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Spickzettel SoSe 2013

2013-07-18T18:34:56Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

=Bedingungen=
* Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
* Sie können auf den Zettel schreiben was Sie wollen, er wird weder von mir noch von den Tutoren auf Korrektheit geprüft. Für die Korrektheit der Einträge sind Sie also selbst zuständig.
* Der Spickzettel darf die Größe einer A4-Seite nicht überschreiten (Überprüfen Sie mittels der PDF-Generierung):
* Sie erhalten den Spickzettel ausgedruckt zu Beginn der Klausur von uns.
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)
=Der Spickzettel=
 '''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein rechter Innenwinkel+zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang+halbieren sich.Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht+halbieren sich,Def.Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich.Def. Gleichschenklig. Trapez:Trapez mit Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang.Def. Trapez:ein Paar paralleler Seiten.Def. Drache:die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen+eine Diagonale die andere halbiert.
'''Winkel:'''Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+&SB+ mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+&SB, A+.Def.Scheitelwinkel: Winkel dessen Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: wenn Winkel einen Schenkel gemeinsam haben&jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:Winkel,die auf derselben Seite von s& von g&h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: Die Winkel, die nicht auf derselben Seite von s& von g&h liegen. Def.Supplementärwinkel:Summe der Maß zweier Winkel 180.'''Strecken, Geraden, Ebenen''':Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/.Def Mittelsenkrechte: m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/BM/ Def. Strecke: AB:{P/Zw(APB)}vereinigt{A,B},Def.Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+:{P/Zw(APB)und Zw(ABP}vereinigt{AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+:gQ+:{P/PQ geschnitten g={}}vereinigt{g}.Def. Halbebene gQ-: qQ-:{P/PQ geschnitten g = {SP}}.
 '''Sätze'''
1.E.&E.d.Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen MP.2. E.&E.der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g ist.6.E.&E. Mittelsenkrechte: Jede Strecke hat genau eine Ms. 3. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Wh.4. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt:/AP/=/BP/.5.Winkelhalbierendenkriterium:Zu jedem Winkel gibt es genau eine Wh.6.E.&E. des Lotes:Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g. 7.Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.8.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB. 9.schwacher Außenwinkelsatz:jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel(absolute Geo).10.Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel.15. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? '''Vorschlag für Definitionen:'''
 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird'''Parallelogramm:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG
'''Nebenwinkel:''' Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind
'''Stufenwinkel:''' Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. '''Winkelhalbierende (über Geraden):''' Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben.
'''Winkelhalbierende (über Strahl):''' Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB.
'''Winkel:''' A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC.
'''Wechselwinkel:''' Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW.
'''Scheitelwinkel:''' Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden.
'''Zentriwinkel:''' Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k.
'''Peripheriewinkel:'''Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden.
'''Tangente:'''Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k.
'''Halbraum e(epsilon)A+:''' eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge}
'''Halbraum eA-:''' eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge}
'''AB+:''' AB+:= AB\AB- vereinigt {A}
'''AB-:''' AB-:=AB\AB+ vereinigt {A}
'''Seitenhalbierende:'''Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden.
'''Schwerpunkt eines Dreiecks:'''Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks AB, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.

'''gibts weitere Vorschläge?''' 
'''Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen''' 
'''Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??'''
 '''So habe es etwas überarbeitet und Dinge, die man kennt wie Innenwinkelsatz weg gelassen, würde jetzt noch ein paar Beweisideen einfügen ´, wenn es nicht schon eine Seite ist. Gerade Haus der Vierecke ist wichtig wegen den Falttechniken und die Dreiecktransversalen denke ich auch (zumindest hatte h.Gieding in der Vorlesung gemeint, dass wir sie uns noch mal anschauen sollen''' 
'''Habe noch die Dreieckstransversalen ergänzt.'''

Mit der Definition Parallelogramm bin ich nicht ganz einverstanden: Du/ihr schreibt: "Die Diagonalen sind nicht gleich lang." Gegenbeispiel: jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 20:49, 16. Jul. 2013 (CEST)

Aber gerade darum geht es doch in einer Definition, dass ich das Parallelogramm so definiere das es eben kein Rechteck wird oder Quadrat. --

Nein, eine Definition ist eine sinnvolle mathematische Festlegung, die alle Kriterien beinhaltet, die ein zu definierendes Objekt verlangt. Nach deiner Definition gehören die Rechtecke nicht zu den Parallogrammen und das ist falsch.

Zweite Definition ist meiner Meinung nach auch nicht korrekt. "Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG"? Demnach wäre jedes nicht konkave Viereck ein Parallelogramm. Beispiel Drachenviereck: Diagonalen schneiden sich, deshalb ist es aber noch kein PG.--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 21:08, 16. Jul. 2013 (CEST)

Es muss doch heißen "In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen"?!--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 21:11, 16. Jul. 2013 (CEST)

Ja, das reicht aus. "Ein Viereck ist dann ein Parallelogramm, wenn sich seine Diagonalen halbieren." oder über Winkel: "Ein Viereck ist dann ein Parallelogramm, wenn die gegenüberliegenden Winkel jeweils gleich groß sind."--[[Benutzer:Hardhead|Hardhead]] 00:17, 17. Jul. 2013 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]

'''Sollen wir dann den oberen Teil löschen? Hat jmd. eine Ahnung wie man den Spickzettel übersichtlicher gestalten kann bzw. welche wichtigen Aspekte noch eine Rolle spielen könnten?'''

'''Der Spickzettel aus dem SoSe12 ist nicht schlecht. Vielleicht sollten wir uns daran orientieren (bei google "Geowiki SoSe 2012" eingeben und dann nach Spickzettel suchen). Mein Vorschlag was unbedingt drin bleiben sollte: Existenzen und Eindeutigkeiten, Bild Haus der Vierecke + entsprechende Definitionen, wie wir es oben schon geschrieben haben, Kriterien (Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende), starker und schwacher Außenwinkelsatz Was sagt ihr dazu???'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 11:16, 17. Jul. 2013 (CEST)

'''Vielleicht sollten wir den Spickzettel nochmal überdenken --> Vergleich SS2012 ... z.B. Definition Stufenwinkel kann raus und Kriterien etc. rein :-) bin deiner Meinung @selowö und den obern Abschnitt kann man löschen oder?? Bisher haben wir sowieso schon längst die DIN4 Seite überschritten.... Weiß jmd. wie man das Ganze übersichtlicher gestalten kann? Wann ist eigentlich die Deadline für den Spickzettel?''' --Sunshine007 11:41, 17. Jul. 2013 (CEST)

'''Sowas ist schön :-) --> http://wikis.zum.de/geowiki/images/2/23/Spickzettel.pdf'''
--Sunshine007 11:44, 17. Jul. 2013 (CEST)

Ist es möglich auch Gesetze aus der Arithmetik mit auf den Spirckzettel zu schreiben? Wenn ja, wäre ich dafür noch einige Äquivalenzgesetze (also DeMorgan Gesetze und co.) mit drauf zu nehmen

Hmm weiß es nicht denke es geht hier in erster Linie um GEO :D

'''Habe mal eine Worddatei angefertigt, ähnlich zu der vom SoSe12. Kann mir jemand sagen, wie ich sie hier hochladen kann?'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 14:43, 17. Jul. 2013 (CEST)

Bei "Bearbeiten" einfach oben von den Icons das letzte Symbol (mit der Note) auswählen und einfügen

'''Sorry aber ich bekomme das mit dem Hochladen nicht hin. Jemand eine andere Idee, wie man den Spicker veröffentlichen kann?'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 20:39, 17. Jul. 2013 (CEST)
Also wenn du hier etwas schreiben willst musst du doch oben rechts immer auf "bearbeiten" um deine Nachricht zu verfassen und da findest du auch ganz oben diese Leiste mit verschiedenen Buttons z.B wenn du deinen Text kursiv / fett schreiben möchtest etc. Und in der zweiten Zeile das dritte von links also der letzte Button ist dafür gedacht Dateien hochzuladen :-)

Unter diesem Link findet man die Datei http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Dok1.doc. Vielleicht kann das jetzt jemand anderst übernehmen, und die Datei auf diese Seite stellen. Ich habe das nicht hinbekommen. Viellicht könnte man auf dem Spicker auch noch das Haus der Vierecke einfügen.--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 22:23, 17. Jul. 2013 (CEST)
'''Du musst links bei Werkzeuge auf Datei hochladen gehen ? Oder ?
'''

'''Sollen wir den Spicker denn nun so lassen???'''--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 20:34, 18. Jul. 2013 (CEST)

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-17T20:23:19Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

Datei:Dok1.doc

2013-07-17T20:19:50Z

SelOWö: hat eine neue Version von „Datei:Dok1.doc“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = Spickzetel |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-frei}}

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Spickzettel SoSe 2013

2013-07-17T18:39:00Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

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2013-07-17T18:26:05Z

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Spickzettel SoSe 2013

2013-07-17T12:43:28Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

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2013-07-17T12:40:26Z

SelOWö: hat eine neue Version von „Datei:Dok1.doc“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Spickzettel SoSe 2013

2013-07-17T09:16:58Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T19:11:02Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T17:00:32Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T14:54:56Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

=Bedingungen=
* Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
* Sie können auf den Zettel schreiben was Sie wollen, er wird weder von mir noch von den Tutoren auf Korrektheit geprüft. Für die Korrektheit der Einträge sind Sie also selbst zuständig.
* Der Spickzettel darf die Größe einer A4-Seite nicht überschreiten (Überprüfen Sie mittels der PDF-Generierung):
* Sie erhalten den Spickzettel ausgedruckt zu Beginn der Klausur von uns.
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)
=Der Spickzettel=
'''Kriterium'''
Hinreichende Bedingung: Bedingung reicht aus,damit die Figur entsteht,aber ist nicht die Einzige,die zur Figur führt,es kann auch anders zur Figur kommen,(A->B, A: hinreichende Bedingung, B: Figur)Notwendige Bedingung: Bedingung muss stehen, damit die Figur entstehen kann,dieseist aber nicht die Einzige, die erfüllt sein muss, damit die Figur entsteht,sondern man braucht noch mehr notwendige Bedingungen,(B->A, B: notwendige Bedingung für A)
Kriterium:notwendige + hinreichende Bedingung, A äquivalent B.
 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird
'''Winkel:'''Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+ & SA- mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+ und SB, A+ (Innere ist konvex).Def.Rechter Winkel: Winkel ist genau so groß wie sein NW(=90)Def. Scheitelwinkel: 2 Winkel SW, wenn ihre Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: 2 Winkel NW, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben& jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:2 Winkel, die auf derselben Seite von s und von g und h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: 2 Winkel, die nicht auf derselben Seite von s und von g ung h liegen. Def.Supplementärwinkel: wenn die Summe der Maß zweier Winkel 180 beträgt, dann supplementär. Def. Winkelhalbierende: Ein WH ist ein Strahl w, der Winkel ASB in zwei kongruente Winkel teilt. Def.Zentriwinkel: Winkel am (im) Kreis.M des Kreises ist der Scheitelpunkt des Zentriwinkels.Def.Peripheriewinkel: ein Winkel am Kreis. '''Strecken, Geraden, Ebenen''':Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/. Def Mittelsenkrechte: Gerade m schitt mit Strecke AB. m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/MB/.Def.Zwischen: 1.Bsp.:/AB/+/BC/= /AC/-->Zw (ABC)(+Umkehrung).Def. Strecke: AB: {P/Zw(APB)} vereinigt {A,B}, Def. Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+: {P/Zw(APB)und Zw(ABP} vereinigt {AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+: gQ+: {P/PQ geschnitten g={}} vereinigt {g}. Def. Halbebene gQ-: qQ-: {P/PQ geschnitten g = {SP}} Def. Konvex: Menge M ist konvex, wenn A,B € M, dann auch die gesamte Strecke AB € M.
 '''Sätze'''
1. Zwischen: Aus Zw(ABC)-->koll (ABC) . Hinweis Beweis: aus koll(ABC),paarweise verschieden->Dreiecksungleichung (Axiom)-->Zw (ABC) (+Umkehrung)
2. E. & E. d. Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt
4. Wenn P im I (ASB) liegt, dann sind Teilwinkel ASP und PSB < Winkel ASB.
5. E. & E. der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g
6. E. & E. Mittelsenkrechten: Jede Strecke hat genau eine Mittelsenkrechte.
7. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.
8. Kongurenzsätze: WSW: 1. /AB/=/DE/, 2. Winkel CAB= Winkel FDE, 3. Winkel ABC= Winkel DEF, SSS, WSS (auch möglich)
9. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt: /AP/= /BP/.Hinreichende Bedingung: 1 Punkt hat zu den Endpunkten der Strecke AB selben Abstand, so ist er Punkt der Ms der AB. Notwendige Bedingung: 1 Punkt gehört zu Ms der AB, dann hat er zu den Punkten A und B ein und denselben Abstand.
10.Winkelhalbierendenkriterium: Wenn ein Punkt P auf der Wh zweier Geraden
11. E. & E. des Lotes: Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.
13. schwacher Außenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist jeder Außenwinkelsatz größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.
14. Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel. (absoluten Geometrie)
15. Innenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist die Summe ihrer Innenwinkel 180.
17. Scheitelwinkelsatz: wenn zwei Winkel SW, dann sind beide kongruent zueinander.
18. Stufenwinkelsatz: g und h parallel und wird von c geschnitten. Die entstehenden Stufenwinkel sind gleich groß.
19. Basiswinkelsatz: im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich lang.
20. starker Außenwinkel Satz: In jedem Dreieck ist der Au0enwinkel genau so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. (eukli. Geo)
16. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? '''Vorschlag für Definitionen:'''

 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird'''Parallelogramm:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG
'''Nebenwinkel:''' Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind
'''Stufenwinkel:''' Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. '''Winkelhalbierende (über Geraden):''' Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben.
'''Winkelhalbierende (über Strahl):''' Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB.
'''Winkel:''' A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC.
'''Wechselwinkel:''' Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW.
'''Scheitelwinkel:''' Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden.
'''Zentriwinkel:''' Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k.
'''Peripheriewinkel:'''Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden.
'''Tangente:'''Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k.
'''Halbraum e(epsilon)A+:''' eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge}
'''Halbraum eA-:''' eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge}
'''AB+:''' AB+:= AB\AB- vereinigt {A}
'''AB-:''' AB-:=AB\AB+ vereinigt {A}
'''Seitenhalbierende:'''Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden.
'''Umkreis Dreieck:''' Es sei ABC ein Dreieck.Der Umkreis von ABC ist der Kreis um den Pkt. M,der Schnittpkt.der MS zweier Seiten von ABC & den Radius MA hat.
'''Schwerpunkt eines Dreiecks:'''Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.

'''gibts weitere Vorschläge?''' 
'''Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen''' 
'''Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??'''

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T14:53:24Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

=Bedingungen=
* Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
* Sie können auf den Zettel schreiben was Sie wollen, er wird weder von mir noch von den Tutoren auf Korrektheit geprüft. Für die Korrektheit der Einträge sind Sie also selbst zuständig.
* Der Spickzettel darf die Größe einer A4-Seite nicht überschreiten (Überprüfen Sie mittels der PDF-Generierung):
* Sie erhalten den Spickzettel ausgedruckt zu Beginn der Klausur von uns.
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)
=Der Spickzettel=
'''Kriterium'''
Hinreichende Bedingung: Bedingung reicht aus,damit die Figur entsteht,aber ist nicht die Einzige,die zur Figur führt,es kann auch anders zur Figur kommen,(A->B, A: hinreichende Bedingung, B: Figur)Notwendige Bedingung: Bedingung muss stehen, damit die Figur entstehen kann,dieseist aber nicht die Einzige, die erfüllt sein muss, damit die Figur entsteht,sondern man braucht noch mehr notwendige Bedingungen,(B->A, B: notwendige Bedingung für A)
Kriterium:notwendige + hinreichende Bedingung, A äquivalent B.
 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird
'''Winkel:'''Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+ & SA- mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+ und SB, A+ (Innere ist konvex).Def.Rechter Winkel: Winkel ist genau so groß wie sein NW(=90)Def. Scheitelwinkel: 2 Winkel SW, wenn ihre Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: 2 Winkel NW, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben& jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:2 Winkel, die auf derselben Seite von s und von g und h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: 2 Winkel, die nicht auf derselben Seite von s und von g ung h liegen. Def.Supplementärwinkel: wenn die Summe der Maß zweier Winkel 180 beträgt, dann supplementär. Def. Winkelhalbierende: Ein WH ist ein Strahl w, der Winkel ASB in zwei kongruente Winkel teilt. Def.Zentriwinkel: Winkel am (im) Kreis.M des Kreises ist der Scheitelpunkt des Zentriwinkels.Def.Peripheriewinkel: ein Winkel am Kreis. '''Strecken, Geraden, Ebenen''':Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/. Def Mittelsenkrechte: Gerade m schitt mit Strecke AB. m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/MB/.Def.Zwischen: 1.Bsp.:/AB/+/BC/= /AC/-->Zw (ABC)(+Umkehrung).Def. Strecke: AB: {P/Zw(APB)} vereinigt {A,B}, Def. Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+: {P/Zw(APB)und Zw(ABP} vereinigt {AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+: gQ+: {P/PQ geschnitten g={}} vereinigt {g}. Def. Halbebene gQ-: qQ-: {P/PQ geschnitten g = {SP}} Def. Konvex: Menge M ist konvex, wenn A,B € M, dann auch die gesamte Strecke AB € M.
 '''Sätze'''
1. Zwischen: Aus Zw(ABC)-->koll (ABC) . Hinweis Beweis: aus koll(ABC),paarweise verschieden->Dreiecksungleichung (Axiom)-->Zw (ABC) (+Umkehrung)
2. E. & E. d. Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt
4. Wenn P im I (ASB) liegt, dann sind Teilwinkel ASP und PSB < Winkel ASB.
5. E. & E. der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g
6. E. & E. Mittelsenkrechten: Jede Strecke hat genau eine Mittelsenkrechte.
7. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.
8. Kongurenzsätze: WSW: 1. /AB/=/DE/, 2. Winkel CAB= Winkel FDE, 3. Winkel ABC= Winkel DEF, SSS, WSS (auch möglich)
9. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt: /AP/= /BP/.Hinreichende Bedingung: 1 Punkt hat zu den Endpunkten der Strecke AB selben Abstand, so ist er Punkt der Ms der AB. Notwendige Bedingung: 1 Punkt gehört zu Ms der AB, dann hat er zu den Punkten A und B ein und denselben Abstand.
10.Winkelhalbierendenkriterium: Wenn ein Punkt P auf der Wh zweier Geraden
11. E. & E. des Lotes: Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g.
11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.
13. schwacher Außenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist jeder Außenwinkelsatz größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.
14. Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel. (absoluten Geometrie)
15. Innenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist die Summe ihrer Innenwinkel 180.
17. Scheitelwinkelsatz: wenn zwei Winkel SW, dann sind beide kongruent zueinander.
18. Stufenwinkelsatz: g und h parallel und wird von c geschnitten. Die entstehenden Stufenwinkel sind gleich groß.
19. Basiswinkelsatz: im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich lang.
20. starker Außenwinkel Satz: In jedem Dreieck ist der Au0enwinkel genau so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. (eukli. Geo)
16. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
 '''Dreieckstransversalen''': 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? '''Vorschlag für Definitionen:'''

 '''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird'''Parallelogramm:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG
'''Nebenwinkel:''' Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind
'''Stufenwinkel:''' Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. '''Winkelhalbierende (über Geraden):''' Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben.
'''Winkelhalbierende (über Strahl):''' Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB.
'''Winkel:''' A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC.
'''Wechselwinkel:''' Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW.
'''Scheitelwinkel:''' Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden.
'''Zentriwinkel:''' Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k.
'''Peripheriewinkel:'''Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden.
'''Tangente:'''Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k.
'''Halbraum e(epsilon)A+:''' eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge}
'''Halbraum eA-:''' eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge}
'''AB+:''' AB+:= AB\AB- vereinigt {A}
'''AB-:''' AB-:=AB\AB+ vereinigt {A}
'''Seitenhalbierende:'''Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden.
'''Umkreis Dreieck:''' Es sei ABC ein Dreieck.Der Umkreis von ABC ist der Kreis um den Pkt. M,der Schnittpkt.der MS zweier Seiten von ABC & den Radius MA hat.
'''Schwerpunkt eines Dreiecks:'''Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.

'''gibts weitere Vorschläge?'''
'''Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen'''
'''Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??'''

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SoSe 2013

2013-07-16T07:40:40Z

SelOWö: /* Der Spickzettel */

Lösung von Aufgabe 10.08 SoSe 13

2013-07-08T09:03:21Z

SelOWö: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


==Aufgabe 10.08 ==
Ihre Schüler sollen aus unterschiedlich langen Holzstäbchen Vierecke legen. Sie stellen folgende Aufgabe: 
''Lege Vierecke, bei denen gegenüberliegende Seiten jeweils gleichlang sind.'' 
'''a)''' Um welche Vierecksart wird es sich immer handeln? Definieren Sie diese Vierecksart so, wie sie sich aufgrund der Tätigkeit der Schüler ergibt. Verwenden Sie als Oberbegriff den Begriff Viereck. 
'''b)''' Beweisen Sie für die in a) definierte Vierecksart: 
Wenn ein Viereck ein/e ...... ist, halbieren sich ihre/seine Diagonalen. 
Hinweis: Sie dürfen jetzt für diese Vierecksart nur die Eigenschaften verwenden, die Sie in a) in der Definition angegeben haben. 

==Lösung User ...==

Es können ja Parallelogramme und Rechtecke entstehen.
Reicht es, wenn ich sage, dass immer Rechtecke entstehen? Denn jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm... 
Dann würde es auch heißen "Wenn ein Viereck ein Rechteck ist, halbieren sich seine Diagonalen."

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

 
zurück zu [[Serie 10 SoSe 2013]]


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 10.08 SoSe 13

2013-07-08T09:02:16Z

SelOWö: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |


==Aufgabe 10.08 ==
Ihre Schüler sollen aus unterschiedlich langen Holzstäbchen Vierecke legen. Sie stellen folgende Aufgabe: 
''Lege Vierecke, bei denen gegenüberliegende Seiten jeweils gleichlang sind.'' 
'''a)''' Um welche Vierecksart wird es sich immer handeln? Definieren Sie diese Vierecksart so, wie sie sich aufgrund der Tätigkeit der Schüler ergibt. Verwenden Sie als Oberbegriff den Begriff Viereck. 
'''b)''' Beweisen Sie für die in a) definierte Vierecksart: 
Wenn ein Viereck ein/e ...... ist, halbieren sich ihre/seine Diagonalen. 
Hinweis: Sie dürfen jetzt für diese Vierecksart nur die Eigenschaften verwenden, die Sie in a) in der Definition angegeben haben. 

==Lösung User ...==

Es können ja Parallelogramme und Rechtecke entstehen.
Reicht es, wenn ich sage, dass immer Rechtecke entstehen? Denn jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm...

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

 
zurück zu [[Serie 10 SoSe 2013]]


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Übungen 09

2013-07-03T12:27:08Z

SelOWö: /* Aufgabe 2 */

==Aufgabe 1==

Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{c}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec{d}=\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 0\\3 \end{pmatrix}</math> linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.

== Aufgabe 2==
a) Prüfen Sie, ob die Vektoren <math>v_1 = (4,4,4),\; v_2 = (2,4,6)</math> und <math>v_3 = (3,4,5)</math> ein Erzeugendensystem von<math> {\mathbb R}^3</math> bilden. 
b) Untersuchen Sie, für welche <math>t \in {\mathbb R}</math> die Vektoren <math>v_1 = (1,3,4)\,, \;\, v_2 = (3,t,11)\,, \;\, v_3 = (-4,-4,0)</math> linear abhängig in <math>{\mathbb R}^3</math> sind.

==Aufgabe 3==
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>. 
<math>
X=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\0 \\-1 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1\\-2 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0\\1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\0 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1\\-1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\\0 \end{pmatrix}\}.</math> 
Gilt <math><X>=\mathbb{R}^4</math>?

==Aufgabe 4==
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an: 
a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math> 
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math>

==Aufgabe 5 ==
Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d, e \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind: 
<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math>

==Aufgabe 6==
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>. 
<math>
X=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\0 \\-1 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1\\-2 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0\\1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\0 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1\\-1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\\0 \end{pmatrix}\}.</math> 
Gilt <math><X>=\mathbb{R}^4</math>?

==Aufgabe 7==
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an: 
a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math> 
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math>


[[Kategorie:Linalg]]

Übungen 09

2013-07-03T12:26:43Z

SelOWö: /* Aufgabe 2 */

==Aufgabe 1==

Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{c}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec{d}=\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 0\\3 \end{pmatrix}</math> linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.

== Aufgabe 2==
a) Prüfen Sie, ob die Vektoren <math>v_1 = (4,4,4),\; v_2 = (2,4,6)</math> und <math>v_3 = (3,4,5)</math> ein Erzeugendensystem von<math> {\mathbb R}^3</math> bilden. 
b) Untersuchen Sie, für welche <math>t \in {\mathbb R}</math> die Vektoren <math>v_1 = (1,3,4)\,, \;\, v_2 = (3,t,11)\,, \;\, v_3 = (-4,-4,0)</math> linear abhängig in <math>{\mathbb R}^3</math> sind.

zu b)
ich habe raus, dass für t=50/6 die Vektoren linear unabhängig sind, das heißt für t ungleich 50/6 sind sie linear abhängig. Stimmt das?

==Aufgabe 3==
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>. 
<math>
X=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\0 \\-1 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1\\-2 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0\\1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\0 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1\\-1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\\0 \end{pmatrix}\}.</math> 
Gilt <math><X>=\mathbb{R}^4</math>?

==Aufgabe 4==
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an: 
a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math> 
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math>

==Aufgabe 5 ==
Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d, e \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind: 
<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math>

==Aufgabe 6==
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>. 
<math>
X=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\0 \\-1 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1\\-2 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0\\1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\0 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1\\-1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\\0 \end{pmatrix}\}.</math> 
Gilt <math><X>=\mathbb{R}^4</math>?

==Aufgabe 7==
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an: 
a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math> 
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math>


[[Kategorie:Linalg]]

Hauptseite

2013-06-20T11:03:54Z

SelOWö: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2013 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''
-----
 
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
 
=Selbstverteidigung und mentales Training=
==Achtung Raumänderung==
* Leider unterlief uns bei der Bestellung der Sporthalle für das Sommersemester 2013 ein Fehler. Aus diesem Grunde müssen wir mit unserer Veranstaltung auf einen Ort außerhalb des Campus ausweichen. Das Sportstudio Jukadio stellt uns kurzerhand seine Räumlichkeiten zur Verfügung. Wir beginnen am nächsten Montag um Punkt 10 Uhr im Jukadio. Wir beenden die Übungseinheit jeweils um 11:30 h, damit Sie genügend Zeit haben, zur Ph zu kommen. Ich werde mit dem Auto da sein und kann 4 Teilnehmer im Anschluss an die Veranstaltung mit zur PH nehmen. Das Jukadio befindet sich 6 km von der PH entfernt in HD Rohrbach. Adresse: Im Bosseldorn 9, http://jukadio.de/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=103 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:18, 25. Apr. 2013 (CEST)

== Spezialveranstaltung ==
[[Selbstverteidigung und mentales Training]]
=Unser Projekt im Sommersemester 2013: Heidelberger Winkelkreuz=
[[Heidelberger Winkelkreuz]] 
{| class="wikitable"
!virtuell!!real
|-
|[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]]|| [[Datei:Winkelkreuz 00 kl Kopie.png|300px]] --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:46, 11. Jun. 2013 (CEST)
|-
| generiert mit Cinema 4D || gebaut von Schülern der Freien Lernzeiträume Dossenheim
|}

=Wir haben den Zuschlag bekommen=
Vielen Dank allen, die für uns gestimmt haben. Die Jury hatte das letzte Wort und hat sich neben weiteren 9 Bewerbern (aus 255) für uns entschieden: 
[https://www.iversity.org/] 
[[Datei:Mooc.png|200px]] 
Jetzt haben wir alle Hände voll zu tun. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:44, 11. Jun. 2013 (CEST)
|}
-----

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
 
{{pdf|Klausur_Einführung_in_die_Geometrie_WS12_13_Primar_Lösung.pdf|Musterlösung der Klausur WS_12/13}} 
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur_SoSe_12}}

==Hinweise==
* Nicht vergessen! Bitte bringen Sie in die kommende Vorlesung (18.06.13) eine leere CD-Hülle mit durchsichtigem Plexiglas-Deckel mit.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:39, 11. Jun. 2013 (CEST)
* Ihr könnt gerne Fragen und Kommentare zu den Beiträge eurer Kommilitonen und mir schreiben! :) --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 20:15, 5. Jun. 2013 (CEST)

==Newsticker==
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{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Mo.|| 12-14 Uhr || A206 ||M. Schulte

|-

| Di.|| 16-18 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 16-18 Uhr || A106 ||A. Zähringer

|-

| Do.|| 08-10 Uhr || A206 ||T. Wanielik

|-

| Fr.|| 14-16 Uhr || H009 ||J. Spannagel
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_13]]

==Hinweise==

* Kann man das im Wiki nicht mal ankündigen, wenn das Tutorium ausfällt?! --[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 13:03, 20. Jun. 2013 (CEST)

* Falls ich es nicht schaffe, die Lösungseiten einzurichten und Sie in die leeren Lösungsseiten Ihre Überlegungen eintragen, dann tragen Sie bitte <nowiki/>[[Kategorie:<nowiki/> Einführung_S]] in den Quelltext ein. Die Kategorisierung sorgt dafür, dass Ihre Datei unter den News angezeigt wird.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:28, 16. Jun. 2013 (CEST)

* Keine Ahnung wie man in eine Wikidatei etwas eintragen kann? Hier ist eine Anleitung: [[Mein erster Wikieintrag]]

==Newsticker==

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====Vorlesung====
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|-
| Freitag || 10-12 Uhr ||H001 || Gieding
|}

====Übungen====

{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 14:00 - 16:00 || H002 ||Gieding
|-
| Donnerstag || 10:00 - 12:00 || H009 ||Jäckle
|}

====Tutorium/Übung====

{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 12:00 - 14:00 || A106 || Gieding/ Montenegro Cruz
|-
| Freitag || 08:00 - 10:00 || A106 || Schneider

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)

|}
</div>
|}
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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]

==Neu==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
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|-
| Freitag || 12-14 Uhr ||H002 || Gieding
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====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2013--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:57, 8. Apr. 2013 (CEST)
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

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==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten.
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=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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|-
| Montag || 16-18 Uhr ||A236 ||Plicht
|}

====Kommentare====
Einen Veranstaltungstermin möchte ich nutzen, um einige Übungen durchzusprechen. Dazu brauch ich Mitteilung (per Mail oder im Wiki) über konkrete Wünsche/Mitteilungen, welche Übungen/Themengebiete behandelt werden sollen.

--[[Benutzer:Cplicht|Cplicht]] 14:33, 4. Jun. 2013 (CEST)



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S

2013-05-07T07:45:18Z

SelOWö: /* Lösung User ... */

Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S

2013-05-07T07:38:05Z

SelOWö: /* Lösung User ... */

Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S

2013-05-07T07:37:27Z

SelOWö: /* Lösung User ... */

Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S

2013-05-07T07:30:19Z

SelOWö: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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| valign="top" |

==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S==
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
# <math>|\angle ACM|</math>
# <math>|\angle AMC|</math>
# <math>|\angle CMB|</math>
# <math>|\angle ABC|</math>
# <math>|\angle MCB|</math>
# <math>|\angle ACB|</math>

Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
* Innenwinkelsatz für Dreiecke
* Nebenwinkelsatz
* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke

==Lösung User ...==
1. 25° Basiswinkelsatz
2. 130° Innenwinkelsatz
3. 50° Innenwinkelsatz
4. 65° Innenwinkelsatz
5. 65° Nebenwinkel zu Winkel ACM
6. 90°
--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 09:30, 7. Mai 2013 (CEST)

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

zurück zu [[Serie 3 SoSe 2013]]

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</div>
[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.05 SoSe 2013 S

2013-05-07T07:16:34Z

SelOWö: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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| valign="top" |

==Aufgabe 3.05 SoSe 2013==
Definieren Sie die Begriffe:
# gleichschenkliges Dreieck,
# Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks,
# Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,
# Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks.

==Lösung User ...==

1. Unter einem gleichschenkligen Dreieck versteht man ein Dreieck, welches 2 gleichlange Schnekel/Seiten hat.
Ich bin mir nicht sicher, ob man in der Definition das Wort "Schenkel" verwenden kann.

2. Wenn in einem Dreieck 2 Seiten gleichlang sind, so nennt man diese Seiten Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks.

3. Diejenige Seite eines gleichschenkligen Dreiecks, die nicht so lang wie die anderen beiden Seiten ist, nennt man Basis eines gleichschenkligen Dreiecks.

4. In einem gleichschenkligen Dreieck heißen die an der Basis anliegenden Winkel Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks.--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 09:16, 7. Mai 2013 (CEST)

==Lösung User ...==

==Lösung User ...==

zurück zu [[Serie 3 SoSe 2013]]

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[[Category:Einführung_S]]

Lösungen Übungen01

2013-04-24T11:37:53Z

SelOWö:

1a) M(5/-2), r=5 
b) M(-2/0), r=8 
c) M(2/-4), r=6,46 
d)keine Kreisgleichung 
e) M(0/5), r=2,3 
f) M(2/4), r=3,5 

 
2a) x^2+y^2=9 
b) (x-6)^2+(y+8)^2=100 
c) M(1/4), C(3/6), (x-4)^2+(y-5)^2=2,8 
d) M(3/-2), (x-4)^2+(y-8/3)^2=2 

Stimmt´s?--[[Benutzer:Vollyschwamm|Vollyschwamm]] 01:16, 24. Apr. 2013 (CEST)

Ich habe bei 1c) M(1/-2) und r=4
f) nach meiner Rechnung müsste es keine Kreisgleichung sein

ansonsten bin ich d´accord --[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 13:37, 24. Apr. 2013 (CEST)

Datei:IMG 1220.JPG

2010-10-21T19:27:49Z

SelOWö: Fenster einer Jugendstilanlage

== Beschreibung ==
Fenster einer Jugendstilanlage

== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lösung von Aufgabe 1.3

2010-10-20T13:08:19Z

SelOWö:

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt: 
'''Jedes Rechteck ist ein ...''' 
Mit folgenden Auswahlantworten: '''Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm''' 
Nehmen Sie Stellung!

Also hier ist den Autoren von wer wird Millionär ein Fehler unterlaufen. Der Kandidat hätte zwei Antwortmöglichkeiten gehabt, denn sowohl das Trapez als auch das Parallogramm sind Rechtecke.
--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 15:57, 18. Okt. 2010 (UTC)

Kann meinem Vorredner nur recht geben. Gab damals auch richtig Stunk und einige Mathedozenten meldeten sich bei der Redaktion.--[[Benutzer:Ove Eggert|Ove Eggert]] 18:15, 18. Okt. 2010 (UTC)

Ich glaube, da ist euch ein Fehler in der Formulierung unterlaufen, denn ein Trapez und ein Parallelogramm sind nicht gleich Rechteck. Aber anders herum stimmt es - ein Rechteck ist ein Trapez und ein Parallelogramm. --[[Benutzer:Schnappi|Schnappi]] 21:34, 18. Okt. 2010 (UTC)

Die Hierarchie geht folgerndermassen:
Wobei die unten stehenden Mengen jeweils Teilmengen der oberen sind:

Trapez
|
Parallelogramm
| |
Rhombus Rechteck
| |
Quadrat

Somit ist jedes Rechteck ein Parallelogramm und ein Trapez, nicht jedes Rechteck ist jedoch ein Quadrat oder ein Rhombus.--[[Benutzer:Ridcully1975|Ridcully1975]] 08:49, 19. Okt. 2010 (UTC)

: Ich würde sagen, jedes Rechteck ist auch ein Trapez, ein Parallelogramm und auch eine Raute. Die Frage hätte also lauten können: "''Nicht'' jedes Rechteck ist... --[[Benutzer:Jp1234|Jp1234]] 16:13, 19. Okt. 2010 (UTC)

Ein Rechteck wird doch so definiert, dass alle Innenwinkel 90° betragen. Also müsste es doch heißen "Jedes Rechteck ist ein Quadrat"--[[Benutzer:SelOWö|SelOWö]] 13:08, 20. Okt. 2010 (UTC)