Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010)

2010-11-03T08:32:22Z

Schomuf: /* Definition */

== Fixpunkte ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===

<quiz display="simple">
{In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?}
+ (a) Punkt <math>\ A</math> auf der Geraden <math>\ g</math> bezüglich der Spiegelung an <math>\ g</math>.
- (b) Punkt <math>\ A</math> auf der Geraden <math>\ g</math> bezüglich einer Verschiebung längs <math>\ g</math>.
+ (c) Punkt <math>\ Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 30^\circ </math> um <math>\ Z</math>.
+ (d) Punkt <math>\ Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360^\circ </math> um <math>\ Z</math>.
- (e) Punkt <math>A \notin g</math> bezüglich der Spiegelung an <math>\ g</math>.
+ (f) Jeder Punkt <math>\ Q</math> bezüglich der Identität.
- (g) Jeder Punkt <math>\ D</math> bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt <math>\ Z</math>.
+ (h) Der Punkt <math>\ D</math> bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
+ (i) Jeder Punkt der Ebene <math>\ \delta</math> bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene <math>\ \delta</math>.
- (j) Der Zentralpunkt <math>\ Z</math> einer Zentralprojektion.
</quiz>

=== Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung ===
===== Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \phi</math> )=====
::Ein Punkt <math>\ F</math> heißt Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \phi</math>, wenn ... .
::Eine Abbildung <math>\ \phi</math> heißt fixpunktfrei, wenn ... .

=== Richtig verstanden? ===
<quiz display="simple">
{Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen}
+ (a) Es sei <math>\ Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>\ h</math> und <math>\ g</math>. <math>\ Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>\ S_h</math>.
+ (b) Es sei <math>\ Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>\ h</math> und <math>\ g</math>. <math>\ Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>\ S_g</math>.
+ (c) Es sei <math>\ Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>\ h</math> und <math>\ g</math>. <math>\ Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>\ S_h \circ S_g</math>.
+ (d) Es sei <math>\ Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>\ h</math> und <math>\ g</math>. <math>\ Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>\ S_g \circ S_h</math>.
- (e) Jede Drehung hat genau einen Fixpunkt.
- (f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
+ (g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
- (h) Ihr Beispiel ... .

</quiz>

== Fixgeraden ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
=== Definition ===

* Eine Gerade g, die bei der Abbildung <math>\phi</math> auf sich selbst abgebildet wird, heißt Fixgerade g der Abbildung <math>\phi</math>. --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 16:08, 2. Nov. 2010 (UTC)
* Es seien g eine Gerade und <math>\phi</math> eine Abbildung. g ist genau dann eine Fixgerade bezüglich <math>\phi</math>, wenn jeder Punkt von g bei der Abbildung <math>\phi</math> wieder auf einen Punkt von g abgebildet wird. --[[Benutzer:Schomuf|Schomuf]] 08:32, 3. Nov. 2010 (UTC)
* ...

=== Richtig verstanden? ===
== Fixpunktgeraden ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
=== Definition ===

* Eine Fixgerade f einer Abbildung <math>\phi</math>, bei der (mindestens) zwei Punkt der Fixgeraden f bei der Abbildung <math>\phi</math> auf sich selbst abgebildet werden, heißt Fixpunktgerade. --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 16:06, 2. Nov. 2010 (UTC)
* ...

=== Richtig verstanden? ===
<quiz display="simple">
{Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen}
+ (a) Manche Fixpunktgeraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung.
+ (b) Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.

- (c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fixpunktgerade dieser Abbildung.

+ (d) g sei Fixgerade der Bewegung <math>\phi</math>, dann gilt: <math>\forall P \in g . P = \phi (P)</math> --~~~~
- (e) weitere Beispiele ... .

</quiz>

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