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Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 12 13)

2013-02-05T19:38:32Z

Tatjana1:

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Mein Vorschlag:

Die Verkettung von zwei Punktspiegelungen lässt sich durch eine Verschiebung ersetzen.

Überlegung;Nach den Reduktionssatz wird diese Verkettung (mit 4 Geradenspiegelungen) auf eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen reduziert.

Begründung:
Es sei gegeben eine Punktspiegelung1 mit den Spiegelgeraden a und b und Punktspiegelung2 mit den Spiegelgeraden c und d.
Jetzt verschiebt man die Punktspiegelung1 so, dass a zu c parallel ist und b und d identisch sind und sich somit aufheben (Identität). Es entsteht eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen Sa´oSc, die zueinander parallel sind , diese Verkettung nennt man Verschiebung (Def. Verschiebung).

Hier muss man beachten, dass eine Verkettung von drei Punktspiegelungen wieder (wegen Reduktionssatz)auf eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen reduziert wird. Hier wird die Verkettung von drei Punktspiegelungen aber durch eine Punktspiegelung ersetzt.

Habe ich das richtig verstanden?

Tatjana1

* Tatjana1, du hast das sehr gut verstanden. Nur eine wichtige Sache: Die Reihenfolge der Geraden bei der Verkettung ist entscheidend! Legst du Gerade b und d aufeinander, so entsteht bei der Spiegelung an b ein Bild, dass anschließend an c gespiegelt wird und dann an d. Es entspricht nicht mehr dem Ausgangsobjekt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:26, 2. Feb. 2013 (CET) 
Hier ein Applikation zum Ausprobieren! 
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 --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:26, 2. Feb. 2013 (CET)

* Jetzt bin ich verwirrt.
Ich habe das jetzt ausprobiert und komme trotzdem noch auf die gleiche Abbildung, wenn b auf d liegt, also identisch sind und a und c zueinander parallel sind. Es entsteht eine gleiche Abbildung. Die Punkte der Abbildung haben einen Abstand, der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden parallelen Geraden a und c. 
Tatjana1 
* Da hast du Recht! Das habe ich nicht genau erklärt. Es geht darum, dass du nur dann zwei Geraden "herauskürzen" kannst, wenn eine Bild wieder auf sein Ursprungsbild fällt, das heißt, zwei Dreiecke müssen übereinander liegen. Das ist nicht der Fall, wenn du die Geraden anders drehst und damit kannst du nicht begründen, warum du wie weglassen kannst.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 07:27, 4. Feb. 2013 (CET) 

* Wie muss ich es begründen?

Weil die Rheienfolge wichtig ist, muss ich dann a parallel zu d drehen, dass b und c identisch sind. Dann müsste es doch gehen , oder? 
* Ja genau.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:36, 5. Feb. 2013 (CET)
* Mir fällt ein, du könntest auch deinen Weg über b identisch mit d gehen, allerdings musst du dann zusätzlich begründen, dass du die Abfolge der Geradenspiegelungen bei einer Punktspiegelung tauschen darfst (Kommuntativgesetz gilt bei der Punktspiegelung).
* Und vorsicht: Das Kommutativgesetz gilt nicht bei der Verschiebung oder Drehung!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:36, 5. Feb. 2013 (CET)

* Einleuchtend, danke Anne! Tatjana1

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 12 13)

2013-02-05T19:37:48Z

Tatjana1:

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 12 13)

2013-02-05T11:43:19Z

Tatjana1:

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 12 13)

2013-02-04T19:56:54Z

Tatjana1:

Lösung von Aufgabe 12.5P (WS 12 13)

2013-02-04T19:49:23Z

Tatjana1:

Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie! 
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 

[[Kategorie:Einführung_P]]

* Vorschlag:

Wenn das Dreieck ABC um 90 gedreht wird, dann entsteht ein Dreicek A`B´C´ so, dass die Strecke B´A´ die Strecke AB schneidet und die Strecke A´C´ die Strecke CB. 

Wird das Dreicek um den eingez. Vektor verschoben entsteht ein Dreieck A"B"C" so, dass die Strecke AC die Strecke B"C" schneidet und BC die Strecke B"C". Der zuletzt genannte Schnittpunkt S ist der Punkt der Ebene, der wieder auf seinem ursprünglichem Ort liegt. 

Die Strecken B"C" und BC stehen senkrecht aufeinander und der Abstand SC" ist gleich dem Abstand SC. 

Frage: Um S kann das Dreieck ABC auf das Dreieck A"B"C" gedreht werden und jeder Urpunkt fällt mit seinem Bildpunkt zusammen. 

Tatjana1 
 
 

Ich kann deine Kostruktion irgendwie nicht ganz nachvollziehen, sry! Ich glaube es hat bei der Aufgabe etwas mit der vorherigen Erkenntnis zu tun, die wir in 12.4 erlangt haben... und zwar, dass eine Drehung und eine Verschiebung wieder zu einer Drehung wird. Ich versuche mal meinen Gedankengang ein wenig zu erläutern.

1. Ich habe den Drehpunkt D. Ich erzeuge irgendeine Gerade g1, die durch den Punkt D verläuft. Da ich nun die Erkenntnis habe, dass ich eine Drehung um 90° habe, weiß ich das mein Drehwinkel 45° ist (Satz 9.2). 
2. Anschließend bilde ich eine weitere Gerade g2, die g1 im Punkt D mit dem Drehwinkel 45°. 
3. Anschließend wähle ich zwei zu einander parallele Gerade, wobei eine der Geraden auf g1 oder g2 liegt. (identisch sind) 
4. Auf Grund der Identität kürzen sich die beiden Geraden raus. Wir erhalten einen neuen Drehpunkt mit dem gleichen Drehwinkel von 45°. (Haben wir ja in 12.4 bewiesen, dass eine Drehung + Verschiebung wieder eine Drehung ist)...
5. Dieser neue Punkt, nennen wir ihn Z, ist der Punkt der auf seinem ursprünglichen Ort liegt. --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 15:45, 3. Feb. 2013 (CET)
 
* Tatjana!, in dieser Applikation ist es tatsächlich so, dass der Schnittpunkt von BC und B``C`` fast dem Drehpunkt entspricht. Das ist allerdings Zufall. Verändere ich z.B. die Größe des Dreiecks, stimmt dies nicht mehr. Somit ist deine Konstruktion nicht allgemein gültig und kann auch nicht begründet werden. Deine Erklärungen sind lediglich Begründungen, die sich auf diese Skizze beziehen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:30, 4. Feb. 2013 (CET)
* Hakunamatata, dein Ansatz ist sehr gut. Schritt 1 + 2 kannst du so konstruieren. Mit der Konstruktion der parallelen Geraden musst du dann aufpassen und genau beschreiben. Welchen Abstand müssen sie haben? Wie müssen sie genau liegen? Beides muss genau festgelegt werden, damit eine Verschiebung in genau die Vektorrichtung und Vektorlänge erfolgt! Schritt 4 + 5 kannst du dann in angepasster Form wieder übernehmen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:30, 4. Feb. 2013 (CET)

* Und wieeee falsch das war..!Jetzt habe ich es verstanden!!
Tatjana1

Lösung von Aufgabe 12.5P (WS 12 13)

2013-02-03T16:27:50Z

Tatjana1:

Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie! 
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[[Kategorie:Einführung_P]]

* Vorschlag:

Wenn das Dreieck ABC um 90 gedreht wird, dann entsteht ein Dreicek A`B´C´ so, dass die Strecke B´A´ die Strecke AB schneidet und die Strecke A´C´ die Strecke CB.

Wird das Dreicek um den eingez. Vektor verschoben entsteht ein Dreieck A"B"C" so, dass die Strecke AC die Strecke B"C" schneidet und BC die Strecke B"C". Der zuletzt genannte Schnittpunkt S ist der Punkt der Ebene, der wieder auf seinem ursprünglichem Ort liegt.

Die Strecken B"C" und BC stehen senkrecht aufeinander und der Abstand SC" ist gleich dem Abstand SC.

Frage: Um S kann das Dreieck ABC auf das Dreieck A"B"C" gedreht werden und jeder Urpunkt fällt mit seinem Bildpunkt zusammen.

Tatjana1 
 
 

Ich kann deine Kostruktion irgendwie nicht ganz nachvollziehen, sry! Ich glaube es hat bei der Aufgabe etwas mit der vorherigen Erkenntnis zu tun, die wir in 12.4 erlangt haben... und zwar, dass eine Drehung und eine Verschiebung wieder zu einer Drehung wird. Ich versuche mal meinen Gedankengang ein wenig zu erläutern.

1. Ich habe den Drehpunkt D. Ich erzeuge irgendeine Gerade g1, die durch den Punkt D verläuft. Da ich nun die Erkenntnis habe, dass ich eine Drehung um 90° habe, weiß ich das mein Drehwinkel 45° ist (Satz 9.2). 
2. Anschließend bilde ich eine weitere Gerade g2, die g1 im Punkt D mit dem Drehwinkel 45°. 
3. Anschließend wähle ich zwei zu einander parallele Gerade, wobei eine der Geraden auf g1 oder g2 liegt. (identisch sind) 
4. Auf Grund der Identität kürzen sich die beiden Geraden raus. Wir erhalten einen neuen Drehpunkt mit dem gleichen Drehwinkel von 45°. (Haben wir ja in 12.4 bewiesen, dass eine Drehung + Verschiebung wieder eine Drehung ist)...
5. Dieser neue Punkt, nennen wir ihn Z, ist der Punkt der auf seinem ursprünglichen Ort liegt. --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 15:45, 3. Feb. 2013 (CET)

Lösung von Aufgabe 12.5P (WS 12 13)

2013-02-03T11:47:55Z

Tatjana1:

Lösung von Aufgabe 12.5P (WS 12 13)

2013-02-03T11:46:34Z

Tatjana1:

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 12 13)

2013-02-03T11:19:42Z

Tatjana1:

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 12 13)

2013-02-03T11:18:47Z

Tatjana1:

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Mein Vorschlag:

Die Verkettung von zwei Punktspiegelungen lässt sich durch eine Verschiebung ersetzen.

Überlegung;Nach den Reduktionssatz wird diese Verkettung (mit 4 Geradenspiegelungen) auf eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen reduziert.

Begründung:
Es sei gegeben eine Punktspiegelung1 mit den Spiegelgeraden a und b und Punktspiegelung2 mit den Spiegelgeraden c und d.
Jetzt verschiebt man die Punktspiegelung1 so, dass a zu c parallel ist und b und d identisch sind und sich somit aufheben (Identität). Es entsteht eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen Sa´oSc, die zueinander parallel sind , diese Verkettung nennt man Verschiebung (Def. Verschiebung).

Hier muss man beachten, dass eine Verkettung von drei Punktspiegelungen wieder (wegen Reduktionssatz)auf eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen reduziert wird. Hier wird die Verkettung von drei Punktspiegelungen aber durch eine Punktspiegelung ersetzt.

Habe ich das richtig verstanden?

Tatjana1

* Tatjana1, du hast das sehr gut verstanden. Nur eine wichtige Sache: Die Reihenfolge der Geraden bei der Verkettung ist entscheidend! Legst du Gerade b und d aufeinander, so entsteht bei der Spiegelung an b ein Bild, dass anschließend an c gespiegelt wird und dann an d. Es entspricht nicht mehr dem Ausgangsobjekt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:26, 2. Feb. 2013 (CET) 
Hier ein Applikation zum Ausprobieren! 
<ggb_applet width="896" height="662" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:26, 2. Feb. 2013 (CET)

Jetzt bin ich verwirrt.
Ich habe das jetzt ausprobiert und komme trotzdem noch auf die gleiche Abbildung, wenn b auf d liegt, also identisch sind und a und c zueinander parallel sind. Es entsteht eine gleiche Abbildung. Die Punkte der Abbildung haben einen Abstand, der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden parallelen Geraden a und c.

Tatjana1

Lösung von Aufgabe 12.2P (WS 12 13)

2013-02-01T20:58:58Z

Tatjana1:

Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist.
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Die Verkettung von drei Punktspiegelungen ist wieder eine Punktspiegelung.

'''Wir wissen,''' dass eine Verkettung von zwei Punktspiegelungen durch eine Verschiebung ersetzt werden kann!

Also;
Verschiebung : Eine Verkettung zweier Geradenspiegelungen SaoSb, die zueinander parallel sind (a und b sind parallel).

Jetzt kommt eine Puntspiegelung dazu: Punktspiegelung3 mit Spiegelgerade e und Spiegelgerade f, (die senkrecht auf einander stehen).

Nun verschiebt man die Punktspiegelung3 so, dass a zu e parallel ist und c mit e identisch ist. Wegen Identität heben sich c und e auf. Die Spiegelgerade a´ steht sekrecht auf der Spiegelgeraden f. Es ist eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen SaóSf , die Senkrecht aufeinander stehen entstanden. Dies ist die Def. der Punktspiegelung und somit lässt sich die Verkettung von drei Punktspiegelungen wieder durch eine Punktspiegelung ersätzen.

Tatjana1

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 12 13)

2013-02-01T20:44:57Z

Tatjana1:

Beziehungen zwischen Seitenlängen und Innenwinkelgrößen von Dreiecken WS 12 13

2013-01-31T17:14:51Z

Tatjana1: /* Beweis von Satz XIV.1 */

===== Satz XIV.1: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math>

===== Beweis von Satz XIV.1 =====
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck.

Voraussetzung:
 <math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math> 
Behauptung: 
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math> 
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

[[Bild:Seite_winkel_01.png]]
[[Bild:Seite_winkel_02.png]] 

[[Datei:TobiWan_003.jpg|600px]] --[[Benutzer:TobiWan|TobiWan]] 00:25, 29. Jan. 2013 (CET) 

Also im Grunde denke ich das der Ansatz auf jeden fall richtig ist! Ich habe es auch mal versucht... meine ersten vier Schritte entsprechen deiner vorgehensweise.

Dann: 
4. <math>\delta1 = \delta2 </math> '''Begründung:''' deine 4; Basiswinkelsatz 
5. <math>\delta 2</math> ist Außenwinkel von <math>\beta</math> im Dreieck ABB` '''Begründung:''' Def. Außenwinkel 
6. Abstand von <math>\alpha</math> = <math>\delta 1 + \delta 2</math> '''Begründung:''' Mein 4. Schritt 
7. Abstand <math>\delta 1\le Abstand \alpha und Abstand \beta \le \delta 2</math> '''Begründung:''' 6. , schwacher Außenwinkelsatz 
8. <math>\alpha \ge \beta</math> '''Begründung:''' 4,6,7--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:03, 29. Jan. 2013 (CET) 

Ich muss in Schritt 6 noch erwähnen, dass <math>\gamma</math> konstant bleibt, dann müsste mein Satz auch stimmen. Er ist ein wenig umständlich formuliert glaube ich. --[[Benutzer:TobiWan|TobiWan]] 14:11, 30. Jan. 2013 (CET) 

Hier ist mein Versuch:
http://wikis.zum.de/geowiki/images/5/53/CCI31012013_00000.jpg

Tatjana1

===== Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math>

===== Beweis von Satz XIV.2 =====
Zusatzaufaufgabe 

Hier ist der Link zu meinem Beweis:

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:2013-01-29_17.06.06.jpg--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:09, 29. Jan. 2013 (CET)

Beziehungen zwischen Seitenlängen und Innenwinkelgrößen von Dreiecken WS 12 13

2013-01-31T17:13:33Z

Tatjana1: /* Beweis von Satz XIV.1 */

===== Satz XIV.1: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math>

===== Beweis von Satz XIV.1 =====
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck.

Voraussetzung:
 <math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math> 
Behauptung: 
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math> 
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

[[Bild:Seite_winkel_01.png]]
[[Bild:Seite_winkel_02.png]] 

[[Datei:TobiWan_003.jpg|600px]] --[[Benutzer:TobiWan|TobiWan]] 00:25, 29. Jan. 2013 (CET) 

Also im Grunde denke ich das der Ansatz auf jeden fall richtig ist! Ich habe es auch mal versucht... meine ersten vier Schritte entsprechen deiner vorgehensweise.

Dann: 
4. <math>\delta1 = \delta2 </math> '''Begründung:''' deine 4; Basiswinkelsatz 
5. <math>\delta 2</math> ist Außenwinkel von <math>\beta</math> im Dreieck ABB` '''Begründung:''' Def. Außenwinkel 
6. Abstand von <math>\alpha</math> = <math>\delta 1 + \delta 2</math> '''Begründung:''' Mein 4. Schritt 
7. Abstand <math>\delta 1\le Abstand \alpha und Abstand \beta \le \delta 2</math> '''Begründung:''' 6. , schwacher Außenwinkelsatz 
8. <math>\alpha \ge \beta</math> '''Begründung:''' 4,6,7--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:03, 29. Jan. 2013 (CET) 

Ich muss in Schritt 6 noch erwähnen, dass <math>\gamma</math> konstant bleibt, dann müsste mein Satz auch stimmen. Er ist ein wenig umständlich formuliert glaube ich. --[[Benutzer:TobiWan|TobiWan]] 14:11, 30. Jan. 2013 (CET) 

http://wikis.zum.de/geowiki/images/5/53/CCI31012013_00000.jpg

===== Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math>

===== Beweis von Satz XIV.2 =====
Zusatzaufaufgabe 

Hier ist der Link zu meinem Beweis:

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:2013-01-29_17.06.06.jpg--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:09, 29. Jan. 2013 (CET)

Datei:CCI31012013 00000.jpg

2013-01-31T17:12:02Z

Tatjana1: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
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|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Der Basiswinkelsatz WS 12 13

2013-01-19T12:44:37Z

Tatjana1: /* Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) */

== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten. Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis. Die an die Basis anliegenden Winkel heißen Basiswinkel --[[Benutzer:RM2208|RM2208]] 21:10, 11. Jan. 2013 (CET).

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
Beweis: 
Voraussetzung: Das können Sie selbst: 
Behauptung: Auch das sollte kein Problem sein: 

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
| Begründung?
|-
| (2)
| [[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
| Begründung?
|-
| (3)
| 
| <math>B=S_{m}(A)</math>
| Begründung?
|-
| (4)
| 
| <math>C=S_{m}(C)</math>
| Begründung?
|-
| (5)
| 
| <math>M=S_{m}(M)</math>
| Begründung?
|-
| (6)
| 
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>
| Begründung?
|-
|}

Begründungen:

'''zu 1''') Voraussetzung
'''zu 2)''' Konstruktion, 1) und Def. Mittelsenkrechte
'''zu 3)''' Involutorische Abbildung: A und B sind symmetrischliegende Punkte, A wird auf B gespiegelt und B auf A
'''zu 4)''' 3), C wird auf sich selbst gespiegelt
'''zu 5)''' 3),4) M wird auf sich selbst gespiegelt

''sind C und M nicht auch Fixpunkte?
''
'''zu 6)''' Def. Winkelkongruenz bei Geradenspiegelung

Lösung von Zusatzaufgabe 7.3P (WS 12 13)

2013-01-07T21:55:07Z

Tatjana1:

Ergänzen Sie die nachfolgende Definition des Begriffs ''Inneres einer Kugel'' (Definition Kugel sei vorausgesetzt). 
Definition (Inneres einer Kugel): Es sei ''k'' eine Kugel mit dem Mittelpunkt ''M'' und dem Radius ''r''. 
''Inneres einer Kugel:='' <math>\{P|Abstand von P zu M ist kleiner gleich r}

Lösung von Zusatzaufgabe 7.3P (WS 12 13)

2013-01-07T21:53:34Z

Tatjana1:

Lösung von Aufgabe 2.3 (WS 12 13)

2012-11-19T08:47:57Z

Tatjana1:

Definieren Sie den Begriff: "Drache" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

Ein Drache ist ein Viereck bei dem mindestens eine Diagonale eine Symmetrieachse ist. --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:27, 15. Nov. 2012 (CET) 

*Guter Ansatz. Hier ist noch zu beachten, dass eine Diagonale eine Strecke ist und eine Symmetrieachse eine Gerade ist. Somit kann eine Diagnoale keine Symmetrieachse sein. Wie muss die Definition korrigiert werden? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:19, 16. Nov. 2012 (CET)

[[Kategorie:Einführung_P]]

Ein Drachen ist ein Viereck, das mindestens eine Diagonale besitzt, die gleich der Symmetrieachse ist.

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 12 13)

2012-11-19T08:41:41Z

Tatjana1:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

zu 1.) 
Scherenwagenheber sind Rauten.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:25, 15. Nov. 2012 (CET)

zu 2.) 
Eine Raute ist ein Viereck bei dem beide Diagonalen Symmetrieachsen sind.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:25, 15. Nov. 2012 (CET)

*Guter Ansatz. Hier ist noch zu beachten, dass eine Diagonale eine Strecke ist und eine Symmetrieachse eine Gerade ist. Somit kann eine Diagnoale keine Symmetrieachse sein. Wie muss die Definition korrigiert werden? (vgl. Aufgabe 2.3) Oder wie könnte man die Raute noch definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:24, 16. Nov. 2012 (CET)

Zu 2) Wenn die Diagonalen eines Vierecks senkrecht aufeinander stehen und sich gegenseitig halbieren, so heißt das Viereck Raute.

zu 3.) 
Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleichlangen Seiten. 
Eine Raute ist ein Drache mit vier gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:25, 15. Nov. 2012 (CET)
zu 3) Eine Raute ist ein Drachen bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren.

zu 4.) 
Ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein n-Eck mit n=4. Es gehört zu den allgemeinen Vierecken. (Bemerkung: Ein allgemeines Viereck wäre eher unhandlich im Einsatz als Wagenheber, aber hier ist ja nach der rein geometrischen Sicht gefragt)--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:25, 15. Nov. 2012 (CET)
*Also mit einem allgemeinen Viereck lässt sich doch nicht einfach ein Auto anheben. Das Viereck muss ja schon bewegbar sein ( das ist ein allgemeinse Viereck ja) und trotzdem ermöglichen, dass das Auto gerade hochgehoben wird. Eine gewisse Eigenschaft ist dazu nötig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:24, 16. Nov. 2012 (CET)

Ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein Drachen, oder?

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 12 13)

2012-11-19T08:39:58Z

Tatjana1:

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 12 13)

2012-11-19T08:37:20Z

Tatjana1:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

zu 1.) 
Scherenwagenheber sind Rauten.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:25, 15. Nov. 2012 (CET)

zu 2.) 
Eine Raute ist ein Viereck bei dem beide Diagonalen Symmetrieachsen sind.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:25, 15. Nov. 2012 (CET)

*Guter Ansatz. Hier ist noch zu beachten, dass eine Diagonale eine Strecke ist und eine Symmetrieachse eine Gerade ist. Somit kann eine Diagnoale keine Symmetrieachse sein. Wie muss die Definition korrigiert werden? (vgl. Aufgabe 2.3) Oder wie könnte man die Raute noch definieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:24, 16. Nov. 2012 (CET)

zu 3.) 
Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleichlangen Seiten. 
Eine Raute ist ein Drache mit vier gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:25, 15. Nov. 2012 (CET)

zu 4.) 
Ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein n-Eck mit n=4. Es gehört zu den allgemeinen Vierecken. (Bemerkung: Ein allgemeines Viereck wäre eher unhandlich im Einsatz als Wagenheber, aber hier ist ja nach der rein geometrischen Sicht gefragt)--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:25, 15. Nov. 2012 (CET)
*Also mit einem allgemeinen Viereck lässt sich doch nicht einfach ein Auto anheben. Das Viereck muss ja schon bewegbar sein ( das ist ein allgemeinse Viereck ja) und trotzdem ermöglichen, dass das Auto gerade hochgehoben wird. Eine gewisse Eigenschaft ist dazu nötig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:24, 16. Nov. 2012 (CET)

Zu 2) Wenn die Diagonalen eines Vierecks senkrecht aufeinander stehen und sich gegenseitig halbieren, so heißt das Viereck Raute.
[[Kategorie:Einführung_P]]

Diskussion:Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 12 13)

2012-11-19T08:35:02Z

Tatjana1: Die Seite wurde neu angelegt: „Zu 2) Wenn die Diagonalen eines Vierecks senkrecht aufeinander stehen und sich gegenseitig halbieren, so heißt das Viereck Raute.“

Lösung von Zusatzaufgabe 6.1P (SoSe 12)

2012-06-07T15:18:14Z

Tatjana1:

Kreissehnen, Kreisradien und Kreisdurchmesser sind Strecken. Definieren Sie was man unter einer Sehne, einem Radius und einem Durchmesser eines Kreises versteht.

[[Kategorie:Einführung_P]]

Eine Strecke AB ist, dann eine Kreissehne des Kreises ,wenn A und B zum Kreis gehören.
" " MB ist dann ein Kreisradius des Kreises, wenn B zum Kreis gehört.
" " AB ist dann ein Kreisdurchmesser des Kreises, wenn A und B zum Kreis gehören und die Strecke AB
durch den Mittelpunkt des Kreises geht.