Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung Aufgabe 5.09 SoSe 2017

2017-06-01T07:42:25Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 5.09 SoSe 2017 ==
Mario: Jede Gerade hat unendlich viele Punkte.<br />
Marion: Das folgt jedoch nicht aus den Axiomen der Inzidenzgeometrie.<br />
Wer hat Recht? Begründen Sie Ihre Meinung.
=Lösung 1=
Mario, denn <br/>
1. Geraden sind Punktmengen (Axiom I.0) <br/>
2. Zu jeder Geraden gibt es wenigstens 2 Punkte, die dieser Geraden angehören. (Axiom I.2)<br/>
Wenigstens bedeutet, dass die Gerade unendlich viele Punkte noch mehr haben kann.

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 5.08 SoSe 2017

2017-06-01T07:35:30Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 5.08 SoSe 2017 ==
Wir schreiben das Jahr 2022. Sie sind eine gestandene Mathematiklehrerin bzw. ein gestandener Mathematiklehrer. Das Blatt hat sich inzwischen gewendet und die Erleichterungspädagogik (Du magst keine Mathematik, dann sing doch ein Lied, du kannst kein Lied singen, dann bau doch einen Turm, du kannst keinen Turm bauen, dann streichle doch einen Esel, du traust dich nicht einen Esel zu streicheln, .. ist doch egal du bist so autistisch quatsch authentisch ... ) ist nicht mehr gesellschaftsfähig. Stattdessen haben Hardcoremathematiker aus China bezüglich des deutschen Mathematikunterrichts das Sagen. Die Lehrmittelverlage (die Pharmaindustrie der Bildung) freuen sich und produzieren neuen Content (hard und soft/ Hauptsache es bringt Geld). Ein Außendienstler von KK erscheint bei Ihnen und möchte Ihnen einen Schülersatz Modelle für die räumliche Inzidenzgeometrie verkaufen: "'Schauen Sie mal da hätten wir jeweils drei Flummis als Modellpunkte für die räumliche Inzidenzgeometrie, die können Sie dann auf diese 2 Schaschlikstäbchen, die Modellgeraden stecken. Schüler lieben Flummis und Schaschlik. Natürlich enthalten unsere Flummis krebserregende Weichmacher (da sind wir ganz ehrlich), die entweichen jedoch erst in 123 Jahren. Wenn Sie 10 Klassensätze kaufen, bekommen Sie den 12. umsonst und 10 Gratisexamplare von unserer Firmenzeitschrift "`Die Welt von KK"'."'

# Nennen Sie zwei ethisch/moralische Gründe, warum Sie nicht bei dem Außendienstler von KK kaufen.
# Nennen Sie zwei Gründe aus der Sicht der Fachwissenschaft Mathematik, warum Sie nicht bei dem Außendienstler von KK kaufen.
# Nennen Sie zwei Gründe aus der Sicht der Didaktik des Faches Mathematik, warum Sie nicht bei dem Außendienstler von KK kaufen.
=Lösung 1=
1.1. Da die Flummies Weichmacher enthalten.<br/>
1.2. Da sie umweltschädlich und billig produziert wurden vermutlich von Billiglohnarbeitern.<br/>
<br/>
2.1. Diese Modelle veranschaulichen nur eins von vielen Beispielen.<br/>
2.2. Die Flummies würen als Spielzeug von den Schülern verwendet.<br/>
<br/>
3.1. Es hat einen größeren Effekt die Kinder die Modelle selbst bauen zu lassen/bzw selbst Modelle erfinden zu lassen.<br/>
3.2. Diese Modelle veranschaulichen nur eins von vielen Beispielen.

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 5.07 SoSe 2017

2017-06-01T07:29:52Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 5.07 SoSe 2017 ==

Man muß jederzeit an Stelle von "`Punkten"', "`Geraden"', "`Ebenen"', "`Tische"', "`Stühle"', "`Bierseidel"' sagen können.<br />
David Hilbert (1862-1943)}

Interpretieren Sie die Aussage von Hilbert bezüglich der axiomatischen Geometrie. Hinweis: Der Begriff des Modells hilft.<br />
=Lösung 1=
Weil jeder Gegenstand aus unendlich vielen Punkten besteht. Punkte, Geraden und Ebenen sind nur Modelle und zur Veranschaulichung gedacht. Auch Tische und Stühle können als Modelle dienen.

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 5.06 SoSe 2017

2017-06-01T07:26:45Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 5.06 SoSe 2017 ==
Definieren Sie den Begriff der Komplanarität für Punkte. Ab wieviel Punkte macht der Begriff Sinn? Begründen Sie Ihre Antwort.

=Lösung 1=
Punkte sind Komplanar, wenn sie in einer Ebene liegen. <br/>
Der Begriff macht ab 3 Punkten Sinn, da 2 Punkte in einer Gerade liegen und eine Gerade zu unendlich vielen Ebenen gehören kann.

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 5.04 SoSe 2017

2017-06-01T06:55:50Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

Lösung Aufgabe 5.03 SoSe 2017

2017-06-01T06:40:30Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 5.03 SoSe 2017 ==
Die Axiome eines Axiomensystems sollen widerspruchsfrei sein. Was versteht man darunter?

=Lösung 1=
Wenn ein Axiom ein anderes widerlegt, es also im Widerspruch steht, so widerrufen sie sich. Das eine Axiom hebt also das andere auf.

=Lösung 2=

=Lösung 3=


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 5.02 SoSe 2017

2017-06-01T06:38:32Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

Lösung von Aufgabe 4.08 S SoSe 17

2017-05-18T15:31:20Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 4.08==
Gegeben seien in der Ebene <math>\varepsilon</math> zwei nicht identische Geraden <math>a</math> und <math>b</math>. Sowohl <math>a</math> als auch <math>b</math> mögen durch eine dritte Gerade <math>c</math> jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Beweisen Sie: Wenn bei diesem Schnitt kongruente Stufenwinkel entstehen, dann sind <math>a</math> und <math>b</math> parallel zueinander.<br />
Hinweis: Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass <math>a </math> und <math>b</math> nicht parallel sind. Jetzt dürfen Sie den schwachen Außenwinkelsatz (Jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.) anwenden.<br />
==Lösung 1==
<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math><br/>

Annahme:
a und b sind nicht parallel, wenn α und β gleich groß sind.

==Lösung 2==
</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 4.09 S SoSe 17

2017-05-18T15:11:16Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 4.09==
Welchen Satz haben Sie mit Aufgabe 4.08 bewiesen?<br />
==Lösung 1==
Den Stufenwinkelsatz

==Lösung 2==
</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 4.07 S SoSe 17

2017-05-18T15:00:53Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 4.07==
Definieren Sie den Begriff der Parallelität für Geraden.
(Hinweis: Der Mathematiker hat sehr großes Interesse daran, dass die Relation parallel auf der Menge aller Geraden reflexiv ist, d.h. dass jede Gerade zu sich selbst parallel ist.)<br />
==Lösung 1==
Zwei Geraden sind genau dann parallel, wenn sie keinen oder unendlich viele Punkte gemeinsam haben. In dem Fall, dass sie unendlich viele Punkte gemeinsam haben sind sie zu sich selbst parallel.

==Lösung 2==

</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 4.05 S SoSe 17

2017-05-18T14:48:09Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 4.05==
Wir gehen davon aus, dass wir der ebenen Geometrie ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt haben. Bezüglich dieses Systems definieren wir die folgenden beiden Punktmengen:
#<math>A:=\left\{P\left(x_P,y_P\right)|y_p=\frac{3}{4}x_p - \frac{7}{8}\right\}</math>
#<math>B:=\left\{P\left(x_P,y_P\right)|y_p=\frac{36,3}{48,4}x_p - 0,875\right\}</math>
Beweisen Sie <math>A \cap B = A</math>.<br />
==Lösung 1==
<math>\frac{36,3}{48,4}x_p - 0,875</math> = <math>\frac{3}{4}x_p - \frac{7}{8}</math> <br/>
<br/>
Da der erste Term gekürzt (mit 12,1) und die Dezimalzahl als Bruch geschrieben, identisch ist mit dem zweiten Term ist <math>A=B</math>. <br/>

Wenn <math>A=B</math> dann ist die Schnittmenge <math>A</math>. Somit gilt <math>A \cap B = A</math>.

==Lösung 2==

</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 4.04 S SoSe 17

2017-05-18T14:26:31Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 4.04==
Es seien <math>A</math> und <math>B</math> zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass <math>A = B</math> ?<br />
==Lösung 1==
A=B, wenn durch A und B unendlich viele nicht identische Geraden gehen und A und B gemeinsam keine Strecke begrenzen.

==Lösung 2==

</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 4.02 S SoSe 17

2017-05-18T14:14:33Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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| valign="top" |
==Aufgabe 4.02==
Es sei n eine beliebige natürliche Zahl, die größer als 2 ist. Entwickeln Sie eine Abbildungsvorschrift, die jedem solchen n die Innenwinkelsumme des entsprechenden n-Ecks zuordnet. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Vorschrift.<br />
==Lösung 1==

(n-2)•180° <br/>
Es werden immer 2 von der Anzahl der Ecken eines n-Ecks abgezogen und die Differenz mit 180° multipliziert. <br/>
Diese Vorschrift ist gültig, da ein n-Eck immer in so viele Dreiecke unterteilt werden kann, wie es Ecken hat. Ein Dreieck könnte man also in drei Dreiecke unterteilen, ein Viereck in vier Dreiecke und so weiter. Deshalb wird pro Eck bei einer Fläche nochmal die Innenwinkelsumme eines Dreiecks addiert um die Innenwinkelsumme zu ermittel.

==Lösung 2==
</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 4.02 S SoSe 17

2017-05-18T14:02:55Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 4.02==
Es sei n eine beliebige natürliche Zahl, die größer als 2 ist. Entwickeln Sie eine Abbildungsvorschrift, die jedem solchen n die Innenwinkelsumme des entsprechenden n-Ecks zuordnet. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Vorschrift.<br />
==Lösung 1==

(n-2)•180°

==Lösung 2==
</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 4.03 S SoSe 17

2017-05-18T09:39:12Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Aufgabe 4.03==
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br />
==Lösung 1==
a) Es seinen zwei Parallelen geschnitten durch eine Gerade. Winkel α ist an der selben Setlle, also am Stufenwinkel, der Parallele kongruent.

==Lösung 2==

</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 4.01 S SoSe 17

2017-05-18T09:28:34Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Aufgabe 4.01==
Der Innenwinkelsatz für Dreiecke sei bereits bewiesen.<br />
Formulieren Sie einen analogen Satz für Vierecke und beweisen Sie diesen Satz.
<br />
==Lösung 1==
Die Summe aller Innenwinkel in ein Viereck beträgt 360°.

==Lösung 2==

</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.10 SoSe 2017 S

2017-05-11T14:41:32Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2017 S

2017-05-11T14:25:17Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=80%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 3.09 SoSe 2017 S==
Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).

# Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras
# Entscheiden Sie (ohne Beweis), ob die Umkehrung des Satzes von Pythagoras eine wahre Aussage ist.
# Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
==Lösung 1==
# Wenn das Quadrat über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate über den beiden Katheten ist, dann ist ein Dreieck rechtwinklig.
# Wahre Aussage
# Sie wenden die Umkehrung an, denn Sie prüfen, ob die Voraussetzung gegeben ist, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

==Lösung 2==


|}
</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2017 S

2017-05-11T14:18:32Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S

2017-05-11T14:10:47Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=80%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S==
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
# <math>|\angle ACM|</math>
# <math>|\angle AMC|</math>
# <math>|\angle CMB|</math>
# <math>|\angle ABC|</math>
# <math>|\angle MCB|</math>
# <math>|\angle ACB|</math>

Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
* Innenwinkelsatz für Dreiecke
* Nebenwinkelsatz
* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke

==Lösung 1==
# <math>|\angle ACM|</math> = 25° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
# <math>|\angle AMC|</math> = 130° (Durch den Innenwinkelsatz kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
# <math>|\angle CMB|</math> = 50° (Duch den Nebenwinkelsatz kann der Winkel ermittelt werden)
# <math>|\angle ABC|</math> = 65° (Da der Winkel γ=90° kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
# <math>|\angle MCB|</math> = 65° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
# <math>|\angle ACB|</math> = 90° (Der Winkel γ=90°, da die Strecke AB durch den Mittelpunkt M von k geht)

==Lösung 2==


|}
</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.05 SoSe 2017 S

2017-05-11T13:05:23Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

Lösung von Aufgabe 3.05 SoSe 2017 S

2017-05-11T13:04:05Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

Lösung von Aufgabe 3.04 SoSe 2017 S

2017-05-11T12:54:30Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 1 */

Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2017 S

2017-05-11T12:49:34Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=80%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 3.02 SoSe 2017==
Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.
Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:
# ''rechtwinkliges'' Dreieck
# ''Hypotenuse'' eines rechtwinkligen Dreiecks
# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks

==Lösung 1==
Def(rechtwinkliges Dreieck):

Ein Dreieck, bei dem der Innenwinkel α = 90° hat, ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Def(Hypotenuse):

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, die Hypotenuse.

Def(Katheten):

entweder: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Schenkel des rechten Winkels die Katheten.

oder: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Seiten, die dem rechten Winkel nicht gegenüber liegen, die Katheten.

==Lösung 2==


1. Ein Dreieck, dass an einem seiner Eckpunkte einen Winkel von 90 aufweist ist ein rechtwinkliges Dreieck<br />
2. Eine Seite die im Rechtwinkligen Dreick gegenüber des rechten Winkels liegt und zugleich die längste Seite des Dreiecks ist, wird Hypotenuse genannt.<br />
3. Die Zwei Seiten des Dreiecks die direkt mit dem Scheitel des Rechten Winkels verbunden sind, werden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks genannt.<br />
|}
</div>
[[Category:Einführung_S]]

==Lösung 3==


1. Wenn ein Dreieck einen Innenwinkel hat, der genau 90° groß ist, so ist es ein rechtwinkliges Dreieck.<br />
2. Als Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks wird die Seite bezeichnet, die gegenüber des rechten Winkels liegt.<br/>
3. Als Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, werden die Seiten bezeichnet, die den rechten Winkel eingrenzen.<br/>

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2017 S

2017-05-11T12:49:07Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 3 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=80%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 3.02 SoSe 2017==
Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.
Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:
# ''rechtwinkliges'' Dreieck
# ''Hypotenuse'' eines rechtwinkligen Dreiecks
# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks

==Lösung 1==
Def(rechtwinkliges Dreieck):

Ein Dreieck, bei dem der Innenwinkel α = 90° hat, ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Def(Hypotenuse):

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, die Hypotenuse.

Def(Katheten):

entweder: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Schenkel des rechten Winkels die Katheten.

oder: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Seiten, die dem rechten Winkel nicht gegenüber liegen, die Katheten.

==Lösung 2==


1. Ein Dreieck, dass an einem seiner Eckpunkte einen Winkel von 90 aufweist ist ein rechtwinkliges Dreieck<br />
2. Eine Seite die im Rechtwinkligen Dreick gegenüber des rechten Winkels liegt und zugleich die längste Seite des Dreiecks ist, wird Hypotenuse genannt.<br />
3. Die Zwei Seiten des Dreiecks die direkt mit dem Scheitel des Rechten Winkels verbunden sind, werden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks genannt.<br />
|}
</div>
[[Category:Einführung_S]]

==Lösung 3==


1. Wenn ein Dreieck einen Innenwinkel hat, der genau 90° groß ist, so ist es ein rechtwinkliges Dreieck.<br />
2. Als Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks wird die Seite bezeichnet, die gegenüber des rechten Winkels liegt.<br/>
3. Als Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, werden die Seiten bezeichnet, die den rechten Winkel eingrenzen.<br/>
|}
</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2017 S

2017-05-11T12:46:37Z

Rosa Einhorn: /* Lösung 2 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=80%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
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==Aufgabe 3.02 SoSe 2017==
Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.
Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:
# ''rechtwinkliges'' Dreieck
# ''Hypotenuse'' eines rechtwinkligen Dreiecks
# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks

==Lösung 1==
Def(rechtwinkliges Dreieck):

Ein Dreieck, bei dem der Innenwinkel α = 90° hat, ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Def(Hypotenuse):

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, die Hypotenuse.

Def(Katheten):

entweder: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Schenkel des rechten Winkels die Katheten.

oder: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Seiten, die dem rechten Winkel nicht gegenüber liegen, die Katheten.

==Lösung 2==


1. Ein Dreieck, dass an einem seiner Eckpunkte einen Winkel von 90 aufweist ist ein rechtwinkliges Dreieck<br />
2. Eine Seite die im Rechtwinkligen Dreick gegenüber des rechten Winkels liegt und zugleich die längste Seite des Dreiecks ist, wird Hypotenuse genannt.<br />
3. Die Zwei Seiten des Dreiecks die direkt mit dem Scheitel des Rechten Winkels verbunden sind, werden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks genannt.<br />
|}
</div>
[[Category:Einführung_S]]

==Lösung 3==


1. Wenn ein Dreieck einen Innenwinkel hat, der genau 90° groß ist, so ist es ein rechtwinkliges Dreieck.<br />
2. Als Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks wird die Seite bezeichnet, die gegenüber des rechten Winkels liegt.<br/>
3. Als Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, werden die Seiten bezeichnet, die den rechten Winkel eingrenzen.<br/>