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Verkettung von drei Geradenspiegelungen SoSe 12

2012-07-06T12:30:03Z

Nelson: /* Satz X.1: */

=== Verkettung von drei Geradenspiegelungen ===
Aufgabe: Welche prinzipiellen Möglichkeiten bezüglich der Lage der Achsen gibt es bei der Verkettung von drei Geradenspiegelungen? (gerne auch als Bild). 

===== Satz X.1: =====
:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}</math> an zueinander parallelen Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' ist eine Geradenspiegelung an einer Geraden ''d'' mit <math>d || a </math> und <math>\left| ab \right| =\left| dc \right| </math>. 
Beweis: 
muss die gerade d nicht noch genauer beschrieben werden? es gibt doch zwei zu c parallele geraden die den gleichen abstand (wie die gerade a und b) haben--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:08, 1. Jul. 2012 (CEST) 
mmh, gut mitgedacht - was meinen die Anderen?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:29, 2. Jul. 2012 (CEST)
seh ich genauso, das problem ergibt sich unten bei den Winkeln ebenso, oder nicht? [[Benutzer:Nelson|Nelson]] 14:23, 6. Jul. 2012 (CEST)
wobei die Winkel unten gerichtet sind, also doch nicht... [[Benutzer:Nelson|Nelson]] 14:30, 6. Jul. 2012 (CEST)

=====Satz X.2: =====
:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\left|\angle ab\right| = \left|\angle dc\right| </math>. 
Beweis: 

=====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)=====
Eine Schub- oder Gleitspiegelung ist eine Abbildung, die bei der Verkettung dreier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}</math> entsteht, wenn die zwei Geraden ''a'' und ''b'' parallel zueinander und die dritte Gerade ''c'' senkrecht dazu steht. 
Experimentieren Sie mit der nachfolgenden GeoGebra-Applikation. Welche Eigenschaften der Schubspiegelung entdecken Sie? 
<ggb_applet width="621" height="538" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 

=====Satz X.3:=====
Die Verkettung dreier Geradenspiegelungen, deren Achsen nicht alle parallel zueinander oder kopunktal sind, ist stets eine Schubspiegelung. 
Beweis:

Verkettung von drei Geradenspiegelungen SoSe 12

2012-07-06T12:23:32Z

Nelson: /* Satz X.1: */

=== Verkettung von drei Geradenspiegelungen ===
Aufgabe: Welche prinzipiellen Möglichkeiten bezüglich der Lage der Achsen gibt es bei der Verkettung von drei Geradenspiegelungen? (gerne auch als Bild). 

===== Satz X.1: =====
:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}</math> an zueinander parallelen Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' ist eine Geradenspiegelung an einer Geraden ''d'' mit <math>d || a </math> und <math>\left| ab \right| =\left| dc \right| </math>. 
Beweis: 
muss die gerade d nicht noch genauer beschrieben werden? es gibt doch zwei zu c parallele geraden die den gleichen abstand (wie die gerade a und b) haben--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:08, 1. Jul. 2012 (CEST) 
mmh, gut mitgedacht - was meinen die Anderen?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:29, 2. Jul. 2012 (CEST)
seh ich genauso, das problem ergibt sich unten bei den Winkeln ebenso, oder nicht? [[Benutzer:Nelson|Nelson]] 14:23, 6. Jul. 2012 (CEST)

=====Satz X.2: =====
:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\left|\angle ab\right| = \left|\angle dc\right| </math>. 
Beweis: 

=====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)=====
Eine Schub- oder Gleitspiegelung ist eine Abbildung, die bei der Verkettung dreier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}</math> entsteht, wenn die zwei Geraden ''a'' und ''b'' parallel zueinander und die dritte Gerade ''c'' senkrecht dazu steht. 
Experimentieren Sie mit der nachfolgenden GeoGebra-Applikation. Welche Eigenschaften der Schubspiegelung entdecken Sie? 
<ggb_applet width="621" height="538" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 

=====Satz X.3:=====
Die Verkettung dreier Geradenspiegelungen, deren Achsen nicht alle parallel zueinander oder kopunktal sind, ist stets eine Schubspiegelung. 
Beweis:

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 12 P)

2012-04-29T17:02:01Z

Nelson:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 

Wenn die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck 
oder 
Dreiecke, deren Basiswinkel kongruent zueinander sind, sind gleichschenklige Dreiecke 

Würde das erste bevorzugen, kann ich da aber ein "wenn" miteinbauen und ist die Zweite akzeptabel da ich das Wort Dreiecke benutzt habe, eher nicht, oder?--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST) 
Mh, hier liegt der Fehler bei beiden Definitionen. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:13, 28. Apr. 2012 (CEST)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Äquivalenz).
 

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander ist äquivalent zu wenn die Basiswinkel kongruent zueinander, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck 
Hier ist gemeint, dass beide Aussagen in einen Satz ohne "ist äquivalent zu" formuliert werden sollen.
Tip: Dies lässt sich mit der Formulierung " genau, dann wenn" ausdrücken.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:13, 28. Apr. 2012 (CEST)

Es tut mir Leid das ich es hier eingefügt habe, aber ich kann unter Lösung nichts bearbeiten. Wieso? --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST) 
Ich habe deine Lösungen hierherverschoben.
Du kannst eine Aufgabe bearbeiten, indem du oben neben "Seite" und "Diskussion"
auf "Bearbeiten" klickst.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:14, 28. Apr. 2012 (CEST)

_______ 

Basiswinkelsatz: Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind die Basiswinkel gleich groß. 

a) Umkehrung: Wenn bei einem Dreieck die beiden Basiswinkel gleich groß sind, dann ist es ein gleichschenkiges Dreieck. 

b) Ein Dreieck ist gleichschenklig genau dann, wenn die Basiswinkel gleich groß sind. 

Bitte um Tutorrückmeldung, ob das so korrekt ist. 

--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:47, 28. Apr. 2012 (CEST)
 
Mh, das gleiche Problem/ Fehler, wie bei den obrigen Definitionen. 
<ggb_applet width="204" height="163" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
Tipp: Welches sind die Basiswinkel in einem allgemeinen Dreieck?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:02, 29. Apr. 2012 (CEST) 

Die beiden Innenwinkel an der Hypotenuse.? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 16:44, 29. Apr. 2012 (CEST)
 
________________
 
Ich denke man muss sich allgem. auf die Innenwinkel beziehen. 
a) Umkehrung: Ein Dreieck mit zwei kongruenten Innenwinkel ist ein gleichschenkliges Dreieck. 
b) Genau dann, wenn bei einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann ist dieses Dreieck ein gleichschenkliges. [[Benutzer:Nelson|Nelson]] 19:02, 29. Apr. 2012 (CEST)

 
 

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 12 P)

2012-04-29T16:59:57Z

Nelson: