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Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe 15)

2015-06-09T17:22:02Z

Sonnen-schein:

Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90. 

Vor.: ein rechter Winkel α 

Beh.: α hat das Maß 90 

{| class="wikitable"
|-
! Nummer !! Beweisschritte !! Beg.
|-
| 1 || β sei ein Nebenwinkel zu α || Vor., Jeder Winkel hat einen Nebenwinkel.
|-
| 2 || |α|=|β| || 1), Ein rechter rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß hat wie einer seiner Nebenwinkel.
|-
| 3 || |α|+|β| = 180 || 1), 2), Nebenwinkel sind supplementär.
|-
| 4 || |α|+|α| = 2|α| = 180 || 3)
|-
| 5 || |α| = 90 || 4)
|-
| 6 || Behauptung stimmt || 5)
|}

brauch man Schritt 4 oder kann man den weglassen? --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 18:59, 9. Jun. 2015 (CEST)sonnen-schein

Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe 15)

2015-06-09T17:10:47Z

Sonnen-schein:

Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 

[[Kategorie:Geo_P]]

Int (ABC) = ACB+ geschnitten mit CBA+ geschnitten mit ABC+

(finde das "geschitten mit" Zeichen nicht) hätte man auch nur eine Zeichnung machen können? --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 19:10, 9. Jun. 2015 (CEST)sonnen-schein

Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe 15)

2015-06-09T16:59:00Z

Sonnen-schein:

Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90. 

Vor.: ein rechter Winkel α 

Beh.: α hat das Maß 90

{| class="wikitable"
|-
! Nummer !! Beweisschritte !! Beg.
|-
| 1 || β sei ein Nebenwinkel zu α || Vor., Jeder Winkel hat einen Nebenwinkel.
|-
| 2 || |α|=|β| || 1), Ein rechter rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß hat wie einer seiner Nebenwinkel.
|-
| 3 || |α|+|β| = 180 || 1), 2), Nebenwinkel sind supplementär.
|-
| 4 || |α|+|α| = 2|α| = 180 || 3)
|-
| 5 || |α| = 90 || 4)
|-
| 6 || Behauptung stimmt || 5)
|}

brauch man Schritt 4 oder kann man den weglassen? --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 18:59, 9. Jun. 2015 (CEST)sonnen-schein

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 15)

2015-05-02T16:09:55Z

Sonnen-schein:

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

[[Kategorie:Geo_P]]

Ein Drache ist ein Viereck, bei dem nur eine Diagonale die Symmetrieachse bildet.--[[Benutzer:Sunnyboy|Sunnyboy]] ([[Benutzer Diskussion:Sunnyboy|Diskussion]]) 12:47, 30. Apr. 2015 (CEST) 

1. Durch das "nur" schließt du die Raute und das Quadrat aus. Warum? 
2. Die Diagonale ist eine Strecke und die Symmetrieachse eine Gerade. Hier ist noch eine kleine Umformulierung notwendig.--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:45, 30. Apr. 2015 (CEST)

 mein Vorschlag: Ein Viereck, das durch Achsenspiegelung an einer Diagonalen auf sich selbst abgebildet wird, heißt Drache. --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:07, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

Auch eine Achsenspiegelung wird an einer Geraden durchgeführt - das löst noch nicht das angesprochene Problem. Noch ein zweiter Hinweis: Ein Drache ist ein feuerspeiendes Untier, das entspr. Viereck heißt Drachen. Für uns Badener ist das sprachlich gesehen so ziemlich das selbe, in der Mathematik aber nicht, die ist da etwas penibler :-).--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 17:54, 2. Mai 2015 (CEST)
 Ein Viereck, das eine Symmetrieachse besitzt, die auf einer Diagonalen liegt, heißt Drachen.--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 18:09, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe 15)

2015-05-02T15:36:24Z

Sonnen-schein:

Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
::Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

[[Kategorie:Geo_P]]

Es ist keine Definition. "Es gibt Dreiecke[...]" Diese Formulierung ist eine Aussage.
Zudem müsste es heißen: GENAU zwei zueinander kongruente Innenwinkel, sonst würde man hier auch gleichseitige Dreiecke beschreiben. --[[Benutzer:Sunnyboy|Sunnyboy]] ([[Benutzer Diskussion:Sunnyboy|Diskussion]]) 13:00, 30. Apr. 2015 (CEST) 

Teil 1 stimmt. Die Frage ist: Sind gleichseitige Dreiecke auch gleichschenklige? 
Wie würde eine korrekte Definition lauten?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:52, 30. Apr. 2015 (CEST)
 
Ja, denn gleichseitige Dreiecke sind Teilmengen von gleichschenkligen Dreiecke. Def.: Dreiecke mit 2 kongruenten Winkeln heißen gleichschenklige Dreiecke.--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:36, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 15)

2015-05-02T15:14:20Z

Sonnen-schein:

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie? 

[[Kategorie:Geo_P]]

Ein punktsymmetrisches Viereck heißt Parallelogramm. --[[Benutzer:Sunnyboy|Sunnyboy]] ([[Benutzer Diskussion:Sunnyboy|Diskussion]]) 12:52, 30. Apr. 2015 (CEST) 
Warum lässt sich das Parallelogramm so definieren?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:47, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Wenn sich die beiden Diagonalen eines Vierecks halbieren, dann ist das Viereck punktsymmetrisch und ist ein Parallelogramm.--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:14, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 15)

2015-05-02T15:07:47Z

Sonnen-schein:

Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe 15)

2015-05-02T15:01:26Z

Sonnen-schein:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

-> Ich hab versucht die einzelnen Fragen mit '''Ja''' (es ist eine Definition) und '''Nein''' es ist keine Definiton zu beantworten.
Dahinter noch, welche Art von Definition es sich handelt. Hoffe ich liege nicht allzu oft falsch =P !

#Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
-> Ja (ist eine Definition), real.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
-> Ja, real
 Bedenke, dass Definitionen nicht beweisbar sein dürfen. --[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 ist eine Aussage -> keine Definition--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
-> Nein
 woran machst du fest, dass es keine Definition ist?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)

# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
-> bin mir nicht sicher, denke eher Nein
 Es gilt zu prüfen, ob es sich hier um eine beweisbare Formulierung, also eine Aussage handelt. --[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 ist eine Aussage -> keine Definition--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Wenn ein-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
-> Ja, konventional
 Ein Fünfeck hat ebenfalls 4 Ecken. Wie müssten wir die Definition ändern, um eine Korrekte Definition für das Viereck zu erhalten?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Wenn ein n-Eck genau vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein
# Es gibt Sehnenvierecke.
-> Was sind Sehnenvierecke? =O
 Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, das einen Umkreis besitzt.--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 ist eine Aussage -> keine Definition--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
-> Nein
 Das stimmt, es handelt sich hier um einen bekannten Satz. Weiß jemand welcher das ist?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Satz des Thales? --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
-> Nein
 Worin liegt der Unterschied zur nächsten Aufgabe?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)

# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
-> Ja, konventional
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
-> Ja, genetisch/intuitiv
 Es gibt nochmal einen Unterschied zwischen einer genetischen und einer intuitiven Definition. Welchen?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 hätte gesagt es ist eine intuitive Realdefinition --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
-> Ja, real/genetisch ?
 genetische Definition --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
-> Ja, real
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
-> Ja, real
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
-> Aussage? Also nein
 Was muss man ändern, um eine korrekte Definition zu erhalten?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Ein Viereck mit 3 rechten Winkeln heißt Rechteck. Oder sind nur 2 rechte Winkel nötig? --[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
-> Nein
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
-> Ja, real (informell?)
 Genau, hier sind zu viele Infos enthalten. Was ist zu viel?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:26, 30. Apr. 2015 (CEST)
 Es reicht zu sagen: Eine Raute ist ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 17:01, 2. Mai 2015 (CEST)Sonnen-schein

'''-> Alle Lösungsversuche,''' die mit einem "->" beschrieben sind wurden von --[[Benutzer:Peter Maffay|Peter Maffay]] ([[Benutzer Diskussion:Peter Maffay|Diskussion]]) 16:19, 29. Apr. 2015 (CEST) bearbeitet.

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe 15)

2015-05-02T14:32:56Z

Sonnen-schein:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein.
----

[[Kategorie:Geo_P]]

1. Mit einer Raute.
2. Die Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren.
3. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Eine Raute ist ein Drache mit vier gleich langen Seiten. Oder ist ein Drache, bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren.
4. Allgemeiner Wagenheber =Drache? Raute und Quadrat sind dann Teilmengen davon. --[[Benutzer:Sunnyboy|Sunnyboy]] ([[Benutzer Diskussion:Sunnyboy|Diskussion]]) 12:44, 30. Apr. 2015 (CEST)
 zu 2.) Prüfe, welche Vierecksarten die Eigenschaft haben, dass sich die Diagonalen halbieren. Sind das nur die Rauten?--[[Benutzer:Tutor Michael|Tutor Michael]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor Michael|Diskussion]]) 14:39, 30. Apr. 2015 (CEST) 

zu 2. Auch bei Parallelogrammen halbieren sich die Diagonalen, daher:
Eine Raute ist ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und sich jeweils halbieren.
Frage zu 3. Eigentlich ist eine Raute ja schon ein Drache mit 3 gleichlangen Seiten oder? Wie genau wird das genommen?--[[Benutzer:Sonnen-schein|Sonnen-schein]] ([[Benutzer Diskussion:Sonnen-schein|Diskussion]]) 16:32, 2. Mai 2015 (CEST)(Sonnen-schein)