Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 21 22)

2021-10-23T16:35:51Z

Sara Koncak:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

* Die erste Definition stimmt nicht, da es die Definition eines Drachen ist bzw. sie unzureichend für die Definition eines Parallelogramms ist.
* Die zweite Definition ist nur teilweise korrekt. Die Definition trifft nur auf schiefe Drachen, aber nicht auf allgemeine Drachen, zu, da bei diesen die nebeneinanderliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander sind.
* Die dritte Definition ist korrekt und vollständig.
* Die vierte Definition ist ebenfalls korrekt und vollständig.
--[[Benutzer:Sara Koncak|Sara Koncak]] ([[Benutzer Diskussion:Sara Koncak|Diskussion]]) 18:35, 23. Okt. 2021 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 21 22)

2021-10-23T16:35:29Z

Sara Koncak:

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie! 
# Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
# Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
# Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
# Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme. 

1. Die erste Definition stimmt nicht, da es die Definition eines Drachen ist bzw. sie unzureichend für die Definition eines Parallelogramms ist.
2. Die zweite Definition ist nur teilweise korrekt. Die Definition trifft nur auf schiefe Drachen, aber nicht auf allgemeine Drachen, zu, da bei diesen die nebeneinanderliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander sind.
3. Die dritte Definition ist korrekt und vollständig.
4. Die vierte Definition ist ebenfalls korrekt und vollständig.
--[[Benutzer:Sara Koncak|Sara Koncak]] ([[Benutzer Diskussion:Sara Koncak|Diskussion]]) 18:35, 23. Okt. 2021 (CEST)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 21 22)

2021-10-23T16:27:42Z

Sara Koncak:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 

Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Schiefer Drachen, Drachen, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Kategorie:Geo_P]]

Vorschlag:
* Definition (Viereck): Ein Viereck hat 4 Ecken und 4 Seiten.
* Definition (Trapez): Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
* Definition (gleichschenkliges Trapez): Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, dessen beide Schenkeln gleich lang sind.

* Definition (Schiefer Drachen): Ein schiefer Drachen ist ein Viereck, in dem eine Diagonale eine andere halbiert.
* Definition (Drachen): Ein Drachen ist ein schiefer Drachen, bei dem sich beide Diagonalen jeweils halbieren. Die nebeneinanderliegenden Seiten sind hierbei gleichlang.
* Definition (Parallelogramm): Ein Parallelogramm ist ein schiefer Drachen, dessen beiden Diagonalen sich halbieren. Die gegenüberliegenden Seiten sind hierbei parallel und jeweils gleichlang.

* Definition (Raute): Eine Raute ist ein Drachen mit 4 gleich langen Seiten.
* Definition (Rechteck): Ein Rechteck ist ein Parallelogramm, wobei die Seiten jeweils senkrecht zueinander stehen.

* Definition (Quadrat): Ein Quadrat ist ein Rechteck mit 4 gleich langen Seiten.
--[[Benutzer:Sara Koncak|Sara Koncak]] ([[Benutzer Diskussion:Sara Koncak|Diskussion]]) 18:25, 23. Okt. 2021 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 21 22)

2021-10-23T16:26:35Z

Sara Koncak:

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 21 22)

2021-10-23T16:25:34Z

Sara Koncak:

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff. 

Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Schiefer Drachen, Drachen, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat

[[Kategorie:Geo_P]]

Vorschlag:
* Definition (Viereck): Ein Viereck hat 4 Ecken und 4 Seiten.
* Definition (Trapez): Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
* Definition (gleichschenkliges Trapez): Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, dessen beide Schenkeln gleich lang sind.

* Definition (Schiefer Drachen): Ein schiefer Drachen ist ein Viereck, in dem eine Diagonale eine andere halbiert.
* Definition (Drachen): Ein Drachen ist ein schiefer Drachen, bei dem sich beide Diagonalen jeweils halbieren. Die nebeneinanderliegenden Seiten sind hierbei gleichlang.
* Definition (Parallelogramm): Ein Parallelogramm ist ein schiefer Drachen, dessen beiden Diagonalen sich halbieren. Die gegenüberliegenden Seiten sind hierbei parallel und jeweils gleichlang.
''oder: Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit zwei parallelen Seitenpaaren.''

* Definition (Raute): Eine Raute ist ein Drachen mit 4 gleich langen Seiten.
''oder: Eine Raute ist ein Parallelogramm mit 4 gleich langen Seiten.''
* Definition (Rechteck): Ein Rechteck ist ein Parallelogramm, wobei die Seiten jeweils senkrecht zueinander stehen.
''oder: Ein Rechteck ist ein gleichschenkliges Trapez mit 2 Paaren paralleler Seiten, die jeweils senkrecht zueinander stehen.''
* Definition (Quadrat): Ein Quadrat ist ein Rechteck mit 4 gleich langen Seiten.
''oder: Ein Quadrat ist eine Raute, bei dem alle Seiten jeweils senkreckt zueinander sind.''
--[[Benutzer:Sara Koncak|Sara Koncak]] ([[Benutzer Diskussion:Sara Koncak|Diskussion]]) 18:25, 23. Okt. 2021 (CEST)

Lösung von Aufgabe 2.3 (WS 21 22)

2021-10-23T15:54:38Z

Sara Koncak:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

[[Kategorie:Geo_P]]

Nach unseren bisherigen Kenntnissen kann man den Rhombus/die Raute und das Quadrat auf jeden Fall ausschließen. Für das Quadrat gilt nämlich umgekehrt: Jedes Quadrat ist ein Rechteck (Quadrat als Teilmenge der Rechtecke), jedoch ist nicht jedes Rechteckt ein Quadrat.
Ein Rechteck kann man sowohl als Teilmenge der Trapeze als auch der Parallelogramme sehen. Außerdem kann man Parallelogramme als Teilmenge der (allgemeinen) Trapeze sehen.
(Allgemeine) Trapeze haben hierbei die Eigenschaft, zwei parallele Seiten haben zu müssen. Bei einem Parallelogramm sind es 2 Paare von parallelen Seiten(, wodurch die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang sind).
Rechtecke haben, genauso wie Parallelogramme, 2 parallele Seitenpaare, wobei diese zusätzlich noch senkrecht zueinander stehen.
Demnach würde ich - bezogen auf das Quiz - zur Antwortmöglichkeit "Parallelogramm" tendieren, da ein Rechteck mehr Gemeinsamkeiten mit einem Parallelogramm als mit einem Trapez hat. Aber die Antwort "Trapez" wäre in meinen Augen auch richtig. --[[Benutzer:Sara Koncak|Sara Koncak]] ([[Benutzer Diskussion:Sara Koncak|Diskussion]]) 17:54, 23. Okt. 2021 (CEST)

Benutzer:Sara Koncak

2021-10-15T11:25:33Z

Sara Koncak: /* Anmerkung: */

[[Datei:Küchenrolle.jpg|thumb|Die Küchenrolle mit der Form eines Zylinders als Beispiel für Geometrie im Alltag]]

== '''Allgemeiner Zylinder''' ==

In der Mathematik werden mit dem geometrischen Körper Zylinder (oft auch Drehzylinder genannt) folgende Eigenschaften verbunden:

- Kreise der Grundfläche und Deckfläche sind gleich groß

- Parallelität der Grundfläche und Deckfläche

- Bei geradem Zylinder: die/jede Körperhöhe h steht im rechten Winkel zur Grund- bzw. Deckfläche

- Rechteckige Mantelfläche

( Quelle: https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/zylinder/allgemein.html )

=== ''' Formeln eines allgemeinen Zylinders: ''' ===

''Umfang:'' U = 2 π r

''Grundfläche (bzw. Deckfläche):'' G = π r 2

''Mantelfläche:'' M = 2 π r ∗ h

''Oberfläche:'' O = M + 2G = 2 π r ∗ (r + h)

''Volumen:'' V = G ∗ h = π ∗ r2 ∗ h

===== Anmerkung: =====
Eine Küchenrolle ist hierbei eine besondere Form des Zylinders: Ein Hohlzylinder.

Ein Hohlzylinder ist ein Zylinder, aus dem ein zweiter Zylinder mit kleinerem Radius ausgeschnitten wurde.

Benutzer:Sara Koncak

2021-10-15T11:25:13Z

Sara Koncak: /* Formeln eines allgemeinen Zylinders: */

[[Datei:Küchenrolle.jpg|thumb|Die Küchenrolle mit der Form eines Zylinders als Beispiel für Geometrie im Alltag]]

== '''Allgemeiner Zylinder''' ==

In der Mathematik werden mit dem geometrischen Körper Zylinder (oft auch Drehzylinder genannt) folgende Eigenschaften verbunden:

- Kreise der Grundfläche und Deckfläche sind gleich groß

- Parallelität der Grundfläche und Deckfläche

- Bei geradem Zylinder: die/jede Körperhöhe h steht im rechten Winkel zur Grund- bzw. Deckfläche

- Rechteckige Mantelfläche

( Quelle: https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/zylinder/allgemein.html )

=== ''' Formeln eines allgemeinen Zylinders: ''' ===

''Umfang:'' U = 2 π r

''Grundfläche (bzw. Deckfläche):'' G = π r 2

''Mantelfläche:'' M = 2 π r ∗ h

''Oberfläche:'' O = M + 2G = 2 π r ∗ (r + h)

''Volumen:'' V = G ∗ h = π ∗ r2 ∗ h

===== Anmerkung: =====
Eine Küchenrolle ist hierbei eine besondere Form des Zylinders: Ein Hohlzylinder.
Ein Hohlzylinder ist ein Zylinder, aus dem ein zweiter Zylinder mit kleinerem Radius ausgeschnitten wurde.

Benutzer:Sara Koncak

2021-10-15T11:24:26Z

Sara Koncak: /* Allgemeiner Zylinder */

[[Datei:Küchenrolle.jpg|thumb|Die Küchenrolle mit der Form eines Zylinders als Beispiel für Geometrie im Alltag]]

== '''Allgemeiner Zylinder''' ==

In der Mathematik werden mit dem geometrischen Körper Zylinder (oft auch Drehzylinder genannt) folgende Eigenschaften verbunden:

- Kreise der Grundfläche und Deckfläche sind gleich groß

- Parallelität der Grundfläche und Deckfläche

- Bei geradem Zylinder: die/jede Körperhöhe h steht im rechten Winkel zur Grund- bzw. Deckfläche

- Rechteckige Mantelfläche

( Quelle: https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/zylinder/allgemein.html )

=== ''' Formeln eines allgemeinen Zylinders: ''' ===

''Umfang:'' U = 2 π r

''Grundfläche (bzw. Deckfläche):'' G = π r 2

''Mantelfläche:'' M = 2 π r ∗ h

''Oberfläche:'' O = M + 2G = 2 π r ∗ (r + h)

''Volumen:'' V = G ∗ h = π ∗ r2 ∗ h

===== Anmerkung: =====
Eine Küchenrolle ist hierbei eine besondere Form des Zylinders: Ein Hohlzylinder.
Ein Hohlzylinder ist ein Zylinder, in dem ein zweiter Zylinder mit kleinerem Radius ausgeschnitten wurde.

Auftrag der Woche 1 (WS 21 22)

2021-10-15T11:07:23Z

Sara Koncak: /* Ergebnisse: Geometrie im Alltag */

== Geometrie im Alltag - Kennenlernen des Wikis ==

Im ersten Wochenauftrag sollen Sie den Umgang mit diesem Wiki im Sinne von "Learning by doing" besser kennenlernen. Hierzu haben Sie zwei Aufgaben:

# Spüren Sie Geometrie im Alltag auf und stellen Sie diese als Bild auf ihre eigene Benutzerseite (Diese Benutzerseite können Sie später nutzen um sich z. B. nach und nach ein eigenes individuelles Skript aufzubauen). '''Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!'''
# Schreiben Sie mit Hilfe eines Formeleditors, z. B. dem [http://atomurl.net/math/ TeX equation editor] eine passende Formel zu ihrem Bild und fügen Sie diese dann ein.

=== Anleitung ===

# Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!
# Melden Sie sich mit Ihrem Pseudonym, das Sie auf dem Fragebogen angegeben haben, im Wiki an.
# Laden Sie das Foto ins Wiki hoch. ([[Dateien hochladen|Anleitung zum Hochladen]])
# Binden Sie das Foto auf Ihre Benutzerseite ein. Gehen Sie hierzu auf Ihre Benutzerseite, indem Sie oben auf Ihren Namen klicken. ([[Bilder einbinden|Anleitung zum Einbinden]])
# Schreiben Sie jetzt noch eine passende Formel mit Hilfe des [http://atomurl.net/math/ TeX equation editor] unter Ihr Bild.
# Tragen Sie Ihre Benutzerseite hier unten unter "Ergebnisse" ein. Orientieren Sie sich dabei an den Eintragungen, die dort bereits existieren.
# Durchstöbern Sie die Ergebnisse der anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Kommentieren Sie auf den Benutzerseiten! Loben Sie die schönen Fotos, oder stellen Sie Fragen dazu! Dies sollten Sie nicht auf der jeweiligen Benutzerseite selbst eintragen, sondern auf der dazugehörigen Diskussionsseite. (Der zweite Reiter oben links heißt "Diskussion").

=== Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===
* [[Benutzer:Schnirch]] - Kukulkan-Pyramide in Mexiko
* [[Benutzer:Sara_Koncak]] - Allgemeiner Zylinder

[[Kategorie:Geo_P]]

Benutzer:Sara Koncak

2021-10-15T11:05:14Z

Sara Koncak: /* Allgemeiner Zylinder */

[[Datei:Küchenrolle.jpg|thumb|Die Küchenrolle mit der Form eines Zylinders als Beispiel für Geometrie im Alltag]]

== '''Allgemeiner Zylinder''' ==

In der Mathematik werden mit dem geometrischen Körper Zylinder (oft auch Drehzylinder genannt) folgende Eigenschaften verbunden:

- Kreise der Grundfläche und Deckfläche sind gleich groß

- Parallelität der Grundfläche und Deckfläche

- Bei geradem Zylinder: die/jede Körperhöhe h steht im rechten Winkel zur Grund- bzw. Deckfläche

- Rechteckige Mantelfläche

( Quelle: https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/zylinder/allgemein.html )

=== ''' Formeln: ''' ===

''Umfang:'' U = 2 π r

''Grundfläche (bzw. Deckfläche):'' G = π r 2

''Mantelfläche:'' M = 2 π r ∗ h

''Oberfläche:'' O = M + 2G = 2 π r ∗ (r + h)

''Volumen:'' V = G ∗ h = π ∗ r2 ∗ h

Benutzer:Sara Koncak

2021-10-15T11:03:57Z

Sara Koncak: /* Allgemeiner Zylinder */

[[Datei:Küchenrolle.jpg|thumb|Die Küchenrolle mit der Form eines Zylinders als Beispiel für Geometrie im Alltag]]

== '''Allgemeiner Zylinder''' ==

In der Mathematik werden mit dem geometrischen Körper Zylinder (oft auch Drehzylinder genannt) folgende Eigenschaften verbunden:

- Kreise der Grundfläche und Deckfläche sind gleich groß

- Parallelität der Grundfläche und Deckfläche liegt vor

- Bei geradem Zylinder: die/jede Körperhöhe h steht im rechten Winkel zur Grund- bzw. Deckfläche

- Rechteckige Mantelfläche

( Quelle: https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/zylinder/allgemein.html )

=== ''' Formeln: ''' ===

''Umfang:'' U = 2 π r

''Grundfläche (bzw. Deckfläche):'' G = π r 2

''Mantelfläche:'' M = 2 π r ∗ h

''Oberfläche:'' O = M + 2G = 2 π r ∗ (r + h)

''Volumen:'' V = G ∗ h = π ∗ r2 ∗ h

Benutzer:Sara Koncak

2021-10-15T11:02:44Z

Sara Koncak:

[[Datei:Küchenrolle.jpg|thumb|Die Küchenrolle mit der Form eines Zylinders als Beispiel für Geometrie im Alltag]]

== '''Allgemeiner Zylinder''' ==

In der Mathematik werden mit dem geometrischen Körper Zylinder (oft auch Drehzylinder genannt) folgende Eigenschaften verbunden:

- Kreise der Grundfläche und Deckfläche sind gleich groß

- Parallelität der Grundfläche und Deckfläche liegt vor

- Bei geradem Zylinder: die/jede Körperhöhe h steht im rechten Winkel zur Grund- bzw. Deckfläche

- Rechteckige Mantelfläche

( Quelle: https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/zylinder/allgemein.html )

''' Formeln: '''

''Umfang:'' '''U = 2 π r'''

''Grundfläche (bzw. Deckfläche):'' '''G = π r 2'''

''Mantelfläche:'' '''M = 2 π r ∗ h'''

''Oberfläche:'' '''O = M + 2G = 2 π r ∗ (r + h)'''

''Volumen:'' '''V = G ∗ h = π ∗ r2 ∗ h'''

Benutzer:Sara Koncak

2021-10-15T10:25:41Z

Sara Koncak: Die Seite wurde neu angelegt: „Die Küchenrolle mit der Form eines Zylinders als Geometrie im Alltag“

[[Datei:Küchenrolle.jpg|thumb|Die Küchenrolle mit der Form eines Zylinders als Geometrie im Alltag]]

Datei:Küchenrolle.jpg

2021-10-15T10:23:24Z

Sara Koncak: User created page with UploadWizard

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|date=2021-10-15 12:09:47
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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]