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Satzfindung vom Satz des Thales

2013-07-03T18:32:14Z

Robben23:

Habe mir mal Gedanken zur Satzfindung vom Satz des Tahles gemacht und möchte euch gerne daran teilhaben lassen. Bei Verbesserungsvorschlägen, Fehlern, Fragen,... einfach etwas dazuschreiben.

'''1. Induktive Satzfindung'''
Bei der Satzfindung wird durch Zeichnen und Messen der Satz entdeckt und die SuS versuchen ihn zu formulieren.

Arbeitsaufträge zum Entdecken:
*Alle SuS zeichnen auf ein DinA3 Blatt einen Kreis k, danach eine Diagonale die durch den Mittelpunkt M läuft. Die Schnittpunkte A,B der Diagonalen mit dem Kreis k werden mit einem beliebigen Punkt C auf dem Kreis k verbunden.
*Danach schneiden alle SuS ihre Dreiecke aus und hängen sie mit Magneten an die Tafel.
*Was fällt den SuS auf, wenn sie alle Dreiecke miteinander vergleichen? Welche Frage stellt sich?
--> Eine Vermutung wird sein, dass bei allen Dreiecken der Winkel bei C (also Gamma) 90° ist und es somit ein rechtwinkliges Dreieck ist. D.h., dass jedes Dreieck auf dem Thaleskreis ein rechtwinkliges ist.

'''2. Beweisfindung'''
Die Beweisidee, also die Zerlegung des Dreiecks in 2 gleichschenklige und den Hinweis auf die Basiswinkel, kann im Unterrichtsgespräch mit den SuS entwickelt werden.

So könnte der Beweis aussehen:

http://666kb.com/i/cfh8yiou3webyw6gq.jpg

Dies wäre die dazugehörige Vorgehensweise:
* Die Strecke MC wird eingezeichnet.
* Die beiden gleichschenklugen Dreiecke AMC und BCM werden gefunden.
* Die kongruenten Basiswinkel Alpha und Gamma 1 sowie Betta und Gamma 2 werden gefunden.

Um nun die Winkelgrößen untersuchen zu können, werden Schablonen der 4 Winkel (Alpha, Betta, Gamma 1 und Gamma 2) entworfen und als Halbkreis zusammengelegt:

http://666kb.com/i/cfh918c87yoxdb3cq.jpg

'''Was fällt auf? Was könnten SuS denken?'''
*Die Schablonen könnten unsauber ausgeschnitten sein und somit würden die 4 Winkel keinen Halbkreis (also keine 180°) bilden.
--> Erklärung: Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°.

Nun muss noch gezeigt werden, dass Gamma 1 + Gamma 2 = 90° ist.
* y + a + ß = 180° - y durch a und ß ersetzen
* a + ß +a + ß = 180°
* 2 (a + ß) = 180° - durch 2 teilen
* a + ß = 90°

Somit wäre der Satz für die SuS bewiesen.

Ziele dieser Methode:
* Fähigkeit, Beispiele zu generieren und Vermutungen zu äußern.
* Fähigkeit, eine Vermutung Allgemeingültigkeit zu prüfen.
* Fähigkeit, ein Beweisproblem zu lösen.

Zur Festigung und Vertiefung des Gelernten, könnte eine Applikation bei Geogebra dienen und es könnte eine Auswahl an verschiedenen Aufgaben bearbeitet werden.

Satzfindung vom Satz des Thales

2013-07-03T18:04:58Z

Robben23:

Habe mir mal Gedanken zur Satzfindung vom Satz des Tahles gemacht und möchte euch gerne daran teilhaben lassen. Bei Verbesserungsvorschlägen, Fehlern, Fragen,... einfach etwas dazuschreiben.

'''1. Induktive Satzfindung'''

Arbeitsaufträge zum Entdecken:
*Alle SuS zeichnen auf ein DinA3 Blatt einen Kreis k, danach eine Diagonale die durch den Mittelpunkt M läuft. Die Schnittpunkte A,B der Diagonalen mit dem Kreis k werden mit einem beliebigen Punkt C auf dem Kreis k verbunden.
*Danach schneiden alle SuS ihre Dreiecke aus und hängen sie mit Magneten an die Tafel.
*Was fällt den SuS auf, wenn sie alle Dreiecke miteinander vergleichen? Welche Frage stellt sich?
--> Eine Vermutung wird sein, dass bei allen Dreiecken der Winkel bei C (also Gamma) 90° ist und es somit ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Bei der Satzfindung wird durch Zeichnen und Messen der Satz entdeckt und die SuS versuchen ihn somit zu formulieren.

'''2. Beweisfindung'''
Die Beweisidee, also die Zerlegung des Dreiecks in 2 gleichschenklige und den Hinweis auf die Basiswinkel, kann im Unterrichtsgespräch mit den SuS entwickelt werden.

So könnte der Beweis aussehen:

http://666kb.com/i/cfh8yiou3webyw6gq.jpg

Dies wäre die dazugehörige Vorgehensweise:
* Die Strecke MC wird eingezeichnet.
* Die beiden gleichschenklugen Dreiecke AMC und BCM werden gefunden.
* Die kongruenten Basiswinkel Alpha und Gamma 1 sowie Betta und Gamma 2 werden gefunden.

Um nun die Winkelgrößen untersuchen zu können, werden Schablonen der 4 Winkel (Alpha, Betta, Gamma 1 und Gamma 2) entworfen und als Halbkreis zusammengelegt:

http://666kb.com/i/cfh918c87yoxdb3cq.jpg

'''Was fällt auf? Was könnten SuS denken?'''
*Die Schablonen könnten unsauber ausgeschnitten sein und somit würden die 4 Winkel keinen Halbkreis (also keine 180°) bilden.
--> Erklärung: Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°.

Nun muss noch gezeigt werden, dass Gamma 1 + Gamma 2 = 90° ist.
* y + a + ß = 180° - y durch a und ß ersetzen
* a + ß +a + ß = 180°
* 2 (a + ß) = 180° - durch 2 teilen
* a + ß = 90°

Somit wäre der Satz für die SuS bewiesen.

Ziele dieser Methode:
* Fähigkeit, Beispiele zu generieren und Vermutungen zu äußern.
* Fähigkeit, eine Vermutung Allgemeingültigkeit zu prüfen.
* Fähigkeit, ein Beweisproblem zu lösen.

Zur Festigung und Vertiefung des Gelernten, könnte eine Applikation bei Geogebra dienen und es könnte eine Auswahl an verschiedenen Aufgaben bearbeitet werden.

Satzfindung vom Satz des Thales

2013-07-03T18:04:30Z

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Habe mir mal Gedanken zur Satzfindung vom Satz des Tahles gemacht und möchte euch gerne daran teilhaben lassen. Bei Verbesserungsvorschlägen, Fehlern, Fragen,... einfach etwas dazuschreiben.

'''1. Induktive Satzfindung'''

Arbeitsaufträge zum Entdecken:
*Alle SuS zeichnen auf ein DinA3 Blatt einen Kreis k, danach eine Diagonale die durch den Mittelpunkt M läuft. Die Schnittpunkte A,B der Diagonalen mit dem Kreis k werden mit einem beliebigen Punkt C auf dem Kreis k verbunden.
*Danach schneiden alle SuS ihre Dreiecke aus und hängen sie mit Magneten an die Tafel.
*Was fällt den SuS auf, wenn sie alle Dreiecke miteinander vergleichen? Welche Frage stellt sich?
--> Eine Vermutung wird sein, dass bei allen Dreiecken der Winkel bei C (also Gamma) 90° ist und es somit ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Bei der Satzfindung wird durch Zeichnen und Messen der Satz entdeckt und die SuS versuchen ihn somit zu formulieren.

'''2. Beweisfindung'''
Die Beweisidee, also die Zerlegung des Dreiecks in 2 gleichschenklige und den Hinweis auf die Basiswinkel, kann im Unterrichtsgespräch mit den SuS entwickelt werden.

So könnte der Beweis aussehen:

http://666kb.com/i/cfh8yiou3webyw6gq.jpg

Dies wäre die dazugehörige Vorgehensweise:
* Die Strecke MC wird eingezeichnet.
* Die beiden gleichschenklugen Dreiecke AMC und BCM werden gefunden.
* Die kongruenten Basiswinkel Alpha und Gamma 1 sowie Betta und Gamma 2 werden gefunden.

Um nun die Winkelgrößen untersuchen zu können, werden Schablonen der 4 Winkel (Alpha, Betta, Gamma 1 und Gamma 2) entworfen und als Halbkreis zusammengelegt:

http://666kb.com/i/cfh918c87yoxdb3cq.jpg

'''Was fällt auf? Was könnten SuS denken?'''
*Die Schablonen könnten unsauber ausgeschnitten sein und somit würden die 4 Winkel keinen Halbkreis (also keine 180°) bilden.
--> Erklärung: Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°.

Nun muss noch gezeigt werden, dass Gamma 1 + Gamma 2 = 90° ist.
* y + a + ß = 180° - y durch a und ß ersetzen
* a + ß +a + ß = 180°
* 2 (a + ß) = 180° - durch 2 teilen
* a + ß = 90°

Somit wäre der Satz für die SuS bewiesen.

Ziele dieser Methode:
* Fähigkeit, Beispiele zu generieren und Vermutungen zu äußern.
* Fähigkeit, eine Vermutung Allgemeingültigkeit zu prüfen.
* Fähigkeit, ein Beweisproblem zu lösen.

Zur Festigung und Vertiefung des Gelernten, könnte eine Apllikation bei Geogebra dienen und es könnte eine Auswahl an verschiedenen Aufgaben bearbeitet werden.