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Die Kraft der Raute

2012-02-08T21:59:22Z

Straussp: /* Vorbemerkung */

=Vorbemerkung=
Die Bayern haben zum Start der Rückrunde heftig Federn gelassen. Das freut nicht nur den bekennenden 60-ger Fan und Geowiki-Aktivisten Flo60 sondern auch uns, die wir die ATP-Klausur zu erstellen haben.

Bezeichnenderweise tragen die Vereine, die den Roten aus München Punkte entführten, die Raute im Logo. Wir stellen damit unsere Klausur unter das Motto: 
'''Die Kraft der Raute'''
 
Also ich denke hier einfach mal laut: Wenn ich diese Aussage vor über einem halben Jahr gelesen hätt, hätte ich gesagt:"Dass simmt doch gar nicht. Der HSV hat doch Quadrate im Wappen." Jemand schon mal dran gedacht, dass es ich in der Klausur auch um den Spezialfall handeln könnte. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 08:02, 8. Feb. 2012 (CET) 

::Freut mich, dass wir doch ein wenig zu einem grundlegenden Verständnis bezüglich der Vierecksarten haben beitragen können. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:15, 8. Feb. 2012 (CET)

...dann wären die "Tipps" zur Vorbereitung aber ETWAS irreführend gewesen!?!?! --[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 17:49, 8. Feb. 2012 (CET)

::Gladbach hat drei Punkte gegen die Bayern geholt. Das Logo der Borussia aus Gladbach ist eine Raute, die kein Quadrat ist. Wir sollten der Borussia die Ehre erweisen. (Deutlich genug?) --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:02, 8. Feb. 2012 (CET)

...nicht dass mir Borussia lieber wäre als der HSV, aber in diesem Fall schon :-) Danke!--[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 22:21, 8. Feb. 2012 (CET)

Bleibt zu hoffen, dass die Klausur fairer ist als de Camargo! --[[Benutzer:ps|ps]]

=Aufgabe 3=
Der Beginn von Aufgabe 3 der Klausur im Vorabdruck:

:::"''Erst verlieren die Roten aus München in Gladbach drei Punkte, dann zwei beim HSV! Spontan beginnt Referendar Ole die Unterrichtseinheit '''Vierecke''' mit der '''Raute'''''.
 
Da Ole ein 1er Kandidat ist und zufällig eine reine Jungenklasse hat, beginnt der die Stunde natürlich um die Schüler zu motivieren mit einigen Wappen von Fußballvereinen. ...--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 08:09, 8. Feb. 2012 (CET)

=Vorbereitung: Raute=

# Definieren Sie den Begriff Raute auf 5 verschiedene Arten und Weisen.
# Überlegen Sie sich, wie Sie Ihre Schüler an den Begriff der Raute heranführen könnten, indem Sie die Schüler verschieden Rauten konstruieren lassen. (Stäbchen, Metallbaukasten, Falten, Streifen, Geobrett, Geogebra, ...)
# Überlegen Sie, welche Eigenschaften von Rauten sich aus den Definitionen und Konstruktionen ergeben und beweisen Sie diese.

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks WS 11/12

2012-01-22T13:47:44Z

Straussp: /* Beweis von Satz IX.3 */

===== Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math>

===== Beweis von Satz IX.2 =====
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck.

Voraussetzung:
 <math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math> 
Behauptung: 
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math> 
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

[[Bild:Seite_winkel_01.png]]
[[Bild:Seite_winkel_02.png]]

===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math>

===== Beweis von Satz IX.3 =====
Übungsaufgabe 

"Bierkastenbeweis" 
Ich denke ich kann beweisen wie in der Vorlesung heute Morgen gewünscht. 
Weiß nur nicht ob ich diesen Beweis in Wiki stellen soll, möchte es unseren Nachfolgern auch wieder die Chance lassen einen Kasten zu gewinnen. 
Was meint ihr?--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 16:58, 20. Jan. 2012 (CET)

'''Beweisidee:'''
Ich weiß nicht, obs zu simple wäre, aber Herr Schnirch meinte, 2 Zeilen reichen.

''Vor.:''
 <math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math> 

''Beh.:''
 <math> \left| a \right| >\left| b \right|</math> 

''Annahme:''
 <math> \left| a \right| <\left| b \right| oder \left| a \right| =\left| b \right|</math> oBdA 

''Beweis Fall 1:''
 <math>\left| \alpha neu \right| < \left| \beta neu \right| </math> Begründung: Annahme, Satz IX.2 (größere Seite, größerer Winkel) 
'''Widerspruch zur Vor.''' 

''Beweis Fall 2:''
 <math>\left| \alpha neu \right| = \left| \beta neu \right| </math> Begründung: Annahme, Basiswinkelsatz 
'''Widerspruch zur Vor.''' 
[[Benutzer:straussp|ps]]

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks WS 11/12

2012-01-22T13:45:21Z

Straussp: /* Beweis von Satz IX.3 */