Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Diskussion:Übung Aufgaben 10

2011-01-23T17:20:24Z

Pünktchen:

Lösung von Aufg. 10.5

2011-01-16T14:54:49Z

Pünktchen:

Beweisen Sie Satz VI.eineinhalb

Es sei <math>\ SW^+</math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math>. Dann gilt <math>| \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |</math>.

1)<math>| \angle ASW| </math> = <math>| \angle WSB| </math>__________________Def. Winkelhalbierende 
2)<math>| \angle ASW| </math>+<math>| \angle WSB| </math> = <math>| \angle ASB| </math>____________Winkeladditionsaxiom 
3)<math>| \angle ASW| </math> +<math>| \angle ASW| </math>= <math>| \angle ASB| </math>________________1) und 2) 
4)2 <math>| \angle ASW| </math>= <math>| \angle ASB| </math>____________________3) 
5)<math>| \angle ASW| </math>= <math>\frac{1}{2} | \angle ASB |</math>_________________Rechnen in R und 4) 
6)<math>| \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

----
{| class="wikitable"
|1) Es existiert <math>\overline{SW} \subset\ {SW^+} </math>
|Def. Strecke, Vor. 
|-
|2) <math>| \angle ASW| </math> = <math>| \angle WSB| </math>
|Vor.
|-
|3) Es existiert <math> AB^+ \subset\ AB </math>
|Axiom I/1, Def. Halbgerade
|-
|4) <math>| \angle AWS| </math> = 90
|Winkelkonstruktionsaxiom
|-
|5) <math>| \angle AWS| </math> = <math>| \angle BWS| </math>
|Supplementaxiom
|-
|6) <math>\overline{|AWS|} = \overline{|BWS|} </math>
|1), 2), 5), Kongruenzsatz WSW
|-
|7) <math>| \angle ASW| </math> + <math>| \angle WSB| </math> = <math>| \angle ASB|</math>
|Winkeladditionsaxiom
|-
|8) 2<math>| \angle ASW| </math> = <math>| \angle ASB|</math>
|2), Rechnen in R
|-
|9) <math>| \angle ASW| </math> = 1/2 <math>| \angle ASB|</math>
|Rechnen in R
|}

q.e.d. --[[Benutzer:Pünktchen|Pünktchen]] 14:54, 16. Jan. 2011 (UTC)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 10.5

2011-01-16T14:21:17Z

Pünktchen:

Lösung von Aufg. 10.5

2011-01-16T14:07:44Z

Pünktchen:

Diskussion:Übung Aufgaben 10

2011-01-13T08:04:19Z

Pünktchen: Die Seite wurde neu angelegt: Wie lautet Satz VI.1? Wie lautet Satz VI. eineinhalb? In der Auflistung der Sätze finde ich beide nicht.--~~~~

Diskussion:Auftrag der Woche WS10/11, Quiz der Woche WS10/11, Übungsaufgaben WS 10/11 etc.

2010-11-30T15:02:45Z

Pünktchen:

Auftrag der Woche WS10/11, Quiz der Woche WS10/11, Übungsaufgaben WS 10/11 etc.

2010-11-26T14:47:46Z

Pünktchen:

== Wöchentlich ==
=== Woche 1===
18.11.10 bis 22.10.10
* [[Auftrag der Woche 1_WS]]
*[[Übung_Aufgaben_1]]
* {{pdf|Tutorium_Aufgaben_1.pdf|Tutorium_Aufgaben_1}}
: [[Lösungen zu Tutorium_Aufgaben_1]]
* {{pdf|Tutorium_Lösungen_1.pdf|Tutorium_Lösungen_1}}

=== Woche 2===
25.10.10 bis 29.10.10
* [[Auftrag der Woche 2_WS]]
*[[Übung_Aufgaben_2]]
* {{pdf|Tutorium_Aufgaben_2.pdf|Tutorium_Aufgaben_2}}
* {{pdf|Tutorium_Lösungen_2.pdf|Tutorium_Lösungen_2}}
*[[Quiz der Woche 2_WS]]

=== Woche 3===
01.11.10 bis 05.11.10
* [[Auftrag der Woche 3_WS]]
*[[Übung_Aufgaben_3]]
* {{pdf|Tutorium_Aufgaben_3.pdf|Tutorium_Aufgaben_3}}
* {{pdf|Tutorium_Lösungen_3.pdf|Tutorium_Lösungen_3}}
: [[Animation zum Lösen von Nr.2 des Tutorium_Aufgaben_3]]

=== Woche 4===
08.11.10 bis 12.11.10
* [[Auftrag der Woche 4_WS]]
*[[Übung_Aufgaben_4]]
* {{pdf|Tutorium_Aufgaben_4.pdf|Tutorium_Aufgaben_4}}
* {{pdf|Tutorium_Lösungen_4.pdf|Tutorium_Lösungen_4}}

=== Woche 5===
15.11.10 bis 19.11.10
* [[Auftrag der Woche 5_WS]]
*[[Übung_Aufgaben_5]]
* {{pdf|Tutorium_Aufgaben_5.pdf|Tutorium_Aufgaben_5}}
* {{pdf|Tutorium_Lösungen_5.pdf|Tutorium_Lösungen_5}}
*[[Quiz der Woche 5_WS]]

=== Woche 6===
22.11.10 bis 26.11.10
* [[Auftrag der Woche 6_WS]]
*[[Übung_Aufgaben_6]]
* {{pdf|Tutorium_Aufgaben_6.pdf|Tutorium_Aufgaben_6}}
*[[Quiz der Woche 6_WS]]

=== Woche 7===
29.11.10 bis 03.12.10
* [[Auftrag der Woche 7_WS]]
*[[Übung_Aufgaben_7]]
* {{pdf|Tutorium_Aufgaben_7.pdf|Tutorium_Aufgaben_7}}
*[[Quiz der Woche 7_WS]]
'''
'''Wäre es möglich, dass auch die Musterlösungen der Übungsaufgaben in Geowiki eingestellt werden, da es sehr mühsam ist, alle Lösungen die von Studierenden eingestellt wurden, durchzuschauen. Weiterhin stehen oftmals keine Kommentare dabei oder es ist eine "endlose" Diskussion, sodass man sich nicht sicher ist, ob die Lösung nun richtig ist, oder nicht. '''
'''Vielen Dank.'''
bis einschließlich Aufgabenserie 5 sind jetzt alle Lösungen eingestellt bzw. kommentiert und wenn nötig berichtigt. D. h. sie haben jetzt zu jeder Aufgabe die korrekte Lösung zur Verfügung und zwar oftmals noch mit Kommentar - schauen Sie nochmal hinein!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 16:03, 25. Nov. 2010 (UTC)
 
Ich kann mich der vorherigen Bitte nur anschließen: Erstens sind die Übungsaufgaben als auch deren Lösungen äußerst ungünstig zu drucken (sprich 3 Seiten, obwohl alles Platz auf einer Seite hätte - dafür muss man sich erst anmelden, dann auf Druckversion gehen, in Word kopieren und überarbeiten). Zweitens bringt es recht wenig, wenn man an einer Aufgabe hängen bleibt und erst 2 Wochen später eine (alternative) Lösung zum Vergleichen hat. Drittens setzt die gesamte Verwendung des Geowikis voraus, dass man zumindest die Grundzüge bereits beherrscht und überhaupt etwas mathematisch Sinnvolles posten kann. Außerhalb des Tutoriums wird durchweg suggeriert, dass alle Studierenden bereits auf einem recht hohen Diskussionsniveau sind. Die "Ersthörer" bleiben außen vor und trauen sich nicht, vermeintlich "dumme" Fragen zu stellen bzw. etwas zu posten und nachzuhaken. 
In dem Zusammenhang eine weitere Bitte: Könnten die Unterlagen (Gesamtpaket pro Woche) früher ins Netz gestellt werden? Die Bearbeitung der Aufgaben erfordern zumindest bei ungeübten Studierenden unheimlich viel Zeit, so dass es schwierig ist, die Bearbeitung in einen vollen Stundenplan zu integrieren. --[[Benutzer:Pünktchen|Pünktchen]] 14:47, 26. Nov. 2010 (UTC)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 6.6

2010-11-26T14:22:52Z

Pünktchen:

Satz II: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden.

Formulieren Sie Teilaufgaben, die zu den Teilaufgaben a) bis f) von Aufgabe 4 analog sind und lösen Sie dann diese Teilaufgaben.

1. Wenn A, B, C und D nicht kommplanar sind, dann sind die Punkte paarweise verschieden 

2. 
Voraussetzung: A,B,C,D sind nicht kommplanar 
Behauptung: A,B,C,D sind paarweise verschieden 
Annahme: A,B,C,D sind nicht paarweise verschieden o.B.d.A C=D 
* Wie kommt man auf C=D? Kann das leider nicht wirklich nachvollziehen
--> da wir annehmen, dass die vier Punkte nicht paarweise verschieden sind, bedeutet das, dass 2 Punkte identisch sind. Da es aber egal ist, wlche zwei Punkte das sind, nehmen wir hier einfach C=D an, schreiben aber hinzu: ohne Beschränkung der Allgemeinheit (oBdA)--[[Benutzer:DeFloGe|DeFloGe]] 13:06, 23. Nov. 2010 (UTC)

Beweisschritt Begründung 
1. Es existierte genau eine Gerade g Axiom I/1 
die die Punkte A und B enthält 
2. Es existiert ein Punkt C außerhalb von g Axiom I/3 
3. A,B C sind nicht kollinear 1), 2) 
4. Es existiert eine Ebene E die A,B C enthält Axiom I/4 
5. C = D Annahme 
6. D ist Element der Ebene E 5) 
7. A,B,C,D sind komplanar 4), 6) 
Widerspruch zur Voraussetzung- Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.

 
Vor. nkomp(A,B,C,D) 
Beh. A,B,C,D sind paarweise verschieden 
Ann. oBdA A=B 
 
Beweisschritt [Begründung] 
1. A=B [Annahme] 
2. Es existiert eine Ebene E, die A,C,D enthält. [Axiom I/4] 
3. A,B,C,D liegen in der Ebene. [1), 2)] 
4. komp(A,B,C,D) [3), Definition komplanar] 
5. Widerspruch zur Voraussetzung.
--[[Benutzer:Pünktchen|Pünktchen]] 14:22, 26. Nov. 2010 (UTC)
 

----

Vor. nkomp(A,B,C,D) 
Beh. A,B,C,D sind paarweise verschieden 
Ann. oBdA A=B 
 
Beweisschritt [Begründung] 
1. A=B [Annahme] 
2. Es existiert eine Gerade g, die A,C enthält. [Axiom I/1] 
3. koll(A,C) [2), Definition kollinear] 
4. koll(A,B,C) [3),1)] 
5. Es existiert ein Punkt D, sodass nkoll(A,B,C,D) [4),Definition nichtkollinear] 
6. Es existiert eine Ebene E, die A,B,C,D enthält. [5), Axiom I/4] 
7. komp(A,B,C,D) [6), Definition komplanar] 
8. Widerspruch zur Voraussetzung.
--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 14:21, 26. Nov. 2010 (UTC) 
 

3. Sind die Punkte A,B,C,D nicht paarweise verschieden, dann sind sie komplanar 

4. 
Voraussetzung: A,B,C,D sind nicht paarweise verschieden o.B.d.A C=D 
Behauptung: A,B,C,D sind komplanar

Wenn A,B,C drei nicht kollineare Punkte sind, dann existiert nach Axiom I/4 genau eine Ebene E die die drei Punkte A,B,C enthält. Da C= D nach Vorausetzung gegeben ist, sind A,B,C,D in einer Ebene und somit komplanar 

5. Wenn A,B,C,D paarweise verschieden sind, dann sind die vier Punkte nicht komplanar 
--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 09:18, 17. Nov. 2010 (UTC) 
6. Die Umkehrung stimmt nicht, da alle vier Punkte paarweise verschieden sein können, aber trotzdem Element der Ebene sind.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:04, 17. Nov. 2010 (UTC)
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Diskussion:Hauptseite SS10

2010-05-05T17:21:41Z

Pünktchen: /* Begriffsklärung */

Diskussion:Hauptseite SS10

2010-05-02T16:16:03Z

Pünktchen:

Diskussion:Hauptseite SS10

2010-05-01T05:40:52Z

Pünktchen: Neuer Abschnitt /* Begriffsklärung */

Benutzer:Pünktchen

2010-04-24T17:12:27Z

Pünktchen:

Geometrie im Alltag am Beispiel von '''Verkehrsschildern''' => Kreis, gleichseitiges Dreieck, verschiedene n-Ecke

[[Bild:Verkehrsschilder.JPG]]

Benutzer:Pünktchen

2010-04-24T17:11:56Z

Pünktchen:

Geometrie im Alltag am Beispiel von '''Verkehrsschildern'''
Kreis, gleichseitiges Dreieck, verschiedene n-Ecke

[[Bild:Verkehrsschilder.JPG]]

Auftrag der Woche 1

2010-04-24T17:09:45Z

Pünktchen: /* Ergebnisse: Geometrie im Alltag */

== Geometrie im Alltag ==

Im ersten Wochenauftrag sollen Sie Geometrie im Alltag aufspüren und als Bild in Ihre Benutzerseite stellen. Dies dient auch dazu, dass Sie lernen, das Wiki zu verwenden.

Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!

=== Anleitung ===

# Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!
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=== Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===

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* [[Benutzer:Kabachen]] - Weg in Monterosso
* [[Benutzer:Punktpunkt]] - Kuppel vom Pantheon in Rom
* [[Benutzer:Raxlifaxli]] - Harbour-Bridge Sidney
* [[Benutzer:wilwarin]] - Schiffe Cork Week
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* [[Benutzer:Ruefnnn]] - Brooklyn Bridge New York
* [[Benutzer:Walzera]] - Wasserturm Langeoog
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* [[Benutzer:Phhd_mat]] - Dachkonstruktion, [[http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Bild:Rhein-Neckar-Arena.jpg]]
* [[Benutzer:Lissy89]] - Dali Museum bei Barcelona
* [[Benutzer:Adores]] - Schienen in Kirchheim
* [[Benutzer:koooky]] - Dubai
* [[Benutzer:Robben]] - Kirchturm in Liepāja (Lettland)
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* [[Benutzer:Pünktchen]] - Verkehrsschilder (Straßenkreuzung in Heidelberg)

Datei:Verkehrsschilder.JPG

2010-04-24T17:07:50Z

Pünktchen: hat eine neue Version von „Bild:Verkehrsschilder.JPG“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = Verkehrsschilder |Quelle = Straßenkreuzung in Heidelberg |Urheber = Pünktchen |Datum = 24.04.10 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen =

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Verkehrsschilder
|Quelle = Straßenkreuzung in Heidelberg-Rohrbach
|Urheber = Pünktchen
|Datum = 24.04.10
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Benutzer:Pünktchen

2010-04-24T17:05:34Z

Pünktchen:

Geometrie im Alltag am Beispiel von '''Verkehrsschildern'''

[[Bild:Verkehrsschilder.JPG]]

Benutzer:Pünktchen

2010-04-24T17:05:14Z

Pünktchen:

Geometrie im Alltag am Beispiel von '''Verkehrsschildern'''

<pre>[[Bild:Verkehrsschilder.JPG]]</pre>

Benutzer:Pünktchen

2010-04-24T16:57:49Z

Pünktchen: Die Seite wurde neu angelegt: Geometrie im Alltag am Beispiel von '''Verkehrsschildern''' Bild:Verkehrsschilder.jpg

Geometrie im Alltag am Beispiel von '''Verkehrsschildern'''

[[Bild:Verkehrsschilder.jpg]]

Datei:Verkehrsschilder.JPG

2010-04-24T16:56:37Z

Pünktchen: {{Information |Beschreibung = Verkehrsschilder |Quelle = Straßenkreuzung in Heidelberg-Rohrbach |Urheber = Pünktchen |Datum = 24.04.10 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}