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Lösung von Aufg. 5.5P (SoSe 12)

2012-07-16T13:04:40Z

Steffem:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Ich gebe mal einen Anfang vor, damit es mit dem Formatieren einfacher ist. Möge jemand anderes weitermachen z.B. mit der Voraussetzung und Behauptung. 
Jeder kann aber auch seine Ideen einscannen oder abfotografieren oder einfach als Text einstellen:--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:34, 22. Mai 2012 (CEST)

Voraussetzung: Zwei Punktmengen sind konvex.
Behauptung: Der Durchschnitt zweier Punktmengen ist konvex. --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:56, 23. Mai 2012 (CEST)

{| class="wikitable sortable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) Q vereinigt F = M || Vor
|-
| (2) M ist Teilmenge von Q und von F || Def. Schnittmenge, 1)
|-
| (3) Für alle A,B die Element von M sind gilt: Strecke AB ist Teilmenge von Q und von F || 2), Def.konvex
|-
| (4) Strecke AB ist Teilmenge von M || 2),3)
|-
| (5) M ist konvex || 4), Def. konvex
|}
-- Steffem (16.07.12) Habs mal versucht.

Wie fange ich denn jetzt an??? Ich finde es immer so schwer, den ersten Beweisschritt zu finden!!! Fange ich immer zuerst an, die Voraussetzung zu betrachten, oder fange ich von der Behauptung an zu beweisen??? Oder von der Annahme, wenn ich eine haben sollte???
- Joker
*Gute Fragen! Es ist richtig, zunächst die Voraussetzung zu betrachten und sich zu überlegen, welche Definitionen und Sätze könnten mir nützlich sein (Welche Begriffe stehen denn in der Voraussetzung?). Genauso schaut man sich aber auch die Behauptung an. Man kann auch von hinten beginnen und sich so von beiden Seiten an das Ergebnis nahen. Was brauche ich, was heißt es, der Durschnitt zweier Punktmengen ist konvex? Zum Beweisen darf aber die Behauptung nicht als Begründung verwendet werden. Natürlich aber Vorausssetzung und gegebenfalls auch die Annahme.
* Konkret: Wie ist der Durchschnitt definiert? Was bedeutet konvex und wie ist es definiert?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:35, 27. Mai 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 5.5P (SoSe 12)

2012-07-16T13:03:40Z

Steffem:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Ich gebe mal einen Anfang vor, damit es mit dem Formatieren einfacher ist. Möge jemand anderes weitermachen z.B. mit der Voraussetzung und Behauptung. 
Jeder kann aber auch seine Ideen einscannen oder abfotografieren oder einfach als Text einstellen:--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:34, 22. Mai 2012 (CEST)

Voraussetzung: Zwei Punktmengen sind konvex.
Behauptung: Der Durchschnitt zweier Punktmengen ist konvex. --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:56, 23. Mai 2012 (CEST)

{| class="wikitable sortable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) Q vereinigt F = M || Vor
|-
| (2) M ist Teilmenge von Q und von F || Def. Schnittmenge, 1)
|-
| (3) Für alle A,B gilt: Strecke AB ist Teilmenge von Q und von F || 2), Def.konvex
|-
| (4) Strecke AB ist Teilmenge von M || 2),3)
|-
| (5) M ist konvex || 4), Def. konvex
|}
-- Steffem (16.07.12) Habs mal versucht.

Wie fange ich denn jetzt an??? Ich finde es immer so schwer, den ersten Beweisschritt zu finden!!! Fange ich immer zuerst an, die Voraussetzung zu betrachten, oder fange ich von der Behauptung an zu beweisen??? Oder von der Annahme, wenn ich eine haben sollte???
- Joker
*Gute Fragen! Es ist richtig, zunächst die Voraussetzung zu betrachten und sich zu überlegen, welche Definitionen und Sätze könnten mir nützlich sein (Welche Begriffe stehen denn in der Voraussetzung?). Genauso schaut man sich aber auch die Behauptung an. Man kann auch von hinten beginnen und sich so von beiden Seiten an das Ergebnis nahen. Was brauche ich, was heißt es, der Durschnitt zweier Punktmengen ist konvex? Zum Beweisen darf aber die Behauptung nicht als Begründung verwendet werden. Natürlich aber Vorausssetzung und gegebenfalls auch die Annahme.
* Konkret: Wie ist der Durchschnitt definiert? Was bedeutet konvex und wie ist es definiert?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:35, 27. Mai 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufg. 5.5P (SoSe 12)

2012-07-16T13:02:18Z

Steffem:

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Ich gebe mal einen Anfang vor, damit es mit dem Formatieren einfacher ist. Möge jemand anderes weitermachen z.B. mit der Voraussetzung und Behauptung. 
Jeder kann aber auch seine Ideen einscannen oder abfotografieren oder einfach als Text einstellen:--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:34, 22. Mai 2012 (CEST)

Voraussetzung: Zwei Punktmengen sind konvex.
Behauptung: Der Durchschnitt zweier Punktmengen ist konvex. --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:56, 23. Mai 2012 (CEST)

{| class="wikitable sortable"
!Beweisschritt!!Begründung
|-
| (1) Q vereinigt F = M || Vor
|-
| (2) M ist Teilmenge von Q und von F || Def. Schnittmenge, 1)
|-
| (3) Für alle A,B gilt: Strecke AB ist Teilmenge von Q und von F || 2), Def.konvex
|-
| (4) Strecke AB ist Teilmenge von M || 3)
|-
| (5) M ist konvex || 4), Def. konvex
|}
-- Steffem (16.07.12) Habs mal versucht.

Wie fange ich denn jetzt an??? Ich finde es immer so schwer, den ersten Beweisschritt zu finden!!! Fange ich immer zuerst an, die Voraussetzung zu betrachten, oder fange ich von der Behauptung an zu beweisen??? Oder von der Annahme, wenn ich eine haben sollte???
- Joker
*Gute Fragen! Es ist richtig, zunächst die Voraussetzung zu betrachten und sich zu überlegen, welche Definitionen und Sätze könnten mir nützlich sein (Welche Begriffe stehen denn in der Voraussetzung?). Genauso schaut man sich aber auch die Behauptung an. Man kann auch von hinten beginnen und sich so von beiden Seiten an das Ergebnis nahen. Was brauche ich, was heißt es, der Durschnitt zweier Punktmengen ist konvex? Zum Beweisen darf aber die Behauptung nicht als Begründung verwendet werden. Natürlich aber Vorausssetzung und gegebenfalls auch die Annahme.
* Konkret: Wie ist der Durchschnitt definiert? Was bedeutet konvex und wie ist es definiert?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:35, 27. Mai 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.6P (SoSe 12)

2012-07-14T16:46:30Z

Steffem: Tetta = "haben den selben Flächeninhalt" oder "haben 3 Ecken"

Es sei <math>\ \mathfrak{F}</math> die Menge der Figuren der Ebene. Auf <math>\ \mathfrak{F}</math> sei eine Äquivalenzrelation <math>\ \Theta</math> definiert. <math>\ \Theta</math> möge <math>\ \mathfrak{F}</math> derart in Klassen einteilen, dass die folgenden Figuren in ein und derselben Klasse liegen:
[[Bild:Figur_Aufgabe_5.jpg]] 
Geben Sie mögliche Interpretationen der Relation <math>\ \Theta</math> an. 

der gleiche flächenenhalt z.b.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:22, 11. Mai 2012 (CEST) 

alle Elemente liegen in der gleichen Ebene 
alle n-Ecke mit n größer gleich 3 
alle Elemente mit (mind.) drei Seiten 
alle Elemente, deren Flächeninhalt gelb angemalt ist
--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 21:20, 12. Mai 2012 (CEST) 

Honeydukes, das sind gute Ideen für Klassen. Die Aufgabe ist allerdings die Relation zu Interpretieren. 
'''Ein Beispiel:''' Tim und Jana sind in Klasse 5 und Sina in Klasse 3. - Die math. Klassen sind so "Klasse 5" und "Klasse 3". Die Interpretation der Relation, die zu dieser Klasseneinteilung führt heißt: "gehen in die gleiche Klassenstufe". So gilt: Tim "gehen in die gleiche Klassenstufe" wie Jana. Sie stehen in dieser Relation. Sina und Tim stehen nicht in Relation. 
Ich hoffe damit wird klarer, wie die Aufgabe zu verstehen ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:32, 13. Mai 2012 (CEST)

 Tetta = "haben den selben Flächeninhalt" oder "haben 3 Ecken" -- Steffem

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1P (SoSe 12)

2012-07-14T15:34:14Z

Steffem:

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? 
*Parallelität von Geraden der Ebene 
Reflexivität: ja 
Symmetrie: ja 
Transitivität: ja 
äquiv.-rel. 
*Kongruenz geometrischer Figuren 
Reflexivität: ja 
Symmetrie: ja 
Transitivität: ja 
äquiv.-rel. 
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math> 
Reflexivität: ja 
Symmetrie: nö 
Transitivität: ja 
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math> 
Reflexivität: nö 
Symmetrie: nö 
Transitivität: ja 
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math> 
Reflexivität: ja 
Symmetrie: nö 
Transitivität: ja 
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> 
Reflexivität: nö 
Symmetrie: ja 
Transitivität: nö 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:07, 9. Mai 2012 (CEST)

Habe alles genauso, fand die Ungleichheit am schwierigsten zu lösen --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 18:28, 12. Mai 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_P]]

Warum ist die Größer-Gleich-Relation auch reflexiv. a>=a ? Es kann doch nur a=a sein das ist doch ein Unterschied oder? -- Steffem

Diskussion:Lösung von Aufgabe 4.1P (SoSe 12)

2012-07-14T15:31:50Z

Steffem: Die Seite wurde neu angelegt: „Warum inst die Größer-Gleich-Relation auch reflexiv? kann a>=a sein? es kann doch nur a=a sein.“