Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

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2013-02-12T12:45:09Z

Sweetnightmare5: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
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'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2012/13 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]<br /> Wir beginnen am 29.10.12. Ort: PH-Spezialh. 003 INF 720 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:10, 11. Okt. 2012 (CEST)

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'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur}}

==Hinweise==
* '''Landeslehrpreis 2012 an drei unsere Dozenten im Fach Mathematik!'''<br />
Herzlichen Glückwunsch Herr Prof. Dr. Spannagel, Herr Dr. Gieding und Herr Dr. Schnirch!<br />
Mehr unter:<br />
http://www.ph-heidelberg.de/presse-und-kommunikation/pressemitteilungen/artikel/landeslehrpreis-2012.html<br />
*Klausurtermin ist Dienstag, der 12.02 um 10 Uhr für alle (neue+alte Studienordnung).--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:32, 13. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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| Do. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
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====Übungen====
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| Mo.|| 08-10 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Di.|| 10-12 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 14-16 Uhr || A206 ||J. Spannagel

|-

| Do.|| 16-18 Uhr || A108 ||M. Schulte
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====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Wintersemester 2012/13!

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'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_WS_12_13]]

==Hinweise==
[[Datei:Klausur Einführung Geometrie WS 12 13 Loesungen.pdf]]

Ab wann darf man denn mit den Noten rechnen?
Grüße --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:45, 12. Feb. 2013 (CET)

==Newsticker==

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====Vorlesung====
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| Freitag || 10-12 Uhr ||H001 || Gieding
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====Übungen====

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| Freitag || 12:00 - 14:00 || A306 ||Gieding
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| Donnerstag || 14:00 - 16:00 || H009 ||Gieding
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====Tutorien====

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| Mittwoch || 12:00 - 14:00 || A108 || Huber
|-
| Donnerstag || 08:00 - 10:00 || A206 || Schneider
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====Hinweise, Kommentare====
* Lösung 8.6b reloaded: LarssonCarlsson auf Youtube:
[http://www.youtube.com/watch?v=LCTHgm1wlBU&feature=player_embedded]<br />
Das sieht verdächtig nach dem Golden Globe aus.<br />--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:34, 12. Jan. 2013 (CET)

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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
* Die Ergebnisse der ATP finden Sie in StudIP bei meinen Lehrveranstaltungen (Geometriedidaktik) im Forum --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:35, 27. Jul. 2012 (CEST)
==Neu==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====

Hat jemand vor im laufenden Wintersemester die Didaktik - Klausur
zu schreiben?

====Hinweise, Kommentare====
Die Veranstaltung Didaktik der Geometrie wird regulär nur im Sommersemester angeboten.
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==
*Am 5.2. findet die Vorlesung wieder statt.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:22, 3. Feb. 2013 (CET)

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====Vorlesung/Seminar/Übung====
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| Dienstag || 10-12 Uhr ||H002 || Gieding
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=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==
Am 31.1. wird die Vorlesung von mir vertreten. --[[Benutzer:Cplicht|Cplicht]] 14:04, 30. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Vorlesung
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| Donnerstag || 10-12 Uhr ||A106 || Gieding
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Übung
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| Montag || 14-16 Uhr ||A106 || Plicht
|}
Nächste Übung am ( 4.2.)

Bei Interesse an einer Übung zur Examensvorbereitung bitte hier eintragen:<br />
[[http://doodle.com/e4e7gnkuihb8kkt3]] (19-21.2)<br />
Termin für die Zusatzübung Dienstag 19.02. um 16Uhr im A206.



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Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-10T18:14:50Z

Sweetnightmare5: /* Vorschlag von--Oz44oz 12:15, 10. Feb. 2013 (CET) */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
<br />was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder?<br /><br />So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield)<br /><br />Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]]<br />

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die<br />'''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
<br /><br />
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.<br /> (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

<br />Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez.<br />
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
<br />
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

<br />Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
<br /><br />Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}}<br />

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein <u>Paar von Seiten parallel zueinander ist</u> und die <u>nicht parallelen Seiten kongruent</u> sind <u>oder es ein Rechteck ist</u>, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
<br> Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET)<br /><br />Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

<br /><br />Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez.<br />(Sallyfield)

<br /><br />Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
<br /> Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)<br /><br />

@LilPonsho: ist der Teil: "ist entweder eine der Strecken AB bzw. DC größer als die andere" deiner Definition überhaupt nötig, oder könntest du den auch weglassen? --[[Benutzer:B.....|B.....]] 16:39, 7. Feb. 2013 (CET)

kann man weglassen glaub ich, man muss halt nur iwie das Parallelogramm ausschließen...

'''neuer Versuch:''' Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und <math>\overline{ABCD}</math> kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez. --LilPonsho 19:51, 7. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

'''Hinweis:'''
@lw: Die Geraden a und b seien zwei zueinander parallele Geraden. Die Punkte ''A,B liegen auf a'' und die ''Punkte D,C auf b'', folglich ist''' AB parallel zu BC'''. Somit widersprichst du dir in deiner Definition.--LilPonsho 10:49, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
<br />ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET)<br />Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
<br>Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET)<br /><br />
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.<br />
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.<br />
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez.<br />
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.<br />--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET)<br /><br />
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2.<br />
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden.<br />
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
<br /><br />Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben<br />(Sallyfield) <br>
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
<br> Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

===Vorschlag von--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 12:15, 10. Feb. 2013 (CET)===
Ich würde mir den Satz von user Sweetnightmare5 unter die Lupe nehmen und beweisen.

Satz: Wenn beim Viereck (oder Trapez) zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, dann ist
das Viereck (oder Trapez)ein gleichschenkliges Trapez.

'''Hinrichtung'''
<ggb_applet width="750" height="400" version="4.2" 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Feb. 2013 (CET)

Hier eine Idee bin mir aber nicht wirklich sicher

[[Datei:test1.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 13:18, 10. Feb. 2013 (CET)
<br /><br /> Du hast die Umkehrung des Satzes genommen ;)--[[Benutzer:SallyField|SallyField]] 15:11, 10. Feb. 2013 (CET)<br />
Die Hinrichtung haben wir schon bewiesen wir knapper schon seit zwei Wochen vergebens an der Umkehrung.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:41, 10. Feb. 2013 (CET)

'''Umkehrung'''
Wer hat die Idee mit den Hilfskonstruktionen?
<ggb_applet width="750" height="400" version="4.2" 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Feb. 2013 (CET)

<br>--> Funktioniert so nicht, denn wenn man diese Voraussetzung so stehen lässt,würde es auch für ein Parallelogramm gelten. Aber hier sind die Mittelsenkrechten eben nicht so.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 19:13, 10. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-10T18:13:38Z

Sweetnightmare5: /* Vorschlag von--Oz44oz 12:15, 10. Feb. 2013 (CET) */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
<br />was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder?<br /><br />So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield)<br /><br />Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]]<br />

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die<br />'''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
<br /><br />
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.<br /> (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

<br />Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez.<br />
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
<br />
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

<br />Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
<br /><br />Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}}<br />

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein <u>Paar von Seiten parallel zueinander ist</u> und die <u>nicht parallelen Seiten kongruent</u> sind <u>oder es ein Rechteck ist</u>, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
<br> Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET)<br /><br />Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

<br /><br />Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez.<br />(Sallyfield)

<br /><br />Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
<br /> Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)<br /><br />

@LilPonsho: ist der Teil: "ist entweder eine der Strecken AB bzw. DC größer als die andere" deiner Definition überhaupt nötig, oder könntest du den auch weglassen? --[[Benutzer:B.....|B.....]] 16:39, 7. Feb. 2013 (CET)

kann man weglassen glaub ich, man muss halt nur iwie das Parallelogramm ausschließen...

'''neuer Versuch:''' Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und <math>\overline{ABCD}</math> kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez. --LilPonsho 19:51, 7. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

'''Hinweis:'''
@lw: Die Geraden a und b seien zwei zueinander parallele Geraden. Die Punkte ''A,B liegen auf a'' und die ''Punkte D,C auf b'', folglich ist''' AB parallel zu BC'''. Somit widersprichst du dir in deiner Definition.--LilPonsho 10:49, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
<br />ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET)<br />Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
<br>Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET)<br /><br />
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.<br />
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.<br />
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez.<br />
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.<br />--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET)<br /><br />
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2.<br />
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden.<br />
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
<br /><br />Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben<br />(Sallyfield) <br>
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
<br> Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

===Vorschlag von--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 12:15, 10. Feb. 2013 (CET)===
Ich würde mir den Satz von user Sweetnightmare5 unter die Lupe nehmen und beweisen.

Satz: Wenn beim Viereck (oder Trapez) zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, dann ist
das Viereck (oder Trapez)ein gleichschenkliges Trapez.

'''Hinrichtung'''
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Feb. 2013 (CET)

Hier eine Idee bin mir aber nicht wirklich sicher

[[Datei:test1.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 13:18, 10. Feb. 2013 (CET)
<br /><br /> Du hast die Umkehrung des Satzes genommen ;)--[[Benutzer:SallyField|SallyField]] 15:11, 10. Feb. 2013 (CET)<br />
Die Hinrichtung haben wir schon bewiesen wir knapper schon seit zwei Wochen vergebens an der Umkehrung.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:41, 10. Feb. 2013 (CET)

'''Umkehrung'''
Wer hat die Idee mit den Hilfskonstruktionen?
<ggb_applet width="750" height="400" version="4.2" 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" 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Feb. 2013 (CET)

--> Funktioniert so nicht, denn wenn man diese Voraussetzung so stehen lässt,würde es auch für ein Parallelogramm gelten. Aber hier sind die Mittelsenkrechten eben nicht so.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 19:13, 10. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-10T18:13:02Z

Sweetnightmare5: /* Vorschlag von--Oz44oz 12:15, 10. Feb. 2013 (CET) */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
<br />was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder?<br /><br />So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield)<br /><br />Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]]<br />

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die<br />'''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
<br /><br />
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.<br /> (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

<br />Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez.<br />
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
<br />
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

<br />Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
<br /><br />Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}}<br />

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein <u>Paar von Seiten parallel zueinander ist</u> und die <u>nicht parallelen Seiten kongruent</u> sind <u>oder es ein Rechteck ist</u>, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
<br> Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET)<br /><br />Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

<br /><br />Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez.<br />(Sallyfield)

<br /><br />Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
<br /> Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)<br /><br />

@LilPonsho: ist der Teil: "ist entweder eine der Strecken AB bzw. DC größer als die andere" deiner Definition überhaupt nötig, oder könntest du den auch weglassen? --[[Benutzer:B.....|B.....]] 16:39, 7. Feb. 2013 (CET)

kann man weglassen glaub ich, man muss halt nur iwie das Parallelogramm ausschließen...

'''neuer Versuch:''' Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und <math>\overline{ABCD}</math> kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez. --LilPonsho 19:51, 7. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

'''Hinweis:'''
@lw: Die Geraden a und b seien zwei zueinander parallele Geraden. Die Punkte ''A,B liegen auf a'' und die ''Punkte D,C auf b'', folglich ist''' AB parallel zu BC'''. Somit widersprichst du dir in deiner Definition.--LilPonsho 10:49, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez<br /> Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
<br />ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET)<br />Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
<br>Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET)<br /><br />
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.<br />
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.<br />
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez.<br />
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez.<br />--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET)<br /><br />
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2.<br />
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden.<br />
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
<br /><br />Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben<br />(Sallyfield) <br>
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
<br> Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]]<br />
<br />müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

===Vorschlag von--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 12:15, 10. Feb. 2013 (CET)===
Ich würde mir den Satz von user Sweetnightmare5 unter die Lupe nehmen und beweisen.

Satz: Wenn beim Viereck (oder Trapez) zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, dann ist
das Viereck (oder Trapez)ein gleichschenkliges Trapez.

'''Hinrichtung'''
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Feb. 2013 (CET)

Hier eine Idee bin mir aber nicht wirklich sicher

[[Datei:test1.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 13:18, 10. Feb. 2013 (CET)
<br /><br /> Du hast die Umkehrung des Satzes genommen ;)--[[Benutzer:SallyField|SallyField]] 15:11, 10. Feb. 2013 (CET)<br />
Die Hinrichtung haben wir schon bewiesen wir knapper schon seit zwei Wochen vergebens an der Umkehrung.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:41, 10. Feb. 2013 (CET)

'''Umkehrung'''
Wer hat die Idee mit den Hilfskonstruktionen?
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Feb. 2013 (CET)

--> Funktioniert so nicht, denn wenn man diese Voraussetzung so stehen lässt,würde es auch für ein Parallelogramm gelten. Aber hier sind die Mittelsenkrechten eben nicht so.

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-02-09T16:32:44Z

Sweetnightmare5:

= Die Ankündigung=
Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

=Organisation=
So wie es aussieht, passt es jetzt für zwei Durchgänge. Ich hab die mal einfach nach dem Müller-Prinzip (wer zuerst kommt mahlt zuerst) eingeteilt. Eventuelle Tauschaktionen sollten Sie untereinander abmachen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:48, 8. Feb. 2013 (CET)
Denken Sie bitte an die sauberen Turnschuhe und ein Handtuch.

==Durchgang 1==
15 Uhr bis 16 Uhr
# --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# --[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# --LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# --AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# --MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# --ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# --[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# --Leandro
# [[Benutzer:Apfelbaum|Apfelbaum]] 15:22, 8. Feb. 2013 (CET) komme zusammen mit yellow zwecks Fahrgemeinschaft. Ist dieses ok?
#
#----xavihernandez
#--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]]

==Durchgang 2==
16 bis 17 Uhr
# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private
#
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...Frosch*
# ...Monron
# ...Smoli_90
# ...dezembeere
# ...baulim
# ...beta91
# ...NewZ10

=Playlist=

{| class="wikitable"
!Nr!!Titel!!Interpret!!Dauer!!Motto
|-
|01 || T.S.O.P. || The Three Degrees || 03:21 || Warmfahren, Techniken
|-
| 02 || Melting Pot || Booker T. & The M.G.‘s || 04:55 ||Warmfahren, Techniken
|-
| 03 || Power ||Helloween || 03:31 || Wir haben uns gut vorbereitet
|-
|04|| Mr. Sandman || Blind Guardian || 02:10 || Der Abend zuvor
|-
| 05 || Vis a vis || L‘ art de passage || 04:08 || Auf dem Weg zur PH
|-
| 06 || Wellcome to Hell || Ska-P || 04:11 || Ankunft an der PH
|-
| 07 || For Whom the Bell Tolls || Metallica || 05:11 || Einlass
|-
| 08 || Mr. Saxobeat (Kritikal Mass Mix)|| Club Madness || 04:48 || Vertrautmachen mit der Klausur
|-
| 09 || Blitzkrieg Bop (Live) || Ramones || 01:37 || die leichten Punkte einsammeln
|-
| 10 || Poison Heart || Ramones || 04:04 || noch mehr leichte Punkte
|-
|11 || Surfin‘ USA || Blind Guardian || 02:25 || Beweisen wie die Schüler
|-
| 12 || Türlich, Türlich … /Word Up || Jan Delay || 03:18 || Beweisen wie die Schüler
|-
| 13 || Seven Nation Army || The White Stripes || 03:51 || Das Kriterium (Hinrichtung)
|-
| 14 || I Was Made For Lovin' You || Kiss || 04:30 || Das Kriterium (Rückrichtung)
|-
| 15 || Contrato Limosna || The Locos || 03:15 || Zusammenfassung und die restlichen Punkte
|-
|16|| Time Is Tight|| Booker T. & The M.G.‘s || 04:58 || cool down
|-
|17|| Hell’s Bells || Jazzkantine || 04:05 || Stretching
|}

Ganz, ganz schwach, dass über die Hälfte von Denen, die sich angemeldet haben nicht erschienen sind.... Wenigstens habt ihr richtig was verpasst! --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 17:32, 9. Feb. 2013 (CET)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-02-08T16:03:58Z

Sweetnightmare5:

Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

Falls Sie an dieser Art der Vorbereitung auf die Klausur Interesse haben, tragen Sie sich bitte hier mit ihrem Pseudonym ein:<br /><br />

'''@m.g. - Betreff: "Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben."

'''Klausurtipps sollten nicht nur mit einer bestimmten Gruppe geteilt sondern der Allgemeinheit zugänglich gemacht werden!<br />
'''Es wäre unfair gegenüber denjenigen, die aus gesundheitlichen oder zeitlichen Gründen nicht an ihrem Spinning-Angebot teilnehmen können.'''--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 16:02, 31. Jan. 2013 (CET)<br /><br />

@ Natürliches Mineralwasser: Ich verstehe Ihre Sorgen. Die Tipps sind jedoch nicht so zu verstehen, dass dort explizit Aufgaben genannt oder noch stärker eingegrenzt werden werden. Die Tipps sind vom Typ: Mach erst die Aufgaben, die du kannst. Wenn die Teilnehmer einverstanden sind können wir auch auf Video aufnehmen. Ich hoffe überhaupt, dass ich fit genug sein werde. Aber da sollten wir jetzt mal optimistisch sein. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:26, 31. Jan. 2013 (CET)

@Natürliches Mineralwasser: Frei nach nach dem Motto: Wenn ich keinen Tipp bekomme, dann soll auch kein anderer einen bekommen...

Teilnehmerliste

# --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:43, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--Leandro
--[[Benutzer:Apfelbaum|Apfelbaum]] 15:22, 8. Feb. 2013 (CET) komme zusammen mit yellow zwecks Fahrgemeinschaft. Ist dieses ok?
#
# ...--Dothewave 18:21 , 17. Jan. 2013 (CET)
#
# ...--xavihernandez

# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private
# ...----[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 12:05, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...Frosch*
# ...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 17:37, 21. Jan. 2013 (CET)<-- würde sehr gerne in der Gruppe ab 14.30 Uhr starten.
# ...Monron
#
# ...Smoli_90
# ...dezembeere
# ...baulim
# ...beta91
# ...NewZ10
Neben der Sportbekleidung brauchen Sie saubere Turnschuhe und ein Handtuch.

=Organisatorisches=
O.K. ich werden also zweimal fahren.

@m.g.: Vll. sogar ein drittes mal ;)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-02-08T15:58:53Z

Sweetnightmare5:

Liebe Studierende,

seit <math>1\frac{1}{2}</math> Jahren begebe ich mich regelmäßig drei mal wöchentlich aufs Spinningrad. Neben dem körperlichen Training ist Spinning auch mentales Training, welches ich nicht mehr missen möchte. Damit liegt es für mich nahe, Ihnen anzubieten zur Vorbereitung auf die böseste aller bösen Klausuren mit mir aufs Spinning-Rad zu steigen.

Ich stelle mir vor, dass wir das Lösen der Klausuraufgaben auf einen Spinningkurs abbilden. Das wird etwa so aussehen, dass wir mit der einfachsten der Aufgaben beginnen und im Sprint die ersten Punkte einfahren. Enden werden wir mit der schwersten Klausuraufgabe, die wir als Berg symbolisieren werden. Zwischendurch werden wir uns ggf. verfahren, was uns jedoch nicht aus dem Rennen nehmen wird. Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben.

Termin ist der Samstag vor der Klausur also der 09.02. von 15 bis 16 Uhr im Sportstudio meines Vertrauens (Jukadio, Heidelberg,Rohrbach , [http://www.jukadio.de/]). Neben dem Rad für den Übungsleiter werden wir 12 Räder zur Verfügung haben. Sollte es mehr Interessenten geben, fahren wir ein zweites mal von 16 bis 17 Uhr.

Viele Grüße
Ihr Michael Gieding

Falls Sie an dieser Art der Vorbereitung auf die Klausur Interesse haben, tragen Sie sich bitte hier mit ihrem Pseudonym ein:<br /><br />

'''@m.g. - Betreff: "Sicherlich wird es auch den ein oder anderen Tip von mir zu den Klausuraufgaben geben."

'''Klausurtipps sollten nicht nur mit einer bestimmten Gruppe geteilt sondern der Allgemeinheit zugänglich gemacht werden!<br />
'''Es wäre unfair gegenüber denjenigen, die aus gesundheitlichen oder zeitlichen Gründen nicht an ihrem Spinning-Angebot teilnehmen können.'''--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 16:02, 31. Jan. 2013 (CET)<br /><br />

@ Natürliches Mineralwasser: Ich verstehe Ihre Sorgen. Die Tipps sind jedoch nicht so zu verstehen, dass dort explizit Aufgaben genannt oder noch stärker eingegrenzt werden werden. Die Tipps sind vom Typ: Mach erst die Aufgaben, die du kannst. Wenn die Teilnehmer einverstanden sind können wir auch auf Video aufnehmen. Ich hoffe überhaupt, dass ich fit genug sein werde. Aber da sollten wir jetzt mal optimistisch sein. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:26, 31. Jan. 2013 (CET)

Teilnehmerliste

# --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:43, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:23, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Fregeg|Fregeg]] 19:41, 16. Jan. 2013 (CET)
# ...--LilPonsho 00:18, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--AssimusJ 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--MayerK 07:25, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--ZumsteinS 07:25 , 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 10:27, 17. Jan. 2013 (CET)
# ...--Leandro
--[[Benutzer:Apfelbaum|Apfelbaum]] 15:22, 8. Feb. 2013 (CET) komme zusammen mit yellow zwecks Fahrgemeinschaft. Ist dieses ok?
#
# ...--Dothewave 18:21 , 17. Jan. 2013 (CET)
#
# ...--xavihernandez

# ...--[[Benutzer:Rassko|Rassko]] 11:58, 18. Jan. 2013 (CET)Rassko
# ...--[[Benutzer:Private|Mr. Private ]] 11:58, 19. Jan. 2013 (CET)Private
# ...----[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 12:05, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...----[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 22:03, 20. Jan. 2013 (CET)
# ...Frosch*
# ...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 17:37, 21. Jan. 2013 (CET)<-- würde sehr gerne in der Gruppe ab 14.30 Uhr starten.
# ...Monron
#
# ...Smoli_90
# ...dezembeere
# ...baulim
# ...beta91
# ...NewZ10
Neben der Sportbekleidung brauchen Sie saubere Turnschuhe und ein Handtuch.

=Organisatorisches=
O.K. ich werden also zweimal fahren.

@m.g.: Vll. sogar ein drittes mal ;)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1

2013-02-05T18:27:00Z

Sweetnightmare5: /* Lösung User Ron */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



=Aufgabe a=
Es seien <math>A</math> und <math>B</math> zwei verschiedene Punkte.<br /> Ergänzen Sie <math>\overline{AB}:= \ldots</math> .
==Lösung User Ron==
{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe b=
Definieren Sie den Begriff ''komplanar'' für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.

==Lösung User ...==

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
===Bewertung===
1 von 2 Punkten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:01, 4. Feb. 2013 (CET)

Vier Punkte heißen komplanar, wenn sie in ein und derselben Ebene liegen.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 20:01, 4. Feb. 2013 (CET)

Vier Punkte A, B, C, und D sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle diese Punkte enthält. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:45, 5. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==
<br />
Drei Punkte heißen komplanar, wenn es ein Ebene gibt, die alle Punkte A,B,C enthällt.<br />
komp(A,B,C)<br />
(AxiomI/4)<br />--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:08, 5. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe c=
Definieren Sie den Begriff ''Raute'' unter Verwendung des Oberbegriffs ''Viereck''.

==Lösung User Ron==

Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.
===Bewertung===
2 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:02, 4. Feb. 2013 (CET)

=== Lösung ...lw)... ===
Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paar paralleler und 3 gleichlangen Seiten. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:46, 5. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Ron==

Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.
===Bewertung===
0 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:03, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe d=
Nur unter Verwendung der Eigenschaft <math>E_1</math> sei der Begriff <math>B</math> korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass <math>B</math> ebenso korrekt über die Eigenschaft <math>E_2</math> hätte definiert werden können.<br /> Was ist <math>E_1</math> hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant <math>R</math> zum Begriff <math>B</math> gehört?

==Lösung User Ron==

Ein Kriterium
===Bewertung===
2 von 2 Punkten

==Lösung User --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 19:27, 5. Feb. 2013 (CET)==

Hinreichende Bedingung

===Bewertung===
? von 2 Punkten

==Lösung User ...==

=Aufgabe e=

Es sei <math>R</math> ein beliebiger Punkt und <math>r \in \mathbb{R}, r>0</math>. Was ist das? <math>M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}</math>.

==Lösung User ...==

Eine Kugel
===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:04, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Es ist eine Kugel um P mit dem Radius r inklusive ihres Inneren.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:55, 4. Feb. 2013 (CET)

=== Lösung User ...lw)... ===
M ist eine Kugel mit dem Radius RP. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:50, 5. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe f=
Definieren Sie den Begriff ''Rechter Winkel'' wie in der Vorlesung.

==Lösung User Ron==

Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.

===Bewertung===
2 von 2 Punkten mit sehr großen Bauchschmerzen:<br />
Wen oder was nennt man rechter Winkel? Ein'''en''' Winkel, der ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:06, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User Aaliyah==

Wenn ein Winkel so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, dann ist der Winkel ein Rechter.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:57, 4. Feb. 2013 (CET)

=Aufgabe g=
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> sind windschief, wenn <math>\ldots</math>

==Lösung User Ron==

,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben
===Bewertung===
2 von 2 Punkten, besser ''schnittpunktfrei'' --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 4. Feb. 2013 (CET)

==Lösung User ...==

=Aufgabe h=
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.

==Lösung User Ron==

Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene

===Bewertung===
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:10, 4. Feb. 2013 (CET)<br />
Tangentialebene sein ist eine zweistellige Relation, es macht erst Sinn, wenn man formuliert ''Tangentialebene der ...''

==Lösung User Aaliyah==

Es sei k eine Kugel. Eine Ebene E, die mit der Kugel k genau einen Berührpunkt B hat, nennt man Tangentialebene an der Kugel k.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 19:00, 4. Feb. 2013 (CET)


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:48:08Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:46:33Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:46:10Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:36:20Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:22:39Z

Sweetnightmare5: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:13:12Z

Sweetnightmare5: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:12:50Z

Sweetnightmare5: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:09:42Z

Sweetnightmare5: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T14:01:36Z

Sweetnightmare5: /* Definition 3 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T13:53:15Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T13:49:10Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T13:30:43Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T12:13:06Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T12:11:57Z

Sweetnightmare5: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T09:00:09Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T08:57:47Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T08:55:39Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-29T08:55:26Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T17:30:50Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, der Klassiker */

Hauptseite

2013-01-28T13:01:49Z

Sweetnightmare5: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2012/13 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]<br /> Wir beginnen am 29.10.12. Ort: PH-Spezialh. 003 INF 720 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:10, 11. Okt. 2012 (CEST)

-----
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
|}
-----

{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur}}

==Hinweise==

* '''Landeslehrpreis 2012 an drei unsere Dozenten im Fach Mathematik!'''<br />
Herzlichen Glückwunsch Herr Prof. Dr. Spannagel, Herr Dr. Gieding und Herr Dr. Schnirch!<br />
Mehr unter:<br />
http://www.ph-heidelberg.de/presse-und-kommunikation/pressemitteilungen/artikel/landeslehrpreis-2012.html<br />
*Klausurtermin ist Dienstag, der 12.02 um 10 Uhr für alle (neue+alte Studienordnung).--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:32, 13. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Do. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Mo.|| 08-10 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Di.|| 10-12 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 14-16 Uhr || A206 ||J. Spannagel

|-

| Do.|| 16-18 Uhr || A108 ||M. Schulte
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Wintersemester 2012/13!

|}
</div>
|}
-----
{| width="100%"
| style="vertical-align:top;" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_WS_12_13]]

==Hinweise==
* Sehr geehrter Herr Gieding,

werden die entfallenen Übungen der letzten Woche noch nachgeholt?

Mit freundlichen Grüßen,

--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:01, 28. Jan. 2013 (CET)
*[[Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS_12_13]]

* [[Klausurvorbereitung WS_12_13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis]]
* Gerade ergänzt in [[Klausurvorbereitung WS_12_13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis]]: Lisa mag es symmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:00, 20. Jan. 2013 (CET)
* [[Bierkasten/Prosecco Aufgabe WS_12_13]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 20. Jan. 2013 (CET) Das erste Video wurde eingereicht:[http://www.youtube.com/watch?v=yASKusZIfOo&sns=em]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:02, 21. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==

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| valign="top" |
====Vorlesung====
{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 10-12 Uhr ||H001 || Gieding
|}

====Übungen====

{| class="wikitable"
|-
| Freitag || 12:00 - 14:00 || A306 ||Gieding
|-
| Donnerstag || 14:00 - 16:00 || H009 ||Gieding
|}

====Tutorien====

{| class="wikitable"
|-
| Mittwoch || 12:00 - 14:00 || A108 || Huber
|-
| Donnerstag || 08:00 - 10:00 || A206 || Schneider
|}

====Hinweise, Kommentare====
* Lösung 8.6b reloaded: LarssonCarlsson auf Youtube:
[http://www.youtube.com/watch?v=LCTHgm1wlBU&feature=player_embedded]<br />
Das sieht verdächtig nach dem Golden Globe aus.<br />--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:34, 12. Jan. 2013 (CET)

|}
</div>
|}
-----
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#CCFFCC; align:left;">

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| valign="top" |

=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
* Die Ergebnisse der ATP finden Sie in StudIP bei meinen Lehrveranstaltungen (Geometriedidaktik) im Forum --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:35, 27. Jul. 2012 (CEST)
==Neu==
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| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====

Hat jemand vor im laufenden Wintersemester die Didaktik - Klausur
zu schreiben?

====Hinweise, Kommentare====
Die Veranstaltung Didaktik der Geometrie wird regulär nur im Sommersemester angeboten.
|}
</div>
|}
-----
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">

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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
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| Dienstag || 10-12 Uhr ||H002 || Gieding
|}

|}
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=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==
* Liebe Studierende, es hat sich sicherlich herumgesprochen, dass ich in dieser Woche krank geschrieben bin. Die Vorlesung am Donnerstag findet trotzdem statt. Sie wird durch Frau Plicht vertreten. Wegen der angestrebten Zusatzübung am kommenden Montag gebe ich Bescheid, wenn abzusehen ist, dass ich wirklich wieder auf dem Posten bin. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:45, 23. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==
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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Vorlesung
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|-
| Donnerstag || 10-12 Uhr ||A106 || Gieding
|}

Übung
{| class="wikitable"
|-
| Montag || 14-16 Uhr ||A106 || Plicht
|}
Nächste Übung am (07.1., 21.1, 4.2.)

Bei Interesse an einer Übung zur Examensvorbereitung bitte hier eintragen:<br />
[[http://doodle.com/e4e7gnkuihb8kkt3]] (19-21.2)



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Hauptseite

2013-01-28T13:01:00Z

Sweetnightmare5: /* Hinweise */

__NOTOC__
'''Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω'''
-----
{|width=100%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
'''Herzlich Willkommen im Geometrie-Wiki! Dieses Wiki ist die Plattform für die Geometrie-Veranstaltungen im Wintersemester 2012/13 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.'''

*Spezialveranstaltung: [[Selbstverteidigung und mentales Training]]<br /> Wir beginnen am 29.10.12. Ort: PH-Spezialh. 003 INF 720 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:10, 11. Okt. 2012 (CEST)

-----
'''Einführung in die Geometrie Primarstufe, Einführung in die Geometrie Sekundarstufe, Elementargeometrie, Didaktik der Geometrie, Lineare Algebra/analytische Geometrie'''
|}
-----

{| width="100%"
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| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#E8E8E8; align:left;">

{|width=90%| style="background-color:#E8E8E8; padding:1em"
| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Primarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Primarstufe]]
{{pdf|Lösungen_Klausur_SoSe_12_Primar.pdf|Musterlösung der Klausur}}

==Hinweise==

* '''Landeslehrpreis 2012 an drei unsere Dozenten im Fach Mathematik!'''<br />
Herzlichen Glückwunsch Herr Prof. Dr. Spannagel, Herr Dr. Gieding und Herr Dr. Schnirch!<br />
Mehr unter:<br />
http://www.ph-heidelberg.de/presse-und-kommunikation/pressemitteilungen/artikel/landeslehrpreis-2012.html<br />
*Klausurtermin ist Dienstag, der 12.02 um 10 Uhr für alle (neue+alte Studienordnung).--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:32, 13. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==
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====Vorlesung====
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|-
| Do. || 10-12 Uhr ||H001 ||Schnirch
|}

====Übungen====
{| class="wikitable"
|-

| Mo.|| 08-10 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Di.|| 10-12 Uhr || A108 ||A. Zähringer

|-

| Mi.|| 14-16 Uhr || A206 ||J. Spannagel

|-

| Do.|| 16-18 Uhr || A108 ||M. Schulte
|}

====Hinweise, Kommentare====
Viel Erfolg im Wintersemester 2012/13!

|}
</div>
|}
-----
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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">

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| valign="top" |
'''Mathematische Grundlagen II: Einführung in die Geometrie'''

=Sekundarstufe=
*[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_WS_12_13]]

==Hinweise==
* Sehr geehrter Herr Gieding,
werden die entfallenen Übungen der letzten Woche noch nachgeholt?
Mit freundlichen Grüßen, --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:01, 28. Jan. 2013 (CET)
*[[Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS_12_13]]

* [[Klausurvorbereitung WS_12_13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis]]
* Gerade ergänzt in [[Klausurvorbereitung WS_12_13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis]]: Lisa mag es symmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:00, 20. Jan. 2013 (CET)
* [[Bierkasten/Prosecco Aufgabe WS_12_13]]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:17, 20. Jan. 2013 (CET) Das erste Video wurde eingereicht:[http://www.youtube.com/watch?v=yASKusZIfOo&sns=em]--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:02, 21. Jan. 2013 (CET)

==Newsticker==

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====Vorlesung====
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|-
| Freitag || 10-12 Uhr ||H001 || Gieding
|}

====Übungen====

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|-
| Freitag || 12:00 - 14:00 || A306 ||Gieding
|-
| Donnerstag || 14:00 - 16:00 || H009 ||Gieding
|}

====Tutorien====

{| class="wikitable"
|-
| Mittwoch || 12:00 - 14:00 || A108 || Huber
|-
| Donnerstag || 08:00 - 10:00 || A206 || Schneider
|}

====Hinweise, Kommentare====
* Lösung 8.6b reloaded: LarssonCarlsson auf Youtube:
[http://www.youtube.com/watch?v=LCTHgm1wlBU&feature=player_embedded]<br />
Das sieht verdächtig nach dem Golden Globe aus.<br />--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:34, 12. Jan. 2013 (CET)

|}
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|}
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=Didaktik der Geometrie=
*[[Das WIKI für die Lehrveranstaltung "Didaktik der Geometrie"]]
* Die Ergebnisse der ATP finden Sie in StudIP bei meinen Lehrveranstaltungen (Geometriedidaktik) im Forum --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:35, 27. Jul. 2012 (CEST)
==Neu==
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| valign="top" |
====Vorlesung/Seminar/Übung====

Hat jemand vor im laufenden Wintersemester die Didaktik - Klausur
zu schreiben?

====Hinweise, Kommentare====
Die Veranstaltung Didaktik der Geometrie wird regulär nur im Sommersemester angeboten.
|}
</div>
|}
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=Elementargeometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Elementargeometrie 12_13]]

==Hinweise==

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====Vorlesung/Seminar/Übung====
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|-
| Dienstag || 10-12 Uhr ||H002 || Gieding
|}

|}
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=Lineare Algebra/analytische Geometrie=
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie]]

==Hinweise==
* Liebe Studierende, es hat sich sicherlich herumgesprochen, dass ich in dieser Woche krank geschrieben bin. Die Vorlesung am Donnerstag findet trotzdem statt. Sie wird durch Frau Plicht vertreten. Wegen der angestrebten Zusatzübung am kommenden Montag gebe ich Bescheid, wenn abzusehen ist, dass ich wirklich wieder auf dem Posten bin. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:45, 23. Jan. 2013 (CET)

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====Vorlesung/Seminar/Übung====
Vorlesung
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|-
| Donnerstag || 10-12 Uhr ||A106 || Gieding
|}

Übung
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|-
| Montag || 14-16 Uhr ||A106 || Plicht
|}
Nächste Übung am (07.1., 21.1, 4.2.)

Bei Interesse an einer Übung zur Examensvorbereitung bitte hier eintragen:<br />
[[http://doodle.com/e4e7gnkuihb8kkt3]] (19-21.2)



[[dmuw:Hauptseite]]
[[geogebra-rlp:Hauptseite]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
[[wikis:Hauptseite]]
[[zum-wiki:Hauptseite]]

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:55:32Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, der Klassiker */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:53:28Z

Sweetnightmare5: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:46:31Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:41:38Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, abschneiden */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:39:53Z

Sweetnightmare5: /* Definition 1, abschneiden */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:35:55Z

Sweetnightmare5: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:34:46Z

Sweetnightmare5: /* Definition 5 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:21:12Z

Sweetnightmare5: /* Definition 3 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:14:47Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:14:32Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:14:12Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T12:13:46Z

Sweetnightmare5: /* Definition 2 */

Spezialveranstaltung: Den Berg bezwingen: Spinning zur Klausurvorbereitung WS 12 13

2013-01-21T16:37:55Z

Sweetnightmare5:

Lösung Aufgabe 11.03 WS 12 13

2013-01-21T15:29:23Z

Sweetnightmare5: /* Aufgabe 11.03 */

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| valign="top" |

=Aufgabe 11.03=
Es sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit den Schenkeln <math>g</math> und <math>h</math> und dem Scheitel <math>S</math>. Ferner sei <math>w</math> die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>, also ein Strahl im Inneren von <math>\alpha</math>, der als Anfangspunkt S hat und <math>\alpha</math> in zwei kongruente Teilwinkel <math>\alpha_1</math> und <math>\alpha_2</math> teilt. Auf <math>w</math> sei ein beliebiger von <math>S</math> verschiedener Punkt <math>P</math> gegeben. <math>F_g</math> sei der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>:<br /><br />

<ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

<br /><br />
Wir konstruieren jetzt auf dem Schenkel <math>h</math> den Punkt <math>F_g</math>, indem wir auf <math>h</math> den Abstand <math>|SF_g|</math> abtragen:
<ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAESCNEIAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAESCNEIAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vrrctu4Ff6dfQoMZ3/aNO4gM3J2nIun6Xg3mTjtdDqdyVAkRHFNkSpJ2XKavk1foLv7Bv3fZ+oBQOpGW7Zkb+JpHAsEcYCDc75zA+TBD/NJji51VWdlcewRH3tIF3GZZEV67M2a0WHg/fDiu0Gqy1QPqwiNymoSNcce96m3nAc9n0gzOUuOvWEy4gHD8SFPpIAPTQ+HcaAPhyMVDBVJoqEKPITmdfa8KH+KJrqeRrE+j8d6Ep2VcdTYNcdNM31+dHR1deV33P2ySo/SdOjP68RDsPOiPvbah+ew3NqkK2bJKcbk6C8/nrnlD7OibqIi1h4yUs2yF989G1xlRVJeoassacbHngiEh8Y6S8cgpsQg05EhmoKsUx032aWuYepK18rcTKaeJYsKM/7MPaF8IY6HkuwyS3R17GGfcRIEePEZeqisMl00LS1peR51qw0uM33lljVPliPHoQIIsjob5vrYG0V5DVJlxagCjcKGqhl06+Y618Oo6vrL/ZAD+AGC7LM2a4GYTg3HHg3xASXqQGF8IEQr/ypjDzVlmdtVMRIh+vIFUUwxOjANcQ2FRko3hN07zFxDXcNdIxwNd9O5I+WOhjsazrbI2faXgrYv1iTt5GSrchKQz/wCxgcc9+UMVuQkRogviJjd24Yhs29i928a3nal6yrbEOwa0g4G5sPqSz5QIraXRGSFq7OH25n27KXjKERwf470QXIupKQ3SUnFLVI+ULkdUyJWmAIv+9/+9liyneS8VbU7cJT8Ib6/B0OFvwbDwVEX6Qat76F6bGhbc230pDZRh4U28CCCBDimVBAnBCIhNMo4KEVEIC6gSwIkTasQMz7JEUMBMnSEIRteRAAf3PqrRALWMi+Vc1zEOBIMERuUOIJQhGxggyBHGVAIgQRMMtyJYcsk4hI6LEAcNmhCmjJhg8E86ANzihhBzMwlClGJJEXKhEXCTbSUgdk7LEqRxEiaqRAXISa6eAgzAsSMNGDh07LOFsod63y6QMXqMSums2ZNd/Ek6R6bcoM6KeOLlxu61lHddM9ABMlomfJcclrLiM8GeTTUOdQN58YMELqMcuPBdv1RWTSoMwHq3qVVNB1ncX2umwZm1ejn6DI6ixo9PwXqutugZW0T9UDP4jxLsqj4M9iIWcIsiBZ528SlLm9zJhyXuCyr5Py6BsNB87/qqoRgQoSPV/6B/q7dCNsYwaDnOo6MxQu8PgKh6fqWIeI468uFZNFcL+RBaWXcaaXztn5Z5stX0zIrmlfRtJlVtggDTpUR6qRIc211a8MqlDPxxbCcnzulMrfWx+sp9LDbwTB9VeZlhcAhqYCiJm3boWstjdnaggpbGmwpcIdSlizGSUgthW2HrrVUALvbWisq6cQkuGOT1TaMwOLOyLq4a4zGVEezImvOuk6TxRetqMRN+Gk2GYK9tQa5viZ5rDUHRxsmNrjQVaFzZ0gFgDkrZ7Wz7IV1PhvMav0+asYnRfJBp+CS7yMTFRtY2pEut5zoOJvARPe+VV5kgP0TbNW9TXRa6U7E3Na9TrV2FK+ade+1Xeq0Kidvi8uPYDUbWx0cdfIM6rjKpsY60RDC9IVe2l+S1REE+WR1HghfgxSxCTigyMYo0UPRrBmXlS1twW1NlkZ//M+/ikJXECnBIo3L5noCdS1qrF1a017gc24LZgMEKoc/QyBZ5A03vlQbDN9ioyjKp+PIlNStBvLoGtiv6sSu9mOZ6LWIFBUAhBUHQsPUmcRUa2dNbrfwMIXlrBOuoG1VX6P5sXfIfAg51+bYBEENfXbnJ3daMJIa11xj6t72wQRnNzux774//741Rae6O5T4sq/EdS+4W4s2JuysR/x4emS+4FaPh9gne+txVWNxOZlERYIKW518iK69ZU6MsDE9FBGjPKeYWdMNRG6ldn5P9xWs1Ck2+orm+240qnVjdWUV1WW3m217qVniU7qWm6idruAAavUMFiwCHqwQ8M2A3kCOvoBTaG2zTtPmF/vwhyxJtC1AOjXmBuW3hQl92gaLfrC80HpqstS74mMVFbW5T9iMkuv+kO7kD6/+D/yB+sqh7Mvga7rDq547DO/vDsNv4g7YxQ1yT384pL6Qdor0hfMAoqB6C56c1Y97Vr8Ooq0GN2B86WA0aNKb0Pzvv7fDaauHBWBAbW+eonzW2ZUvWBiEMggpZWGIg1a/+4FOcB92shPshGxDfScwu1KsipfeJTuXzvPy6oMe5Xputb4duL9ZYe5Gb5ZH1cvMGExZ7YhjvB1GI/gCgfiueLhipI9ZZuGe6wG6WGCueMgDgpmS1CUj7Ich51JRLDGhTCnSOqYvCA0DpgSBYpKCze3vpPrvhZtSuwNANpnmWZw121F6bzPLOjZxD42T7Wisp6eT/dIToe74ZtvHTlG26No5SUFOIiQMADSuAsHNhmwlLGkAqAUUUynEA8riPfLXSQ+b5P75K/km+cslehLeM31BBMar6jXfHFybr1+CTSyMB0GZR3EomAo5k4GEzPfUstzVHXHyJg9Meii/3sUDXz+lU+d+rid8rFgA7idkyAgJAud71MdCMSEVWIjgmIpHO5K+f3Ax8rpfjPyyUzHyS78YoRISRwCpA2wfBCZqv2qE4PZSS7AbYut9KxLuTrDdJn6nkiR8QEnyieyB4uu7Sspfd0Lx17tRfAIgHvKnCyK9A8R3VTMu07KI8jNTBt6IZtSDUe9QUeonU1G6a4zrm685IPQx7itGFBWUSKlIdzH/9QrIRbbcwEHfhsObXTLZm29SsRy6qp1v9ZGVuwwR+gxzRkIcYiYFbQ/s0odqhSqqJGcskO19lBA+k/zB+er0U//SaB2Zc52a9xu4vHG49JPVaDsudbvawgO+DTKE71ZNUvAfxTlAIylRhHXnMRZiojiVSsEZXwSBw4YQOMAp8CYVMEpCET69q8L80z/eH6T/3D/PvXF57ryf537bKc/9tpnn4DCrsAolA61CugtlcFee2xpFd787WdrBPsfom9IYu1caux2GV1kV93A473DYBCDdrv+4LLJ4obv0Dv/7fTPUds3SWxJMluri0t4G1QjNcfu3eNfYbQB97t7MiT0HmjHSvvpMVsp8OF9U2RyddPQnHdUJGPahCKDgEnAWpGCEIVVcwgBreZxwc+ccwIOw9y/dN/Wbyc9865+Nsni/5Jc6iIc9iE/dwC4p8HSvQGtu1VPXDF2z73luGUy5TyFoBjikIYaQSkl7MKeKcIUlpwFlpjZ9pBPZ6af+BfHR6re09q8m2j+bfPE/UEsHCJ45qX2QCQAA5ikAAFBLAQIUABQACAgIAESCNELWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgARII0Qp45qX2QCQAA5ikAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAAnCgAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br />

Beweisen Sie: <math>F_g</math> ist der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>g</math>.<br /><br />

Muss es nicht korrekterweise heißen: Beweisen Sie: <math>F_h</math> ist der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>??? --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 16:29, 21. Jan. 2013 (CET)<br /><br />

=Lösung User ...=

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.4 WS 12 13

2013-01-10T13:01:06Z

Sweetnightmare5: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

==Aufgabe 9.4==
Definieren Sie den Begriff Stufenwinkel.

==Lösung von User Aaliyah==

Es seien g und h zwei voneinander verschiedene Geraden, die von einer dritten Gerade t in den Punkten A <math>\epsilon</math> g und B <math>\epsilon</math> h geschnitten werden. Ferner sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt A und <math>\beta</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt B.<br />
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Stufenwinkel, wenn entweder ein Schenkel von <math>\alpha</math> Teilmenge des Schenkels von <math>\beta</math> ist oder umgekehrt und die jeweils anderen Schenkel von <math>\alpha und \beta</math> bezüglich t in derselben Ebene liegen.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 16:18, 2. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von User Sweetnightmare5==

Es seien g und h zwei voneinander verschiedene, parallele Geraden, die von einer dritten Gerade t in den Punkten A <math>\in</math> g und B <math>\in</math> h geschnitten werden. Ferner sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt A und <math>\beta</math> ein Winkel mit dem Scheitelpunkt B.
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> heißen Stufenwinkel, wenn der Winkel <math>\beta</math> Teilmenge des Winkels <math>\alpha</math> ist oder umgekehrt und der Schenkel vom Winkel <math>\beta</math> Teilmenge des Schenkels vom Winkel <math>\alpha</math> , oder umgekehrt ist. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:01, 10. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.1 WS 12 13

2013-01-10T12:25:24Z

Sweetnightmare5:

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.

==Lösung von Sissy66==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:13, 29. Dez. 2012 (CET)

==Lösung von LilPonsho==

Die Winkel SA<sup>+</sup>, SB<sup>+</sup> und SA<sup>-</sup>, SB<sup>+</sup> sind Nebenwinkel.--LilPonsho 20:38, 4. Jan. 2013 (CET)

--> Keine Definition sondern Aussage--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:20, 10. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von Sweetnightmare5==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel und supplementär sind. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:24, 10. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.1 WS 12 13

2013-01-10T12:24:52Z

Sweetnightmare5: /* Lösung von Sweetnightmare5 */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.

==Lösung von LilPonsho==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:13, 29. Dez. 2012 (CET)

==Lösung von Sissy66==

Die Winkel SA<sup>+</sup>, SB<sup>+</sup> und SA<sup>-</sup>, SB<sup>+</sup> sind Nebenwinkel.--LilPonsho 20:38, 4. Jan. 2013 (CET)

--> Keine Definition sondern Aussage--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:20, 10. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von Sweetnightmare5==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel und supplementär sind. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:24, 10. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.1 WS 12 13

2013-01-10T12:24:33Z

Sweetnightmare5:

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.

==Lösung von LilPonsho==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:13, 29. Dez. 2012 (CET)

==Lösung von Sissy66==

Die Winkel SA<sup>+</sup>, SB<sup>+</sup> und SA<sup>-</sup>, SB<sup>+</sup> sind Nebenwinkel.--LilPonsho 20:38, 4. Jan. 2013 (CET)

--> Keine Definition sondern Aussage--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:20, 10. Jan. 2013 (CET)

==Lösung von Sweetnightmare5==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel uns supplementär sind.


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.1 WS 12 13

2013-01-10T12:21:00Z

Sweetnightmare5: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.

==Lösung von Sissy66==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:13, 29. Dez. 2012 (CET)

==Lösung von User ...==

Die Winkel SA<sup>+</sup>, SB<sup>+</sup> und SA<sup>-</sup>, SB<sup>+</sup> sind Nebenwinkel.--LilPonsho 20:38, 4. Jan. 2013 (CET)

--> Keine Definition sondern Aussage--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:20, 10. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Aufgabe 9.1 WS 12 13

2013-01-10T12:20:36Z

Sweetnightmare5: /* Lösung von User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.

==Lösung von Sissy66==

Zwei Winkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Schenkel haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:13, 29. Dez. 2012 (CET)

==Lösung von User ...==

Die Winkel SA<sup>+</sup>, SB<sup>+</sup> und SA<sup>-</sup>, SB<sup>+</sup> sind Nebenwinkel.--LilPonsho 20:38, 4. Jan. 2013 (CET)

Keine Definition sondern Aussage--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:20, 10. Jan. 2013 (CET)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12)

2012-05-09T16:46:25Z

Sweetnightmare5: /* Lösungsvorschlag 3 */

==Aufgabe 3.5==
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br />
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br />
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br />
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br />
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br />
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />

===Lösungsvorschlag 1===

a)<br />
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden<br />

Behauptung: <math>\ a \|| c</math>

Annahme: <math> \exists P:P\in a \wedge P\in c</math>

Beweis: <br />
(1) <math>\ a \|| b</math> Voraussetzung<br />
(2) <math>\ b \|| c</math> Voraussetzung<br />
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br />
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br />
(5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) da Punkt P sowohl auf a, als auch auf c liegt ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
*Der Beweis ist meiner Meinung nach noch nicht richtig, denn du hast keinen Widerspruch zur VSS (a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden). Vielleicht hast du auch die richtige Idee und es ist nur beim Niederschreiben verloren gegangen... --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:25, 3. Mai 2012 (CEST)

Meine Idee war: Laut dem Parallelenaxiom gibt es doch höchstens eine Gerade, die durch den Punkt A läuft und zu g parallel ist. Ich dachte nun, dass doch in (5) gezeigt wäre, dass sowohl a als auch c durch P gehen und sie deshalb laut (5) nicht parallel sein können. Die Voraussetzung besagt doch, dass <math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math>und dann doch auch <math>\\ a \|| c\</math> und da dachte ich, dass in (5) gezeigt wäre, dass a und c in dem Fall nicht parallel sein können. Und das wäre dann mein Widerspruh zur Voraussetzung. Bin ich da komplett auf dem falschen Dampfer, oder hab ich es einfach falsch aufgeschrieben?????--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 18:35, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
*Wie du schon sagst, gibt es laut dem Parallelenaxiom '''höchstens''' eine Gerade, die durch A geht und parallel zu g (ich denke du meinst b) verläuft, aber das heißt nciht, dass a und c nicht parallel sein können. Und da ist noch etwas. Du hast im letzten Beitrag geschrieben, dass "<math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math>und dann doch auch <math>\\ a \|| c\</math>", aber <math>\\ a \|| c\</math> ist deine Behauptung und nicht die VSS. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:53, 3. Mai 2012 (CEST)

b) Hiermit wurde die Transitivität gezeigt.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:17, 3. Mai 2012 (CEST)<br />

===Lösungsvorschlag 2===

''a) Wenn a parallel zu b ist und b parallel zu c, dann ist auch a parallel zu c.<br />

''Voraussetzung: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \</math> <br />

''Behauptung: <math>\ a \|| c</math> <br />

''Beweis durch Widerspruch, daher ist es ein indirekter Beweis: es ist zu zeigen, dass die Negation der Behauptung nicht gilt. Dabei wird angenommen, dass die Behauptung nicht gilt. Dadurch wird der Widerspruch erzeugt!<br />

''Annahme: <math>\neg\ a \|| c</math> (a ist nicht parallel zu c. Wie kann ich das "nicht parallel" besser darstellen?)<br />
*<math>\not \parallel</math> so in etwa :) --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:57, 6. Mai 2012 (CEST)

''1) a und c sind nicht parallel und haben somit einen Schnittpunkt. (vgl. Annahme)<br />
''2) Der Schnittpunkt liegt nicht auf der Geraden b. (vgl. 1. und die Voraussetzung)<br />
''3) Der Schnittpunkt liegt also auf der Geraden a und a ist parallel zu b. (vgl. 2. und die Voraussetzung)<br />
''4) Der Schnittpunkt liegt auch auf der Geraden c und c ist parallel zu b. (vgl. 2. und die Voraussetzung)<br />

'' Ist der Widerspruch dadurch gezeigt?--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 19:46, 3. Mai 2012 (CEST)<br />
*Du solltest noch schreiben, was nun genau der Widerspruch ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:57, 6. Mai 2012 (CEST)

* Wenn ich das mal hier aufgreifen und an dieser Stelle fortführen darf:
''5) Da die Geraden a und c parallel zu b sind, müssen sie laut Parallelenaxiom identisch sein, da es ja nur eine Gerade gibt die durch den (Schnitt-)Punkt geht und zur Geraden b parallel ist. (vgl. 3., 4., Parallelenaxiom und Voraussetzung) --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:45, 9. Mai 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_S]]

===Lösungsvorschlag 3===
Vor.: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \</math>
Beh.: <math>a || c</math>

Ann.: <math>a||b \wedge b ||c</math> und <math>a\not \parallel c</math>

Bew.: <math>a\not \parallel c \Rightarrow b\not \parallel c</math>

Somit hab ich einen Widerspruch.
--[[Benutzer:Michael|Michael]] 14:22, 8. Mai 2012 (CEST)

* Wie begründest du deinen Beweis? --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:46, 9. Mai 2012 (CEST)