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Zwei Aufgaben zur Vorbereitung auf die kommenden Inhalte SoSe 12

2012-06-11T18:14:00Z

Schmetterling:

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
='''Wie könnte dieses Bild entstanden sein?'''=
{| class="wikitable"

|-
|
[[Bild:Kerze_Hand.jpg|400px]]

||
== Warum brennt die Kerze scheinbar im gefüllten Wasserglas? ==
'''Ihr Kommentar!''' steht die kerze nochmals in einem schmalen hohen glasgefäß, welches höher als die wasseroberfläche ist?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:07, 4. Jun. 2012 (CEST) 
gute Idee, aber nein, so einfach ist das nicht!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:57, 4. Jun. 2012 (CEST) 

warum dann kompliziert, wenn's auch einfach geht? ;-)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:02, 4. Jun. 2012 (CEST) 
okay, dann mein zweiter theorie: 
da man den papagei unten mit nem spiegel in den käfig bekommen könnte, geht es hier vielleicht auch. 
eine glasscheibe spiegelt die kerze, das wasserglas ist durch das glas sichtbar. 
für diese theorie spräche, dass sich die kerzenflamme auf dem wasserglas rechts neben der kerzenflamme spiegelt, außerdem sieht man an der ecke der bank rechts spiegelungen. 
dagegen spräche der schatten auf der kerze unten, der so aussieht, als käme er von dem weißen kreis auf dem glas. 
daher hier gleich theorie nummer drei: 
gutes bildverarbeitungsprogramm 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:34, 4. Jun. 2012 (CEST)
was meinen die Anderen? Gutes Bildbearbeitungsprogramm schließe ich auch mal aus!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 21:13, 4. Jun. 2012 (CEST)

Meine Idee zur brennenden Kerze im Wasser:
Die Kerze im Vordergrund steht im Becherglas und die Kerze steht im Wasser, brennt aber nicht. Hinter dem Becher befindet sich eine Glasscheibe. Direkt hinter der Glasscheibe befindet sich eine ebensogroße Kerze, die brennt. Die Flamme der hinteren Kerze wird auf die Kerze im Wasserglas gespiegelt/pojeziert. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 22:32, 4. Jun. 2012 (CEST)
|}
 
Man sieht ja auch, dass die beiden Stuhle jeweils im Becherglas sich mit spiegeln.--[[Benutzer:Schmetterling|Schmetterling]] 20:14, 11. Jun. 2012 (CEST)

='''Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?'''=
 
<ggb_applet width="899" height="567" version="4.0" ggbBase64="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'''Ihr Kommentar:''' 
@studentin: Ich habe Ihren Kommentar mal auf die Diskussionsseite verschoben, damit die Anderen nicht sofort die Lösung sehen, ich hoffe Sie sind damit einverstanden!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 21:06, 4. Jun. 2012 (CEST)

Man kann den Papagei zum Beispiel an einer Gerade spiegel. Man muss allerdings die Gerade so wählen, dass wenn man den Papagei spiegelt, der dann auch im Käfig landet. --[[Benutzer:Schmetterling|Schmetterling]] 20:14, 11. Jun. 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 6.2P (SoSe 12)

2012-06-01T09:15:56Z

Schmetterling:

Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden. Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>. 

sollen wir die welt der mathematik ins wanken bringen und axiome beweisen???
oder hab ich was falsch gelesen?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:29, 26. Mai 2012 (CEST) 
* Das war und ist so kein Axiom.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:24, 27. Mai 2012 (CEST)

Kann man das mit der Dreiecksungleichung beweisen/ begründen?
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

2012-05-14T19:29:33Z

Schmetterling:

Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 

Zurück zu: [[Übung_Aufgaben_4_P_(SoSe_12)]] 

Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) 

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt 
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge. 
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben 
- zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge. 
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc <math>\Rightarrow</math> gRc
somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr (<math>\Rightarrow</math> Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

ich verstehe , was du meinst. aber sind wir nicht immer von einem unbekannten dritten ausgegangen und haben wir damit überprüft, ob etwas transitiv ist oder nicht?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:15, 11. Mai 2012 (CEST) 
g und h sind einfach zwei Variablen für zwei Mengen. Es können beliebige Mengen dafür eingesetzt werden, solange diese in Relation stehen. 
Wenn gilt: <math> \forall </math> a, b,c: <math>a R b </math> <math> \wedge</math> <math>b R c</math><math>\rightarrow a R c</math> ist eine Relation transitiv. Somit lässt sich die Eigenschaft widerlegen, wenn man ein Gegenbeispiel nennt. Das hat Userin Studentin oben sehr gut beschrieben.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:54, 13. Mai 2012 (CEST)

---

Frage vorweg: Müssen wir nur den ersten Teil (gSh) auf seine Eigenschaften untersuchen, oder die ganze Äquivalenz?; in der Aufgabe steht nämlich nur "Relation S".

Ich habe gerade ein totales Wirrwarr im Kopf. 
*<math>\ g S h </math> heißt einfach nur, dass g in Relation S mit h steht. Diese wird durch das Äquivalenzzeichen defniert als <math>\ g \cap h \neq \lbrace \rbrace</math>. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:29, 14. Mai 2012 (CEST) 

Reflexiv: Zum einen kann man sagen, dass g sich nicht selbst schneiden kann (Relationszeichen S), aber man kann sagen, dass die Schnittmenge von identischen Punktmengen (g schneidet g)(und Geraden sind ja nichts anderes als Punktmengen) die selben Elemente enthält und nie leer sein kann! 
*Richtig, die Schnittmenge ist nicht leer. Der Schnitt einer Gerade mit sich selbst ist die Gerade selbst. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:29, 14. Mai 2012 (CEST)
Symmetrisch: Wenn gSh, dann gilt auch hSg (kommutativ) 

Transitiv:
gSh und hSi, dann gSi
In fast immer falsch, außer wenn g=i. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 19:18, 12. Mai 2012 (CEST)
*Eher fast immer richig, oder? Was meinen die anderen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:29, 14. Mai 2012 (CEST)

wenn folgendes gilt: <math> \forall</math> a, b,c: <math>a R b </math> <math> \wedge</math> <math>b R c</math><math>\rightarrow a R c</math> ist eine relation transitiv. 
wichtig dabei ist das "für alle" - ob "eher fast immer richtig", wie tutorin anne meint oder "fast immer falsch" im beitrag darüber, ist egal. 
wenn es nicht für alle gilt und ein beispiel gefunden wird, für das es nicht gilt, ist die aufgabe nicht transitiv.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:15, 14. Mai 2012 (CEST)

Sie ist immer richtig, außer wenn g parallel zu i ist
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe 12 P)

2012-05-03T09:36:53Z

Schmetterling:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

_________________

a) Beispiel: <math>A \Rightarrow B</math> 

Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A</math>

Geraden keinen (<math>\neg</math>höchstens einen Punkt) Punkt gemeinsam <math>\Rightarrow</math> g <math>\neq</math> h 

b) Behauptung negieren, und dann zum Widerspruch führen:

g <math>\neq </math> h <math>\Rightarrow</math> <math>\neg </math>einen gemeinsamen Punkt 

--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:48, 29. Apr. 2012 (CEST) 

Das stimmt so noch nicht ganz. Was heißt den konkret, dass sie <math>\neg </math> einen gemeinsamen Punkt haben?
Wie könnte die Kontraposition und die Annahme ausformuliert heißen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:57, 29. Apr. 2012 (CEST)

Kann ich schreiben: "nicht genau einen gemeinsamen Punkt"? (Somit könnten sie sich in keinem oder in mehr als einem Punkt schneiden) --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 16:41, 29. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde es so ausformulieren:
a) Kontraposition: Wenn 2 Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind die identisch.
b ) Annahme: Es gibt Geraden, die nicht identisch sind und dennoch mehr als einen Punkt gemeinsam haben.

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1P (SoSe 12)

2012-05-02T14:28:47Z

Schmetterling:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

Je nachdem was man schon definiert hat kann man es wie folgt definieren:

1) (Trapez ist schon definiert): Ein Trapez mit 2 kongruenten Seiten, ist ein gleischenkliges Trapez.

2) Ein Viereck mit 2 zueinander parallelen Seiten und 2 kongruenten Seiten, ist ein gleichschenkliges Trapez.
[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.6 (SoSe 12 P)

2012-05-02T14:20:06Z

Schmetterling:

Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? 

Dass alle Elemente von A in B enthalten sind, und dass alle Elemente von B auch in A enthalten sind. --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:25, 29. Apr. 2012 (CEST)
ja, sehr schön. Weiß jemand wie der Fachbegriff heißt, wenn alle Elemente von ''A'' in ''B'' enthalten sind? Konkret, welcher Begriff muss für die Pünktchen im Folgenden eingesetzt werden : ''A'' ist ... von ''B''.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:31, 2. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Echte Teilmenge?

Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe 12 P)

2012-05-02T14:14:30Z

Schmetterling:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

_________________

a) Beispiel: <math>A \Rightarrow B</math> 

Kontraposition <math>\neg B \Rightarrow \neg A</math>

Geraden keinen (<math>\neg</math>höchstens einen Punkt) Punkt gemeinsam <math>\Rightarrow</math> g <math>\neq</math> h 

b) Behauptung negieren, und dann zum Widerspruch führen:

g <math>\neq </math> h <math>\Rightarrow</math> <math>\neg </math>einen gemeinsamen Punkt 

--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 00:48, 29. Apr. 2012 (CEST) 

Das stimmt so noch nicht ganz. Was heißt den konkret, dass sie <math>\neg </math> einen gemeinsamen Punkt haben?
Wie könnte die Kontraposition und die Annahme ausformuliert heißen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:57, 29. Apr. 2012 (CEST)

Kann ich schreiben: "nicht genau einen gemeinsamen Punkt"? (Somit könnten sie sich in keinem oder in mehr als einem Punkt schneiden) --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 16:41, 29. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde es so ausformulieren:
a) Kontraposition: Wenn 2 Geraden g und h identisch sind, haben sie mehr als ein Punkt gemeinsam.
b) Annahme: Es gibt zwei Geraden g und h, die mehr als einen Punkt gemeinsam haben und dennoch nicht identisch sind.

[[Category:Einführung_P]]

Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12)

2012-04-19T08:17:33Z

Schmetterling: /* Aufgabe 2 */

== Mengenlehre ==

==== Aufgabe 1 ====
A und B sind identisch. --[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST) 

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind. 
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST) 
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird. 
Es sei A die Menge der '''''geraden''''' natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, '''''deren Quadrate gerade''''' sind. 
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --[[Benutzer:Klärchen|Klärchen]] 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST)
Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 2 ====

M1={} M2={} M3={-2} M4={} M5= <math> \ + - sqrt{2} </math>, hier fehlt noch was --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 08:53, 19. Apr. 2012 (CEST) M6={-2} M1=M2=M4 M3=M6--[[Benutzer:PippiLotta|PippiLotta]] 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST) 

<math>((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5</math>--[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

==== Aufgabe 3 ====
M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3

<ggb_applet width="723" height="455" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)

Somit<math>(M2=M3)\neq M1</math> ? Und wie zeichnet man den da bitteschön ein venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST) 

==== Aufgabe 4 ====
N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins:<math>\sqrt{5}</math> (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen:
[[Formeln_verwenden]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]