http://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Schambes 2026-08-03T21:30:21Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.43.9 http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Thales_SS_12&diff=17346 2012-07-18T09:36:17Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>=Satzfindung=<br /> ==Induktive Satzfindung==<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;885&quot; height=&quot;512&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Thales_SS_12&diff=17344 2012-07-18T09:30:40Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>=Satzfindung=<br /> ==Induktive Satzfindung==<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;885&quot; height=&quot;512&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Thales_SS_12&diff=17342 2012-07-18T09:25:19Z

<p>Schambes: /* Beweisfindung */</p> <hr /> <div>=Satzfindung=<br /> ==Induktive Satzfindung==<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;885&quot; height=&quot;512&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Thales_SS_12&diff=17341 2012-07-18T09:23:42Z

<p>Schambes: /* Satzfindung */</p> <hr /> <div>=Satzfindung=<br /> ==Induktive Satzfindung==<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;885&quot; height=&quot;512&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Thales_SS_12&diff=17339 2012-07-18T09:21:57Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>=Satzfindung=<br /> ==Funktionale Betrachtung==<br /> ===Variante 1===<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;884&quot; height=&quot;510&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Thales_SS_12&diff=17336 2012-07-18T09:09:06Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>==Satzfindung==<br /> ===Variante 1===<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;884&quot; height=&quot;510&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Satz_des_Thales_SS_12&diff=17333 2012-07-18T09:04:07Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>==Satzfindung==<br /> ===Variante 1===<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;884&quot; height=&quot;510&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; 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<p>Schambes: Die Seite wurde neu angelegt: „==Satzfindung== ===Variante 1=== &lt;ggb_applet width=&quot;884&quot; height=&quot;510&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;UEsDBBQACAAIAIi17jwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VnLcts2FF…“</p> <hr /> <div>==Satzfindung==<br /> ===Variante 1===<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;884&quot; height=&quot;510&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Die_WIKI-Seiten_f%C3%BCr_die_Sekundarstufe&diff=17329 2012-07-18T08:57:42Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>&lt;div style=&quot;margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;&quot;&gt;<br /> {|width=90%| style=&quot;background-color:#FFFF99; padding:1em&quot;<br /> | valign=&quot;top&quot; |<br /> <br /> Hier finden Sie die Lehrmaterialien für die Lehrveranstaltung Einführung in die Geometrie<br /> =Wöchentlich=<br /> * [[Auftrag der Woche_SoSe_12, Quiz der Woche_SoSe_12, Übungsaufgaben_SoSe_12 etc. Sek‎]]<br /> <br /> --&gt; Könnten die Tutoren bitte die Lösungen zu den Übungsaufgaben (evtl. auch zu den Zusatzaufgaben) einstellen?!<br /> <br /> --&gt; Gibt es noch eine Zusammenfassung der schon bewiesenen Sätze, die wir zum Beweisen verweden können? Das ganze ist bisher ein bisschen durcheinander, außerdem steht im Script des öfteren &quot;probieren sie es selbst...&quot;<br /> <br /> --&gt; Die Lösungen für die Zusatzaufgaben werden ja von den Studenten selbst gemacht und dann, wenn sie von den Tutoren korrigiert sind, ins Wiki gestellt. Die meisten Zusatzaufgaben sind aber schon im Wiki bearbeitet worden. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:22, 12. Jul. 2012 (CEST)<br /> <br /> =Materialien für das Studium=<br /> ===Allgemeines===<br /> * [[Allgemeine Aspekte S|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung) ]]<br /> * [[Informationen für Studierende &quot;neues Lehramt&quot; mit Hauptfach Matehmatik]]<br /> <br /> ===Mengenlehre===<br /> * [[Skript_Mengenlehre]] [[http://wiki.zum.de/Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre Videos zur Mengenlehre]]<br /> <br /> ===Definieren===<br /> * [[Definitionen in der Mathematik_SoSe_12_S]]<br /> * {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}<br /> * Arbeitsblätter und mehr: [[Definieren_S_SS12]]<br /> ===Elementare Grundlagen des Beweisens===<br /> * [[Beweisen_SoSe_12_S]]<br /> <br /> ===Axiomatische Geometrie===<br /> *[[Alle Axiome im Überblick_SoSe12]]<br /> <br /> ====Inzidenz oder was sind Punkte und Geraden====<br /> * [[Grundbegriffe und Axiome der Inzidenz in der Ebene_SoSe12]]<br /> * [[Inzidenz im Raum SoSe_12)]]<br /> * [[Inzidenz und Axiomatik]]&lt;br /&gt;Zum besseren Verständnis alles ein wenig zusammenhängender als PDF. Man merkt, dass ich auch mal Deutschlehrer werden wollte. Ich hoffe es hilft<br /> <br /> ====Abstandsaxiome oder was sind Strecken und Halbgeraden?====<br /> * [[Abstand, Anordnung, Strecke_SoSe12]]<br /> =====Anordnung Teil 1=====<br /> * [[Mittelpunkt einer Strecke und Axiom vom Lineal_SoSe_12]]<br /> <br /> =====Anordnung Teil 2=====<br /> *[[Halbebenen und das Axiom von Pasch SS_2012]]<br /> <br /> ====Winkel und Winkelmessung====<br /> =====Begriff des Winkels=====<br /> *[[Winkel SS_2012]]<br /> =====Axiome der Winkelmessung=====<br /> *[[Winkelmessung SS_2012]]<br /> =====Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende=====<br /> *[[Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende (SoSe_12)]]<br /> <br /> ====Dreieckskongruenz====<br /> *[[Dreieckskongruenz (SoSe_12)]]<br /> *[[Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe_12)]]<br /> <br /> ====Der schwache Außenwinkelsatz und letzte Sätze in der absoluten Geometrie====<br /> *[[Der schwache Außenwinkelsatz (SoSe_12)]]<br /> *[[Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (SoSe_12)]]<br /> *[[Das Lot (SoSe_12)]]<br /> *[[Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (SoSe_12)]]<br /> *[[Existenz von Parallelen (SoSe_12)]]<br /> <br /> ====Das Euklidische Parallelenaxiom und Sätze der euklidischen Geometrie====<br /> *[[Das Euklidische Parallelenaxiom (SoSe_12)]]<br /> *[[Sätze über Dreiecke (SoSe_12)]]<br /> ==== Sätze am Kreis====<br /> =====wichtige Begriffe=====<br /> [[Peripheriewinkel_SS_12]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Sehnenviereck_SS_12]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> [[Satz des Thales_SS_12]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> =Üben... Üben... Üben...=<br /> ===Vorbereitung auf die Klausur SS12===<br /> *[[Winkelkreuz]]<br /> *[[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]<br /> *[[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]<br /> <br /> ===Alte Übungen===<br /> *[[Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe_2011)]]und Wintersemester 2011/12<br /> *[[Die Teilprüfungsklausuren der letzten Semester]]<br /> <br /> ===Aktuelle Materialien Sommersemester 2012===<br /> ====Definieren und Beweisen====<br /> ====Definieren====<br /> *[[Definieren des Begriffs Nebenwinkel]] (Classroompresenterübung vom 20. April 2012)<br /> *[[Kontrollfragen zum Definieren (I)]]<br /> *[[Spezielle Definitionen]] (Definitionen und ihre Interpretation nicht nur aus der Mathematik)<br /> *[[tägliche Übung 10. Mai 2012]]<br /> *[[Definieren der Relation &quot;Parallel&quot; auf der Menge aller Geraden]] (Classroompresenterübung vom 11. Mai 1012)<br /> *[[tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden]]<br /> *[[Übungsblatt Halbgeraden]] aus der Vorlesung vom 24.05.12<br /> <br /> ===Sätze und Beweise===<br /> ====Implikationen====<br /> *[[Einstieg Implikationen]] (Arbeitsblätter aus der Vorlesung vom 26.04.)<br /> *[[Wiederholung und Ergänzung Implikationen]] (aus der Vorlesung vom 03.05.)<br /> <br /> ====notwendig, hinreichend, notwendig und hinreichend====<br /> *[[notwendig, hinreichend, notwendig und hinreichend an ausgewählten Fragen zum Haus der Vierecke]] (Classroompresenterübung vom 27. April 2012)<br /> ====Implikation, Umkehrung, Kontraposition====<br /> *[[Basiswinkelsatz]] (Classroompresenterübung vom 04. Mai 2012)<br /> ====wichtige Sätze====<br /> Wichtig heißt auch wichtig bezüglich der ATP.<br /> *[[Ein Klassiker für die ATP: Von drei paarweise verschiedenen kollinearen Punkten liegt genau einer zwischen den beiden anderen.]] (Classroompresenterübung vom 18. Mai 2012)<br /> ====Halbgeraden und Axiom vom Lineal====<br /> [[Halbgeraden, Streckenabtragen, Übungsaufgabe 5.4]] (Classroompresenterübung vom 08. Juni 2012)<br /> <br /> =Videos=<br /> ===Videos von Studierenden===<br /> *[[Videos von Studierenden]]<br /> ===Vorlesungsvideos===<br /> *[[:zum-wiki:Benutzer:Cspannagel/Arithmetik/Mengenlehre|Videos zur Mengenlehre]]<br /> *[[Videos zur Einführung in die Geometrie]]<br /> ===&quot;Videobeweise&quot;===<br /> *[[Der gefilmte Beweis SoSe_2011]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---&gt;<br /> |}<br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> [[Kategorie:Einführung_S]]</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Peripheriewinkel_SS_12&diff=16462 2012-07-11T09:35:37Z

<p>Schambes: /* Gegenbeispiele für Periepheriewinkel */</p> <hr /> <div>==Beispiele für Peripheriewinkel==<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; <br /> !Beispiel 1!!Beispiel2 !! Beispiel 3<br /> |- <br /> | [[Datei:PW_Beispiel_01.png]] || [[Datei:PW_Beispiel_02.png]] || Bild 3<br /> |- <br /> | &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; ist bzgl. &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ein Peripheriewinkel weil ...|| &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; ist bzgl. &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ein Peripheriewinkel weil ... || &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; ist bzgl. &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ein Peripheriewinkel weil ...<br /> |}<br /> <br /> ==Gegenbeispiele für Periepheriewinkel==<br /> <br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; <br /> |Beispiel 1||Beispiel 2 || Beispiel 3<br /> |- <br /> |[[Datei:PW_Gegenbeispiel_1.png|300px]] || [[Datei:Gegenbeispiel 6.png|300px]] || <br /> |-<br /> |Beispiel 1||Beispiel 2 || Beispiel 3<br /> |- <br /> | [[Datei:Beispiel041.png|300px]] || [[Datei:Gegenbeispiel 4.png|300px]] || [[Datei:PW Gegenbeispiel 01.png|300px]]<br /> |- <br /> | 7 || 8 || 9<br /> |- <br /> | 10 || 11 || 13<br /> <br /> |}</div>

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<p>Schambes: hat eine neue Version von „Datei:PW Gegenbeispiel 1.png“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-frei}}</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:PW_Gegenbeispiel_01.png&diff=16453 2012-07-11T09:28:09Z

<p>Schambes: hat eine neue Version von „Datei:PW Gegenbeispiel 01.png“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-frei}}</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:PW_Gegenbeispiel_01.png&diff=16450 2012-07-11T09:23:11Z

<p>Schambes: hat eine neue Version von „Datei:PW Gegenbeispiel 01.png“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-frei}}</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Peripheriewinkel_SS_12&diff=16447 2012-07-11T09:20:49Z

<p>Schambes: /* Gegenbeispiele für Periepheriewinkel */</p> <hr /> <div>==Beispiele für Peripheriewinkel==<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; <br /> !Beispiel 1!!Beispiel2 !! Beispiel 3<br /> |- <br /> | [[Datei:PW_Beispiel_01.png]] || [[Datei:PW_Beispiel_02.png]] || Bild 3<br /> |- <br /> | &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; ist bzgl. &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ein Peripheriewinkel weil ...|| &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; ist bzgl. &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ein Peripheriewinkel weil ... || &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; ist bzgl. &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ein Peripheriewinkel weil ...<br /> |}<br /> <br /> ==Gegenbeispiele für Periepheriewinkel==<br /> <br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; <br /> |Beispiel 1||Beispiel 2 || Beispiel 3<br /> |- <br /> | [[Datei:PW_Gegenbeispiel_01.png]] || 2 || 3 <br /> |- <br /> | [[Datei:Beispiel041.png]] || [[Datei:Gegenbeispiel 5.png]] || [[Datei:PW Beispiel 03.png]]<br /> |- <br /> | 7 || 8 || 9<br /> |- <br /> | 10 || 11 || 13<br /> <br /> |}</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:PW_Gegenbeispiel_01.png&diff=16445 2012-07-11T09:19:42Z

<p>Schambes: hat eine neue Version von „Datei:PW Gegenbeispiel 01.png“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-frei}}</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:PW_Gegenbeispiel_1.png&diff=16440 2012-07-11T09:17:45Z

<p>Schambes: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-frei}}</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:PW_Gegenbeispiel_01.png&diff=16427 2012-07-11T09:08:48Z

<p>Schambes: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>== Beschreibung ==<br /> {{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}<br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-frei}}</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15584 2012-06-27T09:19:03Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>===Satz des Pythagoras===<br /> &lt;math&gt;a^2+b^2=c^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;c=\sqrt{a^2+b^2}&lt;/math&gt;<br /> ===Winkel===<br /> &lt;math&gt;\angle ABC&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;<br /> &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \in \mathbb N&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \ni \mathbb R&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha \tilde= \beta&lt;/math&gt;<br /> ===Strecken===<br /> &lt;math&gt;\overline{AB}\tilde=\overline{CD}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ===Brüche===<br /> &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ===Übung===<br /> &lt;math&gt;T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}&lt;/math&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15568 2012-06-27T09:15:34Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>===Satz des Pythagoras===<br /> &lt;math&gt;a^2+b^2=c^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;c=\sqrt{a^2+b^2}&lt;/math&gt;<br /> ===Winkel===<br /> &lt;math&gt;\angle ABC&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;<br /> &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \in \mathbb N&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \ni \mathbb R&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha \tilde= \beta&lt;/math&gt;<br /> ===Strecken===<br /> &lt;math&gt;\overline{AB}\tilde=\overline{CD}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ===Brüche===<br /> &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ===Übung===<br /> &lt;math&gt;T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}&lt;/math&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15551 2012-06-27T09:11:23Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>===Satz des Pythagoras===<br /> &lt;math&gt;a^2+b^2=c^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;c=\sqrt{a^2+b^2}&lt;/math&gt;<br /> ===Winkel===<br /> &lt;math&gt;\angle ABC&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;<br /> &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \in \mathbb N&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \ni \mathbb R&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha \tilde= \beta&lt;/math&gt;<br /> ===Strecken===<br /> &lt;math&gt;\overline{AB}\tilde=\overline{CD}&lt;/math&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15538 2012-06-27T09:08:55Z

<p>Schambes: /* Winkel */</p> <hr /> <div>===Satz des Pythagoras===<br /> &lt;math&gt;a^2+b^2=c^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;c=\sqrt{a^2+b^2}&lt;/math&gt;<br /> ===Winkel===<br /> &lt;math&gt;\angle ABC&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;<br /> &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \in \mathbb N&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \ni \mathbb R&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha \tilde= \beta&lt;/math&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15520 2012-06-27T09:03:26Z

<p>Schambes: /* Winkel */</p> <hr /> <div>===Satz des Pythagoras===<br /> &lt;math&gt;a^2+b^2=c^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;c=\sqrt{a^2+b^2}&lt;/math&gt;<br /> ===Winkel===<br /> &lt;math&gt;\angle ABC&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;<br /> &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;x \in \mathbb N&lt;/math&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15511 2012-06-27T09:01:32Z

<p>Schambes: /* Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div>===Satz des Pythagoras===<br /> &lt;math&gt;a^2+b^2=c^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;c=\sqrt{a^2+b^2}&lt;/math&gt;<br /> ===Winkel===<br /> &lt;math&gt;\angle ABC&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;<br /> &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15478 2012-06-27T08:49:04Z

<p>Schambes: /* Satz des Pythagoras */</p> <hr /> <div>===Satz des Pythagoras===<br /> &lt;math&gt;a^2+b^2=c^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;c=\sqrt{a^2+b^2}&lt;/math&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15475 2012-06-27T08:41:19Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>===Satz des Pythagoras===<br /> &lt;math&gt;a^2+b^2=c^2&lt;/math&gt;</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Testseite&diff=15466 2012-06-27T08:37:14Z

<p>Schambes: Die Seite wurde neu angelegt: „= Überschrift Ebene 1 = == Überschrift Ebene 2 == === Überschrift Ebene 3 ===“</p> <hr /> <div>= Überschrift Ebene 1 =<br /> == Überschrift Ebene 2 ==<br /> === Überschrift Ebene 3 ===</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Benutzer:Schambes&diff=15455 2012-06-27T08:33:41Z

<p>Schambes: Die Seite wurde neu angelegt: „Testseite“</p> <hr /> <div>[[Testseite]]</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Definitionen_in_der_Mathematik_WS_11/12&diff=10994 2012-02-05T15:46:51Z

<p>Schambes: /* Definition: Trapez */</p> <hr /> <div>==Erkenntnisse aus dem [[einführendes Beispiel_SoSe_11|einführenden Beispiel]]==<br /> Wir haben im [[einführendes Beispiel_WS_11/12|einführenden Beispiel]] festgestellt, dass Eratosthenes zur Umfangsbestimmung der Erde z. B. den Wechselwinkelsatz benutzte. Um einen mathematischen Satz verstehen oder auch beweisen zu können müssen die Begriffe und ihre Bedeutung exakt bestimmt, d. h. definiert werden. <br /> &lt;br /&gt;Um einen Begriff definieren zu können braucht man weitere Begriffe, mit denen man den neu zu definierten Begriff um- bzw. beschreibt. Auch diese weiteren Begriffe müssen aber im Vorfeld natürlich festgelegt, also auch definiert werden. Dies lässt sich dann endlos so weiterführen und man käme aus der Endlosschleife des Begriffedefinierens nicht heraus.&lt;br /&gt;<br /> Deshalb hat man in der Mathematik möglichst wenige grundlegende Begriffe, so genannte ''Grundbegriffe'' eingeführt, die nicht weiter bestimmt werden müssen (in der Geometrie z. B. die Begriffe: Punkte, Geraden, Ebenen, Abstand ...).&lt;br /&gt;<br /> Man legt nur, mit Hilfe der so genannten ''Axiome'', die Beziehungen zwischen den Grundbegriffen fest.&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Was ist eine Definition?==<br /> *Eine Definition ist in der Mathematik eine Begriffsbestimmung, die nur aus Grundbegriffen oder bereits definierten Begriffen besteht.&lt;br /&gt;<br /> *Eine Definition ist nicht beweisbar und damit auch nicht wahr oder falsch sondern höchstens sinnvoll oder nicht sinnvoll.&lt;br /&gt; '''Anmerkung:''' Sie können z. B. eine Raute auf verschiedene Arten definieren. Alle Definitionen sollten aber immer die uns bekannte Raute beschreiben und nicht plötzlich eine andere Figur (Fünfeck, Trapez etc.). Das wäre dann natürlich schon falsch! Beispiele für in diesem Sinne falsche Definitionen finden Sie in den Übungen 1.<br /> *Eine Definition sollte so wenig wie möglich und so viel wie nötig beinhalten.&lt;br /&gt;'''Anmerkung:''' Dabei schwingt immer eine gewisse Unschärfe mit, die sich didaktisch begründen lässt:&lt;br /&gt; Bsp. Definition Rechteck: &lt;br /&gt;Ein Rechteck ist ein Viereck mit drei rechten Innenwinkel. &lt;br /&gt;Diese Definition ist so knapp wie möglich gehalten. Insbesondere genügt es die Eigenschaft: &quot;besitzt drei rechte Innenwinkel&quot; zu beschreiben, da sich der vierte rechte Innenwinkel zwangsläufig ergibt. In der Regel wird man hier aber ein Rechteck als Viereck mit vier rechten Innenwinkel definieren, da diese Definition insbesondere für Schülerinnen und Schüler einsichtiger und griffiger ist.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> ==Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulieren==<br /> Es gibt verschiedene Arten, Definitionen zu formulieren.<br /> ===Beispiel 1: ggT zweier ganzer Zahlen===<br /> Die Begriffe Teiler und Euklidischer Algorithmus seien im Folgenden bereits exakt definiert.<br /> ====Das Übliche, die Realdefinition====<br /> ::Es seien &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; zwei ganze Zahlen. &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; sei die Menge aller Zahlen, die sowohl Teiler von &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; als auch von &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; sind. Die größte Zahl der Menge &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; heißt größter gemeinsamer Teiler der Zahlen &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ====Konventionaldefinition, das Ganze in &quot;wenn-dann&quot;====<br /> ::Wenn eine Zahl &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; sowohl die ganze Zahl &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; als auch die ganze Zahl &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; teilt und es keine Zahl &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; gibt, die auch &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; teilt und dabei größer als &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ist, dann ist &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; der größte gemeinsame Teiler von &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ====Schön, aber wie bekomme ich den ggT: die genetisch, operative Definition====<br /> ::Der letzte von 0 verschiedene Rest, den man bei Anwendung des Euklidischen Algorithmus auf die ganzen Zahlen &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; erhält, ist der größte gemeinsame Teiler der Zahlen &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;.<br /> ===Beispiel 2: Drachenviereck===<br /> Die Begriffe Dreieck, Viereck, Diagonale, Eckpunkt, Geradenspiegelung und achsensymmetrisch seien im Folgenden bereits definiert.<br /> ====Realdefinition====<br /> ::Ein Viereck, bei dem die eine Diagonale Teilmenge der Mittelsenkrechten seiner anderen Diagonale ist, heißt Drachenviereck.<br /> ====Konventionaldefinition====<br /> ::Wenn ein Viereck achsensymmetrisch bezüglich einer Geraden ist, die durch zwei Eckpunkte des Vierecks geht, dann heißt das Viereck Drachenviereck.<br /> ====genetisch, operative Definition====<br /> ::Es sei &lt;math&gt;\overline{ABC}&lt;/math&gt;ein Dreieck und &lt;math&gt;\ C'&lt;/math&gt; das Bild von &lt;math&gt;\ C&lt;/math&gt; bei der Spiegelung an &lt;math&gt;\ AB&lt;/math&gt;. Das Viereck &lt;math&gt;\overline{AC'BC}&lt;/math&gt; ist ein Drachenviereck.<br /> <br /> ==Ein wenig Didaktik: Definitionen auf verschiedenen Niveaustufen==<br /> Aus didaktischer Sicht lassen sich Definitionen auf verschiedenen Niveaustufen formulieren.<br /> <br /> <br /> Das nachfolgende Skript gibt weitere Informationen:&lt;br /&gt;* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}&lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Entwicklung einer &quot;neuen&quot; Definition==<br /> Im Folgenden wollen wir versuchen, den (ihnen vermutlich wenig geläufigen) Begriff ''Ellipse'' zu definieren. Konstruktiv lässt sich eine Ellipse mit Hilfe der sogenannten Gärtnerkonstruktion, wie im folgenden Video, erzeugen. &lt;br /&gt;<br /> {{#ev:youtube|PQjeTmY0cdQ&amp;NR=1}}<br /> Bemerkung zu obigem Video: Das geht natürlich noch schöner. Ansporn für Sie?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> In einer ersten intuitiven Definition können wir also sagen:&lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Das folgende Applet empfindet die Gärtnerkonstruktion nach.&lt;br /&gt;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;600&quot; height=&quot;400&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;true&quot; showResetIcon = &quot;true&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;true&quot; showMenuBar = &quot;true&quot; showToolBar = &quot;true&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> '''Aufgaben:'''&lt;br /&gt;<br /> #Experimentieren Sie nun mit dem Applet und machen Sie sich dabei die mathematischen Zusammenhänge klar (Tipp: Bewegen Sie den Punkt ''P'' und beobachten Sie die Strecken ''a'' und ''b'').&lt;br /&gt;Welche Zusammenhänge entdecken Sie?&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> #Versuchen Sie nun aus den Erkenntnissen eine formale Definition des Begriffs &lt;br /&gt;Ellipse zu entwickeln.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> #Können Sie nun den Begriff Kreis unter Verwendung des Oberbegriffs Ellipse definieren?&lt;br /&gt;<br /> Vereinbarung: Wir setzen ebene Geometrie voraus.<br /> ====Definition E.1: Ellipse====<br /> Eine Ellipse ist eine Punktmenge, die alle Punkte P enthält, die folgende Eigenschaften besitzen |F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;P|+|F&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;P|=konstant mit F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; und F&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; sind zwei beliebe Punkte in der Ebene und |F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;P|+|F&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;P| &gt; |F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;F&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;| &lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;(In der Vorlesung am 24.10.2011 erarbeitet.) <br /> --[[Benutzer:Cluster|Cluster]] 17:07, 24. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> Darf man es auch so formulieren:<br /> -&gt; Es seien F1 und F2 zwei Brennpunkte. Die Punktmenge P ergibt eine Ellipse, wenn gilt, dass die Strecke F1,P,F2 insgesamt/in der Summe immer die gleiche Länge hat.<br /> --[[Benutzer:Carmen88|Carmen88]] 17:18, 24. Okt. 2011 (CEST)<br /> * Wenn jetzt aber die Strecke F1,P,F2 gleich groß ist wie die Strecke F1,F2 dann erhalte ich in der Summe zwei Punke und keine Elipse, oder?--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:19, 1. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ====Definition K.1: Kreis als spezielle Ellipse====<br /> <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Der Kreis ist eine Sonderform der Elipse, hier fallen die zwei Punke F1,F2 auf einen einzigen Punkt. Somit sind alle Kreise Elipsen.&lt;br /&gt;<br /> Kreise sind also ein echte Teilmenge der Elipsen. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 21:53, 1. Nov. 2011 (CET)<br /> <br /> ==Zurückführen auf bereits vorhanden Definitionen: Verwenden von Oberbegriffen==<br /> ===Das Haus der Vierecke===<br /> &lt;iframe src=&quot;http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding//FLASHZ/HDV_AndreaSpitz.swf&quot; width=&quot;1000&quot; height=&quot;600&quot; frameborder=&quot;2&quot;&gt;&lt;/iframe&gt; <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Obige Flash-Applikation wurde von Frau Andrea Spitz im Rahmen des Seminars &quot;Erstellen von Multimediaanwendungen für den Unterricht&quot; generiert.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> === In Anlehnung an die Übungsaufgabe 1.2 der ersten Serie ===<br /> Im Folgenden seien die Begriffe n-Eck, Seite eines n-ecks, Ecke eines n-Ecks bereits definiert.<br /> Ergänzen Sie die folgenden Definitionen. Beziehen Sie sich dabei jeweils auf den nächst höheren Oberbegriff.<br /> ====Definition: Viereck===<br /> <br /> ====Definition: Oval====<br /> Wir sind gerade am definieren des Begriffes Oval und würden gerne eure Meinung zu folgender Definition hören:<br /> Es seien k1 und k2 zwei kongruente Kreise. Ferner seien A1, B1 und C1 Elemente des Kreises k1 und A2, B2 und C2 Elemente des Kreises 2. Ferner sei M1 der Mittelpunkt von k1 und M2 Mittelpunkt von k2. Ferner sei M1 Element der Strecke A1B1 und M2 Element der Strecke A2B2. Ferner sei die Schnittmenge der offenen Strecke A1A2 mit beiden Kreisen die leere Menge und die Schnittmenge der offenen Strecke B1B2 mit den Kreisen ebenfalls die leere Menge. Die Mächtigkeit der Schnittmenge von der Strecke C1C2 mit den beiden Strecken A1B1 und A2B2 sei 2. Ein Oval ist die Punktmenge A1B1C1+ geschnitten mit k1 vereinigt mit A2B2C2+ geschnitten mit k2 vereinigt mit der Strecke A1A2 vereinigt mit der Strecke B1B2, wenn A1A2 parallel B1B2.<br /> <br /> ====Definition: Parallelogramm====<br /> <br /> ====Definition: gleichschenkliges Trapez====<br /> <br /> <br /> ====Definition: Rechteck====<br /> <br /> * Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln. --[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 10:40, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> * Bei einem Rechteck sind alle vier Innenwinkel gleichgroß. --[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 10:40, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ''&gt;Beachte, dass bei formalen Definitionen nur so viel an Eigenschaften genannt wird, wie auch wirklich benötigt wird, damit der Begriff eindeutig ist. Bei je einer Definiton von Rechteck und Quadrat lassen sich noch Eigenschaften reduzieren. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:03, 18. Jan. 2012 (CET)''<br /> <br /> * Ein Rechteck ist ein Viereck mit drei rechten Innenwikeln.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:50, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> * Ein Rechteck ist Paralellogramm mit einem rechten Innenwikel. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:50, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> * Ein Rechreck ist ein Trapez mit einem weiteren Paar paralleler Seiten und drei kongruenten Innenwinkeln. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:50, 18. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> Müssen es bei der letzten Def. 3 kongruente Innenwinkel sein? --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:07, 19. Jan. 2012 (CET)<br /> * Wenn ich Innen weglasse, könnte es doch so ausehen:<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;784&quot; height=&quot;484&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;false&quot; /&gt;<br /> --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 17:54, 19. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> Sehr gut! Wenn du über konkruente Innenwinkel gehen willst, dann brauchst du drei. Aber brauchst du dann auch ein weiteres Paar parallele Seiten? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:36, 25. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Definition: Quadrat====<br /> <br /> <br /> * Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln und gleichlangen Diagonalen. --[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 10:46, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> * Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleichlangen Seiten (Rechteck muss bekannt sein). --[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 10:46, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> * Ein Quadrat ist ein Rechteck mit drei gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:46, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> * Ein Quadrat ist ein Raute mit einem rechten Innenwinkel.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:46, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> * Ein Quadrat ist ein Parallelogramm mit einem rechten Innenwikel und zwei gleich langen benachbarten Seiten. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:46, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ====Definition: Drachen====<br /> <br /> ====Definition: Raute====<br /> <br /> * Eine Raute ist ein Viereck, das diagonalsymmetrisch und punktsymmetrisch ist. Die sich schneidenen Diagonal stehen senkrecht zueinandern und halbieren sich. --[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 10:49, 18. Jan. 2012 (CET)<br /> Das ist eine schöne Bescheibung, umfasst aber mehr Informationen als in eine formale Definition gehören.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:38, 25. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ==Es kann nur eine geben - oder?==<br /> {{#ev:youtube|kq4SqgxIKM0}}&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;iframe src=&quot;http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding//FLASHZ/Kegelschnitte.swf&quot; width=&quot;600&quot; height=&quot;400&quot; frameborder=&quot;2&quot;&gt;&lt;/iframe&gt;<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> Das obige Video wurde von Prof. Dr. Filler erstellt.<br /> ====Definition E.2: Ellipse====<br /> <br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; <br /> |- <br /> | Parabel || Hyperbel<br /> |- <br /> | [[Bild:Parabel_Kopie.png]] || [[Bild:Hyperbel_Kopie.png]]<br /> |}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Darf es ein wenig mehr sein? Ellipse als Hypozykloide==<br /> Mit einem {{wpd|Spirograph (Spielzeug)}} lassen sich geometrische Kurven zeichnen. Läßt man dabei ein kleineres Zahnrad innerhalb eines großen Zahnrades abrollen entstehen sogenannte Hypozykloiden. Ellipsen sind besondere Hypozykloiden. Die folgende Flash-Applikation wurde im Seminar &quot;Erstellen von Multimedianwendungen für den Unterricht&quot; im Sommersemester 2008 erstellt. Versuchen Sie mit der Applikation eine Ellipse zu generieren (Was aussieht wie ein Ellipse ist dann auch eine). Definieren Sie dann den Begriff Ellipse als spezielle Hypozykloide.<br /> &lt;iframe src=&quot;http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding//FLASHZ/Hypozykloide_0202.swf&quot; width=&quot;1000&quot; height=&quot;600&quot; frameborder=&quot;2&quot;&gt;&lt;/iframe&gt;<br /> &lt;br /&gt;<br /> Die Kurve wird durch Klicken bzw. Ziehen im linken unteren Bereich des Applikationsfensters generiert.&lt;br /&gt;<br /> Die Variablen bedeuten:&lt;br /&gt;<br /> <br /> * n1: Anzahl der Zähne des festen Zahnrades<br /> * n2: Anzahl der Zähne des abrollenden Zahnrades<br /> * R: Radius des festen Kreises<br /> * r: Radius des abrollenden Kreises<br /> * d: Abstand des Stiftes zum Mittelpunkt des abrollenden Kreises.<br /> Die Werte der Variablen können selbstverständlich manipuliert werden.<br /> <br /> ====Definition E.3: Ellipse====<br /> :: Es sei &lt;math&gt;\ h&lt;/math&gt; eine Hypozykloide, für die die folgenden Bezeichnungen gelten mögen: R: Radius des festen Kreises, r: Radius des abrollenden Kreises und d: Abstand des Stiftes zum Mittelpunkt des abrollenden Kreises. Wenn ... , dann ist &lt;math&gt;\ h&lt;/math&gt; eine Ellipse.<br /> <br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Problem_der_Woche_13_(WS_11/12)&diff=10993 2012-02-05T15:19:26Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Ein Student steht genau auf der Mitte einer Leiter, die an eine Wand gelehnt ist. Die Leiter kommt ins Rutschen, der Student hält sich aber wacker immer auf der Mitte der rutschenden Leiter. Wir bilden nun ein mathematisches Modell dieser Realsituation und reduzieren den Studenten zu einem Punkt auf einer Strecke (Leiter).&lt;br /&gt; <br /> # Welchen Weg (Ortskurve) beschreibt dieser Punkt während die Leiter rutscht. Hinweis: Ein GeoGebra-Applet hilft!<br /> # Erklären Sie die Zusammenhänge.<br /> Ich krieg das Applet nicht hin, bei mir möchte die Leiter nicht gleich lang bleiben.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 18:07, 25. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> Kann nimand anders so ein Applet erstellen? Ich denke es kommt ein Kegelschnitt dabei raus. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:47, 3. Feb. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> Zu 1. Die Ortskurve beschreibt den Weg eines Viertelkreises --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 16:01, 5. Feb. 2012 (CET)<br /> [[Datei:leiter.png]]</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:Leiter.png&diff=10992 2012-02-05T15:17:59Z

<p>Schambes: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}</p> <hr /> <div>{{Information_ohne_UploadWizard<br /> |Beschreibung = <br /> |Quelle = <br /> |Urheber = <br /> |Datum = <br /> |Genehmigung = <br /> |Andere Versionen = <br /> |Anmerkungen = <br /> }}</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Problem_der_Woche_13_(WS_11/12)&diff=10991 2012-02-05T15:01:09Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Ein Student steht genau auf der Mitte einer Leiter, die an eine Wand gelehnt ist. Die Leiter kommt ins Rutschen, der Student hält sich aber wacker immer auf der Mitte der rutschenden Leiter. Wir bilden nun ein mathematisches Modell dieser Realsituation und reduzieren den Studenten zu einem Punkt auf einer Strecke (Leiter).&lt;br /&gt; <br /> # Welchen Weg (Ortskurve) beschreibt dieser Punkt während die Leiter rutscht. Hinweis: Ein GeoGebra-Applet hilft!<br /> # Erklären Sie die Zusammenhänge.<br /> Ich krieg das Applet nicht hin, bei mir möchte die Leiter nicht gleich lang bleiben.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 18:07, 25. Jan. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> Kann nimand anders so ein Applet erstellen? Ich denke es kommt ein Kegelschnitt dabei raus. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:47, 3. Feb. 2012 (CET)&lt;br /&gt;<br /> Zu 1. Die Ortskurve beschreibt den Weg eines Viertelkreises --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 16:01, 5. Feb. 2012 (CET)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Sehnenvierecke_und_der_Satz_%C3%BCber_die_gegen%C3%BCberliegenden_Winkel_im_Sehnenviereck_WS_11/12&diff=10739 2012-01-21T12:57:04Z

<p>Schambes: /* Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) */</p> <hr /> <div>== Begriff des Sehnenvierecks ==<br /> ===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) =====<br /> :: Das können Sie selbst:<br /> Eine Kreissehne ist eine Strecke, dessen Endpunkte Elemente des Kreises sind.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 13:52, 21. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) =====<br /> :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.<br /> Die Durchmesser eines Kreises sind die Sehnen des Kreises, bei der der Mittelpunkt des Kreises Element der Sehnen ist.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 13:54, 21. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) =====<br /> :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.<br /> Die Radien eines Kreises sind die Strecken, dessen einer Endpunkt der Mittelpunkt ist und der andere Endpunkt Element des Kreises ist.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 13:57, 21. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) =====<br /> :: Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises &lt;math&gt;\ k&lt;/math&gt; sind, heißt Sehnenviereck.&lt;br /&gt;<br /> <br /> == Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck ==<br /> === Die Satzfindung ===<br /> ==== sehr speziell: Quadrate ====<br /> Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Quadrat_als_Sehnenviereck.png]]<br /> <br /> ==== weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke ====<br /> Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;419&quot; height=&quot;444&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; 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Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von &lt;math&gt;\ \gamma&lt;/math&gt;? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?<br /> <br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;419&quot; height=&quot;411&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Sehnenvierecke_und_der_Satz_%C3%BCber_die_gegen%C3%BCberliegenden_Winkel_im_Sehnenviereck_WS_11/12&diff=10738 2012-01-21T12:55:49Z

<p>Schambes: /* Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) */</p> <hr /> <div>== Begriff des Sehnenvierecks ==<br /> ===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) =====<br /> :: Das können Sie selbst:<br /> Eine Kreissehne ist eine Strecke, dessen Endpunkte Elemente des Kreises sind.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 13:52, 21. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) =====<br /> :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.<br /> Die Durchmesser eines Kreises sind die Sehnen des Kreises, bei der der Mittelpunkt des Kreises Element der Sehnen ist.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 13:54, 21. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) =====<br /> :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.<br /> <br /> ===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) =====<br /> :: Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises &lt;math&gt;\ k&lt;/math&gt; sind, heißt Sehnenviereck.&lt;br /&gt;<br /> <br /> == Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck ==<br /> === Die Satzfindung ===<br /> ==== sehr speziell: Quadrate ====<br /> Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Quadrat_als_Sehnenviereck.png]]<br /> <br /> ==== weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke ====<br /> Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;419&quot; height=&quot;444&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; 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Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von &lt;math&gt;\ \gamma&lt;/math&gt;? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?<br /> <br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;419&quot; height=&quot;411&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Sehnenvierecke_und_der_Satz_%C3%BCber_die_gegen%C3%BCberliegenden_Winkel_im_Sehnenviereck_WS_11/12&diff=10737 2012-01-21T12:54:08Z

<p>Schambes: /* Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) */</p> <hr /> <div>== Begriff des Sehnenvierecks ==<br /> ===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) =====<br /> :: Das können Sie selbst:<br /> Eine Kreissehne ist eine Strecke, dessen Endpunkte Elemente des Kreises sind.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 13:52, 21. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) =====<br /> :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.<br /> Der Durchmesser eines Kreises ist eine Sehne des Kreises, bei der der Mittelpunkt des Kreises Element der Sehne ist.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 13:54, 21. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) =====<br /> :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.<br /> <br /> ===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) =====<br /> :: Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises &lt;math&gt;\ k&lt;/math&gt; sind, heißt Sehnenviereck.&lt;br /&gt;<br /> <br /> == Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck ==<br /> === Die Satzfindung ===<br /> ==== sehr speziell: Quadrate ====<br /> Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Quadrat_als_Sehnenviereck.png]]<br /> <br /> ==== weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke ====<br /> Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;419&quot; height=&quot;444&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; 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Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von &lt;math&gt;\ \gamma&lt;/math&gt;? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?<br /> <br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;419&quot; height=&quot;411&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Sehnenvierecke_und_der_Satz_%C3%BCber_die_gegen%C3%BCberliegenden_Winkel_im_Sehnenviereck_WS_11/12&diff=10736 2012-01-21T12:52:32Z

<p>Schambes: /* Definition XVIII.1: (Kreissehne) */</p> <hr /> <div>== Begriff des Sehnenvierecks ==<br /> ===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) =====<br /> :: Das können Sie selbst:<br /> Eine Kreissehne ist eine Strecke, dessen Endpunkte Elemente des Kreises sind.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 13:52, 21. Jan. 2012 (CET)<br /> <br /> ===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) =====<br /> :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.<br /> <br /> <br /> ===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) =====<br /> :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.<br /> <br /> ===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) =====<br /> :: Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises &lt;math&gt;\ k&lt;/math&gt; sind, heißt Sehnenviereck.&lt;br /&gt;<br /> <br /> == Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck ==<br /> === Die Satzfindung ===<br /> ==== sehr speziell: Quadrate ====<br /> Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> [[Bild:Quadrat_als_Sehnenviereck.png]]<br /> <br /> ==== weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke ====<br /> Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;419&quot; height=&quot;444&quot; version=&quot;3.2&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; 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Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von &lt;math&gt;\ \gamma&lt;/math&gt;? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?<br /> <br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;419&quot; height=&quot;411&quot; version=&quot;3.2&quot; 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Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Auftrag_der_Woche_10_(WS_11/12)&diff=10320 2011-12-28T18:56:22Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Tutorienaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein.&lt;br /&gt;<br /> * '''Leichte Aufgaben:'''&lt;br /&gt;<br /> ...<br /> <br /> * '''Mittelschwere Aufgaben:'''<br /> 1. Definiere ein Quadrat, beziehe dich dabei auf Strecken!&lt;br /&gt;<br /> 1.b. Definiere das Innere des Quadrates!&lt;br /&gt;--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 21:20, 21. Dez. 2011 (CET)<br /> ...<br /> <br /> <br /> Aus einer alten Probeklausur, wir haben leider die Lösung nicht und sin uneinig, bitte fleißig mit abstimmen!<br /> gRh sei definiert als: Die Geraden g und h haben genau einen Punkt gemeinsam. Welche Aussagen treffen zu?<br /> 1. R ist keine Relation in der Menge aller Geraden.<br /> 2. R ist eine reflexive Relation in der Menge aller Geraden.<br /> 3. R ist eine symmetrische Relation in der Menge aller Geraden.<br /> 4. R ist eine transitive Relation in der Menge aller Geraden.<br /> <br /> --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 10:13, 28. Dez. 2011 (CET)<br /> * '''Schwere Aufgaben:'''<br /> <br /> Beweisen Sie den folgenden Satz: Wenn Alpha ein rechter Peripheriewinkel über der Sehne&lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; <br /> eines Kreises k ist, dann ist &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; ein Durchmesser des Kreises k.--[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:56, 28. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> ...&lt;br /&gt;<br /> Beweise!&lt;br /&gt;Genau dann wenn sich die Diagonalen in einem Viereck halbieren und senkrecht aufeinander stehen, &lt;br /&gt;sind alle vier Seiten gleich lang und die vier Innenwinkel rechtwinklig.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:29, 23. Dez. 2011 (CET)<br /> <br /> * '''Weihnachtliche Spezialaufgabe:''' &lt;br /&gt;Ich mache mal den Anfang:) --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 23:14, 14. Dez. 2011 (CET) :<br /> ''Wie fängt man den Weihnachtsmann?''&lt;br /&gt;<br /> Lösungsvorschläge:&lt;br /&gt;<br /> 1. Die geometrische Methode:&lt;br /&gt;<br /> Man stelle einen zylindrischen Käfig im Wald auf eine schneebedeckte Lichtung:&lt;br /&gt;<br /> '''Fall 1:''' Der Weihnachtsmann ist innerhalb des Käfigs. Dieser Fall ist trivial. &lt;br /&gt;<br /> '''Fall 2:''' Der Weihnachtsmann ist außerhalb des Käfigs. Dann stelle man sich in den Käfig und führe eine Inversion* an den Käfigwänden durch. So gelangt der Weihnachtsmann in den Käfig und man selbst nach draußen. Man achte darauf, dass man sich nicht in die Mitte des Käfigs stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet.&lt;br /&gt;<br /> 2. Die Projektionsmethode:<br /> Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass die Erde eine Ebene ist. Wir projizieren nun diese Ebene auf eine Gerade, die durch den Käfig läuft, und diese Gerade auf einen Punkt im Käfig. Damit gelangt der Weihnachtsmann in den Käfig.&lt;br /&gt;<br /> (Quelle und weitere Methoden unter: www.unterhaltungsspiele.com)&lt;br /&gt;<br /> Inversion*: ist eine Spiegelung am Kreis, nicht ganz vergleichbar mit einer Geradenspiegelung, weiters unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Inversion_%28Geometrie%29<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;Alsoo diese Spezialaufgabe halte ich erst für lösbar, wenn mann mindestens 3 Glühwein .... vorher lohnt sich der Gedanke kaum...--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 21:17, 21. Dez. 2011 (CET)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.6_(WS_11/12)&diff=8806 2011-10-21T15:36:53Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren. Kommentieren Sie dieses Unterfangen.&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> <br /> Jedes Dreieck ist ein Tangentendreieck? --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:19, 21. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> Würde ich auch sagen. Mir fällt kein Dreieck ein, dass keinen Innenkreis hat. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 17:36, 21. Okt. 2011 (CEST)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_2.1_(WS_11/12)&diff=8792 2011-10-21T09:55:58Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form &quot;Wenn-Dann&quot; formuliert wurde.&lt;br /&gt;<br /> Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> <br /> Wenn eine Strecke a senkrecht zu einer Strecke b ist und Strecke a die Strecke b teilt, dann ist Strecke a Mittelsenkrechte der Strecke b. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 16:06, 19. Okt. 2011 (CEST)<br /> : Hier hätte ich eine Rückfrage. :-) Was genau bedeutet &quot;teilen&quot;? Und, wo genau steckt die &quot;Mitte&quot; in Ihrer Definition? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST)&lt;br /&gt; <br /> : Und auch noch eine kleine Bemerkung von mir, um zu vermeiden, dass man sich etwas falsch merkt: Eine Mittelsenkrechte ist '''immer eine Gerade''' und keine Strecke.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:59, 20. Okt. 2011 (CEST)&lt;br /&gt; <br /> <br /> Wenn es eine Punktmenge gibt, von der jeder Punkt zu den Endpunkten A und B einer Strecke den gleichen Abstand hat, dann heißt diese Punktmenge Mittelsenkrechte dieser Strecke. --[[Benutzer:Teufelchen777|Teufelchen777]] 20:47, 19. Okt. 2011 (CEST)<br /> : Ah, eine ganz andere Definition! Wenn man jetzt aber mal ''genau'' hinschaut: Theoretisch könnte ich ja jetzt zu einer Strecke eine Menge mit - sagen wir mal - drei Punkten angeben, die jeweils den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke haben. Ist diese Menge, bestehend aus drei Punkten, dann die Mittelsenkrechte? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 23:59, 19. Okt. 2011 (CEST)&lt;br /&gt;<br /> : Die Definition ist schon ganz gut. Es fehlt nurnoch eine &quot;Kleinigkeit&quot;, die aber sehr wichtig ist, denn sonst entsteht das von Herr Spannagel angesprochene Problem.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 20. Okt. 2011 (CEST)&lt;br /&gt;<br /> Man müsste sagen, dass die Mittelsenkrechte die Menge aller Punkte ist, die von den Endpunkten jeweils denselben Abstand haben. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 11:55, 21. Okt. 2011 (CEST)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.2_(WS_11_12)&diff=8791 2011-10-21T09:33:36Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt:&lt;br /&gt;<br /> Viereck, Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat<br /> <br /> <br /> Viereck: Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. <br /> <br /> <br /> '''Trapez''': Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 23:06, 17. Okt. 2011 (CEST)<br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> <br /> Raute: Wenn ein Viereck vier gleich lange Seiten hat, dann ist es eine Raute.<br /> <br /> Wäre die folgende Defintion auch richtig, wenn Parallelogramm definiert wäre?<br /> Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute.<br /> <br /> Ich denke, dass deine Definition unter der Vorraussetzung, dass wir Parallelogramm bereits definiert haben, richtig ist ;) --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:26, 18. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> <br /> '''Parallelogramm''': Ein Viereck, dessen gegenüberliegenede Seiten jeweils parallel sind, heißt Parallelogramm.&lt;br /&gt;<br /> '''Drachen''': Ein Viereck mit zwei paar gleichlangen, benachbarten Seiten, heißt Drachen.&lt;br /&gt;<br /> '''Raute''': Ein Drachen mit drei kongruenten Seiten, heißt Raute.&lt;br /&gt;<br /> '''Rechteck''': Wenn ein Parallelogramm einen rechten Innenwinkel besitzt, dann heißt es Rechteck.&lt;br /&gt;<br /> '''Quadrat''': Eine Raute mit einem rechten Innenwinkel, heißt Quadrat. <br /> Ein Rechteck mit drei kongruenten Seiten, heißt Quadrat. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:26, 18. Okt. 2011 (CEST)&lt;br /&gt;<br /> <br /> * Ist eine Fläche die aus vier Ecken besteht, welche nicht nur mit Geraden verbunden sind auch ein Viereck? --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]&lt;br /&gt;<br /> <br /> * Wie meinst du das, welche nicht nur mit Geraden verbunden sind? --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 22:08, 19. Okt. 2011 (CEST)&lt;br /&gt;<br /> * Na ja, wenn zwei Punkte mit einem Bogen verbunden sind, oder mit einem Halbkreis und dennoch Vier Ecken vorhanden sind --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]&lt;br /&gt;<br /> ** Gute Frage! Was ist eigentlich ein Viereck? Was ist eigentlich ein n-Eck? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 01:19, 21. Okt. 2011 (CEST)<br /> *** Diese Frage habe ich mir auch schon gestellt. Eigentlich muss man zuerst definieren, was ein n-Eck ist, was gar nicht so leicht ist. Ich bin davon ausgegangen jetzt, dass wir wissen, was ein n-Eck ist. <br /> @ RicRic: diese Vierecke gibt es auch würde ich behaupten, denn wer weiß schon, was eine Gerade ist ;) --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 11:33, 21. Okt. 2011 (CEST)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.4_(WS_11_12)&diff=8790 2011-10-21T09:28:41Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:<br /> <br /> Definition: (gleichschenkliges Dreieck)<br /> ::Es gibt Dreiecke, die zwei einander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.<br /> <br /> <br /> Das wäre doch eher eine Behauptung, die man beweisen müsste.<br /> Wäre eine mögliche Definition:<br /> Jedes Dreieck, das zwei kongruente Innenwinkel hat, heißt gleichschenkliges Dreieck.--[[Benutzer:Lindi 88|Lindi 88]] 17:02, 18. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> Hier müssen wir bei der Formulierung aufpassen. Gleichschenklige Dreiecke haben zwei zueinander kongruente Innenwinkel, das ist richtig. Allerdings haben gleichseitige Dreiecke ebenfalls zwei kongruente Innenwinkel. Man müsste sagen, Dreiecke, die genau zwei kongruente Innenwinkel haben, heißen gleichschenklige Dreiecke. Die Definition oben ist in meinen Augen eine Existenzaussage und keine Definition. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:42, 18. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> <br /> <br /> @ Schambes: naja...aber gleichseitige Dreiecke sind ja nunmal auch gleichschenklige. Ist die Definition von Lindi88 dann nicht doch richtig? Oder ist sie dann zu ungenau? (Lottta, 19.10.11.)<br /> <br /> * Wenn ein Behauptung beweisbar ist, und somit richtig, ist es dann keine Definition? --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]<br /> ** Die zwei kongruenten Innenwinkel bedingen ja zwei gleich lange Seiten bei einem Dreieck und somit ist das gleichschenklige Dreieck ja Definiert. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]<br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> @ Lottta: gleichseitige Dreiecke sind gleichschenklige Dreiecke, das ist absolut richtig. Ich habe grade einen Fehler bei mir hier entdeckt. Es müsste heißen: Dreicke die mindestens 2 zueinander kongruente Innenwinkel haben, heißen gleichschenklige Dreiecke. Ich habe mich vielleicht auch ein bischen undeutlich ausgedrückt bei meinem ersten Post hier. Aufpassen mit der Formulierung müssten wir bei der Aufgabe. Zur Definition von Lindi habe ich auch nichts gesagt ;) ich würde nur es nur soweit verbessern in dem ich das &quot;mindestens&quot; noch hinzufüge, also: Jedes Dreieck, das mindestens 2 kongruente Innenwinkel hat, heißt gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 11:28, 21. Okt. 2011 (CEST)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.2_(WS_11_12)&diff=8735 2011-10-19T20:08:48Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt:&lt;br /&gt;<br /> Viereck, Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat<br /> <br /> <br /> Viereck: Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. <br /> <br /> <br /> '''Trapez''': Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 23:06, 17. Okt. 2011 (CEST)<br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> <br /> Raute: Wenn ein Viereck vier gleich lange Seiten hat, dann ist es eine Raute.<br /> <br /> Wäre die folgende Defintion auch richtig, wenn Parallelogramm definiert wäre?<br /> Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute.<br /> <br /> Ich denke, dass deine Definition unter der Vorraussetzung, dass wir Parallelogramm bereits definiert haben, richtig ist ;) --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:26, 18. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> <br /> '''Parallelogramm''': Ein Viereck, dessen gegenüberliegenede Seiten jeweils parallel sind, heißt Parallelogramm.<br /> '''Drachen''': Ein Viereck mit zwei paar gleichlangen, benachbarten Seiten, heißt Drachen.<br /> '''Raute''': Ein Drachen mit drei kongruenten Seiten, heißt Raute.<br /> '''Rechteck''': Wenn ein Parallelogramm einen rechten Innenwinkel besitzt, dann heißt es Rechteck.<br /> '''Quadrat''': Eine Raute mit einem rechten Innenwinkel, heißt Quadrat. <br /> Ein Rechteck mit drei kongruenten Seiten, heißt Quadrat. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:26, 18. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> * Ist eine Fläche die aus vier Ecken besteht, welche nicht nur mit Geraden verbunden sind auch ein Viereck? --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]<br /> <br /> Wie meinst du das, welche nicht nur mit Geraden verbunden sind? --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 22:08, 19. Okt. 2011 (CEST)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.4_(WS_11_12)&diff=8677 2011-10-18T17:42:52Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:<br /> <br /> Definition: (gleichschenkliges Dreieck)<br /> ::Es gibt Dreiecke, die zwei einander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.<br /> <br /> <br /> Das wäre doch eher eine Behauptung, die man beweisen müsste.<br /> Wäre eine mögliche Definition:<br /> Jedes Dreieck, das zwei kongruente Innenwinkel hat, heißt gleichschenkliges Dreieck.--[[Benutzer:Lindi 88|Lindi 88]] 17:02, 18. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> Hier müssen wir bei der Formulierung aufpassen. Gleichschenklige Dreiecke haben zwei zueinander kongruente Innenwinkel, das ist richtig. Allerdings haben gleichseitige Dreiecke ebenfalls zwei kongruente Innenwinkel. Man müsste sagen, Dreiecke, die genau zwei kongruente Innenwinkel haben, heißen gleichschenklige Dreiecke. Die Definition oben ist in meinen Augen eine Existenzaussage und keine Definition. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:42, 18. Okt. 2011 (CEST)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.3_(WS_11_12)&diff=8676 2011-10-18T17:28:44Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung &quot;Wer wird Millionär&quot; folgende 16000 €-Frage gestellt:&lt;br /&gt;<br /> '''Jedes Rechteck ist ein ...'''&lt;br /&gt;<br /> Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm'''&lt;br /&gt;<br /> Nehmen Sie Stellung!<br /> <br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> <br /> <br /> Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.<br /> Weil das Rechteck ein spezielles Parallelogramm ist, da es zu den je zwei paralleln Seiten noch vier rechte Winkel hat.--[[Benutzer:Lindi 88|Lindi 88]] 17:05, 18. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> Ganz genau :) wobei ich sagen würde, dass das Rechteck ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist, da sich die restlichen rechten Winkel automatisch ergeben. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:28, 18. Okt. 2011 (CEST)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.2_(WS_11_12)&diff=8675 2011-10-18T17:26:03Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt:&lt;br /&gt;<br /> Viereck, Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat<br /> <br /> <br /> Viereck: Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. <br /> <br /> <br /> '''Trapez''': Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 23:06, 17. Okt. 2011 (CEST)<br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> <br /> Raute: Wenn ein Viereck vier gleich lange Seiten hat, dann ist es eine Raute.<br /> <br /> Wäre die folgende Defintion auch richtig, wenn Parallelogramm definiert wäre?<br /> Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute.<br /> <br /> Ich denke, dass deine Definition unter der Vorraussetzung, dass wir Parallelogramm bereits definiert haben, richtig ist ;) --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:26, 18. Okt. 2011 (CEST)<br /> <br /> <br /> '''Parallelogramm''': Ein Viereck, dessen gegenüberliegenede Seiten jeweils parallel sind, heißt Parallelogramm.<br /> '''Drachen''': Ein Viereck mit zwei paar gleichlangen, benachbarten Seiten, heißt Drachen.<br /> '''Raute''': Ein Drachen mit drei kongruenten Seiten, heißt Raute.<br /> '''Rechteck''': Wenn ein Parallelogramm einen rechten Innenwinkel besitzt, dann heißt es Rechteck.<br /> '''Quadrat''': Eine Raute mit einem rechten Innenwinkel, heißt Quadrat. <br /> Ein Rechteck mit drei kongruenten Seiten, heißt Quadrat. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 19:26, 18. Okt. 2011 (CEST)</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_1.2_(WS_11_12)&diff=8627 2011-10-17T21:06:41Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div>Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt:&lt;br /&gt;<br /> Viereck, Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat<br /> <br /> <br /> Viereck: Ein Viereck ist ein n-Eck mit n=4. <br /> <br /> <br /> Trapez: Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten. --[[Benutzer:Schambes|Schambes]] 23:06, 17. Okt. 2011 (CEST)<br /> [[Category:Einführung_Geometrie]]</div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:L%C3%B6sung_von_Aufg._11.1_(SoSe_11)&diff=8044 2011-07-06T17:27:49Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div></div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:L%C3%B6sung_von_Aufg._11.1_(SoSe_11)&diff=7950 2011-07-02T15:58:31Z

<p>Schambes: </p> <hr /> <div></div>

Schambes http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Diskussion:L%C3%B6sung_von_Aufg._11.1_(SoSe_11)&diff=7949 2011-07-02T15:57:18Z

<p>Schambes: Die Seite wurde neu angelegt: „eine kurze frage habe ich: wie kann es sein, dass bei aufgabe b die schnittmenge leer ist? ich versuche seit einer halben stunde dahinter zu kommen, aber es ersch…“</p> <hr /> <div></div>

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