Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Hauptseite

2012-07-24T09:19:20Z

RitterSport: /* Hinweise, Kommentare */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
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'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
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==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
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==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

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[[Kategorie:Einführung_P]]

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)
*Ich wünsche allen eine erfolgreiche Prüfung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:45, 24. Jul. 2012 (CEST) 

Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST) 
Ich habe ab 12 Uhr kein Internetzugang mehr. Davor werde ich nochmal hier reinschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:43, 24. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

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</div>
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Ich habe auf [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] das folgende für Sie überlebenswichtige Kriterium hinterlegt: <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> [[Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?]]. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:14, 22. Jul. 2012 (CEST)
*[[Was wird Sceptor wohl spielen?]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:05, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

Das waren sie wirklich - Semester rum! Oder wie man in Österreich sagt: 'Heast as nit' - quasi als kulturelles Gegenstück zur morgigen Semesterabschlussgrillmusikveranstaltung :-) - ob Sceptor das morgen auch spielen ? :-)

{{#ev:youtube|ETUR8_hp3Pg}}

--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:06, 23. Jul. 2012 (CEST) 

'''Viel Erfolg bei den heutigen Klausuren des Sommersemester 2012!'''

''Und ein ganz besonderer Gruß von den Toten Hosen an alle Wiederholungstäter und Dozenten!'';-)

{{#ev:youtube|j09hpp3AxIE}}
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 09:26, 24. Jul. 2012 (CEST)
 

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Klausuren!!

 
 
Vielen Dank für Ihre Unterstützung bei der Vorbereitung!
|}
</div>
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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
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</div>
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

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[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12

2012-07-22T15:17:10Z

RitterSport:

Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und nicht kollinear sind.
Unter dem Viereck ABCD versteht man die Punktmenge: <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD} </math>
vereinigt mit <math>\overline{AD} </math> --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier Punkte. Die Punkte A,B,C,D seien komplanar und jeweils zwei von ihnen kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken AB,BC,CD,AD bilden das Viereck ABCD.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:44, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ist beides nicht ganz korrekt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:20, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier kollineare Punkte, von denen zwei jeweils paarweise kollinear sind.
Eine Figur mit der Vereinigungsmenge aus <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math>, <math>\overline{DA} </math>, ist ein Viereck.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:04, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Pnkte ein und derselben Ebene. JE drei der Punkte seien nich kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math> und <math>\overline{DA} </math> heißt Viereck.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:23, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D komplanare Punkte ,die jeweils durch Strecken mit je zwei verschieden Punkten verbunden sind, drei aufeinander folgende Punkte seien nicht kollinear.Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math> und <math>\overline{DA} </math> heißt Viereck.--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 17:57, 14. Jul. 2012 (CEST) 

Es seien A,B,C,D vier nicht identische Punkte in ein und derselben Ebene, von denen jeweils höchstens 2 Punkte zueinander kollinear sind.
Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} ,\overline{BC} ,\overline{CD} und \overline{DA} </math> nennt man Viereck <math>\overline{ABCD}</math>. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:18, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier Punkte für die gilt: komp(A,B,C,D) und mind 3 dieser Punkte sind nkoll und A,B,C,D sind paarweise verschieden. Die Menge aller Punkte für die gilt <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD}</math> vereinigt mit <math> \overline{DA} </math>, nennt man Viereck <math>\overline{ABCD}</math>.--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:50, 14. Jul. 2012 (CEST)

Wenn eine Figur aus vier komplanaren Strecken besteht, wobei jeweils höchstens 2 ihrer Anfangs- und/oder Endpunkte zueinander kollinear sind und für die gilt, dass jeweils zwei dieser Strecken nur einen Punkt, entweder ihren Anfangs- oder Endpunkt, gemeinsam haben, so ist diese Figur ein Viereck.--[[Benutzer:Butterbrot|Butterbrot]] 19:52, 14. Jul. 2012 (CEST)
 

Muss man unter Umständen noch darauf achten, dass sich die Strecken nicht schneiden? Weil so ein "Sanduhrmäßiges" Ding wäre ja kein 4-Eck, oder?!--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12

2012-07-22T15:16:59Z

RitterSport:

Es seien A,B,C,D vier Punkte die alle in einer Ebene liegen und nicht kollinear sind.
Unter dem Viereck ABCD versteht man die Punktmenge: <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD} </math>
vereinigt mit <math>\overline{AD} </math> --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 11:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier Punkte. Die Punkte A,B,C,D seien komplanar und jeweils zwei von ihnen kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken AB,BC,CD,AD bilden das Viereck ABCD.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 11:44, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ist beides nicht ganz korrekt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:20, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier kollineare Punkte, von denen zwei jeweils paarweise kollinear sind.
Eine Figur mit der Vereinigungsmenge aus <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math>, <math>\overline{DA} </math>, ist ein Viereck.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:04, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Pnkte ein und derselben Ebene. JE drei der Punkte seien nich kollinear. Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math> und <math>\overline{DA} </math> heißt Viereck.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:23, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D komplanare Punkte ,die jeweils durch Strecken mit je zwei verschieden Punkten verbunden sind, drei aufeinander folgende Punkte seien nicht kollinear.Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} </math>, <math>\overline{BC} </math>, <math>\overline{CD} </math> und <math>\overline{DA} </math> heißt Viereck.--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 17:57, 14. Jul. 2012 (CEST) 

Es seien A,B,C,D vier nicht identische Punkte in ein und derselben Ebene, von denen jeweils höchstens 2 Punkte zueinander kollinear sind.
Die Vereinigungsmenge der Strecken <math>\overline{AB} ,\overline{BC} ,\overline{CD} und \overline{DA} </math> nennt man Viereck <math>\overline{ABCD}</math>. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:18, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es seien A,B,C,D vier Punkte für die gilt: komp(A,B,C,D) und mind 3 dieser Punkte sind nkoll und A,B,C,D sind paarweise verschieden. Die Menge aller Punkte für die gilt <math>\overline{AB} </math> vereinigt mit <math>\overline{BC} </math> vereinigt mit <math>\overline{CD}</math> vereinigt mit <math> \overline{DA} </math>, nennt man Viereck <math>\overline{ABCD}</math>.--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 18:50, 14. Jul. 2012 (CEST)

Wenn eine Figur aus vier komplanaren Strecken besteht, wobei jeweils höchstens 2 ihrer Anfangs- und/oder Endpunkte zueinander kollinear sind und für die gilt, dass jeweils zwei dieser Strecken nur einen Punkt, entweder ihren Anfangs- oder Endpunkt, gemeinsam haben, so ist diese Figur ein Viereck.--[[Benutzer:Butterbrot|Butterbrot]] 19:52, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
Muss man unter Umständen noch darauf achten, dass sich die Strecken nicht schneiden? Weil so ein "Sanduhrmäßiges" Ding wäre ja kein 4-Eck, oder?!--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Lösung Testaufgabe 3.2

2012-07-18T17:53:43Z

RitterSport:

Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)

--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)

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<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar? 
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)

Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)

 
--> Das verstehe ich nicht! In einem Parallelogramm sind die Diagonalen doch gar nicht gleichlang, was aber schon für unseren Beweis für das gleischenklige Trapez als Voraussetzung galt! Somit kann es doch jetzt schon gar kein Paralellogramm mehr werden? Was genau muss also jetzt nachgewiesen werden, ich komme hier nicht weiter...--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:27, 17. Jul. 2012 (CEST) 
 
@Osterhase: In einem Parallelogramm können die Diagonalen aber gleich lang sein. Deshalb musst du zeigen, dass es nicht für jedes x-beliebige Parallelogramm gilt.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:53, 18. Jul. 2012 (CEST) 
 
Aber nach dieser Definition wäre auch eine Raute ein gleichschenkliges Trapez. Könnte man auch sagen: Ein ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht stehen, gleich lang sind und sich nicht halbieren, heißt gleichschenkliges Trapez?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:13, 18. Jul. 2012 (CEST) 
Ach Mist, dann wäre ein Rechteck kein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:51, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung Testaufgabe 3.2

2012-07-18T17:51:40Z

RitterSport:

Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)

--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)

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<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar? 
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)

Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)

 
--> Das verstehe ich nicht! In einem Parallelogramm sind die Diagonalen doch gar nicht gleichlang, was aber schon für unseren Beweis für das gleischenklige Trapez als Voraussetzung galt! Somit kann es doch jetzt schon gar kein Paralellogramm mehr werden? Was genau muss also jetzt nachgewiesen werden, ich komme hier nicht weiter...--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:27, 17. Jul. 2012 (CEST) 
 
Aber nach dieser Definition wäre auch eine Raute ein gleichschenkliges Trapez. Könnte man auch sagen: Ein ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht stehen, gleich lang sind und sich nicht halbieren, heißt gleichschenkliges Trapez?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:13, 18. Jul. 2012 (CEST) 
Ach Mist, dann wäre ein Rechteck kein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:51, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung Testaufgabe 3.1

2012-07-18T17:49:03Z

RitterSport:

Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14

@Osterhase: Ich denke schon, dass die Definition des gleichsch. Trapez über die senkrechten Diagonalen korrekt ist. Beim Quadrat kommen die Eigenschaften der gleichlangen Seiten und der rechten Winkel dazu, und im Rechteck stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander. --[[Benutzer:Volkow|Volkow]] 15:36, 18. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, bei dem die Diagonalen kongruent zueinander sind, ist ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:08, 18. Jul. 2012 (CEST)

@Osterhase: Ich glaube nicht, dass die Definition korrekt ist. Mal dir doch mal ein zusammengedrücktes Trapez. Wichtig ist, dass ein Paar gegenüberliegender
Seiten parallel sind und die anderen beiden kongruent. 
Ich würde Tchu Tcha Tchas Antwort bevorzugen.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:48, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung Testaufgabe 3.1

2012-07-18T17:48:49Z

RitterSport:

Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14

@Osterhase: Ich denke schon, dass die Definition des gleichsch. Trapez über die senkrechten Diagonalen korrekt ist. Beim Quadrat kommen die Eigenschaften der gleichlangen Seiten und der rechten Winkel dazu, und im Rechteck stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander. --[[Benutzer:Volkow|Volkow]] 15:36, 18. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, bei dem die Diagonalen kongruent zueinander sind, ist ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:08, 18. Jul. 2012 (CEST)

@Osterhase: Ich glaube nicht, dass die Definition korrekt ist. Mal dir doch mal ein zusammengedrücktes Trapez. Wichtig ist, dass ein Paar gegenüberliegender
Seiten parallel sind und die anderen beiden kongruent.
Ich würde Tchu Tcha Tchas Antwort bevorzugen.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:48, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung Testaufgabe 3.1

2012-07-18T17:48:32Z

RitterSport:

Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14

@Osterhase: Ich denke schon, dass die Definition des gleichsch. Trapez über die senkrechten Diagonalen korrekt ist. Beim Quadrat kommen die Eigenschaften der gleichlangen Seiten und der rechten Winkel dazu, und im Rechteck stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander. --[[Benutzer:Volkow|Volkow]] 15:36, 18. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, bei dem die Diagonalen kongruent zueinander sind, ist ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:08, 18. Jul. 2012 (CEST)

@Osterhase: Ich glaube nicht, dass die Definition korrekt ist. Mal dir doch mal ein zusammengedrücktes Trapez. Wichtig ist, dass ein Paar gegenüberliegender
Seiten parallel sind und die anderen beiden kongruent.
Ich würde Tchu Tcha Tchas Antwort bevorzugen.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:48, 18. Jul. 2012 (CEST)

Spickzettel

2012-07-18T17:40:52Z

RitterSport:

Als Neuerung für die Klausur führen wir einen offiziellen Spickzettel ein. Diesen dürfen Sie selbst gestalten. Es gilt: einer für alle. Wir werden die folgende Datei [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] in ein PDF-Dokument umwandeln und die erste DIN-A4 Seite der Datei ausdrucken und den Klausuraufgaben beifügen. Sie müssen sich gemeinsam einigen, was auf den Spickzettel am besten gehört. Die Axiome brauchen Sie nicht einzutragen, die bekommen Sie extra ebenfalls mit den Klausuraufgaben.

Stichtag für die das offielle Ende der Erstellung des Spickzettels ist der 23.07.12 um 08:00 Uhr. Alle Änderungen, die danach noch vorgenommen werden, werden beim Ausdruck nicht mehr berücksichtigt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:34, 8. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]
 
 
Einige haben sich darauf geeinigt, nichts auf den Spickzettel zu schreiben, da dieses sonst nicht mehr in der Klausur dran kommt. 
Wer einen komplizierten Beweis kennt, vor dem er sich fürchtet, darf ihn gerne drauf schreiben. :-D--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:40, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.5 SS12

2012-07-18T17:38:09Z

RitterSport:

Kontraposition:

Der Winkel ist ein rechter Winkel, wenn der Punkt C auf dem Kreis k liegt. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 12:41, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vorsicht: Nicht vom Thalessatz verführen lassen. Sie haben zwar eine wahre Aussage formuliert, jedoch nicht die exakte Kontraposition der Implikation, die vorgegeben war.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Kontraposition:

Ist der Winkel <math>\gamma = \angle ACB</math> ein rechter Winkel, liegt der Punkt C nicht im Inneren von k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:49, 14. Jul. 2012 (CEST)

Wenn der Winkel ABC ein rechter ist, dann liegt der Punkt C nicht im Inneren von k. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 19:18, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
Wenn der Winkel <math>\gamma = \angle ACB</math> ein rechter Winkel ist, dann liegt der Punkt <math>C</math> nicht im Inneren von k.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:21, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
 
ABER: (eine Frage) 
Der Kreis an sich gehört doch auch zum Inneren. Genauso wie die Schenkel des Winkels. Muss ich das so hinnehmen?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:37, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 2.5 SS12

2012-07-18T17:37:58Z

RitterSport:

Kontraposition:

Der Winkel ist ein rechter Winkel, wenn der Punkt C auf dem Kreis k liegt. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 12:41, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vorsicht: Nicht vom Thalessatz verführen lassen. Sie haben zwar eine wahre Aussage formuliert, jedoch nicht die exakte Kontraposition der Implikation, die vorgegeben war.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Kontraposition:

Ist der Winkel <math>\gamma = \angle ACB</math> ein rechter Winkel, liegt der Punkt C nicht im Inneren von k.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 17:49, 14. Jul. 2012 (CEST)

Wenn der Winkel ABC ein rechter ist, dann liegt der Punkt C nicht im Inneren von k. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 19:18, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
Wenn der Winkel <math>\gamma = \angle ACB</math> ein rechter Winkel ist, dann liegt der Punkt <math>C</math> nicht im Inneren von k.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:21, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
ABER: (eine Frage) 
Der Kreis an sich gehört doch auch zum Inneren. Genauso wie die Schenkel des Winkels. Muss ich das so hinnehmen?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:37, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung Testaufgabe 3.3

2012-07-18T16:08:00Z

RitterSport:

==LULU7410==
[[Datei:Mathe.png]] --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)
==Osterhase==
Leider kapiere ich es auch nach stundenlangem Rumprobieren nicht, wie man eine Datei ordentlich hochlädt und vor allem sichtbar macht. Deshalb auf diesem Wege mein sehr ausführlicher Beweis: Ich hab die Dateien mal eingebunden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 21:46, 17. Jul. 2012 (CEST) Die Syntax lautet: <pre> [[Datei:meinFoto.jpg]]</pre> mit <pre> [[Datei:meinFoto.jpg|200px]]</pre> ändern Sie die Ausgabegröße des Bildes.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 21:43, 17. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Foto%282%29.JPG]]

[[Datei:Foto%281%29.JPG]] 
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 15:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Nemo81==
Hier mal meine Lösung --[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 16:38, 17. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Geo.JPG]] 

[[Datei:Geo2.JPG]] 

[[Datei:Geo3.JPG]] 

==Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha==
[[Datei:Test 3.3.png|300px]]
 
'''Voraussetzung:''' 
'''(V1)''' <math>\overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}</math> 
'''(V2)''' <math>\overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}</math> 

'''Behauptung:''' 
'''(B1)''' <math>AB\|| CD</math> 
'''(B2)''' <math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> 

-SORRY FÜR DIE WINKELBEZEICHNUNGEN- 

(1) <math>\angle AMD \tilde {=} \angle BMC</math> // Scheitelwinkelsatz 
(2) <math>\overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}</math> // (V2) 
(3) <math>\overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}</math> // (V1) 
(4) <math>\overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC}</math> // (1-3), SWS 
(5) <math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> // (4), Dreieckskongruenz 
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5) 
(7) <math>\angle AMB \tilde {=} \angle DMC</math> // Scheitelwinkelsatz 
(7a) <math>\angle MAB \tilde {=} \angle MBA</math> // (V2), Basiswinkelsatz 
(7b) <math>\angle MDC \tilde {=} \angle MCD</math> // (V1), Basiswinkelsatz 
(8) <math>\left|\angle AMB \right| +\left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right| = 180</math> // Innenwinkelsumme im Dreieck 
(9) <math>\left|\angle DMC \right| +\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = 180</math> // Innenwinkelsumme im Dreieck 
(10) <math>\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right|</math> // (1), (8), (9), Rechnen in R 
(11) <math>\left|\angle MCD \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MAB \right|</math> // (10), (7a), (7b), Rechnen in R 
(12) <math>\left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right|</math> // (11), Rechnen in R 
(13) <math>AB\|| CD</math> // (12), Umkehrung Wechselwinkelsatz 
(14) Behauptung (B1) stimmt. // (13) 
qed. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)
 
Ich habe auch meinen Senf beizusteuern: 
[[Datei:RitterSport_Trapez.JPG]] 
Die Begründungen sind teilweise zu wenig.
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 18:03, 18. Jul. 2012 (CEST)

Lösung Testaufgabe 3.3

2012-07-18T16:06:34Z

RitterSport:

==LULU7410==
[[Datei:Mathe.png]] --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)
==Osterhase==
Leider kapiere ich es auch nach stundenlangem Rumprobieren nicht, wie man eine Datei ordentlich hochlädt und vor allem sichtbar macht. Deshalb auf diesem Wege mein sehr ausführlicher Beweis: Ich hab die Dateien mal eingebunden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 21:46, 17. Jul. 2012 (CEST) Die Syntax lautet: <pre> [[Datei:meinFoto.jpg]]</pre> mit <pre> [[Datei:meinFoto.jpg|200px]]</pre> ändern Sie die Ausgabegröße des Bildes.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 21:43, 17. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Foto%282%29.JPG]]

[[Datei:Foto%281%29.JPG]] 
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 15:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Nemo81==
Hier mal meine Lösung --[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 16:38, 17. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Geo.JPG]] 

[[Datei:Geo2.JPG]] 

[[Datei:Geo3.JPG]] 

==Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha==
[[Datei:Test 3.3.png|300px]]
 
'''Voraussetzung:''' 
'''(V1)''' <math>\overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}</math> 
'''(V2)''' <math>\overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}</math> 

'''Behauptung:''' 
'''(B1)''' <math>AB\|| CD</math> 
'''(B2)''' <math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> 

-SORRY FÜR DIE WINKELBEZEICHNUNGEN- 

(1) <math>\angle AMD \tilde {=} \angle BMC</math> // Scheitelwinkelsatz 
(2) <math>\overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}</math> // (V2) 
(3) <math>\overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}</math> // (V1) 
(4) <math>\overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC}</math> // (1-3), SWS 
(5) <math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> // (4), Dreieckskongruenz 
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5) 
(7) <math>\angle AMB \tilde {=} \angle DMC</math> // Scheitelwinkelsatz 
(7a) <math>\angle MAB \tilde {=} \angle MBA</math> // (V2), Basiswinkelsatz 
(7b) <math>\angle MDC \tilde {=} \angle MCD</math> // (V1), Basiswinkelsatz 
(8) <math>\left|\angle AMB \right| +\left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right| = 180</math> // Innenwinkelsumme im Dreieck 
(9) <math>\left|\angle DMC \right| +\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = 180</math> // Innenwinkelsumme im Dreieck 
(10) <math>\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right|</math> // (1), (8), (9), Rechnen in R 
(11) <math>\left|\angle MCD \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MAB \right|</math> // (10), (7a), (7b), Rechnen in R 
(12) <math>\left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right|</math> // (11), Rechnen in R 
(13) <math>AB\|| CD</math> // (12), Umkehrung Wechselwinkelsatz 
(14) Behauptung (B1) stimmt. // (13) 
qed. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)
 
Ich habe auch meinen Senf beizusteuern: 
[[Datei:RitterSport_Trapez.JPG]] 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 18:03, 18. Jul. 2012 (CEST)

Datei:RitterSport Trapez.JPG

2012-07-18T16:06:25Z

RitterSport: hat eine neue Version von „Datei:RitterSport Trapez.JPG“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = [[Benutzer:RitterSport|RitterSport]]
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:RitterSport Trapez.JPG

2012-07-18T16:05:10Z

RitterSport: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Lösung Testaufgabe 3.3

2012-07-18T16:03:10Z

RitterSport:

==LULU7410==
[[Datei:Mathe.png]] --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)
==Osterhase==
Leider kapiere ich es auch nach stundenlangem Rumprobieren nicht, wie man eine Datei ordentlich hochlädt und vor allem sichtbar macht. Deshalb auf diesem Wege mein sehr ausführlicher Beweis: Ich hab die Dateien mal eingebunden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 21:46, 17. Jul. 2012 (CEST) Die Syntax lautet: <pre> [[Datei:meinFoto.jpg]]</pre> mit <pre> [[Datei:meinFoto.jpg|200px]]</pre> ändern Sie die Ausgabegröße des Bildes.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 21:43, 17. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Foto%282%29.JPG]]

[[Datei:Foto%281%29.JPG]] 
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 15:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Nemo81==
Hier mal meine Lösung --[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 16:38, 17. Jul. 2012 (CEST)

[[Datei:Geo.JPG]] 

[[Datei:Geo2.JPG]] 

[[Datei:Geo3.JPG]] 

==Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha==
[[Datei:Test 3.3.png|300px]]
 
'''Voraussetzung:''' 
'''(V1)''' <math>\overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}</math> 
'''(V2)''' <math>\overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}</math> 

'''Behauptung:''' 
'''(B1)''' <math>AB\|| CD</math> 
'''(B2)''' <math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> 

-SORRY FÜR DIE WINKELBEZEICHNUNGEN- 

(1) <math>\angle AMD \tilde {=} \angle BMC</math> // Scheitelwinkelsatz 
(2) <math>\overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}</math> // (V2) 
(3) <math>\overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}</math> // (V1) 
(4) <math>\overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC}</math> // (1-3), SWS 
(5) <math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> // (4), Dreieckskongruenz 
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5) 
(7) <math>\angle AMB \tilde {=} \angle DMC</math> // Scheitelwinkelsatz 
(7a) <math>\angle MAB \tilde {=} \angle MBA</math> // (V2), Basiswinkelsatz 
(7b) <math>\angle MDC \tilde {=} \angle MCD</math> // (V1), Basiswinkelsatz 
(8) <math>\left|\angle AMB \right| +\left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right| = 180</math> // Innenwinkelsumme im Dreieck 
(9) <math>\left|\angle DMC \right| +\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = 180</math> // Innenwinkelsumme im Dreieck 
(10) <math>\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right|</math> // (1), (8), (9), Rechnen in R 
(11) <math>\left|\angle MCD \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MAB \right|</math> // (10), (7a), (7b), Rechnen in R 
(12) <math>\left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right|</math> // (11), Rechnen in R 
(13) <math>AB\|| CD</math> // (12), Umkehrung Wechselwinkelsatz 
(14) Behauptung (B1) stimmt. // (13) 
qed. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)
 
Ich habe auch meinen Senf beizusteuern: 
[[Datei:RitterSport_Foto0178.jpg]] 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 18:03, 18. Jul. 2012 (CEST)

Datei:RitterSport Foto0178.jpg

2012-07-18T16:02:50Z

RitterSport: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Lösung Testaufgabe 3.2

2012-07-18T15:13:32Z

RitterSport:

Ein Viereck, das ein Sehnenviereck ist und dessen Diagonalen kongruent sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit zwei zueinander kongruenten Seiten und gleichlangen Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez. Ist das mit den Seiten richtig bzw. nicht eigentlich zu viel Information? Wenn diese Information aber fehlt, reicht die Definition nicht aus um in Teilaufgabe 3.3 einen gescheiten Beweis zu führen. Bitte um Hilfe! --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez. (Selbes Problem wie bei vorheriger Definition: Hilfe!) --[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 12:08, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Viereck mit einem Umkreis und zwei kongruenten Diagonalen, die sich im gleichen Verhältnis schneiden, ist ein gleichschenkliges Trapez (damit würde sich ein Beweis führen lassen). --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:43, 17. Jul. 2012 (CEST)

--> Ich glaube das ist schon zu viel. Entweder die Geschichte mit dem Umkreis und zwei Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden, oder ein Viereck mit kongruenten Diagonalen die sich im selben Verhältnis schneiden (ohne den Umkreis).--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:21, 17. Jul. 2012 (CEST)

<ggb_applet width="396" height="344" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAAhz8UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAAhz8UAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7Vptb9s4Ev7c/RWEPt0Btc13SYXTRZJicQW62+LcW+zdl4VeaJsbWfJJsmMH++NvSEqy/JI0Tre9ZrFBHVLkiEPOM8/MMO74+80iQ2tVVrrILzwyxB5SeVKkOp9deKt6Ogi8719/N56pYqbiMkLTolxE9YXHjaROLzyfqiidSj4QOA4GPKF0EGApBn4Sk6lMcBrixENoU+lXefFTtFDVMkrUJJmrRfSuSKLaKp7X9fLVaHR7eztsVQ2LcjaazeLhpko9BNvMqwuv6byC5fZeumVWnGJMRr/8+M4tP9B5VUd5ojxkjrDSr797Mb7VeVrcolud1nM4BuYemis9m5sz+aGHRkZoCQZZqqTWa1XBq71He+Z6sfSsWJSb+Reuh7LuOB5K9Vqnqrzw8FBgn1Ox+3ioKLXK60aWNDpH7WrjtVa3blnTsxrhpboosjgyK6Lff0cUU4xemoa4hkIjpZvCbgwz11DXcNcIJ8Pd69yJcifDnQxnHlrrSseZuvCmUVaBBXU+LQG97rmqt5my+2kGdqcnL+FMlb4DYYbBTZzJYRzjl+Yj4cPNxGj/kKSntS5XZyrtVIby8SrpZx2UtTopFsc6qbjnmPIBpe7cjzknET3Tgir7z36ONLKHjnmo0T1/nkLJv8oRx6OWKuOGHaiaG9nGe2q1qAxfWIhEaNyeIAHckD54uUAkhManCNiAiEBcwCMJkDStj5gPExwxFCAjRxiy5BAB/OK+XUwiAYuZUR84iQgo4kgwRCynOAImIctL4ChlICEEEvCSUU+oWYJJxCU8sQBx2KOhpE9AkMGL8AzqKWIEMfMy8RGVSJr1CDdUl4HZOixJkcRIErMgsBoY7dgM8gFi5jSyMZfOl6t6z0TJIm27dbHssABpiEe7qOfi015QfDHOolhlkCcmBkmE1lFmGGEVTYu8Ri2I1I3Nymg510k1UXUNb1Xot2gdvYtqtfkBpKtWt5VNirz6UBb1dZGtFnmFUFJkuNtzkZFen3a7hgfWm+D9CdGbkL2+f1JvATNoVSnQX5RVKx6l6VsjsQsNYMn3eba9KlV0syz0/jHGI5tyxmqVZDrVUf4zOKvRYuyC2gxkw1WbgRjEhmYjRZlOthV4MNr8R5UFzLHA5Nyte6Icnvo/sEqVRIZvPByG/Z8Aprb3z1l9at3BEm3U7oSz0tC59/C2uiqy3ZA99HW0rFelrRggIpbmKJf5LFPWMWyMhXSc3MTFZuI8grm1Pm6X8ITdDuKZNTaCgEAFRNNZ08autTJma50UtjLYSuDWxXTazZOQWgnbxq61UuCzbmvNUUl7TIJbNbqyYQx7DVnaEGU83mT3Va7rd+1DrZOb5qjEvfDTahGrzm/21yR/3Jpm11BoVPUvTeVm+v/u9T/OVR3ZEoQyEQa+L+A3DYPAueeBY45vVJmrrOEBOMOqWFWO1j2KpCrRC3h0E41JIwP3v+AAbjRVs1K1B89sNecMbmdx38WPhu1SP5TF4m2+/gi+dLCB8ajd5bhKSr00PotiyB03aueVcPYIUk/af88QF0yXmBQD5q2NaYHSq3pelLZgg0gEreFrphZQnqHaume+WqhSJx1Qka38YFOrZt9i2OzcoISK+DcIkV0Wde/0zAfz93gwirLl3KJFGj+Ntqrcs41d7scibTQ3clVmKk200JA6B8CYRbSBXcF6cQXhs4ZaG8DId7W221oTfqBQMd6yMaWaDS8m0ZrOVG96FgUj6TtwCqN254A7JtUQ2W+gfK0s3euG2LbzD52mKu92G+XgPhYECG5Ld1wEeUU5bnSvLuH4NqT0oG+QsWguFlGeotxWFNe6TDLl7VJcBMnib/glwn8HMxADmjP+qm5nE7dis84R6uAtPcwT7wjfffaeCTB+JMD46WaGhKLyNWwV8hfcvnATFbbY6Ud37cgGzDNw0JNm6K7p2IUArFJv0GUrf9lKXULiHVBhu6xZ9ZK3i12Kpud289/cHaByMc3UEXqqk0NY90GwyaWz8eUxCHsk27nlfRDYfPJUECwf3MhOk41hlWFPSx5n3J797CFM3tsrkNzoQfC738E/WEvs+3dy5NPXD/v0vjmvn2ROQl1qtu3nmvQwFJwIBORUIOjbfcCGAQ0IE0JKRn3OuYWBDSmRnDISUEx8FgTiC6AyUTMzfoDLpQs510fwxA/DUzWrtQDEnwDoy8acPQsf23J72vJ3fU1PiVoHcUIvlplOdN3ZMjOu8DavoRJSNpUfFyg3Si1NZfk+/1hGeWX+YLVP2/NoFh/hODmHZpOvTrP302mlaotcaIGi8hwSnszHj6EhZgSHfhBywbDAzKkeCi597lO4oHAm/S9AwpO5f3IfB9Nz0n76V9o/nfYJH4og9Dn2fYklETI4qAFOeIMtCI784azq4NNkTY8AvzqHrFd/kpxIh5RTQAd2IoRPKWdtUqSSMhZgGCUS8y9Ax39G2wNMrhwXJ0fQqIehKWGl1vDq/8vEfpkn/ZAHUoIJqR+yxrLAJD8IZIglA15ANjR/c7mz35LIgAQShyIIGBVYPNvceDLOXt13vZqeE2enf8XZe65X4VBIhqkgDEovQgN6EGdPEd0G2mOqf0ak7XzqAP2pQ18dof/GTZwTet88KfSa7xlmroldc36RRNpy9pHlsITchrkAs3PCmM9pGwEw8xkOmWAy8JkgX+3C0ZDwzREMs/MuHLNv5MIBviuZ4IyIkEKZIbrrBoRYMDzhgfClIL4LsQQ4wkJGKPFhTvAweLYh9kORbWdFfgBvQyZzraQObHaqsv1Zw7LJDXHS6a/EyUe2A2/EtgMxI/mVfIqYbhst7t3KTzXr2S5FBLNOZUj0xL+NHjHpYd839vqjt/r0G/eJWAIMOBF4nt19+2EUom8KhRPl8vae4vpPhkP8LeEAr+IwIBigEIJTuG2GTcolcAsFBAK4avo+pgRCv0FCDAnzQxrKEOrugImjr/2eLS7Jt4QL0ENAlIJfwsfcZ6Ho+IEpIzJgfgCgNaAcpOnndA8a9b86tF/rN/9D7fX/AFBLBwjDsLMo1wgAAD4nAABQSwECFAAUAAgACAAIc/FA1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAAhz8UDDsLMo1wgAAD4nAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAbgkAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" /> 

<math>C, S, B</math> sind beweglich. Alles klar? 
Die Definition von Osterhase ist perfekt: Ein Viereck mit gleichlangen Diagonalen, die einander im selben Verhältnis schneiden, heißt gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:18, 17. Jul. 2012 (CEST)

Für Aufgabe 3.3 zeigen Sie jetzt, dass <math>AD \|| BC</math> ist und dass <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> gilt. Bleibt zu zeigen, dass <math>\overline{ABCD}</math> kein beliebiges Parallelogramm sein kann (nur Rechteck ist erlaubt).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:33, 17. Jul. 2012 (CEST)

 
--> Das verstehe ich nicht! In einem Parallelogramm sind die Diagonalen doch gar nicht gleichlang, was aber schon für unseren Beweis für das gleischenklige Trapez als Voraussetzung galt! Somit kann es doch jetzt schon gar kein Paralellogramm mehr werden? Was genau muss also jetzt nachgewiesen werden, ich komme hier nicht weiter...--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 18:27, 17. Jul. 2012 (CEST) 
 
Aber nach dieser Definition wäre auch eine Raute ein gleichschenkliges Trapez. Könnte man auch sagen: Ein ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht stehen, gleich lang sind und sich nicht halbieren, heißt gleichschenkliges Trapez?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:13, 18. Jul. 2012 (CEST)

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-17T19:39:08Z

RitterSport:

==Erste Übung 16. Juli 10 bis 12 Uhr==
Tragen Sie hier Ihre Wünsche bezüglich der Übung ein: 

- Besprechung der Aufgaben: fit für die Klausur Teil 1&2 
- weitere Aufgaben im Hinblick auf die Klausur 
Super Sache! Wo denn? :)
Und sind die dann sowohl für die Primar- als auch für die Sekundarstufe?

Es handelt sich um eine Übung für die Sekundarstufe. Da es schier unmöglich ist, am Montag von 10 bis 12 Uhr einen großen Raum zu bekommen, führen wir die Übung in der Spezialhalle Sportwissenschaften (Spezialhalle INF 720.) durch. Diese Halle hatten wir ja für [[Selbstverteidigung und mentales Training]] reserviert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:00, 14. Jul. 2012 (CEST)

----

Kleine Frage am Rande:

Darf ich mich bei der letzten Aufgabe die wir heute in der Zusatzübung gemacht haben der Tatsache bedienen, dass jedes gleichschenklige Trapez einen Umkreis besitz? --[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 13:29, 16. Jul. 2012 (CEST)

@Mahe: Nein, wir wollen ja zeigen, dass unser gleichschenkliges Trapez eine Sehnenviereck ist. Wüßten wir bereits, dass das gleichschenklige Trapez einen Umkreis hat,. wäre nichts mehr zu zeigen. Wir haben zwei Möglichkeiten, zu zeigen, dass gleichschenklige Trapeze Sehnenvierecke sind:
*Wir zeigen, dass sie einen Umkreis haben 
oder 
*Wir zeigen, dass die gegenüberliegenden Winkel supplementär sind.
In der Turnhallenübung hatten wir uns für letzteres entschieden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:54, 16. Jul. 2012 (CEST)
 
 Hier mal meine Lösung für den Beweis: (Idee mit dem Lot von Spider) 
Wenn ich weiß, dass zwei Seiten kongruent sind und die anderen zwei parallel, dann wollten wir zeigen, dass die gegenüberliegenden Winkel 180 ergeben. 
 
[[Datei:RitterSport_Foto0177.jpg]] 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 22:33, 16. Jul. 2012 (CEST) 
@ RitterSport: 
Die Idee mit den Loten ist perfekt. Wir stecken rein, dass der Abstand zweier zueinender paralleler Geraden in allen Punkten gleich ist. Haben wir nirgends bewiesen, könnten wir aber in der Euklidischen Geometrie leicht nachholen.
 
Beim SsW muss man aufpassen. Letztlich muss für seine Anwendbarkeit begründet werden, dass wir wirklich den der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel zur Verfügung haben. Seiten-Winkel-Beziehung und die Tatsache, dass der rechte Winkel immer der größte im Dreieck ist, hilft hier. 
Der restliche Beweis scheint mir nicht recht schlüssig zu sein. Irgendwie komm ich mit den beiden "Betas's" nicht klar.
 
Tipp: Es wird wesentlich einfacher, wenn die Lote von den Endpunkten der kürzeren Seite der beiden Parallelen gefällt werden.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:09, 16. Jul. 2012 (CEST) 
 
Vielen Dank für den schnellen Kommentar. Das untere Beta habe ich falsch eingezeichnet. Das soll der Wechselwinkel des oberen Beta sein. 
Dass ich SsW genauer zeigen muss, habe ich auch heute im Tutorium (das erste Mal) gehört und werde es berücksichtigen. 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 21:39, 17. Jul. 2012 (CEST)

Eine weiterer Versuch:

[[Datei:CameraZOOM-20120717110136937.jpg]]
Schritt 12: sollte 360 stehen ...--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 11:11, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Zweite Übung 23. Juli 10 bis 12 Uhr==
Tragen Sie hier Ihre Wünsche bezüglich der Übung ein:

[[Kategorie:Einführung_S]]

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-16T20:37:49Z

RitterSport:

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-16T20:37:18Z

RitterSport:

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-16T20:36:59Z

RitterSport:

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-16T20:36:14Z

RitterSport:

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-16T20:35:10Z

RitterSport:

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-16T20:34:54Z

RitterSport:

Datei:RitterSport Foto0177.jpg

2012-07-16T20:34:38Z

RitterSport: hat eine neue Version von „Datei:RitterSport Foto0177.jpg“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-16T20:33:46Z

RitterSport:

Datei:RitterSport Foto0177.jpg

2012-07-16T20:29:57Z

RitterSport: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Lösung von Aufg. 11.7 S

2012-07-11T15:44:30Z

RitterSport:

== Aufgabe 11.7 ==
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
 

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 

'''Def. (Stufenwinkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 

* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* (3) jeweils genau ein Schenkel dieser beiden Winkel liegt in ein und derselben Halbebene bezüglich der Geraden i '''und'''
* (4) jeweils der andere Schenkel dieser beiden Winkel ist Teilmenge der Geraden i, wobei einer dieser beiden Schenkel auch Teilmenge des anderen Schenkels sein muss

,dann nennt man diese Winkel, Stufenwinkel.
 

'''Def. (Wechselwinkel):''' (Voraussetzung: Stufenwinkel wurde bereits definiert und darf in der Definition verwendet werden..) 
Es seien <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Stufenwinkel. 
Wenn <math>\gamma</math> der Scheitelwinkel von <math>\alpha</math>ist,
dann ist <math>\gamma</math> der Wechselwinkel von <math>\beta</math>. 
 [[Datei:Zusatz 9.1 WW.png]]
 
'''Def. (entgegengesetzte Winkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 
* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* beide Winkel liegen in der selben Halbebene bezüglich i '''und'''
* beide Winkel liegen auf verschiedenen Seiten der Halbebene bezüglich g und/oder h

,dann nennt man diese Winkel, entgegengesetzte Winkel. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 8. Jul. 2012 (CEST)

Zur Definition:Stufenwinkel --> Deine Definition wäre ja nur ein Spezialfall, dass die Winkel auch noch gleich groß sind (siehe Stufenwinkelsatz) Es gibt aber auch Stufenwinkel an nicht parallelen Geraden. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 13:18, 8. Jul. 2012 (CEST)
 Stimmt. Hast Du einen Vorschlag?--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:30, 9. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 
Wäre der Scheitelwinkel von Beta der Wechselwinkel zu Alpha? 
[[Datei:RitterSport_Foto0170.jpg]] 
Sind die rot eingezeichneten Winkel auch Wechselwinkel? 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 11. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 11.7 S

2012-07-11T15:43:49Z

RitterSport:

== Aufgabe 11.7 ==
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
 

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 

'''Def. (Stufenwinkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 

* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* (3) jeweils genau ein Schenkel dieser beiden Winkel liegt in ein und derselben Halbebene bezüglich der Geraden i '''und'''
* (4) jeweils der andere Schenkel dieser beiden Winkel ist Teilmenge der Geraden i, wobei einer dieser beiden Schenkel auch Teilmenge des anderen Schenkels sein muss

,dann nennt man diese Winkel, Stufenwinkel.
 

'''Def. (Wechselwinkel):''' (Voraussetzung: Stufenwinkel wurde bereits definiert und darf in der Definition verwendet werden..) 
Es seien <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Stufenwinkel. 
Wenn <math>\gamma</math> der Scheitelwinkel von <math>\alpha</math>ist,
dann ist <math>\gamma</math> der Wechselwinkel von <math>\beta</math>. 
 [[Datei:Zusatz 9.1 WW.png]]
 
'''Def. (entgegengesetzte Winkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 
* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* beide Winkel liegen in der selben Halbebene bezüglich i '''und'''
* beide Winkel liegen auf verschiedenen Seiten der Halbebene bezüglich g und/oder h

,dann nennt man diese Winkel, entgegengesetzte Winkel. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 8. Jul. 2012 (CEST)

Zur Definition:Stufenwinkel --> Deine Definition wäre ja nur ein Spezialfall, dass die Winkel auch noch gleich groß sind (siehe Stufenwinkelsatz) Es gibt aber auch Stufenwinkel an nicht parallelen Geraden. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 13:18, 8. Jul. 2012 (CEST)
 Stimmt. Hast Du einen Vorschlag?--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:30, 9. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 
Wäre der Scheitelwinkel von Beta der Wechselwinkel zu Alpha? 
[[Datei:RitterSport_Foto0170.jpg]] 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 11. Jul. 2012 (CEST)

Datei:RitterSport Foto0170.jpg

2012-07-11T15:43:13Z

RitterSport: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Lösung von Aufg. 11.7 S

2012-07-11T15:22:51Z

RitterSport:

== Aufgabe 11.7 ==
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
 

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 

'''Def. (Stufenwinkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 

* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* (3) jeweils genau ein Schenkel dieser beiden Winkel liegt in ein und derselben Halbebene bezüglich der Geraden i '''und'''
* (4) jeweils der andere Schenkel dieser beiden Winkel ist Teilmenge der Geraden i, wobei einer dieser beiden Schenkel auch Teilmenge des anderen Schenkels sein muss

,dann nennt man diese Winkel, Stufenwinkel.
 

'''Def. (Wechselwinkel):''' (Voraussetzung: Stufenwinkel wurde bereits definiert und darf in der Definition verwendet werden..) 
Es seien <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Stufenwinkel. 
Wenn <math>\gamma</math> der Scheitelwinkel von <math>\alpha</math>ist,
dann ist <math>\gamma</math> der Wechselwinkel von <math>\beta</math>. 
 [[Datei:Zusatz 9.1 WW.png]]
 
'''Def. (entgegengesetzte Winkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 
* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* beide Winkel liegen in der selben Halbebene bezüglich i '''und'''
* beide Winkel liegen auf verschiedenen Seiten der Halbebene bezüglich g und/oder h

,dann nennt man diese Winkel, entgegengesetzte Winkel. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 8. Jul. 2012 (CEST)

Zur Definition:Stufenwinkel --> Deine Definition wäre ja nur ein Spezialfall, dass die Winkel auch noch gleich groß sind (siehe Stufenwinkelsatz) Es gibt aber auch Stufenwinkel an nicht parallelen Geraden. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 13:18, 8. Jul. 2012 (CEST)
 Stimmt. Hast Du einen Vorschlag?--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:30, 9. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 
Wäre der Scheitelwinkel von Beta der Wechselwinkel zu Alpha?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 11. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 11.7 S

2012-07-11T15:21:45Z

RitterSport:

== Aufgabe 11.7 ==
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
 

Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 

'''Def. (Stufenwinkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 

* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* (3) jeweils genau ein Schenkel dieser beiden Winkel liegt in ein und derselben Halbebene bezüglich der Geraden i '''und'''
* (4) jeweils der andere Schenkel dieser beiden Winkel ist Teilmenge der Geraden i, wobei einer dieser beiden Schenkel auch Teilmenge des anderen Schenkels sein muss

,dann nennt man diese Winkel, Stufenwinkel.
 

'''Def. (Wechselwinkel):''' (Voraussetzung: Stufenwinkel wurde bereits definiert und darf in der Definition verwendet werden..) 
Es seien <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Stufenwinkel. 
Wenn <math>\gamma</math> der Scheitelwinkel von <math>\alpha</math>ist,
dann ist <math>\gamma</math> der Wechselwinkel von <math>\beta</math>. 
 [[Datei:Zusatz 9.1 WW.png]]
 
'''Def. (entgegengesetzte Winkel):''' 
Es seien g und h zwei zueinander parallele Geraden, die von einer dritten Gerade i geschnitten werden. 
Wenn gilt: 
* <math>\ g \cap i = \{S_1} \wedge \ h \cap i = \{S_2}</math> '''und'''
* <math>\ S_1 \wedge S_2</math> = Scheitelpunkte von 2 Winkeln '''und'''
* beide Winkel liegen in der selben Halbebene bezüglich i '''und'''
* beide Winkel liegen auf verschiedenen Seiten der Halbebene bezüglich g und/oder h

,dann nennt man diese Winkel, entgegengesetzte Winkel. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 8. Jul. 2012 (CEST)

Zur Definition:Stufenwinkel --> Deine Definition wäre ja nur ein Spezialfall, dass die Winkel auch noch gleich groß sind (siehe Stufenwinkelsatz) Es gibt aber auch Stufenwinkel an nicht parallelen Geraden. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 13:18, 8. Jul. 2012 (CEST)
 Stimmt. Hast Du einen Vorschlag?--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:30, 9. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]
Wäre der Wechselwinkel von Alpha auch der Scheitelwinkel von Beta?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 11. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 11.1 S

2012-07-11T10:15:17Z

RitterSport:

== Aufgabe 11.1 ==
Definieren Sie die Begriffe ''Innenwinkel eines Dreiecks'' und ''Außenwinkel eines Dreiecks''. 

==Definitionsversuch 1, Tchu Tcha Tcha==
(Innenwinkel eines Dreiecks): 
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Die Winkel <math>\angle ABC , \angle BCA und \angle CAB</math> sind die Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
 
(Außenwinkel eines Dreiecks): 
Ein Winkel, dessen Nebenwinkel ein Innenwinkel eines Dreiecks ist, nennt man Außenwinkel dieses Dreiecks. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:35, 5. Jul. 2012 (CEST) 
==Definitionsversuch 2, Wurzel==

ABC sei Dreieck.die Strahlen AC+ und AB+ bilden zusammen mit dem Scheitelpunkt S denn Innenwinkel Alpha. Bei innenenwinkel ist der Betrag < 180. Der nebenwinkel von Alpha heißt Außenwinkel Alpha '. Als gemeinsamen Schenkel hat der Außenwinkel den Strahl CA- oder AB-.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 13:47, 8. Jul. 2012 (CEST)

===M.G.===
Warum so kompliziert? Wenn Sie das Dreieck durch seine Eckpunkte bereits gekennzeichnet haben, dann können Sie doch die Innenwinkel in der Form <math>\angle Punkt_1, Scheitelpunkt, Punkt_2</math> kennzeichnen. Die Angabe zu den Größen hat in der Definition nichts verloren. Zu jedem Innenwinkel gehören zwei Außenwinkel. Wenn Sie über den Begriff des Nebenwinkels Außenwinkel definiert haben, dann hat die Angabe der gemeinsamen Schenkel in der Definition nichts mehr verloren.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:46, 8. Jul. 2012 (CEST)

== Definitionsversuch Michael==
es liegt ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen (ABC) vor:
Die Winkel <ABC, <ACB, <BAC nennt man Innenwinkel eines Dreiecks.
Die Winkel die <ABC, <ACB, <BAC jeweils zu 360° ergänzen nennt man Außenwinkel eines Dreiecks.

--[[Benutzer:Michael|Michael]] 21:33, 10. Jul. 2012 (CEST)
===Bemerkungen M.G.===
====Innenwinkel====
# Die schulüblichen Bezeichnungen brauchen Sie hier nicht wirklich: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck.
# Korrekt ist: Die Winkel <math>\angle ABC, \angle ACB, \angle BAC</math> nennt man Innenwinkel ...
# Jetzt geht es nicht ganz korrekt weiter: ... '''eines''' Dreiecks. Nachdem eine beliebiges aber festes Dreieck <math>\overline{ABC}</math> ausgewählt wurde, sind unsere Winkel <math>\angle ABC, \angle ACB, \angle BAC</math> die Innenwinkel gerade dieses ausgewählten Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> und nicht irgendeines beliebigen weiteren Dreiecks. Also korrekt muss es heißen: ... nennt man Innenwinkel '''des''' Dreiecks. (<math>\overline{ABC}</math>) Hier muss also der ''bestimmte'' Artikel verwendet werden und nicht der unbestimmte.
====Außenwinkel====
Sie schreiben: ''Die Winkel die <ABC, <ACB, <BAC jeweils zu 360° ergänzen nennt man Außenwinkel eines Dreiecks.''
Die Definition ist so nicht korrekt. Ich übergebe Ihre Definition mal der allgemeinen Diskussion.
==Diskussion zur Außenwinkeldefinition von Michael==
===Die Definition===
User Michael definierte (Korrektur der Wahl des Artikels vor Dreieck bereits durch M.G. durchgeführt): 
:::Die Winkel die <math>\angle ABC, \angle ACB, \angle BAC</math> jeweils zu 360° ergänzen nennt man Außenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>
===M.G.===

Diskutieren Sie die Definition von Michael. Was meint User Michael eigentlich? Warum liefert die Idee von User Michael keine korrekte Definition des Begriffs Außenwinkel eines Dreiecks?
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:37, 10. Jul. 2012 (CEST)

===Sissy66===
Es kann nur der Nebenwinkel, von Alpha gesehen, nach unten liegende Winkel sein und der links davon.
Der Winkel der ihn schließlich zu 360 Grad als Vollwinkel schließt, wäre der Scheitelwinkel zum Innenwinkel Alpha.--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 23:02, 10. Jul. 2012 (CEST)

====M.G.====
Das Wort ''jeweils'' könnte darauf hin deuten, dass User Michael meint, jeder Winkel, der etwa den Innenwinkel <math>\alpha</math> zu 360° ergänzt ist Außenwinkel. Das wären dann zusammen die beiden Nebenwinkel von <math>\alpha</math> und der Scheitelwinkel von <math>\alpha</math>. Meinen Sie diese drei Winkel?

Rechts, links, unten, oben sind nur bedingt tauglich die Dinge zu beschreiben.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 07:02, 11. Jul. 2012 (CEST)

 
Wahrscheinlich meint Michael das richtige. Aber ich würde es so verstehen, dass er die Vereinigung (?) der beiden Außenwinkel (von Alpha)+ dem Scheitelwinkel (von Alpha) als ein Winkel bezeichnet und dieser der Außenwinkel von Alpha sein soll. Das wäre dann nicht korrekt :)--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 12:15, 11. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Selbstverteidigung und mentales Training

2012-07-10T19:47:55Z

RitterSport:

Liebe Studierende,

Sie werden sich fragen, was die Ankündigung dieser Veranstaltung im Geowiki zu suchen hat. Schließlich hat Geometrie nicht so wirklich viel mit Sport zu tun.

Wir versuchen, mit dem fakultativen Angebot einer Sportveranstaltung neue Wege zu gehen. Bekannterweise ist insbesondere die Veranstaltung "Einführung in die Geometrie" nicht gerade als ''problemfrei'' zu bezeichnen. Auffallend ist, dass viele Studierende mit sehr großer Angst zumindest an die abschließenden Klausuren herangehen. Dieser Angst wollen wir zusammen mit Ihnen auf einem anderen, für Mathematiker nicht gerade konventionellen Wege begegnen. Durch eine gemeinsame Sportveranstaltung, deren Ziel auch ein höheres Selbstbewusstsein ist, werden wir versuchen, auf einer anderen Ebene als der der normalen Sprechstunde bzw. Mathelehrveranstaltung ins Gespräch zu kommen.

Als Dozenten der Veranstaltung konnten wir Herrn Charly Gärtner gewinnen. Charly Gärtner war selbst Student an der PH Heidelberg und studierte die Fächer Sport und Mathematik. Das war in der zweiten Hälfte der 70ger Jahre, zusammen mit Herrn Knörzer, der heute Professor bei den Sportwissenschaften ist. Ursprünglich wollte Prof. Knörzer bei unserem kleinen interdisziplinären Projekt direkt mit beteiligt sein, leider lässt sein zeitliches Kontingent diese aktive Teilnahme momentan nicht zu.

Nach dem Studium an der PH qualifizierte sich Charly Gärtner weiter und wurde Berufsschullehrer. In seiner Tätigkeit an einer Heidelberger Berufsschule konnte Charly Gärtner viele Erfahrungen bezüglich des Umgangs mit Streit und Gewalt zwischen Schülern bzw. zwischen Schülern und Lehrern sammeln. Diese Erfahrungen flossen in Konzepte ein, die Charly Gärtner hinsichtlich der Deeskalation von Gewalt im schulischen Bereich entwickelte. Diese Konzepte werden ebenso Gegenstand unsere interdisziplinären Veranstaltung sein, wie das Erlernen grundlegender Techniken der Selbstverteidigung.

Charly Gärtner ist Träger des siebenten Dans (Judo) und machte bzw macht sich insbesondere um den Behindertensport verdient. Als die Bezeichnung Inklusion noch gar keine Rolle in der Pädagogik spielte, führte er bereits Contergangeschädigte an den Judosport heran. Er war Trainer der deutschen Judonationalmannschaft der Sehgeschädigten bei den Paralympics in Barcelona und ist darüber hinaus in vielen Projekten bezüglich des Judosports involviert. Zur Zeit engagiert er sich bei den Waldpiraten, Heidelberg und führt Trainigseinheiten mit an Krebs erkrankten Kindern durch.

Wir freuen uns, dass wir Charly Gärtner als Dozenten gewinnen konnten. Wir hoffen auf Ihre rege Teilnahme und interessante Begegnungen zwischen Studierenden und Dozenten auf einer anderen Ebene als der der üblichen Lehrveranstaltungen. Letztlich sollten diese auch helfen, die üblichen Lehrveranstaltungen zu verbessern.

Herzlichst,
Ihre Dozenten
Andreas Schnirch (1. Dan, Ju Jutsu) und Michael Gieding (1. Dan Judo)

PS:
*Sie brauchen keine kampfsportlichen Voraussetzungen.
*Sie sollten ganz normale Sportkleidung und Flip-Flops (oder dergleichen) mitbringen.
*Über Meinungen, Wünsche, Kommentare zu dieser Veranstaltung freuen wir uns. Hier ist Platz dafür.

== Meinungen ==
Ich war heute in der Übung. Es hat mir sehr gut gefallen. Man hat die Möglichkeit, die Dozenten und Studenten näher kennen zu lernen. Es werden sehr lehrreiche Informationen aus Berufserfahrung über Schulalltag und Gewaltprävention an Schulen vermittelt. Etwas Bewegung und natürlich Geometrie runden das Ganze ab. Also wenn ihr Zeit habt, sehr empfehlenswert.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:57, 30. Apr. 2012 (CEST)

===Veranstaltung vom 7. Mai===
Wieder so ein besonderes Erlebnis. Eine Studentin öffnete mir im Gespräch im Anschluss an die Übung die Augen. Wenn jemand <math>g \cap h</math> schreibt, so meint er damit wahrscheinlich <math>g</math> schneidet <math>h</math> im Sinne von: Die beiden Geraden haben einen Schnittpunkt. Typischer Fall, dass mathematische Festlegung mit der persönlichen Logik nicht übereinstimmen. In der Arithmetik ist zwar festgelegt, dass <math>a \mid b</math> bedeutet, dass <math>a</math> ein Teiler von <math>b</math> ist. Logischerweise könnte <math>g \cap h</math> analog als <math>g</math> schneidet <math>h</math> gelesen werdem könnte. Nur verstehen die Mathematiker das Zeichen <math>\cap</math> als Operationszeichen (Bilde die Schnittmenge der beiden Punktmengen <math>g</math> und <math>h</math>.) und nicht wie <math>\mid</math> als Relationszeichen (<math>a</math> und <math>b</math> stehen derart in Relation zueinander, dass <math>a</math> ein Teiler von <math>b</math> ist bzw. <math>b</math> ein Vielfaches von <math>a</math>.).--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:37, 7. Mai 2012 (CEST)

===Anfrage von User Knechtk===
'''Hallo ich würde total gerne an der Veranstaltung teilnehmen kann aber leider genau zu diesem Zeitpunkt nicht...weiß jemand ob die Veranstaltung nächstes Semster nochmal angeboten wird?'''

====Antwort M.G.====
Ja, die Veranstaltung wird es auch im nächsten Semester geben. Dann werden wir auch einen besseren Planungsvorlauf haben. Insgesamt soll das eine Kooperation zwischen den Fächern Sport und Mathematik werden. Im Fach Sport wurde das sogenannte Heidelberger Kompetenztraining (HKT) entwickelt. Wir wollen dieses nutzen und versuchen, dass Sie nicht nur hinsichtlich fachlicher Dinge gut auf Prüfungen und Ihren späteren Beruf vorbereitet werden, sondern dass auch auf mentaler Ebene diesbezüglich gearbeitet wird.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 21:30, 8. Mai 2012 (CEST)

===Veranstaltung vom 14. Mai===
Eins muss klar sein. Wenn du dich mit Erfolg selbst verteidigen willst, dann musst du davon überzeugt sein, dass es klappt. Wunderbare Affinität zur Geometrieklausur: Wenn du nicht überzeugt bist, dass du bestehst, lass es sein.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:26, 14. Mai 2012 (CEST)
===Veranstaltung vom 21. Mai===
Den Dozenten so richtig quälen! Wo kann man das?

Jeden Montag von 10 bis 12 Uhr, Spezialhalle INF 720.

 
[[Bild:SV_00.png|400 px]] 
[[Bild:SV_01.png|400 px]] 
[[Bild:SV_02.png|400 px]]

===Veranstaltung vom 04. Juni===
Mit der Fallschule ist es wie mit dem Lernen zu Beweisen: Auch wenn Charly Gärtner Träger des 7. Dan ist und über unglaublich viel Erfahrungen hinsichtlich der Vermittlung von Judokenntnissen verfügt. Letztlich muss jeder Teilnehmer selbst erfahren, wie man richtig fällt. Dazu wird auch gehören, dass man das ein oder andere mal nicht entsprechend der Ideen der Fallschule fällt. Es liegt in der Natur der Sache, dass dieses dann auch recht schmerzhaft werden kann. Nur so wird man aber verstehen, wie es richtig funktioniert. Die Analogie zum Beweisen: Man muss selbst häufiger in "die falsche Richtung" gegangen sein. Jetzt weiß ich, dass mein Beweis so nicht funktionieren wird. Das ist mit weniger physischem Schmerz verbunden wie etwa beim Fallen, letztlich aber genau so wichtig wie der "richtige" Weg des Beweises.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 08:46, 7. Jun. 2012 (CEST)
===Letzte Veranstaltung im Sommersemester am 09.07.12===
Heute war unsere letzte Übungsstunde im Sommersemester 2012. Für den ersten Versuch einer derartig ungewöhnlichen fächerübergreifenden Lehrveranstaltung im Kontext mit Mathematik und unter Berücksichtigung der ungünstigen Startbedingungen zu Beginn des Semesters lief die Sache bereits recht gut. Natürlich ist wie immer Luft nach oben. Wir werden mit den ersten Erfahrungen bezüglich der Idee Selbstverteidigung, mentales Training und Studium in Mathematik zu kombinieren im nächsten Semester neu starten und noch effizienter werden.

Wir bedanken uns bei allen die dabei waren und hoffen es hat Ihnen Spaß bereitet und vor allem eine Portion Selbstbewusstsein mit auf den Weg gegeben.

Mit den besten Wünschen bezüglich der Klausuren und Prüfungen zum Abschluss des Semesters

Charly Gärtner, Michael Gieding 
 
Vielen Dank für die beiden ehrenamtlichen Dozenten, die viel Zeit und Ideen in das Projekt "Judo-Mathematik-Persönlichkeitsentwicklung" gesteckt haben. Es hat sehr viel Spaß gemacht und ich habe das Gefühl brauchbare Informationen er- und behalten zu haben. 
Wir waren eine tolle Truppe. --> DANKE
 

==Materialien zur Veranstaltung==
Die Materialien zur Veranstaltung wurden im Intranet unter j/public/gieding im Ordner HKT abgelegt.

[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Didaktik_Geometrie]]

Übungen zur Klausurvorbereitung SS 12

2012-07-10T19:39:51Z

RitterSport:

==Erste Übung 16. Juli 10 bis 12 Uhr==
Tragen Sie hier Ihre Wünsche bezüglich der Übung ein: 

==Zweite Übung 23. Juli 10 bis 12 Uhr==
Tragen Sie hier Ihre Wünsche bezüglich der Übung ein:

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufg. 11.3 S

2012-07-10T11:17:59Z

RitterSport:

== Aufgabe 11.3 ==
Beweisen Sie: 
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz 
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
 

[[Kategorie:Einführung_S]]
'''Lösung RitterSport:''' 
<document>RitterSport_IMG_0002.pdf</document> 
Die Betragsstriche im roten Kästchen habe ich vergessen. 
Mit Begründungen bin ich sehr vorsichtig umgegangen :).
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 13:15, 10. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 11.3 S

2012-07-10T11:15:54Z

RitterSport:

== Aufgabe 11.3 ==
Beweisen Sie: 
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz 
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
 

[[Kategorie:Einführung_S]]
'''Lösung RitterSport:''' 
<document>RitterSport_IMG_0002.pdf</document> 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 13:15, 10. Jul. 2012 (CEST)

Datei:RitterSport IMG 0002.pdf

2012-07-10T11:15:20Z

RitterSport: hat eine neue Version von „Datei:RitterSport IMG 0002.pdf“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa

Lösung von Aufg. 11.2 S

2012-07-10T11:13:20Z

RitterSport:

== Aufgabe 11.2 ==
Beweisen Sie: 
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz 
::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. 

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
[[Datei:Übung 11.2.png]] 
Voraussetzung: Dreieck (<math>\overline{ABC}</math> ) 
Annahme: mindestens 2 Innenwinkel sind spitze Winkel (Größe: kleiner 90) 
Behauptung: genau 1 Innenwinkel ist ein spitzer Winkel 
oBdA.: <math>\left| \angle ABC \right| = \left| \angle BAC \right| = 90</math>

Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt:
<math>\left| \beta' \right| > \left| \angle BAC \right| und \left| \beta' \right| > \left| \angle ACB \right|</math>.
 
Da <math>\beta'</math> der NW von <math>\angle ABC</math> ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt: 
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass <math>\left| \beta' \right|</math>= <math>\left| \angle ABC \right|</math> = 90 ist, 
kann <math>\left| \beta' \right|</math> nicht größer als <math>\left| \angle BAC \right|</math> sein (,da <math>\left| \angle ABC \right| = \left| \angle BAC \right| = 90</math>) .. Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST) 
*Also die Behauptung stimmt so nicht. Ich glaube, dass hier Annahme und Behauptung vertauscht/verwechselt wurde. Der Beweis sollte noch einmal überarbeitet werden, da du eigentlich zu keinem Widerspruch zur Annahme, sondern zu einem Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz kommst.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:11, 10. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 
Weitere Lösung: 
<document>RitterSport_IMG_0001.pdf</document> 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 13:13, 10. Jul. 2012 (CEST)

Datei:RitterSport IMG 0001.pdf

2012-07-10T11:12:52Z

RitterSport: hat eine neue Version von „Datei:RitterSport IMG 0001.pdf“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa

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|Datum =
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}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

2012-07-10T10:10:30Z

RitterSport:

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent. 
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent. 

b) '''BEWEIS BASISWINKELSATZ''' 
 [[Datei:Zusatz 10.1b.png]] 

Vor. <math>a \tilde {=} b</math> 
Beh.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> 

(1) <math>a \tilde {=} b</math> // Vor. 
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH 
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1 
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH 
(5) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, Vor., (3) 
(6) <math>\overline{ACS} = \overline{ACS}</math> // (1),(4),(5), SWS 
(7) <math>\angle SAC \tilde {=} \angle SBC</math> // (6), Dreieckskongruenz 
(8) Beh. stimmt // (7) 
qed 

d) '''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ''' 
 [[Datei:Zusatz 10.1d.png]] 

Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> 
Beh.: <math>a \tilde {=} b</math> 

(1) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // Vor. 
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH 
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1 
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH 
(5) <math>\angle ASC \tilde {=} \angle BSC</math> // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck 
(6) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, (3) 
(7) <math>\overline{ASC} \tilde {=} \overline{BSC}</math> // (4),(5),(6),WSW 
(8) <math>a \tilde {=} b</math> // (7), Dreieckskongruenz 
(9) Beh. stimmt // (8) 
qed --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST) 
 
'''Meine Lösung:''' 
<document>RitterSport_IMG.pdf</document> 
@Tchu Tcha Tcha: aha, SWS. Das ist auch ne Idee;) 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

2012-07-10T10:09:09Z

RitterSport:

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent. 
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent. 

b) '''BEWEIS BASISWINKELSATZ''' 
 [[Datei:Zusatz 10.1b.png]] 

Vor. <math>a \tilde {=} b</math> 
Beh.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> 

(1) <math>a \tilde {=} b</math> // Vor. 
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH 
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1 
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH 
(5) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, Vor., (3) 
(6) <math>\overline{ACS} = \overline{ACS}</math> // (1),(4),(5), SWS 
(7) <math>\angle SAC \tilde {=} \angle SBC</math> // (6), Dreieckskongruenz 
(8) Beh. stimmt // (7) 
qed 

d) '''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ''' 
 [[Datei:Zusatz 10.1d.png]] 

Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> 
Beh.: <math>a \tilde {=} b</math> 

(1) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // Vor. 
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH 
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1 
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH 
(5) <math>\angle ASC \tilde {=} \angle BSC</math> // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck 
(6) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, (3) 
(7) <math>\overline{ASC} \tilde {=} \overline{BSC}</math> // (4),(5),(6),WSW 
(8) <math>a \tilde {=} b</math> // (7), Dreieckskongruenz 
(9) Beh. stimmt // (8) 
qed --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST) 
 
Meine Lösung: 
<document>RitterSport_IMG.pdf</document> 
@Tchu Tcha Tcha: aha, SWS. Das ist auch ne Idee;) 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

2012-07-10T10:07:57Z

RitterSport:

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent. 
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent. 

b) '''BEWEIS BASISWINKELSATZ''' 
 [[Datei:Zusatz 10.1b.png]] 

Vor. <math>a \tilde {=} b</math> 
Beh.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> 

(1) <math>a \tilde {=} b</math> // Vor. 
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH 
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1 
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH 
(5) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, Vor., (3) 
(6) <math>\overline{ACS} = \overline{ACS}</math> // (1),(4),(5), SWS 
(7) <math>\angle SAC \tilde {=} \angle SBC</math> // (6), Dreieckskongruenz 
(8) Beh. stimmt // (7) 
qed 

d) '''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ''' 
 [[Datei:Zusatz 10.1d.png]] 

Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> 
Beh.: <math>a \tilde {=} b</math> 

(1) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // Vor. 
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH 
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1 
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH 
(5) <math>\angle ASC \tilde {=} \angle BSC</math> // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck 
(6) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, (3) 
(7) <math>\overline{ASC} \tilde {=} \overline{BSC}</math> // (4),(5),(6),WSW 
(8) <math>a \tilde {=} b</math> // (7), Dreieckskongruenz 
(9) Beh. stimmt // (8) 
qed --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST) 
 
Meine Lösung: 
<document>RitterSport_IMG.pdf</document> 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

2012-07-10T10:06:57Z

RitterSport:

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent. 
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent. 

b) '''BEWEIS BASISWINKELSATZ''' 
 [[Datei:Zusatz 10.1b.png]] 

Vor. <math>a \tilde {=} b</math> 
Beh.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> 

(1) <math>a \tilde {=} c</math> // Vor. 
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH 
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1 
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH 
(5) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, Vor., (3) 
(6) <math>\overline{ACS} = \overline{ACS}</math> // (1),(4),(5), SWS 
(7) <math>\angle SAC \tilde {=} \angle SBC</math> // (6), Dreieckskongruenz 
(8) Beh. stimmt // (7) 
qed 

d) '''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ''' 
 [[Datei:Zusatz 10.1d.png]] 

Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> 
Beh.: <math>a \tilde {=} b</math> 

(1) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // Vor. 
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH 
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1 
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH 
(5) <math>\angle ASC \tilde {=} \angle BSC</math> // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck 
(6) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, (3) 
(7) <math>\overline{ASC} \tilde {=} \overline{BSC}</math> // (4),(5),(6),WSW 
(8) <math>a \tilde {=} b</math> // (7), Dreieckskongruenz 
(9) Beh. stimmt // (8) 
qed --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST) 
 
Meine Lösung: 
<document>RitterSport_IMG.pdf</document> 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)

Datei:RitterSport IMG.pdf

2012-07-10T10:06:24Z

RitterSport: hat eine neue Version von „Datei:RitterSport IMG.pdf“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-CC-by-sa/3.0/

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Lösung von Testaufgabe 01

2012-07-10T08:51:44Z

RitterSport:

Definitionsversuch gemeines Scherenwagenheberviereck:

Es sei <math> \overline{LMNO} </math> ein Viereck. Wenn in diesem Viereck die Diagonalen orthogonal zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein gemeines Scherenwagenheberviereck.--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:12, 8. Jul. 2012 (CEST) 

Ein konvexes Viereck, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, nennt man gemeines Scherenwagenheberviereck.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:28, 8. Jul. 2012 (CEST) 
 
@Tchu Tcha Tcha: Hätte ich jetzt auch so gesagt.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 10:51, 10. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 03

2012-07-10T08:49:11Z

RitterSport:

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
[[Datei:Übung m b.png]] 
[[Datei:Übung m b 2.png]]
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:22, 8. Jul. 2012 (CEST)

Wow, ganz schön lang, Tchu, Tcha, Tcha;) 
Hier meine Idee: 
[[Datei:RitterSport_Foto0168.jpg]] 
q.e.d. (wie ich hoffe ;)) 
p.s.: Der Kreis, den ich gezeichnet habe, ist irgendwie unnötig für diese Aufgabe. 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 10:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Testaufgabe 03

2012-07-10T08:48:36Z

RitterSport:

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
[[Datei:Übung m b.png]] 
[[Datei:Übung m b 2.png]]
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:22, 8. Jul. 2012 (CEST)

Wow, ganz schön lang, Tchu, Tcha, Tcha;) 
Hier meine Idee: 
[[Datei:RitterSport_Foto0168.jpg]] --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:16, 9. Jul. 2012 (CEST) 
q.e.d. (wie ich hoffe ;)) 
p.s.: Der Kreis, den ich gezeichnet habe, ist irgendwie unnötig für diese Aufgabe.

Lösung von Testaufgabe 03

2012-07-10T08:47:54Z

RitterSport:

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha: 
[[Datei:Übung m b.png]] 
[[Datei:Übung m b 2.png]]
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:22, 8. Jul. 2012 (CEST)

Wow, ganz schön lang, Tchu, Tcha, Tcha;) 
Hier meine Idee:(leider etwas zu groß geraten) 
[[Datei:RitterSport_Foto0168.jpg]]]] --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:16, 9. Jul. 2012 (CEST) 
q.e.d. (wie ich hoffe ;)) 
p.s.: Der Kreis, den ich gezeichnet habe, ist irgendwie unnötig für diese Aufgabe.