https://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Sahnetorte Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de] 2026-07-03T01:16:11Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.43.9 https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Eiswaffel&diff=10805 Eiswaffel 2012-01-24T10:49:53Z <p>Sahnetorte: Die Seite wurde neu angelegt: „Datei:Eiswaffel.jpg Wie viel Eis würde in diese Riesenwaffel passen?“</p> <hr /> <div>[[Datei:Eiswaffel.jpg]]<br /> <br /> Wie viel Eis würde in diese Riesenwaffel passen?</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10804 Didaktik 08 - 10 2012-01-24T10:48:09Z <p>Sahnetorte: /* Ideensammlung */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> =Änderung des Aufbaus=<br /> Hallo Leute,&lt;br /&gt;<br /> ich habe heute mitbekommen, dass der ein und die andere etwas verwirrt waren ob der veränderten Gestaltung dieser Seite. Ich wollte damit bezwecken, dass mehr Übersicht in die Seite kommt - weil es ja scheinbar überhäuft war.&lt;br /&gt;<br /> Der Aufbau ist aber gleich geblieben und es wurden logischerweise KEINE Daten gelöscht. Bis zum Unterpunkt '''Sachrechnen''' ist ohnehin alles gleich. Alles was vorher nach diesem Unterpunkt kam, wurde einfach auf eine neue Seite gesetzt und verlinkt. Die Inhalte der neuen Seite sind ebenfalls identisch dazu, wie es vorher war. Gleiches gilt für die Reihenfolge der Daten.&lt;br /&gt;<br /> Alle Übungsaufgaben, die nach den Aspekten des Sachrechnens kamen, finden sich nun verlinkt im Unterpunkt '''Übungsaufgaben'''.<br /> &lt;br /&gt;<br /> Ich hoffe also, dass ich nicht zu viel Verwirrung gestiftet habe. Schlussendlich ist alles so wie es war nur sind eben manche Dinge nun einen zusätzlichen Klick entfernt - ausschließlich der Übersichtlichkeit halber. --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 23. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> *[[Eiswaffel]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> *[[Beschreibung und Einsatz des DGS]]<br /> <br /> ==Schaubilder==<br /> *[[Aufgaben]]<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> *[[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> *[[Solarkocher]]<br /> <br /> *[[Glas auf drehender Scheibe]]<br /> <br /> =Sachrechnen=<br /> [[Aspekte des Sachrechnens WiSe 2011/12]]<br /> <br /> =Zu den Übungsaufgaben=<br /> [[Zu diversen Übungsaufgaben Didaktik 8-10 WiSe 2011/12]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Eiswaffel.jpg&diff=10803 Datei:Eiswaffel.jpg 2012-01-24T10:47:15Z <p>Sahnetorte: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>{{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Solarkocher&diff=10730 Solarkocher 2012-01-20T17:32:13Z <p>Sahnetorte: Die Seite wurde neu angelegt: „Bei Solarkocher fängt ein Parabolspiegel Sonnenstrahlen ein. Innerhalb des Spiegels befindet sich ein Kochtopf, in dem die gebündelte Sonnenstrahlung zum Erhitz…“</p> <hr /> <div>Bei Solarkocher fängt ein Parabolspiegel Sonnenstrahlen ein. Innerhalb des Spiegels befindet sich ein Kochtopf, in dem die gebündelte Sonnenstrahlung zum Erhitzen von Lebensmitteln genutzt wird. Um den optimalen Ort des Topfes zu ermitteln, bestimmt man den Brennpunkt des Spiegels.<br /> <br /> <br /> a) Zeichne eine Parabel mit y=0,4x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; in ein Koordinatensystem.<br /> <br /> <br /> b) Zeichne nun einen Strahl parallel zur y-Achse, der von oben in die Parabel fällt. Skizziere den WEg des reflektierten Strahls.<br /> <br /> <br /> c) Wiederhole dein Vorgehen aus b) noch zwei- bis dreimal. Gib die Koordinaten des Brennpunktes näherungsweise an.<br /> <br /> <br /> (aus: Pluspunkt Mathematik 6, S.82)</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10729 Didaktik 08 - 10 2012-01-20T17:25:07Z <p>Sahnetorte: /* Quadratische Zusammenhänge */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Schaubilder==<br /> *[[Aufgaben]]<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> *[[Solarkocher]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> * Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> Znächst sind die Aufgaben relativ frei zu wählen. Je nach Schülerstärke und Kenntnisstand und diesbezüglich was ich erreichen möchte. Ich kann demnach viele verschiedenen Aufgabentypen wählen. Diese wären zum Beispiel:<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable sortable&quot; <br /> !Überschrift 1!!Überschrift 2<br /> |- <br /> | 1 || Wie breit ist die Tabelle?<br /> |- <br /> | 2 || Was ist der Proportionalitätsfaktor?&lt;br /&gt;<br /> Fülle die Tabellen aus.<br /> |-<br /> | 3 || Eingekleidete Aufgabe: Tabelle eins zeigt die Preistafel für Äpfel. Einer kostet zwei Euro. Wie viel kosten drei/vier/fünf Äpfel?<br /> |-<br /> | 4 || Funktionales Denken: Wie verändert sich der Y-Wert, wenn ich den X-Wert verdopple/halbiere/um drei erhöhe? &lt;br /&gt;<br /> Wie verändert sich der X-Wert bei einer entsprechenden Veränderung der Y-Werte<br /> |-<br /> | 5 || Zeichne farbige Graphen zu den untenstehenden Tabellen. Musst du die Tabellen vorher ausfüllen?<br /> |}<br /> <br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> Nur weil ein Zusammenhang proportional ist, dann heißt das noch nicht, dass er proporitonal ist. Beispiel sei eine Parabel. Wenn man sich die Werte anschaut, sieht man leicht, dass z. B. der Abstandsaspekt oder die Multiplikatiivität oder die Additivität zutreffend ist.<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> * Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br /> <br /> <br /> &quot;Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit.&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |- style=&quot;background: #DDFFDD;&quot;<br /> ! Tarif<br /> ! Grundgebühr<br /> ! Hauptzeit<br /> ! Nebenzeit<br /> ! Wochenende<br /> |-<br /> | Basic<br /> | 9,95 €<br /> | 0,49 €<br /> | 0,19 €<br /> | 0,09 €<br /> |-<br /> | Quality<br /> | 19,95 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,09 €<br /> |}<br /> <br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.&lt;br /&gt;<br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br /> <br /> <br /> * Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br /> <br /> * Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br /> <br /> <br /> * Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br /> <br /> &quot;An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten.&quot;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Aufgaben&diff=10670 Aufgaben 2012-01-18T17:30:13Z <p>Sahnetorte: Die Seite wurde neu angelegt: „* Datei:Badewanne.pdf * Datei:Rennen.pdf * Datei:Füllgraph.pdf *Datei:Gefäß.pdf *Datei:karten.pdf aus:Baustein Funktionen (Lernwer…“</p> <hr /> <div>* [[Datei:Badewanne.pdf]]<br /> <br /> <br /> * [[Datei:Rennen.pdf]]<br /> <br /> <br /> * [[Datei:Füllgraph.pdf]]<br /> <br /> <br /> *[[Datei:Gefäß.pdf]]<br /> <br /> <br /> *[[Datei:karten.pdf]]<br /> <br /> aus:Baustein Funktionen<br /> (Lernwerkstatt Mathematik. Regionale Lehrerfortbildung. Bezirksregierung Hannover. Band 2)</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Rennen.pdf&diff=10669 Datei:Rennen.pdf 2012-01-18T17:26:43Z <p>Sahnetorte: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>{{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Karten.pdf&diff=10668 Datei:Karten.pdf 2012-01-18T17:26:28Z <p>Sahnetorte: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>{{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:F%C3%BCllgraph.pdf&diff=10667 Datei:Füllgraph.pdf 2012-01-18T17:26:14Z <p>Sahnetorte: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>{{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Gef%C3%A4%C3%9F.pdf&diff=10666 Datei:Gefäß.pdf 2012-01-18T17:25:59Z <p>Sahnetorte: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>{{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Badewanne.pdf&diff=10665 Datei:Badewanne.pdf 2012-01-18T17:17:02Z <p>Sahnetorte: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>{{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10664 Didaktik 08 - 10 2012-01-18T17:13:32Z <p>Sahnetorte: /* Schaubilder */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Schaubilder==<br /> *[[Aufgaben]]<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> * Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> * Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br /> <br /> <br /> &quot;Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit.&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |- style=&quot;background: #DDFFDD;&quot;<br /> ! Tarif<br /> ! Grundgebühr<br /> ! Hauptzeit<br /> ! Nebenzeit<br /> ! Wochenende<br /> |-<br /> | Basic<br /> | 9,95 €<br /> | 0,49 €<br /> | 0,19 €<br /> | 0,09 €<br /> |-<br /> | Quality<br /> | 19,95 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,09 €<br /> |}<br /> <br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.&lt;br /&gt;<br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br /> <br /> <br /> * Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br /> <br /> * Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br /> <br /> <br /> * Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br /> <br /> &quot;An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten.&quot;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10663 Didaktik 08 - 10 2012-01-18T17:12:25Z <p>Sahnetorte: /* Funktionales Denken */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Schaubilder==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> <br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> * Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> * Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br /> <br /> <br /> &quot;Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit.&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |- style=&quot;background: #DDFFDD;&quot;<br /> ! Tarif<br /> ! Grundgebühr<br /> ! Hauptzeit<br /> ! Nebenzeit<br /> ! Wochenende<br /> |-<br /> | Basic<br /> | 9,95 €<br /> | 0,49 €<br /> | 0,19 €<br /> | 0,09 €<br /> |-<br /> | Quality<br /> | 19,95 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,09 €<br /> |}<br /> <br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.&lt;br /&gt;<br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br /> <br /> <br /> * Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br /> <br /> * Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br /> <br /> <br /> * Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br /> <br /> &quot;An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten.&quot;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10662 Didaktik 08 - 10 2012-01-18T17:11:45Z <p>Sahnetorte: /* Funktionales Denken */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Schaubilder==<br /> *Aufgaben<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> * Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> * Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br /> <br /> <br /> &quot;Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit.&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |- style=&quot;background: #DDFFDD;&quot;<br /> ! Tarif<br /> ! Grundgebühr<br /> ! Hauptzeit<br /> ! Nebenzeit<br /> ! Wochenende<br /> |-<br /> | Basic<br /> | 9,95 €<br /> | 0,49 €<br /> | 0,19 €<br /> | 0,09 €<br /> |-<br /> | Quality<br /> | 19,95 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,09 €<br /> |}<br /> <br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.&lt;br /&gt;<br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br /> <br /> <br /> * Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br /> <br /> * Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br /> <br /> <br /> * Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br /> <br /> &quot;An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten.&quot;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10600 Didaktik 08 - 10 2012-01-16T11:13:43Z <p>Sahnetorte: /* Funktionales Denken */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;UEsDBBQACAAIAI5tiD8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAI5tiD8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vnbctu4Gb7OPgWGndmLji3hyINXSsb21LuZSbae2N1ueweRkISYIrUkKMmZverz9BF61zfpk/QHQEqk7brqbtJ6OhMbIPDjP+H7D3Amb3arHG1UVeuymAZkhAOkirTMdLGYBo2Zn8bBm9dfTRaqXKhZJdG8rFbSTANuKXU2DVREWJbw+SnL2PyUi1idxpinpxGLFRPzOcXhPEBoV+uzovxerlS9lqm6SZdqJd+VqTRO8NKY9dl4vN1uR52oUVktxovFbLSrswCBmkU9DdrJGbAbHNoyR04xJuMf37/z7E91URtZpCpA1oRGv/7q1WSri6zcoq3OzHIaMMoCtFR6sbQ2URqgsSVag0PWKjV6o2o42vt0NpvVOnBksrD7r/wM5XtzApTpjc5UNQ3wiIYMM0YiwYTgAluJZaVVYVpi3Aodd+wmG622nq+dOZEkQBtd61muQHzVgEm6mFfgzmkwl3kN37W5z9VMVvuFgzogodafgJQQ4OM9AB8Yn9ifEH44brXoieQBMmWZO5YY/fwzophidGIH4gcKQxj6LezXMPMD9QP3g/A03B/nnpR7Gu5pOPs1FtK9hRE+3kLaE9my/A9ksk4mxU94lYqnZZLwGaHe7mdkkr2domcniHL/3M8jiew5Mx9K9N+/TmDI/ysmTsZdnExanKJ6aWlb9Bi1qi1yWYJEYgFIkACUhhHgTSCSwBBRBLhERCAu4JPEKLRjhFgEGxwxFCNLRxhyMBUx/OKRYxYiAczsagTRgQgI4kgwRBy6OQJMIxchEC2UAYUQSMAhK55Qy4KFiIfwxWLEQUcbHBEBQgYH4RvEU8QIYvYwiRANUWj5EW6DLoyt6sCSohCjkFiGEF8QWz6ugD5GzFoTtu7SxboxAxelq6ybmnK9vwughmR0yHk+OQ1S4qtJLmcqhypxY28SoY3MbUQ4QfOyMKi7ROrXFpVcL3Va3yhj4FSNPsqNfCeN2l0Bdd3JdrRpWdTXVWkuy7xZFTVCaZnjvc5lTnpzutcaPlhvg/c3RG8j7M2jJ+WWsIOaWoH8sqo7cpllby3FITWAJ39f5PcXlZJ361IPzZiMXcGZqCbNdaZl8QOA1UqxfkH7+kPEof4kvNOjrLKb+xoAjHZ/VlUJKYbSUSQ4TSiPQiYw3Om93xGEjnhICROcYMJ5BIql0kZeEo94zFic8CRJoAiBpPunt4CdE6w2++uRO3WwdFHZsO59vK0vyvyw5Iy/lGvTVK5vgMxYWZPOi0WuHEBcroWinN7Nyt2NRwbzvG7v18qWKKfBbOGcjiAxUAEKL9px5kdHY1XbU2FHgx0F7qCms/0+SaijcOPMj44KsOtVa00lnZkEd2J07dIZDtqg6VKVRb6t8U2hzbvuw+j0rjWV+APfN6uZ2uNnyJN8Pp5Wa2g3avNj27/Z+Z9689ulMtI2IoIykcRRJOA3TeLYw/QBQCf1GvCc1UulzL+HLBFtzMOh+aXK85s+qa3FHSUlnrDH3sd35+P2DMH8OUJ6ICTPcuR7wqRFd61ym7/KAqHlTVqVee7kbnrz1J13hyt7O3GLFXlfNjalwQ1cQQPc5PKiV7vs8rf9ELEL33m2D+l+eHr5AsTVqrqGDjAfbHiLvgMD1fDEBxDhVtF+WeZ5ub2BJK1l/rtMm7Iabt1ClbzV60Ncq58amHyAQVcqG+TCvlPhWq9c24/a9v+9hGJBT9hJenJKRXiGD1Nywu2UhBEhYUzOOMxP5AmGDdHR0G6NdRN8oPITD81HUJzcqQo81CZryFRN2dS+9vR0z8ADK/j0G228S5uL/gDR5VcztahUF5W5e3D4bOB2cT8RP1p2rK6qcvW22NxConugwGTcaTmp00qvbUJFM2hw7g4+toEpoT/qO93VH4hrj1GjjY17uLrGLO1NwhkolzDaorIDz9T2zdZljlu1M5AjYGMafP1TU5pvrirZoPdKA0LuZDM30PNc5bKGJFygD6XZKl2gTw36qBA/gf7oH3/56+jr3xD8zR+1gr4qR6umrqGIKzRTn+QyV8Ubz9epCqG0ghcMMi55QxU3wVAThyGAKSpnHyHq9o2lp+ldFuz/i2QOoF0vXeLC+zAEY/o34di9L7Ph/cCjrzLXtibBu3ManNIRgXTHOQtjHAsCLQm6ty/YKIlYFCc4hFcgjjiktU8+bfq86E180tvnQ1cXx3nm/Am3DPP/l/TL8xZdDi26Ps6iyxds0TkdWHReWBQjSJhHXhZ9uaZdDk27rhS0FfO//+1I0y5fsGnnbJjE2ox15J2xl2vY5dAwyL6qy8dH3trLMW6gZNGsVKXTwyVwpyccbVoGohP1+XQnR+pOuooNDYErq/CoWvtueq2Ub8RN+wBBa2Dn3i89ZWSz07mW1b3n17Xdx7vj8pE7+Egk/9f+eIT9CzHA/m+PAzyc+iKA770x8aMXZke9f21+ltgf2g+t1pEh/4U88LlD/iJ8iHFKR4n4QiB/5m8E+Bfc3/8oJKJfBgk490IgMe4/V9zfu9r/uHn9T1BLBwiMnp6XWgcAAFUaAABQSwECFAAUAAgACACObYg/1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAI5tiD+Mnp6XWgcAAFUaAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAA8QcAAAAA&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> * Was hat Proportionalität mit der Idee des Messens zu tun?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> * Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br /> <br /> <br /> &quot;Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit.&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |- style=&quot;background: #DDFFDD;&quot;<br /> ! Tarif<br /> ! Grundgebühr<br /> ! Hauptzeit<br /> ! Nebenzeit<br /> ! Wochenende<br /> |-<br /> | Basic<br /> | 9,95 €<br /> | 0,49 €<br /> | 0,19 €<br /> | 0,09 €<br /> |-<br /> | Quality<br /> | 19,95 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,09 €<br /> |}<br /> <br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.&lt;br /&gt;<br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br /> <br /> <br /> * Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br /> <br /> * Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br /> <br /> <br /> * Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br /> <br /> &quot;An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten.&quot;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Lösungvorschlag Sachrechnen]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10547 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T18:15:42Z <p>Sahnetorte: /* Sachrechnen */ table+ table+ table+</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> * Welche Funktion (Winter) erfüllt folgende Aufgabe in besonderem Maße?<br /> <br /> <br /> &quot;Lara überlegt, welchen Tarif sie wählen soll. Sie telefoniert etwa eine Stunde am Wochenende, eine halbe Stunde zur Hauptzeit und eine halbe Stunde zur Nebenzeit.&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |- style=&quot;background: #DDFFDD;&quot;<br /> ! Tarif<br /> ! Grundgebühr<br /> ! Hauptzeit<br /> ! Nebenzeit<br /> ! Wochenende<br /> |-<br /> | Basic<br /> | 9,95 €<br /> | 0,49 €<br /> | 0,19 €<br /> | 0,09 €<br /> |-<br /> | Quality<br /> | 19,95 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,15 €<br /> | 0,09 €<br /> |}<br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /> <br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br /> <br /> <br /> * Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br /> <br /> <br /> * Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br /> <br /> <br /> * Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br /> <br /> &quot;An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten.&quot;</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10546 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T18:03:03Z <p>Sahnetorte: /* Sachrechnen */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /> <br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br /> <br /> <br /> * Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?<br /> <br /> <br /> * Erstelle eine Textaufgabe zum Thema Fläche, die auf eine quadratische Funktionen hinausläuft.<br /> <br /> <br /> * Folgende Aufgabe ergibt auch unter Akademikern immer wieder Denkfehler. Wo liegt die Schwierigkeit? Vereinfache die Aufgabe.<br /> <br /> &quot;An einer Uni unterrichten P Professoren S Studenten. Auf einen Professor kommen 30 Studenten.&quot;</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10545 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T17:55:18Z <p>Sahnetorte: /* Sachrechnen */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;UEsDBBQACAAIAI5tiD8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAI5tiD8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vnbctu4Gb7OPgWGndmLji3hyINXSsb21LuZSbae2N1ueweRkISYIrUkKMmZverz9BF61zfpk/QHQEqk7brqbtJ6OhMbIPDjP+H7D3Amb3arHG1UVeuymAZkhAOkirTMdLGYBo2Zn8bBm9dfTRaqXKhZJdG8rFbSTANuKXU2DVREWJbw+SnL2PyUi1idxpinpxGLFRPzOcXhPEBoV+uzovxerlS9lqm6SZdqJd+VqTRO8NKY9dl4vN1uR52oUVktxovFbLSrswCBmkU9DdrJGbAbHNoyR04xJuMf37/z7E91URtZpCpA1oRGv/7q1WSri6zcoq3OzHIaMMoCtFR6sbQ2URqgsSVag0PWKjV6o2o42vt0NpvVOnBksrD7r/wM5XtzApTpjc5UNQ3wiIYMM0YiwYTgAluJZaVVYVpi3Aodd+wmG622nq+dOZEkQBtd61muQHzVgEm6mFfgzmkwl3kN37W5z9VMVvuFgzogodafgJQQ4OM9AB8Yn9ifEH44brXoieQBMmWZO5YY/fwzophidGIH4gcKQxj6LezXMPMD9QP3g/A03B/nnpR7Gu5pOPs1FtK9hRE+3kLaE9my/A9ksk4mxU94lYqnZZLwGaHe7mdkkr2domcniHL/3M8jiew5Mx9K9N+/TmDI/ysmTsZdnExanKJ6aWlb9Bi1qi1yWYJEYgFIkACUhhHgTSCSwBBRBLhERCAu4JPEKLRjhFgEGxwxFCNLRxhyMBUx/OKRYxYiAczsagTRgQgI4kgwRBy6OQJMIxchEC2UAYUQSMAhK55Qy4KFiIfwxWLEQUcbHBEBQgYH4RvEU8QIYvYwiRANUWj5EW6DLoyt6sCSohCjkFiGEF8QWz6ugD5GzFoTtu7SxboxAxelq6ybmnK9vwughmR0yHk+OQ1S4qtJLmcqhypxY28SoY3MbUQ4QfOyMKi7ROrXFpVcL3Va3yhj4FSNPsqNfCeN2l0Bdd3JdrRpWdTXVWkuy7xZFTVCaZnjvc5lTnpzutcaPlhvg/c3RG8j7M2jJ+WWsIOaWoH8sqo7cpllby3FITWAJ39f5PcXlZJ361IPzZiMXcGZqCbNdaZl8QOA1UqxfkH7+kPEof4kvNOjrLKb+xoAjHZ/VlUJKYbSUSQ4TSiPQiYw3Om93xGEjnhICROcYMJ5BIql0kZeEo94zFic8CRJoAiBpPunt4CdE6w2++uRO3WwdFHZsO59vK0vyvyw5Iy/lGvTVK5vgMxYWZPOi0WuHEBcroWinN7Nyt2NRwbzvG7v18qWKKfBbOGcjiAxUAEKL9px5kdHY1XbU2FHgx0F7qCms/0+SaijcOPMj44KsOtVa00lnZkEd2J07dIZDtqg6VKVRb6t8U2hzbvuw+j0rjWV+APfN6uZ2uNnyJN8Pp5Wa2g3avNj27/Z+Z9689ulMtI2IoIykcRRJOA3TeLYw/QBQCf1GvCc1UulzL+HLBFtzMOh+aXK85s+qa3FHSUlnrDH3sd35+P2DMH8OUJ6ICTPcuR7wqRFd61ym7/KAqHlTVqVee7kbnrz1J13hyt7O3GLFXlfNjalwQ1cQQPc5PKiV7vs8rf9ELEL33m2D+l+eHr5AsTVqrqGDjAfbHiLvgMD1fDEBxDhVtF+WeZ5ub2BJK1l/rtMm7Iabt1ClbzV60Ncq58amHyAQVcqG+TCvlPhWq9c24/a9v+9hGJBT9hJenJKRXiGD1Nywu2UhBEhYUzOOMxP5AmGDdHR0G6NdRN8oPITD81HUJzcqQo81CZryFRN2dS+9vR0z8ADK/j0G228S5uL/gDR5VcztahUF5W5e3D4bOB2cT8RP1p2rK6qcvW22NxConugwGTcaTmp00qvbUJFM2hw7g4+toEpoT/qO93VH4hrj1GjjY17uLrGLO1NwhkolzDaorIDz9T2zdZljlu1M5AjYGMafP1TU5pvrirZoPdKA0LuZDM30PNc5bKGJFygD6XZKl2gTw36qBA/gf7oH3/56+jr3xD8zR+1gr4qR6umrqGIKzRTn+QyV8Ubz9epCqG0ghcMMi55QxU3wVAThyGAKSpnHyHq9o2lp+ldFuz/i2QOoF0vXeLC+zAEY/o34di9L7Ph/cCjrzLXtibBu3ManNIRgXTHOQtjHAsCLQm6ty/YKIlYFCc4hFcgjjiktU8+bfq86E180tvnQ1cXx3nm/Am3DPP/l/TL8xZdDi26Ps6iyxds0TkdWHReWBQjSJhHXhZ9uaZdDk27rhS0FfO//+1I0y5fsGnnbJjE2ox15J2xl2vY5dAwyL6qy8dH3trLMW6gZNGsVKXTwyVwpyccbVoGohP1+XQnR+pOuooNDYErq/CoWvtueq2Ub8RN+wBBa2Dn3i89ZWSz07mW1b3n17Xdx7vj8pE7+Egk/9f+eIT9CzHA/m+PAzyc+iKA770x8aMXZke9f21+ltgf2g+t1pEh/4U88LlD/iJ8iHFKR4n4QiB/5m8E+Bfc3/8oJKJfBgk490IgMe4/V9zfu9r/uHn9T1BLBwiMnp6XWgcAAFUaAABQSwECFAAUAAgACACObYg/1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAI5tiD+Mnp6XWgcAAFUaAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAA8QcAAAAA&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /> <br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?<br /> <br /> * Welcher Funktionen erfüllt Sachrechnen (Winter)?</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10544 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T17:50:05Z <p>Sahnetorte: /* Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''<br /> <br /> <br /> ==Sachrechnen==<br /> <br /> <br /> *Was kennzeichnet Fermiaufgaben im Besonderen Maße?<br /> Warum sind Fermiaufgaben aus didaktischer Sicht „gute Aufgaben“?<br /> Welche Kompetenzen können durch Fermiaufgaben erlernt werden?<br /> Erstelle eine Fermiaufgabe, in der es um Verhältnisse von Längen und Volumina geht.<br /> <br /> <br /> *Wie lassen sich Sachrechenaufgaben unterteilen?</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10543 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T17:47:50Z <p>Sahnetorte: /* Funktionales Denken */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> <br /> * Warum erweist sich die Schülervorstellung „Wenn sich eine Größe vergrößert, vergrößert sich auch die zweite Größe.“ als problematisch im Zusammenhang mit proportionalen Zuordnungen?<br /> Wie könnten zwei konkrete Beispiele aussehen, um der Fehlvorstellung entgegen zu wirken?<br /> <br /> <br /> *Du möchtest das Thema lineare Funktionen didaktisch anschaulich im Unterricht einführen. Nenne Beispiele!<br /> <br /> <br /> * Warum sind Temperaturen kein Größenbereich nach der mathematischen Definition?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10542 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T17:46:30Z <p>Sahnetorte: /* Funktionales Denken */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> <br /> * Formuliere die Grundeigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität.<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10541 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T17:45:25Z <p>Sahnetorte: /* Funktionales Denken */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> *„Wenn eine Größe größer wird, so wird auch die andere größer(kleiner).“ „Wenn sich eine Größe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die andere.“<br /> Welche elementaren funktionellen Vorstellungen werden hier beschrieben?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10540 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T17:43:29Z <p>Sahnetorte: /* Funktionales Denken */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> *Benenne die drei wesentlichen Aspekte des funktionalen Denkens.<br /> Erkläre in diesem Zusammenhag die Begriffe „dynamischer“ sowie „statischer“ Funktionsbegriff. Welche Vor- und Nachteile ergeben sich jeweils für den Unterricht?<br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10539 Didaktik 08 - 10 2012-01-14T17:39:28Z <p>Sahnetorte: /* Proportionalität */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> *[[Stauaufgabe]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:''<br /> *Bleistift<br /> *Klassenzimmer (lang)<br /> *Mäppchen<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> *1m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Tafel<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> *Wie groß ist der Basketballplatz der Schule?<br /> *SuS schätzen 10m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Fläche und legen diese mit einem Seil als Begrenzung.<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung:''<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen:''<br /> * Zeit abschätzen lassen: Wann sind 10 Sekunden, 20... vergangen?<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> ''Sützpunktvorstellungen''<br /> *Tafel Schokolade<br /> *Flasche 1l Wasser<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *verschieden starke Federkraftmesser verwenden --&gt; Mäppchen messen<br /> <br /> <br /> Frage:Wenn sich (freiwillige)SuS mittels analoger Personenwaage wiegen würde, gehört das dann zum Gewicht oder zur Masse?--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:23, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> Wir hatten ja gesagt, dass die selbe Personenwaage auf dem Mond zum Beispiel eine andere Gewichtskraft als auf der Erde anzeigt. Deshalb müsste die Waage also korrekterweise als Gewichtskraftmesser beszeichnet werden.<br /> Das Bestimmen einer Masse ist nur durch Vergleich mit bekannten Massestücken auf einer echten Waage möglich.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:12, 15. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt (50km/h)<br /> *Geschwindigkeit einer Kugel in Öl<br /> <br /> ''SuS selbst messen lassen''<br /> *Geschwindkeitsmessung einer Kugel im Rohr<br /> *Wie schnell rennt ein SuS 100m, 50m...?<br /> *Wie lange brauchen die SuS für den Nachhauseweg?<br /> <br /> =====Dichten=====<br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *Bernstein schwimmt im Meerwasser, Stein sinkt<br /> *Holz treibt auf dem Wasser<br /> <br /> ''SuS messen lassen''<br /> *Welche Dichte besitzt ein beliebiger Stein? --&gt; Gewicht/Volumen (kg/m³) Überlaufmethode: Wieviel Wasser wird verdrängt = Volumen <br /> *Messgeräte verwenden: Aräometer, Pyknometer<br /> <br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, <br /> <br /> ''Stützpunktvorstellung''<br /> *maximale Anzahl an MP3 (Bilder, Filme..) Dateien auf USB-Stick, CD, Festplatte...<br /> <br /> ''SuS selbst entdecken lassen''<br /> *Wie viele 1GB USB-Sticks kann ich durch eine Terabyte Festplatte ersetzen?<br /> *SuS brennen maximale Anzahl an MP3s auf eine CD, DCD, Blueray<br /> *Wie viele bits stecken hinter einem Byte?<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> <br /> Wird Sachrechnen unter dem Aspekt des Lernprinzipes betrachtet, &quot;so werden Sachsituationen beispielsweise zur Motivation, Veranschaulichung oder zur Übung mathematischer Lernprozesse genutzt. Hier steht die Arbeit der SuS im Vordergrund, die mathematische Inhalte mit Hilfe von realen oder wirklichkeitsnahen Situationen lernen.&quot; (Greefrath, 2010, S. 13) --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:07, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> Die Beschäftigung mit der Umwelt selbst wird als Lernziel betrachtet. Dies ist die allgemeinste Funktion des Sachrechnens. Die &quot;Sache und nicht das Rechnen [steht] im Mittelpunkt des Lernprozesses&quot;. Durch mathematische Mittel und Methoden soll die Umwelt verstanden und erklärt werden. &quot;Das Ziel des Sachrechnens ist unter diesem Aspekt die Befähigung zur Wahrnehmung und zum Verstehen von Erscheinungen unserer Welt.&quot; (Greefrath, 2010,S. 15)--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:14, 3. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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Nach meiner Berechnung ist 2 * pi * 1,05=6,60m! Ebenso wäre demnach die Kabellänge auf der ersten Lage ca. 132 m. Demnach wäre aber die ganze Kalkulationstabelle falsch!?! --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:44, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> <br /> * Sind die Kabel wirklich so gewickelt? Gibt es eine andere Wickelmethode?<br /> * Ist das Ergebnis logisch? Kann es der Realität entsprechen?<br /> * Da es sich um Schätzungen handelt, ist das Ergebnis nicht auf den Meter genau!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:54, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> =Übungsaufgaben=<br /> == Modellierung ==<br /> *[[Rübenlaster]]<br /> *[[Parabel_Brücke_Transporter]]<br /> <br /> ==Körperberechnung==<br /> [[Köln-Triangle]]<br /> <br /> ==Alte Klausuren und Probeklausuren==<br /> {{pdf|Klausur_zur_Teilpruefung_SS11.pdf}}<br /> <br /> Hätte jemand Lösungsvorschläge zur Aufgabe 1b) und d) der Klausur? Auch nach mehrstündigem Nachdenken sind leider nur große ??? in meine Kopf ;-) --[[Benutzer:Libertad|Libertad]] 18:39, 3. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> =Übungsaufgaben im Hinblick auf die Klausur=<br /> <br /> ==Bahnfahren==<br /> &quot;Sehr geehrte Damen und Herren, wir begrüßen die neu zugestiegenen Fahrgäste im ICE 617 auf unserer Fahrt von Frankfurt am Main Flughafen nach Stuttgart Hauptbahnhof. Bitte beachten Sie in Stuttgart, dass unser neues Bahnhofsprojekt dort bereits für viel Lärm gesorgt hat und verhalten Sie sich beim Verlassen des Zuges leise.&lt;br /&gt;<br /> Leider müssen wir Ihnen mitteilen, dass wir aufgrund einer Verzögerung im Betriebsablauf eine Verspätung von fünf Minuten haben und der vor uns liegende Streckenabschnitt noch durch einen vorausfahrenden Zug belegt ist. Wir werden unsere Fahrt in Kürze fortsetzen.&lt;br /&gt;<br /> Leider ist die Strecke nach Mannheim durch einen Gleisschaden im Moment nicht befahrbar. Daher werden wir eine alternative Route wählen. Diese führt uns über Mainz nach Mannheim. Wie sie sicherlich bemerkt haben, pfeifft unser ICE 1 bereits jetzt aus dem letzten Loch und aus diesem Grunde können wir über Mainz auch nicht schneller nach Mannheim fahren als wie direkt von Frankfurt am Main Flughafen aus.&lt;br /&gt;<br /> Da wir uns in den nächsten Jahren mit neuen 'ICx'-Zügen ausstatten, bitten wir die Unannehmlichkeiten zu entschuldigen und als Entschädigung dürfen Sie sich ein Teil des ICE mit nach Hause nehmen. Wer das Gefühl hat, dass er seinen Anschlusszug nicht erreicht, darf sich die Lok des Zuges mitnehmen und damit nach Hause fahren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und gute Nacht!&quot;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Muss der Passagier mit der folgenden Fahrkarte alleine mit der Lok nach Hause fahren?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:fahrkarte_bahn.jpg|1000px]]&lt;br /&gt;<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 2. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegung 'Bahnfahren' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg==<br /> <br /> Das folgende Video zeigt den Start der VP-BGX, eine Boeing 747-300 der russischen Transaero, am Flughafen Salzburg (SZG) auf den Rückflug nach Moskau DME. &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Auf einem alten Kühlschrank stehend (Zitat eines österreichischen Flugzeugfreundes am Flughafen: „Friara isa do drent im Woid gstandn, jetzt ligda do, jetzt erfüllda wenigstens an bissl an Zweck!“ Stimmt, da hatte er wohl nicht ganz unrecht; fraglich ist nur, ob er als KÜHLSCHRANK nicht irgendwann im Laufe seines Lebens (das Leben des Kühlschranks, versteht sich) doch einmal das ein oder andere Stiegl gekühlt hat!) wurde das Video des startenden Flugzeugs ja praktisch unter Lebensgefahr gedreht. <br /> <br /> Der Standpunkt des Kamerateams war der folgende: 47.8013278976, 12.9956080712 &lt;br /&gt;<br /> (Diese können so bei GoogleEarth bzw. GoogleMaps eingegeben werden - aus Urheberschutzgründen verzichte ich auf einen Screenshot).<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Frage stellt sich: '''Wie viele Passagiere befanden sich an Bord der Maschine, als sie zurück nach Moskau am SZG abhob?'''<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Da der russische Wintercharterflugverkehr in Salzburg sehr stark frequentiert ist, gehen wir davon aus, dass die Maschine vollbesetzt am SZG ankam.<br /> <br /> {{#ev:youtube|qGnCUwb2tz8}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> Folgende Bilder können zum Lösen der Aufgabe behilflich sein, zusätzlich nötige Informationen finden sich im Internet.<br /> &lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Datei:Szg_landeanflug.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX im Landeanflug auf den SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_landung.jpg|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX kurz vor dem Aufsetzen auf der Start- und Landebahn des SZG.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Datei:szg_vorfeld.JPG|600px]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die VP-BGX auf dem Vorfeld des SZG.<br /> &lt;br /&gt;--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:45, 8. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===Didaktische Überlegungen 'Über den Wolken… oder doch am Flughafen in Soizburg' (Bitte die Diskussionsseite beachten)===<br /> Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Aufgabe für den Schüler? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:49, 10. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Funktionales Denken==<br /> <br /> <br /> ==Proportionalität==<br /> Aufgaben zu Tabellen (s.u.):<br /> <br /> # Formuliere eine Aufgabe zu den unten stehenden Tabellen für deine Schüler.<br /> # Welche Aspekte des Proportionalitätsbegriffes kommen in den folgenden Tabellen zum Tragen? Erläutere anhand der Tabelle.<br /> # Erläutere folgende Aussage: &quot;Nicht jeder monotone Zusammenhang ist auch proportional!&quot;<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 1<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 1<br /> | 2<br /> |-<br /> | <br /> | 4<br /> |-<br /> | 3<br /> | 6<br /> |-<br /> | 4<br /> | <br /> |-<br /> | 5<br /> | 10<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 2<br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 0,1<br /> | 0,15<br /> |-<br /> | <br /> | 0,3<br /> |-<br /> | 0,3<br /> | 0,45<br /> |-<br /> | 0,4<br /> | <br /> |-<br /> | 0,5<br /> | 0,75<br /> |}<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable &quot;<br /> |+ Tabelle 3 <br /> ! x<br /> ! y<br /> |-<br /> | 7<br /> | 1<br /> |-<br /> | 21<br /> | 3<br /> |-<br /> | 42<br /> | <br /> |-<br /> | 49<br /> | 7<br /> |-<br /> | <br /> | 9<br /> |}<br /> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:41, 13. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> <br /> *'''[[Lösungsvorschlag]]'''</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Schwimmbad&diff=10179 Schwimmbad 2011-12-14T17:31:56Z <p>Sahnetorte: Die Seite wurde neu angelegt: „Ein Schwimmbad soll an drei Seiten eine gepflasterte Umrandung erhalten. Das Schwimmbad ist 15m lang und 10m breit. a) Die Umrandung hat durchgehend die gleiche …“</p> <hr /> <div>Ein Schwimmbad soll an drei Seiten eine gepflasterte Umrandung erhalten. Das Schwimmbad ist 15m lang und 10m breit.<br /> <br /> a) Die Umrandung hat durchgehend die gleiche Breite von x Metern. Wie viel m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Pflastersteine werden gebraucht?<br /> <br /> b) Das Geld reicht für 123 &lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; Pflastersteine.<br /> <br /> (aus: Schnittpunkt Mathematik 5, Klett, S. 72)</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10178 Didaktik 08 - 10 2011-12-14T17:29:17Z <p>Sahnetorte: /* Quadratische Zusammenhänge */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> *[[Schwimmbad]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> =====Dichten=====<br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, ....)<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ==Modellierung==<br /> ===Realsituation===<br /> [[Bild:Kabeltrommel.png]]&lt;br /&gt;<br /> Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?<br /> ===Realmodell===<br /> [[Bild:Kabeltrommel 01.png|500px]]<br /> Schätzung:<br /> *&lt;math&gt;r= 0,05 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_2 = 1 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;R_1 = 2 m&lt;/math&gt;<br /> *&lt;math&gt;L = 2 m&lt;/math&gt;<br /> ''Lauter Kreise Modell''<br /> [[Bild:Reamodell lauter Kreise.jpg|500px]]<br /> ===mathematisches Modell===<br /> ====Kalkulationstabelle====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> =Übungsaufgaben=<br /> ==Körperberechnung==</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Klippenspringer&diff=10170 Klippenspringer 2011-12-14T17:19:42Z <p>Sahnetorte: </p> <hr /> <div>Die Klippenspringer von Acapulco (Mexiko) legen eine prabelförmige Flugbahn zurück, die sich mit der Gleichung y=-x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+28 (x und y in Metern) beschreiben lässt. <br /> <br /> a) Wie weit entfernt vom Fuß des Felsens taucht der Springer ins Wasser?<br /> <br /> b) Der Fels ist 27 m hoch. Erkläre die Prabelgleichung.<br /> <br /> (aus: Schnittpunkt Mathematik 6, Klett, S.63)</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Klippenspringer&diff=10169 Klippenspringer 2011-12-14T17:16:49Z <p>Sahnetorte: Die Seite wurde neu angelegt: „Die Klippenspringer von Acapulco (Mexiko) legen eine prabelförmige Flugbahn zurück, die sich mit der Gleichung y=-x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+28 (x und y in Metern) beschreib…“</p> <hr /> <div>Die Klippenspringer von Acapulco (Mexiko) legen eine prabelförmige Flugbahn zurück, die sich mit der Gleichung y=-x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+28 (x und y in Metern) beschreiben lässt. <br /> <br /> a) Wie weit entfernt vom Fuß des Felsens taucht der Springer ins Wasser?<br /> <br /> b) Der Fels ist 27 m hoch. Erkläre die Prabelgleichung.<br /> <br /> (aus: Schnittpunkt Mathematik 6, Klett)</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10166 Didaktik 08 - 10 2011-12-14T17:13:18Z <p>Sahnetorte: /* Quadratische Zusammenhänge */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> * [[Klippenspringer]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> =====Dichten=====<br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, ....)<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> =Übungsaufgaben=<br /> ==Körperberechnung==</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Riesenrad&diff=10140 Riesenrad 2011-12-13T18:03:32Z <p>Sahnetorte: Die Seite wurde neu angelegt: „Datei:Riesenrad.JPG *Wie hoch ist das Riesenrad? *Wie viele Personen können mitfahren? *Wie viel wiegt ein solches Riesenrad bei voller Besetzung? *Welche S…“</p> <hr /> <div>[[Datei:Riesenrad.JPG]]<br /> <br /> *Wie hoch ist das Riesenrad?<br /> *Wie viele Personen können mitfahren?<br /> *Wie viel wiegt ein solches Riesenrad bei voller Besetzung?<br /> *Welche Strecke legt man bei einer Fahrt zurück?<br /> *...</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10139 Didaktik 08 - 10 2011-12-13T17:49:43Z <p>Sahnetorte: /* Ideensammlung */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> *[[Riesenrad]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> =====Dichten=====<br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, ....)<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> =Übungsaufgaben=<br /> ==Körperberechnung==</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Riesenrad.JPG&diff=10138 Datei:Riesenrad.JPG 2011-12-13T17:45:31Z <p>Sahnetorte: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>{{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10137 Didaktik 08 - 10 2011-12-13T17:30:46Z <p>Sahnetorte: /* Massen */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> =====Massen=====<br /> <br /> * 1oog: Tafel schokolade<br /> <br /> *1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser<br /> <br /> *10kg: Eimer Wasser<br /> <br /> =====Gewichte=====<br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> =====Dichten=====<br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, ....)<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> =Übungsaufgaben=<br /> ==Körperberechnung==</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10136 Didaktik 08 - 10 2011-12-13T17:29:08Z <p>Sahnetorte: /* Flächeninhalte */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> <br /> *1a: Familienwohnung<br /> *1km&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;: Industrieareal<br /> <br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> =====Massen=====<br /> =====Gewichte=====<br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> =====Dichten=====<br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, ....)<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> =Übungsaufgaben=<br /> ==Körperberechnung==</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10135 Didaktik 08 - 10 2011-12-13T17:27:04Z <p>Sahnetorte: /* Längen */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft<br /> *20 cm: Handspanne<br /> *100 m: Länge Fussballfeld<br /> <br /> =====Flächeninhalte=====<br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> =====Massen=====<br /> =====Gewichte=====<br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> =====Dichten=====<br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, ....)<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> =Übungsaufgaben=<br /> ==Körperberechnung==</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10134 Didaktik 08 - 10 2011-12-13T17:25:00Z <p>Sahnetorte: /* Zeit */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> =====Flächeninhalte=====<br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> <br /> Stützpunktvorstellung:<br /> *1s = zählen 21,22,23...<br /> *45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball<br /> <br /> =====Massen=====<br /> =====Gewichte=====<br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> =====Dichten=====<br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, ....)<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> ====Formel====<br /> &lt;math&gt;l= \frac{L}{r}\pi\sum_{i=1}^{10}1+0,05i&lt;/math&gt;<br /> ===Validierung des mathematischen Modells===<br /> =Übungsaufgaben=<br /> ==Körperberechnung==</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Beispielaufgaben&diff=10133 Beispielaufgaben 2011-12-13T17:11:16Z <p>Sahnetorte: Die Seite wurde neu angelegt: „* Eine Kerze ist 18 cm hoch und brennt pro Stunde gleichmäßig 1,5 cm ab. a) Wie hoch ist die Kerze nach 1 (2;3) Stunde? b) Gib für die Berechnung der Kerzenhö…“</p> <hr /> <div>* Eine Kerze ist 18 cm hoch und brennt pro Stunde gleichmäßig 1,5 cm ab.<br /> a) Wie hoch ist die Kerze nach 1 (2;3) Stunde?<br /> b) Gib für die Berechnung der Kerzenhöhe f(x) nach x Stunden eine Funktionsgleichung an.<br /> c) Zeichne den Graphen der Funktion. Wann ist die Kerze abgebrannt?<br /> d) Eine andere Kerze ist nur 12 cm hoch und wird ebenfalls pro Stunde Brennen 1,5 cm kürzer. Vergleiche den zughörigen Graphen mit dem aus Aufgabe c). <br /> <br /> * Die Funktionsgleichung f(x)=16-2x und g(x)=20-3x beschreiben jeweils das abbrennen einer Kerze. Beschreibe die Kerzen und ihr Abbrennen in Worten.<br /> <br /> (aus: Pluspunkt Mathematik 6,Cornelsen S. 69)</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Didaktik_08_-_10&diff=10132 Didaktik 08 - 10 2011-12-13T17:02:03Z <p>Sahnetorte: /* Funktionales Denken */</p> <hr /> <div>Das Gast-Wiki im Geo-Wiki:<br /> '''Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik'''<br /> = Ideensammlung =<br /> *[[Auf dem Königsstuhl in Heidelberg]]<br /> <br /> *[[Proportionalität am Menschen]]<br /> <br /> *[[Spezifische Wärmekapazität von Wasser]]<br /> <br /> *[[Windrad]]<br /> <br /> = Funktionales Denken =<br /> <br /> ==Lineare Funktionen==<br /> *[[Beispielaufgaben]]<br /> ==Proportionalität==<br /> *[[Größenbereiche]]<br /> *[[Definition der Proportionalität]]<br /> *[[Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke]]<br /> *[[Beispiele für Proportionale Zusammenhänge]]<br /> ==Quadratische Zusammenhänge==<br /> *[[Wurfparabel]]<br /> <br /> = Was ist, was soll Sachrechnen =<br /> ==Sachrechnen==<br /> Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.)<br /> {{pdf|Didaktische_Aspekte_des_Sachrechnens_01_(3).pdf‎|Sachrechnen}}<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;u&gt;Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)&lt;/u&gt;<br /> &lt;br /&gt;&quot;Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht.&quot;&lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Funktionen des Sachrechnens nach Winter==<br /> ===Sachrechnen als Lernstoff===<br /> Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13) &lt;br /&gt;--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Vermittlung von Größenvorstellungen====<br /> =====Längen=====<br /> =====Flächeninhalte=====<br /> =====Volumina=====<br /> ====== &lt;math&gt;1 m^3&lt;/math&gt;======<br /> [[Bild:Ster_01.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_02.jpg| 500px]]&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Ster_03.jpg| 500px]]<br /> <br /> =====Zeit=====<br /> =====Massen=====<br /> =====Gewichte=====<br /> =====Geschwindigkeiten=====<br /> =====Dichten=====<br /> =====Informationen=====<br /> (Byte, GB, ....)<br /> <br /> ===Sachrechnen als Lernprinzip===<br /> ===Sachrechnen als Lernziel===<br /> <br /> ==Komplexität von Sachrechenaufgaben==<br /> ===Simplex===<br /> Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:<br /> <br /> Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;315&quot; height=&quot;287&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> ===Komplex===<br /> Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.<br /> <br /> ==== linearer Komplex ====<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;739&quot; height=&quot;321&quot; version=&quot;4.0&quot; 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width=&quot;727&quot; height=&quot;439&quot; version=&quot;4.0&quot; 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|Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Sahnetorte&diff=4128 Benutzer:Sahnetorte 2010-10-19T17:41:10Z <p>Sahnetorte: </p> <hr /> <div>[[Bild:1.jpg]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:1.jpg&diff=4127 Datei:1.jpg 2010-10-19T17:40:15Z <p>Sahnetorte: hat eine neue Version von „Bild:1.jpg“ hochgeladen: Zurückgesetzt auf die Version vom 19. Oktober 2010, 17:39 Uhr</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = Sahnetorte<br /> |Datum = 20.10.2010<br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz: ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:1.jpg&diff=4126 Datei:1.jpg 2010-10-19T17:39:34Z <p>Sahnetorte: hat eine neue Version von „Bild:1.jpg“ hochgeladen: Zurückgesetzt auf die Version vom 19. Oktober 2010, 14:21 Uhr</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = Sahnetorte<br /> |Datum = 20.10.2010<br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz: ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:1.jpg&diff=4125 Datei:1.jpg 2010-10-19T17:39:16Z <p>Sahnetorte: hat eine neue Version von „Bild:1.jpg“ hochgeladen: |Beschreibung = Regentropfen |Urheber = Sahnetorte</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = Sahnetorte<br /> |Datum = 20.10.2010<br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz: ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Regentropfen.jpg&diff=4123 Datei:Regentropfen.jpg 2010-10-19T17:37:37Z <p>Sahnetorte: |Beschreibung = Regentropfen |Urheber = Sahnetorte</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> |Beschreibung = Regentropfen<br /> |Urheber = Sahnetorte<br /> == Lizenz: ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Sahnetorte&diff=4121 Benutzer:Sahnetorte 2010-10-19T17:33:10Z <p>Sahnetorte: </p> <hr /> <div>[[Bild:1.jpgI200px]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Sahnetorte&diff=4120 Benutzer:Sahnetorte 2010-10-19T17:32:07Z <p>Sahnetorte: Die Seite wurde neu angelegt: Bild:1.jpg</p> <hr /> <div>[[Bild:1.jpg]]</div> Sahnetorte https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:1.jpg&diff=4081 Datei:1.jpg 2010-10-19T14:21:32Z <p>Sahnetorte: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = Sahnetorte |Datum = 20.10.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = Sahnetorte<br /> |Datum = 20.10.2010<br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz: ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div> Sahnetorte