Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Didaktik 08 - 10

2011-12-15T20:12:39Z

Prayush: /* Gewichte */

Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:
'''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''
= Ideensammlung =
*[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]

*[[Proportionalität am Menschen]]

*[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]

*[[Windrad]]

*[[Riesenrad]]

= Funktionales Denken =

==Lineare Funktionen==
*[[Beispielaufgaben]]
==Proportionalität==
*[[Größenbereiche]]
*[[Definition der Proportionalität]]
*[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]
*[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]
==Quadratische Zusammenhänge==
*[[Wurfparabel]]

* [[Klippenspringer]]

*[[Schwimmbad]]

= Was ist, was soll Sachrechnen =
==Sachrechnen==
Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)
{{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}

 Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)
 "Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht." --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)

==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==
===Sachrechnen als Lernstoff===
Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)

====Vermittlung von Größenvorstellungen====
=====Längen=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft
*20 cm: Handspanne
*100 m: Länge Fussballfeld

''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''
*Bleistift
*Klassenzimmer (lang)
*Mäppchen

=====Flächeninhalte=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1a: Familienwohnung
*1km2: Industrieareal
*1m2: Tafel

''SuS selbst messen lassen:''
*Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?
*SuS schätzen 10m2 Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.

=====Volumina=====
====== <math>1 m^3</math>======
[[Bild:Ster_01.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_02.jpg| 500px]] 
[[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]

=====Zeit=====

''Stützpunktvorstellung:''
*1s = zählen 21,22,23...
*45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball

''SuS selbst messen lassen:''
* Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?

=====Massen=====

* 1oog: Tafel schokolade

*1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser

*10kg: Eimer Wasser

=====Gewichte=====
''Sützpunktvorstellungen''
*Tafel Schokolade
*Flasche 1l Wasser

''SuS selbst messen lassen''
*verschieden starke Federkraftmesser verwenden --> Mäppchen messen

Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)

Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.
Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)

=====Geschwindigkeiten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)
*Geschwindigkeit einer Kugel in Öl

''SuS selbst messen lassen''
*Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr
*Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?
*Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?

=====Dichten=====
''Stützpunktvorstellung''
*Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt
*Holz treibt auf dem Wasser

''SuS messen lassen''
*Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --> Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen
*Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer

=====Informationen=====
(Byte, GB,

''Stützpunktvorstellung''
*maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...

''SuS selbst entdecken lassen''
*Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?
*SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray
*Wie viele bits stecken hinter einem Byte?

===Sachrechnen als Lernprinzip===
===Sachrechnen als Lernziel===

==Komplexität von Sachrechenaufgaben==
===Simplex===
Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:

Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.
 
<ggb_applet width="315" height="287" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

===Komplex===
Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.

==== linearer Komplex ====
<ggb_applet width="739" height="321" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAIpmez8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAIpmez8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s5Vrbbts4Gr7uPAUhYPdi4NikSJ2ydgebxO4UaGeLcbdY7J0s0TYnsqTRwXYWc7XPs0+1T7I/D7IlOxOomaRIu8FkKJIf/xP/E9uOf9hvErTlRSmydGKRIbYQT6MsFulqYtXV8sK3fnj93XjFsxVfFCFaZsUmrCYWk0gRTywa+pHNF/gijpb8glG8vFjYxLmIfOxRxsgicCMLoX0pLtPsp3DDyzyM+Dxa8034LovCSjFeV1V+ORrtdrthw2qYFavRarUY7svYQiBmWk4s83EJ5DqHdlTBbYzJ6B/v32nyFyItqzCNuIWkCrV4/d2r8U6kcbZDOxFX64nlOY6F1lys1lInx7fQSIJyMEjOo0pseQlHW1Olc7XJLQULU7n/Sn+h5KCOhWKxFTEvJhYeOgGlnsd8sAb1sO9ZKCsETyuDJYbnqKE23gq+02Tll+IIoK0oxSLhE2sZJiWoJNJlAeY8zMvqLuGLsDgsHMUhAwr74l8AZhg+tQ1gHeOB/HXhl2GsBWlxZRaqsixRRDH67TdkYxujgRyIHmwYXFdvYb2GqR5sPTA9OBrD9HGmoUxjmMYw2lKyKurP1LHR0KNBfw3tP2TXo1WZf87Tdu7nSdwHmGq9++hJHHzkCazUf+r3jCN9SM1Tjnr+xxi67IuoOB41oTI2forKtcQa76n4ppSeSwPkBNIBCXLAS10P/M1BJIDBsxH4JSIOYg5MiY9cOXqIerDBEEU+kjhCkXJTx4f/MU8Rc5EDxOSqB9GBCDBiyKGIKO9mCHwaqQiBaLEpIBwHOXBIsie2JEFdxFyYUR8xkFEGh0cASOEgzIG9jShBVB4mHrJd5Ep6hMmgc30pOpC0kYuRSyRBiC+ILR1XgPcRldq4xlwizeuqY6JoEzefVZYf7gLQkI+OWU/np05SfDVOwgVPoE7M5U0itA0TGRGK0TJLK9Rcoq3XVkWYr0VUznlVwakS/RJuw3dhxfczQJcNb4WNsrT8UGTVdZbUm7REKMoSfJA5S0jr2z5IDRPa2mDtDae14ba+vXv5ZrCD6pID/6woG3gYx28l4pgawJJ/S5O7q4KHt3kmumqMR6rkjHkdJSIWYfoJnFVykXZBTQVSCbmpQD5zGkGyIp7fleDBaP9PXmSQqogja+6dnlE5a//AHZdRKOPNwQrXmrV/iGbAt4d7CPf8oOKqkOFr1JOTt+VVlhyXlJLXYV7VheoQQPZCiv7XdJVw5Qgqp0L5jW4X2X6uPYBqWh/vcphhLcBipYyLIAHYsgivzLjQo8JIyQ4orDBYIXDjUiI+7JPAVgg1LvSoUOCjWjSjKWnUJLhhI0qVtrDVCQ7l4LKY16mo3jWTSkS3RlOi8T/VmwU/uEmXJHkikuPRiRuNyxy8Li7XnFf3Opaqg41j2YGJTDi0vOZJMu9AcQtprNYir6OwUcecIdh/CGi3gO5DQHoE2vQhIGsBH5TROQJpQ5EnMnFlKULreVRkSaIue9v6jhQB9VnI+zK+kYR3WS1zGVzKDHrfOgmvWkVLLr9px4xc+FGTPcV9un/5CtiVvPgA3V/S2dAq/Qga8u6Jn4GFWkWH5TBJst0csrMIk2ksqqzobn2E8vhR5Ic457/WsPszDKLgcScHto0KjjJTDT8yjf/7EIoEHbiDcIAH0eCCuB4hrk8uMcwXA3rpDogNH8SGFSY/Lple8WFLjuxSdkdqh8CCocNIwBwXA8ZVGNoccoAKYGDhDMu0GJKeImc3Z0jzAa2C2nGUcDYQCdQJNvAbYrbjAsxTMBeWtYDUzAMjjIbDmgO0vPZZZkiCEI0UrL1PjPxYKUaAlhaFgWgHmq7SgMHZRk59iJi5czSho4Cu2pCSq41Aqmw0Y13pwNQHNnabJ1a3IZVkjcUNBc3T1bckrREYIDXAjgGctnGYtIKmQtXoarPIU7Str2f0pfc4km+cg7aNrqysE+FZ4hvf8gKCxxRwKGp1Vpe6H2n5dQzBsYGp3jAZJJR16++Qi/VqzFcFb1J4op6hunKoXdyuzWfLitSsyDZv0+1HKIonAoxHjZTjMipELmsvWkDTe3uMP3g1liH0zO2AVD0JBK1OX5WoZJWAqK6rtQxyOAMtFIyy0diDZUr5km/qzBVkV1idWH/+tc6qv1zxCl6ei/I2g8Yi1WuKB6THDbxIUaUqNLRkldUiobIC5B2ULX6BNHrs2DWiZWMA/E69hjSUr0P5HD6v/yQgnfp/RB86AUjDkO7a5lbM32dx+xKgSGpF7jXGTdcYU5HehvVSepMo+9ni5puxxTXr2OL7fvrDqefWH591gk+hf0eltN7wQkRHD9dawdHaECBDYtrkp1OV9BSeNNkEkpUKeQjVXPeFOee6BatMI41yIKf68JYwYb0XiQiLO02v1UD2tMfNmT0oaW7qya++32U+tz3O48M18XHF0PcILILOQ+PUbnDm1G5syEj78cU+218eJf3U6UT3G74Tac90D0efO8RPn3tPk+IevJrp2dVAiDvfdIiflz/vMSkfTn2dKf9c/8Dof+1CSE/dPiENZ05DOhg6XuM6zx3HV904/lPPju2ZQvgpLmHqPUaj6TM54ZN0Ut07+iC7SZSG0Rpd9WyqvtaMe+6udve10dNd7Zd7uTddjaY9c+YL1mjabfzf9AzAZ2r8n+SOugH433//p+ctveA0eUPwI5WCgy9XK/93UyWqh6inLwKVbyRfzrr2eL+bV8N+Nph9rTZ4sNuanXVb0KUH/19d+uwk8nt2SLOXHPfTE516Pj2mz6XTl397TAkxFrgJ4PEBjt7j8SEPncQD84Y4wNhngfn5Qg+RKbEfV4/kwZfrl0FHqU+8+Nw/EJ4GX2ceHrX/UkH9SwXzj+5e/w9QSwcIZk13W10IAAARKAAAUEsBAhQAFAAIAAgAimZ7P9Y3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgACACKZns/Zk13W10IAAARKAAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAPQIAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
====Verzweigter Komplex====
<ggb_applet width="622" height="292" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
==Modellierung==
===Realsituation===
[[Bild:Kabeltrommel.png]] 
Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?
===Realmodell===
[[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]
Schätzung:
*<math>r= 0,05 m</math>
*<math>R_2 = 1 m</math>
*<math>R_1 = 2 m</math>
*<math>L = 2 m</math>
''Lauter Kreise Modell''
[[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]
===mathematisches Modell===
====Kalkulationstabelle====
<ggb_applet width="727" height="439" version="4.0" 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====Formel====
<math>l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i</math>
===Validierung des mathematischen Modells===
=Übungsaufgaben=
==Körperberechnung==

Lösung Aufgabe 1a SS11

2011-07-26T19:53:03Z

Prayush:

<math>\overline{AB}:=\{P|zw(A,P,B)\}</math> [[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

muss es nicht heißen: '''offene Strecke''' <math>\overline{AB}:=\{P|zw(A,P,B)\}</math> ...:)
--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:53, 26. Jul. 2011 (CEST)

Lösung Aufgabe 1a SS11

2011-07-26T19:50:38Z

Prayush:

<math>\overline{AB}:=\{P|zw(A,P,B)\}</math> [[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

muss es nicht heißen: '''offene Strecke''' <math>\overline{AB}:=\{P|zw(A,P,B)\}</math> ...:)

Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz (SoSe 11)

2011-07-17T19:21:57Z

Prayush: /* Definition XIX.1 (Peripheriewinkel) */

==Definition XIX.1 (Peripheriewinkel)==
Der Winkel <math> \angle ACB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Peripheriewinkel. Definieren Sie diesen Begriff: 

Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt, dann ist der Winkel ein Peripheriewinkel. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:28, 17. Jul. 2011 (CEST) 

Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt und seine beiden Schenkel denselben Kreis schneiden, dann ist der Winkel ein Peripheriwinkel.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:21, 17. Jul. 2011 (CEST)

==Definition XIX.2 (Zentriwinkel)==
Der Winkel <math> \angle AMB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Zentriwinkel. Definieren Sie diesen Begriff: 

Wenn der Scheitelpunkt M eines Winkels <math> \angle AMB </math> der Mittelpunkt eines Kreises k ist, dann ist der Winkel ein Zentriwinkel. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:31, 17. Jul. 2011 (CEST) 

Bemerkung m.g.: 
::Nach der Definition wäre jeder Winkel ein Zentriwinkel. Der Begriff macht erst Sinn, wenn er als Relationsbegriff aufgefasst wird: Ein bestimmter Winkel ist ''Zentriwinkel von einem bestimmten Kreis''.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:19, 17. Jul. 2011 (CEST)

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==Idee des Beweises eines Spezialfalls ==
Um welchen Spezialfall handelt es sich? 
Können Sie einen formalen Beweis aus dem Video ableiten?

{{#ev:youtube|QyCtXT3mGjI}}

 

== Der Zentri-Peripheriewinkelsatz ==
ergänzen Sie: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 19:40, 17. Jul. 2011 (CEST)

=== Satz XIX.1:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) ===

== Der Peripheriewinkelsatz ==

=== Satz XIX.2:(Der Peripheriewinkelsatz) ===
ergänzen Sie:
Alle Peripheriewinkel über derselben Sehne sind kongruent zueinander.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 19:39, 17. Jul. 2011 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz (SoSe 11)

2011-07-17T19:21:07Z

Prayush: /* Definition XIX.1 (Peripheriewinkel) */

==Definition XIX.1 (Peripheriewinkel)==
Der Winkel <math> \angle ACB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Peripheriewinkel. Definieren Sie diesen Begriff: 

Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt, dann ist der Winkel ein Peripheriewinkel. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:28, 17. Jul. 2011 (CEST) 

Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt und seine beiden Schenkel den Kreis schneiden, dann ist der Winkel ein Peripheriwinkel.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:21, 17. Jul. 2011 (CEST)

==Definition XIX.2 (Zentriwinkel)==
Der Winkel <math> \angle AMB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Zentriwinkel. Definieren Sie diesen Begriff: 

Wenn der Scheitelpunkt M eines Winkels <math> \angle AMB </math> der Mittelpunkt eines Kreises k ist, dann ist der Winkel ein Zentriwinkel. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:31, 17. Jul. 2011 (CEST) 

Bemerkung m.g.: 
::Nach der Definition wäre jeder Winkel ein Zentriwinkel. Der Begriff macht erst Sinn, wenn er als Relationsbegriff aufgefasst wird: Ein bestimmter Winkel ist ''Zentriwinkel von einem bestimmten Kreis''.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:19, 17. Jul. 2011 (CEST)

<ggb_applet width="466" height="399" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

==Idee des Beweises eines Spezialfalls ==
Um welchen Spezialfall handelt es sich? 
Können Sie einen formalen Beweis aus dem Video ableiten?

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== Der Zentri-Peripheriewinkelsatz ==
ergänzen Sie: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 19:40, 17. Jul. 2011 (CEST)

=== Satz XIX.1:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) ===

== Der Peripheriewinkelsatz ==

=== Satz XIX.2:(Der Peripheriewinkelsatz) ===
ergänzen Sie:
Alle Peripheriewinkel über derselben Sehne sind kongruent zueinander.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 19:39, 17. Jul. 2011 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz (SoSe 11)

2011-07-17T19:19:22Z

Prayush: /* Definition XIX.1 (Peripheriewinkel) */

==Definition XIX.1 (Peripheriewinkel)==
Der Winkel <math> \angle ACB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Peripheriewinkel. Definieren Sie diesen Begriff: 

Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt, dann ist der Winkel ein Peripheriewinkel. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:28, 17. Jul. 2011 (CEST) 

Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt und seine beiden Schenkel den Kreis schneiden, dann ist der Winkel ein Peripheriwinkel.

==Definition XIX.2 (Zentriwinkel)==
Der Winkel <math> \angle AMB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Zentriwinkel. Definieren Sie diesen Begriff: 

Wenn der Scheitelpunkt M eines Winkels <math> \angle AMB </math> der Mittelpunkt eines Kreises k ist, dann ist der Winkel ein Zentriwinkel. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:31, 17. Jul. 2011 (CEST) 

Bemerkung m.g.: 
::Nach der Definition wäre jeder Winkel ein Zentriwinkel. Der Begriff macht erst Sinn, wenn er als Relationsbegriff aufgefasst wird: Ein bestimmter Winkel ist ''Zentriwinkel von einem bestimmten Kreis''.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:19, 17. Jul. 2011 (CEST)

<ggb_applet width="466" height="399" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

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Können Sie einen formalen Beweis aus dem Video ableiten?

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== Der Zentri-Peripheriewinkelsatz ==
ergänzen Sie: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 19:40, 17. Jul. 2011 (CEST)

=== Satz XIX.1:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz) ===

== Der Peripheriewinkelsatz ==

=== Satz XIX.2:(Der Peripheriewinkelsatz) ===
ergänzen Sie:
Alle Peripheriewinkel über derselben Sehne sind kongruent zueinander.--[[Benutzer:Zeqiraj|Zeqiraj]] 19:39, 17. Jul. 2011 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]