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Lösung von Aufgabe 5.1P (WS 12 13)

2012-12-03T08:54:05Z

RobZimmi:

a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexen Drachenvierecke an. 
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>. 
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:="A\ ist\ Teilmenge\ von\ B"</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>. 
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv). 

[[Kategorie:Einführung_P]]

zu a) Wenn ich das richtig verstanden habe, dann besteht die Menge der konvexen Drachenvierecke aus der Menge der symmetrischen Dreiecke, der Menge der Rauten und der Menge der Quadrate. Bin mir allerdings nicht sicher.
Sie meinen wahrscheinlich das Richtige und haben sich verschrieben, oder? - die Menge der symmetrischen
'''Dreiecke''' sind keine Vierecke!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:50, 28. Nov. 2012 (CET)

Ja, ich meine natürlich die Menge der symmetrischen Vierecke. (Tirimiri)
*Richtig verstanden! Auf dieser Grundlage lassen sich gut die weiteren Aufgaben bearbeiten. Man kann dabei die Menge der Drachen mit D, die Menge der Rauten mit R und die Menge der Quadrate mit Q abkürzen, um die Relationen und das karthesische Produkt einfacher notieren zu können.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:42, 30. Nov. 2012 (CET)

zu b) MxM={(D,R),(D,Q),(R,Q),(R,D),(Q,R),(Q,D),(D,D),(R,R),(Q,Q)} --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:07, 1. Dez. 2012 (CET)

zu c) Soll B das kartesische Produkt sein? --[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:07, 1. Dez. 2012 (CET)
* A ist das erste Element des karthesischen Produkt und B das zweite Element des kartesischen Produkts. Gesucht sind die geordneten Paare (A,B), die die Relation erfüllen. Hilft das weiter?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 2. Dez. 2012 (CET)
R={(D,D);(D,R);(D,Q);(R,R);(R,Q);(Q,Q)} passt das?

Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 12 13)

2012-11-25T13:26:05Z

RobZimmi:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer Symmetrieachse.

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

<math>\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right) </math>
Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist <math>\left(\neg B\right)</math> , dann ist es auch nicht gleichseitig <math>\left( \neg A \right)</math> .
Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 12 13)

2012-11-25T13:25:01Z

RobZimmi:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, das eine Symmetrieachse besitzt.

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

<math>\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right) </math>
Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist <math>\left(\neg B\right)</math> , dann ist es auch nicht gleichseitig <math>\left( \neg A \right)</math> .
Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 12 13)

2012-11-25T13:23:35Z

RobZimmi:

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck das eine Symmetrieachse besitzt.

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 

<math>\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right) </math>
Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist <math>\left(\neg B\right)</math> , dann ist es auch nicht gleichseitig <math>\left( \neg A \right)</math> .
Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

[[Category:Einführung_P]]