Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Benutzer:Tutorin Anne

2013-02-08T16:47:34Z

Robert: /* Beweisführung */

==Beweis zum Rechteck==
Satz: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen.

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Rechteck <math> \overline{ABCD}</math>
|-
| Behauptung || <math> \overline{ABCD}</math> hat zwei Symmetrieachsen
|}
 
'''Vorüberlegung:''' Es muss gezeicht werden, dass das Rechteck bei der Spiegelung an<math> m_{AB}</math> und <math>m_{BC}</math> jeweils wieder auf sich abgebildet wird. 
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===Beweisführung===

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 || m ist Mittelsenkrechte von <math> \overline{AB}</math> und n ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{BC}</math>|| Vor.; Def. Mittelsenkrechten
|-
| 2 || <math>|AM| = |BM|</math> || 1.; Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| 3 || <math>S_m (A)=B</math> || 2.; Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend)
|-
| 4 || <math>| \alpha| = 90 = |\beta| </math> || Vor.
|-
| 5 || <math> S_m ( \alpha) = \beta </math> ||4. Eigenschaften Geradenspiegelung (Winkeltreue)
|-
| 6 || <math>|AD| = |BC|</math> || 5. Vor.
|-
| 7 || <math>S_m (D) = A</math> ||6. Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend) - müsste nicht Sm(D) = C sein?
|-
| 8 || <math>S_m ( \overline{ABCD}) = \overline{BADC}</math> ||3.7. Eigenschaften Geradenspiegelung
|-
| 9 || m ist Symmetrieachse ||8.
|-
| 10 || n ist Symmetrieachse || analog Schritt 2-9 bezogen auf n
|-
|}
Das ist jetzt mal so meine Idee, ich denke so könnte man es machen (mit richtiger Begründung!) - aber auch anders.
Jetzt bitte Begründungen einfügen!!!
--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:58, 6. Feb. 2013 (CET)

==Newsticker==
'''Und Beobachtungsliste nicht vergessen!!'''
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= Mandala ganz einfach selbst gemacht!=

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= Wo sich überall Mathematik verbirgt?! =
Die Idee kam so 

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= Tabelle als Vorlage =

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || (V. hier eintragen)
|-
| Behauptung || (Beh. hier eintragen)
|}
 

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 ||(Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
|-
| 2 || (Schritt 2) || (Begründung 2)
|-
| 3 || (Schritt) || (Begründung)
|-
| 4 || (Schritt) || (Begründung)
|}
 

=SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis=
{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit üblicher Bezeichnung, <math>|\alpha| = |\beta|</math>
|-
| Behauptung || <math>|AC| =|BC|</math>
|}
 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1) m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>|| (Begründung 1)
|-
| 2) <math>m \cap \overline{AC} = {S} \vee m \cap \overline{AC} = {C} \vee m \cap \overline{BC} = {S}</math> || (Begründung 2)
|-
| 3) FAll 1)<math>|AS| =|BS|</math> || (Begründung)
|-
| 4) <math>|\alpha| = |<ABS|</math> || (Begründung)
|-
| 5) <math>|\beta| = |<ABS|</math> || (Begründung)
|-
| 6) <math>BS^+ =BC^+</math> || (Begründung)
|-
| 7) <math> S = C</math> || (Begründung)
|-
| 8) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
|-
| 9) Fall 2) analog Fall 1 || -
|-
| 10) Fall 3) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
|}
 

= Funktionen (Elementare Funktionen SS 11) =
'''Quadratische Funktion und ihr Graph, eine Parabel''' 
<ggb_applet width="897" height="664" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

=Tutorium SS11=
== Tutorium 13, Aufgabe 1 ==

{| class="wikitable"
|-
| Voraussetzung || <math><ASB</math> sei ein beliebiger Winkel
|-
| Behauptung || 1. Existenz einer Winkelhalbierenden 2. Eindeutigkeit dieser Wh
|}
Beweis zu 1. 
z.z. Es exisitert ein Strahl <math>SP^+</math>, für den gilt <math>|<SA^+,SP^+| + |<SP^+,SB^+| =|<SA^+,SB^+|</math> und <math>|<SA^+,SP^+| = |<SP^+,SB^+|</math>. 

{| class="wikitable"
|-
| 1) || <math>|<SA^+,SB^+|</math> ist eine reele Zahl zwischen 0 und 180|| ...
|-
| 2) || ... || ...
|-
| 3) || ... || ...
|-
| 4) || ... || ...
|-
| 5) || ... || ...
|}

== Tutorium 3, Aufgabe 2 ==
<ggb_applet width="638" height="519" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

Benutzer:Tutorin Anne

2013-02-08T16:17:56Z

Robert: /* Beweisführung */

==Beweis zum Rechteck==
Satz: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen.

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Rechteck <math> \overline{ABCD}</math>
|-
| Behauptung || <math> \overline{ABCD}</math> hat zwei Symmetrieachsen
|}
 
'''Vorüberlegung:''' Es muss gezeicht werden, dass das Rechteck bei der Spiegelung an<math> m_{AB}</math> und <math>m_{BC}</math> jeweils wieder auf sich abgebildet wird. 
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===Beweisführung===

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 || m ist Mittelsenkrechte von <math> \overline{AB}</math> und n ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{BC}</math>|| Vor.; Def. Mittelsenkrechten
|-
| 2 || <math>|AM| = |BM|</math> || 1.; Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| 3 || <math>S_m (A)=B</math> || 2.; Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend)
|-
| 4 || <math>| \alpha| = 90 = |\beta| </math> || Vor.
|-
| 5 || <math> S_m ( \alpha) = \beta </math> ||4. Eigenschaften Geradenspiegelung (Winkeltreue)
|-
| 6 || <math>|AD| = |BC|</math> || 5. Vor.
|-
| 7 || <math>S_m (D) = A</math> ||6. Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend) müsste man nicht Sm(D) = C sein?
|-
| 8 || <math>S_m ( \overline{ABCD}) = \overline{BADC}</math> ||3.7. Eigenschaften Geradenspiegelung
|-
| 9 || m ist Symmetrieachse ||8.
|-
| 10 || n ist Symmetrieachse || analog Schritt 2-9 bezogen auf n
|-
|}
Das ist jetzt mal so meine Idee, ich denke so könnte man es machen (mit richtiger Begründung!) - aber auch anders.
Jetzt bitte Begründungen einfügen!!!
--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:58, 6. Feb. 2013 (CET)

==Newsticker==
'''Und Beobachtungsliste nicht vergessen!!'''
<dpl>
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= Mandala ganz einfach selbst gemacht!=

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= Wo sich überall Mathematik verbirgt?! =
Die Idee kam so 

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= Tabelle als Vorlage =

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || (V. hier eintragen)
|-
| Behauptung || (Beh. hier eintragen)
|}
 

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 ||(Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
|-
| 2 || (Schritt 2) || (Begründung 2)
|-
| 3 || (Schritt) || (Begründung)
|-
| 4 || (Schritt) || (Begründung)
|}
 

=SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis=
{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit üblicher Bezeichnung, <math>|\alpha| = |\beta|</math>
|-
| Behauptung || <math>|AC| =|BC|</math>
|}
 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1) m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>|| (Begründung 1)
|-
| 2) <math>m \cap \overline{AC} = {S} \vee m \cap \overline{AC} = {C} \vee m \cap \overline{BC} = {S}</math> || (Begründung 2)
|-
| 3) FAll 1)<math>|AS| =|BS|</math> || (Begründung)
|-
| 4) <math>|\alpha| = |<ABS|</math> || (Begründung)
|-
| 5) <math>|\beta| = |<ABS|</math> || (Begründung)
|-
| 6) <math>BS^+ =BC^+</math> || (Begründung)
|-
| 7) <math> S = C</math> || (Begründung)
|-
| 8) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
|-
| 9) Fall 2) analog Fall 1 || -
|-
| 10) Fall 3) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
|}
 

= Funktionen (Elementare Funktionen SS 11) =
'''Quadratische Funktion und ihr Graph, eine Parabel''' 
<ggb_applet width="897" height="664" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAL2zCD8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vnbcts2EH1uvgJlZzJ2G8sE72ysZGq37mQmjT3jJA956AxEwhRiEmQA0JbzPf2GPvUtP9YFQMq62IrkaHJ7IgksF9hzds+C0sHTSVWiSyokq/nQwQPXQZRndc54MXRadb6XOE+fPDgoaF3QkSDovBYVUUPHH3iOHm/Zkwc/HMhxfYVIaUxeM3o1dM5JKamDZCMoyeWYUjU3TtoJKxkR1yejtzRT8mbCOnnGmxZWUaKFsazKnzPZP+6bBZuSqd/ZJcupQGWdDZ0ohK3D3WsqFMtIOXQC1454Q8dbmIQhX8+Oa8He11xp8xvnJRnREgA4U9clRehSz/p26hyMEZLsPQWwPD12sG8wOKBtVrKcEa7jNFsEI4SuWK7GQydJY1iNsmIMYUSRZ71ldS3ys2upaIUmb6ioYaeeP3AxTiM/9OMg9HzPQdd2KvK9QRpjF0c4DCIcpQAvxKJ34gYD1wtj1/W9IAmCJIKX7p4za9PLM6oURCkRmVDZY10Ils/eP5OHdZlP6WlqxtURaVQrTIb43ZCBaugApELH+BsvStqNQQDZmGYXo3pyZnHzreuX1415xWxnVBzVZS2Q0GSFYNBdR/ZqbPQ+p1ausXGNRedDO53O49QzFuY6slfLLuN2a13cuA8au/0yTCI9AM51YvdwmLQYOg5qOVPP+wfIp4suUmztX7TVCApqNqOmLvGWXB7sL+TbwQUVnJY2qzjw2tattKlrqTP7yGnGKni0Ex0gRJP1CjZgR3NaCNrv21ajhcvMurOZuzB8sN9vQu9Bwl4zBbIC8Sgdi656BRWn73Ki9Iium5JWFIpKmWwwyTTF5diZikttdGIBtxuAYfrWzDA5RMpmTGBk4Pb1fQ2qMRuO8fdXnc8HSTiAZSKACm20A01HQ2neKaXqMhg14NLUwwzWBiKJJp3ttdZMuL63z8bElo7WiRuNAWYtIh/B5vD7wGbPHYQGHLxNcI6+D3D8LnE2xiarq4rwHHFSwTrPQfEMIEx3VURcnT2IYI2TBaFV/QSxrjoHSzBr8ZyiSJx5PVVjEC5OpTSir2bl/W4qZgK/iwv3/kzcYOlOizA0WO7pm/21A6DvuLWRVphZBSeQjKnVyJ+arJyHnixhfroa8/nUPr1XamPP9lRz3TC9T87PJVWmWHFqMNwLP4s04O2k/xkt9PgCDce2Ak6X2BitZkN23nq8R99SEXgdonteB2kw9fWpRWAwLDWdz7iCswo1vX/5CHJBaaNPfif8pSBc6u8JazNztFmhY4dMe67FApujJRqzDYQs+xY57Cnc2x6Hd0N/IuDkVtSclLc0k1NbSsvClm/AQf4tcWCahybB7Un4HN1kWlgL+GcW/3wJ/5NNGsvJvRpLFBhs9WVkLxt3lcSKfLAKeiVIRud1Yo6PuC+KvlfEax8jJ40AjnS7MksjyCIHwShcdya7aIh2JmgPgd/dv3eg5nbRL8izzhfgPG+50bybbNxGSs+Gy3Nm+ypYn3TG422l+yIhXnorIXgbTX4NTFZxNHRe0onCHU0P37W1eox30SG9ogVFpwP0pkVXtMzGEOe7luQCdirhiaPjll/oXT/8CbuPCzr+8K9QKGdUguWfgjRjtANPCOROwh7h7hLWPNl9ate4hXQFG3Hmd/UlJUoqIpQ5dSLbK9Iw9BIvDjwcpiHuTsB+FLlR6odh6sZ+kswerj4OuzcH+x9cXVH9I1zeog//jagoaSE1pOKRwfgKMATxQRQYRy/0j4dlQ4QptEsqPvzD4V2OqlZKY153rkZUKlZVyriiU9qQt6eARWAqp9IuwMBDpV/JBWXoVBtSREYlcKoG69PmrU/b7XX42TgNBp4Xu4mf4jQNEteLutNAgj03icLYS5MkDe8mdQ6HUV2XlNxIlm3tsHpLl05un/I5fR8ZCiMbmh/hlV2ZNIYMM/aSNc16aezPpbFn1QMOl49QTqS0moBOu1StGOQhrUzCHQrKofVCnqFj1EJz1in7nDJVUJ2WHB0e6SFjayWl05dpEhe6r7CN0tP/mlTF/EIdBn7kR5Bqbtz/gJP6gesGSeCFfpyESbqurkDLLTo2Ctty4SW0j+Bgi36+f/stPkf7ZdvP+7j7RLv9QPRF+u9KzRh/TZoR+wa9EK9M6CXNQHizmNlXFHMU9TFvppPer0aJ1pPLYE4uX4HsvaXqvUK8FYjX2Rg6tpFP/uP6ohZ8XaIWJWGAo9BP3QAHLu6+7+IE4yRKcezFaQgd9y5R25/9y8P8Ldj9Zfrkf1BLBwim3N9imgYAAGQdAABQSwECFAAUAAgACAC9swg/ptzfYpoGAABkHQAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAANQGAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

=Tutorium SS11=
== Tutorium 13, Aufgabe 1 ==

{| class="wikitable"
|-
| Voraussetzung || <math><ASB</math> sei ein beliebiger Winkel
|-
| Behauptung || 1. Existenz einer Winkelhalbierenden 2. Eindeutigkeit dieser Wh
|}
Beweis zu 1. 
z.z. Es exisitert ein Strahl <math>SP^+</math>, für den gilt <math>|<SA^+,SP^+| + |<SP^+,SB^+| =|<SA^+,SB^+|</math> und <math>|<SA^+,SP^+| = |<SP^+,SB^+|</math>. 

{| class="wikitable"
|-
| 1) || <math>|<SA^+,SB^+|</math> ist eine reele Zahl zwischen 0 und 180|| ...
|-
| 2) || ... || ...
|-
| 3) || ... || ...
|-
| 4) || ... || ...
|-
| 5) || ... || ...
|}

== Tutorium 3, Aufgabe 2 ==
<ggb_applet width="638" height="519" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

Benutzer:Tutorin Anne

2013-02-08T15:28:22Z

Robert: /* Beweisführung */

==Beweis zum Rechteck==
Satz: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen.

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Rechteck <math> \overline{ABCD}</math>
|-
| Behauptung || <math> \overline{ABCD}</math> hat zwei Symmetrieachsen
|}
 
'''Vorüberlegung:''' Es muss gezeicht werden, dass das Rechteck bei der Spiegelung an<math> m_{AB}</math> und <math>m_{BC}</math> jeweils wieder auf sich abgebildet wird. 
<ggb_applet width="329" height="285" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> 

===Beweisführung===

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 || m ist Mittelsenkrechte von <math> \overline{AB}</math> und n ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{BC}</math>|| Vor.; Def. Mittelsenkrechten
|-
| 2 || <math>|AM| = |BM|</math> || 1.; Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| 3 || <math>S_m (A)=B</math> || 2.; Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend)
|-
| 4 || <math>| \alpha| = 90 = |\beta| </math> || Vor.
|-
| 5 || <math> S_m ( \alpha) = \beta </math> ||4. Eigenschaften Geradenspiegelung (Winkeltreue)
|-
| 6 || <math>|AD| = |BC|</math> || Vor.
|-
| 7 || <math>S_m (D) = A</math> ||müsste man nicht Sm(D) = C sein?
|-
| 8 || <math>S_m ( \overline{ABCD}) = \overline{BADC}</math> ||3.5.7. Eigenschaften Geradenspiegelung
|-
| 9 || m ist Symmetrieachse ||8.
|-
| 10 || n ist Symmetrieachse || analog Schritt 2-9 bezogen auf n
|-
|}
Das ist jetzt mal so meine Idee, ich denke so könnte man es machen (mit richtiger Begründung!) - aber auch anders.
Jetzt bitte Begründungen einfügen!!!
--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:58, 6. Feb. 2013 (CET)

==Newsticker==
'''Und Beobachtungsliste nicht vergessen!!'''
<dpl>
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</dpl>

= Mandala ganz einfach selbst gemacht!=

<ggb_applet width="581" height="494" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

= Wo sich überall Mathematik verbirgt?! =
Die Idee kam so 

<ggb_applet width="916" height="657" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

= Tabelle als Vorlage =

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || (V. hier eintragen)
|-
| Behauptung || (Beh. hier eintragen)
|}
 

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 ||(Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
|-
| 2 || (Schritt 2) || (Begründung 2)
|-
| 3 || (Schritt) || (Begründung)
|-
| 4 || (Schritt) || (Begründung)
|}
 

=SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis=
{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit üblicher Bezeichnung, <math>|\alpha| = |\beta|</math>
|-
| Behauptung || <math>|AC| =|BC|</math>
|}
 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1) m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>|| (Begründung 1)
|-
| 2) <math>m \cap \overline{AC} = {S} \vee m \cap \overline{AC} = {C} \vee m \cap \overline{BC} = {S}</math> || (Begründung 2)
|-
| 3) FAll 1)<math>|AS| =|BS|</math> || (Begründung)
|-
| 4) <math>|\alpha| = |<ABS|</math> || (Begründung)
|-
| 5) <math>|\beta| = |<ABS|</math> || (Begründung)
|-
| 6) <math>BS^+ =BC^+</math> || (Begründung)
|-
| 7) <math> S = C</math> || (Begründung)
|-
| 8) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
|-
| 9) Fall 2) analog Fall 1 || -
|-
| 10) Fall 3) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
|}
 

= Funktionen (Elementare Funktionen SS 11) =
'''Quadratische Funktion und ihr Graph, eine Parabel''' 
<ggb_applet width="897" height="664" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

=Tutorium SS11=
== Tutorium 13, Aufgabe 1 ==

{| class="wikitable"
|-
| Voraussetzung || <math><ASB</math> sei ein beliebiger Winkel
|-
| Behauptung || 1. Existenz einer Winkelhalbierenden 2. Eindeutigkeit dieser Wh
|}
Beweis zu 1. 
z.z. Es exisitert ein Strahl <math>SP^+</math>, für den gilt <math>|<SA^+,SP^+| + |<SP^+,SB^+| =|<SA^+,SB^+|</math> und <math>|<SA^+,SP^+| = |<SP^+,SB^+|</math>. 

{| class="wikitable"
|-
| 1) || <math>|<SA^+,SB^+|</math> ist eine reele Zahl zwischen 0 und 180|| ...
|-
| 2) || ... || ...
|-
| 3) || ... || ...
|-
| 4) || ... || ...
|-
| 5) || ... || ...
|}

== Tutorium 3, Aufgabe 2 ==
<ggb_applet width="638" height="519" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

Benutzer:Tutorin Anne

2013-02-08T15:21:41Z

Robert: /* Beweisführung */

==Beweis zum Rechteck==
Satz: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen.

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Rechteck <math> \overline{ABCD}</math>
|-
| Behauptung || <math> \overline{ABCD}</math> hat zwei Symmetrieachsen
|}
 
'''Vorüberlegung:''' Es muss gezeicht werden, dass das Rechteck bei der Spiegelung an<math> m_{AB}</math> und <math>m_{BC}</math> jeweils wieder auf sich abgebildet wird. 
<ggb_applet width="329" height="285" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> 

===Beweisführung===

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 || m ist Mittelsenkrechte von <math> \overline{AB}</math> und n ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{BC}</math>|| Vor.; Def. Mittelsenkrechten
|-
| 2 || <math>|AM| = |BM|</math> || 1.; Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| 3 || <math>S_m (A)=B</math> || 2.; Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend)
|-
| 4 || <math>| \alpha| = 90 = |\beta| </math> || Vor.
|-
| 5 || <math> S_m ( \alpha) = \beta </math> ||4. Eigenschaften Geradenspiegelung (Winkeltreue)
|-
| 6 || <math>|AD| = |BC|</math> || Vor.
|-
| 7 || <math>S_m (D) = A</math> ||(Begründung)
|-
| 8 || <math>S_m ( \overline{ABCD}) = \overline{BADC}</math> ||(Begründung)
|-
| 9 || m ist Symmetrieachse ||(Begründung)
|-
| 10 || n ist Symmetrieachse || analog Schritt 2-9 bezogen auf n
|-
|}
Das ist jetzt mal so meine Idee, ich denke so könnte man es machen (mit richtiger Begründung!) - aber auch anders.
Jetzt bitte Begründungen einfügen!!!
--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:58, 6. Feb. 2013 (CET)

==Newsticker==
'''Und Beobachtungsliste nicht vergessen!!'''
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</dpl>

= Mandala ganz einfach selbst gemacht!=

<ggb_applet width="581" height="494" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIADC0Zj0AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Znfc9o4EMefr3+Fzg99g9iAaTKFdBJyzGQmuetMen3oS0e2N6CLbbmSnED++q5+GGxI0hJC5ggvxit5tfrsd9c2DD7NspTcgpCM50MvaPsegTzmCcsnQ69U161D79Pxu8EE+AQiQck1FxlVQ6/b7njaXrLjd38M5JTfEZqaKV8Z3A29a5pK8IgsBNBETgFUw07LGUsZFfN/ov8gVnI5YJ2c50WJqyhRoi3Okgsmq9MDs2CRMnXGblkCgqQ8Hnr9EEPHb19BKBbTdOj1fGvpDL1O0GkMoqmrR6dcsHueKz196fwaLYRIdg9IpKNtgwOz0QGUccoSRnO9GRMHTiLkjiVqOvTCwwBdAptMMdbeUcd6izkXydVcKsjI7BsIrsMJNei5PevaM4lx4YKhb4bqZ8YN3F6BUpgWSegMlsAmgiWNk3N5ytOlqeAsVyNaqFKYnHad6UrN9QK4ltABn+STFJwNWcVTiG8iPruyELrW9Zd5YS4xAUWTEU+5IAIvCEOc4I6RPZo5OtLFLN/M8c0M50M7XYwHSEzPMMfIHs2slOU2NLfzoNp14FfLMEm0QWNEKS42n9IIMLUeKXOmLqoTlMCN22pgL/i7zCKsgboIFj6Dl/I5OFiRz+AGRA6pFUmOuS15KcmtFqNdywSSQMwyPLUDDgnV6foXA7DWBCYCqsBtBVlgZtSvC3HFPDiogtAxSIw1VtgKcD9K70VXqsIq0d8SqrRFl0EKGWCNKKMHI6cFl5PvgbdoCdxU9yq6JWQcf1AeRkg0LaYULVUFpHSOxV7fkfF3yZPmPmmOvMwmsOYK7UBnpABIXINTTsakQJemKGq4DSVJZkOv1TGViNHo47292MyxBaRL36zbddm1VH7B5/SN0Ok9F07Ms4zmCclphutcYG0bIkx3fEJ9qyBCA43KYihVNUStM+dijbRuFAuO1Gv2DjXFEs1BStPgVL2VbZUN//m5WNL0Hc2+o9kKOgtnv7MD+JHbOdL2IJbhDTJmahNljt6IMgPHMnzJsj17Y3BawYvX7chW7dla1UYbVG20T1XbdzD9qmr7r160J+u6tA/NryNLJWjsLLVHp5e6AfvtXs8A7rb9w23Vesok4uHisbvNaE238Qa6jfdJt61u1QW6TrlHOxHu5klYbx7JBklI9jIJVQ6MYddJuGRCrOO38OM1+H+9pwWXH59OQbMhVZc83ZZq9f56fanRWfwPR82Py4XuOM9vNA/irZAYyNFjkJ+Neh+Ad1Z593eOuw49eRr6luj3IwHLW+laJnaZgHoa6FoaxptAH+8JYr991PHrn5fX+Pixjj3eXMvj/dDvimwd6TDcsZjHTzfv8XM7yHh/esf63TI4fBh/uCv8Tzfz8XbN/KHL/+8J6fUaHSZ8uPFs9dJ0nisQ+nF9JSXxo/fUje6gv/pB5RHG/Z6BrA+RPWz/KB4cVo/i1e9vxvJ7PxrNCoHP5/pt1wX+BWYKX2dwYOi9/1Fy9fEU7mAC5HOZ3yhCTkiJjO+BxdMcSAIsJ8AmgE/55BK50ZT+aS8zSzUZKvTtNRfa9v1/i5cZqahQnzUgYmQZtHvNfvChessMGo25zu+g/reD+afN/dV4/BNQSwcIN3ZVMLIEAACcHAAAUEsBAhQAFAAIAAgAMLRmPTd2VTCyBAAAnBwAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAQABADoAAADsBAAAAAA=" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

= Wo sich überall Mathematik verbirgt?! =
Die Idee kam so 

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= Tabelle als Vorlage =

{| class="wikitable"
| Voraussetzung || (V. hier eintragen)
|-
| Behauptung || (Beh. hier eintragen)
|}
 

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1 ||(Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
|-
| 2 || (Schritt 2) || (Begründung 2)
|-
| 3 || (Schritt) || (Begründung)
|-
| 4 || (Schritt) || (Begründung)
|}
 

=SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis=
{| class="wikitable"
| Voraussetzung || Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit üblicher Bezeichnung, <math>|\alpha| = |\beta|</math>
|-
| Behauptung || <math>|AC| =|BC|</math>
|}
 

{| class="wikitable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1) m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>|| (Begründung 1)
|-
| 2) <math>m \cap \overline{AC} = {S} \vee m \cap \overline{AC} = {C} \vee m \cap \overline{BC} = {S}</math> || (Begründung 2)
|-
| 3) FAll 1)<math>|AS| =|BS|</math> || (Begründung)
|-
| 4) <math>|\alpha| = |<ABS|</math> || (Begründung)
|-
| 5) <math>|\beta| = |<ABS|</math> || (Begründung)
|-
| 6) <math>BS^+ =BC^+</math> || (Begründung)
|-
| 7) <math> S = C</math> || (Begründung)
|-
| 8) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
|-
| 9) Fall 2) analog Fall 1 || -
|-
| 10) Fall 3) <math>|AC| =|BC|</math> || (Begründung)
|}
 

= Funktionen (Elementare Funktionen SS 11) =
'''Quadratische Funktion und ihr Graph, eine Parabel''' 
<ggb_applet width="897" height="664" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

=Tutorium SS11=
== Tutorium 13, Aufgabe 1 ==

{| class="wikitable"
|-
| Voraussetzung || <math><ASB</math> sei ein beliebiger Winkel
|-
| Behauptung || 1. Existenz einer Winkelhalbierenden 2. Eindeutigkeit dieser Wh
|}
Beweis zu 1. 
z.z. Es exisitert ein Strahl <math>SP^+</math>, für den gilt <math>|<SA^+,SP^+| + |<SP^+,SB^+| =|<SA^+,SB^+|</math> und <math>|<SA^+,SP^+| = |<SP^+,SB^+|</math>. 

{| class="wikitable"
|-
| 1) || <math>|<SA^+,SB^+|</math> ist eine reele Zahl zwischen 0 und 180|| ...
|-
| 2) || ... || ...
|-
| 3) || ... || ...
|-
| 4) || ... || ...
|-
| 5) || ... || ...
|}

== Tutorium 3, Aufgabe 2 ==
<ggb_applet width="638" height="519" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />