Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufg. 11.4

2011-01-18T17:28:25Z

Studentxyz:

Beweisen Sie Satz VII.6 b

::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

--------------------------------------------------------------------

'''Voraussetzung:'''Es sei eine Strecke <math> \overline{AB} </math> und ein Punkt <math> P \in m </math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
 

 '''Behauptung:''' <math>\overline{PA} \cong \overline{PB}</math>

[[Bild:PAcongPB114.JPG]]

{| class="wikitable "
|+ Beweis
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| <math>m \cap \overline{AB} = \lbrace M \rbrace </math>, <math>\overline{AM} \cong \overline{BM}</math>
| Def.VI.1 (Mittelsenkrechte)
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| <math>\overline{PM} \subset m</math>
| I, Vor.(<math>P \in m</math>)
|-
! style="background: #EEE685;"|(III)
| <math>\angle PMA \cong \angle PMB</math>
| II, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte)
|-
! style="background: #EEE685;"|(IV)
| <math>\overline{PM} \cong \overline{PM}</math>
| Reflexivität der Kongruenz
|-
! style="background: #EEE685;"|(V)
| <math>\triangle AMP \cong \triangle MBP</math>
| I, III, IV, Axiom V (SWS)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VI)
| <math>\overline{PA} \cong \overline{PB}</math>
| V, Def. VII.3 (Dreieckskongruenz)
|-

|}

'''qed.''' 

--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 23:02, 17. Jan. 2011 (UTC)
--------------------------------------------------------------------

Lösung von Aufg. 11.3

2011-01-18T17:21:51Z

Studentxyz:

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

--------------------------------------------------------------------

'''Voraussetzung:'''Es sei eine Strecke <math> \overline{AB} </math> und ein Punkt P mit <math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math> 

'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> 

Fall 1: koll(A,B,P)[[Bild:PMPAB.JPG]] Fall 2: nkoll(A,B,P)[[Bild:PAcongPB113.JPG]] 

{| class="wikitable "
|+ Beweis zu Fall 1
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| P ist Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>
| Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>),Def.III.1 (Mittelpunkt)
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| <math>P \in m</math>
| I, Def VI.1(Mittelsenkrechte)
|-

|}

{| class="wikitable "
|+ Beweis zu Fall 2
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| <math>\triangle ABP</math> ist gleichschenklig
| Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>), Def.VII.4 (gleichschenkliges Dreieck)
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| <math>\angle PBA \cong \angle BAP</math>
| I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz)
|-
! style="background: #EEE685;"|(III)
| <math>\exists ! M \in \overline{AB} : \overline{MA} \cong \overline{MB}</math>
| Satz III.1(Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts), Def.III.1 (Mittelpunkt)
|-
! style="background: #EEE685;"|(IV)
| <math>\triangle AMP \cong \triangle MBP</math>
| II, III, Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>), Axiom V (SWS)
|-
! style="background: #EEE685;"|(V)
| <math>\angle PMA \cong \angle BMP</math>
| IV, Def.VII.3 (Dreieckskongruenz)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VI)
| <math>\angle PMA , \angle BMP</math> sind Nebenwinkel
| IV, Def.V.4 (Nebenwinkel)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VII)
| <math>| \angle PMA | = | \angle BMP | = 90^{\circ}</math>
| V, VI, Def V.6 (rechter Winkel)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VIII)
| <math>\overline{MP} \bot \overline{AB}</math>
| VII, Def.V.9 (noch mehr Senkrecht)
|-
! style="background: #EEE685;"|(IX)
| <math>\overline{MP} \subset m</math>
| III, VIII, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte)
|-
! style="background: #EEE685;"|(X)
| <math>P \in m</math>
| IX
|-

|}

'''qed.''' 

--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)
--------------------------------------------------------------------

Datei:PAcongPB114.JPG

2011-01-18T17:19:25Z

Studentxyz: {{Information |Beschreibung = Bild Aufgabe 11.4 |Quelle = |Urheber = studentxyz |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Bild Aufgabe 11.4
|Quelle =
|Urheber = studentxyz
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:PAcongPB113.JPG

2011-01-18T17:18:39Z

Studentxyz: {{Information |Beschreibung = Bild Auf. 11.3 |Quelle = |Urheber = student xyz |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Bild Auf. 11.3
|Quelle =
|Urheber = student xyz
|Datum =
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:PMPAB.JPG

2011-01-18T17:16:16Z

Studentxyz: {{Information |Beschreibung = P Mittelpunkt AB |Quelle = |Urheber = studentxyz |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = P Mittelpunkt AB
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|Urheber = studentxyz
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lösung von Aufg. 11.3

2011-01-18T16:53:13Z

Studentxyz:

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

--------------------------------------------------------------------

'''Voraussetzung:'''Es sei eine Strecke <math> \overline{AB} </math> und ein Punkt P mit <math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math> 

'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> 

Fall 1: koll(A,B,P) Fall 2: nkoll(A,B,P) 

{| class="wikitable "
|+ Beweis zu Fall 1
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| P ist Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>
| Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>),Def.III.1 (Mittelpunkt)
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| <math>P \in m</math>
| I, Def VI.1(Mittelsenkrechte)
|-

|}

{| class="wikitable "
|+ Beweis zu Fall 2
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| <math>\triangle ABP</math> ist gleichschenklig
| Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>), Def.VII.4 (gleichschenkliges Dreieck)
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| <math>\angle PAB \cong \angle BAP</math>
| I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz)
|-
! style="background: #EEE685;"|(III)
| <math>\exists ! M \in \overline{AB} : \overline{MA} \cong \overline{MB}</math>
| Satz III.1(Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts), Def.III.1 (Mittelpunkt)
|-
! style="background: #EEE685;"|(IV)
| <math>\triangle AMP \cong \triangle MBP</math>
| II, III, Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>), Axiom V (SWS)
|-
! style="background: #EEE685;"|(V)
| <math>\angle PMA \cong \angle BMP</math>
| IV, Def.VII.3 (Dreieckskongruenz)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VI)
| <math>\angle PMA , \angle BMP</math> sind Nebenwinkel
| IV, Def.V.4 (Nebenwinkel)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VII)
| <math>| \angle PMA | = | \angle BMP | = 90^{\circ}</math>
| V, VI, Def V.6 (rechter Winkel)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VIII)
| <math>\overline{MP} \bot \overline{AB}</math>
| VII, Def.V.9 (noch mehr Senkrecht)
|-
! style="background: #EEE685;"|(IX)
| <math>\overline{MP} \subset m</math>
| III, VIII, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte)
|-
! style="background: #EEE685;"|(X)
| <math>P \in m</math>
| IX
|-

|}

'''qed.''' 

--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)
--------------------------------------------------------------------

Lösung von Aufg. 7.1

2011-01-18T16:34:16Z

Studentxyz:

Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. 

Vor: g, P ist nicht Element g 
Beh: Es existiert genau eine Ebene E, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math> 

1) <math>A,B \in g</math>_____Axiom I/1 
2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1) 
3) zu drei nkoll(A,P,B)________Axiom I/4 und 2) 
gibt es genau eine Ebene E 
4)<math>g\supset E </math>_________Axiom I/5 
5) Behauptung stimmt

Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen
--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC) 
Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

In Punkt 4) müsste es <math> g \subset E </math> heißen. --[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)

Lösungsvorschlag 2

[[Bild:Scannen0006.jpg|600px]]

vielen Dank für dieses gescannte Bild. Schritt 2 können Sie weglassen und den ersten Teil in Schritt 4 auch, ansonsten ist alles korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

-----------------------------------------------------------------------------------------------
Lösungsvorschlag 3:

'''Voraussetzung:'''Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, <math>P \notin g </math> <math>\varepsilon </math> sei die Menge aller Ebenen. 
 '''Behauptung:''' <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \subset E \and P \in E</math>

{| class="wikitable "
|+ Beweis
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| <math>\exists A,B \in g , A \not= B </math>
| Axiom I.2
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| nkoll(A,B,P)
| I, Vor. (<math>P \notin g </math>), Def I.2 (kollinear)
|-
! style="background: #EEE685;"|(III)
| <math>\exists ! E \in \varepsilon := A,B,P \in E</math>
| II, Axiom I.4
|-
! style="background: #EEE685;"|(IV)
| <math>g \subset E</math>
| I, III, Axiom I.5
|-
! style="background: #EEE685;"|(V)
| <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \subset E \and P \in E</math>
| III, IV
|-

|}

'''qed.'''

Stimmt das mit dem := in III und V oder müsste man nur : schreiben, wie im vorigen Lösungsvorschlag?

--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)

Diskussion:Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen

2011-01-17T23:22:51Z

Studentxyz:

Diskussion:Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen

2011-01-17T23:22:25Z

Studentxyz:

Diskussion:Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen

2011-01-17T23:21:58Z

Studentxyz:

Lösung von Aufg. 11.4

2011-01-17T23:02:38Z

Studentxyz:

Beweisen Sie Satz VII.6 b

::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

--------------------------------------------------------------------

'''Voraussetzung:'''Es sei eine Strecke <math> \overline{AB} </math> und ein Punkt <math> P \in m </math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
 

 '''Behauptung:''' <math>\overline{PA} \cong \overline{PB}</math>

{| class="wikitable "
|+ Beweis
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| <math>m \cap \overline{AB} = \lbrace M \rbrace </math>, <math>\overline{AM} \cong \overline{BM}</math>
| Def.VI.1 (Mittelsenkrechte)
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| <math>\overline{PM} \subset m</math>
| I, Vor.(<math>P \in m</math>)
|-
! style="background: #EEE685;"|(III)
| <math>\angle PMA \cong \angle PMB</math>
| II, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte)
|-
! style="background: #EEE685;"|(IV)
| <math>\overline{PM} \cong \overline{PM}</math>
| Reflexivität der Kongruenz
|-
! style="background: #EEE685;"|(V)
| <math>\triangle AMP \cong \triangle MBP</math>
| I, III, IV, Axiom V (SWS)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VI)
| <math>\overline{PA} \cong \overline{PB}</math>
| V, Def. VII.3 (Dreieckskongruenz)
|-

|}

'''qed.''' 

--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 23:02, 17. Jan. 2011 (UTC)
--------------------------------------------------------------------

Lösung von Aufg. 11.3

2011-01-17T17:58:10Z

Studentxyz:

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

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'''Voraussetzung:'''Es sei eine Strecke <math> \overline{AB} </math> und ein Punkt P mit <math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math> 

 '''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>

{| class="wikitable "
|+ Beweis
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| <math>\triangle ABP</math> ist gleichschenklig
| Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>), Def.VII.4 (gleichschenkliges Dreieck)
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| <math>\angle PAB \cong \angle BAP</math>
| I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz)
|-
! style="background: #EEE685;"|(III)
| <math>\exists M \in \overline{AB} : \overline{MA} \cong \overline{MB}</math>
| Def.III.1 (Mittelpunkt)
|-
! style="background: #EEE685;"|(IV)
| <math>\triangle AMP \cong \triangle MBP</math>
| II, III, Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>), Axiom V (SWS)
|-
! style="background: #EEE685;"|(V)
| <math>\angle PMA \cong \angle BMP</math>
| IV, Def.VII.3 (Dreieckskongruenz)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VI)
| <math>\angle PMA , \angle BMP</math> sind Nebenwinkel
| IV, Def.V.4 (Nebenwinkel)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VII)
| <math>| \angle PMA | = | \angle BMP | = 90^{\circ}</math>
| V, VI, Def V.6 (rechter Winkel)
|-
! style="background: #EEE685;"|(VIII)
| <math>\overline{MP} \bot \overline{AB}</math>
| VII, Def.V.9 (noch mehr Senkrecht)
|-
! style="background: #EEE685;"|(IX)
| <math>\overline{MP} \subset m</math>
| III, VIII, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte)
|-
! style="background: #EEE685;"|(X)
| <math>P \in m</math>
| IX
|-

|}

'''qed.''' 

--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)
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Lösung von Aufg. 7.1

2011-01-16T13:31:14Z

Studentxyz:

Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. 

Vor: g, P ist nicht Element g 
Beh: Es existiert genau eine Ebene E, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math> 

1) <math>A,B \in g</math>_____Axiom I/1 
2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1) 
3) zu drei nkoll(A,P,B)________Axiom I/4 und 2) 
gibt es genau eine Ebene E 
4)<math>g\supset E </math>_________Axiom I/5 
5) Behauptung stimmt

Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen
--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC) 
Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

Warum ist g Obermenge von E? Müsste es in Punkt 4) nicht entweder <math> g \subset E </math> oder <math> g \in E </math> heißen? --[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)

Lösungsvorschlag 2

[[Bild:Scannen0006.jpg|600px]]

vielen Dank für dieses gescannte Bild. Schritt 2 können Sie weglassen und den ersten Teil in Schritt 4 auch, ansonsten ist alles korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

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Lösungsvorschlag 3:

'''Voraussetzung:'''Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, <math>P \notin g </math> <math>\varepsilon </math> sei die Menge aller Ebenen. 
 '''Behauptung:''' <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>

{| class="wikitable "
|+ Beweis
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| <math>\exists A,B \in g , A \not= B </math>
| Axiom I.2
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| nkoll(A,B,P)
| I, Vor. (<math>P \notin g </math>), Def I.2 (kollinear)
|-
! style="background: #EEE685;"|(III)
| <math>\exists ! E \in \varepsilon := A,B,P \in E</math>
| II, Axiom I.4
|-
! style="background: #EEE685;"|(IV)
| <math>g \in E</math>
| I, III, Axiom I.5
|-
! style="background: #EEE685;"|(V)
| <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>
| III, IV
|-

|}

'''qed.'''

Stimmt das mit dem := in III und V oder müsste man nur : schreiben, wie im vorigen Lösungsvorschlag?

--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)

Lösung von Aufg. 7.1

2011-01-16T13:25:03Z

Studentxyz:

Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. 

Vor: g, P ist nicht Element g 
Beh: Es existiert genau eine Ebene E, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math> 

1) <math>A,B \in g</math>_____Axiom I/1 
2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1) 
3) zu drei nkoll(A,P,B)________Axiom I/4 und 2) 
gibt es genau eine Ebene E 
4)<math>g\supset E </math>_________Axiom I/5 
5) Behauptung stimmt

Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen
--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC) 
Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

Warum ist g Obermenge von E? Müsste es in Punkt 4) nicht entweder <math> g \subset E </math> oder <math> g \in E </math> heißen? --[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)

Lösungsvorschlag 2

[[Bild:Scannen0006.jpg|600px]]

vielen Dank für dieses gescannte Bild. Schritt 2 können Sie weglassen und den ersten Teil in Schritt 4 auch, ansonsten ist alles korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

[[Category:Einführung_Geometrie]]

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Lösungsvorschlag 3:

'''Voraussetzung:'''Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, <math>P \notin g </math> <math>\varepsilon </math> sei die Menge aller Ebenen. 
 '''Behauptung:''' <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>

{| class="wikitable "
|+ Beweis
! style="background: #A2CD5A;" |Nr.
! style="background: #A2CD5A;" |Beweisschritt
! style="background: #A2CD5A;" |Begründung
|-
! style="background: #EEE685;"|(I)
| <math>\exists A,B \in g , A \not= B </math>
| Axiom I.2
|-
! style="background: #EEE685;"|(II)
| nkoll(A,B,P)
| I, Vor. (<math>P \notin g </math>), Def I.2 (kollinear)
|-
! style="background: #EEE685;"|(III)
| <math>\exists ! E \in \varepsilon := A,B,P \in E</math>
| II, Axiom I.4
|-
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| <math>g \in E</math>
| I, III, Axiom I.5
|-
! style="background: #EEE685;"|(V)
| <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>
| III, IV
|-

|}

'''qed.'''

--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)

Lösung von Aufg. 7.1

2011-01-16T12:38:16Z

Studentxyz:

Hauptseite SoSe 11

2010-10-26T12:19:04Z

Studentxyz: /* Kapitel 1: Kongruenzgeometrie */

__NOTOC__
Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltung im Wintersemester 2010/11 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.
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= Einführung in die Geometrie =
== Wöchentlich ==
* [[Auftrag der Woche_WS10/11, Quiz der Woche_WS10/11, Übungsaufgaben_WS_10/11 etc.‎]]

== Materialien für das Studium ==
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]
* [[Einführendes Beispiel]]
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}}
* [[Definitionen in der Mathematik]]
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}

== Vorlesungsvideos ==

== Üben... Üben... Üben...==

|}

= Elementargeometrie =
== Skript und mehr ==
=== Kapitel 1: Kongruenzgeometrie ===
*[[Bewegungen (2010)]]
*[[Geradenspiegelungen]]

== Übungsaufgaben ==

*[[Übungsaufgaben zur Elementargeometrie im WS 2010/11]]

*[[Elementargeometrie|alte Übungen zur Vorbereitung aufs Staatsexamen im Anschluss an das SS 2010]]
= Mathematische Grundlagen der Computergrafik =
* freie realschulspezifische Lehrveranstaltung, Donnerstag, 10 - 12 Uhr, A 236
<ggb_applet width="553" height="546" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

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| valign="top" |

==Hinweise==
'''Veranstaltungsangebot:''' 
=== Einführung in die Geometrie ===
Vorlesungen:

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|-
| Mo. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Schnirch)
|-
| Fr. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Gieding)
|}

Übungen: 
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Schnirch)
|-
| Do. || 14-16 Uhr ||A108 ||(Buchner)
|-
| Fr. || 12-14 Uhr ||H002 ||(Gieding)
|}

Tutorien: 
{| class="wikitable"
|-
| Mo. || 12-14 Uhr ||A206 ||(Salah)
|-
| Di. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Henrich)
|-
| Do. || 12-14 Uhr ||B109 ||(Zähringer)
|}

=== Elementargeometrie ===
{| class="wikitable"
|-
| Di. || 12-14 Uhr ||H002 ||(Gieding)

|}
Übung: Donnerstag 12 bis 14 Uhr A236
([[Frühere Hinweise|mehr]])

==Hier gibt's was Neues==
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([[Neuigkeiten|mehr]])

==Hier wird diskutiert==
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([[Diskussionen|mehr]]) ([[Statistik]])

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</div>
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[[wikis:Hauptseite]]
[[asbk:Hauptseite]]
[[bimedia:Hauptseite]]
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[[dsd:Hauptseite]]
[[emg:Hauptseite]]

[[grundschulwiki:Hauptseite]]
[[austausch:Hauptseite]]
[[gsw:Hauptseite]]
[[hsp:Hauptseite]]
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Geradenspiegelungen2

2010-10-26T12:16:40Z

Studentxyz: Die Seite wurde neu angelegt: <ggb_applet width="921" height="443" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAJFtWj0AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vhtb9s2EP68/gpCH4oNqxVRb5ZQO4XrFEMAtxmQrhjW9gMl0...

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Hauptseite SoSe 11

2010-10-26T11:52:14Z

Studentxyz: /* Kapitel 1: Kongruenzgeometrie */

__NOTOC__
Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltung im Wintersemester 2010/11 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:0.5em"
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= Einführung in die Geometrie =
== Wöchentlich ==
* [[Auftrag der Woche_WS10/11, Quiz der Woche_WS10/11, Übungsaufgaben_WS_10/11 etc.‎]]

== Materialien für das Studium ==
* [[Allgemeine Aspekte|Allgemeine Aspekte (Literatur, Ziele, Wiki, Vorgehensweise, Forschung)]]
* [[Einführendes Beispiel]]
* {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}}
* [[Definitionen in der Mathematik]]
* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}

== Vorlesungsvideos ==

== Üben... Üben... Üben...==

|}

= Elementargeometrie =
== Skript und mehr ==
=== Kapitel 1: Kongruenzgeometrie ===
*[[Bewegungen (2010)]]
*[[Geradenspiegelungen]]
*[[Geradenspiegelungen2]]

== Übungsaufgaben ==

*[[Übungsaufgaben zur Elementargeometrie im WS 2010/11]]

*[[Elementargeometrie|alte Übungen zur Vorbereitung aufs Staatsexamen im Anschluss an das SS 2010]]
= Mathematische Grundlagen der Computergrafik =
* freie realschulspezifische Lehrveranstaltung, Donnerstag, 10 - 12 Uhr, A 236
<ggb_applet width="553" height="546" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

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==Hinweise==
'''Veranstaltungsangebot:''' 
=== Einführung in die Geometrie ===
Vorlesungen:

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|-
| Mo. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Schnirch)
|-
| Fr. || 10-12 Uhr ||H001 ||(Gieding)
|}

Übungen: 
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|-
| Di. || 10-12 Uhr ||A106 ||(Schnirch)
|-
| Do. || 14-16 Uhr ||A108 ||(Buchner)
|-
| Fr. || 12-14 Uhr ||H002 ||(Gieding)
|}

Tutorien: 
{| class="wikitable"
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| Mo. || 12-14 Uhr ||A206 ||(Salah)
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| Di. || 08-10 Uhr ||A206 ||(Henrich)
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| Do. || 12-14 Uhr ||B109 ||(Zähringer)
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=== Elementargeometrie ===
{| class="wikitable"
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| Di. || 12-14 Uhr ||H002 ||(Gieding)

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Übung: Donnerstag 12 bis 14 Uhr A236
([[Frühere Hinweise|mehr]])

==Hier gibt's was Neues==
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([[Neuigkeiten|mehr]])

==Hier wird diskutiert==
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([[Diskussionen|mehr]]) ([[Statistik]])

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Auftrag der Woche 1 WS

2010-10-25T00:00:16Z

Studentxyz: /* Ergebnisse: Geometrie im Alltag */

== Geometrie im Alltag ==

Im ersten Wochenauftrag sollen Sie Geometrie im Alltag aufspüren und als Bild in Ihre Benutzerseite stellen. Dies dient auch dazu, dass Sie lernen, das Wiki zu verwenden.

Wichtig: Nehmen Sie keine Bilder aus dem Internet (wegen Urheberrecht). Verwenden Sie nur eigene Fotografien!

=== Anleitung ===

# Gehen Sie mit offenen Augen durch den Alltag. Wo steckt hier Geometrie? Machen Sie ein Foto!
# Melden Sie sich mit Ihrem Pseudonym, das Sie auf dem Fragebogen angegeben haben, im Wiki an.
# Laden Sie das Foto ins Wiki hoch. ([[Dateien hochladen|Anleitung zum Hochladen]])
# Binden Sie das Foto auf Ihre Benutzerseite ein. Gehen Sie hierzu auf Ihre Benutzerseite, indem Sie oben auf Ihren Namen klicken. ([[Bilder einbinden|Anleitung zum Einbinden]])
# Tragen Sie Ihre Benutzerseite hier unten unter "Ergebnisse" ein. Orientieren Sie sich dabei an den Eintragungen, die dort bereits existieren.
# Durchstöbern Sie die Ergebnisse der anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Kommentieren Sie auf den Benutzerseiten! Loben Sie die schönen Fotos, oder stellen Sie Fragen dazu! Dies sollten Sie nicht auf der jeweiligen Benutzerseite selbst eintragen, sondern auf der dazugehörigen Diskussionsseite. (Der zweite Reiter oben links heißt "Diskussion").

=== Ergebnisse: Geometrie im Alltag ===
[[Media:Bild:Fenster eines Berliner Hochhauses.jpg]]

* [[Benutzer:Spannagel]] - Eine Wandfliese aus der Wilhelma
* [[Benutzer:Schnirch]] - Kukulkan-Pyramide in Mexiko
* [[Benutzer:Jp1234]] - Kirchenfenster in Prag
* [[Benutzer:Paulchen86]] - Paulskirche in Rom
* [[Benutzer:Eled13]] - Rotunde der Grabeskirche in Jerusalem
* [[Benutzer:Schnappi]] - Balkongeländer in HD: mit Stufenwinkel !!!
* [[Benutzer:Bayern2802]] - Glaspyramide / Louvre
* [[Benutzer:Nepomuk]] - Pyramidenfeld in Handschuhsheim
* [[Benutzer:Bulkathos]] - Fächerstadt Karlsruhe
* [[Benutzer:Strubingerj]] - Wanduhr
* [[Benutzer:vollyschwamm]] - Verkehrsschilder
* [[Benutzer:studentxyz]] - Blume im PH-Garten

Benutzer:Studentxyz

2010-10-24T23:56:34Z

Studentxyz:

== Geometrie im Alltag ==

[[Bild:Pflanze PH-Ökogarten.jpg|400px]]

Benutzer:Studentxyz

2010-10-24T23:53:56Z

Studentxyz: Die Seite wurde neu angelegt: Bild:Pflanze PH-Ökogarten.jpg

[[Bild:Pflanze PH-Ökogarten.jpg]]

Datei:Pflanze PH-Ökogarten.jpg

2010-10-24T23:51:07Z

Studentxyz:

== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}