Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19)

2019-01-05T13:17:32Z

Student01:

Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Schneidet die Gerade g die Strecke <math>\overline{AC}</math> und die Strecke <math>\overline{AB}</math> nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)

Wenn g weder <math>\overline{AC}</math> noch <math>\overline{AB}</math> schneidet, schneidet g auch nicht <math>\overline{BC}</math>--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn die Gerade g die beiden Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math>schneidet oder beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)

das hier in b) wäre die korrekte Kontraposition!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:06, 15. Nov. 2018 (CET)

Wenn g <math>\overline{BC}</math> schneidet, dann schneidet g auch entweder <math>\overline{AB}</math> oder <math>\overline{AC}</math> (Die Annahme ist nur der Teil nach dem Komma) --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)
nein, die Annahme ist die Verneinung der Behauptung, d. h.: --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 11:54, 19. Nov. 2018 (CET)

Oh, da bin ich in meinen Notizen verrutscht und die Behauptung nochmal eingefügt... Korrekt wäre: Voraussetzung:g schneidet <math>\overline{BC}</math>. Annahme: g schneidet <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math> nicht.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:28, 19. Nov. 2018 (CET)
da fehlt noch was, um die Behauptung vollständig zu verneinen ...--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:07, 21. Nov. 2018 (CET)

g schneidet <math>\overline{AB}</math> '''nicht''' und <math>\overline{AC}</math> nicht.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 12:14, 23. Nov. 2018 (CET)
ok, aber es muss noch ein weiterer Fall berücksichtigt werden, denn was könnte denn noch eintreten, wenn g nicht genau eine weitere Seite schneidet?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 10:05, 29. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Annahme: Es wird weder Strecke <math>\overline{AC}</math>, noch die Strecke <math>\overline{AB}</math> geschnitten ODER es werden beide Strecken geschnitten. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 14:17, 5. Jan. 2019 (CET)

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (WS 18 19)

2019-01-05T11:21:31Z

Student01:

Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 

Def(gleichschenkliges Trapez): Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen gleich lang sind. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 12:21, 5. Jan. 2019 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (WS 18 19)

2019-01-05T11:20:57Z

Student01:

Lösung von Aufg. 6.2P (WS 18 19)

2018-11-21T16:30:09Z

Student01:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_WS_18_19#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

Strecke AB vereinigt mit M ist ungleich der leeren Menge
sobald M ein Element besitzt, ist diese Vereinigung immer ungleich der leeren Menge, das kann also nicht stimmen. Weitere Ideen?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:13, 21. Nov. 2018 (CET)

Es existiert ein Punkt A und ein Punkt B Element M für das gilt: Strecke AB Element M --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 16:10, 21. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufg. 6.5P (WS 18 19)

2018-11-21T16:21:14Z

Student01:

Beweisen Sie den Satz von Pasch. 
Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC || Voraussetzung
|-
| 2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt || Def (Gerade)
|-
| 3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden || Logik, 2.
|}
anschaulich plausibel aber kein Beweis. Versuchen Sie ohne Anschauung zu argumentieren--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:12, 21. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.

Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC. 
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.

Beispiel:
Voraussetzung: g schneidet Seite AB. 

Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.

Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).
Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.

Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC. (siehe Zeichnung)
[[Datei:GA+.jpg|thumb|Beweis Satz von Pasch]]

Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC. (siehe Zeichnung)
[[Datei:GA-.jpg|thumb|Beweis Satz von Pasch]]

(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)
--[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)

Lösung von Aufg. 6.5P (WS 18 19)

2018-11-21T16:18:52Z

Student01:

Beweisen Sie den Satz von Pasch. 
Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC || Voraussetzung
|-
| 2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt || Def (Gerade)
|-
| 3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden || Logik, 2.
|}
anschaulich plausibel aber kein Beweis. Versuchen Sie ohne Anschauung zu argumentieren--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:12, 21. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.

Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.

Beispiel:
Voraussetzung: g schneidet Seite AB.
Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.

Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-.
Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).
Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.

:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC.
[[Datei:GA+.jpg|thumb|Beweis Satz von Pasch]]

:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC.
[[Datei:GA-.jpg|thumb|Beweis Satz von Pasch]]

(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)
--[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)

Datei:GA-.jpg

2018-11-21T16:16:25Z

Student01: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Datei:GA+.jpg

2018-11-21T16:16:25Z

Student01: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufg. 6.5P (WS 18 19)

2018-11-21T16:14:17Z

Student01:

Beweisen Sie den Satz von Pasch. 
Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC || Voraussetzung
|-
| 2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt || Def (Gerade)
|-
| 3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden || Logik, 2.
|}
anschaulich plausibel aber kein Beweis. Versuchen Sie ohne Anschauung zu argumentieren--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:12, 21. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.

Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.

Beispiel:
Voraussetzung: g schneidet Seite AB.
Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.

Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-.
Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).
Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.

:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC.

:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC.

(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)
--[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)

Lösung von Aufg. 6.5P (WS 18 19)

2018-11-21T16:12:05Z

Student01:

Beweisen Sie den Satz von Pasch. 
Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC
{| class="wikitable"
|-
! Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC || Voraussetzung
|-
| 2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt || Def (Gerade)
|-
| 3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden || Logik, 2.
|}
anschaulich plausibel aber kein Beweis. Versuchen Sie ohne Anschauung zu argumentieren--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:12, 21. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Definition II.1: (offene Halbebene)
Es sei \ \varepsilon eine Ebene in der die Gerade \ g liegen möge. Ferner sei \ Q ein Punkt der Ebene \ \varepsilon, der nicht zur Geraden \ g gehört.
Unter den offenen Halbebenen \ gQ^{+} und \ gQ^{-} bezüglich der Trägergeraden \ g versteht man die folgenden Teilmengen der Ebene \ \varepsilon ohne die Gerade \ g :
\ gQ^{+}:= \left\{ {P|\overline{PQ} \cap g=\phi } \right\}
\ gQ^{-}:= \left\{ {P|\overline{PQ} \cap g\neq\phi } \right\}

Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.

Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.

Beispiel:
Voraussetzung: g schneidet Seite AB.
Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.

Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-.
Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).
Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.
:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g die Seite BC, aber nicht die Seite AC.

:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g die Seite AC, aber nicht die Seite BC.

(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)

Lösung von Aufg. 6.2P (WS 18 19)

2018-11-21T15:10:32Z

Student01:

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_WS_18_19#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. 
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

Strecke AB vereinigt mit M ist ungleich der leeren Menge
sobald M ein Element besitzt, ist diese Vereinigung immer ungleich der leeren Menge, das kann also nicht stimmen. Weitere Ideen?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:13, 21. Nov. 2018 (CET)

Es existiert ein A und ein B Element M für das gilt: Strecke AB Element M --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 16:10, 21. Nov. 2018 (CET)

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 18 19)

2018-11-08T08:33:02Z

Student01:

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 

Wenn zwei Geraden g und h identisch sind, dann haben sie einen gemeinsamen Punkt. --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:41, 5. Nov. 2018 (CET)

Zwei Geraden g und h haben mehr als einen Punkt gemeinsam, wenn sie identisch sind. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 09:47, 7. Nov. 2018 (CET)

was ist die Verneinung der Aussage: "höchstens einen Punkt gemeinsam" ?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:24, 7. Nov. 2018 (CET)

Die Verneinung von "höchstens 1" ist "mindestens 2". Es gilt also "Wenn zwei Geraden g und h mehr als einen Punkt (= mindestens 2) gemeinsam haben, dann sind sie identisch.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:01, 7. Nov. 2018 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

Wenn g und h nicht identisch sind, dann haben sie einen gemeinsamen Punkt.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:41, 5. Nov. 2018 (CET)
[[Category:Geo_P]]

Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie mehr als einen Punkt gemeinsam. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 09:47, 7. Nov. 2018 (CET)

auch hier möchte ich nochmal die Frage nach der korrekten Verneinung der Behauptung stellen. --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:24, 7. Nov. 2018 (CET)

Wenn 2 Geraden g und h nicht identisch sind, haben sie mehr als einen Schnittpunkt.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:01, 7. Nov. 2018 (CET)

Lösung von Aufgabe 4.4 (WS 18 19)

2018-11-07T08:47:53Z

Student01:

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 18 19)

2018-11-07T08:36:09Z

Student01:

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 

a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
Wenn zwei Winkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 17:32, 5. Nov. 2018 (CET)

Sind die Basiswinkel kongruent zueinander, ist es ein gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 09:36, 7. Nov. 2018 (CET)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
Ein gleichschenkliges Dreieck, ist ein Dreieck, bei dem zwei Winkel kongruent zueinander sind. --Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 17:39, 5. Nov. 2018 (CET)

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 18 19)

2018-11-02T15:49:11Z

Student01:

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

Def(Drachen): Ein Drache ist ein Viereck mit einer Symmetrieachse auf einer Diagonalen.--[[Benutzer:Azalea|Azalea]] ([[Benutzer Diskussion:Azalea|Diskussion]]) 18:35, 1. Nov. 2018 (CET)

Def(Drachen): Ein schiefer Drache mit einer Symmetrieachse auf einer Diagonalen heißt Drache. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 16:49, 2. Nov. 2018 (CET)
[[Kategorie:Geo_P]]