===
===mit beliebigem Vektor verschoben===
----
=Winkelfunktionen=
==Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck==
==Sinus und Kosinus am Einheitskreis==
<iframe scrolling="no" title="Sinus und Kosinus am Einheitskreis " src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/D7XvfBPZ/width/1203/height/495/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1203px" height="495px" style="border:0px;"> </iframe>

==Graphen der Funktionen sin und cos==
==Spezielle Funktionswerte==
===30°===
===45°===
===60°===

[[Kategorie:PV]]

Elementare Funktionen

2017-04-10T19:52:10Z

Nadine.R: /* Steigung */

=Die Idee zur Prüfungsvorbereitung: Umstrukturieren des Bekannten=
==Beispiel: Quadratische Funktion / Schräger Wurf==
===Eingangsgrößen===
{|
|-
|Abwurfhöhe || <math>~~~h_0</math>
|-
| Abwurfgeschwindigkeit (Betrag) || <math>~~~v_0</math>
|-
| Abwurfwinkel|| <math>~~~\alpha</math>
|}
===Herleitung der Vektorgleichung===
====x-Komponente====
Die Bewegung in x-Richtung wird nur durch den entsprechenden Anteil der Anfangsgeschwindigkeit bewirkt:<br />
<math>v_x=v_0 \cdot \cos \alpha \Rightarrow x = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t</math>
====y-Komponente====
Es addieren sich:
# y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit: <math>v_y=v_0 \cdot \sin \alpha \Rightarrow y_w = v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t</math>
# Fallbewegung nach unten: <math>y_f=\frac{g}{2}t^2</math>
# Damit <math>y=v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2</math>
# Ortsvektor der Punktmasse in Abhängigkeit der Zeit: <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math>
====Experimentierumgebung====
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/freXgjQ7/width/1022/height/513/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1022px" height="513px" style="border:0px;"> </iframe>
====Experimentieraufgaben====
Die Punktmasse P möge bei gegebener Abwurfhöhe <math>h_0</math> bei <math>x=18m</math> auftreffen. Es gibt hierfür genau zwei Lösungen, welche?
====Umstrukturierung====
Bekannterweise ist der Graph der Vektorfunktion (I) <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math> eine Parabel mit der Funktionsgleichung (II) <math>y=ax^2+bx+c</math>. Entwickeln Sie aus der Vektorfunktion (I) die in der Schule übliche Gleichung (II).

=Der Funktionsbegriff=
==Elemente der Mengenlehre==
==Kreuzprodukt zweier Mengen==
Es seien M und N zwei nicht leere Mengen.<br />
Unter dem Kreuzprodukt MxN versteht man die mnge aller geordenten Paare (a,b) mit a aus M und b aus N.<br />

<math>M \times N := \{(a,b)|a \in M, b \in N\}</math><br />
<math>y=x^2</math>

==Relationen==
===Ordnungsrelationen===
==Äquivalenzrelationen==

==Funktionen als spezielle Relationen==
===Linkstotal===
===Rechtseindeutig===
===Eineindeutige Funktionen===
===Umkehrfunktion===
=Lineare Funktionen=
==proportionale Funktionen==
==nichtproportionale lineare Funktionen==

==== Steigung ====
<iframe scrolling="no" title="Steigung 2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xgwNhxDq/width/1246/height/621/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1246px" height="621px" style="border:0px;"> </iframe>

* Das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreieck ein und derselben linearen Funktion ist immer gleich.
* Jedes Steigungsdreick ist ein rechtwinkliges Dreieck.

'''Satz:''' Durch zwei beliebige voneinander verschiedene Punkte (x1, (fx1)) und (x2, f(x2) wird eindeutig die Gleichung einer linearen Funktion bestimmt.

'''''mehr folgt in Kürze, ich muss erst herausfinden, wie ich die ganzen Herleitungen darstellen kann mit Wiki. Frage: Wie schreibt man Brüche?! Bei mir wird mit "\frac" immer eine Fehlermeldung angezeigt.''
'''

==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==
==ax+by+c=0==
=quadratische Funktionen=
==Parabeln==
===Parabel als Ortskurve===
===Parabel als Funktion===
===Scheitelpunktslage===
===auf x-Achse verschoben===
===mit beliebigem Vektor verschoben===
----
=Winkelfunktionen=
==Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck==
==Sinus und Kosinus am Einheitskreis==
<iframe scrolling="no" title="Sinus und Kosinus am Einheitskreis " src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/D7XvfBPZ/width/1203/height/495/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1203px" height="495px" style="border:0px;"> </iframe>

==Graphen der Funktionen sin und cos==
==Spezielle Funktionswerte==
===30°===
===45°===
===60°===

[[Kategorie:PV]]

Elementare Funktionen

2017-04-10T19:48:53Z

Nadine.R: /* nichtproportionale lineare Funktionen */

Elementare Funktionen

2017-04-09T18:15:50Z

Nadine.R: /* Sinus und Kosinus am Einheitskreis */

Elementare Funktionen

2017-02-16T09:41:39Z

Nadine.R: /* Sinus und Kosinus am Einheitskreis */

=Test=
[https://ggbm.at/AEy4E8uC]

=Der Funktionsbegriff=
==Elemente der Mengenlehre==
==Kreuzprodukt zweier Mengen==
Es seien M und N zwei nicht leere Mengen.<br />
Unter dem Kreuzprodukt MxN versteht man die mnge aller geordenten Paare (a,b) mit a aus M und b aus N.<br />

<math>M \times N := \{(a,b)|a \in M, b \in N\}</math><br />
<math>y=x^2</math>

==Relationen==
===Ordnungsrelationen===
==Äquivalenzrelationen==

==Funktionen als spezielle Relationen==
===Linkstotal===
===Rechtseindeutig===
===Eineindeutige Funktionen===
===Umkehrfunktion===
=Lineare Funktionen=
==proportionale Funktionen==
==nichtproportionale lineare Funktionen==
==Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen==
==ax+by+c=0==
=quadratische Funktionen=
==Parabeln==
===Parabel als Ortskurve===
===Parabel als Funktion===
===Scheitelpunktslage===
===auf x-Achse verschoben===
===mit beliebigem Vektor verschoben===
----
=Winkelfunktionen=
==Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck==
==Sinus und Kosinus am Einheitskreis==
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/D7XvfBPZ/width/1901/height/1504/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1901px" height="1504px" style="border:0px;"> </iframe>

==Graphen der Funktionen sin und cos==
==Spezielle Funktionswerte==
===30°===
===45°===
===60°===

[[Kategorie:PV]]