Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Hauptseite

2012-08-23T11:09:41Z

Studentin: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Semesterabschlussgrillen, der Rückblick ==
*[[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012]] 
[[Datei:Sceptor 01 klein.png]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterferien==
Erholsame Semesterferien

{{#ev:youtube|F4FjSQ4HrQg&feature}}

--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:47, 25. Jul. 2012 (CEST)
|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur}}

==Hinweise==
*'''die klausurergebnisse sind online (stud-ip)'''--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 13:09, 23. Aug. 2012 (CEST)
*Die Musterlösung der Klausur ist oben eingestellt.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 18:17, 24. Jul. 2012 (CEST)
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)
*Ich wünsche allen eine erfolgreiche Prüfung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:45, 24. Jul. 2012 (CEST) 

Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST) 
Ich habe ab 12 Uhr kein Internetzugang mehr. Davor werde ich nochmal hier reinschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:43, 24. Jul. 2012 (CEST) oh- sau-knapp! vielleicht kannst du schreiben, wie man den primarstufenteil beim winkelkreuz (fast ganz unten) richtig begründet. leider hatte ich nicht mehr die zeit, andere sachen rauszusuchen - ich glaube bei 1.2 war etwas ungeklärt und bei zusatzaufgaben...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:53, 24. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Mein Feriensprechzeiten finden Sie hier: [http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/kontakt/index.html] --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:36, 27. Jul. 2012 (CEST)
*Es war alles ziemlich eng zum Semesterende. Leider habe ich es dadurch nicht geschafft, die Musterlösung der Klausuren ins Tex-Dokument zu schreiben. Sobald ich Luft habe (derzeit muss ich gerade alle Didaktikklausuren bis zum Freitag korrigieren), hole ich das nach und stelle Ihnen alles so wie jedes Semester zur Verfügung.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:51, 25. Jul. 2012 (CEST)
*Die Klausurergebnisse der ATP (PO 2003) HS und RL finden Sie in stud IP: Melden Sie sich für die Veranstaltung "Klausurergebnisse Mathematik" an, die Ergebnisse finden Sie unter "Dateien".--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 11:22, 6. Aug. 2012 (CEST)

Vielleicht wäre es ja möglich, wenn es nicht zu viele Umstände macht, vorab schonmal die Klausur ohne Lösung einzustellen? Dann kann man nämlich wenigstens in etwa mal anfangen punkte zu zählen :-) Schöne Semesterferien an alle, danke für die gute vorbereitung und danke für die extra übungen an herr gieding. und auch danke an die lerngruppe. ihr werdet mir schon fehlen <3 --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:18, 25. Jul. 2012 (CEST) hier sind sie:
*{{pdf|Klausur_Einführung_Geometrie_SS_12.pdf|Teilprüfungsklausur SS/12 alte Prüfungsordnung}} 
*{{pdf|Klausur_Einführung_Geometrie_AVP_SS_12.pdf|Klausur zur Akademischen Vorprüfung SS/12 Geometrieteil}} --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:23, 26. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Restprüfungen!!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
* Die Ergebnisse der ATP finden Sie in StudIP bei meinen Lehrveranstaltungen (Geometriedidaktik) im Forum --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:35, 27. Jul. 2012 (CEST)
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR

* Wann findet die Klausureinsicht statt?
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Klausuren

2012-07-24T12:56:45Z

Studentin:

http://wikis.zum.de/geowiki/images/0/03/TP_Modul2_Sommersemester_10_L.pdf 
http://wikis.zum.de/geowiki/images/7/73/Klausur_zur_Teilpruefung.pdf 
http://wikis.zum.de/geowiki/images/f/f6/Klausur_zur_Teilpruefung_L%C3%B6sungen.pdf 
http://wikis.zum.de/geowiki/images/b/b9/Klausur_zur_Teilpr%C3%BCfung_SS_11.pdf 
http://wikis.zum.de/geowiki/images/9/98/Klausur_zur_Teilpr%C3%BCfung_SS_11_Loesungen.pdf 
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/Probeklausur_03_loesungen.pdf 
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/Loesungen%20zur%20Klausu1.pdf 
http://wikis.zum.de/geowiki/Probeklausur_%28SoSe_11%29 
http://wikis.zum.de/geowiki/Probeklausur_%28WS_11/12%29 
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/2010/Klausur_WS_09_10_endfassung_loesungen.pdf 
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/Probeklausur%202.pdf 
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf/TP_01_Loesungen_k.pdf 
http://wikis.zum.de/geowiki/Bin_ich_f%C3%BCr_die_Klausur_fit%3F_SS12 
http://wikis.zum.de/geowiki/Die_Teilpr%C3%BCfungsklausuren_der_letzten_Semester 
bestimmt ist was doppelt... ich hab gestern die seite eingerichtet aber nicht hochgeladen - vielleicht guckt ja noch jmd in der letzten stunde!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 14:55, 24. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Klausuren

2012-07-24T12:55:19Z

Studentin:

Hauptseite

2012-07-24T11:05:08Z

Studentin: /* Übungen */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)
*Ich wünsche allen eine erfolgreiche Prüfung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:45, 24. Jul. 2012 (CEST) 

Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST) 
Ich habe ab 12 Uhr kein Internetzugang mehr. Davor werde ich nochmal hier reinschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:43, 24. Jul. 2012 (CEST) oh- sau-knapp! vielleicht kannst du schreiben, wie man den primarstufenteil beim winkelkreuz (fast ganz unten) richtig begründet. leider hatte ich nicht mehr die zeit, andere sachen rauszusuchen - ich glaube bei 1.2 war etwas ungeklärt und bei zusatzaufgaben...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:53, 24. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST) 
Viel Erfolg--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:54, 24. Jul. 2012 (CEST)
*[[Was wird Sceptor wohl spielen?]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:05, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

Das waren sie wirklich - Semester rum! Oder wie man in Österreich sagt: 'Heast as nit' - quasi als kulturelles Gegenstück zur morgigen Semesterabschlussgrillmusikveranstaltung :-) - ob Sceptor das morgen auch spielen ? :-)

{{#ev:youtube|ETUR8_hp3Pg}}

--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:06, 23. Jul. 2012 (CEST) 

'''Viel Erfolg bei den heutigen Klausuren des Sommersemester 2012!'''

''Und ein ganz besonderer Gruß von den Toten Hosen an alle Wiederholungstäter und Dozenten!'';-)

{{#ev:youtube|j09hpp3AxIE}}
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 09:26, 24. Jul. 2012 (CEST)
 

Das darf dann wohl nicht fehlen, das traditionelle Einläuten der Klausur: 

For Whom The Bell Tolls "wem die stunde schlägt" passt doch besser als "ich wart seit wochen, auf diesen tag
und '''tanz vor freude (???)''', über den asphalt..." :-)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 13:05, 24. Jul. 2012 (CEST)
{{#ev:youtube|FgZcsxWlOeU}} 
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:53, 24. Jul. 2012 (CEST)Viel Erfolg, wir sehen uns beim Grillen.

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Klausuren!!

 
 
Vielen Dank für Ihre Unterstützung bei der Vorbereitung!
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2012-07-24T09:53:19Z

Studentin: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST)
*Ich wünsche allen eine erfolgreiche Prüfung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:45, 24. Jul. 2012 (CEST) 

Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST) 
Ich habe ab 12 Uhr kein Internetzugang mehr. Davor werde ich nochmal hier reinschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:43, 24. Jul. 2012 (CEST) oh- sau-knapp! vielleicht kannst du schreiben, wie man den primarstufenteil beim winkelkreuz (fast ganz unten) richtig begründet. leider hatte ich nicht mehr die zeit, andere sachen rauszusuchen - ich glaube bei 1.2 war etwas ungeklärt und bei zusatzaufgaben...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:53, 24. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Ich habe auf [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] das folgende für Sie überlebenswichtige Kriterium hinterlegt: <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> [[Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?]]. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:14, 22. Jul. 2012 (CEST)
*[[Was wird Sceptor wohl spielen?]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:05, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

Das waren sie wirklich - Semester rum! Oder wie man in Österreich sagt: 'Heast as nit' - quasi als kulturelles Gegenstück zur morgigen Semesterabschlussgrillmusikveranstaltung :-) - ob Sceptor das morgen auch spielen ? :-)

{{#ev:youtube|ETUR8_hp3Pg}}

--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:06, 23. Jul. 2012 (CEST) 

'''Viel Erfolg bei den heutigen Klausuren des Sommersemester 2012!'''

''Und ein ganz besonderer Gruß von den Toten Hosen an alle Wiederholungstäter und Dozenten!'';-)

{{#ev:youtube|j09hpp3AxIE}}
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 09:26, 24. Jul. 2012 (CEST)
 

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Klausuren!!

 
 
Vielen Dank für Ihre Unterstützung bei der Vorbereitung!
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Raumeinteilung

2012-07-24T09:46:27Z

Studentin:

Die Einteilung der Räume für die Klausuren am 24.07. stehen fest und hängen am Mathebrett (gegenüber des Büros von Herrn Spannagel) aus. 
ich weiß: der dativ ist dem genitiv sein tod. der genitiv muss jedoch nicht künstlich wiederbelebt werden: (gegenüber <s>des büros</s>) :-)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:46, 24. Jul. 2012 (CEST)

=='''AVP (LA 2011):'''==
Grundschule: H 002 
'''WrHR und SoPäd: H 001''' 

Einlass: 14 h 
Bitte Studierendenausweis und Personalausweis bereithalten. 

=='''ATP (Einführung Geometrie) PO 2003:'''==
GS und SoPäd: Einteilung nach alphabetischer Reihenfolge: 
Ako... bis Kon...: A 107 
Lah... bis Wün...: A 106 

'''HS und RL: H 001''' 

Einlass: 16 h 
Bitte Studierendenausweis und Personalausweis bereithalten.

Klausuren

2012-07-23T21:42:29Z

Studentin: Die Seite wurde geleert.

Hauptseite

2012-07-23T21:42:06Z

Studentin: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST) 
*könnte bitte ein tutor/eine tutorin über die lösungen der übungsaufgaben schauen? bei einigen steht kein kommentar, so dass nicht klar ist, ob die lösungen richtig oder falsch sind. vielen dank!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:30, 22. Jul. 2012 (CEST)
Ich habe angefangen und werde bis Morgen Vormittag (Montag) die neu bearbeiteten Aufgaben durchschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:48, 22. Jul. 2012 (CEST) vielen dank, anne. es fehlen aber auch noch bei manchen uraltaufgaben kommentare. könnte da vielleicht noch ein anderer tutor/eine andere tutorin schauen? danke--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 22. Jul. 2012 (CEST) 
Ich weiß nicht, welche Aufgaben du meinst. Ich habe öfter schon mal Fragen gestellt oder Kritik geschrieben. Hat darauf niemand mehr geantwortet, sind die Lösungen halt noch nicht komplett. 
Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte [[klausuren]], die ich gefunden habe--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Ich habe auf [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] das folgende für Sie überlebenswichtige Kriterium hinterlegt: <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> [[Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?]]. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:14, 22. Jul. 2012 (CEST)
*[[Was wird Sceptor wohl spielen?]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:05, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

Das waren sie wirklich - Semester rum! Oder wie man in Österreich sagt: 'Heast as nit' - quasi als kulturelles Gegenstück zur morgigen Semesterabschlussgrillmusikveranstaltung :-) - ob Sceptor das morgen auch spielen ? :-)

{{#ev:youtube|ETUR8_hp3Pg}}

 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:06, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Klausuren!!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2012-07-23T21:41:29Z

Studentin: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST) 
*könnte bitte ein tutor/eine tutorin über die lösungen der übungsaufgaben schauen? bei einigen steht kein kommentar, so dass nicht klar ist, ob die lösungen richtig oder falsch sind. vielen dank!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:30, 22. Jul. 2012 (CEST)
Ich habe angefangen und werde bis Morgen Vormittag (Montag) die neu bearbeiteten Aufgaben durchschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:48, 22. Jul. 2012 (CEST) vielen dank, anne. es fehlen aber auch noch bei manchen uraltaufgaben kommentare. könnte da vielleicht noch ein anderer tutor/eine andere tutorin schauen? danke--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 22. Jul. 2012 (CEST) 
Ich weiß nicht, welche Aufgaben du meinst. Ich habe öfter schon mal Fragen gestellt oder Kritik geschrieben. Hat darauf niemand mehr geantwortet, sind die Lösungen halt noch nicht komplett. 
Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST)
*hier verlinke ich mal alte klausuren, die ich gefunden habe:[[klausuren]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:41, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Ich habe auf [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] das folgende für Sie überlebenswichtige Kriterium hinterlegt: <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> [[Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?]]. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:14, 22. Jul. 2012 (CEST)
*[[Was wird Sceptor wohl spielen?]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:05, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

Das waren sie wirklich - Semester rum! Oder wie man in Österreich sagt: 'Heast as nit' - quasi als kulturelles Gegenstück zur morgigen Semesterabschlussgrillmusikveranstaltung :-) - ob Sceptor das morgen auch spielen ? :-)

{{#ev:youtube|ETUR8_hp3Pg}}

 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:06, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Klausuren!!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Klausuren

2012-07-23T21:40:07Z

Studentin: Die Seite wurde neu angelegt: „blablabla“

blablabla

Hauptseite

2012-07-23T16:51:27Z

Studentin: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Ich verlinke die [[Raumeinteilung]] auch mal auf unserer Seite. --[[Benutzer:Zitrone|Zitrone]] 18:37, 22. Jul. 2012 (CEST)
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST) 
*könnte bitte ein tutor/eine tutorin über die lösungen der übungsaufgaben schauen? bei einigen steht kein kommentar, so dass nicht klar ist, ob die lösungen richtig oder falsch sind. vielen dank!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:30, 22. Jul. 2012 (CEST)
Ich habe angefangen und werde bis Morgen Vormittag (Montag) die neu bearbeiteten Aufgaben durchschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:48, 22. Jul. 2012 (CEST) vielen dank, anne. es fehlen aber auch noch bei manchen uraltaufgaben kommentare. könnte da vielleicht noch ein anderer tutor/eine andere tutorin schauen? danke--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 22. Jul. 2012 (CEST) 
Ich weiß nicht, welche Aufgaben du meinst. Ich habe öfter schon mal Fragen gestellt oder Kritik geschrieben. Hat darauf niemand mehr geantwortet, sind die Lösungen halt noch nicht komplett. 
Soll ich nochmal über eine spezielle Aufgabe schauen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:23, 23. Jul. 2012 (CEST)
ja schon - ich muss aber leider erst nochmal drüber schauen, welche ich nicht verstanden habe... ich weiss nicht genau, wann ich dass schaffe, aber vielleicht schaffst du ja noch vor der klausur, kurz reinzuschauen?!? wenn nicht - auch gut (ich weiss, dass es super-kurzfristig ist!)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:51, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Ich habe auf [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] das folgende für Sie überlebenswichtige Kriterium hinterlegt: <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> [[Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?]]. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:14, 22. Jul. 2012 (CEST)
*[[Was wird Sceptor wohl spielen?]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 00:05, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Das waren die Übungstermine

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}
Ich hab wieder eine Menge darüber gelernt, wo Verständnisprobleme überall stecken können. Danke für Ihre Mitarbeit. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:38, 23. Jul. 2012 (CEST)

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg bei den Klausuren!!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor

2012-07-23T16:32:18Z

Studentin: /* Grillprogramm */

Liebe Studierende,

zu Beginn des Semesters war es bereits angeklungen, jetzt steht es definitiv fest:

Wir schließen aus der Sicht des Faches Mathematik das Semester mit einem Grillabend ab.
==Das offizielle Plakat==
Welches soll das offizielle Plakat sein? 
Nach einer heißen Abstimmung steht der Sieger fest:
{| class="wikitable"
|-
| [[Datei:Grillen_01.jpg|300px]] || [[Datei:Grillen_02.jpg|200px]] ||[[Datei:Grillen_03.jpg|100px]]
|-
| Plakat 01 || Plakat 02 || Plakat 03
|}
Zur Abstimmung: [[Semesterabschlussgrillen Plakat Abstimmung|Welches Plakat soll es werden?]] 
Das offizielle Endergebnis:
[[Datei:Polldaddy_results.jpg]]

==Termin==
Alle Matheklausuren werden am Dienstag, den 24. Juli geschrieben. Die letzte Klausur (Einführung in die Geometrie, alte PO) wird von 16 bis 18 Uhr geschrieben. Unmittelbar danach startet das Semesterabschlussgrillen des Faches Mathematik vor der neuen PH.

==Musikalische Untermalung==
Für die musikalische Untermalung konnten wir ''Sceptor'' aus Mannheim gewinnen. ''Sceptor'' ist die Band von Tim Scholl. Tim studierte selbst Mathematik an der PH Heidelberg und ist heute Realschullehrer in Mannheim. ''Sceptor'' haben gerade ihre erste CD ''Take Command'' veröffentlicht:

{| class="wikitable "
|-
| http://www.sceptormetal.de/1.html http://www.facebook.com/Sceptormetal
|'' Wenn man Mannheim hört, denkt man ja eher an die Pop Akademie, die Söhne Mannheims oder andere bekannte Pop Stars, aber Mannheim kann auch anders – viel lauter und rebellischer. Die Mannheimer Metal-Band „SCEPTOR“ ist auf dieser Seite zu finden und mit der Veröffentlichung ihres Debüt-Albums „Take Command“ am Ziel der ersten Etappe ihrer eigenen persönlichen Karriere angekommen.''

''Take Command ist dabei nicht nur der Titel unseres ersten Longplayers, sondern vielmehr das Motto dieser Scheibe“, sagt Rhythmus-Gitarrist Tim, über das Album der Vier aus der Metropolregion.''

''Die drückenden Drum-Schläge, messerscharfen Solis und geradlinigen Riffs gehen direkt ins Ohr und von dort in den Nacken der Headbanger. Am Stil der 80er-Metal-Heroen orientiert, sind sich „SCEPTOR“ inmitten ihres Power-Sounds aber auch nicht für einen einprägsamen Melodiebogen zu schade.''
| http://www.7hard.com/
|}
==Grillprogramm==
Was das Grillen anbelangt werde ich original Berliner Currywurst in den Varianten Ost-Berlin (a la Konnopke) und West-Berlin (a la Curry 36) und italienische Antipasti auflegen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:05, 8. Jul. 2012 (CEST)

Natürlich kann eigenes Grillgut mitgebracht werden. Salatspenden sind gern gesehen.

ich bring einen nudelsalat--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:35, 11. Jul. 2012 (CEST) doch nicht :-(--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:32, 23. Jul. 2012 (CEST)

==Helfer gesucht==
Für die Organisation benötigen wir noch einige Helfer. Wer Interesse und Zeit hat, bitte bei mir melden: gieding@ph-heidelberg.de.

==Veranstalter==
Fachschaft Mathematik und die Dozenten des Faches Mathematik

[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Elementargeometrie]]
[[Kategorie:Didaktik_Geometrie]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-23T06:03:09Z

Studentin:

[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)



=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=
Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B
'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A
'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+
'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)
'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''
'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }
'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
'''Definition Halbebene:'''
'''offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b 
[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-23T06:01:25Z

Studentin:

[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)



=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=
Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B
'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A
'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+
'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)
'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''
'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }
'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
'''Definition Halbebene:'''
'''offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b 
[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-23T06:00:35Z

Studentin:

[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)



=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=
Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B
'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A
'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+
'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)
'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''
'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }
'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
'''Definition Halbebene:'''
'''offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-23T06:00:04Z

Studentin:

[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)



=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=
Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B
'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A
'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+
'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
(dieser muss gezeigt werden)
'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''
'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }
'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
'''Definition Halbebene:'''
'''offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-23T05:57:49Z

Studentin:

[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)



=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=
Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B
'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A
'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+
'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
(dieser muss gezeigt werden)
'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''
'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }
'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
'''Definition Halbebene:'''
'''offene Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-23T05:54:17Z

Studentin:

[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)



=Beitrag M.G.=
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig:
<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math> --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

=Beitrag Studierende=
Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b
[[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

[[Kategorie:Einführung_S]]

Winkelkreuz

2012-07-22T21:02:54Z

Studentin: /* Nacheinanderausführung von Spiegelungen */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 

Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick? 
ich hatte das mit den winkeln geschrieben - kann dir aber auch nicht sagen, was ich mir gedacht hatte. ist aber glaub ich eh egal, weil es nicht ums winkelmessen geht, sondern um vierecke, ire diagonalen... und die zuordnung zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 20:27, 19. Jul. 2012 (CEST)

===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST) 
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)
 Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)
 '''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)
====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Der Beweis mit der obigen Definition Rechteck war sehr umständlich wie ich finde. Ist der Beweis trotzdem korrekt und würde so durchgehen?
[[Datei:CCI21072012 0000.jpg|200px]]

Die Rückrichtung mit derselben Definition habe ich dann gar nicht mehr hinbekommen. Kann mir hier vll jemand helfen?--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 15:52, 21. Jul. 2012 (CEST) 
Wenn man bei der Rückrichtung nur als Voraussetzung hat, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, kann man meiner Meinung nach auch keinen Beweis führen..:-( 
Darf ich bei der "Hinrichtung" die Eigenschaft, dass sich die beiden Diagonalen im Rechteck halbieren nicht mit in die Voraussetzung packen? 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 08:52, 22. Jul. 2012 (CEST)

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?
 Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAPSS70AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAPSS70AAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VpZc9s2EH5OfsUOnyOL4CUqIyeTpE3j1Dk6TjOdvkEkTCEiCZaArkx+fBcASVF2kuYaTkqPZRDAYo9vD0CEFw/3RQ5bVksuynOHnLkOsDIRKS+zc2ejriex8/DB3UXGRMaWNYVrURdUnTuBpuTpuXMdRDH1PDahwXUyCQiJJvR67k3YPIpCQmLCSOIA7CW/X4qXtGCyogm7SlasoJciocoIXilV3Z9Od7vdWSvqTNTZNMuWZ3uZOoBqlvLcaR7uI7uTRTvfkHuuS6Z/vbi07Ce8lIqWCXNAm7DhD+7eWex4mYod7HiqVmhw7AUOrBjPVmhUPAsdmGqqChGpWKL4lklc2+sao1VROYaMlnr+jn2CvLPHgZRvecrqc8c9IxHiEHjEDb3IJ2HsgKg5K1VDSxqZ05bbYsvZzrLVT0YiaqmEyJdUc4QPH8BzPRfu6YbYxsMmiuyUa8dc3zaebQLbhJYmsMsDSxpYmsDSBL4DWy75MmfoYZpLhJCX1zW6r+tLdciZ0acZOFpP7qFNkr9HYt/FOLGY47jr3tOfCD+BnpieGkl6UlW9+UqhrUgSu/GXy/S+y1K/FerNg9syvfATdkafEWoN/yJDwx62KMr8ms8tif7nzLwp0fa/T2AUDGLiYtrmyqJJD5ArTduEj2KF1AnjzyGc67gnEGJyRDMM8xDIHJuZB5gOQEIIQuySGCLdzsCf4UQAPsSg6YgPJjvCGP8EM8MsghCZ6dEZJiUQFBRA6AMxSRUAphKYxMQk9XykCEMIcZEWTzzNwo8giLDnxxCgjjonZwQJfVyIfRTvgU/A14vJDLwIIs2PBDrXo1irjiw9iFyIiGaIaY0pbdMZ6WPwtTVRAxcvq406gSgp0vZRiarzBVJjQTqWPVugTqrinUVOlyzHneJKexJgS3OdEUbQtSgVtE707FhW02rFE3nFlMJVEt7RLb2kiu2fIrVsZRvaRJTydS3UE5FvilICJCJ3O51FTnrPXqc1dvzeRNCfCHsTUe959lG5AmdgIxnKF7VsyWmaXmiKY2lAJF+V+eFxzei6EvzUjMXUbDoLtklynnJavsVg1VI0LnDcg3S9avegmT9rNRF1enWQGMKw/5vVAouM5+tt99D0wvmZ3/vx0MkyoTrhfP9kxscydfjUVGTFsW3nFrpnRwuz2uzyx86FfCzy45Ax+gmt1KY2ZwYUVWtLHpVZzkxgmHTGDTlZL8X+ykaEb3m9OVTYc60Gy8yADbU2DTfirGmXtjU0WrWOyjU0rqFw2xDjaTdP5p6hMO3StoYKY9aq1phKWjOJ24rh0pQx12mSpS1ROuL19r4pubpsO4on66OpesHLTbFkXdyc8iQ/iudieiOwFmtWlyxv4hiduREbadOyF+IpS3iBXTvRQEK1u/5EBexoyrKatYrn5jxmATOzbj9Cbw0bVk9rUVyU2zcYCzcUWExbLRcyqXmlYw6WWPvX7BhVKZcUt460v04nHpqe6C0C4VEaGkzJjVqJ2py4sJJgq/MtZwWer0CZ8DIR2sH8yBzcNJ4glu+wmHX7nZ3vAYXzH401E5U0r1ZUn+4aq3N6YPUJDobhC5HeRAfBNyZgZlfWuRVjNi6swvhQITuTTielCeGWsMfN1VSBpn1vj+322KpN1Sl2Uovt6A0/YfBYlP4Dr8cjwisYAK8nI8LLGwCvX0aElzsAXr+OCK/JEAH2dEyADVHBfhsTYENskc/GBFg8AGAXYwKMDFH1n48AsWDIqv/7CADzhgTscgSAuUMC9mIEgE0GDbGXI0AsHhKwVyMAjAyalK/HgNigSfnHGBD74UeLRBQFLVMozX3Va5EfMlEapOwNCnX1BgCU6MMsUE9/CQDq623UQrVRLdlbjmyTNbHUhaXmlnqFTXDu5FZ8I/QjDrPiW5d0HA2q3btsteLJumRSmktN1bxaNw/PeJoyc682/SZvk9A3/g5J87L96G7yNe7+dFBKlulep0jxbWH5GUW/Mi5vl/z2m5Hvdby+AXv2T2mXSPtynxdVzhOuurjJdaBflIrVkpl33bff4K8Zq/TVyavyTU1Lqf8nw9L0bga+EGf+8+DcHUa6L1RjAnr1EwF96+3IZFRQ5z8P1LcOP+YN3v8H6Gn/0s1caDf/nfXgX1BLBwghYe38QAYAADomAABQSwECFAAUAAgACAD0ku9A1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAPSS70AhYe38QAYAADomAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAA1wYAAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST) 
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. 
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll. --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--[[Benutzer:Larissa|Larissa]] 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)

==Nacheinanderausführung von Spiegelungen==
Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST)
die penunsel liegen auf zwei zueinander senkrecht liegenden diagonalen, die gleichzeitig die spiegelachsen sind.
der ecke auf penunsel 2 liegt eine ecke auf penunsel 2 gegenüber, ebenso liegt der ecke auf penunsel 3 die andere penunsel-3-ecke gegenüber. da haben wir nicht nur die gegenüber liegenden ecken jeweils auf einer geraden liegen, sondern auch noch den jeweils gleichen abstand zum drehpunkt.
da also der abstand zum drehpunkt gleich ist, werden schon mal die eckpunkte auf sich selbst gespiegelt (da punktspiegelung). und da wir schon mal die streckentreue bewiesen haben, ist auch der rest des vierecks auf sich selbst abgebildet, oder?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:02, 22. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)

=Und jetzt fachübergreifend=
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel). 
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa. 

===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
* Lisa wird langsam schwach
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
* ...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)

Winkelkreuz

2012-07-22T21:02:30Z

Studentin: /* Nacheinanderausführung von Spiegelungen */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 

Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick? 
ich hatte das mit den winkeln geschrieben - kann dir aber auch nicht sagen, was ich mir gedacht hatte. ist aber glaub ich eh egal, weil es nicht ums winkelmessen geht, sondern um vierecke, ire diagonalen... und die zuordnung zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 20:27, 19. Jul. 2012 (CEST)

===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST) 
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)
 Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)
 '''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)
====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Der Beweis mit der obigen Definition Rechteck war sehr umständlich wie ich finde. Ist der Beweis trotzdem korrekt und würde so durchgehen?
[[Datei:CCI21072012 0000.jpg|200px]]

Die Rückrichtung mit derselben Definition habe ich dann gar nicht mehr hinbekommen. Kann mir hier vll jemand helfen?--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 15:52, 21. Jul. 2012 (CEST) 
Wenn man bei der Rückrichtung nur als Voraussetzung hat, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, kann man meiner Meinung nach auch keinen Beweis führen..:-( 
Darf ich bei der "Hinrichtung" die Eigenschaft, dass sich die beiden Diagonalen im Rechteck halbieren nicht mit in die Voraussetzung packen? 
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 08:52, 22. Jul. 2012 (CEST)

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?
 Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAClT70AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAClT70AAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Zpbc9u2EoCf01+B4UOfIosgAF5y5HTapJlqxqmdceqcOW8gCUuoKYIlKNnO9Md3AZASJVk+VuqqGmfiACQWu9gPu7iYGf1wNyvQQtRaqvLUwye+h0SZqVyWk1Nv3lwPYu+Ht9+NJkJNRFpzdK3qGW9OPWokZX7qJWFOE56ngyRI8IDSazFIw5wMMsJISmlGsjDyELrT8k2pfuUzoSueictsKmb8TGW8sYanTVO9GQ5vb29POlMnqp4MJ5P05E7nHoJhlvrUaytvQN1ap1tixQPfx8P/fjxz6gey1A0vM+Eh48Jcvv3u1ehWlrm6Rbcyb6bgMIkDD02FnEzBqYhSDw2NVAVEKpE1ciE09O09WqebWeVZMV6a9leuhoqlPx7K5ULmoj71/BPCWBAHOEki7LPQ2FC1FGXTyuLW5rDTNlpIcevUmpq1CJ0apYqUG43ozz9R4Ac+em0K7IoAijB0Tb575xNXBK6grmBOhrru1IlSJ0OdDCUeWkgt00Kcete80IBQltc1TN/yWTf3hbDjaV+svMevwSctv4Iw8SFOHHN47/uvzU8IP9Q0DNedxD2rTT3f02hnEpMwfLrN4G95SjqjNMHbNgO2w8/wEaPO8Sc5ynpswZT9a3+2LJLH3Ny06J7/nsGQHsTF0bDLlVGbHkhPjWwbPo2YaZMwJEEsMXGPEYPkCCMIc4ZwAkUUIEgHhBmiDB5xjEJTRohE0EARQTEycpggmx0shn9oZJWFiIEy8zaCpEQYDFHECMI2qSiCVEI2MSFJAwISjCEGnYx5HBgVJEQ0hCcSIwpjNDkZYRAk0BGewXyACEbEdMYRCkIUGn2YmlwPYzN0UBmg0EchNgohrSGlXTqDfIyI8SZsccmymjdriLJZ3lUbVS3nAqRhQVote26BWlsVX40KnooCdopLM5MILXhhMsIaulZlg7pJDNy7Sc2rqcz0pWga6KXR73zBz3gj7j6AtO5sW9lMlfqiVs07VcxnpUYoU4W/HLMqcK8eLEcND6TXQPsNrNcQ9urRg3YVtKC5FmBf1boT53k+NhKrpQFInpfF/U+14DeVkutujIZ20xmJeVbIXPLyCoLVWDFc0GoPMutVtwexKOlGour88l5DCKO7/4lawVpFoxO//weWn/u2iWw0gUqdcZN9zN/utKMJO9NisZwifidW3k5qk9q9h7H+SRWrVxbAO14189qeH8BSbbz6sZwUwgaJXW9hc85uUnV32S7XTtfn+wqefDeCdGLBI1gcAsZAoC1TV1oZM7SllG9lfCvhd+Em82U7TgIrYcvUlVYK4tcNrXUVd25ivzMjtV3SfK9NnG65MtFvtvp5KZuz7qGR2U3rKnYdfp3PUrGMoXWd+Ll0joYbQTa6EXUpijamYTLnaq5divbCPReZnMGja2iRcDNdv8EA3NtcTGrRDbywZzMHzLb6/Wjdem1VfajVbFwuPkMsbAxgNOxGOdJZLSsTcyiFfeBGrKIql5rDNpL3+5kkBNczs10AnsaggfScN1MFk/2hUCHMVg5LC7w2CViIGRy4UGNjzIbpkvVHe5IzUJFKf4fVbbkBuvYeLWhfBRQjLqBM2YYl4kU15ebI17pf8HtRrwGxSj+qfBMTzIL1BdK9MgrMPFdCuBBxw4ZKBQptZq2tWEBeoztnFt235Vd3mnenWeOwyTZnNOq/3ZgyiCPH6v9Qu/g2av00fVZi38IreCIv8gy83r0AXviAvN6/AF7kgLw+vQBe3fqFD8DrywviFRyA1/kL4EUPmI/jF8Criy9yAF5XL4gXfSZemZrNeJmj0v7S5AwuKt7qDs99c6hAHJuzmOMyb7oG7lS1CrbQmzvPkizfJr9+GXkCev/bwe9e/leqlle0Zgo3oVJobe+RTXtjtJVfZJ4L+6sjd4X9o3RdtLs3yVlVyEw2ezO+cozHW4zTPRinx8J48wj3LzD+KOta1Q9HcrpF+d33vFL6P4+z3jhqt13+3QVlxXzQQYdKENCQhlGSYBoRRoKfB+Z3wc++VjzI+GIX44v9GV8cG+PuLgcVSpMgISyJg4RGfkgPyfj9Lsbv92f8/tgYd/cZqIQRSahPkojSwGfJQRmf72J8vj/j82Nj3J1RoRInMYsjnIQsTigmh0T8ySHmW4g/7Y/405Eh9ler8T9xTHuQ55ddPL/sz/PLsfJ8rmvoE3iOd/Ec789zfKw8n+va9QSeV7t4Xu3P8+pYef4z17JLMTHvN/eoFoLFer6FNXscqG51drCyb4O5/HLmUwuU4Wfaoh7cmQBxvCScwJmA0DiKQ8KikIEEe+SeYT4BOs+D/W8aFmxhruXjshG1Fvaj0PanrhshKvON8bz8XPNSm//I5GR6n9D2muM2aXopsjbH+X5znB/THMcb18TB4/fE45u/Yf8Dof0Q3/6vsrd/AVBLBwi1PyvRDwcAAPImAABQSwECFAAUAAgACAApU+9A1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAClT70C1PyvRDwcAAPImAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAApgcAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST) 
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. 
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll. --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--[[Benutzer:Larissa|Larissa]] 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)

==Nacheinanderausführung von Spiegelungen==
Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST)
die penunsel liegen auf zwei zueinander senkrecht liegenden diagonalen, die gleichzeitig die spiegelachsen sind.
der ecke auf penunsel 2 liegt eine ecke auf penunsel 2 gegenüber, ebenso liegt der ecke auf penunsel 3 die andere penunsel-3-ecke gegenüber. da haben wir nicht nur die gegenüber liegenden ecken jeweils auf einer geraden liegen, sondern auch noch den jeweils gleichen abstand zum drehpunkt.
da also der abstand zum drehpunkt gleich ist, werden schon mal die eckpunkte auf sich selbst gespiegelt (da punktspiegelung). und da wir schon mal die streckentreue bewiesen haben, ist auch der rest des vierecks auf sich selbst abgebildet, oder ?

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)

=Und jetzt fachübergreifend=
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel). 
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa. 

===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
* Lisa wird langsam schwach
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
* ...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)

Parallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen

2012-07-22T20:52:25Z

Studentin:

Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'': 
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...''' 
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

=Man experimentiere=
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.''' 

Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST) 
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST) 
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST) 

Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)

 
Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)
 
Die Strecken zum Schnittpunkt - welche sind da gemeint? Das ist nicht eindeutig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:25, 22. Jul. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, ist ein Quadrat.
--[[Unikkatil]] 
Was wäre es für ein Viereck, wenn ich statt Parallelogramm nur Vieleck schreiben würde?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:26, 22. Jul. 2012 (CEST) 

Dann wäre es eine Raute.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:22, 22. Jul. 2012 (CEST)
 aber es heißt ja nicht, dass sich die diagonalen halbieren. ich weiß nicht, wie sich ein solches viereck nennt.
wagenheberviereck?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:24, 22. Jul. 2012 (CEST) 

Das nicht, aber es steht ja da, dass die Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:54, 22. Jul. 2012 (CEST) 
hier ein viereck mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden diagonalen: <ggb_applet width="960" height="460" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />wie heißt so was?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:48, 22. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Parallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen

2012-07-22T20:52:00Z

Studentin:

Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'': 
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...''' 
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

=Man experimentiere=
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.''' 

Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST) 
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST) 
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST) 

Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)

 
Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)
 
Die Strecken zum Schnittpunkt - welche sind da gemeint? Das ist nicht eindeutig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:25, 22. Jul. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, ist ein Quadrat.
--[[Unikkatil]] 
Was wäre es für ein Viereck, wenn ich statt Parallelogramm nur Vieleck schreiben würde?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:26, 22. Jul. 2012 (CEST) 

Dann wäre es eine Raute.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:22, 22. Jul. 2012 (CEST)
 aber es heißt ja nicht, dass sich die diagonalen halbieren. ich weiß nicht, wie sich ein solches viereck nennt.
wagenheberviereck?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:24, 22. Jul. 2012 (CEST) 

Das nicht, aber es steht ja da, dass die Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:54, 22. Jul. 2012 (CEST) 
hier ein viereck mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden diagonalen: <ggb_applet width="960" height="460" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> wie heißt so was?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:48, 22. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Parallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen

2012-07-22T20:48:50Z

Studentin:

Ergänzen Sie die folgende Definition für ''Rechteck'': 
'''Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Diagonalen...''' 
... gleich lang sind und sich gegenseitig halbieren.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

=Man experimentiere=
<ggb_applet width="808" height="503" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
'''Definieren Sie den Begriff ''Quadrat'' über seine Diagonalen.''' 

Ein Viereck mit gleich langen, sich halbierenden und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 09:49, 17. Jul. 2012 (CEST) 
Ein Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Quadrat.--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 20:09, 17. Jul. 2012 (CEST) 
Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:55, 18. Jul. 2012 (CEST) 

Eine Raute mit gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:22, 18. Jul. 2012 (CEST)

 
Wenn die Diagonalen auf den Winkelhalbierenden des Vierecks liegen und die Strecken zum Schnittpunkt der Diagonalen ein und den selben Abstand haben, dann ist das Viereck ein Quadrat: --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 22:04, 18. Jul. 2012 (CEST)
 
Die Strecken zum Schnittpunkt - welche sind da gemeint? Das ist nicht eindeutig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:25, 22. Jul. 2012 (CEST) 
Ein Parallelogramm mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, ist ein Quadrat.
--[[Unikkatil]] 
Was wäre es für ein Viereck, wenn ich statt Parallelogramm nur Vieleck schreiben würde?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:26, 22. Jul. 2012 (CEST) 

Dann wäre es eine Raute.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:22, 22. Jul. 2012 (CEST)
 aber es heißt ja nicht, dass sich die diagonalen halbieren. ich weiß nicht, wie sich ein solches viereck nennt.
wagenheberviereck?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:24, 22. Jul. 2012 (CEST) 

Das nicht, aber es steht ja da, dass die Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 19:54, 22. Jul. 2012 (CEST) 
hier ein viereck mit gleichlangen und senkrecht aufeinander stehenden diagonalen: <ggb_applet width="1920" height="919" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> wie heißt so was?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:48, 22. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T17:54:32Z

Studentin:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
 
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf euren spickzettel :-)'''--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b

'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T17:54:01Z

Studentin:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
 
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf den spickzettel :-)'''--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b

'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T17:53:42Z

Studentin:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
 
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf den spickzettel:-)'''--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b

'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T17:53:07Z

Studentin:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
 
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke - dann passt mehr drauf :-)'''--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b

'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Hauptseite

2012-07-22T15:28:39Z

Studentin: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST) 
*könnte bitte ein tutor/eine tutorin über die lösungen der übungsaufgaben schauen? bei einigen steht kein kommentar, so dass nicht klar ist, ob die lösungen richtig oder falsch sind. vielen dank!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:30, 22. Jul. 2012 (CEST)
Ich habe angefangen und werde bis Morgen Vormittag (Montag) die neu bearbeiteten Aufgaben durchschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:48, 22. Jul. 2012 (CEST) vielen dank, anne. es fehlen aber auch noch bei manchen uraltaufgaben kommentare. könnte da vielleicht noch ein anderer tutor/eine andere tutorin schauen? danke--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 22. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Die Zeit drängt
::Liebe Studierende,
::morgen früh um 08 Uhr wird der Spickzettel geschlossen.

::Bisher ist noch nicht viel zusammengekommen. Es zählt das was in der Datei [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] steht, nicht das was in der Diskussionsseite [[Diskussion:Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] aufgeführt ist. Einer muss einfach den Anfang machen und die Seite richtig füllen. Noch einmal nur die Datei: [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] wird verwendet und morgen früh in ein PDF umgewandelt.

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Ich werde anbieten, dass man heute schon ab 15 Uhr mit Fragen zu mir kommen kann. Ich werde vor oder in A106 sein, wo dann auch die Übung ganz normal ab 16 Uhr stattfinden wird. Außerdem können wir bestimmt auch noch ein bischen überziehen, falls es noch weiter Fragen gibt. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 19. Jul. 2012 (CEST)

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Bitte bereiten Sie wöchentlich die Übungsaufgaben vor und besuchen Sie eine der Übungsgruppen. 
Viel Erfolg im Sommersemester 2012! 

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2012-07-22T15:28:14Z

Studentin: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST) 
*könnte bitte ein tutor/eine tutorin über die lösungen der übungsaufgaben schauen? bei einigen steht kein kommentar, so dass nicht klar ist, ob die lösungen richtig oder falsch sind. vielen dank!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:30, 22. Jul. 2012 (CEST)
Ich habe angefangen und werde bis Morgen Vormittag (Montag) die neu bearbeiteten Aufgaben durchschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:48, 22. Jul. 2012 (CEST) vielen dank, anne. es fehlen aber auch noch bei manchen uraltaufgaben kommentare. könnte da vielleicht ein anderer tutor/eine andere tutorin schauen? danke--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 22. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Die Zeit drängt
::Liebe Studierende,
::morgen früh um 08 Uhr wird der Spickzettel geschlossen.

::Bisher ist noch nicht viel zusammengekommen. Es zählt das was in der Datei [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] steht, nicht das was in der Diskussionsseite [[Diskussion:Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] aufgeführt ist. Einer muss einfach den Anfang machen und die Seite richtig füllen. Noch einmal nur die Datei: [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] wird verwendet und morgen früh in ein PDF umgewandelt.

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Ich werde anbieten, dass man heute schon ab 15 Uhr mit Fragen zu mir kommen kann. Ich werde vor oder in A106 sein, wo dann auch die Übung ganz normal ab 16 Uhr stattfinden wird. Außerdem können wir bestimmt auch noch ein bischen überziehen, falls es noch weiter Fragen gibt. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 19. Jul. 2012 (CEST)

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Bitte bereiten Sie wöchentlich die Übungsaufgaben vor und besuchen Sie eine der Übungsgruppen. 
Viel Erfolg im Sommersemester 2012! 

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2012-07-22T15:27:30Z

Studentin: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST) 
*könnte bitte ein tutor/eine tutorin über die lösungen der übungsaufgaben schauen? bei einigen steht kein kommentar, so dass nicht klar ist, ob die lösungen richtig oder falsch sind. vielen dank!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:30, 22. Jul. 2012 (CEST)
Ich habe angefangen und werde bis Morgen Vormittag (Montag) die neu bearbeiteten Aufgaben durchschauen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:48, 22. Jul. 2012 (CEST) es fehlen aber auch noch bei manchen uraltaufgaben kommentare. könnte da vielleicht ein anderer tutor/eine andere tutorin schauen? danke--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 22. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Die Zeit drängt
::Liebe Studierende,
::morgen früh um 08 Uhr wird der Spickzettel geschlossen.

::Bisher ist noch nicht viel zusammengekommen. Es zählt das was in der Datei [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] steht, nicht das was in der Diskussionsseite [[Diskussion:Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] aufgeführt ist. Einer muss einfach den Anfang machen und die Seite richtig füllen. Noch einmal nur die Datei: [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] wird verwendet und morgen früh in ein PDF umgewandelt.

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Ich werde anbieten, dass man heute schon ab 15 Uhr mit Fragen zu mir kommen kann. Ich werde vor oder in A106 sein, wo dann auch die Übung ganz normal ab 16 Uhr stattfinden wird. Außerdem können wir bestimmt auch noch ein bischen überziehen, falls es noch weiter Fragen gibt. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 19. Jul. 2012 (CEST)

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Bitte bereiten Sie wöchentlich die Übungsaufgaben vor und besuchen Sie eine der Übungsgruppen. 
Viel Erfolg im Sommersemester 2012! 

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Parallelogramm, Rechteck, Raute und die Diagonalen

2012-07-22T15:24:42Z

Studentin:

Hauptseite

2012-07-22T13:30:26Z

Studentin:

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Sommersemester 2012 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]
*Die Spezialveranstaltung ''Selbstverteidigung und mentales Training'' ist für dieses Semester abgeschlossen. An den letzten beiden Montagen des Semesters finden spezielle Übungen zur Klausurvorbereitung statt: [[Übungen_zur_Klausurvorbereitung_SS_12]]
*Die kleine Kolumne: [[Marx, Engels und Bildzeitungsbeweise]]
*[[Körpermodelle]] (Flash-Seminar, Sommersemester 2012)
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Flashz/Koerper/IkosaederCS3.swf" width="125" height="75" frameborder="0"></iframe>
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
==Klausurvorbereitung==
[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png|300px]] 
Diskutieren Sie hier:

*[[Winkelkreuz]] und hier:
*[[Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes]] 
|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Semesterabschlussgrillen==

[[Datei:Grillen_01.jpg|200px]] 
*Nach der Klausur: [[Semesterabschlussgrillen Sommersemester 2012 mit Sceptor]]

|}
</div>
|}
|}
-----
[[Kategorie:Einführung_P]]

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]

==Hinweise==
*Hier ein sehr schönes [[Übungsblatt Halbgeraden|Übungsblatt]] zum Thema Halbgeraden aus der Sekundarstufe!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:20, 29. Mai 2012 (CEST) 
*könnte bitte ein tutor/eine tutorin über die lösungen der übungsaufgaben schauen? bei einigen steht kein kommentar, so dass nicht klar ist, ob die lösungen richtig oder falsch sind. vielen dank!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_P
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-
| Mo.|| 08-10 Uhr || A206 ||Henrich
|-
| Mo.|| 16-18 Uhr || A108 ||Hucke
|-
| Di.||12-14 Uhr || A106||Zähringer
|-
| Do.|| 10-12 Uhr || A206 ||Strauß
|-
| Do.|| 12-14 Uhr || A106 ||Schulte

|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe]]

==Hinweise==
*Die [[Raumeinteilung]] für die Klausuren steht fest! --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:10, 19. Jul. 2012 (CEST)
*Test 3 in obiger Datei
*Test 2: [[Bin ich für die Klausur fit_Teil_2? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 06:56, 14. Jul. 2012 (CEST)
*Test 1: [[Bin ich für die Klausur fit? SS12]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:25, 8. Jul. 2012 (CEST)
*Die Zeit drängt
::Liebe Studierende,
::morgen früh um 08 Uhr wird der Spickzettel geschlossen.

::Bisher ist noch nicht viel zusammengekommen. Es zählt das was in der Datei [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] steht, nicht das was in der Diskussionsseite [[Diskussion:Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] aufgeführt ist. Einer muss einfach den Anfang machen und die Seite richtig füllen. Noch einmal nur die Datei: [[Spickzettel_SS_12_Sekundarstufe]] wird verwendet und morgen früh in ein PDF umgewandelt.

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Einführung_S
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=12
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Donnerstag || 08-10 Uhr ||H001 || Buchner/Gieding
|}

====Übungen====

Ich werde anbieten, dass man heute schon ab 15 Uhr mit Fragen zu mir kommen kann. Ich werde vor oder in A106 sein, wo dann auch die Übung ganz normal ab 16 Uhr stattfinden wird. Außerdem können wir bestimmt auch noch ein bischen überziehen, falls es noch weiter Fragen gibt. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:05, 19. Jul. 2012 (CEST)

{| class="wikitable"
|-
| Dienstag || 16:00 - 18:00 || A106 ||Gaß
|-
| Mittwoch ||16:00 - 18:00 || {{Schrift_orange|H002}}||Heckl || [[WIKI-Übung-Heckl]]
|-
| Donnerstag|| 10:00 - 12:00 || A106 ||Sharma
|-
| Donnerstag|| 16:00 - 18:00 || A106 ||Jäckle
|-
| Freitag|| 14:00 - 16:00 || A206 ||Bode
|}

====Zusatzübung====
(Übung mit Convertibles)
{| class="wikitable"
|-

| Freitag|| 12:00 - 14:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Bitte bereiten Sie wöchentlich die Übungsaufgaben vor und besuchen Sie eine der Übungsgruppen. 
Viel Erfolg im Sommersemester 2012! 

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
==Neu==
<dpl>
namespace=Issue
category=Didaktik_Geometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>

|}
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#CCFFCC; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag|| 10:00 - 12:00 || H002 ||Gieding
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Sommersemester 2012!

* Wann findet eigentlich die Klausur statt?
am 20.07. 2012. 10-12UHR
|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie]]
*[[Materialien/Ideen/Fragen/Diskussionen aus der Prüfungsvorbereitung SoSe2012]]
|}
==Hinweise==

neuer Termin: 
{{Schrift_grün|'''Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr - Raum: A236 ---[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:31, 21. Jun. 2012 (CEST)'''}}

*[[Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012]]
*[[Diskussion Termin SoSe2012]]
*[http://www.yourfirm.de/s/?o=score&switch=S&name=&plz=&dist=50&x=67&y=17&Dein_Studium=18 Stellenangebote für Mathematiker]

==Newsticker==
<dpl>
namespace=Issue
category=Category:Elementargeometrie
addeditdate=true
addpagecounter=true
ordermethod=lastedit
order=descending
count=8
format=,\n* %USER% (%DATE%): [[%PAGE%|%TITLE%]] (%COUNT% views),,
userdateformat= d.m.y, G:i -
adduser=true
</dpl>
</div>

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====
Die Lehrveranstaltung Elementargeometrie wird nur im Wintersemester angeboten. Bei Bedarf finden nach Absprache mit mir Ende des Sommersemesters vier Übungen zur Vorbereitung auf die Geometrieaufgaben der Staatsexamensklausur statt. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:22, 10. Apr. 2012 (CEST)

|}
</div>
|}



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Auftrag der Woche 3 (SoSe 12)

2012-07-20T08:42:57Z

Studentin:

Im Seminar "Computer im Mathematikunterricht" hat eine Studentin eine Schatzkarte gefunden (siehe unten). Blöderweise ist auf der Insel die Feuerstelle bereits verschwunden. 
#Können Sie den Schatz (Punkt M) trotzdem finden?
#Können Sie beweisen, dass das immer so funktioniert? (Es hat etwas mit den Eigenschaften von Parallelogrammen zu tun - siehe Hilfestelltung) 

<ggb_applet width="1071" height="660" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

---------------------

---------------------

Zeichne die Strecke zwischen Stein und Baum. Zeichne die MS und Du findest den Schatz. Aus den Hilfestellungen werde ich nicht schlau...und das bei Auftrag 3...Kann jemand helfen?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 20:41, 19. Jul. 2012 (CEST)
 ich leider nicht - ich hatte es auch nicht verstanden... was sollen p und q sein?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 21:29, 19. Jul. 2012 (CEST) ich habe gerade bemerkt, dass ich das bild auf dem laptop ganz anders sehe und es ändert sich nochmals je nach größe.
ich weiß daher nicht mal, wo eigentlich die punkte hingehören... und wie mir die alte feuerstelle geholfen hätte--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:27, 19. Jul. 2012 (CEST) 
p und q sind wohl 90°-drehungen der feuerstelle um eiche und stein, der schatz im mittelpunkt der beiden neu entstandenen punkte (fuerstellen sind beweglich):
<ggb_applet width="1920" height="919" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIANxU9EAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIANxU9EAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s5Vrrcts2Fv6dPgWGP/pjJ6JwIUAyldPpZTLNTNJ26mxnp386FAlJqCmSS1KW3elD7bZ9gn2APtMeACRFSrZlyZfEaaYuCOIQl/Od71xgTz6/WKboXJaVyrMTh7jYQTKL80Rl8xNnVc9GgfP5y08mc5nP5bSM0Cwvl1F94nhaUiUnDsZTSiXnI0YZH3mBFKNAhLMRJ1JM6cwncTJzELqo1Iss/zZayqqIYnkaL+QyepPHUW0WXtR18WI8Xq/XbruUm5fz8Xw+dS+qxEGwzaw6cZqHFzDd4KM1M+IUYzL+19s3dvqRyqo6ymLpIH2ElXr5ybPJWmVJvkZrldQLOHDIhIMWUs0XcCiCOfTGWqwAlRQyrtW5rODjXtecul4WjhGLMj3+zD6htDuQgxJ1rhJZgoZcFgoRepR4gS8wY9h3UF4qmdWNMGkWHbfTTc6VXNt59ZNZ0nNQnefpNNJTot9+QxRTjJ7rhtiGQiOEHcL2HWa2obbxbMOtjGc/96yoZ2U8K+MxB52rSk1TeeLMorQCJapsVgKAXb+qL1Np9tO82ByfPIczVepXEGYYLMVqXWsYP9c/An48PTAeHpL0Vq3L1YGLtkuSkB6wJr3TSVm7qC+C3TUpv+ac4oZF7cFvdVDeOycsZf4zPzsrspuOub2i7d9tQeE9yhEn45Yrk4YeqFpo2cZ8armsNGFYiHio7Z4gDuQQPpg5RySExqcI6IAIRx6HLgmQ0K2PmA8DHmIoQFqOMGTYwQP4n+ebyQTiMJl+6wMpEYGFPMQZIoZUHgIqIUNMICllIME54vCRXp5QPQUTyBPQYwHyYI+akz4BQQYfQh+Wp4gRxPTHxEdUIKHnI57mugj01mFKigRGgugJgdZAaUtnkA8Q06dpHZvKilU9UFG8TNrHOi86LEAaHNLG71kHNXCLzyZpNJUpxIpTjSRC51GqGWEWmuVZjVoQqX03L6NioeLqVNY1fFWhX6Lz6E1Uy4tXIF21axvZOM+q78u8/ipPV8usQijOU9ztOU9J75l2u4YO6w14/QHeGxC9Z//KdXMYQatKwvp5WbXiUZK81hIb1wCa/C5LL78sZXRW5Gp4jMnYhJ2JXMWpSlSU/QjGqlfRekGbKKT9VRuFgpC0O8nL5PSyAhNGFz/JMgdfRbgOvJe2x2yviiPNMY7NUL9nppHnnbqjC7nZ+bxUHfD6+XX1ZZ4m3bA5y1dRUa9KkwyAoyv1Br/I5qk0eBvXCZE2PpvmF6cWaGbnendZQK/ZwHRudIiA55RzEGjaqW2NjN5ZJ4WNDDYSuLUclXTjoC8jYdqpbY0UmKLdWnNS0p6S4HYZVdm0xWk40Hoebcg6bK8yVb9pO7WKz5qjEvvBt6vlVHbmMJyT3Neck/GWvUzOZJnJtDFPwHKVryrLtp7lJjJWS+jagUYlkYbrn7AB+zaR81K2G09NomUVZkZx3/B2XpupXpX58nV2/g5sYWsDk3G7y0kVl6rQJoem4NLP5MaqElVFEBGS/neaT3D0WHt+UE+tVQNMW9WLvDSZFDgIaDWNUrmEtAnVxryMhXZqBpqozCRlWqcon/4CfqoLZVZmAxoMX2luxjCjtFhEOnFrDp5Gl7IcqMLM9zZPthUE+jengM0UFt9CSmsads/wUMB0hlEDpwMar9AFsN/1wKgvgW9uCAnFrzYptzmpPq/m2cDP2rdbYIEFWVXtUZpUwN+nrzTiG9fXlCUPrLOZXAFba5mmktxBdZBjNw7u/aoOu54wuhsxV9yL8uJ8uYyyBGUm1TuVc/3e2SQfEW7ZiiKypU+rrFXdykV28mbKHWSqZvJW4dEeQHoqeBBENnr1XR4YtVIXCq3eP2J0PPKJCyVhsB23akiPzqAIrExwrZswah6+UUkiTWpsw/q/M/tJZYOJWhapilXdqTDVqL/OalCuNL51N2KcSVnoUP1d9q6MskoX91amF4kOgtX6k/2wTg+DdfoBwdqQRbichf1/FlaCGeD9ZFH9Ia8h2G6BOkDSYBvif/zvP/BIW8S38X1FPo2KvPrsZpiHfrX75r361A3U1Guxpi73HsAzmkx6r65bStGhVgfq/uu/NyvaZG6dBkHa3DFF6arZKHG5j/1QMCr80AtCIewS94cCuSUKO4n87akTlXEPkTZEpmm+/kHOUnlh1H3PRKD+hgk2pF3HhJ/JMVz4+T1nGBs2YDcY+rvQcENHsX50w49FlJ6GDBJtQkH3RJ6/fj+IKr/vo4r/d2fK1YnANjzXuq74sEwgvksmgO+PDp7rNekdc32bNo+80A24L3qZ3lNNA96qxPqjIajxDnpfH+LUvj7Kl+l75Lltpra5O3qEur6tskfYpUO39vBFd88/0aNU0t6iWXvm5D1XkMKlTaIERc+jVZADLfZCwLaJJoc5mOQ4B3N/kGwUOyKk9TKg2WAQZ6nVM4X3wvvYqshdaK+uMuRh0O676HpkaLlBFrv+IK8KmgQq1EXHAPCnivG+VJretqakR9SU9A415UMAT4MGdwZOc5A4+49fYdLdCpNeV2H+cVDa/MdDVZg3YPLUEudb8uIWJSY9qsSkdyoxH8QrMhcPSEFZezMdPMTV9JV1Jb1NXUl3CfLnQQT5cy9Bgr89Qa6pLLcAutZlzQ7LDmYfSGUJqR6hW78w0PECDGTIDUsIDEsxj/XKl6eaJ3yfp5fzPNsHd/9ioR+xUMRuuGb4UcGy8Vl7pzqcI+51WTcKHa8b2+dZ7dZbW+lWOxaKg82QcGYMURP+yAulPTXsTjZ9y/Bx+IaPpw53A3wFddwQ7zJnRF0xuLvk/hOizp5bsg8QG+KygVvDNrZDBSua+zMOJQ8nvfsz/tEAIm9VhjwiHFczRSdaw8uwBhqisQnER4NH/KHhAewg29eQ5lePmh59oLz298z6CrN3J/SULpvH/b/4Mn8k2fzN/8v/A1BLBwiqszqKkggAAJAwAABQSwECFAAUAAgACADcVPRA1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIANxU9ECqszqKkggAAJAwAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAKQkAAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:40, 20. Jul. 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Auftrag der Woche 3 (SoSe 12)

2012-07-20T08:41:52Z

Studentin:

Im Seminar "Computer im Mathematikunterricht" hat eine Studentin eine Schatzkarte gefunden (siehe unten). Blöderweise ist auf der Insel die Feuerstelle bereits verschwunden. 
#Können Sie den Schatz (Punkt M) trotzdem finden?
#Können Sie beweisen, dass das immer so funktioniert? (Es hat etwas mit den Eigenschaften von Parallelogrammen zu tun - siehe Hilfestelltung) 

<ggb_applet width="1071" height="660" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

---------------------

---------------------

Zeichne die Strecke zwischen Stein und Baum. Zeichne die MS und Du findest den Schatz. Aus den Hilfestellungen werde ich nicht schlau...und das bei Auftrag 3...Kann jemand helfen?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 20:41, 19. Jul. 2012 (CEST)
 ich leider nicht - ich hatte es auch nicht verstanden... was sollen p und q sein?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 21:29, 19. Jul. 2012 (CEST) ich habe gerade bemerkt, dass ich das bild auf dem laptop ganz anders sehe und es ändert sich nochmals je nach größe.
ich weiß daher nicht mal, wo eigentlich die punkte hingehören... und wie mir die alte feuerstelle geholfen hätte--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:27, 19. Jul. 2012 (CEST) 
p und q sind wohl 90°-drehungen der feuerstelle um eiche und stein, der schatz im mittelpunkt der beiden neu entstandenen punkte:
<ggb_applet width="1920" height="919" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:40, 20. Jul. 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Auftrag der Woche 3 (SoSe 12)

2012-07-20T08:40:50Z

Studentin:

Im Seminar "Computer im Mathematikunterricht" hat eine Studentin eine Schatzkarte gefunden (siehe unten). Blöderweise ist auf der Insel die Feuerstelle bereits verschwunden. 
#Können Sie den Schatz (Punkt M) trotzdem finden?
#Können Sie beweisen, dass das immer so funktioniert? (Es hat etwas mit den Eigenschaften von Parallelogrammen zu tun - siehe Hilfestelltung) 

<ggb_applet width="1071" height="660" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

---------------------

---------------------

Zeichne die Strecke zwischen Stein und Baum. Zeichne die MS und Du findest den Schatz. Aus den Hilfestellungen werde ich nicht schlau...und das bei Auftrag 3...Kann jemand helfen?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 20:41, 19. Jul. 2012 (CEST)
 ich leider nicht - ich hatte es auch nicht verstanden... was sollen p und q sein?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 21:29, 19. Jul. 2012 (CEST) ich habe gerade bemerkt, dass ich das bild auf dem laptop ganz anders sehe und es ändert sich nochmals je nach größe.
ich weiß daher nicht mal, wo eigentlich die punkte hingehören... und wie mir die alte feuerstelle geholfen hätte--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:27, 19. Jul. 2012 (CEST) 
p und q sind 90°-drehungen der feuerstelle um eiche und stein, der schatz im mittelpunkt der beiden neu entstandenen punkte:
<ggb_applet width="1920" height="919" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:40, 20. Jul. 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_P]]

Auftrag der Woche 3 (SoSe 12)

2012-07-19T21:29:20Z

Studentin:

Auftrag der Woche 3 (SoSe 12)

2012-07-19T21:27:10Z

Studentin:

Im Seminar "Computer im Mathematikunterricht" hat eine Studentin eine Schatzkarte gefunden (siehe unten). Blöderweise ist auf der Insel die Feuerstelle bereits verschwunden. 
#Können Sie den Schatz (Punkt M) trotzdem finden?
#Können Sie beweisen, dass das immer so funktioniert? (Es hat etwas mit den Eigenschaften von Parallelogrammen zu tun - siehe Hilfestelltung) 

<ggb_applet width="1071" height="660" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

---------------------

---------------------

Zeichne die Strecke zwischen Stein und Baum. Zeichne die MS und Du findest den Schatz. Aus den Hilfestellungen werde ich nicht schlau...und das bei Auftrag 3...Kann jemand helfen?--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 20:41, 19. Jul. 2012 (CEST)
 ich leider nicht - ich hatte es auch nicht verstanden... was sollen p und q sein?--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 21:29, 19. Jul. 2012 (CEST) ich habe gerade bemerkt, dass ich das bild auf dem laptop ganz anders sehe und es ändert sich nochmals je nach größe.
ich weiß daher nicht mal, wo eigentlich die punkte hingehören...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:27, 19. Jul. 2012 (CEST)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:27, 19. Jul. 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_P]]

Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes

2012-07-19T21:15:30Z

Studentin:

==Was bisher geschah==
[[Datei:Hd kreuz 001.jpg|600px]][[Datei:Hd kreuz2 002.jpg|600px]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:18, 16. Jul. 2012 (CEST) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:22, 15. Jul. 2012 (CEST)
 
 

Wir betrachten doch sicherlich nur konvexe Vierecke oder??--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 16:37, 16. Jul. 2012 (CEST)

Und wie gehts jetzt weiter? Was können wir noch tun, um uns effizient vorzubereiten? 
Zieht sich die Thematik "Winlelkreuz" eigentlich durch die ganze Klausur, wie ein roter Faden 
oder wird es auch unabhängige Aufgaben geben? Peach22 20:00, 15. Jul. 2012

* '''Quadratkriterium:''' 
Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.
* weiteres '''Quadratkriterium:''' 
Ein gl. Trapez ist genau dann ein Quadrat, wenn sich seine Diagonalen halbieren und senkrecht aufeinander stehen. 
* weiteres '''Quadratkriterium:''' 
Eine Raute ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen gleich lang sind. 
* '''Rautenkriterium:''' 
Ein Drachen ist genau dann eine Raute, wenn sich seine Diagonalen halbieren. 

Müsste doch auch gehen!? :D--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:35, 15. Jul. 2012 (CEST)

 Beim definieren über die Diagonalen habe ich noch Probleme beim Rechteck und Parallelogramm. In beiden Fällen halbieren sich die Diagonalen, sind gleich lang und stehen nicht senkrecht aufeinander (wie z.B. Quadrat oder Raute). Kann mir jemand helfen? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 20:34, 19. Jul. 2012 (CEST) sie sind im parallelogramm nicht gleich lang.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:08, 19. Jul. 2012 (CEST) hier hab ich noch was eingestellt, da kannst du die unterschiedlichen diagonalenlängen sehen, wenn du a, b oder c bewegst: <ggb_applet width="1281" height="493" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 23:15, 19. Jul. 2012 (CEST)

==Bemerkungen von M.G. zur Einordnung des Winkelkreuzes in die Klausur==
* Es wird eine Aufgabe analog zur Aufgabe 3 aus der Klausur des letzten Semesters geben (sowohl ATP als auch AVP):
::Die schöne Referendarin Lisa lässt ihre Schüler der 7a (Realschule im Winkelkreuz, Heidelberg-Winkelhausen) mit dem Heidelberger Winkelkreuz bestimmte Vierecke spannen. Aus dieser konstruktiven Begriffserarbeitung erwächst eine Definition des entsprechenden Vierecksbegriffs. Da wir mit absoluter Sicherheit nach den Vierecksspanntätigkeiten nichts anderes wissen, als dass die Diagonalen des Viereckstyps in einer gewissen Relation/in gewissen Relationen zueinander stehen, wird dieses/werden diese als definierende Eigenschaft(en) des Vierecktyps genommen.
* Betrachtung des Hauses der Vierecke bedeutet damit: Klassifizierung der Bewohner des Hauses der Vierecke entsprechend ihrer Diagonaleneigenschaften. (Ein erweitertes Winkelkreuz wird verwendet: Verschiedene Schnittwinkel sind einstellbar.)

--> bedeutet dies, dass das WInkelkreuz in der Mitte drehbar ist? Habe leider nicht das Fach Technik und bin da deshalb nicht sonderlich versiert. Wird das Winkelkreuz, so wie wir es nun kennen und lieben gelernt haben, also so nicht in der Klausur dran kommen sondern verändert?? Bitte um Hilfe!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 11:32, 17. Jul. 2012 (CEST)

@Osterhase: Keine Angst, das Heidelberger Winkelkreuz bleibt in der Klausur starr, also rechtwinklig. Um zu begreifen, was mit dem starren möglich ist, schauen wir auch mal, wie es beschaffen sein müsste, um das zu ermöglichen, was es im rechtwinkligen Zustand nicht gewährleistet. Sie werden die Dinge nur begreifen, wenn Sie über den Tellerand hinaus sehen. Das ist wie in der Schule. Wenn die Schüler begreifen sollen, was ein Quadrat ist, müssen auch Vierecke untersucht werden, die keine Quadrate sind, ins besondere auch solche, die sich nur minimal vom Quadrat unterscheiden, aber eben doch keine Quadrate sind.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:40, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Bin ich fit für die Klausur? Teil 3==
===Testaufgabe 3.1===
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' mittels des Oberbegriffs ''Trapez'' (Viereck mit einem Paar paralleler Seiten) und den Eigenschaften der Diagonalen gleichschenkliger Trapeze. 
[[Lösung Testaufgabe 3.1]]

===Testaufgabe 3.2===
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez'' nur mittels des Oberbegriffs ''Viereck'' und der Diagonaleneigenschaften. Die Eigenschaft, dass zwei Seiten eines gleichschenkligen Trapezes parallel sind, darf nicht benutzt werden. 
[[Lösung Testaufgabe 3.2]]

===Testaufgabe 3.3===
Beweisen Sie, dass jedes Viereck entsprechend ihrer Definition aus Teilaufgabe 3.2 ein Paar paralleler Seiten hat. 
[[Lösung Testaufgabe 3.3]]

Nachdem ich nun meinen Radiergummi zum Schmelzen gebracht habe, stellt sich mir (insbesondere nach der letzten Übung) die Frage, ob die Klausur mit Bleistift geschrieben werden darf und vor allem ANERKANNT wird? Falls die Zeit nicht langt zum Überschreiben mit Kulli, ist die Schreiberei mit dem Bleistift sehr wertvoll ;-)--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:35, 17. Jul. 2012 (CEST) 

@Osterhase Bisher haben wir es immer anerkannt. Ich weis, dass wir uns in juristische Grauzonen begeben. So viel Vertrauen sollten wir aber zueinander haben. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:56, 17. Jul. 2012 (CEST)
Klasse!--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:14, 18. Jul. 2012 (CEST)
==Noch mehr?==
Entwickeln Sie ähnliche Aufgaben wie oben und stellen Sie sich diese gegenseitig.

--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:22, 16. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]

Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes

2012-07-19T21:08:41Z

Studentin: /* Was bisher geschah */

Auftrag der Woche 3 (SoSe 12)

2012-07-19T19:29:04Z

Studentin:

Auftrag der Woche 3 (SoSe 12)

2012-07-19T19:28:27Z

Studentin:

Winkelkreuz

2012-07-19T18:27:43Z

Studentin: /* Kommentar von Studentin */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 

Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick? 
ich hatte das mit den winkeln geschrieben - kann dir aber auch nicht sagen, was ich mir gedacht hatte. ist aber glaub ich eh egal, weil es nicht ums winkelmessen geht, sondern um vierecke, ire diagonalen... und die zuordnung zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 20:27, 19. Jul. 2012 (CEST)

===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST) 
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)
 Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)
 '''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)
====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?
 Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST) 
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. 
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll. --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--[[Benutzer:Larissa|Larissa]] 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)

==Nacheinanderausführung von Spiegelungen==
Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)

=Und jetzt fachübergreifend=
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel). 
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa. 

===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
* Lisa wird langsam schwach
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
* ...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)

Winkelkreuz

2012-07-19T18:27:24Z

Studentin: /* Kommentar von Studentin */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 

Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick?
ich hatte das mit den winkeln geschrieben - kann dir aber auch nicht sagen, was ich mir gedacht hatte. ist aber glaub ich eh egal, weil es nicht ums winkelmessen geht, sondern um vierecke, ire diagonalen... und die zuordnung zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 20:27, 19. Jul. 2012 (CEST)

===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST) 
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)
 Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)
 '''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)
====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?
 Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAOta70AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACADrWu9AAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbO1c23LbNhq+Tp8Co4udthNJBAGesnI6jh3XnrFrp846O3vToUhIQkyRWpKy5U4favsKfYA+U38ApESJkiLKssx6MxMHJPHj9H3/CSDtzg+TYYDuWJzwKDxo4JbWQCz0Ip+H/YPGOO017cYPb7/p9FnUZ93YRb0oHrrpQYMKSe4fNBzTp47rd5uO7uAmpT3W7Jo+aXrEIF1KPeKZVgOhScLfhNFP7pAlI9dj196ADd3zyHNTOfAgTUdv2u37+/tWPlQrivvtfr/bmiR+A8E0w+SgkV28ge7mGt0TKa5rGm7/++Jcdd/kYZK6occaSCxhzN9+86pzz0M/ukf33E8HsGBi6w00YLw/gEVZlDZQW0iNAJER81J+xxJoW7iVi06Ho4YUc0NR/0pdoWC6ngby+R33WXzQ0FrEMHRbx45jYc0wxRhRzFmYZrI4G7Od99a54+xedSuu5IjQKI2ioOuKHtFvvyFd0zX0WhRYFToUpqmqNPVMI6rQVUFVYSgZqppTJUqVDFUylDTQHU94N2AHjZ4bJAAhD3sx0De9T9KHgMn5ZA9mq8evYU0J/xWEiQZ6ojCH55r2WvyY8ENFRXt+kbgwahqPKw6aD4mJaW4+pv6olZJ8UOrg8pi6sWKd5ppB1cI3WqhRwBaGkv/kT2lEsm6ZiyOq+8cNaNK9LLHTzm2lk5kHSgZCNlOflA0TYTDEQYYj9B4jA4zDtEDNDYQdKCwdgTkgbCBqwC22kSlKCxELKigiyEZCDhMkrcOw4T9qyc5MZEBn4qkFRokwDESRQRCWRkURmBKShglGqhOQMAxkQCMxPNZFF8RE1IQ7YiMKcxQ2aWEQJNAQ7mF4HRGMiGiMLaSbyBT9YSps3bTF1KFLHZkaMrHoEMwaTFqZM8jbiIjVmBlcPByN0zmIvKGfX6bRaMoFSINDmrk95aDmvOKrTuB2WQCR4lowidCdGwiLkAP1ojBFOYm6etaP3dGAe8k1S1NolaDP7p177qZscgLSST62lPWiMLmKo/QoCsbDMEHIiwJtOucowIVrfTpruCGFClqsMAoVZuHaWjpuBDVonDAYP4qTXNz1/TMhMXMNgORlGDy8i5l7O4r4/DI6bRl0OmzsBdznbngDyipGEbigWQwS/iqPQYbl5DOJYv/6IQEVRpP/sDgCX+UYLc00LGxa1HCwSaHdQ1Zl4xYhlkU1iDEY6w4E3cRzhfWZRouYto2pQbGjEWpAo+VVRkYeu5tS5E7YbLX9WJh24eYseRcFs0cSgCN3lI5jmT+Ad4zFqg7DfsCkkkh/C8HZu+1Gk+vMXau+Pj6M4E5TM+j2JfAInINuwIT7WdlVpZQRU5tKaVJGkxJarm7cn9ZjR5cSsuyqUkqB/qqpZUvF+TKxlg/DE+nStEZmOLm7EtovQv045Ol5fpNy7zZbKlYNfhoPu2yqQ/N94l312WkvKFnnlsUhCzKdBjLH0ThRJlpQd595fAi3qiKDxBV0/QsmoJ76rB+zfOKBzM0UYLJWK2pr6bHs6iSOhmfh3UfQhYUJdNr5LDuJF/OR0DnUhThwy2Za5fPEhTDiF9sJI4SleyJcADypgAbMc5wOIiD7JIhMYMsH1wKPhQEGbAgJF0qljkk1nWJ9ITM5ASqKup/Bu00DoKovoAX1M4UyiFIoUWZqidxgNHBFypctP3AfWDwHiOz0IvIXYQIW5FrA3EeiA8HziDGlImracDGCDqVlzXksQD5BEzUsesjKX1U2r7JZsWBhbWpQq/h0gTLQI4XVF1C7KqM2r8IrYCva6U4h2wYwfUPAyA4AO3oJgOE9Anb8EgAjewTsw3aOrFZ45S4M7wGvTy8IL30PeF2+BIOkezTIsxekYGQPeN28ILzojvDyouHQDX0UyoOTc9isNGb7eFcTeQVyscjHFC7jNK9wVVdZByXoxb5niqy7A9PWtgd+tf+fdTXdpqUD2A2FLEnkXjLNdo3y4pT7PpPHR2ob+99QNUnU3okPRwH3eFoZ4xuF8VkJ424FjLt1wXgxiXsGjC94HEfxAsofFMpuCeUP/3BHUfLP9Vgv5EJZk+d1KGW9bu4qsdkAz0+r8PxUHc9PdcVzV4nPBniercLzrDqeZ3XFc1dxfgM8b1bheVMdz5u64vk0ecA164vnywEtwDcHq78e0CTrMwfL3w7M6XGtRiWgBt4FnvZCzGquD1riTFmtSq8etiRogcjxzsKUxQmTp4zls9Nbxkbi0Poy/Bi7YSLejCuZwpnsCv6OeOwFi1nGhaKPlohj64nzopB7U1rY42gTdD2StaWMGDkhZAUhvM/CO5huFCcITbQ8TdFyzvMnE5yxjx5wnifign1BBh/zCTrM5Q9zqUNdhF9TXpKs10Oad3ZoFJVqUT3EWy/eA5S3ZpWUWO1VYbX3vMnjVpnhfhh1nolQvURovwqh/a+EriCUPhOhuETooAqhg6+ErvK5T0jolcwC5/lkJSIPq6SSh49JIvOX1I9gcjfvApv5QSdt2Y5t2BZ2TMN2KCbvm+Lzox28HpxnQr7jX56QCgPTMxbmePnz9/XEyLfHU+BBWrSHyYyzKeGWYWmWYxLdtBxqO6aphlhjhbN38GXysFY2Q7wheaWvCTY3Qzf2CvuBXAuCILr/mfUCNpHIbppZ/hylbrrIw6Xi4c/fURM52h//U3xclPi4rL7xuqzZxmvX5/sboHu8IbrH1dE9rhm6u36duQG6Vxuie1Ud3auaobvrzxE2QPdoQ3SPqqN7VDN0d/3twgaZZW6+K/JLr0p+6T0eyBeZXtrl7JLsKrtcHkyLpDa/peh79O3Ufr77TlnQ8YozuKzx1nG2FjaVxq63kJDsLwQvP/rM9nDlFJNXO/TkdXlJ11yRtxfPlJ/sxd0eTkCnHS8QOVBEcmVGZZ/5rorRvKtN8Gnm0Qe3dJ2aFPYrDqYWMYj+xf3YdnayCuD+FwB+XwXg9/UBOE+e9Balju4Qw7F1h1qaSfcMcO8LAJ9UAfikPgDnuT9pmRZxqEYci1JdM5ynAni5p58Lv2V//7mav/9cp5dc63y+PQ2mDiBOqG3ZJjEs0wARY00UqPubsOUkzyXOpZxpjvDbaoTfPmsa/QwfOu2Bw8s4HUT9KHSDJd9OzVF5W6IvWE/f3BdUQW2Ss8W9JHkq9qqHH08hHZSQ/lFVnFYJPz9+CfHlx6nilz/7quiqYndHTzv7gmrduk/rt+6n+XBsA/d7WtKkYTWXO6yJy92f1e7B5y4/iZ47b7K17/MDvVXHEcfbHkcc1+g44lmPp+eTk42Bn2v2yNOgVSTs95czysfYe9vqrnViKzPJVfnkJmyUsspdGcKuHN1y5Ivhc8U27qs/nKrGL3hrjwhN/4994unmgJ9W932nm/m7v3FmWtm7/YKzVG0FysNtfNqwVj5tMXdr/r2St3bxDxaI+/yvXL39C1BLBwi0ShbtBQoAAIJLAABQSwECFAAUAAgACADrWu9ARczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAOta70C0ShbtBQoAAIJLAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAnQoAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST) 
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. 
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll. --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--[[Benutzer:Larissa|Larissa]] 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)

==Nacheinanderausführung von Spiegelungen==
Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)

=Und jetzt fachübergreifend=
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel). 
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa. 

===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
* Lisa wird langsam schwach
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
* ...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 11.2P (SoSe 12)

2012-07-19T18:12:18Z

Studentin:

Was ergibt die Verkettung zweier Schubspiegelungen? 
gerade sehe ich, dass die verschiebung bei einer schubspiegelung immer parallel zur spielgelgeraden verläuft, die vektoren im bild sind daher alle falsch :-( --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:06, 4. Jul. 2012 (CEST) 
die schlussfolgerungen sollten sich jedoch nicht ändern...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:07, 4. Jul. 2012 (CEST)
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
braun (bild 1, 2, 3): 
erste schubspiegelung 
rot (bild 4a und 5a): 
zweite schubspiegelung, 
fall 1: wenn die zweite spiegelgerade im rechten winkel zur ersten spiegelgerade steht, kann das bild auch durch '''eine drehung''' durch d1 erfolgen. 
blau (bild 4b und 5b): 
zweite schubspiegelung, 
fall 2: wenn die beiden spiegelachsen parallel (oder identisch) zueinander sind, kann das bild auch durch '''verschiebung''' dargestellt werden. 
grün (bild 4cund 5c): 
zweite schubspiegelung, 
fall 3:zwei spiegelgeraden weder senkrecht noch parallel: '''drehung''' durch d2 
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:00, 4. Jul. 2012 (CEST) 
ich berichtige: bei rot (erster fall) nicht nur einfach drehung, sondern '''punktspiegelung'''. --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 14:27, 13. Jul. 2012 (CEST) 

Hätte an die Geradenspiegelung gedacht...--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:49, 9. Jul. 2012 (CEST) Ich nehme alles wieder zurück und schließe mich der Studentin an. Könnte die Begründung für den Reduktionssatz wie folgt lauten?

Die Verkettung zweier Schubspiegelungen ist eine Verkettung einer 6fachen Geradenspiegelung. Die gerade Anzahl lässt auf eine Drehung oder Verschiebung schließen.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 21:40, 12. Jul. 2012 (CEST)

Zusammenfassen kann ich zunächst: Studentin erklärt, dass sich entweder eine Drehung oder eine Verschiebung ergibt. 
Geogeogeo denkt, es könnte eine Geradenspiegelung herauskommen.
Was meinen die anderen? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:34, 10. Jul. 2012 (CEST) 
Man kann auch allgemeiner argumentieren, indem man den Reduktionssatz hinzunimmt. Wie würde die Begründung lauten?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:34, 10. Jul. 2012 (CEST) 

Ich versuche das Ganze mal allgemeiner und leider ohne GeoGebra: 
2 Schubspiegelungen (Sa°Sb°Sc)°(Sd°Se°Sf) 
Fall 1: (c und f sind nicht parallel zueinander) 
1. Drehe b,c um festes S2 mit b senkrecht zu c so, dass c' parallel zu f ist. 
2. Verschiebe d,e, bei festem gleichbleibendem Abstand zueinander so, dass d' id. b' 
3. Drehe a,c' um festes S1' mit festem Winkel asc so, dass S4 Element c''. 
4.Drehe f, e' mit gleichbleibendem Winkel so, dass S1' Element f', mit f' id. c'' 
5. (Sa°Sb°Sc)°(Sd°Se°Sf)= ... = (Sa'°Se'') 
Da: (Sb'°Sd') identisch und (Sc''°Sf') identisch 
Aus der Verkettung zweier Schubspiegelungen wird also eine Drehung. Wenn c und f parallel zueinander sind (Fall 2) entsteht relativ analog eine Verschiebung. 
--[[Benutzer:Jussuf Ölkan|Jussuf Ölkan]] 19:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
fall 3: wenn im rechten winkel: punktspiegelung--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:44, 15. Jul. 2012 (CEST)
* Sehr gut! Fall 3 muss man nicht nennen, da dieser ja eine besondere Form von Fall 1 ist. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:10, 16. Jul. 2012 (CEST)
* Könnte man allgemeiner sagen: 2 Schubspiegelungen verkettet sind das gleiche wie eine Verkettung zweier Geradenspiegelungen? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:10, 16. Jul. 2012 (CEST)
ja, könnte man sagen, weil man alle anderen geraden (bis auf zwei) "wegkürzen" kann.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 13:38, 16. Jul. 2012 (CEST)
 
Hm, ich hätte da mal ne Frage zu den Möglichkeiten die Achsen bei der Verkettung mehrerer Spieglungen zu "bewegen". In der Vorlesung hatten wir ja durch die Sätze IX.2. und IX.9 festgelegt und bewiesen, dass man die Spiegelachsen unter bestimmten Bedingungen verschieben darf. Nun bin ich etwas ratlos, wie das bei der Schubspiegelung funktioniert. Grundsätzlich ist die Schubspiegelung ja dadurch definiert, dass "a parallel zu b" ist und "a senkrecht auf c steht". Darf ich jetzt trotzdem die Schubspiegelung wieder in einzelne Geradenspiegelungen teilen um sie dann die Aufgabe zu bearbeiten? Bzw. in wie weit darf ich die Achsen der Schubspiegelung "bewegen"?? Bin mir da gerade irgendwie nicht so recht sicher.. --[[Benutzer:Menolly|Menolly]]
 
du musst nur darauf achten, dass du die reihenfolge der beiden parallelen geraden einhälst. 
ich hab's mal aufgemalt. in meinem beispiel wäre das erst die spiegelgerade 1 und danach die 2. 
also zuerst gibt es das dreieck -1-, dass gespiegelt werden soll. 
jetzt verschiedene möglichkeiten: 
a: erst an spiegelgerade1 gespiegelt (2a), dann an der waagrechten nach unten (3a) und dann an der spiegelgeraden 2 zurück (4) 
b: erst an der waagrechten (2b), dann die beiden parallelen (3b und 4) 
c: erst an den beiden parallelen spiegelgeraden (2c und 3c), dann an dre waagrechten (4) 
wichtig ist dabei nur: an der spiegelgeraden 1 muss vor der spiegelgeraden 2 gespiegelt werden, wann die, die im rechten winkel dazu steht, dazukommt, ist egal! --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 20:12, 19. Jul. 2012 (CEST)

<ggb_applet width="1920" height="919" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

[[Kategorie:Einführung_P]]

Winkelkreuz

2012-07-19T13:53:02Z

Studentin: /* Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie) */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 

'''Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick?'''

===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST) 
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)
 Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)
 '''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)
====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?
 Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAClT70AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAClT70AAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Zpbc9u2EoCf01+B4UOfIosgAF5y5HTapJlqxqmdceqcOW8gCUuoKYIlKNnO9Md3AZASJVk+VuqqGmfiACQWu9gPu7iYGf1wNyvQQtRaqvLUwye+h0SZqVyWk1Nv3lwPYu+Ht9+NJkJNRFpzdK3qGW9OPWokZX7qJWFOE56ngyRI8IDSazFIw5wMMsJISmlGsjDyELrT8k2pfuUzoSueictsKmb8TGW8sYanTVO9GQ5vb29POlMnqp4MJ5P05E7nHoJhlvrUaytvQN1ap1tixQPfx8P/fjxz6gey1A0vM+Eh48Jcvv3u1ehWlrm6Rbcyb6bgMIkDD02FnEzBqYhSDw2NVAVEKpE1ciE09O09WqebWeVZMV6a9leuhoqlPx7K5ULmoj71/BPCWBAHOEki7LPQ2FC1FGXTyuLW5rDTNlpIcevUmpq1CJ0apYqUG43ozz9R4Ac+em0K7IoAijB0Tb575xNXBK6grmBOhrru1IlSJ0OdDCUeWkgt00Kcete80IBQltc1TN/yWTf3hbDjaV+svMevwSctv4Iw8SFOHHN47/uvzU8IP9Q0DNedxD2rTT3f02hnEpMwfLrN4G95SjqjNMHbNgO2w8/wEaPO8Sc5ynpswZT9a3+2LJLH3Ny06J7/nsGQHsTF0bDLlVGbHkhPjWwbPo2YaZMwJEEsMXGPEYPkCCMIc4ZwAkUUIEgHhBmiDB5xjEJTRohE0EARQTEycpggmx0shn9oZJWFiIEy8zaCpEQYDFHECMI2qSiCVEI2MSFJAwISjCEGnYx5HBgVJEQ0hCcSIwpjNDkZYRAk0BGewXyACEbEdMYRCkIUGn2YmlwPYzN0UBmg0EchNgohrSGlXTqDfIyI8SZsccmymjdriLJZ3lUbVS3nAqRhQVote26BWlsVX40KnooCdopLM5MILXhhMsIaulZlg7pJDNy7Sc2rqcz0pWga6KXR73zBz3gj7j6AtO5sW9lMlfqiVs07VcxnpUYoU4W/HLMqcK8eLEcND6TXQPsNrNcQ9urRg3YVtKC5FmBf1boT53k+NhKrpQFInpfF/U+14DeVkutujIZ20xmJeVbIXPLyCoLVWDFc0GoPMutVtwexKOlGour88l5DCKO7/4lawVpFoxO//weWn/u2iWw0gUqdcZN9zN/utKMJO9NisZwifidW3k5qk9q9h7H+SRWrVxbAO14189qeH8BSbbz6sZwUwgaJXW9hc85uUnV32S7XTtfn+wqefDeCdGLBI1gcAsZAoC1TV1oZM7SllG9lfCvhd+Em82U7TgIrYcvUlVYK4tcNrXUVd25ivzMjtV3SfK9NnG65MtFvtvp5KZuz7qGR2U3rKnYdfp3PUrGMoXWd+Ll0joYbQTa6EXUpijamYTLnaq5divbCPReZnMGja2iRcDNdv8EA3NtcTGrRDbywZzMHzLb6/Wjdem1VfajVbFwuPkMsbAxgNOxGOdJZLSsTcyiFfeBGrKIql5rDNpL3+5kkBNczs10AnsaggfScN1MFk/2hUCHMVg5LC7w2CViIGRy4UGNjzIbpkvVHe5IzUJFKf4fVbbkBuvYeLWhfBRQjLqBM2YYl4kU15ebI17pf8HtRrwGxSj+qfBMTzIL1BdK9MgrMPFdCuBBxw4ZKBQptZq2tWEBeoztnFt235Vd3mnenWeOwyTZnNOq/3ZgyiCPH6v9Qu/g2av00fVZi38IreCIv8gy83r0AXviAvN6/AF7kgLw+vQBe3fqFD8DrywviFRyA1/kL4EUPmI/jF8Criy9yAF5XL4gXfSZemZrNeJmj0v7S5AwuKt7qDs99c6hAHJuzmOMyb7oG7lS1CrbQmzvPkizfJr9+GXkCev/bwe9e/leqlle0Zgo3oVJobe+RTXtjtJVfZJ4L+6sjd4X9o3RdtLs3yVlVyEw2ezO+cozHW4zTPRinx8J48wj3LzD+KOta1Q9HcrpF+d33vFL6P4+z3jhqt13+3QVlxXzQQYdKENCQhlGSYBoRRoKfB+Z3wc++VjzI+GIX44v9GV8cG+PuLgcVSpMgISyJg4RGfkgPyfj9Lsbv92f8/tgYd/cZqIQRSahPkojSwGfJQRmf72J8vj/j82Nj3J1RoRInMYsjnIQsTigmh0T8ySHmW4g/7Y/405Eh9ler8T9xTHuQ55ddPL/sz/PLsfJ8rmvoE3iOd/Ec789zfKw8n+va9QSeV7t4Xu3P8+pYef4z17JLMTHvN/eoFoLFer6FNXscqG51drCyb4O5/HLmUwuU4Wfaoh7cmQBxvCScwJmA0DiKQ8KikIEEe+SeYT4BOs+D/W8aFmxhruXjshG1Fvaj0PanrhshKvON8bz8XPNSm//I5GR6n9D2muM2aXopsjbH+X5znB/THMcb18TB4/fE45u/Yf8Dof0Q3/6vsrd/AVBLBwi1PyvRDwcAAPImAABQSwECFAAUAAgACAApU+9A1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAClT70C1PyvRDwcAAPImAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAApgcAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST) 
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. 
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll. --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--[[Benutzer:Larissa|Larissa]] 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)

==Nacheinanderausführung von Spiegelungen==
Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)

=Und jetzt fachübergreifend=
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel). 
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa. 

===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
* Lisa wird langsam schwach
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
* ...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)

Dodekaeder aus einem Würfel?

2012-07-19T08:07:51Z

Studentin: /* Mögliche Lösung */

==Dodekaeder==
Ein Dodekaeder (12-Flächler) ist - wie sein Name schon vermuten lässt - ein Polyeder aus zwölf Flächen. Dabei bestehen die Flächen alle aus zueinander kongruenten regelmäßigen Fünfecken. [http://de.wikipedia.org/wiki/Dodekaeder| Dodekaeder]

==Das 'Würfel-Dodekaeder-Problem'==
Marianne Franke beschreibt in ihrer 'Didaktik der Geometrie' (Franke, Marianne (2007): Didaktik der Geometrie in der Grundschule, Spektrum Verlag, Heidelberg, S. 174) im Bereich der räumlichen Objekte folgenden Sachverhalt:
 
"Sie [die Kinder] können auch von der Ecke aus schneidend den Würfel [Vollmodell] in Pyramiden zerlegen. 
{{Schrift_orange|Schneiden sie bei einem Würfel alle Ecken ab, ensteht evtl. ein platonischer Körper '''(Dodekaeder).'''}} 
Die abgeschnittenen Teile sind Pyramiden."
 
Wir haben es bis jetzt noch nicht hinbekommen, dies nachzuweisen und gehen von einem Fehler aus - sicher sind wir uns allerdings noch nicht (auch mit Knetmasse wurde mancherorts schon hantiert). 
Hat vielleicht irgendjemand eine Vermutung, wie die Ecken abgeschnitten werden müssten?

==Folgender Aspekt spricht für die Dodekaeder-Theorie==
* Selbst wenn sich Franke im Dodekaeder geirrt hat - ein anderer Platonischer Körper kommt erst recht nicht in Frage (Oktaeder (8-Flächler) hat zu wenige und der Ikosaeder (20-F.) hat zu viele Flächen). Allerdings wird ja der Satz beschrieben, dass "evtl. ein platonischer Körper" ensteht - kann man sich derart irren? Wir glauben nicht!

==Folgende Aspekte aber sprechen gegen die Dodekaeder-Theorie==
* Ein Würfel hat zunächst per Definition (man überzeuge sich davon :) ) sechs Flächen und acht Ecken - schneidet man die Ecken ab, entsteht ein 14-Flächler
* Wenn ich die Ecken abschneide, erhalte ich (zumindest als Schnittfläche) jeweils Dreiecke - und Dreiecke sind in der Regel nicht den regelmäßigen Fünfecken zuzuordnen

==Folgerung==
* Wer kann helfen? Haben wir/ich einen Denkfehler gemacht oder stimmt der Eintrag in Franke nicht?
* Im übrigen ist dies glaube ich auch ganz gut geeignet, mit Schülerinnen und Schüler zu diskutieren - nicht alles was in Büchern steht muss wahr sein - nur weil es in einem Buch steht. Sollte es aber wahr sein, sollte man Mittel und Wege wissen, wie man das Überprüfen kann (Stichwort: Mündiger Bürger)

ich versteh das auch nicht. sie scheint aber auch nicht zu glauben, was sie schreibt (..., entsteht '''evtl.''' ein platonischer körper.") vielleicht meint sie was gaaanz anderes, etwas wie auf seite 4/5? [http://www.mathe.tu-freiberg.de/~wirth/Schueler/Koerper.pdf]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:03, 17. Jul. 2012 (CEST) 
 
''Ach wenn ich doch nur Knete hätt'...'' --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:09, 16. Jul. 2012 (CEST) ich bring dir morgen knete mit: bin von 8-14 uhr an der neuen ph, die ersten beiden stunden in der geometrievorlesung im hörsaalgebäude--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:03, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Würfel Ecken abschneiden==
[[Datei:Wuerfel Ecke.jpg]]

==Mögliche Lösung==
Zunächst muss ich mich bei meiner Lieblingsgeowikikritikerin (und -monddidaktikerin :) ) entschuldigen, dass ich sie in der 'realen Welt' (also vor dem Hörsaalgebäude) am Dienstag nicht abgewartet habe und sie die Knete quasi umsonst mitgebracht hat - t'schuldige :( 
 
Aber natürlich waren wir dabei nicht ganz untätig, sondern im Auftrag des 'Würfel-Dodekaeder-Problems' unterwegs. Und wir haben eine mögliche Lösung gefunden:
 
Wie auch schon im Skript zu erkennen ist, kann aus dem Würfel ein Tetraeder geschnitzt werden - wir haben dazu das passende Papiermodell begutachtet.
 
 
Was ist im Übrigen die beste Eselsbrücke für Tetraeder? Man denke einfach an die Petra Eder :-)))) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:57, 18. Jul. 2012 (CEST)
 

hier der tetraeder in stereo: 
[[Datei:1dodekaeder.JPG]] 
und wenn schon kein dodekaeder aus einem würfel, dann wenigstens ein würfel aus einem dodekaeder (dächer abschneiden): 
[[Datei:2dodekaeder.JPG]] --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:05, 19. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie: Didaktik Geometrie]]
[[Kategorie: WIKI-Übung-Heckl]]

Dodekaeder aus einem Würfel?

2012-07-19T08:05:26Z

Studentin: /* Mögliche Lösung */

==Dodekaeder==
Ein Dodekaeder (12-Flächler) ist - wie sein Name schon vermuten lässt - ein Polyeder aus zwölf Flächen. Dabei bestehen die Flächen alle aus zueinander kongruenten regelmäßigen Fünfecken. [http://de.wikipedia.org/wiki/Dodekaeder| Dodekaeder]

==Das 'Würfel-Dodekaeder-Problem'==
Marianne Franke beschreibt in ihrer 'Didaktik der Geometrie' (Franke, Marianne (2007): Didaktik der Geometrie in der Grundschule, Spektrum Verlag, Heidelberg, S. 174) im Bereich der räumlichen Objekte folgenden Sachverhalt:
 
"Sie [die Kinder] können auch von der Ecke aus schneidend den Würfel [Vollmodell] in Pyramiden zerlegen. 
{{Schrift_orange|Schneiden sie bei einem Würfel alle Ecken ab, ensteht evtl. ein platonischer Körper '''(Dodekaeder).'''}} 
Die abgeschnittenen Teile sind Pyramiden."
 
Wir haben es bis jetzt noch nicht hinbekommen, dies nachzuweisen und gehen von einem Fehler aus - sicher sind wir uns allerdings noch nicht (auch mit Knetmasse wurde mancherorts schon hantiert). 
Hat vielleicht irgendjemand eine Vermutung, wie die Ecken abgeschnitten werden müssten?

==Folgender Aspekt spricht für die Dodekaeder-Theorie==
* Selbst wenn sich Franke im Dodekaeder geirrt hat - ein anderer Platonischer Körper kommt erst recht nicht in Frage (Oktaeder (8-Flächler) hat zu wenige und der Ikosaeder (20-F.) hat zu viele Flächen). Allerdings wird ja der Satz beschrieben, dass "evtl. ein platonischer Körper" ensteht - kann man sich derart irren? Wir glauben nicht!

==Folgende Aspekte aber sprechen gegen die Dodekaeder-Theorie==
* Ein Würfel hat zunächst per Definition (man überzeuge sich davon :) ) sechs Flächen und acht Ecken - schneidet man die Ecken ab, entsteht ein 14-Flächler
* Wenn ich die Ecken abschneide, erhalte ich (zumindest als Schnittfläche) jeweils Dreiecke - und Dreiecke sind in der Regel nicht den regelmäßigen Fünfecken zuzuordnen

==Folgerung==
* Wer kann helfen? Haben wir/ich einen Denkfehler gemacht oder stimmt der Eintrag in Franke nicht?
* Im übrigen ist dies glaube ich auch ganz gut geeignet, mit Schülerinnen und Schüler zu diskutieren - nicht alles was in Büchern steht muss wahr sein - nur weil es in einem Buch steht. Sollte es aber wahr sein, sollte man Mittel und Wege wissen, wie man das Überprüfen kann (Stichwort: Mündiger Bürger)

ich versteh das auch nicht. sie scheint aber auch nicht zu glauben, was sie schreibt (..., entsteht '''evtl.''' ein platonischer körper.") vielleicht meint sie was gaaanz anderes, etwas wie auf seite 4/5? [http://www.mathe.tu-freiberg.de/~wirth/Schueler/Koerper.pdf]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:03, 17. Jul. 2012 (CEST) 
 
''Ach wenn ich doch nur Knete hätt'...'' --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:09, 16. Jul. 2012 (CEST) ich bring dir morgen knete mit: bin von 8-14 uhr an der neuen ph, die ersten beiden stunden in der geometrievorlesung im hörsaalgebäude--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:03, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Würfel Ecken abschneiden==
[[Datei:Wuerfel Ecke.jpg]]

==Mögliche Lösung==
Zunächst muss ich mich bei meiner Lieblingsgeowikikritikerin (und -monddidaktikerin :) ) entschuldigen, dass ich sie in der 'realen Welt' (also vor dem Hörsaalgebäude) am Dienstag nicht abgewartet habe und sie die Knete quasi umsonst mitgebracht hat - t'schuldige :( 
 
Aber natürlich waren wir dabei nicht ganz untätig, sondern im Auftrag des 'Würfel-Dodekaeder-Problems' unterwegs. Und wir haben eine mögliche Lösung gefunden:
 
Wie auch schon im Skript zu erkennen ist, kann aus dem Würfel ein Tetraeder geschnitzt werden - wir haben dazu das passende Papiermodell begutachtet.
 
 
Was ist im Übrigen die beste Eselsbrücke für Tetraeder? Man denke einfach an die Petra Eder :-)))) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:57, 18. Jul. 2012 (CEST)
 

hier der tetraeder in stereo: 
[[Datei:1dodekaeder.JPG]] 
und hier ein würfel aus einem dodekaeder (dächer abschneiden): 
[[Datei:2dodekaeder.JPG]] --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:05, 19. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie: Didaktik Geometrie]]
[[Kategorie: WIKI-Übung-Heckl]]

Datei:2dodekaeder.JPG

2012-07-19T08:01:21Z

Studentin: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:1dodekaeder.JPG

2012-07-19T08:01:04Z

Studentin: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Winkelkreuz

2012-07-19T07:05:38Z

Studentin: /* Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie) */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 
===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST) 
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)
 Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Beweis Quadratkriterium a la Peach22==
===Die erste Idee von Peach22===
Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12
===Hinweis von M.G. zu der Idee===
@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST) 
===Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist===
Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!?
Drehen wir uns im Kreis?!??--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
===Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt===
====Idee gut leider nicht ganz korrekt====
Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--
 
====Disput Peach22/Wurzel====
@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22 
@peach22: Ja, so seh ich das auch.. also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen." Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden.. 
[[Beweisidee Implikation.png]] 
[[Beweisidee Umkehrung.png]] 
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?) 
Was haltet ihr davon?
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)
Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST) Ok,danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)
 '''Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?'''--[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)
====Noch einmal Peach22 alleine ====
[[Datei:Beweis Quadratkriterium.jpg]] 
Satz: (Quadratkriterium) 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:
#Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
#Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.:
Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

''1. Implikation:
Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen, 
dann ist das Rechteck ein Quadrat. 
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht 
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang ''
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also 
2. Implikation: 
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben?
Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein..
Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
 --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

====Hilfe von M.G.====
Noch mal das Kriterium:

'''Quadratkriterium''': 
::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck. 
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

'''Quadratkriterium:''' 
::Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:) 
:::<math>\overline{ABCD}</math> ist genau dann ein Quadrat, wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung: 
::<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat ist, dann gilt <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math>. 
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Implikation 2: Wenn <math>\overline{AC} \perp \overline{BD}</math> gilt, dann ist <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat.
 

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:
{{Definition|(Rechteck) Wenn für das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> <math>\overline{AB} \tilde= \overline{CD}</math> und <math>\overline{BC} \tilde= \overline{AD}</math> und <math>|\angle ABC|= 90</math>gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Rechteck. }}
 Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST) 

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck. Ganz nebenbei: 
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?
 Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --[[Benutzer:Huberj01|Huberj01]] 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 wie steht lisa zu schlanken trapezen? 
<ggb_applet width="552" height="185" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
 ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST) 

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST) 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)
aber dann sind es keine 90°-winkel!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-
 

''' Lisa sei brav und denk mal konkav! ''' 

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen ''konkav'' gedacht hätte. 

'''Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.''' 

 

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich
die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa 

'''L''' 
[[Media:Kreuzvorlage_L.ggb]] 
'''I''' 
[[Media:Kreuzvorlage_i.ggb]] 
'''S''' 
[[Media:Kreuzvorlage_s_.ggb]] 
'''A''' 
[[Media:Kreuzvorlage_a_.ggb]] 

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken! 

'''LISI''' 

[[Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb]] 

---[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST) 

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST) 
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten=
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 

==Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken==
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann==
Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'. 
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:
 
* Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
* Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
* Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
* zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt
 
Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :( 
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'
 
{{#ev:youtube|Db7VehzMdfM}}

===Applikation - 'Lisas tragisches Ende'===
So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa: 
<ggb_applet width="1100" height="507" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

=Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)=
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.)
--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST) 
es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei. 
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll. --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)

= Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)=
Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will.
Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte.
So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband.
Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2:
Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1:
Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu
die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten
eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2:
das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST)
aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!

=Und jetzt fachübergreifend=
Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel). 
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa. 

===Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen===
* Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
* was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
* zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
* eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
* da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
* Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
* Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
* Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
* er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
* Lisa wird langsam schwach
* Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
* Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
* ...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)