Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 6.1P (SoSe 12)

2012-06-05T10:41:42Z

Smolianetsk:

Beweisen Sie: Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>. 

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1) ||<math> \operatorname{Zw} (A,B,C) </math> || Vor.
|-
| 2) ||<math> \left| AB \right| +\left| BC \right| = \left|AC \right| </math>
| def. zwischenrelation
|-
| 3) ||<math>\operatorname{koll}(A,B,C)</math> || dreiecksungleichung (axiom II/3)
|}
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 13:47, 3. Jun. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ich kann nicht verstehen, ob die Kollineation mit Vektoren zusammenhängt und ob bei der Kollineationsdefinition alle drei Gleichungen erfüllt sein müssen oder nur noch eins davon:
/AB/ + /BC/= /AC/,
/AC/ +/CB/ = /AB/,
/BA/ + /AC/ = /BC/.

Anders gesagt was ist damit gemeint: /AB/ + /BC/= /AC/ die Länge der Strecke AC?

Übung Aufgaben 6 P (SoSe 12)

2012-06-05T10:40:35Z

Smolianetsk: /* Aufgabe 6.1 */

==Aufgabe 6.1==
Beweisen Sie: Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>.

[[Lösung von Aufgabe 6.1P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 6.2==
Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden. Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.

[[Lösung von Aufgabe 6.2P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 6.3==
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\>

b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\>

c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> =

d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\>

[[Lösung von Aufgabe 6.3P (SoSe_12)]]

== Aufgabe 6.4 ==
Beweisen Sie den Satz von Pasch. Verwenden Sie für den Beweis die Definition von Halbebenen und gehen Sie davon aus, dass jede Ebene in genau zwei Halbebenen geteilt werden kann. 
[[Lösung von Aufgabe 6.4P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 6.5==
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang: 
<math>\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math> 

[[Lösung von Aufgabe 6.5P (SoSe_12)]]

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 6.1P (SoSe 12)

2012-06-05T10:40:12Z

Smolianetsk:

Beweisen Sie: Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>. 

{| class="wikitable"
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
|-
| 1) ||<math> \operatorname{Zw} (A,B,C) </math> || Vor.
|-
| 2) ||<math> \left| AB \right| +\left| BC \right| = \left|AC \right| </math>
| def. zwischenrelation
|-
| 3) ||<math>\operatorname{koll}(A,B,C)</math> || dreiecksungleichung (axiom II/3)
|}
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 13:47, 3. Jun. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ich kann nicht verstehen, ob die Kollineation mit Vektoren zusammenhängt und ob bei der Kollineationsdefinition alle drei Gleichungen erfüllt sein müssen oder nur noch eins davon:
/AB/ + /BC/= /AC/
/AC/ +/CB/ = /AB/
/BA/ + /AC/ = /BC/

Anders gesagt was ist damit gemeint: /AB/ + /BC/= /AC/ die Länge der Strecke AC?

Übung Aufgaben 6 P (SoSe 12)

2012-06-05T10:39:50Z

Smolianetsk: /* Aufgabe 6.1 */

==Aufgabe 6.1==
Beweisen Sie: Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>.

[[Lösung von Aufgabe 6.1P (SoSe_12)]]

Ich kann nicht verstehen, ob die Kollineation mit Vektoren zusammenhängt und ob bei der Kollineationsdefinition alle drei Gleichungen erfüllt sein müssen oder nur noch eins davon:
/AB/ + /BC/= /AC/
/AC/ +/CB/ = /AB/
/BA/ + /AC/ = /BC/

Anders gesagt was ist damit gemeint: /AB/ + /BC/= /AC/ die Länge der Strecke AC?

==Aufgabe 6.2==
Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden. Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.

[[Lösung von Aufgabe 6.2P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 6.3==
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\>

b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\>

c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> =

d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\>

[[Lösung von Aufgabe 6.3P (SoSe_12)]]

== Aufgabe 6.4 ==
Beweisen Sie den Satz von Pasch. Verwenden Sie für den Beweis die Definition von Halbebenen und gehen Sie davon aus, dass jede Ebene in genau zwei Halbebenen geteilt werden kann. 
[[Lösung von Aufgabe 6.4P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 6.5==
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang: 
<math>\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math> 

[[Lösung von Aufgabe 6.5P (SoSe_12)]]

[[Kategorie:Einführung_P]]

Übung Aufgaben 6 P (SoSe 12)

2012-06-05T10:39:32Z

Smolianetsk:

Übung Aufgaben 6 P (SoSe 12)

2012-06-05T10:38:13Z

Smolianetsk: /* Aufgabe 6.2 */

==Aufgabe 6.1==
Beweisen Sie: Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>.

[[Lösung von Aufgabe 6.1P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 6.2==
Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden. Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.

[[Lösung von Aufgabe 6.2P (SoSe_12)]]

Ich kann nicht verstehen, ob die Kollineation mit Vektoren zusammenhängt und ob bei der Kollineationsdefinition alle drei Gleichungen erfüllt sein müssen oder nur noch eins davon:
/AB/ + /BC/= /AC/
/AC/ +/CB/ = /AB/
/BA/ + /AC/ = /BC/

Anders gesagt was ist damit gemeint: /AB/ + /BC/= /AC/ die Länge der Strecke AC?

==Aufgabe 6.3==
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\>

b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\>

c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> =

d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\>

[[Lösung von Aufgabe 6.3P (SoSe_12)]]

== Aufgabe 6.4 ==
Beweisen Sie den Satz von Pasch. Verwenden Sie für den Beweis die Definition von Halbebenen und gehen Sie davon aus, dass jede Ebene in genau zwei Halbebenen geteilt werden kann. 
[[Lösung von Aufgabe 6.4P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 6.5==
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang: 
<math>\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math> 

[[Lösung von Aufgabe 6.5P (SoSe_12)]]

[[Kategorie:Einführung_P]]