Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 21 22

2021-11-23T23:23:32Z

Primar2021: /* Definition III.4: (Nebenwinkel) */

= Winkel =
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: 
|Punktmenge: 
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer lässt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
==== Definition III.1: (Winkel)====
Die Vereinigungsmenge der beiden Halbgeraden BA^+ und BC^+ heißt Winkel <(ABC).
...

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

Blenden Sie mit den Schiebereglern die Halbebenen sowie das Innere des Winkels aus bzw. ein oder verschieben Sie die Punkte <math>S</math>, <math>A</math> oder <math>B</math>. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].

<ggb_applet width="900" height="814" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAAJpeUkAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgICAACaXlJAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbO1a63LjthX+vXkKDH9k7MaScOF1I29G2k6mnnGSTuV2tt06HZCEZMQUqSUpW9ok79Rn6JP1ACAlUpJleW23iWdnVwYBHFzOOd+5AGT/m8U0QTciL2SWnlqkiy0k0iiLZTo5tebluONb37z5oj8R2USEOUfjLJ/y8tSyFaWMTy1sexRTzDux5407NqNhxyci6GBuU+6EIiQuUKJFIV+n2fd8KooZj8QouhJTfp5FvNQLX5Xl7HWvd3t7262X6mb5pDeZhN1FEVsItpkWp1b18Bqmaw26ZZqcYkx67747N9N3ZFqUPI2EhRQLc/nmi1f9W5nG2S26lXF5BQxT4ljoSsjJFTBFCLUt1FNkMxDJTESlvBEFDG5UNdfldGZpMp6q/lfmCSUrhiwUyxsZixwk1LX9wCMkYDZxXOb5roWyXIq0rGhJtWavnq1/I8WtmVY96RVhY2WWJSFXM6JffkFK6uhEFcQUFArXNV3YtGFmCmoK2xSOobHNcNuQ2obGNjQ2s9CNLGSYiFNrzJMCZCjTcQ76W9WLcpkIvZ+qYc09OQGeCvkRiBkG9RuhQzvGJ+rnws9WHb02k6SxapnPH7hovaRR6qFr0kdxyupFnWDHmtS5g093z6KG8YMYdRqyhaX0f/3bWpHtY3NzRVN/3IKu/T9hsd+rbaVfmQcqrhRtBZ9STAtlMCxATqBwT5ADxuF6AHMHkQAKjyIwB0QcZDtQJT5yVekh5kGHjRjykaIjDGnrcHz4Y3t6Mhc5MJlq9cAoEYGFbOQwRLRR2QhMCWnDBCOlDCgcBzkwSC1PqJqCuch2ocZ8ZMMelU16BAgZDIQ6LE8RI4ipwcRD1EWumo/YytZdX20dpqTIxcglakIwazBpY85A7yOmuHErccl0Ni9bIoqmcf1YZrOVLoAaHNLa7RkH1fKKr/oJD0UCoWKkNInQDU+UReiFxllaopVBmrZJzmdXMipGoixhVIF+4jf8nJdi8S1QF/XamjbK0uLPeVa+zZL5NC0QirIEr/acJaTxTFe7hgprdNjNDqfR4TaevZ3rZtCD5oWA9bO8qMl5HJ8pirVrAEn+kCbLYS749SyTbTb6PR11+mIeJTKWPP0bgFWtouSCdgehwA/qnWR5PFoWAGG0+IfIM/BVgdtlnuM71LcDCg8WWpoex/O7EGUwDXyiusHci4gr23NZN6C2a1P4RyhVEW55R5djFhY3KwXxhVjzOsmVYTcqZ8UwS9ZNmv23fFbOc50+gG/MFU+DdJIIDRHtbSE2R9dhthgZbDAz18VyBjVsdhBOtNgRuAbqgGwmVRmaUtOora2osKbBmgLXYJPxqp8EVFPoMjSlpgL0mq1VrJKaTYLrZWRhEh2rMpvaWSnsq0A/T2V5XldKGV1XrBIz4Pv5NBQrBLXnJE83p9o15BxF+a5K49Tz3xvPF1ei5CobcShzAt/zHPgLcPENUDcg2r8WeSqSyiIADPNsXhgDbxhLLCI5harpqETKlbr/CgyY1lhMclEznujUzghc9+Im1rea9VTf5tn0LL25ACxtbKDfq3fZL6JczhRmUQhR5FqsUQm8cwhCcXOcMmEQXaSCDYi3VKIF456XVxmAZZDw9GIOI8EzQbuy30RMIV9DpQapxvlKWQOdCCqtoCz8CZzjKn6a/rWKoHsnYDW0eTK70uqpWE/4UuQtuer5vsviTRGBBjQf4ChmagKFkZkQBl5mx/Awgwm1VbZ8HUi9QItTy+uSAOOAMZf4kLQEyrGcWh3S9Shlvhs4tu07Hvag/aPBlMmSlSSUHbdcv2ndUCYgzAjxHnEOX4I4XWV0y8r4nllgo08SmErPJqYITfH/lRiuJIafSGJRNp3yNEapzjf/wpfWOvvhWEkNcaKM10hmXtYd3MxUjd+SfQ4z1ZLl90i+wehdWMV75U72yX0tu11Wutxp0yDYznqhVegrISm7hqMnBBSv1hg2D3+ScSzS1VbEh9QMKUw8ktNZIiNZrsSYKB2fpSVEJ6Hd63bQuBZipqL9D+lFztNC3SgYmhqpn6DH4ZYew8P1GP5G9NghlRG4lRH8vlTVFnA6n4pcRish/hGSvuucj0uipQ2zzGs5dKsdP8bpNxVAthSAdyqgcmtFou5p0FSmepopX2h/xcMCjh6lGEWQvqTrqyqzsSp1Z1g7LBjhO5XyHH01NpaLRg4CaYX8CGkUb/GyU6t0v1a3vS3e4W7xbnfL5wuZSJ4v20oEDELSrubUzaPB8Mev9tuhQg0c5pKhKG9BOBs2uTx6m0Falr8nl8fGPDtHi6PwGPXQEopj9Ae0QB30cd0EVHCGW7THsUYLhZZNCx8NB/8i+618E4RmyAb+OoR5XciHfTg3MTgfBf7hcIREMpZGHeogWBEvjwbH6Muk/BqYWxnY+3NQ9/vRCRpeniD9PDhBA/QVOsJwnD++XHHYQHh9+DEYJ5i2UI7iJahDRsYUqsqkWQk1JqoKbxmhOvlm+Uhdxjbs4x6LYXuAi2vw0d3ILUA12s0MkiS7FfGWs2mDcDh4GgyyZ8cgfTgG6SYGieN1KcRp7DiOTV3ffRoITh4Pwbud7Gf4PdQFcoM13oDfqunT4DcYPtgF6iFbLhDiGKSQ1PYcj1DikuDxABzu8YGDGoBDAOOTA7DrOU0M4p0YpL95DA6GWxg8MMfa8i8vJMeyqxwrYL+3HOtp49izOJKHxjE9ZDOOBXY3wMS2GSUOw5Q+jRu5K459diPP6kbYthvxXpIbIcx5OX7krcyjROy+Hik+5OXRUdMngM9oOoTjH4/osTKgZaMRaJruR9Nsu45ov9sAs25AK9q+amm/+nj0Xctu/Oy7R7lHi0JORHoDW83yAqEFrm51l7i+rKxbFqS6XUNLUl/9ksZNJmAhlws0qOkHNdUA/HXHxbQLZ1CHOgycJ1NfCAxYtcTArmceOM0bvM0rHvVuVo5ldE/AGW+ARL+fU0cB8KKjS+Nt4Sjyn38b8BhgjbQElNNdu+HoBPFLdZowMWcvYXip3PUWes5SQJcoDsDQjOfrS+962Kf4IghMGk0O2YKT1wwG5M5Dze5IwO6LBLuvAdmBTv2FY/dZric3QmGFmu1wuJhBs/oErkbOhVioQyp0nFpffphn5df6Vsw86uFthJZAb7UHP/Od8l4/pyPapijuRZgszvmFeLc5Tn/JUUCGMF59uKPf3GOr1l39JmhnGEYq5DLbvJLwDxM9bYt+OHiI6Oln0e8QPTtQ9Kwl+n8q6f5c2c2vD9EC+6yFphaIeSdHKDlMDfa2GsLxz6tY8+vhirBfviJUwDlcE8ypPm7Y1ESv+VmI/nir+hT5zX8BUEsHCCApXzu2CQAAJy0AAFBLAQIUABQACAgIAAJpeUlFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAAml5SSApXzu2CQAAJy0AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXgAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAABOCgAAAAA=" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" />

==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====
<(BAC):=ABC^+

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===

==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
'''Ihre Definition:'''
Die Winkel <(SA^+, SB^+) und <(SA^-, SB^-) sind Scheitelwinkel.

=== Nebenwinkel ===

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
 
'''Ihre Definition:'''
<(SA^+, SB^-) und (SB^+, SA^-) heißen Nebenwinkel.

[[Category:Geo_P]]

Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 21 22

2021-11-23T23:21:45Z

Primar2021: /* Definition III.3: (Scheitelwinkel) */

Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 21 22

2021-11-23T23:19:18Z

Primar2021: /* Definition III.2: (Inneres eines Winkels) */

= Winkel =
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: 
|Punktmenge: 
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer lässt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
==== Definition III.1: (Winkel)====
Die Vereinigungsmenge der beiden Halbgeraden BA^+ und BC^+ heißt Winkel <(ABC).
...

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

Blenden Sie mit den Schiebereglern die Halbebenen sowie das Innere des Winkels aus bzw. ein oder verschieben Sie die Punkte <math>S</math>, <math>A</math> oder <math>B</math>. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].

<ggb_applet width="900" height="814" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" />

==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====
<(BAC):=ABC^+

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===

==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
'''Ihre Definition:'''

=== Nebenwinkel ===

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
 
'''Ihre Definition:'''

[[Category:Geo_P]]

Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 21 22

2021-11-23T23:14:44Z

Primar2021: /* Definition III.1: (Winkel) */

= Winkel =
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: 
|Punktmenge: 
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer lässt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
==== Definition III.1: (Winkel)====
Die Vereinigungsmenge der beiden Halbgeraden BA^+ und BC^+ heißt Winkel <(ABC).
...

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

Blenden Sie mit den Schiebereglern die Halbebenen sowie das Innere des Winkels aus bzw. ein oder verschieben Sie die Punkte <math>S</math>, <math>A</math> oder <math>B</math>. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].

<ggb_applet width="900" height="814" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAAJpeUkAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgICAACaXlJAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbO1a63LjthX+vXkKDH9k7MaScOF1I29G2k6mnnGSTuV2tt06HZCEZMQUqSUpW9ok79Rn6JP1ACAlUpJleW23iWdnVwYBHFzOOd+5AGT/m8U0QTciL2SWnlqkiy0k0iiLZTo5tebluONb37z5oj8R2USEOUfjLJ/y8tSyFaWMTy1sexRTzDux5407NqNhxyci6GBuU+6EIiQuUKJFIV+n2fd8KooZj8QouhJTfp5FvNQLX5Xl7HWvd3t7262X6mb5pDeZhN1FEVsItpkWp1b18Bqmaw26ZZqcYkx67747N9N3ZFqUPI2EhRQLc/nmi1f9W5nG2S26lXF5BQxT4ljoSsjJFTBFCLUt1FNkMxDJTESlvBEFDG5UNdfldGZpMp6q/lfmCSUrhiwUyxsZixwk1LX9wCMkYDZxXOb5roWyXIq0rGhJtWavnq1/I8WtmVY96RVhY2WWJSFXM6JffkFK6uhEFcQUFArXNV3YtGFmCmoK2xSOobHNcNuQ2obGNjQ2s9CNLGSYiFNrzJMCZCjTcQ76W9WLcpkIvZ+qYc09OQGeCvkRiBkG9RuhQzvGJ+rnws9WHb02k6SxapnPH7hovaRR6qFr0kdxyupFnWDHmtS5g093z6KG8YMYdRqyhaX0f/3bWpHtY3NzRVN/3IKu/T9hsd+rbaVfmQcqrhRtBZ9STAtlMCxATqBwT5ADxuF6AHMHkQAKjyIwB0QcZDtQJT5yVekh5kGHjRjykaIjDGnrcHz4Y3t6Mhc5MJlq9cAoEYGFbOQwRLRR2QhMCWnDBCOlDCgcBzkwSC1PqJqCuch2ocZ8ZMMelU16BAgZDIQ6LE8RI4ipwcRD1EWumo/YytZdX20dpqTIxcglakIwazBpY85A7yOmuHErccl0Ni9bIoqmcf1YZrOVLoAaHNLa7RkH1fKKr/oJD0UCoWKkNInQDU+UReiFxllaopVBmrZJzmdXMipGoixhVIF+4jf8nJdi8S1QF/XamjbK0uLPeVa+zZL5NC0QirIEr/acJaTxTFe7hgprdNjNDqfR4TaevZ3rZtCD5oWA9bO8qMl5HJ8pirVrAEn+kCbLYS749SyTbTb6PR11+mIeJTKWPP0bgFWtouSCdgehwA/qnWR5PFoWAGG0+IfIM/BVgdtlnuM71LcDCg8WWpoex/O7EGUwDXyiusHci4gr23NZN6C2a1P4RyhVEW55R5djFhY3KwXxhVjzOsmVYTcqZ8UwS9ZNmv23fFbOc50+gG/MFU+DdJIIDRHtbSE2R9dhthgZbDAz18VyBjVsdhBOtNgRuAbqgGwmVRmaUtOora2osKbBmgLXYJPxqp8EVFPoMjSlpgL0mq1VrJKaTYLrZWRhEh2rMpvaWSnsq0A/T2V5XldKGV1XrBIz4Pv5NBQrBLXnJE83p9o15BxF+a5K49Tz3xvPF1ei5CobcShzAt/zHPgLcPENUDcg2r8WeSqSyiIADPNsXhgDbxhLLCI5harpqETKlbr/CgyY1lhMclEznujUzghc9+Im1rea9VTf5tn0LL25ACxtbKDfq3fZL6JczhRmUQhR5FqsUQm8cwhCcXOcMmEQXaSCDYi3VKIF456XVxmAZZDw9GIOI8EzQbuy30RMIV9DpQapxvlKWQOdCCqtoCz8CZzjKn6a/rWKoHsnYDW0eTK70uqpWE/4UuQtuer5vsviTRGBBjQf4ChmagKFkZkQBl5mx/Awgwm1VbZ8HUi9QItTy+uSAOOAMZf4kLQEyrGcWh3S9Shlvhs4tu07Hvag/aPBlMmSlSSUHbdcv2ndUCYgzAjxHnEOX4I4XWV0y8r4nllgo08SmErPJqYITfH/lRiuJIafSGJRNp3yNEapzjf/wpfWOvvhWEkNcaKM10hmXtYd3MxUjd+SfQ4z1ZLl90i+wehdWMV75U72yX0tu11Wutxp0yDYznqhVegrISm7hqMnBBSv1hg2D3+ScSzS1VbEh9QMKUw8ktNZIiNZrsSYKB2fpSVEJ6Hd63bQuBZipqL9D+lFztNC3SgYmhqpn6DH4ZYew8P1GP5G9NghlRG4lRH8vlTVFnA6n4pcRish/hGSvuucj0uipQ2zzGs5dKsdP8bpNxVAthSAdyqgcmtFou5p0FSmepopX2h/xcMCjh6lGEWQvqTrqyqzsSp1Z1g7LBjhO5XyHH01NpaLRg4CaYX8CGkUb/GyU6t0v1a3vS3e4W7xbnfL5wuZSJ4v20oEDELSrubUzaPB8Mev9tuhQg0c5pKhKG9BOBs2uTx6m0Falr8nl8fGPDtHi6PwGPXQEopj9Ae0QB30cd0EVHCGW7THsUYLhZZNCx8NB/8i+618E4RmyAb+OoR5XciHfTg3MTgfBf7hcIREMpZGHeogWBEvjwbH6Muk/BqYWxnY+3NQ9/vRCRpeniD9PDhBA/QVOsJwnD++XHHYQHh9+DEYJ5i2UI7iJahDRsYUqsqkWQk1JqoKbxmhOvlm+Uhdxjbs4x6LYXuAi2vw0d3ILUA12s0MkiS7FfGWs2mDcDh4GgyyZ8cgfTgG6SYGieN1KcRp7DiOTV3ffRoITh4Pwbud7Gf4PdQFcoM13oDfqunT4DcYPtgF6iFbLhDiGKSQ1PYcj1DikuDxABzu8YGDGoBDAOOTA7DrOU0M4p0YpL95DA6GWxg8MMfa8i8vJMeyqxwrYL+3HOtp49izOJKHxjE9ZDOOBXY3wMS2GSUOw5Q+jRu5K459diPP6kbYthvxXpIbIcx5OX7krcyjROy+Hik+5OXRUdMngM9oOoTjH4/osTKgZaMRaJruR9Nsu45ov9sAs25AK9q+amm/+nj0Xctu/Oy7R7lHi0JORHoDW83yAqEFrm51l7i+rKxbFqS6XUNLUl/9ksZNJmAhlws0qOkHNdUA/HXHxbQLZ1CHOgycJ1NfCAxYtcTArmceOM0bvM0rHvVuVo5ldE/AGW+ARL+fU0cB8KKjS+Nt4Sjyn38b8BhgjbQElNNdu+HoBPFLdZowMWcvYXip3PUWes5SQJcoDsDQjOfrS+962Kf4IghMGk0O2YKT1wwG5M5Dze5IwO6LBLuvAdmBTv2FY/dZric3QmGFmu1wuJhBs/oErkbOhVioQyp0nFpffphn5df6Vsw86uFthJZAb7UHP/Od8l4/pyPapijuRZgszvmFeLc5Tn/JUUCGMF59uKPf3GOr1l39JmhnGEYq5DLbvJLwDxM9bYt+OHiI6Oln0e8QPTtQ9Kwl+n8q6f5c2c2vD9EC+6yFphaIeSdHKDlMDfa2GsLxz6tY8+vhirBfviJUwDlcE8ypPm7Y1ESv+VmI/nir+hT5zX8BUEsHCCApXzu2CQAAJy0AAFBLAQIUABQACAgIAAJpeUlFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAAml5SSApXzu2CQAAJy0AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXgAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAABOCgAAAAA=" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" />

==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition III.2: (Inneres eines Winkels) =====
...

===== Satz III.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz III.1 =====
::trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===

==== Definition ====
===== Definition III.3: (Scheitelwinkel) =====
'''Ihre Definition:'''

=== Nebenwinkel ===

==== Definition ====
===== Definition III.4: (Nebenwinkel) =====
 
'''Ihre Definition:'''

[[Category:Geo_P]]

Benutzerin:Primar2021

2021-10-25T14:21:57Z

Primar2021: Die Seite wurde neu angelegt: „Datei:Leichtathletik-Stadion_meines_Teams.jpg“

Datei:Leichtathletik-Stadion_meines_Teams.jpg

Datei:Leichtathletik-Stadion meines Teams.jpg

2021-10-21T09:48:07Z

Primar2021: Die Seite wurde geleert.

Datei:Leichtathletik-Stadion meines Teams.jpg

2021-10-21T09:46:39Z

Primar2021: /* {{int:filedesc}} */

=={{int:license-header}}==
{{self|cc-by-sa-3.0}}

[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Datei:Leichtathletik-Stadion meines Teams.jpg

2021-10-21T09:25:11Z

Primar2021: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Die Kunststoffbahn bildet im Innenteil rechts und links neben dem Rasen zwei identische Halbkreise.}}
|date=2021-10-21 11:21:23
|source={{own}}
|author=[[User:Primar2021|Primar2021]]
|permission=
|other_versions=
|other_fields=
}}

=={{int:license-header}}==
{{self|cc-by-sa-3.0}}

[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Ist etwas unklar? Bitte fragen Sie hier!

2021-10-21T09:20:57Z

Primar2021: Die Seite wurde geleert.

Ist etwas unklar? Bitte fragen Sie hier!

2021-10-21T09:16:14Z

Primar2021:

Sehr geehrter Herr Schnirch,
Immer wenn ich für den Auftrag der Woche das Bild hochladen möchte kommt "unbekannter Fehler".
Ich habe auch schon versucht die Bildgröße zu verändern und meine Tutorin wusste auch nicht weiter.
Haben sie vielleicht eine Idee?
Mit freundlichen Grüßen
C. Buchmüller