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Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 14)

2014-05-07T15:07:22Z

Quadrat:

Definieren Sie den Begriff: "Drache" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ein Drachen ist ein Viereck, bei dem eine der Diagonalen die Symmetrieachse ist. --[[Benutzer:Quadrat|Quadrat]] ([[Benutzer Diskussion:Quadrat|Diskussion]]) 13:41, 7. Mai 2014 (CEST) 

Achtung, eine Diagonale und eine Symmetrieachse sind verschiedene Dinge. Erstes ist eine Strecke, zweites eine Gerade. Deshalb muss die Definition umformuliert werden.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 15:35, 7. Mai 2014 (CEST)

2. Versuch:
Ein Drachen ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale auf der Symmetrieachse liegt. --[[Benutzer:Quadrat|Quadrat]] ([[Benutzer Diskussion:Quadrat|Diskussion]]) 17:07, 7. Mai 2014 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (SoSe 14)

2014-05-07T14:40:47Z

Quadrat:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

[[Category:Einführung_P]]

dazu eine Frage: Ich dachte ein Parallelogramm ist ein allg. Trapez. Wie kann es aber ein gleichschenkliges Trapez sein, wenn sie auch im Haus der Vierecke im gleichen Stockwerk sind? Ich bin verwirrt :/
-> Meine Definition: Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse. --[[Benutzer:TheBurni|TheBurni]] ([[Benutzer Diskussion:TheBurni|Diskussion]]) 10:00, 7. Mai 2014 (CEST) 

Das "beachte" kann einen schon verwirren. Du hast schon recht, dass ein Parallelogramm eben kein gleichschenkliges Trapez ist. In deiner Definition ist auch die Raute enthalten, was aber nicht der Fall sein darf.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 15:32, 7. Mai 2014 (CEST)

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse, die nicht auf einer der Diagonalen liegt. --[[Benutzer:Quadrat|Quadrat]] ([[Benutzer Diskussion:Quadrat|Diskussion]]) 16:24, 7. Mai 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 14)

2014-05-07T14:38:47Z

Quadrat:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

Viereck- ein n-Eck, bei dem n=4, ist ein Viereck. 

Trapez - ein Viereck mit 1 Paar paralleler Seiten ist ein Trapez. 

Gl. Trapez - ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse. 
*Aufgepasst! Die Raute hat ist auch ein Trapez und hat mehrere Symmetrieachsen, ist aber kein gleichschenkliges Trapez.

Parallelogramm- ist ein allgemeines Trapez, bei der sich die Diagonalen halbieren. 

Drachen - ist ein ein Viereck, bei dem die Symmetrieachse auf einer der Diagonalen liegt. 
*Achsen können nicht auf Diagonalen liegen, da Achsen Geraden sind und Diagnoalen Strecken.

Schiefer Drachen - ist ein Drachen, bei dem eine Diagonale die andere halbiert. 

Raute - ist ein Drachen mit einer weiteren Symmetrieachse. 

Rechteck - ist ein Parallelogramm mit 4 Rechten Winkeln. 

Quadrat - ist eine Raute, bei der die Diagonalen gleich lang sind.
--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 11:30, 30. Apr. 2014 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Viereck: Ein Viereck ist eine geometrische Figur mit 4 geraden Seiten.
* Das ist ungenau, weil gerade Seiten nicht defniiert ist.
Trapez: Ein Trapez ist ein Viereck, das 2 parallele Seiten (Grundlinien) hat. Die anderen beiden Seiten heißen Schenkel.

gleichschenkliges Trapez: Ein gleichschenkliges Trapez ist eine besondere Trapezfprm, dessen Schenkel gleich lang sind.
* Die Definition ist umgangssprachlich. Man spricht nicht von Trapezform. Ein weiteres Problem ist, dass gleichlange Schenkel auch parallel sein könnten und es sich dann um ein Parallelogramm handelt. Das ist aber keine Teilmenge des gleichschenkligen Trapezes.

Parallelogramm: Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Seine Diagonalen halbieren sich.
* Zu viele Informationen. Der erste Satz genügt. Formale Definitionen enthalten nur die nötigsten Eigenschaften. Alle anderen werden in Sätzen formuliert und können bewiesen werden.

Drachen: Ein Drachen ist ein Viereck, bei dem die benachbarten Seiten gleich lang sind. Eine Diagonale wird durch die andere halbiert und sie stehen senkrecht aufeinander.
* das ist ungenau. z.B. benachbarte Seiten gleich lang... dann sind doch alle gleich lang

schiefer Drachen: Ein schiefer Drachen ist ein besonderer Drachen, bei dem eine Diagonale von der anderen halbiert wird.
* Schiefer Drache ist keine Untergruppe des Drachen, sondern schiefer Drache ist der Oberbegriff. Damit kannst du ihn nicht über Drachen defniieren.

Raute: Eine Raute ist ein Rechteck, bei dem 2 Seiten jeweils parallel zueinander sind. Seine Diagonalen halbieren sich und stehen senkrecht aufeinander.
* informell, da zu viele Informationen.
Rechteck: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln. Der Flächeninhalt mit den Seiten a und b ist A=a*b.
* informell, da zu viele Informationen.
Quadrat: Ein Quadrat ist ein Viereck mit 4 gleichen Seiten und 4 rechten Winkeln. Seine Diagonalen sind gleich lang, halbieren sich und stehen senkrecht aufeinander.--[[Benutzer:Früchtchen:)|Früchtchen:)]] ([[Benutzer Diskussion:Früchtchen:)|Diskussion]]) 09:31, 2. Mai 2014 (CEST)
* ebenfalls informell. (alles mit Aufzählungszeichen ist von --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 23:06, 2. Mai 2014 (CEST))
Zweiter VERSUCH: 

Gl. Trapez - ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse. 
*Aufgepasst! Die Raute hat ist auch ein Trapez und hat mehrere Symmetrieachsen, ist aber kein gleichschenkliges Trapez.
Gl. Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse, die nicht auf einer der Diagonalen liegt. --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 07:45, 7. Mai 2014 (CEST)
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 15:40, 7. Mai 2014 (CEST)

Eine grundsätzliche Frage: In der Aufgabe steht ja, dass das n-Eck, die Seite und die Ecke eines n-Ecks bereits definiert sind. Das heißt ja dass zum Beispiel die Symmetrie, Winkel,... nicht definiert sind. Dann darf man diese Begriffe doch auch nicht verwenden, oder sehe ich das falsch? --[[Benutzer:Quadrat|Quadrat]] ([[Benutzer Diskussion:Quadrat|Diskussion]]) 16:38, 7. Mai 2014 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (SoSe 14)

2014-05-07T14:27:53Z

Quadrat:

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (SoSe 14)

2014-05-07T14:24:29Z

Quadrat:

Lösung von Zusatzaufgabe 2.2P (SoSe 14)

2014-05-07T14:06:36Z

Quadrat:

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff ''Tangentenviereck'' 

[[Category:Einführung_P]]

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten alle einen Berührpunkt mit einem Kreis haben. --[[Benutzer:TheBurni|TheBurni]] ([[Benutzer Diskussion:TheBurni|Diskussion]]) 10:05, 7. Mai 2014 (CEST) 
Ganz gut, Berührpunkt ist allerdings umgangssprachlich und die Definition zu einer informellen Definition.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 15:34, 7. Mai 2014 (CEST)

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten Tagenten eines Kreises sind.
(Oder darf ich dann den Begriff Tangente nicht verwenden?)--[[Benutzer:Quadrat|Quadrat]] ([[Benutzer Diskussion:Quadrat|Diskussion]]) 16:06, 7. Mai 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 14)

2014-05-07T11:55:37Z

Quadrat:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

[[Kategorie:Einführung_P]]

-> Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit einer Punktsymmetrie, die auf den Schnittpunkt der Diagonalen fällt. --[[Benutzer:TheBurni|TheBurni]] ([[Benutzer Diskussion:TheBurni|Diskussion]]) 09:51, 7. Mai 2014 (CEST)

-> Ein Parallelogramm ist ein Viereck, das punktsymmetrisch zum Schnittpunkt der Diagonalen ist. --[[Benutzer:Quadrat|Quadrat]] ([[Benutzer Diskussion:Quadrat|Diskussion]]) 13:55, 7. Mai 2014 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 14)

2014-05-07T11:41:56Z

Quadrat:

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 14)

2014-05-07T11:34:50Z

Quadrat:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

[[Kategorie:Einführung_P]]

1. Raute

2. Die Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren und senkrecht zueinander sind.

3. Die Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich großen Winkeln/gleich langen Seiten. Die Raute ist ein Drachen mit vier gleich großen Winkeln/gleich langen Seiten.

4. Ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. --> Drachen
--[[Benutzer:Quadrat|Quadrat]] ([[Benutzer Diskussion:Quadrat|Diskussion]]) 13:34, 7. Mai 2014 (CEST)